Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Értékkészlet
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: értékkészlet
értékkészlet(e) Zielmengerange
Definíció: Egy függvény értékkészlete az a halmaz, ami pontosan a függvény által felvett értékeket tartalmazza.
a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] ]61 intervallumon értelmezett, 32 + xx a hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a ( )85,1 2,3P pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! x -0,5 0 1,7 2 2,02 4 5,5 32 + x
5/29. | | K2010/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!
a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!
Legyenek f és g a valós számok halmazán értelmezett függvények, továbbá: 25,55)( += xxf és 5,32)( 2 ++= xxxg a) Számítsa ki az alábbi táblázatok hiányzó értékeit! b) Adja meg a g függvény értékkészletét! c) Oldja meg az 5,3225,55 2 ++>+ xxx egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
a) Egy háromszög oldalainak hossza 5 cm, 7 cm és 8 cm. Mekkora a háromszög 7 cm-es oldalával szemközti szöge? b) Oldja meg a [0 2] intervallumon a következő egyenletet: 4 1 cos 2 =x (x R). c) Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! I) Az f: R R, xxf sin)( = függvény páratlan függvény. II) A g: R R, xxg 2cos)( = függvény értékkészlete a [-2 2] zárt intervallum. III) A h: R R, xxh cos)( = függvény szigorúan monoton növekszik a 4 4 intervallumon.
15/29. | | K2016/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Legyen az f függvény értelmezési tartománya a 3 4 intervallum, és xxf 2)( minden x 3 4 esetén. a) Számítsa ki az f függvény helyettesítési értékét a -2,85 helyen! b) Ábrázolja az f függvényt és állapítsa meg az értékkészletét! c) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 5 1 5 2 x
Adott az f: R R, 2 ( ) 4 3f x x x= + + függvény. a) Írja fel két elsőfokú tényező szorzataként az 2 4 3x x+ + kifejezést! b) A P(-6,5 y) pont illeszkedik az f grafikonjára. Számítsa ki y értékét! c) Az alábbi grafikonok közül válassza ki az f függvény grafikonját (karikázza be a meg- felelő betűt), és határozza meg az f értékkészletét! A B C D Adott a g: R R, 2 ( ) 6 5g x x x= + függvény. Az a három pont, ahol a g grafikonja metszi a koordinátatengelyeket, egy háromszöget határoz meg. d) Határozza meg ennek a háromszögnek a területét!
Adott a [-2 4] zárt intervallumon értelmezett f függvény: 4 2 1 + xx . a) Mit rendel az f függvény az x = 4 3 számhoz? b) Ábrázolja az f grafikonját! Adja meg az f értékkészletét! Adott a valós számok halmazán értelmezett g függvény: 2 4 3x x x + . c) Hány olyan szám van, amelyhez a g függvény a 4 3 értéket rendeli?
23/29. | | K2020/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Adott a következő függvény: f: [ 2 4] R, 2 1x x . a) Adja meg, hogy milyen értéket rendel az f függvény a (-1)-hez! b) Ábrázolja az f függvényt, és jellemezze a következő szempontok szerint: monotonitás, szélsőérték(ek), zérushely(ek), értékkészlet.
25/29. | | K2021/2/13. | 13p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Az alábbi ábrán a [-2 6] zárt intervallumon értelmezett f (x) = - | x - 1| + 2 függvény grafikonja látható. a) Jellemezze a függvényt a következő szempontok szerint: - zérushelyek - maximum helye és értéke - értékkészlet. b) Az [1 6] intervallumon a függvény az x m · x + b hozzárendeléssel is megadható. A grafikon alapján határozza meg m és b értékét! c) Mely x valós számok esetén teljesül az f (x) < 1 egyenlőtlenség?
Az alábbi ábrán a [3 2] zárt intervallumon értelmezett 2 ( 1) 5x x + + függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény értékkészletét és maximumának helyét!
Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 2 ( 3) 2, 25x x + . a) Mit rendel az f függvény az x = 1-hez? b) Adja meg az f függvény zérushelyeit! c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz állítást kapjon! Az f függvénynek az x = ...... helyen maximuma van, melynek értéke ...... . minimuma d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza.
