MatematicA

Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon

Emelt szintű érettségi 2022/3

Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!

MatekMan oktatóvideók
Megtekintés a Youtube-on!

Keresés: Minden címke Csak ezen a szinten

Szabályok

hu en

1. feladat | E 2022/3/1. | 16p | | HU EN

Adott a C(-6 -2) és a P(-3 2) pont. a) Írja fel a C középpontú, P ponton átmenő k kör egyenletét! b) Írja fel a k kör P pontra illeszkedő érintőegyenesének egyenletét! A C és P pontokon áthaladó egyenes és a két koordinátatengely egy derékszögű három- szöget határoz meg. c) Határozza meg a háromszög köré írható kör sugarának hosszát!
Adott a C(-6 -2) és a P(-3 2) pont. a) Írja fel a C középpontú, P ponton átmenő k kör egyenletét! b) Írja fel a k kör P pontra illeszkedő érintőegyenesének egyenletét! A C és P pontokon áthaladó egyenes és a két koordinátatengely egy derékszögű három- szöget határoz meg. c) Határozza meg a háromszög köré írható kör sugarának hosszát!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10456

2. feladat | E 2022/3/2. | 16p | | HU EN

Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 2 2 sin 3cosx x= b) 3 3 3log ( 8) log ( 2) log ( 4) 1+ + +
Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 2 2 sin 3cosx x= b) 3 3 3log ( 8) log ( 2) log ( 4) 1+ + +
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10457

3. feladat | E 2022/3/3. | 16p | | HU EN

Egy napelemes akkumulátortöltőket gyártó cég termékei közül 24 darabnak az élettarta- mát vizsgálták. A vizsgálat végeredményét (a 24 darabra vonatkozóan) az alábbi kördi- agram szemlélteti. a) Töltse ki az alábbi táblázatot, és határozza meg a 24 darab töltő élettartamának átla- gát és szórását! A részletesebb vizsgálatok szerint a cég által gyártott töltők 90 százaléka legalább 50 hó- nap élettartamú (ezt tekinthetjük úgy, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott töltő 0,9 va- lószínűséggel legalább 50 hónap élettartamú). b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy szakboltba kiszállított 20 darab töltő kö- zött legfeljebb kettő olyan található, amelynek az élettartama 50 hónapnál keve- sebb? Ismert az is, hogy 0,75 annak a valószínűsége, hogy öt darab véletlenszerűen kiválasztott töltő mindegyikének élettartama 55 hónapnál kevesebb. c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy darab véletlenszerűen kiválasztott töltő élettartama legalább 55 hónap?
Egy napelemes akkumulátortöltőket gyártó cég termékei közül 24 darabnak az élettarta- mát vizsgálták. A vizsgálat végeredményét (a 24 darabra vonatkozóan) az alábbi kördi- agram szemlélteti. a) Töltse ki az alábbi táblázatot, és határozza meg a 24 darab töltő élettartamának átla- gát és szórását! A részletesebb vizsgálatok szerint a cég által gyártott töltők 90 százaléka legalább 50 hó- nap élettartamú (ezt tekinthetjük úgy, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott töltő 0,9 va- lószínűséggel legalább 50 hónap élettartamú). b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy szakboltba kiszállított 20 darab töltő kö- zött legfeljebb kettő olyan található, amelynek az élettartama 50 hónapnál keve- sebb? Ismert az is, hogy 0,75 annak a valószínűsége, hogy öt darab véletlenszerűen kiválasztott töltő mindegyikének élettartama 55 hónapnál kevesebb. c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy darab véletlenszerűen kiválasztott töltő élettartama legalább 55 hónap?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10458

4. feladat | E 2022/3/4. | 16p | | HU EN

Adott az ( ) sinf x x= és a 2 2 ( ) x g x = függvény (x R). a) Igazolja, hogy mindkét függvény grafikonja áthalad az origón és a 1 2 ponton! b) Határozza meg a két függvény grafikonja által közbezárt síkidom területét, ha x 0 2 ! Adott az 2 2 n n a n + = sorozat (n N+ ). c) Igazolja, hogy ez a sorozat szigorúan monoton csökkenő és korlátos, és adja meg a sorozat határértékét!
Adott az ( ) sinf x x= és a 2 2 ( ) x g x = függvény (x R). a) Igazolja, hogy mindkét függvény grafikonja áthalad az origón és a 1 2 ponton! b) Határozza meg a két függvény grafikonja által közbezárt síkidom területét, ha x 0 2 ! Adott az 2 2 n n a n + = sorozat (n N+ ). c) Igazolja, hogy ez a sorozat szigorúan monoton csökkenő és korlátos, és adja meg a sorozat határértékét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10459
Az 5-9. feladatok közül 4-et kell megoldani, 1-et kihagyni.

