MatematicA

Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon

Emelt szintű érettségi 2022/2

Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!

Keresés: Minden címke Csak ezen a szinten

Szabályok

hu de en fr ru sr

1. feladat | E 2022/2/1. | 16p | | HU DE EN FR RU SR

a) Egy szabályos dobókockával 7-szer dobunk, és a dobott számokat összeadjuk. Hány olyan különböző dobássorozat van, amelyben a hét dobott szám összege 9? (A do- bott számok sorrendje is számít.) b) Egy szabályos dobókockával 8-szor dobtunk. Az első hét dobás 2, 1, 3, 5, 4, 3, 5 volt. Mi lehetett a nyolcadik dobás, ha tudjuk, hogy a nyolc dobás után a dobott számok átlaga nagyobb volt, mint a dobott számok mediánja? c) Egy szabályos dobókockával kétszer dobunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a második dobás nagyobb lesz, mint az első?
a) Egy szabályos dobókockával 7-szer dobunk, és a dobott számokat összeadjuk. Hány olyan különböző dobássorozat van, amelyben a hét dobott szám összege 9? (A do- bott számok sorrendje is számít.) b) Egy szabályos dobókockával 8-szor dobtunk. Az első hét dobás 2, 1, 3, 5, 4, 3, 5 volt. Mi lehetett a nyolcadik dobás, ha tudjuk, hogy a nyolc dobás után a dobott számok átlaga nagyobb volt, mint a dobott számok mediánja? c) Egy szabályos dobókockával kétszer dobunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a második dobás nagyobb lesz, mint az első?
Antwortschlüssel erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Tags A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10275

2. feladat | E 2022/2/2. | 16p | | HU DE EN FR RU SR

a) Adottak az A, B, C kijelentések. Az A és B kijelentések logikai értéke igaz, a C kije- lentés logikai értéke hamis. Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét! (Válaszait itt nem szükséges in- dokolnia.) (1) A C (2) ¬A B (3) B C (4) (A ¬B) C Jelölje x és y a derékszögű koordináta-rendszer egy tetszőleges pontjának első, illetve második koordinátáját, és legyen c egy valós szám. b) Igaz-e a következő állítás? Ha c 12, akkor 2 2 4 6 0x x y y c+ + + = egy kör egyenlete. (Válaszát indokolja!) c) Fogalmazza meg az állítás megfordítását, és a megfordított állításról is döntse el, hogy igaz vagy hamis! (Válaszát indokolja!)
a) Adottak az A, B, C kijelentések. Az A és B kijelentések logikai értéke igaz, a C kije- lentés logikai értéke hamis. Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét! (Válaszait itt nem szükséges in- dokolnia.) (1) A  C (2) ¬A  B (3) B  C (4) (A  ¬B)  C Jelölje x és y a derékszögű koordináta-rendszer egy tetszőleges pontjának első, illetve második koordinátáját, és legyen c egy valós szám. b) Igaz-e a következő állítás? Ha c  12, akkor 2 2 4 6 0x x y y c+ +  + = egy kör egyenlete. (Válaszát indokolja!) c) Fogalmazza meg az állítás megfordítását, és a megfordított állításról is döntse el, hogy igaz vagy hamis! (Válaszát indokolja!)
Antwortschlüssel erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Tags A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10276

3. feladat | E 2022/2/3. | 16p | | HU DE EN FR RU SR

Egy háromszög három oldalának hossza (valamilyen sorrendben) tekinthető egy mértani sorozat három szomszédos tagjának. Két oldal hosszát ismerjük, az egyik 12 cm, a másik 27 cm. a) Milyen hosszú lehet a harmadik oldal? Az ABC derékszögű háromszög befogóinak hossza AC = 30 egység és BC = 40 egység. Megrajzoljuk a derékszögű csúcsból induló magasságvonalat, szögfelezőt és súlyvonalat. Ezek metszéspontját az átfogóval jelölje rendre P, Q és R. b) Írja fel egész számokkal az AP : PQ : QR : RB arányt! Pontos értékekkel számoljon!
Egy háromszög három oldalának hossza (valamilyen sorrendben) tekinthető egy mértani sorozat három szomszédos tagjának. Két oldal hosszát ismerjük, az egyik 12 cm, a másik 27 cm. a) Milyen hosszú lehet a harmadik oldal? Az ABC derékszögű háromszög befogóinak hossza AC = 30 egység és BC = 40 egység. Megrajzoljuk a derékszögű csúcsból induló magasságvonalat, szögfelezőt és súlyvonalat. Ezek metszéspontját az átfogóval jelölje rendre P, Q és R. b) Írja fel egész számokkal az AP : PQ : QR : RB arányt! Pontos értékekkel számoljon!
Antwortschlüssel erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Tags A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10277

