MatematicA

Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon

Ábrázolás

Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!

Címke: ábrázolás

magyar ábrázolás magyar (e) Abbildung magyar graphing

Definíció: A feladat képi megjelenítése.


 Kis feladatok    Nagy feladatok

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-05-10 | Elrejt

1/85. | | K2005/1/7. | 3p | | HU DE EN FR HR SK


Egy derékszögű háromszög egyik befogójának hossza 3 cm, a vele szemközti szög 18,5°. Mekkora a másik befogó? Készítsen vázlatot, és válaszát számítással indokolja!
Egy derékszögű háromszög egyik befogójának hossza 3 cm, a vele szemközti szög 18,5°. Mekkora a másik befogó? Készítsen vázlatot, és válaszát számítással indokolja!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-05-10 | Elrejt

2/85. | | K2005/1/10. | 2p | | HU DE EN FR HR SK


Ábrázolja az ( ) 4 12 f x = x függvényt a [-2 10] intervallumon!
Ábrázolja az ( ) 4 12 f x = x  függvényt a [-2  10] intervallumon!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-05-10 | Elrejt

3/85. | | K2005/1/15. | 12p | | HU DE EN FR HR SK


Egy dolgozatnál az elérhető legmagasabb pontszám 100 volt. 15 tanuló eredményeit tartalmazza a következő táblázat: Elért pontszám 100 95 91 80 65 31 17 8 5 A dolgozatok száma 3 2 1 2 1 2 2 1 1 a) Határozza meg az összes dolgozat pontszámának átlagát (számtani közepét), móduszát és mediánját! b) A dolgozatok érdemjegyeit az alábbi táblázat alapján kell megállapítani! Pontszám Osztályzat 80 - 100 jeles 60 - 79 jó 40 - 59 közepes 20 - 39 elégséges 0 - 19 elégtelen Ennek ismeretében töltse ki a következő táblázatot! Osztályzat jeles jó közepes elégséges elégtelen A dolgozatok száma c) Készítsen kördiagramot az osztályzatok megoszlásáról! Adja meg az egyes körcikkekhez tartozó középponti szögek értékét is!
Egy dolgozatnál az elérhető legmagasabb pontszám 100 volt. 15 tanuló eredményeit tartalmazza a következő táblázat: Elért pontszám 100 95 91 80 65 31 17 8 5 A dolgozatok száma 3 2 1 2 1 2 2 1 1 a) Határozza meg az összes dolgozat pontszámának átlagát (számtani közepét), móduszát és mediánját! b) A dolgozatok érdemjegyeit az alábbi táblázat alapján kell megállapítani! Pontszám Osztályzat 80 - 100 jeles 60 - 79 jó 40 - 59 közepes 20 - 39 elégséges 0 - 19 elégtelen Ennek ismeretében töltse ki a következő táblázatot! Osztályzat jeles jó közepes elégséges elégtelen A dolgozatok száma c) Készítsen kördiagramot az osztályzatok megoszlásáról! Adja meg az egyes körcikkekhez tartozó középponti szögek értékét is!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 15

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-05-10 | Elrejt

4/85. | | K2005/1/16. | 17p | | HU DE EN FR HR SK


Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a kúp alkotójával. A kúp magasságának hossza 5 cm. Készítsen vázlatot! 3 a) Mekkora a kúp felszíne? b) Mekkora a kúp térfogata? c) Mekkora a kúp kiterített palástjának középponti szöge?
Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a kúp alkotójával. A kúp magasságának hossza 5 cm. Készítsen vázlatot! 3 a) Mekkora a kúp felszíne? b) Mekkora a kúp térfogata? c) Mekkora a kúp kiterített palástjának középponti szöge?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 16

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-05-10 | Elrejt

5/85. | | K2005/1/18. | 17p | | HU DE EN FR HR SK


Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11, Tamás 15 eltérést talált, de csak 7 olyan volt, amelyet mindketten észrevettek. a) Hány olyan eltérés volt, amelyet egyikük sem vett észre? Közben Enikő is elkezdte számolni a eltéréseket, de ő sem találta meg az összeset. Mindössze 4 olyan volt, amelyet mind a hárman megtaláltak. Egyeztetve kiderült, hogy az Enikő által bejelöltekből hatot Ádám is, kilencet Tamás is észrevett, és örömmel látták, hogy hárman együtt az összes eltérést megtalálták. b) A feladat szövege alapján töltse ki az alábbi halmazábrát arról, hogy ki hányat talált meg! c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést megtalált. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták?
Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11, Tamás 15 eltérést talált, de csak 7 olyan volt, amelyet mindketten észrevettek. a) Hány olyan eltérés volt, amelyet egyikük sem vett észre? Közben Enikő is elkezdte számolni a eltéréseket, de ő sem találta meg az összeset. Mindössze 4 olyan volt, amelyet mind a hárman megtaláltak. Egyeztetve kiderült, hogy az Enikő által bejelöltekből hatot Ádám is, kilencet Tamás is észrevett, és örömmel látták, hogy hárman együtt az összes eltérést megtalálták. b) A feladat szövege alapján töltse ki az alábbi halmazábrát arról, hogy ki hányat talált meg! c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést megtalált. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 18

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-05-28 | Elrejt

6/85. | | K2005/2/10. | 2p | | HU DE EN FR HR


Rajzoljon egy olyan öt csúcspontú gráfot, amelynek 4 éle van!
Rajzoljon egy olyan öt csúcspontú gráfot, amelynek 4 éle van!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 28

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-05-28 | Elrejt

7/85. | | K2005/2/18. | 17p | | HU DE EN FR HR


Egy zeneiskola minden tanulója szerepelt a tanév során szervezett három hangverseny, az őszi, a téli, a tavaszi koncert valamelyikén. 20-an voltak, akik az őszi és a téli koncerten is, 23-an, akik a télin és a tavaszin is, és 18-an, akik az őszi és a tavaszi hangversenyen is szerepeltek. 10 olyan növendék volt, aki mindhárom hangversenyen fellépett. a) Írja be a halmazábrába a szövegben szereplő adatokat a megfelelő helyre! A zeneiskolába 188 tanuló jár. Azok közül, akik csak egy hangversenyen léptek fel, kétszer annyian szerepeltek tavasszal, mint télen, de csak negyedannyian ősszel, mint tavasszal. b) Számítsa ki, hogy hány olyan tanuló volt, aki csak télen szerepelt! c) 32 tanuló jár az A osztályba, 28 pedig a B-be. Egy ünnepélyen a két osztályból véletlenszerűen kiválasztott 10 tanulóból álló csoport képviseli az iskolát. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mind a két osztályból pontosan 5-5 tanuló kerül a kiválasztott csoportba?
Egy zeneiskola minden tanulója szerepelt a tanév során szervezett három hangverseny, az őszi, a téli, a tavaszi koncert valamelyikén. 20-an voltak, akik az őszi és a téli koncerten is, 23-an, akik a télin és a tavaszin is, és 18-an, akik az őszi és a tavaszi hangversenyen is szerepeltek. 10 olyan növendék volt, aki mindhárom hangversenyen fellépett. a) Írja be a halmazábrába a szövegben szereplő adatokat a megfelelő helyre! A zeneiskolába 188 tanuló jár. Azok közül, akik csak egy hangversenyen léptek fel, kétszer annyian szerepeltek tavasszal, mint télen, de csak negyedannyian ősszel, mint tavasszal. b) Számítsa ki, hogy hány olyan tanuló volt, aki csak télen szerepelt! c) 32 tanuló jár az A osztályba, 28 pedig a B-be. Egy ünnepélyen a két osztályból véletlenszerűen kiválasztott 10 tanulóból álló csoport képviseli az iskolát. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mind a két osztályból pontosan 5-5 tanuló kerül a kiválasztott csoportba?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 36

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-05-29 | Elrejt

8/85. | | K2005/3/5. | 3p |


a) Rajzolja fel a [ 3 3] intervallumon értelmezett x a x 1 függvény grafikonját! b) Mennyi a legkisebb függvényérték?
a) Rajzolja fel a [ 3 3] intervallumon értelmezett x a x 1 függvény grafikonját! b) Mennyi a legkisebb függvényérték?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 41

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-05-29 | Elrejt

9/85. | | K2005/3/10. | 2p |


Egy álláshirdetésre négyen jelentkeznek: Aladár, Béla, Cecil és Dénes. Az adott időben megjelennek a vállalatnál, s akkor kiderül, hogy közülük hárman, Aladár, Béla és Cecil osztálytársak voltak. Dénes csak Aladárt ismeri, ők régebben egy kosárlabdacsapatban játszottak. Szemléltesse az ismeretségeket gráffal! (Az ismeretségek kölcsönösek.)
Egy álláshirdetésre négyen jelentkeznek: Aladár, Béla, Cecil és Dénes. Az adott időben megjelennek a vállalatnál, s akkor kiderül, hogy közülük hárman, Aladár, Béla és Cecil osztálytársak voltak. Dénes csak Aladárt ismeri, ők régebben egy kosárlabdacsapatban játszottak. Szemléltesse az ismeretségeket gráffal! (Az ismeretségek kölcsönösek.)
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 46

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-05-29 | Elrejt

10/85. | | K2005/3/14. | 12p |


Egy osztályban a következő háromféle sportkört hirdették meg: kosárlabda, foci és röplabda. Az osztály 30 tanulója közül kosárlabdára 14, focira 19, röplabdára 14 tanuló jelentkezett. Ketten egyik sportra sem jelentkeztek. Három gyerek kosárlabdázik és focizik, de nem röplabdázik, hatan fociznak és röplabdáznak, de nem kosaraznak, ketten pedig kosárlabdáznak és röplabdáznak, de nem fociznak. Négyen mind a háromféle sportot űzik. a) Írja be a megadott halmazábrába (1. ábra) a szövegnek megfelelő számokat! 1. ábra b) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! A focira jelentkezett tanulók közül mindenkinek van testvére. c) A focira jelentkezett 19 tanulóból öten vehetnek részt egy edzőtáborban. Igazolja, hogy több, mint 10 000-féleképpen lehet kiválasztani az öt tanulót! d) Az iskolák közötti labdarúgó- bajnokságra jelentkezett 6 csapat között lejátszott mérkőzéseket szemlélteti a 2. ábra. Hány mérkőzés van még hátra, ha minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszik a bajnokságban? (Válaszát indokolja!)
Egy osztályban a következő háromféle sportkört hirdették meg: kosárlabda, foci és röplabda. Az osztály 30 tanulója közül kosárlabdára 14, focira 19, röplabdára 14 tanuló jelentkezett. Ketten egyik sportra sem jelentkeztek. Három gyerek kosárlabdázik és focizik, de nem röplabdázik, hatan fociznak és röplabdáznak, de nem kosaraznak, ketten pedig kosárlabdáznak és röplabdáznak, de nem fociznak. Négyen mind a háromféle sportot űzik. a) Írja be a megadott halmazábrába (1. ábra) a szövegnek megfelelő számokat! 1. ábra b) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! A focira jelentkezett tanulók közül mindenkinek van testvére. c) A focira jelentkezett 19 tanulóból öten vehetnek részt egy edzőtáborban. Igazolja, hogy több, mint 10 000-féleképpen lehet kiválasztani az öt tanulót! d) Az iskolák közötti labdarúgó- bajnokságra jelentkezett 6 csapat között lejátszott mérkőzéseket szemlélteti a 2. ábra. Hány mérkőzés van még hátra, ha minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszik a bajnokságban? (Válaszát indokolja!)
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 50

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-10-25 | Elrejt

11/85. | | K2005/4/9. | 3p | | HU DE EN FR SK


Egy sakkverseny döntőjébe 5 versenyző jutott be. Közülük 1 versenyző mindegyik társát ismeri, a többiek pedig egyenként 2-2 személyt ismernek a döntő résztvevői közül. Szemléltesse rajzzal (gráf alkalmazásával) az ismeretségeket, ha az ismeretségek kölcsönösek!
Egy sakkverseny döntőjébe 5 versenyző jutott be. Közülük 1 versenyző mindegyik társát ismeri, a többiek pedig egyenként 2-2 személyt ismernek a döntő résztvevői közül. Szemléltesse rajzzal (gráf alkalmazásával) az ismeretségeket, ha az ismeretségek kölcsönösek!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 63

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-10-25 | Elrejt

12/85. | | K2005/4/13. | 12p | | HU DE EN FR SK


Egy középiskolába 700 tanuló jár. Közülük 10% sportol rendszeresen a két iskolai szakosztály közül legalább az egyikben. Az atlétika szakosztályban 36 tanuló sportol rendszeresen, és pontosan 22 olyan diák van, aki az atlétika és a kosárlabda szakosztály munkájában is részt vesz. a) Készítsen halmazábrát az iskola tanulóiról a feladat adatainak feltüntetésével! b) Hányan sportolnak a kosárlabda szakosztályban? c) Egy másik iskola sportegyesületében 50 kosaras sportol, közülük 17 atletizál is. Ebben az iskolában véletlenszerűen kiválasztunk egy kosarast. Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott tanuló atletizál is?
Egy középiskolába 700 tanuló jár. Közülük 10% sportol rendszeresen a két iskolai szakosztály közül legalább az egyikben. Az atlétika szakosztályban 36 tanuló sportol rendszeresen, és pontosan 22 olyan diák van, aki az atlétika és a kosárlabda szakosztály munkájában is részt vesz. a) Készítsen halmazábrát az iskola tanulóiról a feladat adatainak feltüntetésével! b) Hányan sportolnak a kosárlabda szakosztályban? c) Egy másik iskola sportegyesületében 50 kosaras sportol, közülük 17 atletizál is. Ebben az iskolában véletlenszerűen kiválasztunk egy kosarast. Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott tanuló atletizál is?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 67

