Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Átló
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: átló
átló(e) Diagonalediagonal
Definíció: Sokszög vagy test két olyan csúcsát összekötő szakasz, amik között nem vezet él.
Egy négyzetes oszlop egy csúcsból kiinduló három élének hossza: a, a és b. Fejezze ki ezekkel az adatokkal az ebből a csúcsból kiinduló testátló hosszát!
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha egy természetes szám osztható hattal és tízzel, akkor osztható hatvannal. b) A 20-nál kisebb pozitív prímszámok összege páratlan. c) A deltoid átlói felezik a belső szögeket.
Egy négyzet és egy rombusz egyik oldala közös, a közös oldal 13 cm hosszú. A négyzet és a rombusz területének az aránya 2 : 1. a) Mekkora a rombusz magassága? b) Mekkorák a rombusz szögei? c) Milyen hosszú a rombusz hosszabbik átlója? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Adja meg az alábbi állítások igazságértékét (igaz vagy hamis), majd döntse el, hogy a b) és a c) jelű állítások közül melyik az a) jelű állítás megfordítása! a) Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor átlói felezik egymást. b) Ha az ABCD négyszög átlói felezik egymást, akkor ez a négyszög téglalap. c) Ha az ABCD négyszög nem téglalap, akkor átlói nem felezik egymást.
7/34. | | K2008/2/14. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Egy paralelogramma egyik átlója 16 cm hosszú. Ez az átló a paralelogramma egyik szögét 38° és 27° nagyságú szögekre osztja. Mekkorák - egész számra kerekítve - a paralelogramma szögei, oldalai, kerülete és területe?
A következő kérdések ugyanarra a 20 oldalú szabályos sokszögre vonatkoznak. a) Mekkorák a sokszög belső szögei? Mekkorák a külső szögei? b) Hány átlója, illetve hány szimmetriatengelye van a sokszögnek? Hány különböző hosszúságú átló húzható egy csúcsból? c) Milyen hosszú a legrövidebb átló, ha a szabályos sokszög beírt körének sugara 15 cm? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg! Válaszait a megfelelő indoklás után a szemközti (11.) oldalon levő táblázatba is írja be! belső szögek nagysága külső szögek nagysága átlók száma szimmetriatengelyek száma az egy csúcsból húzható különböző hosszúságú átlók száma a legrövidebb átló hossza
Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz-e vagy hamis! A: Ha két szám négyzete egyenlő, akkor a számok is egyenlők. B: A kettes számrendszerben felírt 10100 szám a tízes számrendszerben 20. C: Egy hat oldalú konvex sokszögnek 6 átlója van.
Egy 12 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az egyik oldalával párhuzamos szimmetriatengelye körül. a) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? A felszínt egész cm2 -re, a térfogatot egész cm3 -re kerekítve adja meg! Ugyanezt a négyzetet forgassuk meg az egyik átlóját tartalmazó forgástengely körül! b) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? A felszínt egész cm2 -re, a térfogatot egész cm3 -re kerekítve adja meg! c) A forgástestek közül az utóbbinak a felszíne hány százaléka az első forgatással kapott forgástest felszínének?
Az ábrán látható kockának berajzoltuk az egyik lapátlóját. Rajzoljon ebbe az ábrába egy olyan másik lapátlót, amelynek van közös végpontja a berajzolt lapátlóval! Hány fokos szöget zár be ez a két lapátló? Válaszát indokolja!
Egy téglatest alakú akvárium egy csúcsból kiinduló élei 30 cm, 40 cm, illetve 50 cm hosszúak. a) Hány literes ez az akvárium? (A számolás során tekintsen el az oldallapok vastagságától!) Tekintsük azt a háromszöget, amelynek oldalait az ábrán látható téglatest három különböző hosszúsá- gú lapátlója alkotja. b) Mekkora ennek a háromszögnek a legkisebb szöge? Válaszát fokban, egészre kerekítve adja meg!
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A) Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus négyszög. B) A kocka testátlója 45°-os szöget zár be az alaplappal. C) A szabályos tizenhétszögben az egyik csúcsból kiinduló összes átló a tizenhétszöget 15 háromszögre bontja.
Az ABCD trapéz oldalainak hossza: AB = 10 cm CD = 6 cm AD = 7 cm. Az A csúcsnál fekvő belső szög nagysága 70°. a) Mekkora távolságra van a D pont az AB oldaltól? b) Számítsa ki a négyszög AC átlójának hosszát! Az E pont az AD és BC szárak egyenesének metszés- pontja. c) Számítsa ki az ED szakasz hosszát!
