Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Ábrázolás
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Egy derékszögű háromszög derékszögű csúcsából induló magasság és szögfelező 15º-os szöget zár be egymással. Készíts ábrát! Jelöld az ismert szögeket! Mekkorák ennek a derékszögű háromszögnek a hegyesszögei? A háromszög hosszabb befogójára négyzetet rajzolunk. Hány cm2 ennek a négyzetnek a területe, ha a rövidebb befogó hossza 2 cm?
Az ábrán látható háromszor hármas táblára olyan kockákat helyeztünk, amelyeknek a lapjai egybevágóak a tábla mezőivel. A táblát felülnézetben láthatod, az egyes mezőkben szereplő számok azt jelentik, hogy az adott mezőn hány kockát tettünk egymásra. a) Rajzold le az építmény bal oldali nézetét! 1 2 1 bal oldali 3 nézet → 2 1 1 ↑ elölnézet b) Rajzold le az építmény elölnézetét! c) Ha a kockák élhosszúsága 2 cm, mekkora az építmény térfogata? d) Maximum hány darab kockát lehet elvenni úgy, hogy az építménynek se a bal oldali, se az elölnézete ne változzon? – M–2
Két háromszög határvonalának különböző számú közös pontja lehet. Minden lehetséges esetet szemléltess egy-egy ábrával! A megadott három példához hasonlóan egészítsd ki az ábrákat a megfelelően elhelyezett háromszögekkel! 0 közös pont 1 közös pont 2 közös pont 3 közös pont 4 közös pont 5 közös pont 6 közös pont végtelen sok közös pont – M–1
Az alábbi ábrákon olyan egybevágó derékszögű háromszögek láthatók, amelyek csúcsait és oldalfelező pontjait „•”-tal jelöltük. Az ábrákon lévő hat-hat pont közül válassz ki négy pontot úgy, hogy azokat egyenes szakaszokkal összekötve trapéz jöjjön létre! Példaként egy lehetőséget már berajzoltunk. Keresd meg az összes lehetőséget! (A kiválasztott négy pont által meghatározott szakaszok a végpontjaikon kívül tartalmazhatnak további megjelölt pontot is. Lehet, hogy több ábra van, mint lehetőség!) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • – M–2
Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet. Az AC átlónak és BD átlónak a metszéspontja a K pont. Az ABK háromszög területe 12 cm². a) Készíts vázlatot, és tüntesd fel a rajzon a megfelelő pontokat és az átlókat! Rajzold be az ábrára szaggatott vonallal a téglalap szimmetriatengelyeit! b)–c) Hány cm² az ABCD téglalap területe? Válaszodat indokold! Az ABCD téglalap területe: cm2 Indoklás: d) Hány cm a BC oldal hossza, ha a téglalap AB oldala 8 cm hosszúságú? e)–f) Milyen távol van az A pont a 10 cm hosszúságú BD átlótól? Írd le a számolás menetét is!
Az ABC egyenlő szárú háromszögben AB = AC, a BC oldal 6 egység hosszú, a C csúcsnál lévő belső szög 72°. A B csúcsból induló szögfelező és a szemközti oldal metszéspontja a D pont. a) Készíts olyan vázlatot, melyen feltünteted a megadott pontokat és adatokat! b) Mekkora a BDC háromszög B csúcsnál lévő szöge? c) Mekkora a BDC háromszög D csúcsnál lévő szöge? d)–f) Milyen hosszú az AD szakasz? Miért?
a) Tizenhat darab 1 egységnyi oldalú négyzetlap mindegyikének felhasználásával egy téglalapot állítunk össze. (A négyzetlapokat átfedés nélkül raktuk le, és ezek lefedik a téglalap teljes területét.) Rajzold le az alábbi, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre az összes egymástól különböző ilyen téglalapot! (Nem tekintjük különbözőnek azokat a téglalapokat, amelyek mozgatással fedésbe hozhatóak. Úgy rajzold a téglalapokat, hogy az oldalai rácsvonalakra essenek!) b) Egy másik, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre berajzoltuk az alábbi téglalapot (ez láthatóan nem 16 darab 1 egységnyi oldalú négyzetlapból áll, de oldalai illeszkednek a rácsvonalakra). Rajzold be a téglalap egyik szimmetriatengelyét! c) Számold ki a téglalap kerületét! — d)–e) Számold ki a téglalap átlójának a hosszát! Írd le a számolás menetét is! (Az eredményt megadhatod négyzetgyökös alakban is!)