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2005-10-25 | Elrejt

13/85. | | K2005/4/15. | 12p | | HU DE EN FR SK


A fizika órai tanulókísérlet egy tömegmérési feladat volt. A mérést 19 tanuló végezte el. A mért tömegre gramm pontossággal a következő adatokat kapták: 37, 33, 37, 36, 35, 36, 37, 40, 38, 33, 37, 36, 35, 35, 38, 37, 36, 35, 37. a) Készítse el a mért adatok gyakorisági táblázatát! b) Mennyi a mérési adatok átlaga gramm pontossággal? c) Mekkora a kapott eredmények mediánja, módusza? d) Készítsen oszlopdiagramot a mérési eredményekről!
A fizika órai tanulókísérlet egy tömegmérési feladat volt. A mérést 19 tanuló végezte el. A mért tömegre gramm pontossággal a következő adatokat kapták: 37, 33, 37, 36, 35, 36, 37, 40, 38, 33, 37, 36, 35, 35, 38, 37, 36, 35, 37. a) Készítse el a mért adatok gyakorisági táblázatát! b) Mennyi a mérési adatok átlaga gramm pontossággal? c) Mekkora a kapott eredmények mediánja, módusza? d) Készítsen oszlopdiagramot a mérési eredményekről!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 69

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-02-21 | Elrejt

14/85. | | K2006/1/8. | 2p |


Rajzoljon egy olyan öt csúcspontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma 4 3 3 2 2.
Rajzoljon egy olyan öt csúcspontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma 4  3  3  2  2.
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 80

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-02-21 | Elrejt

15/85. | | K2006/1/13. | 12p |


Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmezzük a következő képletek szerint: f(x) = (x + 1)2 2 g(x) = x 1. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az f függvényt! (Az ábrán szerepeljen a grafikonnak legalább a - 3,5 x 1 intervallumhoz tartozó része.) b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! c) Oldja meg az (x + 1)2 2 x 1 egyenlőtlenséget!
Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmezzük a következő képletek szerint: f(x) = (x + 1)2  2   g(x) =  x  1. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az f függvényt! (Az ábrán szerepeljen a grafikonnak legalább a - 3,5  x  1 intervallumhoz tartozó része.) b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! c) Oldja meg az (x + 1)2  2   x  1 egyenlőtlenséget!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 85

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-02-21 | Elrejt

16/85. | | K2006/1/16. | 17p |


Egy osztály történelem dolgozatot írt. Öt tanuló dolgozata jeles, tíz tanulóé jó, három tanulóé elégséges, két tanuló elégtelen dolgozatot írt. a) Hányan írtak közepes dolgozatot, ha tudjuk, hogy az osztályátlag 3,410-nál nagyobb és 3,420-nál kisebb? b) Készítsen gyakorisági táblázatot, és ábrázolja oszlop-diagrammal az osztályzatok gyakoriságát! c) A párhuzamos osztályban 32 tanuló írta meg ugyanezt a dolgozatot, és ott 12 közepes dolgozat született. Melyik osztályban valószínűbb, hogy a dolgozatok közül egyet véletlenszerűen elővéve éppen közepes dolgozat kerül a kezünkbe?
Egy osztály történelem dolgozatot írt. Öt tanuló dolgozata jeles, tíz tanulóé jó, három tanulóé elégséges, két tanuló elégtelen dolgozatot írt. a) Hányan írtak közepes dolgozatot, ha tudjuk, hogy az osztályátlag 3,410-nál nagyobb és 3,420-nál kisebb? b) Készítsen gyakorisági táblázatot, és ábrázolja oszlop-diagrammal az osztályzatok gyakoriságát! c) A párhuzamos osztályban 32 tanuló írta meg ugyanezt a dolgozatot, és ott 12 közepes dolgozat született. Melyik osztályban valószínűbb, hogy a dolgozatok közül egyet véletlenszerűen elővéve éppen közepes dolgozat kerül a kezünkbe?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 88

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-02-21 | Elrejt

17/85. | | K2006/1/17. | 17p |


Egy négyzet oldalegyenesei a koordinátatengelyek és az x = 1, valamint az y = 1 egyenletű egyenesek. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben a négyzetet és adja meg csúcsainak koordinátáit! b) Írja fel a négyzet köré írható kör egyenletét! c) Állapítsa meg, hogy a négyzet kerülete hány százaléka a kör kerületének? d) Az y = 4x + 2 egyenletű egyenes a négyzetet két részre bontja. Számítsa ki e részek területének arányát!
Egy négyzet oldalegyenesei a koordinátatengelyek és az x = 1, valamint az y = 1 egyenletű egyenesek. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben a négyzetet és adja meg csúcsainak koordinátáit! b) Írja fel a négyzet köré írható kör egyenletét! c) Állapítsa meg, hogy a négyzet kerülete hány százaléka a kör kerületének? d) Az y = 4x + 2 egyenletű egyenes a négyzetet két részre bontja. Számítsa ki e részek területének arányát!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 89

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-05-09 | Elrejt

18/85. | | K2006/2/11. | 3p |


Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét. Hatan beszélnek közülük németül, nyolcan angolul. Hányan beszélik mindkét nyelvet? Válaszát indokolja számítással, vagy szemléltesse Venn-diagrammal!
Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét. Hatan beszélnek közülük németül, nyolcan angolul. Hányan beszélik mindkét nyelvet? Válaszát indokolja számítással, vagy szemléltesse Venn-diagrammal!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 101

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-05-09 | Elrejt

19/85. | | K2006/2/15. | 12p |


A 12. évfolyam tanulói magyarból próbaérettségit írtak. Minden tanuló egy kódszámot kapott, amely az 1, 2, 3, 4 és 5 számjegyekből mindegyiket pontosan egyszer tartalmazta valamilyen sorrendben. a) Hány tanuló írta meg a dolgozatot, ha az összes képezhető kódszámot mind kiosztották? b) Az alábbi kördiagram a dolgozatok eredményét szemlélteti: Adja meg, hogy hány tanuló érte el a szereplő érdemjegyeket! Válaszát foglalja táblázatba, majd a táblázat adatait szemléltesse oszlopdiagramon is! c) Az összes megírt dolgozatból véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy jeles vagy jó dolgozatot veszünk a kezünkbe?
A 12. évfolyam tanulói magyarból próbaérettségit írtak. Minden tanuló egy kódszámot kapott, amely az 1, 2, 3, 4 és 5 számjegyekből mindegyiket pontosan egyszer tartalmazta valamilyen sorrendben. a) Hány tanuló írta meg a dolgozatot, ha az összes képezhető kódszámot mind kiosztották? b) Az alábbi kördiagram a dolgozatok eredményét szemlélteti: Adja meg, hogy hány tanuló érte el a szereplő érdemjegyeket! Válaszát foglalja táblázatba, majd a táblázat adatait szemléltesse oszlopdiagramon is! c) Az összes megírt dolgozatból véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy jeles vagy jó dolgozatot veszünk a kezünkbe?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 105

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-05-09 | Elrejt

20/85. | | K2006/2/16. | 17p |


Adott a következő egyenletrendszer: (1) 2 lg(y + 1) = lg(x + 11) (2) y = 2x a) Ábrázolja derékszögű koordináta-rendszerben azokat a P(x y) pontokat, amelyeknek koordinátái kielégítik a (2) egyenletet! b) Milyen x, illetve y valós számokra értelmezhető mindkét egyenlet? c) Oldja meg az egyenletrendszert a valós számpárok halmazán! d) Jelölje meg az egyenletrendszer megoldáshalmazát az a) kérdéshez használt derékszögű koordináta-rendszerben!
Adott a következő egyenletrendszer: (1) 2 lg(y + 1) = lg(x + 11) (2) y = 2x a) Ábrázolja derékszögű koordináta-rendszerben azokat a P(x  y) pontokat, amelyeknek koordinátái kielégítik a (2) egyenletet! b) Milyen x, illetve y valós számokra értelmezhető mindkét egyenlet? c) Oldja meg az egyenletrendszert a valós számpárok halmazán! d) Jelölje meg az egyenletrendszer megoldáshalmazát az a) kérdéshez használt derékszögű koordináta-rendszerben!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 106

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-05-09 | Elrejt

21/85. | | K2006/2/18. | 17p |


Egy függőleges tartórúdra a talajtól 4 m magasan mozgásérzékelőt szereltek, a hozzákapcsolt lámpa 140º-os nyílásszögű forgáskúpban világít függőlegesen lefelé. a) Készítsen vázlatrajzot az adatok feltüntetésével! b) Milyen messze van a lámpától a legtávolabbi megvilágított pont? c) Megvilágítja-e az érzékelő lámpája azt a tárgyat, amelyik a talajon a tartórúd aljától 15 m távolságra van? d) A tartórúdon méterenként kampókat helyeztünk el, amelyekre fel tudjuk akasztani a mozgásérzékelő lámpáját. Alulról számítva hányadik kampót használjuk, ha azt akarjuk, hogy a vízszintes talajon ne világítson meg a lámpa 100 m2-nél nagyobb területet?
Egy függőleges tartórúdra a talajtól 4 m magasan mozgásérzékelőt szereltek, a hozzákapcsolt lámpa 140º-os nyílásszögű forgáskúpban világít függőlegesen lefelé. a) Készítsen vázlatrajzot az adatok feltüntetésével! b) Milyen messze van a lámpától a legtávolabbi megvilágított pont? c) Megvilágítja-e az érzékelő lámpája azt a tárgyat, amelyik a talajon a tartórúd aljától 15 m távolságra van? d) A tartórúdon méterenként kampókat helyeztünk el, amelyekre fel tudjuk akasztani a mozgásérzékelő lámpáját. Alulról számítva hányadik kampót használjuk, ha azt akarjuk, hogy a vízszintes talajon ne világítson meg a lámpa 100 m2-nél nagyobb területet?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 108

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-05-09 | Elrejt

22/85. | | K2006/3/6. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Szemléltesse gráffal azt a vasúthálózatot, amelyben szereplő hét településről a következőket tudjuk: Az A várost B, C és D városokkal vasútvonal köti össze, a B városból C és E városokba, valamint a D városból az F és a G településekhez közvetlen vasútvonal megy. Mennyi a fokszámok összege ebben a gráfban?
Szemléltesse gráffal azt a vasúthálózatot, amelyben szereplő hét településről a következőket tudjuk: Az A várost B, C és D városokkal vasútvonal köti össze, a B városból C és E városokba, valamint a D városból az F és a G településekhez közvetlen vasútvonal megy. Mennyi a fokszámok összege ebben a gráfban?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2817

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-05-09 | Elrejt

23/85. | | K2006/3/15. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Vízilabdacsapatunk játékosainak évekre kerekített életkor szerinti megoszlását mutatja az alábbi táblázat: Életkor (év) 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Játékosok száma (fő) 1 1 3 2 3 1 4 3 1 3 a) Az edzésterv szerint a játékosokat három csoportban foglalkoztatják: A 22 év alattiak tartoznak az utánpótlás kategóriába, a 25 év felettiek a rangidősöket alkotják, míg a többiek a húzóemberek csoportját képezik. Ábrázolja a három kategóriába tartozó játékosok számát oszlopdiagramon! b) Számítsa ki a csapat átlagéletkorát! c) Egy sajtófogadásra a csapat két 25 éves, két 28 éves és egy 20 évesnél fiatalabb játékosát sorsolják ki. Hányféle kimenetele lehet a sorsolásnak?
Vízilabdacsapatunk játékosainak évekre kerekített életkor szerinti megoszlását mutatja az alábbi táblázat: Életkor (év) 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Játékosok száma (fő) 1 1 3 2 3 1 4 3 1 3 a) Az edzésterv szerint a játékosokat három csoportban foglalkoztatják: A 22 év alattiak tartoznak az utánpótlás kategóriába, a 25 év felettiek a rangidősöket alkotják, míg a többiek a húzóemberek csoportját képezik. Ábrázolja a három kategóriába tartozó játékosok számát oszlopdiagramon! b) Számítsa ki a csapat átlagéletkorát! c) Egy sajtófogadásra a csapat két 25 éves, két 28 éves és egy 20 évesnél fiatalabb játékosát sorsolják ki. Hányféle kimenetele lehet a sorsolásnak?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2826