4. feladat | E 2022/2/4. | 16p | | HU DE EN FR RU SR

Különböző közlekedési ágazatok gazdaságosságát gyakran hasonlítják össze. Ennek ré- szeként meghatározzák 1 személy 1 kilométer távolságra történő elszállításának üzem- anyagköltségét. Egy Boeing 737-700 típusú utasszállító repülőgép átlagos üzemanyag-fogyasztása az 1200 km-es Budapest-Amszterdam repülési útvonalon kb. 2,4 tonna óránként. A gép át- lagsebessége az úton kb. 750 km/h, a szállítható személyek száma 150 fő. A repülőgép üzemanyagának egységára 900 euró/tonna. Egy személyautó üzemanyag-fogyasztása kb. 6 liter/100 km, a szállítható személyek száma 5 fő. A személyautó üzemanyagának egységára 1,2 euró/liter. a) Tegyük fel, hogy a repülőgépen és a személyautóban is minden férőhely foglalt. Csak az üzemanyagköltséget tekintve a vizsgált repülőjárat vagy a személyautó szál- lít el olcsóbban 1 személyt 1 kilométer távolságra? Az egyik repülőjárat fedélzetén szendvicset, üdítőt és kávét lehet kapni. A szendvics ára 3,50 euró, az üdítő ára 3 euró, a kávé ára 2,50 euró. A szendvicsből és üdítőből álló menü ára 5,50 euró. Kávéból 28 adagot adtak el. Kétszer annyi szendvicset adtak el menüben, mint menün kívül, és 10-zel kevesebb üdítőt adtak el menüben, mint menün kívül. Az elszámolásnál kiderült, hogy az összes bevételnek éppen az egyharmada származott menü eladásából. b) Határozza meg a fedélzeti eladásokból származó bevételt ezen a repülőjáraton!
Különböző közlekedési ágazatok gazdaságosságát gyakran hasonlítják össze. Ennek ré- szeként meghatározzák 1 személy 1 kilométer távolságra történő elszállításának üzem- anyagköltségét. Egy Boeing 737-700 típusú utasszállító repülőgép átlagos üzemanyag-fogyasztása az 1200 km-es Budapest-Amszterdam repülési útvonalon kb. 2,4 tonna óránként. A gép át- lagsebessége az úton kb. 750 km/h, a szállítható személyek száma 150 fő. A repülőgép üzemanyagának egységára 900 euró/tonna. Egy személyautó üzemanyag-fogyasztása kb. 6 liter/100 km, a szállítható személyek száma 5 fő. A személyautó üzemanyagának egységára 1,2 euró/liter. a) Tegyük fel, hogy a repülőgépen és a személyautóban is minden férőhely foglalt. Csak az üzemanyagköltséget tekintve a vizsgált repülőjárat vagy a személyautó szál- lít el olcsóbban 1 személyt 1 kilométer távolságra? Az egyik repülőjárat fedélzetén szendvicset, üdítőt és kávét lehet kapni. A szendvics ára 3,50 euró, az üdítő ára 3 euró, a kávé ára 2,50 euró. A szendvicsből és üdítőből álló menü ára 5,50 euró. Kávéból 28 adagot adtak el. Kétszer annyi szendvicset adtak el menüben, mint menün kívül, és 10-zel kevesebb üdítőt adtak el menüben, mint menün kívül. Az elszámolásnál kiderült, hogy az összes bevételnek éppen az egyharmada származott menü eladásából. b) Határozza meg a fedélzeti eladásokból származó bevételt ezen a repülőjáraton!
Antwortschlüssel erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Tags A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10278
Az 5-9. feladatok közül 4-et kell megoldani, 1-et kihagyni.