5. feladat | E 2022/3/5. | 16p | | HU EN

Egy téglalapot hat tartományra osztottak fel az ábrán látható módon. Az A, B, C, D, E, F tartományokat úgy kell kiszínezni, hogy azonos színű tartományok ne érintkezzenek egymással. A színezéshez a piros, kék, zöld és sárga színek használhatók. (Mindegyik tartományt ki kell színezni a megadott színek egyikével, de nem kötelező mind a négy színt felhasználni.) a) Hányféleképpen színezhető ki a téglalap úgy, hogy az A és C tartományok színe különböző legyen? Az A, B, C, D, E és F nemnegatív számokról a következőket tudjuk: (1) A = 6 és D = 8 (2) B számtani közepe A-nak és C-nek (3) F mértani közepe D-nek és E-nek (4) F 1-gyel nagyobb B-nél (5) E 2-vel nagyobb C-nél. b) Határozza meg az ismeretlen számok értékét!
Egy téglalapot hat tartományra osztottak fel az ábrán látható módon. Az A, B, C, D, E, F tartományokat úgy kell kiszínezni, hogy azonos színű tartományok ne érintkezzenek egymással. A színezéshez a piros, kék, zöld és sárga színek használhatók. (Mindegyik tartományt ki kell színezni a megadott színek egyikével, de nem kötelező mind a négy színt felhasználni.) a) Hányféleképpen színezhető ki a téglalap úgy, hogy az A és C tartományok színe különböző legyen? Az A, B, C, D, E és F nemnegatív számokról a következőket tudjuk: (1) A = 6 és D = 8 (2) B számtani közepe A-nak és C-nek (3) F mértani közepe D-nek és E-nek (4) F 1-gyel nagyobb B-nél (5) E 2-vel nagyobb C-nél. b) Határozza meg az ismeretlen számok értékét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10460

6. feladat | E 2022/3/6. | 16p | | HU EN

Egy ingatlanhirdetésben sík területen fekvő legelőt kínálnak eladásra. A legelő alakja kon- vex négyszög, ennek csúcsait jelölje A, B, C és D. A négyszög három oldala AB = 126 m, BC = 65 m, CD = 80 m, két szöge ABC = 122,5° és ADC = 90°. A legelőt 0,9 hektár területűnek hirdeti az eladó. a) Hány százalékkal nagyobb a legelő valódi területe a meghirdetettnél? (1 ha = 10 000 m2 ) Egy itatóvályú alakja háromszög alapú egyenes hasáb. Vízszintes helyzetében a vályú felül nyitott, a hasábnak ez a lapja párhuzamos a vízszintes talaj síkjával, a háromszög alakú lapok pedig a talaj síkjára merőlegesek (ld. az ábrát). A szabályos háromszög alakú lemezek oldalai 38 cm hosz- szúak, a két téglalap alakú oldallap pedig 38 cm × 72 cm-es. A vízszintes helyzetű vályú kezdetben tele van vízzel. A vá- lyú egyik végét megemeljük, ezért a víz egy része kifolyik belőle. A vályúban ekkor a vízfelszín a bal oldali szabályos háromszög alsó csúcsától a jobb oldali szabályos három- szög felső éléig ér, ahogyan az ábra mutatja. b) Igazolja, hogy ekkor a vályúban (egészre kerekítve) 15 liter víz van! A vályút ezután visszafektetjük eredeti, vízszintes helyzetébe. c) Hány cm magasan áll a víz a vályúban ekkor?
Egy ingatlanhirdetésben sík területen fekvő legelőt kínálnak eladásra. A legelő alakja kon- vex négyszög, ennek csúcsait jelölje A, B, C és D. A négyszög három oldala AB = 126 m, BC = 65 m, CD = 80 m, két szöge ABC = 122,5° és ADC = 90°. A legelőt 0,9 hektár területűnek hirdeti az eladó. a) Hány százalékkal nagyobb a legelő valódi területe a meghirdetettnél? (1 ha = 10 000 m2 ) Egy itatóvályú alakja háromszög alapú egyenes hasáb. Vízszintes helyzetében a vályú felül nyitott, a hasábnak ez a lapja párhuzamos a vízszintes talaj síkjával, a háromszög alakú lapok pedig a talaj síkjára merőlegesek (ld. az ábrát). A szabályos háromszög alakú lemezek oldalai 38 cm hosz- szúak, a két téglalap alakú oldallap pedig 38 cm × 72 cm-es. A vízszintes helyzetű vályú kezdetben tele van vízzel. A vá- lyú egyik végét megemeljük, ezért a víz egy része kifolyik belőle. A vályúban ekkor a vízfelszín a bal oldali szabályos háromszög alsó csúcsától a jobb oldali szabályos három- szög felső éléig ér, ahogyan az ábra mutatja. b) Igazolja, hogy ekkor a vályúban (egészre kerekítve) 15 liter víz van! A vályút ezután visszafektetjük eredeti, vízszintes helyzetébe. c) Hány cm magasan áll a víz a vályúban ekkor?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10461