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-05-09 | Elrejt

24/85. | | K2006/3/18. | 17p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Az ábrán látható téglalap egy 14 cm magasságú henger síkba kiterített palástja. a) Hány dm3 (egy tizedesjegyre kerekítve) a henger térfogata? Egy R sugarú félkörlap 14 cm magas kúp palástját adja. b) Készítse el a kúp vázlatrajzát az adatok feltüntetésével! c) Mekkora az R ? (Az eredményt tized cm pontossággal adja meg!) d) A kúp alapkör-lapjának területe hányad része a kúppalást területének?
Az ábrán látható téglalap egy 14 cm magasságú henger síkba kiterített palástja. a) Hány dm3 (egy tizedesjegyre kerekítve) a henger térfogata? Egy R sugarú félkörlap 14 cm magas kúp palástját adja. b) Készítse el a kúp vázlatrajzát az adatok feltüntetésével! c) Mekkora az R ? (Az eredményt tized cm pontossággal adja meg!) d) A kúp alapkör-lapjának területe hányad része a kúppalást területének?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2829

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2006-10-25 | Elrejt

25/85. | | K2006/4/13. | 12p | | HU DE EN FR IT SP


a) Ábrázolja a [-2 4]on értelmezett, x (x 1,5)2 + 0,75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 2 3x + 3 =1 2x egyenletet!
a) Ábrázolja a [-2 4]on értelmezett, x (x 1,5)2 + 0,75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 2 3x + 3 =1 2x egyenletet!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 121

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

26/85. | | K2007/1/11. | 3p |


Oldja meg a pozitív valós számok halmazán a 12 log16 x = egyenletet! Jelölje a megadott számegyenesen az egyenlet megoldását!
Oldja meg a pozitív valós számok halmazán a 12 log16 x =  egyenletet! Jelölje a megadott számegyenesen az egyenlet megoldását!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 137

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

27/85. | | K2007/1/14. | 12p |


A városi középiskolás egyéni teniszbajnokság egyik csoportjába hatan kerültek: András, Béla, Csaba, Dani, Ede és Feri. A versenykiírás szerint bármely két fiúnak pontosan egyszer kell játszania egymással. Eddig András már játszott Bélával, Danival és Ferivel. Béla játszott már Edével is. Csaba csak Edével játszott, Dani pedig Andráson kívül csak Ferivel. Ede és Feri egyaránt két mérkőzésen van túl. a) Szemléltesse gráffal a lejátszott mérkőzéseket! b) Hány mérkőzés van még hátra? c) Hány olyan sorrend alakulhat ki, ahol a hat versenyző közül Dani az első két hely valamelyikén végez?
A városi középiskolás egyéni teniszbajnokság egyik csoportjába hatan kerültek: András, Béla, Csaba, Dani, Ede és Feri. A versenykiírás szerint bármely két fiúnak pontosan egyszer kell játszania egymással. Eddig András már játszott Bélával, Danival és Ferivel. Béla játszott már Edével is. Csaba csak Edével játszott, Dani pedig Andráson kívül csak Ferivel. Ede és Feri egyaránt két mérkőzésen van túl. a) Szemléltesse gráffal a lejátszott mérkőzéseket! b) Hány mérkőzés van még hátra? c) Hány olyan sorrend alakulhat ki, ahol a hat versenyző közül Dani az első két hely valamelyikén végez?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 140

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

28/85. | | K2007/1/16. | 17p |


a) Ábrázolja koordináta-rendszerben az e egyenest, melynek egyenlete 4x + 3y = 11. Számítással döntse el, hogy a P (100 -136) pont rajta van-e az egyenesen! Az egyenesen levő Q pont ordinátája (második koordinátája) 107. Számítsa ki a Q pont abszcisszáját (első koordinátáját)! b) Írja fel az AB átmérőjű kör egyenletét, ahol A(-5 3) és B(1 -5). Számítással döntse el, hogy az S (1 3) pont rajta van-e a körön! c) Adja meg az ABC háromszög C csúcsának koordinátáit, ha tudja, hogy az S (1 3) pont a háromszög súlypontja!
a) Ábrázolja koordináta-rendszerben az e egyenest, melynek egyenlete 4x + 3y = 11. Számítással döntse el, hogy a P (100  -136) pont rajta van-e az egyenesen! Az egyenesen levő Q pont ordinátája (második koordinátája) 107. Számítsa ki a Q pont abszcisszáját (első koordinátáját)! b) Írja fel az AB átmérőjű kör egyenletét, ahol A(-5  3) és B(1  -5). Számítással döntse el, hogy az S (1  3) pont rajta van-e a körön! c) Adja meg az ABC háromszög C csúcsának koordinátáit, ha tudja, hogy az S (1  3) pont a háromszög súlypontja!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 142

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

29/85. | | K2007/1/17. | 17p |


Egy gimnáziumban 50 diák tanulja emelt szinten a biológiát. Közülük 30-an tizenegyedikesek és 20-an tizenkettedikesek. Egy felmérés alkalmával a tanulóktól azt kérdezték, hogy hetente átlagosan hány órát töltenek a biológia házi feladatok megoldásával. A táblázat a válaszok összesített eloszlását mutatja. A biológia házi feladatok megoldásával hetente eltöltött órák száma* 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 Tanulók száma 3 11 17 15 4 * A tartományokhoz az alsó határ hozzátartozik, a felső nem. a) Ábrázolja oszlopdiagramon a táblázat adatait! b) Átlagosan hány órát tölt a biológia házi feladatok megoldásával hetente ez az 50 tanuló? Az egyes időintervallumok esetében a középértékekkel (1, 3, 5, 7 és 9 órával) számoljon! Egy újságíró két tanulóval szeretne interjút készíteni. Ezért a biológiát emelt szinten tanuló 50 diák névsorából véletlenszerűen kiválaszt két nevet. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy az egyik kiválasztott tanuló tizenegyedikes, a másik pedig tizenkettedikes? d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindkét kiválasztott tanuló legalább 4 órát foglalkozik a biológia házi feladatok elkészítésével hetente?
Egy gimnáziumban 50 diák tanulja emelt szinten a biológiát. Közülük 30-an tizenegyedikesek és 20-an tizenkettedikesek. Egy felmérés alkalmával a tanulóktól azt kérdezték, hogy hetente átlagosan hány órát töltenek a biológia házi feladatok megoldásával. A táblázat a válaszok összesített eloszlását mutatja. A biológia házi feladatok megoldásával hetente eltöltött órák száma* 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 Tanulók száma 3 11 17 15 4 * A tartományokhoz az alsó határ hozzátartozik, a felső nem. a) Ábrázolja oszlopdiagramon a táblázat adatait! b) Átlagosan hány órát tölt a biológia házi feladatok megoldásával hetente ez az 50 tanuló? Az egyes időintervallumok esetében a középértékekkel (1, 3, 5, 7 és 9 órával) számoljon! Egy újságíró két tanulóval szeretne interjút készíteni. Ezért a biológiát emelt szinten tanuló 50 diák névsorából véletlenszerűen kiválaszt két nevet. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy az egyik kiválasztott tanuló tizenegyedikes, a másik pedig tizenkettedikes? d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindkét kiválasztott tanuló legalább 4 órát foglalkozik a biológia házi feladatok elkészítésével hetente?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 143

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

30/85. | | K2007/2/6. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Ábrázolja az f ( ) x = x 1 , x[0 9] függvényt! Melyik x értékhez rendel a függvény nullát?
Ábrázolja az f ( ) x = x 1 , x[0  9] függvényt! Melyik x értékhez rendel a függvény nullát?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2835

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

31/85. | | K2007/2/8. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Józsefnek 3 gyermeke volt: Andor, Mátyás és Dávid. Mátyásnak 3 fia született, Dávidnak 1, Andornak egy sem. Szemléltesse gráffal az apa-fiú kapcsolatokat! Hány csúcsa és hány éle van ennek a gráfnak?
Józsefnek 3 gyermeke volt: Andor, Mátyás és Dávid. Mátyásnak 3 fia született, Dávidnak 1, Andornak egy sem. Szemléltesse gráffal az apa-fiú kapcsolatokat! Hány csúcsa és hány éle van ennek a gráfnak?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2837

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

32/85. | | K2007/2/9. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Adja meg z pontos értékét, ha tudjuk, hogy 12 log 4 z = . Jelölje z helyét a számegyenesen!
Adja meg z pontos értékét, ha tudjuk, hogy 12 log 4 z =  . Jelölje z helyét a számegyenesen!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2838

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

33/85. | | K2007/2/14. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Két közös középpontú kör sugarának különbsége 8 cm. A nagyobbik körnek egy húrja érinti a belső kört és hossza a belső kör átmérőjével egyenlő. a) Készítsen rajzot! b) Mekkorák a körök sugarai?
Két közös középpontú kör sugarának különbsége 8 cm. A nagyobbik körnek egy húrja érinti a belső kört és hossza a belső kör átmérőjével egyenlő. a) Készítsen rajzot! b) Mekkorák a körök sugarai?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2843

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

34/85. | | K2007/2/15. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Egy atlétika szakosztályban a 100 m-es síkfutók, a 200 m-es síkfutók és a váltófutók összesen 29 fős csoportjával egy atlétaedző foglalkozik. Mindegyik versenyző legalább egy versenyszámra készül. A 100 m-es síkfutók tizenöten vannak hét versenyző viszont csak 100 méterre edz, négy versenyző csak 200 méterre, hét versenyző csak váltófutásra. a) Készítsen a feladatnak megfelelő halmazábrát! b) Azt is tudjuk, hogy bármelyik két futószámnak pontosan ugyanannyi közös tagja van. Mennyi ez a szám?
Egy atlétika szakosztályban a 100 m-es síkfutók, a 200 m-es síkfutók és a váltófutók összesen 29 fős csoportjával egy atlétaedző foglalkozik. Mindegyik versenyző legalább egy versenyszámra készül. A 100 m-es síkfutók tizenöten vannak  hét versenyző viszont csak 100 méterre edz, négy versenyző csak 200 méterre, hét versenyző csak váltófutásra. a) Készítsen a feladatnak megfelelő halmazábrát! b) Azt is tudjuk, hogy bármelyik két futószámnak pontosan ugyanannyi közös tagja van. Mennyi ez a szám?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2844

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

35/85. | | K2007/2/16. | 17p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Az e egyenesről tudjuk, hogy a meredeksége 12 és az y tengelyt 4-ben metszi. a) Ábrázolja koordináta-rendszerben az e egyenest és írja fel az egyenletét! b) Mutassa meg, hogy a P(2 5) pont rajta van az e egyenesen! Állítson merőlegest ezen a ponton át az egyenesre. Írja fel ennek az egyenesnek az egyenletét! c) E két egyenest elmetsszük a 4x - 3y = -17 egyenletű egyenessel, a metszéspontok A és B. Számítsa ki az A és B metszéspontok koordinátáit! d) Számítsa ki a PAB háromszög területét! e) Adja meg a PAB háromszög köré írható kör középpontjának koordinátáit!
Az e egyenesről tudjuk, hogy a meredeksége 12 és az y tengelyt 4-ben metszi. a) Ábrázolja koordináta-rendszerben az e egyenest és írja fel az egyenletét! b) Mutassa meg, hogy a P(2  5) pont rajta van az e egyenesen! Állítson merőlegest ezen a ponton át az egyenesre. Írja fel ennek az egyenesnek az egyenletét! c) E két egyenest elmetsszük a 4x - 3y = -17 egyenletű egyenessel, a metszéspontok A és B. Számítsa ki az A és B metszéspontok koordinátáit! d) Számítsa ki a PAB háromszög területét! e) Adja meg a PAB háromszög köré írható kör középpontjának koordinátáit!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2845

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-05-08 | Elrejt

36/85. | | K2007/2/17. | 17p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Egy függőlegesen álló rádióantennát a magasságának 2/3 részénél négy egyenlő, egyenként 14,5 m hosszú drótkötéllel rögzítenek a talajhoz. A rögzítési pontok a földön egy 10 m oldalhosszú négyzetet alkotnak. a) Készítsen vázlatot az adatok feltüntetésével! b) Reklámcélokra a drótkötelek közé sátorszerűen vásznakat feszítenek ki. Mekkora ezek együttes területe? A választ adja meg négyzetméter pontossággal! c) Milyen magas az antenna? Adja meg a választ deciméter pontossággal!
Egy függőlegesen álló rádióantennát a magasságának 2/3 részénél négy egyenlő, egyenként 14,5 m hosszú drótkötéllel rögzítenek a talajhoz. A rögzítési pontok a földön egy 10 m oldalhosszú négyzetet alkotnak. a) Készítsen vázlatot az adatok feltüntetésével! b) Reklámcélokra a drótkötelek közé sátorszerűen vásznakat feszítenek ki. Mekkora ezek együttes területe? A választ adja meg négyzetméter pontossággal! c) Milyen magas az antenna? Adja meg a választ deciméter pontossággal!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2846

