Az osztályban nyolc tanuló (András, Balázs, Cili, Dani, Eszter, Feri, Gabi és Hedvig) jó barátságban van egymással. A nyári szünet első napján András kitalálta, hogy másnap együtt elutazhatnának a nyaralójukba, és ott tölthetnének néhány napot. Ezért felhívta telefonon Cilit és Ferit, és megkérte őket, hogy a többieket sürgősen értesítsék telefonon az utazás tervéről. (Egy hívás alkalmával mindig csak ketten beszélgetnek egymással.) a) Legalább hány telefonbeszélgetésnek kellett megtörténnie (beleértve András beszélgetéseit is), hogy mindenki tudjon a tervezett nyaralásról? b) A létrejött telefonbeszélgetések során végül mindenki értesült András tervéről. Ezekről a telefonbeszélgetésekről a következőket tudjuk: - András csak Cilit és Ferit hívta fel - Feri senki mással nem beszélt telefonon, Cili pedig csak Andrással és Danival beszélt - Dani összesen két barátjával beszélt, Eszter pedig hárommal - Balázzsal csak Hedvig beszélt, mivel Hedvig tudta, hogy másnak már nem kell szólnia - Andrást egyedül csak Gabi hívta fel, hogy megkérdezze a nyaraló pontos címét. Ábrázolja a telefonbeszélgetéseket egy olyan gráfban, amelyben a pontok az embereket jelölik, és két pontot pontosan akkor köt össze él, ha az illetők beszéltek egymással telefonon (függetlenül attól, hogy ki kezdeményezte a hívást)! Használja a mellékelt ábrát! c) Másnap mindannyian ugyanazzal a vonattal utaztak. A zsúfolt vonaton három szomszédos fülkében rendre 3, 3, 2 szabad helyet találtak. Igaz-e, hogy több mint 500 - féleképpen helyezkedhettek el a három fülkében, ha a fülkéken belül az ülőhelyeket nem különböztetjük meg?
Az appot fejleszti:
Vántus András | Kecskemét,
20/424-89-36 |
matematica.hu | A feladatok az
Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. |
267