Negyven egyetemi hallgató férfi egész kilogrammra kerekített testtömegéről ad tájékoz- tatást az alábbi táblázat. tömeg (kg) 53-56 57-60 61-64 65-68 69-72 73-76 77-80 gyakoriság 2 3 4 11 9 6 5 a) A táblázat alapján, az osztályközepek segítségével számítsa ki a 40 hallgató testtö- megének átlagát és szórását! (Osztályközép: az osztály alsó és felső határának szám- tani közepe.) Egy reklámfilm forgatásához három pehelysúlyú és két nehézsúlyú fiatalt keresnek. A pehelysúlyúak tömege legfeljebb 64 kg lehet, a nehézsúlyúaké pedig legalább 77 kg. b) Hányféleképpen választhatják ki az öt szereplőt, ha mindegyikük a 40 egyetemista közül kerül ki? Péter - az egyik hallgató - öt érdemjegyet szerzett statisztika tantárgyból az előző félév- ben. Jegyeinek mediánja a 3, módusza a 2, átlaga pedig 3,2. (Érdemjegy az 1, 2, 3, 4, 5 számok valamelyike lehet.) c) Határozza meg Péter öt érdemjegyének az érdemjegyek átlagától számított átlagos abszolút eltérését!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7744

a) Egy síkbeli négyszög szögei (fokban mérve) egy olyan mértani sorozat egymást kö- vető tagjai, amelynek hányadosa 3. Határozza meg a négyszög szögeit! b) Egy konvex sokszög szögei (fokban mérve) egy olyan számtani sorozat egymást követő tagjai, amelynek első tagja 143, differenciája 2. Határozza meg a sokszög oldalainak számát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7745

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenlőtlenségeket! a) 5052 xx b) 1)81(log)(log 9 2 3 xx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7746

Egy cirkuszi sátor alsó része szabályos tizenkétszög alapú egyenes hasáb, a felső része pedig szabályos tizenkétszög alapú gúla, amelynek alaplapja a hasáb fedőlapjára illeszkedik. Az alapélek hossza 5 méter, a hasáb alakú rész magassága 8 méter, a felső, gúla alakú rész magassága 3 méter. A téli időszakban a sátrat olyan (egyforma) fűtőtestekkel fű- tik, amelyek egyenként 200 m3 befűtésére elegendők. a) Legalább hány ilyen fűtőtestre van szükség? Titi és Jeromos zsonglőrök az egyik műsorszámukban több buzogányt dobálnak egymásnak. Mindkét zsonglőr nagyon ügyes, hiszen mindegyikük átlagosan csak háromszor hibázik ezer esetből a buzogány elkapásakor (ezt úgy tekintjük, hogy minden elkapáskor 0,003 a hibázás valószínűsége). A két zsonglőr legújabb műsorszámában összesen 72 buzogányelkapás szerepel. b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy legfeljebb egy buzogányelkapási hiba csúszik az előadásukba? Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7747

a) Mely egész számokra teljesül a [0 2] intervallumban a 2 1 cos x egyenlőtlenség? b) Hány olyan egész szám van, amelyre teljesül a 201515202 xx egyenlőt- lenség? c) Adott a valós számok halmazán értelmezett 1 2 1 )( 4 x xf függvény. Hány rács- pontot tartalmaz az f függvény grafikonja és a koordinátatengelyek által az első sík- negyedben közbezárt síkidom? (A síkidom határolóvonalait is a síkidomhoz tarto- zónak tekintjük.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7748

a) Az A, B és C nemüres halmazokról tudjuk a következőket: az A minden eleme a B-nek is eleme, továbbá C-nek van olyan eleme, amelyik A-nak is eleme. Az alábbi öt állítás mindegyikéről döntse el, hogy igaz vagy hamis! (Válaszait nem kell indokolnia.) (1) Van olyan eleme A-nak, amelyik C-nek is eleme. (2) Nincs olyan eleme C-nek, amelyik B-nek is eleme. (3) Ha valami eleme B-nek, akkor eleme A-nak is. (4) Ha valami nem eleme B-nek, akkor az eleme C-nek. (5) Ha valami nem eleme B-nek, akkor az nem eleme A-nak sem. Egy 34 fős osztály matematikatanára az egyik óra elején egy rövid, öt kijelentést tartal- mazó tesztet írat. A tanulóknak meg kell határozniuk a kijelentések logikai értékét (igaz vagy hamis). A feladatok sorszámuk szerint fokozatosan nehezedők, ennek megfelelő a pontozás is: az n-edik feladat esetén a helyes válasz n pontot ér, a hibás válaszért pedig n pont levonás jár (n {1 2 3 4 5}). Tudjuk, hogy mind a 34 tanuló mind az öt teszt- kérdésre válaszolt. b) Bizonyítsa be, hogy van két olyan tanuló, aki ugyanúgy töltötte ki a tesztlapot! c) Mutassa meg, hogy a teszttel elért összpontszám csak páratlan egész szám lehet! Jól sikerült tesztet írt Adél, Béla és Csilla, az osztály három tanulója. Tesztjeikkel össze- sen 39 pontot értek el. d) Hányféleképpen lehet három, 15-nél nem nagyobb páratlan egész szám összegeként a 39-et felírni, ha az összeadandók sorrendjét is figyelembe vesszük?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7749

a) Számítsa ki az a, b és c értékét, ha az cxxxf 2 ba)( (x R, a, b, c R és 0a ) függvényről tudjuk, hogy 6)2( `f és 2)6( `f , valamint 3 50 )( 2 0 dxxf . b) Határozza meg annak a P(0 35) ponton átmenő egyenesnek az egyenletét, amely érinti az 38 2 1 2 xxy egyenletű parabolát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7750

Egy négyzetes oszlopnak (négyzet alapú egyenes hasábnak) pontosan négy olyan éle van, amelyik 10 cm hosszú. Az oszlop testátlójának hossza 12,5 cm. a) Számítsa ki a négyzetes oszlop felszínét! Négyzetes oszlop alakú üveg akváriumot vettünk. A választott akvárium felülről nyitott, négyzetlapjai függőleges síkúak (az ábra szerint), és pontosan 288 liter víz fér bele. Azt szeretnénk tudni, hogy a belső üvegfelületek káros algásodása szempontjá- ból kedvező volt-e a választásunk. b) Számítsa ki, hogy - a megadott feltételek mellett - hány deciméter hosszúak a lehető legkisebb belső felületű akvárium (belső) élei!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7751

Ottó osztálylottót szervez, melyben az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számok közül ötöt húznak ki. Egy játékszelvényen ennek megfelelően pontosan öt számot kell megjelölni (az alábbi ábra egy üres szelvényt és egy érvényesen kitöltött szelvényt mutat). a) András legalább három találatot szeretne elérni, és ehhez a lehető legkevesebb szel- vényt akarja kitölteni. Hány szelvényre van szüksége ahhoz, hogy legalább az egyik szelvényen biztosan legyen legalább három találata? b) Dóra és Zoli is véletlenszerűen (és érvényesen) kitölt egy-egy szelvényt. Mekkora annak a valószínűsége, hogy pontosan négy közös számot jelölnek be? c) Hány különböző módon lehet kitölteni az osztálylottószelvényt úgy, hogy a bejelölt öt szám szorzata osztható legyen 3780-nal?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7752