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2007-10-25 | Elrejt

37/85. | | K2007/3/18. | 17p | | HU DE EN FR IT SK SP


Egyenlő szárú háromszög alapja 40 cm, szárainak hossza 52 cm. A háromszöget megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. (A válaszait két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) a) Készítsen vázlatrajzot az adatok feltüntetésével, és számítsa ki, hogy mekkora a keletkező forgáskúp nyílásszöge? b) Számítsa ki a keletkező forgáskúp térfogatát! c) Mekkora a felszíne annak a gömbnek, amelyik érinti a kúp alapkörét és a palástját? d) Mekkora a kúp kiterített palástjának területe?
Egyenlő szárú háromszög alapja 40 cm, szárainak hossza 52 cm. A háromszöget megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. (A válaszait két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) a) Készítsen vázlatrajzot az adatok feltüntetésével, és számítsa ki, hogy mekkora a keletkező forgáskúp nyílásszöge? b) Számítsa ki a keletkező forgáskúp térfogatát! c) Mekkora a felszíne annak a gömbnek, amelyik érinti a kúp alapkörét és a palástját? d) Mekkora a kúp kiterített palástjának területe?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 162

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2008-10-21 | Elrejt

38/85. | | K2008/2/11. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Öt fiú, András, Balázs, Csanád, Dénes és Elemér kollégistaként kezdi el a 9. osztályt, és ugyanabba az ötágyas szobába kerülnek. András ismerte mind a négy társát, a többiek viszont mindannyian három embert ismertek a négy szobatárs közül. Dénes nem ismerte Elemért. Rajzoljon egy gráfot, amely az öt diák egymás közötti korábbi ismeretségét szemlélteti!
Öt fiú, András, Balázs, Csanád, Dénes és Elemér kollégistaként kezdi el a 9. osztályt, és ugyanabba az ötágyas szobába kerülnek. András ismerte mind a négy társát, a többiek viszont mindannyian három embert ismertek a négy szobatárs közül. Dénes nem ismerte Elemért. Rajzoljon egy gráfot, amely az öt diák egymás közötti korábbi ismeretségét szemlélteti!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2871

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2008-10-21 | Elrejt

39/85. | | K2008/2/17. | 17p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Az alábbi táblázat százasokra kerekítve feltünteti, hogy a 100 000 főnél nagyobb lélekszámú hét magyar vidéki város lakossága hogyan alakult a XX. század utolsó húsz évében: 1980 2000 Debrecen 198 200 203 600 Győr 124 100 127 100 Miskolc 208 100 172 400 Nyíregyháza 108 200 112 400 Pécs 169 100 157 300 Szeged 164 400 158 200 Székesfehérvár 103 600 105 100 a) Ugyanebben a témakörben egy újság a következő adatokat jelentette meg: 1980 2000 Debrecen 198 198 203 617 Győr 124 170 127 149 Pécs 169 173 157 243 Fogadjuk el, hogy a feladat elején szereplő adatok helyesek. Ennek alapján az újság által közölt adatok közül melyik lehet pontos, és melyik téves? b) Hány százalékkal változott a hét vidéki város lélekszámának átlaga a húsz év alatt az első táblázat adatai alapján? (A választ egy tizedes pontossággal adja meg!) c) Töltse ki az alábbi táblázat hiányzó adatait, és a kiszámolt értékek alapján válaszoljon az alábbi kérdésekre: Melyik város fejlődött leginkább, ha ezt a népesség növekedésének aránya alapján ítéljük meg? Melyik városban változott a lakosság létszáma a legnagyobb arányban? A változás aránya Százalékos jellege Debrecen 1,027 Győr Miskolc Nyíregyháza Pécs Szeged 3,8 %-os csökkenés Székesfehérvár írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / 20 2008. május 6. 0801 Matematika középszint Név: ........................................................... osztály:...... d) Oszlopos grafikonon jelenítse meg a 7 város lélekszámának százalékos változását!
Az alábbi táblázat százasokra kerekítve feltünteti, hogy a 100 000 főnél nagyobb lélekszámú hét magyar vidéki város lakossága hogyan alakult a XX. század utolsó húsz évében: 1980 2000 Debrecen 198 200 203 600 Győr 124 100 127 100 Miskolc 208 100 172 400 Nyíregyháza 108 200 112 400 Pécs 169 100 157 300 Szeged 164 400 158 200 Székesfehérvár 103 600 105 100 a) Ugyanebben a témakörben egy újság a következő adatokat jelentette meg: 1980 2000 Debrecen 198 198 203 617 Győr 124 170 127 149 Pécs 169 173 157 243 Fogadjuk el, hogy a feladat elején szereplő adatok helyesek. Ennek alapján az újság által közölt adatok közül melyik lehet pontos, és melyik téves? b) Hány százalékkal változott a hét vidéki város lélekszámának átlaga a húsz év alatt az első táblázat adatai alapján? (A választ egy tizedes pontossággal adja meg!) c) Töltse ki az alábbi táblázat hiányzó adatait, és a kiszámolt értékek alapján válaszoljon az alábbi kérdésekre: Melyik város fejlődött leginkább, ha ezt a népesség növekedésének aránya alapján ítéljük meg? Melyik városban változott a lakosság létszáma a legnagyobb arányban? A változás aránya Százalékos jellege Debrecen 1,027 Győr Miskolc Nyíregyháza Pécs Szeged 3,8 %-os csökkenés Székesfehérvár írásbeli vizsga, II. összetevő 13 / 20 2008. május 6. 0801 Matematika  középszint Név: ........................................................... osztály:...... d) Oszlopos grafikonon jelenítse meg a 7 város lélekszámának százalékos változását!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2877

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2008-05-06 | Elrejt

40/85. | | K2008/3/10. | 2p | | HU DE EN FR SP


Az ábrán látható térképvázlat öt falu elhelyezkedését mutatja. Az öt falu között négy olyan út megépítésére van lehetőség, amelyek mindegyike pontosan két falut köt össze. Ezekből két út már elkészült. Rajzolja be a további két út egy lehetséges elhelyezke- dését úgy, hogy bármelyik faluból bármelyik faluba eljuthassunk a megépült négy úton!
Az ábrán látható térképvázlat öt falu elhelyezkedését mutatja. Az öt falu között négy olyan út megépítésére van lehetőség, amelyek mindegyike pontosan két falut köt össze. Ezekből két út már elkészült. Rajzolja be a további két út egy lehetséges elhelyezke- dését úgy, hogy bármelyik faluból bármelyik faluba eljuthassunk a megépült négy úton!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 190

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2008-05-06 | Elrejt

41/85. | | K2008/3/14. | 12p | | HU DE EN FR SP


a) Fogalmazza meg, hogy az ( ) 12: += xxff R,R függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az ( ) xxff = 00 : R,R függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [-6 6] intervallumon! b) Írja fel az ( )1 4A és ( )4 5B pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!)
a) Fogalmazza meg, hogy az ( ) 12: += xxff R,R függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az ( ) xxff = 00 : R,R függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [-6   6] intervallumon! b) Írja fel az ( )1 4A és ( )4 5B pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!)
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 194

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2008-05-06 | Elrejt

42/85. | | K2008/3/16. | 17p | | HU DE EN FR SP


Egy fa építőjáték-készlet négyféle, különböző méretű téglatestfajtából áll. A készletben a különböző méretű elemek mindegyikéből 10 db van. Az egyik téglatest, nevezzük alapelemnek, egy csúcsából induló éleinek hossza: 8 cm, 4 cm, 2 cm. A többi elem méreteit úgy kapjuk, hogy az alapelem valamelyik 4 párhuzamos élének a hosszát megduplázzuk, a többi él hosszát pedig változatlanul hagyjuk. a) Mekkora az egyes elemek felszíne? b) Rajzolja le az alapelem kiterített hálózatának 1:2 arányú kicsinyített képét! c) Elférhet-e a játékkészlet egy olyan kocka alakú dobozban, amelynek belső éle 16 cm? d) A teljes készletből öt elemet kiveszünk. (A kiválasztás során minden elemet azonos valószínűséggel választunk.) Mekkora valószínűséggel lesz mind az öt kiválasztott elem négyzetes oszlop? (A valószínűség értékét három tizedesjegy pontossággal adja meg!)
Egy fa építőjáték-készlet négyféle, különböző méretű téglatestfajtából áll. A készletben a különböző méretű elemek mindegyikéből 10 db van. Az egyik téglatest, nevezzük alapelemnek, egy csúcsából induló éleinek hossza: 8 cm, 4 cm, 2 cm. A többi elem méreteit úgy kapjuk, hogy az alapelem valamelyik 4 párhuzamos élének a hosszát megduplázzuk, a többi él hosszát pedig változatlanul hagyjuk. a) Mekkora az egyes elemek felszíne? b) Rajzolja le az alapelem kiterített hálózatának 1:2 arányú kicsinyített képét! c) Elférhet-e a játékkészlet egy olyan kocka alakú dobozban, amelynek belső éle 16 cm? d) A teljes készletből öt elemet kiveszünk. (A kiválasztás során minden elemet azonos valószínűséggel választunk.) Mekkora valószínűséggel lesz mind az öt kiválasztott elem négyzetes oszlop? (A valószínűség értékét három tizedesjegy pontossággal adja meg!)
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 196

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2009-05-05 | Elrejt

43/85. | | K2009/1/3. | 2p |


Egy négytagú csoportban minden tagnak pontosan két ismerőse van a csoport tagjai között. Szemléltessen gráffal egy ilyen ismeretségi rendszert! (Az ismeretség kölcsönös.)
Egy négytagú csoportban minden tagnak pontosan két ismerőse van a csoport tagjai között. Szemléltessen gráffal egy ilyen ismeretségi rendszert! (Az ismeretség kölcsönös.)
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 201

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2009-05-05 | Elrejt

44/85. | | K2009/1/13. | 12p |


Egy 2000. január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon élők kor és nem szerinti megoszlása (ezer főre) kerekítve az alábbi volt: korcsoport (év) férfiak száma (ezer fő) nők száma (ezer fő) 0 - 19 1 214 1 158 20 - 39 1 471 1 422 40 - 59 1 347 1 458 60 - 79 685 1 043 80 - 75 170 a) Melyik korcsoport volt a legnépesebb? A táblázat adatai alapján adja meg, hogy hány férfi és hány nő élt Magyarországon 2000. január 1-jén? b) Ábrázolja egy közös oszlopdiagramon, két különböző jelölésű oszloppal a férfiak és a nők korcsoportok szerinti megoszlását! c) Számítsa ki a férfiak százalékos arányát a 20 évnél fiatalabbak korcsoportjában, valamint a legalább 80 évesek között!
Egy 2000. január elsejei népesség-statisztika szerint a Magyarországon élők kor és nem szerinti megoszlása (ezer főre) kerekítve az alábbi volt: korcsoport (év) férfiak száma (ezer fő) nők száma (ezer fő) 0 - 19 1 214 1 158 20 - 39 1 471 1 422 40 - 59 1 347 1 458 60 - 79 685 1 043 80 - 75 170 a) Melyik korcsoport volt a legnépesebb? A táblázat adatai alapján adja meg, hogy hány férfi és hány nő élt Magyarországon 2000. január 1-jén? b) Ábrázolja egy közös oszlopdiagramon, két különböző jelölésű oszloppal a férfiak és a nők korcsoportok szerinti megoszlását! c) Számítsa ki a férfiak százalékos arányát a 20 évnél fiatalabbak korcsoportjában, valamint a legalább 80 évesek között!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 211

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2009-05-05 | Elrejt

45/85. | | K2009/1/17. | 17p |


A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x
A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kaptuk, hogy a 2 2 1 )(: xxgg = RR függvény grafikonját a ( )5,4 2 v vektorral eltoltuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! b) Határozza meg f zérushelyeit! c) Ábrázolja f grafikonját a [ ]6 2 intervallumon! Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenlőtlenséget! d) 2 5 2 2 1 2 + x
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 215

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2009-05-05 | Elrejt

46/85. | | K2009/2/15. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Ervin és Frédi két magányos jegenyefa távolságát szeretnék meghatározni, de távolságukat közvetlenül nem tudták lemérni. A sík terepen a következő méréseket végezték el: Először kerestek egy olyan tereppontot, ahonnan a két fa derékszög alatt látszott. Ebből a T pontból Ervin az egyik fát és a T pontot összekötő egyenes mentén 100 métert gyalogolt a fával ellenkező irányba. Innen a két fa 40°-os szög alatt látszott. Frédi a másik fát és a T pontot összekötő egyenes mentén szintén 100 métert gyalogolt a fával ellenkező irányba. Ebből a pontból a két fa 37°-os szög alatt látszott. A mért adatok alapján készítsen el egy térképvázlatot, az adatok feltüntetésével! Számítsa ki, milyen messze van egymástól a két fa? (A távolságukat méterre kerekítve adja meg!)
Ervin és Frédi két magányos jegenyefa távolságát szeretnék meghatározni, de távolságukat közvetlenül nem tudták lemérni. A sík terepen a következő méréseket végezték el:  Először kerestek egy olyan tereppontot, ahonnan a két fa derékszög alatt látszott.  Ebből a T pontból Ervin az egyik fát és a T pontot összekötő egyenes mentén 100 métert gyalogolt a fával ellenkező irányba. Innen a két fa 40°-os szög alatt látszott.  Frédi a másik fát és a T pontot összekötő egyenes mentén szintén 100 métert gyalogolt a fával ellenkező irányba. Ebből a pontból a két fa 37°-os szög alatt látszott. A mért adatok alapján készítsen el egy térképvázlatot, az adatok feltüntetésével! Számítsa ki, milyen messze van egymástól a két fa? (A távolságukat méterre kerekítve adja meg!)
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2906

