Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
Térgeometria
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Az alábbi testet festékbe mártottuk, és az oldalaival lenyomatokat készítettünk. Az alábbi lenyomatokat a test melyik oldalával készítettük? bal oldala eleje alja jobb oldala teteje hátsó oldala
Peti az alábbi testek rajzát látta egy könyvben, amelyek mindegyike 5 darab azonos méretű kockából áll. Szeretné megépíteni ezeket a testeket az építőkockáiból, de ragasztás nélkül. Melyiket nem sikerül megépítenie, ha mindegy, hogy a testeket melyik oldalukra állítva építi meg? Írd le a test betűjelét!
Egy kocka szemközti lapjait azonos színűre, kékre (K), pirosra (P) vagy sárgára (S) festet- tük. Néhány gyerek lerajzolta ennek a kockának a hálóját, de nem mindegyik felel meg a színezés feltételeinek. Karikázd be a jó rajzok betűjelét, és húzd át a hibásakét!
Tomi építőjátékában sok kis egységkocka van. Ezekből egyre nagyobb kockákat állít össze úgy, hogy minden újabb kocka éle az előzőének a kétszerese. Tomi a fenti négy kockából az alább látható tornyot építette. Ezzel a toronnyal kapcsolatban fogalmaztunk meg állításokat, amelyekről el kell döntened, hogy igazak-e (I) vagy hamisak (H). Írd az állítások melletti négyzetbe a megfelelő nagybetűt! a) A torony 15-ször magasabb, mint a legkisebb kocka. b) A torony páros számú egységkockából áll. c) A legalsó kocka több egységkockából rakható ki, mint a másik három együtt.
A szabályos dobókockán a szemközti lapokon lévő pontok összege 7. A dobókocka egy négyzetrácsos lap egyik négyzetén áll. A kockát az ábrán jelölt irányba gör- getjük. Minden gördítéssel a szomszédos négyzetre billen a kocka. a) Hány pontot láthatunk felül a második gördítés után? .......................... b) Hány pontot láthatunk felül a hatodik gördítés után? ........................... c) Hány pontot láthatunk felül a 43. gördítés után? ................................
Három autó áll a parkolóban. Mindegyiket elölről, oldalról és felülről is lefényképezték. a) Mely képek tartoznak az A kocsihoz? .............................. b) Mely képek tartoznak a B kocsihoz? .............................. c) Mely képek tartoznak a C kocsihoz? ..............................
Néhány egyforma méretű kockából egy építményt állítottunk össze. Ha elölről, illetve oldal- ról nézzük, akkor az alábbi képeket látjuk: elölről oldalról A következő állítások erre az építményre vonatkoznak. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! BUSZ FŐVÁROSBA INDUL MENETIDŐ sárga 5 óra 46 perc 135 perc piros 6 óra 2 perc 120 perc zöld 6 óra 6 perc 102 perc kék 6 óra 11 perc 108 perc lila 7 óra 10 perc 100 perc a b c a b c d e Igaz Lehetséges Hamis a) Az építményben nincs 3 kocka egymás fölött. b) A felső szinten 2 kockánál több nem lehet. c) Az alsó szinten 9 kocka található. d) Az építmény biztosan tartalmaz 6 kockát. e) Az építmény 15 kockát is tartalmazhat.
Marci rudakból ( ) és golyókból () álló építőjátékból épített. Munka után az alkotásait nézegette elölről, felülről, oldalról. Rajzold le az alábbi építményeket mindhárom nézetből! elölről: felülről: oldalról:
Készíthető-e zárt dobozka az alábbi hálók összehajtogatásával, ha azokat csak a megrajzolt élek mentén hajthatjuk meg? Az ábrák alatti négyzetbe írj I betűt, ha igen, és N betűt, ha nem! a) b) c) d)
Béla fakockákból épít. 13 kockából 10 kocka hosszúságú, 3 bástyás falat épített az alábbi módon. A fenti szabály alapján: a) hány kocka hosszúságú falat építene 16 kockából? .................. b) hány kocka hosszúságú falat építene 34 kockából? .................. c) hány bástya lehetne egy 34 kocka hosszúságú falban? .................. d) hány kocka hosszúságú lehet egy 34 bástyás fal? ..................
Egy kocka oldallapjaira számokat írtunk. A szemközti oldallapokon lévő számok összege mindig azonos. Két oldallapon a számokat jelek takarják. Az alábbi háló alapján egészítsd ki a következő mondatokat és írd a pontozott vonalra a jelek értékét! Két szemközti lapon levő számok összege: ............. A kockán lévő számok összege: ............ = ............ = ............
Három egyforma, szabályos dobókockával játszunk. A dobókockákon a szemben lévő oldalak pöttyeinek összege mindig hét. a) Összesen hány pötty van a három kocka felületén? ............ Ezeket a kockákat egymás mellé tehetjük és teljes lappal összeragasztva oszlop alakú testeket kaphatunk. Az így elkészített testet kézbe véve legkevesebb hány pöttyöt számolhatunk meg a test felületén, b) ha két kockát ragasztunk össze? ............ c) ha három kockát ragasztunk össze? ............
Peti 4-4 kockát összeragasztva az alábbi 3 testet készítette el. Összeragasztás után a kapott testek minden lapját befestette zöldre. Írd az ábrák alá, melyik testnél hány ilyen négyzetlapot festett be! d) Ha az összeragasztás előtt mind a 12 kiskockát befestette volna zöldre, összesen hány ilyen négyzetlappal festett volna többet? .................