5. feladat | E 2022/2/5. | 16p | | HU DE EN FR RU SR

Egy háromszög oldalai a, a + 1 és a + 2 egység hosszúak. a) Igazolja, hogy ha a háromszög legnagyobb szöge , akkor a a 2 3 cos = . b) Határozza meg a háromszög oldalainak hosszát, ha a háromszög legnagyobb szöge 120 fokos! Egy derékszögű háromszög oldalainak hossza 8 cm, 15 cm és 17 cm. A háromszöglemez egy pontját véletlenszerűen kiválasztjuk. c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy ez a pont mindegyik csúcstól legalább 3 cm távolságra lesz?
Egy háromszög oldalai a, a + 1 és a + 2 egység hosszúak. a) Igazolja, hogy ha a háromszög legnagyobb szöge , akkor a a 2 3 cos  = . b) Határozza meg a háromszög oldalainak hosszát, ha a háromszög legnagyobb szöge 120 fokos! Egy derékszögű háromszög oldalainak hossza 8 cm, 15 cm és 17 cm. A háromszöglemez egy pontját véletlenszerűen kiválasztjuk. c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy ez a pont mindegyik csúcstól legalább 3 cm távolságra lesz?
Antwortschlüssel erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Tags A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10279

6. feladat | E 2022/2/6. | 16p | | HU DE EN FR RU SR

Egy gyárban olyan 5 liter űrtartalmú lábosokat készítenek, melyek alakja jó közelítéssel (felül nyitott) forgáshenger. a) Mekkora az 5 literes lábos alapkörének a sugara, ha magassága 15 cm? b) A lábosok külső felületét vékony, piros zománcréteggel vonják be. Mekkora legyen az 5 literes lábos alapkörének a sugara, hogy a külső felület bevo- násához a lehető legkevesebb zománcot kelljen felhasználni? Minden egyes elkészült termék (egymástól függetlenül) p valószínűséggel selejtes. Egy kamion több ezer lábost szállított a megrendelőnek, melyek közül a minőségellenőrök 20-at vizsgálnak meg a szállítmány átvétele előtt. c) Legfeljebb mekkora lehet p értéke, ha legalább 0,8 annak a valószínűsége, hogy a 20 megvizsgált termék egyike sem selejtes?
Egy gyárban olyan 5 liter űrtartalmú lábosokat készítenek, melyek alakja jó közelítéssel (felül nyitott) forgáshenger. a) Mekkora az 5 literes lábos alapkörének a sugara, ha magassága 15 cm? b) A lábosok külső felületét vékony, piros zománcréteggel vonják be. Mekkora legyen az 5 literes lábos alapkörének a sugara, hogy a külső felület bevo- násához a lehető legkevesebb zománcot kelljen felhasználni? Minden egyes elkészült termék (egymástól függetlenül) p valószínűséggel selejtes. Egy kamion több ezer lábost szállított a megrendelőnek, melyek közül a minőségellenőrök 20-at vizsgálnak meg a szállítmány átvétele előtt. c) Legfeljebb mekkora lehet p értéke, ha legalább 0,8 annak a valószínűsége, hogy a 20 megvizsgált termék egyike sem selejtes?
Antwortschlüssel erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Tags A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10280