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2009-05-05 | Elrejt

47/85. | | K2009/2/17. | 17p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Egy dobozban 100 darab azonos méretű golyó van: 10 fehér, 35 kék és 55 piros színű. a) Ábrázolja kördiagramon a 100 golyó színek szerinti eloszlását! Adja meg fokban és radiánban a körcikkek középponti szögének nagyságát! Néhány diák két azonos színű golyó húzásának valószínűségét vizsgálja. b) Szabolcs elsőre piros golyót húzott és félretette. Számítsa ki, mennyi a valószínűsége annak, hogy a következő kihúzott golyó is piros! Egy másik kísérletben tíz darab 1-től 10-ig megszámozott fehér golyót tesznek a dobozba. Négy golyót húznak egymás után visszatevéssel. c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a négy kihúzott golyóra írt szám szorzata 24?
Egy dobozban 100 darab azonos méretű golyó van: 10 fehér, 35 kék és 55 piros színű. a) Ábrázolja kördiagramon a 100 golyó színek szerinti eloszlását! Adja meg fokban és radiánban a körcikkek középponti szögének nagyságát! Néhány diák két azonos színű golyó húzásának valószínűségét vizsgálja. b) Szabolcs elsőre piros golyót húzott és félretette. Számítsa ki, mennyi a valószínűsége annak, hogy a következő kihúzott golyó is piros! Egy másik kísérletben tíz darab 1-től 10-ig megszámozott fehér golyót tesznek a dobozba. Négy golyót húznak egymás után visszatevéssel. c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a négy kihúzott golyóra írt szám szorzata 24?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2908

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2010-05-04 | Elrejt

48/85. | | K2010/1/7. | 2p |


Az ábrán látható hatpontú gráfba rajzoljon be 2 élt úgy, hogy a kapott gráf minden csúcsából 2 él induljon ki! A berajzolt éleket két végpontjukkal adja meg!
Az ábrán látható hatpontú gráfba rajzoljon be 2 élt úgy, hogy a kapott gráf minden csúcsából 2 él induljon ki! A berajzolt éleket két végpontjukkal adja meg!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 241

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2010-05-04 | Elrejt

49/85. | | K2010/1/15. | 12p |


a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] ]61 intervallumon értelmezett, 32 + xx a hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a ( )85,1 2,3P pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! x -0,5 0 1,7 2 2,02 4 5,5 32 + x
a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] ]61  intervallumon értelmezett, 32 + xx a hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a ( )85,1 2,3P pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! x -0,5 0 1,7 2 2,02 4 5,5 32 + x
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 249

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2010-05-04 | Elrejt

50/85. | | K2010/1/16. | 17p |


Egy középiskolába 620 tanuló jár. Az iskola diákbizottsága az iskolanapra három kiadványt jelentetett meg: I. Diákok Hangja II. Iskolaélet III. Miénk a suli! Később felmérték, hogy ezeknek a kiadványoknak milyen volt az olvasottsága az iskola tanulóinak körében. A Diákok Hangját a tanulók 25%-a, az Iskolaéletet 40%-a, a Miénk a suli! c. kiadványt pedig 45%-a olvasta. Az első két kiadványt a tanulók 10%-a, az első és harmadik kiadványt 20%-a, a másodikat és harmadikat 25%-a, mindhármat pedig 5%-a olvasta. a) Hányan olvasták mindhárom kiadványt? b) A halmazábra az egyes kiadványokat elolvasott tanulók létszámát szemlélteti. Írja be a halmazábra mindegyik tartományába az oda tartozó tanulók számát! c) Az iskola tanulóinak hány százaléka olvasta legalább az egyik kiadványt? Az iskola 12. évfolyamára 126 tanuló jár, közöttük kétszer annyi látogatta az iskolanap rendezvényeit, mint aki nem látogatta. Az Iskolaélet című kiadványt a rendezvényeket látogatók harmada, a nem látogatóknak pedig a fele olvasta. Egy újságíró megkérdez két, találomra kiválasztott diákot az évfolyamról, hogy olvasták-e az Iskolaéletet. d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a két megkérdezett diák közül az egyik látogatta az iskolanap rendezvényeit, a másik nem, viszont mindketten olvasták az Iskolaéletet?
Egy középiskolába 620 tanuló jár. Az iskola diákbizottsága az iskolanapra három kiadványt jelentetett meg: I. Diákok Hangja II. Iskolaélet III. Miénk a suli! Később felmérték, hogy ezeknek a kiadványoknak milyen volt az olvasottsága az iskola tanulóinak körében. A Diákok Hangját a tanulók 25%-a, az Iskolaéletet 40%-a, a Miénk a suli! c. kiadványt pedig 45%-a olvasta. Az első két kiadványt a tanulók 10%-a, az első és harmadik kiadványt 20%-a, a másodikat és harmadikat 25%-a, mindhármat pedig 5%-a olvasta. a) Hányan olvasták mindhárom kiadványt? b) A halmazábra az egyes kiadványokat elolvasott tanulók létszámát szemlélteti. Írja be a halmazábra mindegyik tartományába az oda tartozó tanulók számát! c) Az iskola tanulóinak hány százaléka olvasta legalább az egyik kiadványt? Az iskola 12. évfolyamára 126 tanuló jár, közöttük kétszer annyi látogatta az iskolanap rendezvényeit, mint aki nem látogatta. Az Iskolaélet című kiadványt a rendezvényeket látogatók harmada, a nem látogatóknak pedig a fele olvasta. Egy újságíró megkérdez két, találomra kiválasztott diákot az évfolyamról, hogy olvasták-e az Iskolaéletet. d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a két megkérdezett diák közül az egyik látogatta az iskolanap rendezvényeit, a másik nem, viszont mindketten olvasták az Iskolaéletet?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 250

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2010-05-04 | Elrejt

51/85. | | K2010/2/15. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Az osztályban nyolc tanuló (András, Balázs, Cili, Dani, Eszter, Feri, Gabi és Hedvig) jó barátságban van egymással. A nyári szünet első napján András kitalálta, hogy másnap együtt elutazhatnának a nyaralójukba, és ott tölthetnének néhány napot. Ezért felhívta telefonon Cilit és Ferit, és megkérte őket, hogy a többieket sürgősen értesítsék telefonon az utazás tervéről. (Egy hívás alkalmával mindig csak ketten beszélgetnek egymással.) a) Legalább hány telefonbeszélgetésnek kellett megtörténnie (beleértve András beszélgetéseit is), hogy mindenki tudjon a tervezett nyaralásról? b) A létrejött telefonbeszélgetések során végül mindenki értesült András tervéről. Ezekről a telefonbeszélgetésekről a következőket tudjuk: - András csak Cilit és Ferit hívta fel - Feri senki mással nem beszélt telefonon, Cili pedig csak Andrással és Danival beszélt - Dani összesen két barátjával beszélt, Eszter pedig hárommal - Balázzsal csak Hedvig beszélt, mivel Hedvig tudta, hogy másnak már nem kell szólnia - Andrást egyedül csak Gabi hívta fel, hogy megkérdezze a nyaraló pontos címét. Ábrázolja a telefonbeszélgetéseket egy olyan gráfban, amelyben a pontok az embereket jelölik, és két pontot pontosan akkor köt össze él, ha az illetők beszéltek egymással telefonon (függetlenül attól, hogy ki kezdeményezte a hívást)! Használja a mellékelt ábrát! c) Másnap mindannyian ugyanazzal a vonattal utaztak. A zsúfolt vonaton három szomszédos fülkében rendre 3, 3, 2 szabad helyet találtak. Igaz-e, hogy több mint 500 - féleképpen helyezkedhettek el a három fülkében, ha a fülkéken belül az ülőhelyeket nem különböztetjük meg?
Az osztályban nyolc tanuló (András, Balázs, Cili, Dani, Eszter, Feri, Gabi és Hedvig) jó barátságban van egymással. A nyári szünet első napján András kitalálta, hogy másnap együtt elutazhatnának a nyaralójukba, és ott tölthetnének néhány napot. Ezért felhívta telefonon Cilit és Ferit, és megkérte őket, hogy a többieket sürgősen értesítsék telefonon az utazás tervéről. (Egy hívás alkalmával mindig csak ketten beszélgetnek egymással.) a) Legalább hány telefonbeszélgetésnek kellett megtörténnie (beleértve András beszélgetéseit is), hogy mindenki tudjon a tervezett nyaralásról? b) A létrejött telefonbeszélgetések során végül mindenki értesült András tervéről. Ezekről a telefonbeszélgetésekről a következőket tudjuk: - András csak Cilit és Ferit hívta fel  - Feri senki mással nem beszélt telefonon, Cili pedig csak Andrással és Danival beszélt  - Dani összesen két barátjával beszélt, Eszter pedig hárommal  - Balázzsal csak Hedvig beszélt, mivel Hedvig tudta, hogy másnak már nem kell szólnia  - Andrást egyedül csak Gabi hívta fel, hogy megkérdezze a nyaraló pontos címét. Ábrázolja a telefonbeszélgetéseket egy olyan gráfban, amelyben a pontok az embereket jelölik, és két pontot pontosan akkor köt össze él, ha az illetők beszéltek egymással telefonon (függetlenül attól, hogy ki kezdeményezte a hívást)! Használja a mellékelt ábrát! c) Másnap mindannyian ugyanazzal a vonattal utaztak. A zsúfolt vonaton három szomszédos fülkében rendre 3, 3, 2 szabad helyet találtak. Igaz-e, hogy több mint 500 - féleképpen helyezkedhettek el a három fülkében, ha a fülkéken belül az ülőhelyeket nem különböztetjük meg?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 267

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2010-05-04 | Elrejt

52/85. | | K2010/2/16. | 17p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Egy erdő faállományát 1998. január elején 29 000 m3 -nek becsülték. a) Hány m3 lesz 11 év múlva az erdő faállománya, ha a gyarapodás minden évben az előző évi állomány 2 százaléka? Válaszát ezresekre kerekítve adja meg! Az erdő faállománya négy csoportba sorolható: tölgy, bükk, fenyő és vegyes (az előzőekben felsorolt fafajtáktól különböző). 1998 elején a faállomány 44%-a tölgy és 16%-a fenyő volt. Tudjuk még, hogy ekkor a bükkfa állomány és a fenyőfa állomány aránya ugyanannyi volt, mint a fenyőfa és a vegyes fafajták állományának aránya. (Fenyőből több volt, mint a vegyes fafajtákból.) b) Számítsa ki, hogy mekkora volt 1998 elején az egyes fafajták százalékos részesedése az állományban! A kapott adatokat ábrázolja kördiagramon, feltüntetve a kiszámított szögek nagyságát fokokban mérve!
Egy erdő faállományát 1998. január elején 29 000 m3 -nek becsülték. a) Hány m3 lesz 11 év múlva az erdő faállománya, ha a gyarapodás minden évben az előző évi állomány 2 százaléka? Válaszát ezresekre kerekítve adja meg! Az erdő faállománya négy csoportba sorolható: tölgy, bükk, fenyő és vegyes (az előzőekben felsorolt fafajtáktól különböző). 1998 elején a faállomány 44%-a tölgy és 16%-a fenyő volt. Tudjuk még, hogy ekkor a bükkfa állomány és a fenyőfa állomány aránya ugyanannyi volt, mint a fenyőfa és a vegyes fafajták állományának aránya. (Fenyőből több volt, mint a vegyes fafajtákból.) b) Számítsa ki, hogy mekkora volt 1998 elején az egyes fafajták százalékos részesedése az állományban! A kapott adatokat ábrázolja kördiagramon, feltüntetve a kiszámított szögek nagyságát fokokban mérve!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 268

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2010-10-19 | Elrejt

53/85. | | K2010/3/11. | 2p | | HU DE EN HR IT


A diákönkormányzat újonnan választott négytagú vezetősége: Kata, Mari, Réka és Bence. Közülük Kata három, Réka és Bence pedig két-két vezetőségi tagot ismert korábbról. Mari a négyes csoportnak csak egy tagját ismerte. (Az ismeretségek kölcsönösek.) Rajzolja fel a négytagú vezetőség választás előtti ismeretségi gráfját!
A diákönkormányzat újonnan választott négytagú vezetősége: Kata, Mari, Réka és Bence. Közülük Kata három, Réka és Bence pedig két-két vezetőségi tagot ismert korábbról. Mari a négyes csoportnak csak egy tagját ismerte. (Az ismeretségek kölcsönösek.) Rajzolja fel a négytagú vezetőség választás előtti ismeretségi gráfját!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 281