17/34. | | K2015/2/14. | 14p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Egy téglalap alakú papírlap oldalai 12 és 18 cm hosszúak. A szomszédos oldalak harmadolópontjait összekötve a lap négy sarkát egy-egy egyenes szakasszal levágjuk. Így az ABCDEFGH nyolcszöglapot kapjuk. a) Számítsa ki a nyolcszög B csúcsánál fekvő belső szög nagyságát! A papírlapon a nyolcszög oldalait piros színnel rajzoljuk át, és mind a 20 átlóját kék színnel húzzuk be. b) Számítsa ki annak valószínűségét, hogy az így kiszínezett 28 szakaszból hármat véletlenszerűen kiválasztva 1 piros és 2 kék lesz a kiválasztott szakaszok között! A nyolcszöget megforgatjuk az ábrán berajzolt (az eredeti téglalap hosszabb oldalával párhuzamos) szimmetriatengelye körül. c) Számítsa ki az így keletkező forgástest térfogatát!
Az AB és AC vektorok 120°-os szöget zárnak be egymással, és mindkét vektor hossza 5 egység. a) Számítsa ki az ACAB + vektor hosszát! b) Számítsa ki az ACAB vektor hosszát! A PRST rombusz középpontja a K (4 -3) pont, egyik csúcspontja a T (7 1) pont. Tudjuk, hogy az RT átló hossza fele a PS átló hosszának. c) Adja meg a P, az R és az S csúcsok koordinátáit!
Az ABCD rombusz AC átlójának hossza 12 cm, BD átlójának hossza 5 cm. a) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát! A rombuszt megforgatjuk az AC átló egyenese körül. b) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!
Barnabás telefonján a képernyő átlója 5,4 col (1 col 25,4 mm), a képernyő oldalainak aránya 16 : 9. A telefon téglalap alakú előlapján a képernyő alatt és felett 12-12 mm, két oldalán 3-3 mm szélességű szegély van. a) Mekkorák a telefon előlapjának oldalai? Válaszát egész mm-re kerekítve adja meg! Az írásbeli érettségi vizsga megkezdése előtt a felügyelő tanár megkéri a vizsgázókat, hogy telefonjaikat kikapcsolt állapotban tegyék ki a tanári asztalra. Általános tapasztalat, hogy egy-egy diák a vizsgaláz miatt 0,02 valószínűséggel bekapcsolva felejti a telefon- ját. b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a teremben lévő 12 vizsgázó közül legalább egy bekapcsolva felejti a telefonját? A vizsgateremben lévő 12 egyszemélyes pad négy egymás mel- letti oszlopba van rendezve. Mindegyik oszlopban három egymás mögötti pad áll. Julcsi és Tercsi jó barátnők, elhatározzák, hogy a vizsgán két egymás melletti padba ülnek. (Például ha Julcsi a B-vel jelölt padban ül, akkor Tercsi az A vagy C jelű padot foglalja el.) c) Hányféleképpen ülhet le a 12 vizsgázó a teremben úgy, hogy Julcsi és Tercsi való- ban két egymás melletti padban üljön? Az iskolában érettségiző 100 tanuló matematika írás- beli érettségi vizsgájának pontszámairól készült össze- sítést mutatja a táblázat. d) A táblázat alapján mennyi a 100 tanuló pontszámá- nak lehetséges legmagasabb átlaga? Pontszám Tanulók száma 0-20 0 21-30 8 31-40 12 41-50 8 51-60 18 61-70 20 71-80 12 81-90 16 91-100 6
21/34. | | K2019/2/14. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az ABCD paralelogramma AB oldala 5 cm, AD oldala 3 cm hosszú. A paralelogramma A csúcsánál lévő szöge 50°. a) Számítsa ki a paralelogramma AB oldalhoz tartozó magasságának hosszát és a para- lelogramma területét! b) Számítsa ki a paralelogramma AC átlójának hosszát! c) Jelölje az AD vektort a, a DB vektort b. Fejezze ki az AC és a CD vektort az a és b vektorok segítségével!
Tekintsük az A, B, C, D és E pontokat egy gráf csúcsainak. a) Egészítse ki élekkel a fenti ábrát úgy, hogy a kapott gráfban minden csúcs fokszáma 2 vagy 3 legyen! b) Lehet-e olyan 5 csúcsú gráfot rajzolni, amelyben minden csúcs fokszáma pontosan 3? Az A, B, C, D pontok egy paralelogrammát alkotnak, az E pont az átlók metszéspontja. c) Fejezze ki az AB vektort a DA és DE vektorok segítségével! Egy ABCD paralelogrammát elhelyeztünk a koordináta-rendszerben. Tudjuk, hogy az AB egyenes egyenlete 2x - 5y = - 4, az AD egyenes egyenlete pedig 3x - 2y = - 6. A C pont koordinátái (5 5), a B pont első koordinátája 3. d) Határozza meg a paralelogramma A, B és D csúcsának koordinátáit!