7. feladat | E 2022/2/7. | 16p | | HU DE EN FR RU SR

a) Két pozitív egész szám relatív prím, legkisebb közös többszörösük 35 700. Határozza meg az ilyen tulajdonságú számpárok számát! (Az (a, b) és a (b, a) számpárokat nem tekintjük különbözőknek.) b) Legyen H = {1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}. Hány olyan részhalmaza van H-nak, amelyben az elemek szorzata osztható 9-cel? (Egyelemű halmaz esetén az elemek szorzatának az egyetlen elem értékét tekintjük.) c) Egy papírlapon adott öt pont. A pontok mellé egy-egy pozitív egész számot írunk. Az adott pontok legyenek egy olyan ötpontú egyszerű gráf csúcsai, amelynek két csúcsa pontosan akkor van éllel összekötve, ha a csúcsok mellé írt számok közül az egyik többszöröse a másiknak. Az alábbi három ábra mindegyikén 5-5 pont látható. Írjon mindhárom ábrán az 5 pont mellé különböző pozitív egész számokat, majd rajzolja meg a fenti szabály szerint a gráf éleit úgy, hogy az első esetben egy teljes gráfot, a második esetben egy fagráfot, a harmadik esetben pedig egy üres gráfot kapjon (az üres gráfnak egyetlen éle sincsen)!
a) Két pozitív egész szám relatív prím, legkisebb közös többszörösük 35 700. Határozza meg az ilyen tulajdonságú számpárok számát! (Az (a, b) és a (b, a) számpárokat nem tekintjük különbözőknek.) b) Legyen H = {1  2  3  4  5  6  7  8  9  10}. Hány olyan részhalmaza van H-nak, amelyben az elemek szorzata osztható 9-cel? (Egyelemű halmaz esetén az elemek szorzatának az egyetlen elem értékét tekintjük.) c) Egy papírlapon adott öt pont. A pontok mellé egy-egy pozitív egész számot írunk. Az adott pontok legyenek egy olyan ötpontú egyszerű gráf csúcsai, amelynek két csúcsa pontosan akkor van éllel összekötve, ha a csúcsok mellé írt számok közül az egyik többszöröse a másiknak. Az alábbi három ábra mindegyikén 5-5 pont látható. Írjon mindhárom ábrán az 5 pont mellé különböző pozitív egész számokat, majd rajzolja meg a fenti szabály szerint a gráf éleit úgy, hogy az első esetben egy teljes gráfot, a második esetben egy fagráfot, a harmadik esetben pedig egy üres gráfot kapjon (az üres gráfnak egyetlen éle sincsen)!
Antwortschlüssel erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Tags A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10281

8. feladat | E 2022/2/8. | 16p | | HU DE EN FR RU SR

A közúti forgalomban gyakran előfordul, hogy egy autónak hirtelen meg kell állnia. Szá- raz útviszonyok között jellemzően 7,5 m/s² egy autó lassulása. Ebben az esetben a pillanatnyi sebességet a megtett út függvényében leíró összefüggés: 2 0( ) 2 7,5v x v x= , ahol x a fékezés megkezdésétől mért út hossza méterben, v0 pedig a fékezés megkezdésekor az autó sebessége m/s-ban. a) Egy autó (száraz útviszonyok között) 18 m/s sebességgel halad, amikor megkezdi a fékezést. Meg tud-e állni az útra kigurult labda előtt, ha a labda ekkor 20 méter tá- volságra van tőle? b) Balesetek vizsgálatakor a szakértők a féknyom hosszából állapítják meg az autó se- bességét, mellyel a fékezés megkezdésekor haladt. Egy autó (száraz útviszonyok között) a fékezés megkezdésétől kezdve a teljes megállásig 40 méteres féknyomot hagyott. Hány m/s volt az autó sebessége a fékezés megkezdésekor? Az akadály észlelésétől az autó megállásáig megtett út a féktávolság. Ez két részből tevődik össze: a sofőr reakcióideje alatt megtett útból és a fékútból. A sofőr reakcióideje az észlelés és a fékezés megkezdése között eltelő idő ezalatt az autó változatlan sebességgel halad. A fékezés megkezdésétől az autó megállásáig megtett utat nevezzük fékútnak. Havas, jeges úton 1,5 m/s²-re csökken a lassulás, ekkor a fékezés során a pillanatnyi sebességet leíró összefüggés alakja megváltozik: 2 0( ) 2 1,5v x v x= . c) Tegyük fel, hogy egy sofőr reakcióideje 0,8 másodperc. Számítsa ki, hogy mekkora a száraz útviszonyok között 15 m/s (54 km/h) sebességgel haladó autó féktávolsága! Havas-jeges úton haladva mekkora sebesség esetén lesz ugyanekkora a féktávolság?
A közúti forgalomban gyakran előfordul, hogy egy autónak hirtelen meg kell állnia. Szá- raz útviszonyok között jellemzően 7,5 m/s² egy autó lassulása. Ebben az esetben a pillanatnyi sebességet a megtett út függvényében leíró összefüggés: 2 0( ) 2 7,5v x v x=    , ahol x a fékezés megkezdésétől mért út hossza méterben, v0 pedig a fékezés megkezdésekor az autó sebessége m/s-ban. a) Egy autó (száraz útviszonyok között) 18 m/s sebességgel halad, amikor megkezdi a fékezést. Meg tud-e állni az útra kigurult labda előtt, ha a labda ekkor 20 méter tá- volságra van tőle? b) Balesetek vizsgálatakor a szakértők a féknyom hosszából állapítják meg az autó se- bességét, mellyel a fékezés megkezdésekor haladt. Egy autó (száraz útviszonyok között) a fékezés megkezdésétől kezdve a teljes megállásig 40 méteres féknyomot hagyott. Hány m/s volt az autó sebessége a fékezés megkezdésekor? Az akadály észlelésétől az autó megállásáig megtett út a féktávolság. Ez két részből tevődik össze: a sofőr reakcióideje alatt megtett útból és a fékútból. A sofőr reakcióideje az észlelés és a fékezés megkezdése között eltelő idő  ezalatt az autó változatlan sebességgel halad. A fékezés megkezdésétől az autó megállásáig megtett utat nevezzük fékútnak. Havas, jeges úton 1,5 m/s²-re csökken a lassulás, ekkor a fékezés során a pillanatnyi sebességet leíró összefüggés alakja megváltozik: 2 0( ) 2 1,5v x v x=    . c) Tegyük fel, hogy egy sofőr reakcióideje 0,8 másodperc. Számítsa ki, hogy mekkora a száraz útviszonyok között 15 m/s (54 km/h) sebességgel haladó autó féktávolsága! Havas-jeges úton haladva mekkora sebesség esetén lesz ugyanekkora a féktávolság?
Antwortschlüssel erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Tags A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10282