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2010-10-19 | Elrejt

54/85. | | K2010/3/13. | 12p | | HU DE EN HR IT


Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenségeket! a) 3 2 4 3 2 1 > xxx x b) 413 2 x Mindkét esetben ábrázolja a megoldáshalmazt számegyenesen!
Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenségeket! a) 3 2 4 3 2 1    >   xxx x b) 413 2  x Mindkét esetben ábrázolja a megoldáshalmazt számegyenesen!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 283

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2010-10-19 | Elrejt

55/85. | | K2010/3/18. | 17p | | HU DE EN HR IT


Megkérdeztek 25 családot arról, hogy hány forintot költöttek az elmúlt hónapban friss gyümölcsre. A felmérés eredményét mutatja az alábbi táblázat: 3500 4500 5600 4000 6800 4000 3400 5600 6200 4500 500 5400 2500 2100 1500 9000 1200 3800 2800 4500 4000 3000 5000 3000 5000 (Az adatokat tekintsük pontos értékeknek!) a) Hány forintot költöttek átlagosan ezek a családok friss gyümölcs vásárlására az elmúlt hónapban? b) Ossza 1000 Ft terjedelmű osztályokba a fenti értékeket, kezdve a 0-1000 Ft, 1001-2000 Ft stb. osztályokkal, és ábrázolja ezeknek az osztályoknak a gyakoriságát oszlopdiagramon! c) Az 500 Ft és a 9000 Ft kiugró értékek. Mennyi a megmaradt adatok átlaga, ha ezeket a kiugró értékeket elhagyjuk az adatok közül? Hány százalékos változást jelent ez az eredeti átlaghoz képest, és milyen irányú ez a változás? Mennyi az így keletkezett új adatsor terjedelme? (Az átlagot forintra, a százaléklábat két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) d) Az eredeti mintát a vizsgálatot végző cég két új család megfelelő adatával bővítette. Az egyik az eredeti átlagnál 1000 Ft-tal többet, a másik ugyanennyivel kevesebbet költött havonta friss gyümölcsre. Mutassa meg számítással, hogy így az átlag nem változott!
Megkérdeztek 25 családot arról, hogy hány forintot költöttek az elmúlt hónapban friss gyümölcsre. A felmérés eredményét mutatja az alábbi táblázat: 3500 4500 5600 4000 6800 4000 3400 5600 6200 4500 500 5400 2500 2100 1500 9000 1200 3800 2800 4500 4000 3000 5000 3000 5000 (Az adatokat tekintsük pontos értékeknek!) a) Hány forintot költöttek átlagosan ezek a családok friss gyümölcs vásárlására az elmúlt hónapban? b) Ossza 1000 Ft terjedelmű osztályokba a fenti értékeket, kezdve a 0-1000 Ft, 1001-2000 Ft stb. osztályokkal, és ábrázolja ezeknek az osztályoknak a gyakoriságát oszlopdiagramon! c) Az 500 Ft és a 9000 Ft kiugró értékek. Mennyi a megmaradt adatok átlaga, ha ezeket a kiugró értékeket elhagyjuk az adatok közül? Hány százalékos változást jelent ez az eredeti átlaghoz képest, és milyen irányú ez a változás? Mennyi az így keletkezett új adatsor terjedelme? (Az átlagot forintra, a százaléklábat két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) d) Az eredeti mintát a vizsgálatot végző cég két új család megfelelő adatával bővítette. Az egyik az eredeti átlagnál 1000 Ft-tal többet, a másik ugyanennyivel kevesebbet költött havonta friss gyümölcsre. Mutassa meg számítással, hogy így az átlag nem változott!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 288

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2011-05-03 | Elrejt

56/85. | | K2011/2/15. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SP


a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!
a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR   xxg  a,: RR   { } x xh 3 ,0: aRR    xxj a,[ 0[: R+   x xm 2,: aRR  . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 321

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2011-10-18 | Elrejt

57/85. | | K2011/3/7. | 2p | | HU DE EN FR IT SK SP


Rajzoljon le egy 4 pontú egyszerű gráfot, amelyben a pontok fokszáma rendre 3, 2, 2, 1!
Rajzoljon le egy 4 pontú egyszerű gráfot, amelyben a pontok fokszáma rendre 3, 2, 2, 1!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 331

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2011-10-18 | Elrejt

58/85. | | K2011/3/12. | 3p | | HU DE EN FR IT SK SP


Az ábrán látható kockának berajzoltuk az egyik lapátlóját. Rajzoljon ebbe az ábrába egy olyan másik lapátlót, amelynek van közös végpontja a berajzolt lapátlóval! Hány fokos szöget zár be ez a két lapátló? Válaszát indokolja!
Az ábrán látható kockának berajzoltuk az egyik lapátlóját. Rajzoljon ebbe az ábrába egy olyan másik lapátlót, amelynek van közös végpontja a berajzolt lapátlóval! Hány fokos szöget zár be ez a két lapátló? Válaszát indokolja!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 336

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2012-05-08 | Elrejt

59/85. | | K2012/1/12. | 2p |


Az alább felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvényeket közös koordiná- tarendszerben ábrázoljuk. A három függvény közül kettőnek a grafikonja megegyezik, a harmadik eltér tőlük. Melyik függvény grafikonja tér el a másik két függvény grafikonjától? A) )2sin( 2 1 xx a B) xx sina C) 2 cos xx a
Az alább felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvényeket közös koordiná- tarendszerben ábrázoljuk. A három függvény közül kettőnek a grafikonja megegyezik, a harmadik eltér tőlük. Melyik függvény grafikonja tér el a másik két függvény grafikonjától? A) )2sin( 2 1 xx a B) xx sina C)        2 cos  xx a
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 354

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2012-05-08 | Elrejt

60/85. | | K2012/1/16. | 17p |


Tekintsük a következő halmazokat: A = {a 100-nál nem nagyobb pozitív egész számok} B = {a 300-nál nem nagyobb 3-mal osztható pozitív egész számok} C = {a 400-nál nem nagyobb 4-gyel osztható pozitív egész számok}. a) Töltse ki a táblázatot a minta alapján, majd a táblázat alapján írja be az 52, 78, 124, 216 számokat a halmazábra megfelelő tartományába! A halmaz B halmaz C halmaz 114 nem eleme eleme nem eleme 52 78 124 216 b) Határozza meg az CBA halmaz elemszámát! c) Számítsa ki annak valószínűségét, hogy az A halmazból egy elemet véletlensze- rűen kiválasztva a kiválasztott szám nem eleme sem a B, sem a C halmaznak!
Tekintsük a következő halmazokat: A = {a 100-nál nem nagyobb pozitív egész számok}  B = {a 300-nál nem nagyobb 3-mal osztható pozitív egész számok}  C = {a 400-nál nem nagyobb 4-gyel osztható pozitív egész számok}. a) Töltse ki a táblázatot a minta alapján, majd a táblázat alapján írja be az 52, 78, 124, 216 számokat a halmazábra megfelelő tartományába! A halmaz B halmaz C halmaz 114 nem eleme eleme nem eleme 52 78 124 216 b) Határozza meg az CBA  halmaz elemszámát! c) Számítsa ki annak valószínűségét, hogy az A halmazból egy elemet véletlensze- rűen kiválasztva a kiválasztott szám nem eleme sem a B, sem a C halmaznak!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 358

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2012-05-08 | Elrejt

61/85. | | K2012/2/6. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Két halmazról, A-ról és B-ről tudjuk, hogy = BA { x y z u v w }, A B={ z u }, B A={ v w }. Készítsen halmazábrát, és adja meg elemeinek felsorolásával az BA halmazt!
Két halmazról, A-ról és B-ről tudjuk, hogy = BA { x  y  z  u  v  w }, A  B={ z  u }, B  A={ v  w }. Készítsen halmazábrát, és adja meg elemeinek felsorolásával az BA  halmazt!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 366

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2012-05-08 | Elrejt

62/85. | | K2012/2/10. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Egy vasúti fülkében öt utas utazik. Közülük egy személy három másikat ismer, három főnek 2-2 útitárs ismerőse a fülkében, egy személy van, aki csak egy útitársát ismeri. (Az ismeretségi kapcsolatok kölcsönösek.) Ábrázolja egy ilyen társaság egy lehetséges ismeretségi gráfját!
Egy vasúti fülkében öt utas utazik. Közülük egy személy három másikat ismer, három főnek 2-2 útitárs ismerőse a fülkében, egy személy van, aki csak egy útitársát ismeri. (Az ismeretségi kapcsolatok kölcsönösek.) Ábrázolja egy ilyen társaság egy lehetséges ismeretségi gráfját!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 370

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2012-05-08 | Elrejt

63/85. | | K2012/2/14. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Nekeresd város kórháza az alábbi adatokat hozta nyilvánosságra: a Nekeresden lakó 12 320 emberből az előző évben 1978 embert ápoltak hosszabb-rövidebb ideig a város kórházában. a) Mekkora az esélye, hogy egy véletlenül kiválasztott nekeresdi lakost az előző évben a város kórházában ápoltak? Két tizedesjegyre kerekítve adja meg a valószínűséget! Abban az évben a kórházban ápoltak közül 138 fő volt 18 év alatti, 633 fő 18 és 60 év közötti, a többi idősebb. A város lakosságának 24%-a 60 év feletti, 18%-a 18 év alatti. (A számítások során feltehetjük, hogy Nekeresden az ismertetett adatokban lényeges változás egy év alatt nem történt.) b) Készítsen kördiagramot a kórházban ápoltak korosztály szerinti megoszlásáról! A diagram elkészítéséhez szükséges számításokat írja le! c) Mennyivel kisebb vagy nagyobb az a)-ban kérdezett esély, ha a 60 év felettiek közül választunk ki valakit véletlenszerűen?
Nekeresd város kórháza az alábbi adatokat hozta nyilvánosságra: a Nekeresden lakó 12 320 emberből az előző évben 1978 embert ápoltak hosszabb-rövidebb ideig a város kórházában. a) Mekkora az esélye, hogy egy véletlenül kiválasztott nekeresdi lakost az előző évben a város kórházában ápoltak? Két tizedesjegyre kerekítve adja meg a valószínűséget! Abban az évben a kórházban ápoltak közül 138 fő volt 18 év alatti, 633 fő 18 és 60 év közötti, a többi idősebb. A város lakosságának 24%-a 60 év feletti, 18%-a 18 év alatti. (A számítások során feltehetjük, hogy Nekeresden az ismertetett adatokban lényeges változás egy év alatt nem történt.) b) Készítsen kördiagramot a kórházban ápoltak korosztály szerinti megoszlásáról! A diagram elkészítéséhez szükséges számításokat írja le! c) Mennyivel kisebb vagy nagyobb az a)-ban kérdezett esély, ha a 60 év felettiek közül választunk ki valakit véletlenszerűen?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 374

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2012-10-16 | Elrejt

64/85. | | K2012/3/8. | 2p | | HU DE EN FR IT SP


Rajzoljon egy gráfot, melynek 5 csúcsa és 5 éle van, továbbá legalább az egyik csúcsá- nak a fokszáma 3. A feltételeknek megfelelő gráf:
Rajzoljon egy gráfot, melynek 5 csúcsa és 5 éle van, továbbá legalább az egyik csúcsá- nak a fokszáma 3. A feltételeknek megfelelő gráf:
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 386

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2013-05-07 | Elrejt

65/85. | | K2013/1/16. | 17p |


Egy iskola asztalitenisz bajnokságán hat tanuló vesz részt. Mindenki mindenkivel egy mérkőzést játszik. Eddig Andi egy mérkőzést játszott, Barnabás és Csaba kettőt-kettőt, Dani hármat, Enikő és Feri négyet-négyet. a) Rajzolja le az eddig lejátszott mérkőzések egy lehetséges gráfját! b) Lehetséges-e, hogy Andi az eddig lejátszott egyetlen mérkőzését Barnabással ját- szotta? (Igen válasz esetén rajzoljon egy megfelelő gráfot nem válasz esetén vála- szát részletesen indokolja!) c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a hat játékos közül kettőt véletlenszerűen kiválasztva, ők eddig még nem játszották le az egymás elleni mérkőzésüket!
Egy iskola asztalitenisz bajnokságán hat tanuló vesz részt. Mindenki mindenkivel egy mérkőzést játszik. Eddig Andi egy mérkőzést játszott, Barnabás és Csaba kettőt-kettőt, Dani hármat, Enikő és Feri négyet-négyet. a) Rajzolja le az eddig lejátszott mérkőzések egy lehetséges gráfját! b) Lehetséges-e, hogy Andi az eddig lejátszott egyetlen mérkőzését Barnabással ját- szotta? (Igen válasz esetén rajzoljon egy megfelelő gráfot  nem válasz esetén vála- szát részletesen indokolja!) c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a hat játékos közül kettőt véletlenszerűen kiválasztva, ők eddig még nem játszották le az egymás elleni mérkőzésüket!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 412