Egy szabályos sokszög egyik csúcsából behúztunk két átlót, így a sokszöget egy három- szögre, egy négyszögre és egy ötszögre bontottuk. Hány oldalú a szabályos sokszög?
24/34. | | K2021/2/9. | 2p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Adja meg a következő állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: A téglalap átlói felezik a téglalap szögeit. B: Ha a paralelogramma egyik szöge 90°-os, akkor téglalap. C: Van olyan paralelogramma, amelyiknek három hegyesszöge van.
A képen látható lépcsőkorlát egy részletének oldalnézete paralelogramma alakú. A para- lelogramma függőleges oldalai 80 cm hosszúak, távolságuk 115 cm. A másik két oldal hossza 125 cm. (Az ábra jelöléseit használjuk.) a) A szög a paralelogramma alsó oldalának a vízszintessel bezárt szöge. Számítással igazolja, hogy (egész fokra kerekítve) = 23°! b) Számítsa ki a paralelogramma e átlójának hosszát! c) A lépcsőkorlátra szélfogót szerelnek nádszövetből. Mekkora területű nádszövettel le- het a paralelogramma alakú részt lefedni? Igaz-e, hogy a felszerelt nádszövet területe kisebb 1 m2 -nél?
Az ABCD trapéz AB alapja 24 cm, a többi oldala 12 cm hosszú. a) Igazolja, hogy a trapéz A csúcsánál lévő belső szög 60°-os! b) Számítsa ki a BD átló hosszát! A trapézt megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. c) Számítsa ki a keletkező forgástest térfogatát! Egy trapéz alakú területre szőlőt telepítettek, az első sorba 120 szőlőtőkét, az utolsóba 240-et. A második sortól kezdve minden sorba ugyanannyival több szőlőtőke került, mint az előzőbe. Összesen 7380 darab szőlőtőkét ültettek el. d) Az első 20 sorba kizárólag olaszrizlingtőke került, és máshova ebből a fajtából nem ültettek. Számítsa ki a telepített olaszrizlingtőkék számát!
Az ABCD paralelogramma AB oldala 8 cm, AC átlója 11 cm hosszú. Az AB oldal és az AC átló 32°-os szöget zár be egymással. a) Számítsa ki a BC oldal hosszát! b) Számítsa ki a paralelogramma területét! c) Számítsa ki, mekkora részekre osztja az AB oldalt az AC átló felezőpontjából az AB-re bocsátott merőleges szakasz talppontja! d) Hányféleképpen színezhető ki a feltételeknek megfelelően a paralelogramma?
Egy szabályos tízszög egy oldalának hossza 10 cm. a) Igazolja, hogy a tízszög egy belső szöge 144 fokos! b) Számítsa ki a tízszög területét! c) Egy szabályos sokszög átlóinak a száma 2015. Hány oldalú a sokszög?
Az ABCD paralelogramma AB oldala 6 cm, AD oldala 5 cm hosszú, a két oldal által bezárt
szög 70°-os.
a) Számítsa ki az ABCD paralelogramma területét!
b) Számítsa ki a BD átló hosszát, valamint az ábrán jelölt β és γ szögek nagyságát!
Tekintsük a következő állítást:
„Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor az a négyszög középpontosan is szimmetrikus.”
c) Döntse el, hogy az állítás igaz vagy hamis! Válaszát indokolja!
d) Fogalmazza meg az állítás megfordítását, és döntse el a megfordított állításról, hogy
igaz vagy hamis! Válaszát indokolja!
Az ABCD négyszögben AB 12 cm, BC 15 cm, BD 20 cm. Az A csúcsnál lévő belső szög derékszög, továbbá DBC 63º (az ábrának megfelelően). a) Számítsa ki a négyszög B csúcsnál lévő belső szögének () nagyságát! b) Számítsa ki a négyszög AD és CD oldalának hosszát, valamint a négyszög területét! c) Határozza meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! Ha egy négyszög átlói felezik egymást, akkor a négyszög rombusz.
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! I. Ha két rombusz területe egyenlő, akkor a két rombusz egybevágó. II. Ha egy paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor ez a paralelogramma egy téglalap. III. Ha két vektor párhuzamos és egyenlő hosszú, akkor a két vektor egyenlő.
átló 
(e) Diagonale 
diagonal 