Fehér, 1 cm élű kiskockákból 3 cm élű tömör kockát építettünk, majd a mellékelt rajz szerint négyzet alakú szürke matricákat ragasztottunk a nagy kocka mind a hat lapjára. a) Hány kiskockát használtunk fel az építéshez? ............................................ b) Hány szürke matricát ragasztottunk fel a megépített kockára? ............................ c) Hány kiskockára került három matrica? ...................................................... d) A felhasznált kiskockák közül hánynak nincs matricával leragasztott lapja? ............
Az ábrán látható poharakban kakaó, narancslé és tea van. Eredetileg mindegyik pohár tele volt. Írd a poharak alá, melyikben melyik folyadékból van, ha igaz a következő két állítás! - A teának körülbelül a harmada fogyott el. - Narancsléből több van, mint teából. ..................... .................... ...................
Egyforma kockákból Peti a következő építményt készítette. a) Hány szintes az építmény? .............. b) Hány kocka van az építmény legalsó szintjén? .............. c) Hány kockát használt fel az építéshez Peti? .............. d) Az építményt a lehető legkevesebb kiskockával egy nagy kockává egészítette ki. Hány kocka kellett a legalsó szint kiegészítéséhez? .............. Összesen hány kiskockából készült el a nagy kocka? ..............
Marcsi, Dóri és Kinga három egyforma virágládát töltött tele földdel. A lányok saját vödrükben hordták a földet a saját ládájukba. Marcsinak 6, Dórinak 2 és Kingának 4 vödör földre volt szüksége egy láda megtöltéséhez. a) Írd a képek alá, melyik vödör kié! .................. .................. .................. b) Hány kisebb vödör tölti meg a legnagyobb vödröt? Írd a megfelelő számokat a kipontozott helyekre! c) A kerti virágok locsolásához a középső méretű vödörben hordták a vizet. 24 vödör vizet locsoltak el. Hány vödör vízre lett volna szükségük, ha csak a nagy vödröt használták volna? Írd a megfelelő számot a kipontozott helyre! A középső méretű vödörbe 3 liter víz fér. Hány liter vizet locsoltak el a gyerekek? Írd a megfelelő számot a kipontozott helyre! ............... litert.
Laci és Peti logikai játékot játszottak. Aki a feltett kérdésre tudta a választ, nyert egy kockát. Ha mindketten jól válaszoltak, mindketten kaptak egy-egy kockát. a) A megnyert kockáikból a következő alakzatokat építették. Laci alakzata: Peti alakzata: Hány kérdésre adtak jó választ a fiúk? Laci: ............ Peti: .................. b) Hat kérdésre mindketten jól válaszoltak. Hány kérdésre tudta csak az egyik fiú a választ? .............................. Hány kérdésre tudta legalább az egyikük a választ? .............................. Hány kérdésre nem tudta egyikük sem a választ, ha összesen 21 kérdés volt? ..............................
Kati kockákból készített építményeket. Az építményeinek mindegyik szintje négyzet alapú és tömör. 1 szintes építmény: 2 szintes építmény: 3 szintes építmény: 4 szintes építmény: 1 4 + 1 9 + 4 + 1 ................. a) Írd az utolsó ábra alá, szintenként hány kis kockát használt fel Kati az építéshez! b) Mennyivel több kocka kell az 5 szintes tömör építmény megépítéséhez, mint amennyi a 4 szinteshez kellett? ......... c) Később a fenti építményeket szétbontotta, és egy-egy építmény kockáiból téglatesteket épített. Az első kettőből csak egyfélét tudott kirakni. Fel is jegyezte a test éleinek hosszát. 1, 1, 1 1, 5, 1 A harmadikból kétféle téglatestet is sikerült kiraknia. Ilyen az egyik: ........., ........., ......... Írd az ábra alá a test éleinek hosszát! Milyen hosszúak a másik kirakható téglatest élei? ........., ........., .........
Marcsi öt szabályos dobókockából téglatestet ragasztott össze. Az egymáshoz ragasztott lapokon lévő pöttyök összege mindig 6. (A szabályos dobókocka lapjain a pöttyök száma: 1, 2, 3, 4, 5, 6, a szemben lévő lapokon lévő pöttyök összege 7.) Az első kocka szemközti lapján 6 pötty látható. a) Hány pötty van a második kockának az első kockával találkozó lapján? ......... b) Ha az első kocka szemközti lapján 6 pötty látható, akkor hány pötty van a megépített téglatest ezzel szemközti lapján? ......... c) Mennyi az összeragasztott lapokon lévő pöttyök összege? ......... d) Hány pötty van összesen a megépített téglatest lapjain? ......... Itt számolhatsz!
Egy olyan kockafalat látsz az ábrán, amelynek minden szintjén 2-2 egyforma kocka van. Az építőkockák élei 3 centiméter hosszúak. A kockafal egyrétegű, egymás mögött nincsenek kockák. a) Peti ugyanekkora építőkockákból épített olyan egyrétegű falat, amelynek minden szintjén 4-4 kocka van. A fal magassága 54 cm. Hány szintet rakott egymásra? .............................. szintet rakott egymásra. Hány kockából áll a fal? A fal ............................ kockából áll. b) Peti másnap 136 ugyanilyen kockából épített olyan egyrétegű falat, amelynek minden szintjén 8 kocka van. Hány szint alkotja ezt a falat? A falat ............................. szint alkotja. Mennyivel alacsonyabb ez a fal, mint az előző napon épített fal? A fal ..................... centiméterrel alacsonyabb.
A szabályos dobókocka szemközti lapjain összesen 7 pötty van. Körbejárva az asztalt, hány pötty látható az asztalokra helyezett tornyokon? (Az asztal nem üvegből készült.) a) .................... b) .................... c) ................. d) Hány pöttyöt lehetne látni, ha 5 dobókockából építenénk tornyot és a kockák ugyanígy állnának? ................. e) Hány pötty látható összesen, ha a három tornyot a rajznak megfelelően összetoljuk? .................................................