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2013-10-15 | Elrejt

66/85. | | K2013/3/9. | 2p | | HU DE EN FR IT SP


Rajzoljon egy olyan 5 csúcsú gráfot, melyben a csúcsok fokszámának összege 12. A feltételeknek megfelelő gráf:
Rajzoljon egy olyan 5 csúcsú gráfot, melyben a csúcsok fokszámának összege 12. A feltételeknek megfelelő gráf:
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 441

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2014-05-06 | Elrejt

67/85. | | K2014/1/17. | 17p |


Kóstolóval egybekötött termékbemutatót tartottak egy új kávékeverék piaci megjelené- sét megelőzően. Két csoport véleményét kérték úgy, hogy a terméket az 1-től 10-ig ter- jedő skálán mindenkinek egy-egy egész számmal kellett értékelnie. Mindkét csoport lét- száma 20 fő volt. A csoportok értékelése az alábbi táblázatban látható. pontszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 gyakoriság az 1. csoportban 0 0 1 0 6 8 2 2 1 0 gyakoriság a 2. csoportban 0 8 0 2 0 1 0 0 0 9 a) Ábrázolja közös oszlopdiagramon, különböző jelölésű oszlopokkal a két csoport pontszámait! A diagramok alapján fogalmazzon meg véleményt arra vonatkozóan, hogy melyik csoportban volt nagyobb a pontszámok szórása! Véleményét a diag- ramok alapján indokolja is! b) Hasonlítsa össze a két csoport pontszámainak szórását számítások segítségével is! Kétféle kávéból 14 kg 4600 Ft/kg egységárú kávékeveréket állítanak elő. Az olcsóbb kávéfajta egységára 4500 Ft/kg, a drágábbé pedig 5000 Ft/kg. c) Hány kilogramm szükséges az egyik, illetve a másik fajta kávéból?
Kóstolóval egybekötött termékbemutatót tartottak egy új kávékeverék piaci megjelené- sét megelőzően. Két csoport véleményét kérték úgy, hogy a terméket az 1-től 10-ig ter- jedő skálán mindenkinek egy-egy egész számmal kellett értékelnie. Mindkét csoport lét- száma 20 fő volt. A csoportok értékelése az alábbi táblázatban látható. pontszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 gyakoriság az 1. csoportban 0 0 1 0 6 8 2 2 1 0 gyakoriság a 2. csoportban 0 8 0 2 0 1 0 0 0 9 a) Ábrázolja közös oszlopdiagramon, különböző jelölésű oszlopokkal a két csoport pontszámait! A diagramok alapján fogalmazzon meg véleményt arra vonatkozóan, hogy melyik csoportban volt nagyobb a pontszámok szórása! Véleményét a diag- ramok alapján indokolja is! b) Hasonlítsa össze a két csoport pontszámainak szórását számítások segítségével is! Kétféle kávéból 14 kg 4600 Ft/kg egységárú kávékeveréket állítanak elő. Az olcsóbb kávéfajta egységára 4500 Ft/kg, a drágábbé pedig 5000 Ft/kg. c) Hány kilogramm szükséges az egyik, illetve a másik fajta kávéból?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 467

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2014-05-06 | Elrejt

68/85. | | K2014/2/3. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


A valós számokon értelmezett függvény hozzárendelési utasítása: 42 + xx . a) Állapítsa meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer y tengelyét! b) Melyik számhoz rendeli a függvény a 6 függvényértéket? a) Az y tengelymetszet: 1 pont b) A keresett szám:
A valós számokon értelmezett függvény hozzárendelési utasítása: 42 + xx  . a) Állapítsa meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer y tengelyét! b) Melyik számhoz rendeli a függvény a 6 függvényértéket? a) Az y tengelymetszet: 1 pont b) A keresett szám:
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 471

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2014-05-06 | Elrejt

69/85. | | K2014/2/14. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


A Matematika Határok Nélkül versenyre a középiskolák 9. osztályai jelentkezhetnek. A versenyen résztvevő minden osztály ugyanabban az időben, ugyanazt a feladatsort oldja meg. Az alábbi táblázat 28 osztálynak a versenyen elért eredményét tartalmazza. Elért pontszám: 83 76 69 67 65 61 60 58 56 55 Gyakoriság: 2 4 2 2 4 3 2 4 4 1 a) Számítsa ki, hogy eltér-e egymástól legalább 1 ponttal a pontszámok átlaga és mediánja! Kiváló minősítést érdemelnek, akik 70 vagy annál több pontot értek el a versenyen, Nagyon jó-t, akik 60 vagy annál több, de 70-nél kevesebb pontot, és Jó minősítést kapnak, akik 50 vagy annál több, de 60-nál kevesebb pontot szereztek. b) A megadott táblázat adatainak felhasználásával ábrázolja a három minősítés gyakoriságát oszlopdiagramon! A versenyszervezők a táblázatban felsorolt 28 osztály dolgozatai közül a hat legjobban sikerült dolgozat javítását ellenőrzik. Ezt a hat dolgozatot véletlenszerű sorrendben egymásra helyezik. c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy legfelül 83 pontos, közvetlenül alatta pedig 76 pontos dolgozat fekszik?
A Matematika Határok Nélkül versenyre a középiskolák 9. osztályai jelentkezhetnek. A versenyen résztvevő minden osztály ugyanabban az időben, ugyanazt a feladatsort oldja meg. Az alábbi táblázat 28 osztálynak a versenyen elért eredményét tartalmazza. Elért pontszám: 83 76 69 67 65 61 60 58 56 55 Gyakoriság: 2 4 2 2 4 3 2 4 4 1 a) Számítsa ki, hogy eltér-e egymástól legalább 1 ponttal a pontszámok átlaga és mediánja! Kiváló minősítést érdemelnek, akik 70 vagy annál több pontot értek el a versenyen, Nagyon jó-t, akik 60 vagy annál több, de 70-nél kevesebb pontot, és Jó minősítést kapnak, akik 50 vagy annál több, de 60-nál kevesebb pontot szereztek. b) A megadott táblázat adatainak felhasználásával ábrázolja a három minősítés gyakoriságát oszlopdiagramon! A versenyszervezők a táblázatban felsorolt 28 osztály dolgozatai közül a hat legjobban sikerült dolgozat javítását ellenőrzik. Ezt a hat dolgozatot véletlenszerű sorrendben egymásra helyezik. c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy legfelül 83 pontos, közvetlenül alatta pedig 76 pontos dolgozat fekszik?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 482

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2014-10-14 | Elrejt

70/85. | | K2014/3/18. | 17p | | HU DE EN HR SP


Egy focicsapat 11 játékosa megérkezik az edzésre, néhányan kezet fognak egymással. (Két játékos között legfeljebb egy kézfogás történik.) Az edző felírta, hogy ki hányszor fogott kezet, és a következő számokat kapta: 0 1 2 2 2 5 0 0 4 4 2. a) Ábrázolja a kézfogásoknak egy lehetséges gráfját, ahol a pontok a játékosokat jelö- lik, és két pont között akkor van él, ha az illetők kezet fogtak az edzés előtt! b) Hány kézfogás történt összesen? Egy másik alkalommal az edző által feljegyzett 11 nemnegatív egész számról a követ- kezőket állapítottuk meg: a számok egyetlen módusza 2, mediánja 3, átlaga 4, terjedel- me pedig 5 volt. c) Adjon meg a fenti feltételeknek megfelelő 11 nemnegatív egész számot! Az edzésen a játékosok a tizenegyesrúgást gyakorolják. Az egyik játékos 0,9 valószínűséggel lövi be a tizenegyest. d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy három rúgásból legalább egyszer betalál? A valószínűség pontos értékét adja meg!
Egy focicsapat 11 játékosa megérkezik az edzésre, néhányan kezet fognak egymással. (Két játékos között legfeljebb egy kézfogás történik.) Az edző felírta, hogy ki hányszor fogott kezet, és a következő számokat kapta: 0  1  2  2  2  5  0  0  4  4  2. a) Ábrázolja a kézfogásoknak egy lehetséges gráfját, ahol a pontok a játékosokat jelö- lik, és két pont között akkor van él, ha az illetők kezet fogtak az edzés előtt! b) Hány kézfogás történt összesen? Egy másik alkalommal az edző által feljegyzett 11 nemnegatív egész számról a követ- kezőket állapítottuk meg: a számok egyetlen módusza 2, mediánja 3, átlaga 4, terjedel- me pedig 5 volt. c) Adjon meg a fenti feltételeknek megfelelő 11 nemnegatív egész számot! Az edzésen a játékosok a tizenegyesrúgást gyakorolják. Az egyik játékos 0,9 valószínűséggel lövi be a tizenegyest. d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy három rúgásból legalább egyszer betalál? A valószínűség pontos értékét adja meg!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 504

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2015-05-05 | Elrejt

71/85. | | K2015/1/8. | 2p |


Rajzoljon olyan hatpontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma: 0 1 2 2 3 4.
Rajzoljon olyan hatpontú gráfot, amelyben a pontok fokszáma: 0  1  2  2  3  4.
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 512

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2015-05-05 | Elrejt

72/85. | | K2015/1/17. | 17p |


Egy webáruházba való belépés előzetes regisztrációhoz kötött, melynek során a regiszt- ráló életkorát is meg kell adni. Az adatok alapján a 25 560 regisztráló közül 28 évesnél fiatalabb 7810 fő, 55 évesnél idősebb 4615 fő, a többiek 28 és 55 év közöttiek. a) Készítsen a létszámadatok alapján kördiagramot, kiszámítva a három körcikkhez tartozó középponti szögeket is! A webáruház üzemeltetői a vásárlói szokásokat szeretnék elemezni, ezért a regisztráltak közül véletlenszerűen kiválasztanak két személyt. b) Adja meg annak valószínűségét, hogy az egyik kiválasztott személy 28 évesnél fia- talabb, a másik 55 évesnél idősebb! A regisztráltak egy része vásárol is a webáruházban. A vásárlók között a 28 év alattiak éppen kétszer annyian vannak, mint az 55 évesnél idősebbek. A 28 év alattiak az elmúlt időszakban összesen 19 325 700 Ft, az 55 év felettiek 17 543 550 Ft értékben vásárol- tak. Az 55 év felettiek átlagosan 2410 Ft-tal költöttek többet, mint a 28 év alattiak. c) Számítsa ki, hány 55 év feletti vásárlója volt a webáruháznak, és adja meg, hogy ezek a vásárlók átlagosan mennyit költöttek!
Egy webáruházba való belépés előzetes regisztrációhoz kötött, melynek során a regiszt- ráló életkorát is meg kell adni. Az adatok alapján a 25 560 regisztráló közül 28 évesnél fiatalabb 7810 fő, 55 évesnél idősebb 4615 fő, a többiek 28 és 55 év közöttiek. a) Készítsen a létszámadatok alapján kördiagramot, kiszámítva a három körcikkhez tartozó középponti szögeket is! A webáruház üzemeltetői a vásárlói szokásokat szeretnék elemezni, ezért a regisztráltak közül véletlenszerűen kiválasztanak két személyt. b) Adja meg annak valószínűségét, hogy az egyik kiválasztott személy 28 évesnél fia- talabb, a másik 55 évesnél idősebb! A regisztráltak egy része vásárol is a webáruházban. A vásárlók között a 28 év alattiak éppen kétszer annyian vannak, mint az 55 évesnél idősebbek. A 28 év alattiak az elmúlt időszakban összesen 19 325 700 Ft, az 55 év felettiek 17 543 550 Ft értékben vásárol- tak. Az 55 év felettiek átlagosan 2410 Ft-tal költöttek többet, mint a 28 év alattiak. c) Számítsa ki, hány 55 év feletti vásárlója volt a webáruháznak, és adja meg, hogy ezek a vásárlók átlagosan mennyit költöttek!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 521

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2015-05-05 | Elrejt

73/85. | | K2015/2/8. | 3p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Ábrázolja a [-2 3] intervallumon értelmezett 21 +xx függvényt!
Ábrázolja a [-2  3] intervallumon értelmezett 21 +xx  függvényt!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 530

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2015-05-05 | Elrejt

74/85. | | K2015/2/16. | 17p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