A kijelölt 16 pont minden esetben egy négyzetrács 3 x 3-as részletének 16 rácspontja. Mind a négy esetben négy rácspontot kell kiválasztanod úgy, hogy a négy pont az előírásnak megfelelő négyszög négy csúcsa legyen. Rajzold be az ábrákba a megfelelő négyszögeket! Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell belerajzolnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odarajzoltakat nem értékeljük! Próbálkozásaim: Megoldásaim: • • • • • • • • A négyszög deltoid, de nem rombusz. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A négyszög paralelogramma, • • • • • • • • de nem téglalap. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A négyszög derékszögű trapéz, • • • • • • • • de nem paralelogramma. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A négyszög négyzet, • • • • • • • • de oldalai nem esnek a • • • • • • • • szaggatott vonallal rajzolt • • • • • • • • rácsvonalakra. • • • • • • • • —
Az alábbi ábrán a számokból kiindulva nyilakat kell berajzolnod úgy, hogy azok minden szám esetén az osztóba mutassanak. (Egy ilyen nyilat már berajzoltunk.) a) Minden lehetséges nyilat rajzolj meg! Ügyelj arra, hogy minden számnál egyértelmű legyen, hogy melyik az oda mutató és melyik az onnan induló nyíl! b) Valamely számból kiindulva, csak nyilak mentén folyamatosan haladva adj meg olyan útvonalat, amely négy különböző számot köt össze az ábrán!
Az ábrán lévő A(-2; -5) pont origóra való tükörképe legyen A’, míg a B(-6; -1) pont x tengelyre való tükörképe a B’. y 1 x B• 1 A• a) - b) Rajzold be az ábrába az A’ és a B’ pontokat! c) Add meg az A’ és a B’ koordinátáit! A’ (KK ; KK) B’ (KK ; KK) d) A C pont második koordinátája 3, és tudjuk, hogy az A’, a B’ és a C pontok egy egyenesre esnek. Határozd meg a C pont első koordinátáját! C (KK ; 3)
Egy V alakú szerkezet egy papírlapon mozog. Mozgása során befesti azt a területet, melyen áthaladt. Csúcsa kezdetben az origóban van, szárainak két végpontja a (-2;1) és a (2;1) pontban. A szerkezetet eltoljuk először az y tengely mentén pozitív irányba 4 egységgel, majd d innen x tengellyel párhuzamosan szintén pozitív irányba 4 egységgel. a) Rajzold be az alábbi koordináta-rendszerbe a szerkezet kezdeti helyzetét! b)-c) Rajzold be az alábbi koordináta-rendszerbe a V alakú szerkezet által befestett síkidomot a két eltolás után! d)-f) Hány területegység a befestett síkidom területe?
Az ABC egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögnél lévő C csúcsa az origóban van, az átfogó egyik végpontja az A(-4; 8) pont, a másik végpontja a B(8; 4) pont. a)-b) Rajzold bele az ábrába az ABC háromszöget! Törekedj a pontosságra! y 1 x C 1 c)-d) Az ADC egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögnél lévő csúcsa szintén a C pont, és a D pont különbözik a B ponttól. Rajzold be az ábrába a D pontot, és határozd meg a koordinátáit! D ( …… ; …… ) e) Hány fokos az a szög, amelynek a csúcsa az A pont, a szárai pedig az AB és az AD félegyenesek?
Adott az A(-3; 0), a B(3; 0), a C(3; 6) és a D(-3; 6) csúcsokkal meghatározott négyzet. a) Rajzold be az alábbi koordináta-rendszerbe az E(-1; 2), az F(-13; 2) és a G(5; 10) csúcsokkal meghatározott háromszöget! y D C 1 x A 1 B b) Határozd meg az ABCD négyzetlap és az EFG háromszöglap közös részét képező síkidom ismeretlen csúcsainak koordinátáit! c) Számítsd ki az ABCD négyzetlap és az EFG háromszöglap közös részét képező síkidom területét!
Az alábbi koordináta-rendszerben adott három pont: A (3; 7), B (5; 3) és C (11; 4). a) Keress olyan D pontot, hogy az A, a B a C és a D pont valamilyen sorrendben egy paralelogramma négy csúcsa legyen! Rajzold be az összes ilyen D pontot az ábrába, és add meg a koordinátáikat! y A• C• B• 1 x 1
A deltoid három csúcsának koordinátái: A (2; -1), B (3; 2), C (2; 3). Az ABCD deltoid szimmetriatengelye az AC átlója. a-b) Rajzold be az ABCD deltoidot az alábbi koordináta-rendszerbe! y 1 x 0/1 c) Add meg a negyedik pont koordinátáit! D (….…; ….…) d-e) Hány területegység a deltoid területe? (Egy területegység egy rácsnégyzet területével egyezik meg.) Írd le a számolás menetét!
Az ABCD deltoid szimmetriatengelyére illeszkedő két csúcsa: A(3; 11) és C(12; 2). A harmadik csúcsa B(3; 5). y 10/5 1 x 1/5 10 a‒c) Rajzold be a fenti koordináta-rendszerbe a deltoid minden csúcsát, majd határozd meg a D csúcs koordinátáit! D(………; ………) d‒e) Hány területegység az ABCD deltoid területe? (Egy területegység az egységnyi oldalhosszúságú négyzet területe.) Válaszodat számítással vagy rajzzal indokold!
ábrázolás 
(e) Abbildung 
graphing 