7. feladat | E 2022/3/7. | 16p | | HU EN

a) Az f függvény hozzárendelési szabálya ( ) 3 x f x = (x R). Helyezze el az alábbi halmazábra megfelelő részeibe az f (-2), f (0,5) és f (5) függvényértékeket! Egy ötpontú egyszerű gráf A, B, C, D, E pontjaihoz rendre a 3-2 , 3 -7 , 3 -12 , 1 2 és 1 2 1 számokat írtuk. A gráfban két pont akkor és csak akkor van éllel összekötve, ha a két ponthoz írt számok összege racionális szám. b) Hány éle van ennek az ötpontú gráfnak? A koordinátatengelyek és a ( ) 3 x g x = (x 0) függvény grafikonja által határolt tartományba olyan egymáshoz csatlakozó téglalapokat írunk, amelyek egyik oldala az x-tengelyen van és egységnyi hosszúságú, egyik csúcsa pe- dig a g függvény grafikonjára illeszkedik. Az első beírt téglalap egyik csúcsa az origó, ezzel szem- közti csúcsa pedig az (1 g(1)) pont. A további téglalapok egy-egy csúcsa rendre (2 g(2)), (3 g(3)), és így tovább, az ábra szerint (az ábra nem méretarányos). Legyen n az a legnagyobb pozitív egész szám, amelyre g(n) - g(n + 1) > 10 - 6 teljesül. c) Számítsa ki az első n téglalap területének összegét!
a) Az f függvény hozzárendelési szabálya ( ) 3 x f x = (x R). Helyezze el az alábbi halmazábra megfelelő részeibe az f (-2), f (0,5) és f (5) függvényértékeket! Egy ötpontú egyszerű gráf A, B, C, D, E pontjaihoz rendre a 3-2 , 3 -7 , 3 -12 , 1 2 és 1 2 1 számokat írtuk. A gráfban két pont akkor és csak akkor van éllel összekötve, ha a két ponthoz írt számok összege racionális szám. b) Hány éle van ennek az ötpontú gráfnak? A koordinátatengelyek és a ( ) 3 x g x = (x 0) függvény grafikonja által határolt tartományba olyan egymáshoz csatlakozó téglalapokat írunk, amelyek egyik oldala az x-tengelyen van és egységnyi hosszúságú, egyik csúcsa pe- dig a g függvény grafikonjára illeszkedik. Az első beírt téglalap egyik csúcsa az origó, ezzel szem- közti csúcsa pedig az (1 g(1)) pont. A további téglalapok egy-egy csúcsa rendre (2 g(2)), (3 g(3)), és így tovább, az ábra szerint (az ábra nem méretarányos). Legyen n az a legnagyobb pozitív egész szám, amelyre g(n) - g(n + 1) > 10 - 6 teljesül. c) Számítsa ki az első n téglalap területének összegét!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10462