A népszámlálások során felmérik a Magyarországon élő családok számát és jellemzőit. Mindegyik népszámlálásnál minden egyes családról feljegyzik, hogy mennyi a család- ban az eltartott gyermekek száma, majd az így kapott adatokat összesítik. Az 1990-es és a 2011-es adatok összesítésének eredményét az alábbi táblázat mutatja. (Például 2011-ben az összes család 5%-ában volt 3 az eltartott gyermekek száma.) A családok megoszlása Az eltartott gyermekek száma 1990 2011 0 48% 52% 1 26% 25% 2 21% 16% 3 4% 5% 4 vagy több 1% 2% Azt tudjuk még, hogy a családok száma 1990-ben 2 896 ezer, 2011-ben 2 713 ezer volt. a) Számítsa ki, hogy 1990-ről 2011-re hány százalékkal változott azoknak a csalá- doknak a száma, amelyekben nem volt eltartott gyermek! b) Számítsa ki, hogy átlagosan hány eltartott gyermek jutott egy családra 2011-ben! (A 4 vagy több eltartott gyermeket nevelő családokban a gyermekek számát te- kintse 4-nek.) A népszámlálások során a háztartások számát is felmérték. A háztartások száma 1990-ről 2001-re 0,7%-kal csökkent, majd 2001-ről 2011-re 6,3%-kal nőtt, és így 2011-ben 4 106 ezer lett. c) Mennyi volt a háztartások száma ezerre kerekítve 1990-ben? Az egyszemélyes háztartások száma 1990-ben 946 ezer volt, majd 2011-re ez a szám 1 317 ezerre nőtt. Szeretnénk ezeket az adatokat egy plakáton két olyan körlappal ábrázolni, amelyek területe az adatok nagyságával egyenesen arányos. Az 1990-es év adatát egy 4,5 cm suga- rú körlappal jelenítjük meg. d) Mekkora legyen a 2011-es adatot ábrázoló körlap sugara?
A népszámlálások során felmérik a Magyarországon élő családok számát és jellemzőit. Mindegyik népszámlálásnál minden egyes családról feljegyzik, hogy mennyi a család- ban az eltartott gyermekek száma, majd az így kapott adatokat összesítik. Az 1990-es és a 2011-es adatok összesítésének eredményét az alábbi táblázat mutatja. (Például 2011-ben az összes család 5%-ában volt 3 az eltartott gyermekek száma.) A családok megoszlása Az eltartott gyermekek száma 1990 2011 0 48% 52% 1 26% 25% 2 21% 16% 3 4% 5% 4 vagy több 1% 2% Azt tudjuk még, hogy a családok száma 1990-ben 2 896 ezer, 2011-ben 2 713 ezer volt. a) Számítsa ki, hogy 1990-ről 2011-re hány százalékkal változott azoknak a csalá- doknak a száma, amelyekben nem volt eltartott gyermek! b) Számítsa ki, hogy átlagosan hány eltartott gyermek jutott egy családra 2011-ben! (A 4 vagy több eltartott gyermeket nevelő családokban a gyermekek számát te- kintse 4-nek.) A népszámlálások során a háztartások számát is felmérték. A háztartások száma 1990-ről 2001-re 0,7%-kal csökkent, majd 2001-ről 2011-re 6,3%-kal nőtt, és így 2011-ben 4 106 ezer lett. c) Mennyi volt a háztartások száma ezerre kerekítve 1990-ben? Az egyszemélyes háztartások száma 1990-ben 946 ezer volt, majd 2011-re ez a szám 1 317 ezerre nőtt. Szeretnénk ezeket az adatokat egy plakáton két olyan körlappal ábrázolni, amelyek területe az adatok nagyságával egyenesen arányos. Az 1990-es év adatát egy 4,5 cm suga- rú körlappal jelenítjük meg. d) Mekkora legyen a 2011-es adatot ábrázoló körlap sugara?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 538

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2016-05-03 | Elrejt

75/85. | | K2016/1/5. | 3p |


Egy hatfős társaságban mindenkit megkérdeztek, hány ismerőse van a többiek között (az ismeretségek kölcsönösek). Az első öt megkérdezett személy válasza: 5, 4, 3, 2, 1. a) Ábrázolja gráffal a hatfős társaság ismeretségi viszonyait! b) Hány ismerőse van a hatodik személynek a társaságban?
Egy hatfős társaságban mindenkit megkérdeztek, hány ismerőse van a többiek között (az ismeretségek kölcsönösek). Az első öt megkérdezett személy válasza: 5, 4, 3, 2, 1. a) Ábrázolja gráffal a hatfős társaság ismeretségi viszonyait! b) Hány ismerőse van a hatodik személynek a társaságban?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 563

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2016-05-03 | Elrejt

76/85. | | K2016/1/10. | 4p |


Ábrázolja a [-3 6] intervallumon értelmezett 32 xx függvényt!
Ábrázolja a [-3  6] intervallumon értelmezett 32 xx  függvényt!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 568

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2016-05-03 | Elrejt

77/85. | | K2016/1/16. | 17p |


Egy hatkérdéses tesztben minden kérdésnél a megadott három lehetőség (A, B és C) kö- zül kellett kiválasztani a helyes választ. A tesztet tíz diák írta meg. Az alábbi diagram az egyes feladatokra adott válaszok eloszlását mutatja. A teszt értékelésekor minden helyes válaszra 1 pont, helytelen válaszra pedig 0 pont jár. Tudjuk, hogy a tíz diák összesen 35 pontot szerzett. a) Határozza meg az összes jó és az összes rossz válasz számát, és készítsen ezekről kördiagramot! b) Igaz-e, hogy minden kérdésre az a jó válasz, amit a legtöbben jelöltek be? Válaszát indokolja! Éva, János és Nóra is megírták ezt a tesztet. Egyetlen olyan kérdés volt, amelyre mind- hárman jól válaszoltak. Három olyan kérdés volt, amit Éva és János is jól válaszolt meg, kettő olyan, amire János és Nóra is, és egy olyan, amire Nóra és Éva is jó választ adott. Két olyan kérdés volt, amelyet csak egyvalaki oldott meg helyesen hármuk közül. c) Hány pontot szereztek ők hárman összesen ezen a teszten? Az egyik diák nem készült fel a tesztre, válaszait tippelve, véletlenszerűen adja meg. d) Mekkora valószínűséggel lesz legalább egy jó válasza a tesztben?
Egy hatkérdéses tesztben minden kérdésnél a megadott három lehetőség (A, B és C) kö- zül kellett kiválasztani a helyes választ. A tesztet tíz diák írta meg. Az alábbi diagram az egyes feladatokra adott válaszok eloszlását mutatja. A teszt értékelésekor minden helyes válaszra 1 pont, helytelen válaszra pedig 0 pont jár. Tudjuk, hogy a tíz diák összesen 35 pontot szerzett. a) Határozza meg az összes jó és az összes rossz válasz számát, és készítsen ezekről kördiagramot! b) Igaz-e, hogy minden kérdésre az a jó válasz, amit a legtöbben jelöltek be? Válaszát indokolja! Éva, János és Nóra is megírták ezt a tesztet. Egyetlen olyan kérdés volt, amelyre mind- hárman jól válaszoltak. Három olyan kérdés volt, amit Éva és János is jól válaszolt meg, kettő olyan, amire János és Nóra is, és egy olyan, amire Nóra és Éva is jó választ adott. Két olyan kérdés volt, amelyet csak egyvalaki oldott meg helyesen hármuk közül. c) Hány pontot szereztek ők hárman összesen ezen a teszten? Az egyik diák nem készült fel a tesztre, válaszait tippelve, véletlenszerűen adja meg. d) Mekkora valószínűséggel lesz legalább egy jó válasza a tesztben?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 574

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2016-05-03 | Elrejt

78/85. | | K2016/2/6. | 2p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Egy találkozóra öt üzletember érkezik, akik a többi résztvevő közül rendre 1, 2, 2, 2, 3 másikat ismernek (az ismeretségek kölcsönösek). Szemléltesse gráffal az ismeretségeket!
Egy találkozóra öt üzletember érkezik, akik a többi résztvevő közül rendre 1, 2, 2, 2, 3 másikat ismernek (az ismeretségek kölcsönösek). Szemléltesse gráffal az ismeretségeket!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 582

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2016-05-03 | Elrejt

79/85. | | K2016/2/13. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Legyen az f függvény értelmezési tartománya a 3 4 intervallum, és xxf 2)( minden x 3 4 esetén. a) Számítsa ki az f függvény helyettesítési értékét a -2,85 helyen! b) Ábrázolja az f függvényt és állapítsa meg az értékkészletét! c) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 5 1 5 2 x
Legyen az f függvény értelmezési tartománya a  3 4 intervallum, és xxf  2)( minden x  3 4 esetén. a) Számítsa ki az f függvény helyettesítési értékét a -2,85 helyen! b) Ábrázolja az f függvényt és állapítsa meg az értékkészletét! c) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 5 1 5 2   x
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 589

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2016-10-18 | Elrejt

80/85. | | K2016/3/1. | 2p | | HU DE EN FR


Az ábrán látható ötpontú gráfot egészítse ki további élekkel úgy, hogy mindegyik pont fokszáma 2 legyen!
Az ábrán látható ötpontú gráfot egészítse ki további élekkel úgy, hogy mindegyik pont fokszáma 2 legyen!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2585

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2017-05-09 | Elrejt

81/85. | | K2017/1/3. | 4p |


Egy hatfős asztaltársaság tagjai: Anna, Balázs, Cili, Dezső, Egon és Fruzsina. Mindegyi- kük pontosan három másik személyt ismer a társaságban. Cili ismeri Dezsőt és Egont, Anna pedig nem ismeri sem Balázst, sem Dezsőt. Szemléltesse gráffal a társaság ismeretségi viszonyait! (Minden ismeretség kölcsönös.)
Egy hatfős asztaltársaság tagjai: Anna, Balázs, Cili, Dezső, Egon és Fruzsina. Mindegyi- kük pontosan három másik személyt ismer a társaságban. Cili ismeri Dezsőt és Egont, Anna pedig nem ismeri sem Balázst, sem Dezsőt. Szemléltesse gráffal a társaság ismeretségi viszonyait! (Minden ismeretség kölcsönös.)
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4243

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2017-05-09 | Elrejt

82/85. | | K2017/1/11. | 2p |


Ábrázolja az alábbi számegyenesen az 3x egyenlőtlenség valós megoldásait!
Ábrázolja az alábbi számegyenesen az 3x egyenlőtlenség valós megoldásait!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4251

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2017-05-09 | Elrejt

83/85. | | K2017/1/13. | 12p |


Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 4)1(: 2 xxf . a) Számítsa ki az f függvény x = - 5 helyen felvett helyettesítési értékét! b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét! c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 14)1( 2 xx .
Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 4)1(: 2 xxf  . a) Számítsa ki az f függvény x = - 5 helyen felvett helyettesítési értékét! b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét! c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 14)1( 2  xx .
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4253

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2017-05-09 | Elrejt

84/85. | | K2017/2/14. | 12p | | HU DE EN FR HR IT SK SP


Legyen f: [-2 5] R, f (x) = 4x , és g: R R, g(x) = 12 x . a) Ábrázolja az f függvényt! b) Határozza meg, x mely értéke esetén lesz az f és a g függvény értéke egyenlő! Tekintsük azt a számtani sorozatot, amelynek első tagja 3, differenciája 2. Összeadjuk a sorozat tagjait az 5. tagtól kezdve az 50. tagig. c) Számítsa ki ezt az összeget!
Legyen f: [-2  5]  R, f (x) = 4x , és g: R  R, g(x) = 12 x . a) Ábrázolja az f függvényt! b) Határozza meg, x mely értéke esetén lesz az f és a g függvény értéke egyenlő! Tekintsük azt a számtani sorozatot, amelynek első tagja 3, differenciája 2. Összeadjuk a sorozat tagjait az 5. tagtól kezdve az 50. tagig. c) Számítsa ki ezt az összeget!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4285

MatematicA .hu matematica.hu Kecskemét ábrázolás 2017-10-17 | Elrejt

85/85. | | K2017/3/14. | 12p | | HU DE EN


Egy 30 fős osztály matematikaérettségi vizsgájának érdemjegyei olvashatók le az alábbi diagramról. a) Adja meg az osztály matematikaérettségi érdemjegyeinek átlagát, mediánját és mó- duszát! b) Ábrázolja az érdemjegyek eloszlását kördiagramon! Az osztály tanulóinak matematikaérettségi dolgozatai közül az érettségi elnök véletlen- szerűen kiválaszt és megvizsgál kettőt. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy mindkét kiválasztott dolgozat érdemjegye hármas! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Egy 30 fős osztály matematikaérettségi vizsgájának érdemjegyei olvashatók le az alábbi diagramról. a) Adja meg az osztály matematikaérettségi érdemjegyeinek átlagát, mediánját és mó- duszát! b) Ábrázolja az érdemjegyek eloszlását kördiagramon! Az osztály tanulóinak matematikaérettségi dolgozatai közül az érettségi elnök véletlen- szerűen kiválaszt és megvizsgál kettőt. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy mindkét kiválasztott dolgozat érdemjegye hármas! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (K) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6241



A felkészüléshez jó kedvet kíván a szoftver kitalálója, fejlesztője és finanszírozója,

Vántus András va Kecskemét, 20/424-89-36

Köszönettel a sok segítségért Báhner Anettnek, Bényei Annának, Borbély Alíznak, Sárik Szilviának, Vári Noéminek, Víg Dorinának, Virág Lucának és Zalán Péternek.

Letöltés Képernyőképek Sajtó Partnereink Kapcsolat

Magyarország középcímere

HISZEK·EGY·ISTENBEN
HISZEK·EGY·HAZÁBAN
HISZEK·EGY·ISTENI·ÖRÖK·IGAZSÁGBAN
HISZEK·MAGYARORSZÁG·FELTÁMADÁSÁBAN
ÁMEN