Az egyik csokoládégyárban egy újfajta, kúp alakú desszertet gyártanak. A desszert csokoládéból készült váza olyan, mint egy tölcsér. (Lásd ábra.) A külső és belső kúp hasonló, a hasonlóság aránya 5 6 . A kisebb kúp adatai: alapkörének sugara 1 cm, magassága 2,5 cm hosszú. a) Hány cm3 csokoládét tartalmaz egy ilyen csokoládéváz? A választ tizedre kerekítve adja meg! Az elkészült csokoládéváz üreges belsejébe marcipángömböt helyeznek, ezután egy csokoládéból készült vékony körlemezzel lezárják a kúpot. b) Hány cm a sugara a lehető legnagyobb méretű ilyen marcipángömbnek? A választ tizedre kerekítve adja meg! A marcipángömböket gyártó gép működése nem volt hibátlan. A mintavétellel végzett minőség-ellenőrzés kiderítette, hogy a legyártott gömbök 10%-ában a marcipángömb mérete nem felel meg az előírtnak. c) A már legyártott nagy mennyiségű gömb közül 10-et kiválasztva, mekkora annak a valószínűsége, hogy a kiválasztottak között pontosan 4-nek a mérete nem felel meg az előírásnak? (A kérdezett valószínűség kiszámításához használhatja a binomiális eloszlás képletét.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 252

a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 321

Egy cirkuszi sátor egy forgáshenger palástjából és egy erre illeszkedő forgáskúp palást- jából áll. A henger és a kúp alapkörének a sugara egyaránt 18 méter. A sátor teljes magassága 10 méter, oldalfalának magassága 4 méter. Egy biztonsági előírás alapján az ilyen típusú sátorban a maximális nézőszámot úgy határozzák meg, hogy egy nézőre legalább 6 m3 légtér jusson. (A teljes légtér nagyságát a sátor üres állapotában kell kiszámítani.) a) Mekkora a maximális nézőszám ebben a sátorban? A cirkusz igazgatója úgy dönt, hogy 1000 fizető nézőt engednek be az előadásra. Egy felnőttjegy 800 Ft-ba, a gyerekjegy ennél 25%-kal kevesebbe kerül. Az előadás utáni elszámolásnál kiderül, hogy az 1000 jegy eladásából összesen 665 800 Ft bevétele volt a pénztárnak. b) Hány gyerek- és hány felnőttjegyet adtak el erre az előadásra? A cirkusz egyik produkciójában 10 artista négyszintes ember-piramist alkot a porond bejáratának háttal állva. A földön négyen állnak egymás mellett, rajtuk hárman, aztán ketten, legfelül pedig egy ember áll. Minden artistánál adott, hogy melyik szinten áll, de az egyes szinteken az artisták sorrendje tetszőleges. c) Hányféleképpen állhat fel az ember-piramis?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 484

Az alábbi ábrán a [-2 6] zárt intervallumon értelmezett f (x) = - | x - 1| + 2 függvény grafikonja látható. a) Jellemezze a függvényt a következő szempontok szerint: - zérushelyek - maximum helye és értéke - értékkészlet. b) Az [1 6] intervallumon a függvény az x m · x + b hozzárendeléssel is megadható. A grafikon alapján határozza meg m és b értékét! c) Mely x valós számok esetén teljesül az f (x) < 1 egyenlőtlenség?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10109

Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 2 ( 3) 2, 25x x + . a) Mit rendel az f függvény az x = 1-hez? b) Adja meg az f függvény zérushelyeit! c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz állítást kapjon! Az f függvénynek az x = ...... helyen maximuma van, melynek értéke ...... . minimuma d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10858

A futballmérkőzéseken használt labdák mérete a játékosok korosztályától függ. A 8 éveseknek ajánlott 3-as méretű labda átmérője 18 cm, a 12 év felettieknek ajánlott 5-ös méretű labda átmerője 21,5 cm. (A labdákat gömb alakúnak tekintjük.) 1-es 2-es 3-as 4-es 5-ös a) Hány százalékkal nagyobb az 5-ös méretű labda térfogata a 3-as méretű labda térfogatánál? A 2022-es katari futballvilágbajnokságon 32 csapat vett részt. A 32 csapatot 8 csoportba osztották, minden csoportba 4 csapat került. A csoportkörös mérkőzések során egy csoporton belül minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszott. A győ- zelemért 3 pont, a döntetlenért mindkét csapatnak 1-1 pont, a vereségért 0 pont járt. Az egyik csoportban a táblázatban látható pontszámok alakultak ki a csoportkörös mérkőzések végén. b) Hány mérkőzés végződött döntetlenre ebben a csoportban a csoportkör során? Az alábbi táblázat a csoportkörös mérkőzések végére kialakult pontszámok gyakoriságát mutatja a 32 csapat esetében. Pontszám 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Gyakoriság 2 3 0 4 10 2 8 3 0 0 c) Határozza meg a 32 csapat pontszámának átlagát! d) Töltse ki az alábbi táblázatot a csoportkörökben kialakult pontszámokra vonatkozóan, és rajzolja fel az adatokat ábrázoló sodrófa (box plot) diagramot! minimum alsó kvartilis medián felső kvartilis maximum pontszám

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11064

Adott három, a valós számok halmazán értelmezett függvény: f: x  2 3 x  g: x x2 h: x  2 1 x  a) Határozza meg mindhárom függvény esetén a megadott állítások logikai értékét! Írja az alábbi táblázat celláiba az IGAZ, illetve a HAMIS szavak közül a megfelelőt! f g h A függvénynek van zérushelye. A függvénynek van maximuma. Szigorúan monoton növekvő függvény. b) Adja meg a h függvény értelmezési tartományának azt az elemét, amelyhez a függvény 1,25-ot rendel! Adott a valós számok halmazán értelmezett j x x : ( 1) 2    2 függvény. c) Ábrázolja a j függvényt a [1; 4] intervallumon!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11443

Az f x x : ( 1) 2    2 függvény értelmezési tartománya a [2; 2] zárt intervallum. a) Melyik számot rendeli az f függvény az x  –1,5-hez? b) Ábrázolja az f függvényt! Adottak a valós számok halmazán értelmezett e és g függvények. e x x : 2 1    g x : 2  x c) Döntse el, hogy az e és g függvényekre a táblázatban megadott három állítás igaz vagy hamis! Töltse ki az alábbi táblázatot! Válaszait itt nem kell indokolnia. e g Van zérushelye. Szigorúan monoton növekvő. Van maximuma. d) Határozza meg, hogy a g függvény melyik számhoz rendeli a 3-at! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11474

A 11.b osztályba 14 lány jár, magasságuk centiméterben mérve és nagyság szerint sorba rendezve: 153, 156, 160, 162, 162, 164, 167, 169, 169, 172, 174, 174, 175, 177. a) Töltse ki a táblázatot az adatoknak megfelelően, és ábrázolja a lányok magasságának eloszlását dobozdiagramon! minimum cm alsó kvartilis cm medián cm felső kvartilis cm maximum cm A 11.b osztályba járó lányok közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egyik kiválasztott lány magasabb, a másik pedig alacsonyabb 170 cm-nél! A 11.b osztályba összesen 28-an járnak, a tanulók átlagmagassága 172,75 cm. Érkezik az osztályba egy új tanuló, aki 180 cm magas. c) Hány centiméter az osztály tanulóinak átlagmagassága az új tanuló megérkezése után?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11544