8. feladat | E 2022/3/8. | 16p | | HU EN

Egy téglatest egyik éle 4 dm, egy másik éle 2 dm hosszú. A téglatest térfogata 72 dm3 . a) Határozza meg a téglatest felszínét! Egy téglatest térfogata 72 dm3 . A téglatest egyik éle kétszer olyan hosszú, mint egy másik éle. b) Határozza meg az ilyen tulajdonságú téglatestek közül a minimális felszínű téglatest éleinek hosszát! c) Hányféleképpen választhatunk ki egy téglatest csúcsai közül hármat úgy, hogy a kiválasztott három csúcs által meghatározott sík ne tartalmazza a téglatest egyetlen további csúcsát sem?
Egy téglatest egyik éle 4 dm, egy másik éle 2 dm hosszú. A téglatest térfogata 72 dm3 . a) Határozza meg a téglatest felszínét! Egy téglatest térfogata 72 dm3 . A téglatest egyik éle kétszer olyan hosszú, mint egy másik éle. b) Határozza meg az ilyen tulajdonságú téglatestek közül a minimális felszínű téglatest éleinek hosszát! c) Hányféleképpen választhatunk ki egy téglatest csúcsai közül hármat úgy, hogy a kiválasztott három csúcs által meghatározott sík ne tartalmazza a téglatest egyetlen további csúcsát sem?
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10463

9. feladat | E 2022/3/9. | 16p | | HU EN

Egy jótékonysági rendezvényen sorsjegyeket árulnak. 5 kék és 3 zöld sorsjegy 6700 Ft-ba, 3 kék és 2 zöld sorsjegy 4200 Ft-ba kerül. a) Mennyibe kerül külön-külön egy kék, illetve egy zöld sorsjegy? A sorsjegyek 40%-a kék, 60%-a zöld. A különböző színű sorsjegyekhez tartozó nyere- mények arányát mutatja a táblázat (például az összes kék sorsjegynek a 35%-a tárgynye- reményt nyer). Véletlenszerűen kiválasztunk egy sorsjegyet. Legyen az A esemény az, hogy ez a sorsjegy tárgynyereményt nyer, a B esemény pedig az, hogy ez a sorsjegy kék. b) Igazolja, hogy P(A) = 0,38. Számítsa ki a P(B | A) feltételes valószínűséget! Függetlenek-e az A és B események? c) Határozza meg az egy kék sorsjegyre eső nyeremény várható értékét, ha a tárgynye- reményt 500 Ft-os értéken vesszük figyelembe!
Egy jótékonysági rendezvényen sorsjegyeket árulnak. 5 kék és 3 zöld sorsjegy 6700 Ft-ba, 3 kék és 2 zöld sorsjegy 4200 Ft-ba kerül. a) Mennyibe kerül külön-külön egy kék, illetve egy zöld sorsjegy? A sorsjegyek 40%-a kék, 60%-a zöld. A különböző színű sorsjegyekhez tartozó nyere- mények arányát mutatja a táblázat (például az összes kék sorsjegynek a 35%-a tárgynye- reményt nyer). Véletlenszerűen kiválasztunk egy sorsjegyet. Legyen az A esemény az, hogy ez a sorsjegy tárgynyereményt nyer, a B esemény pedig az, hogy ez a sorsjegy kék. b) Igazolja, hogy P(A) = 0,38. Számítsa ki a P(B | A) feltételes valószínűséget! Függetlenek-e az A és B események? c) Határozza meg az egy kék sorsjegyre eső nyeremény várható értékét, ha a tárgynye- reményt 500 Ft-os értéken vesszük figyelembe!
Javítókulcs erős kicsinyítőkicsinyítőeredeti képméretnagyítóerős nagyító
Címkék A címkéket a matematika (E) feladatokhoz rendelte:
Vántus András
Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10464
PDF feladatlap PDF javítókulcs

A felkészüléshez jó kedvet kíván a szoftver kitalálója, fejlesztője és finanszírozója,

Vántus András va Kecskemét, 20/424-89-36

Köszönettel a sok segítségért Báhner Anettnek, Bényei Annának, Borbély Alíznak, Sárik Szilviának, Vári Noéminek, Víg Dorinának, Virág Lucának és Zalán Péternek.

Letöltés Képernyőképek Sajtó Partnereink Kapcsolat

Magyarország középcímere

HISZEK·EGY·ISTENBEN
HISZEK·EGY·HAZÁBAN
HISZEK·EGY·ISTENI·ÖRÖK·IGAZSÁGBAN
HISZEK·MAGYARORSZÁG·FELTÁMADÁSÁBAN
ÁMEN