9. feladat | E 2022/2/9. | 16p | | HU DE EN FR RU SR

a) Határozza meg az f: R R, 3 2 ( )f x x ax bx c= + + + függvényben az a, b és c valós paraméterek értékét, ha a függvényről tudjuk az alábbiakat: (1) f (0) = 1 (2) f (1) = 0 (3) f (2) = f (1) (az f első deriváltjának x = 2-ben vett értéke megegyezik az f második deriváltjának x = 1-ben vett értékével). b) Igazolja, hogy az 3 2 4 2 3y x x x= + + és az 3 3y x= + egyenletű görbének két kö- zös pontja van, és számítsa ki a görbék által közbezárt síkidom területét!
a) Határozza meg az f: R  R, 3 2 ( )f x x ax bx c= + + + függvényben az a, b és c valós paraméterek értékét, ha a függvényről tudjuk az alábbiakat: (1) f (0) = 1  (2) f (1) = 0  (3) f (2) = f (1) (az f első deriváltjának x = 2-ben vett értéke megegyezik az f második deriváltjának x = 1-ben vett értékével). b) Igazolja, hogy az 3 2 4 2 3y x x x=  + + és az 3 3y x= + egyenletű görbének két kö- zös pontja van, és számítsa ki a görbék által közbezárt síkidom területét!
Antwortschlüssel erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Tags A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10283
PDF feladatlap PDF javítókulcs

A felkészüléshez jó kedvet kíván a szoftver kitalálója, fejlesztője és finanszírozója,

Vántus András va Kecskemét, 20/424-89-36

Köszönettel a sok segítségért Báhner Anettnek, Bényei Annának, Borbély Alíznak, Sárik Szilviának, Vári Noéminek, Víg Dorinának, Virág Lucának és Zalán Péternek.

Letöltés Képernyőképek Sajtó Partnereink Kapcsolat

Magyarország középcímere

HISZEK·EGY·ISTENBEN
HISZEK·EGY·HAZÁBAN
HISZEK·EGY·ISTENI·ÖRÖK·IGAZSÁGBAN
HISZEK·MAGYARORSZÁG·FELTÁMADÁSÁBAN
ÁMEN