Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
Másodfokú egyenlet
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Definíció: Olyan polinomegyenlet, amiben a legmagasabb fokú tag másodfokú. A másodfokú egyenlet középiskolai módszerekkel megoldható (szorzattá alakítás, megoldóképlet).
Az 02 =+ pxx egyenlet valós gyökei eggyel kisebbek, mint az 012 =+ pxx egyenlet valós gyökei. a) Számítsa ki a p valós paraméter értékét! b) Számítsa ki mindkét egyenlet valós gyökeit 5=p esetén!
Adottak az f: R R, ( ) 22102 += xxxf és a g: R R, ( ) 6+= xxg függvények. a) Oldja meg az ( ) ( )xgxf = egyenletet! b) Írja fel az ( )xfy = és az ( )xgy = egyenletű alakzatok közös pontjaiban az ( )xfy = egyenletű görbéhez húzható érintők egyenletét! c) Ábrázolja az f és a g függvény grafikonját! Számítsa ki az ( )xfy = , ( )xgy = egyenletű grafikonok és az 6=x egyenletű egyenes által közrefogott, az y tengelyhez közelebbi síkidom területét!
Oldja meg az alábbi egyenletet, ahol a p paraméter valós számot jelöl! 0 2 1 24 222 = + + + xxxx p x x Van-e olyan p valós szám, amely esetén két különböző gyöke van az egyenletnek? Van-e olyan p valós szám, amely esetén nincs gyöke az egyenletnek?
a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 62 = xx b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! ( ) ( ) += =+ 1lg2lglg lg2lg yx x
Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása a valós számok halmazán! a) 0 22 102 1 2 = + x xx b) 5916 =++ xx c) )1lg()6lg( 22 xxx =+ d) )cos5,1lg(cos1sin 2 xxx =
a) Mely valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőtlenséget? ( ) ( ) 811 33 >+ xx b) Az alábbi f és g függvényt is a [ ]6 3 intervallumon értelmezzük. 3)( += xxf és 5,25,0)( += xxg . Ábrázolja közös koordinátarendszerben az f és a g függvényt a [ ]6 3 intervallumon! Igazolja számolással, hogy a két grafikon metszéspontjának mindkét koordinátája egész szám! c) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 5,235,0 ++ x
a) Ábrázolja a derékszögű koordináta-rendszerben az ,]5 0[: Rf f (x) = 342 + xx függvényt! b) Tekintsük az paraméteres egyenletet, ahol k valós paraméter. Vizsgálja a megoldások számát a k paraméter függvényében! c) Ábrázolja a megoldások számát megadó függvényt a [6 6] k intervallumon! d) Adja meg a c)-beli függvény értékkészletét!
a) Igazolja, hogy a 2 1 , a 0 és a 3 is gyöke a 0352 23 = xxx egyenletnek, és az egyenletnek ezeken kívül más valós gyöke nincs! b) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 0cos3cos5cos2 23 = xxx c) Mutassa meg, hogy a 0234782 =++ xxx egyenletnek nincs valós gyöke!
Adott az f és g függvény: 12)( : += xxff RR 2)( : 2 = xxgg RR . a) Számítsa ki a 2f + g függvény zérushelyeit! b) Számítsa ki az f és g függvények grafikonja által közbezárt területet! c) Számítással igazolja, hogy a )( )( )( [5,0 ]: xf xg xhh = R függvény szigorúan monoton növekedő!
másodfokú egyenlet 
quadratische Gleichung 
quadratic equation 
![a) Mely valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőtlenséget? ( ) ( ) 811 33 >+ xx b) Az alábbi f és g függvényt is a [ ]6 3 intervallumon értelmezzük. 3)( += xxf és 5,25,0)( += xxg . Ábrázolja közös koordinátarendszerben az f és a g függvényt a [ ]6 3 intervallumon! Igazolja számolással, hogy a két grafikon metszéspontjának mindkét koordinátája egész szám! c) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 5,235,0 ++ x](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2010_3/vantus_hu_erettsegi_emelt_2010_3_1.jpg)
![a) Ábrázolja a derékszögű koordináta-rendszerben az ,]5 0[: Rf f (x) = 342 + xx függvényt! b) Tekintsük az paraméteres egyenletet, ahol k valós paraméter. Vizsgálja a megoldások számát a k paraméter függvényében! c) Ábrázolja a megoldások számát megadó függvényt a [6 6] k intervallumon! d) Adja meg a c)-beli függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2011_3/vantus_hu_erettsegi_emelt_2011_3_8.jpg)
![Adott az f és g függvény: 12)( : += xxff RR 2)( : 2 = xxgg RR . a) Számítsa ki a 2f + g függvény zérushelyeit! b) Számítsa ki az f és g függvények grafikonja által közbezárt területet! c) Számítással igazolja, hogy a )( )( )( [5,0 ]: xf xg xhh = R függvény szigorúan monoton növekedő!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2015_1/vantus_hu_erettsegi_emelt_2015_1_5.jpg)
![Oldja meg a [4 6] alaphalmazon az alábbi egyenleteket, illetve egyenlőtlenséget! a) 35 = x b) 11032 += xx c) 01coscos2 2 + xx](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2016_1/vantus_hu_erettsegi_emelt_2016_1_5.jpg)