Adott a valós számok halmazán értelmezett f(x) = (x−3)²+2 függvény. a) Mit rendel az f függvény az x = 3,5-höz? b) Mely számokhoz rendeli az f függvény a 6-ot? c) Válassza ki az alábbiak közül az f függvény értékkészletét! A: [−3;∞) B: [2;∞) C: [3;∞) D: [2;3] E: R d) Oldja meg az x²−6x+11 ≤ 3 egyenlőtlenséget az egész számok halmazán!
értékkészlet 
(e) Zielmenge 
range ![Határozza meg a 2. feladatban megadott, [-2 2] intervallumon értelmezett függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2005_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2005_1_3.jpg)
![Adja meg a [2 3] intervallumon értelmezett f(x) = x2 + 1 függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2007_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2007_3_12.jpg)
![a) Rajzolja meg derékszögű koordinátarendszerben a ] ]61 intervallumon értelmezett, 32 + xx a hozzárendelésű függvény grafikonját! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét, és adja meg az összes zérushelyét! c) Döntse el, hogy a ( )85,1 2,3P pont rajta van-e a függvény grafikonján! Válaszát számítással indokolja! d) Töltse ki az alábbi táblázatot, és adja meg a függvényértékek (a hét szám) mediánját! x -0,5 0 1,7 2 2,02 4 5,5 32 + x](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2010_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2010_1_15.jpg)
![Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2010_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2010_2_13.jpg)
![a) Szélsőérték szempontjából vizsgálja meg az alábbi függvényeket! Írja a meg- adott függvények betűjeleit a táblázatba a megfelelő helyekre! (Ennél a feladat- résznél válaszát nem kell indokolnia.) 2sin,: + xxf aRR xxg a,: RR { } x xh 3 ,0: aRR xxj a,[ 0[: R+ x xm 2,: aRR . csak maximuma van csak minimuma van minimuma és maximuma is van nincs szélsőértéke b) A k függvény értelmezési tartománya a [ ]4 0 zárt intervallum, és 56)( 2 += xxxk . b1) Ábrázolja a függvényt a megadott koordináta-rendszerben! b2) Adja meg a függvény értékkészletét! (Ezt a válaszát nem kell indokol- nia.) b3) Adja meg a függvény zérushelyét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2011_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2011_2_15.jpg)
![Az ábrán az R ]1 2[:f x axf =)( függvény grafikonja látható. a) Adja meg az f függvény értékkészletét! b) Határozza meg az a szám értékét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2013_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2013_3_10.jpg)
![a) Egy háromszög oldalainak hossza 5 cm, 7 cm és 8 cm. Mekkora a háromszög 7 cm-es oldalával szemközti szöge? b) Oldja meg a [0 2] intervallumon a következő egyenletet: 4 1 cos 2 =x (x R). c) Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! I) Az f: R R, xxf sin)( = függvény páratlan függvény. II) A g: R R, xxg 2cos)( = függvény értékkészlete a [-2 2] zárt intervallum. III) A h: R R, xxh cos)( = függvény szigorúan monoton növekszik a 4 4 intervallumon.](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2014_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2014_1_14.jpg)
![Az ábrán a [-3 0] intervallumon értelmezett 2)2( 2 ++ xx függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2015_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2015_2_4.jpg)
![Adja meg az alábbi ábrán látható, a [-2 1] intervallumon értelmezett 32 xx függ- vény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2016_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2016_3_7.jpg)
![Az alábbi ábrán a [-3 2] intervallumon értelmezett 312 xx függvény grafi- konja látható. Adja meg a függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2017_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2017_1_8.jpg)
![Határozza meg a ]-2 2[ (nyílt) intervallumon értelmezett 12 xx függvény érték- készletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2017_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2017_3_9.jpg)
![Adja meg a [-3 1] zárt intervallumon értelmezett x x függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2018_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2018_1_7.jpg)
![Rajzolja fel egy olyan szigorúan monoton csökkenő függvénynek a grafikonját, amelynek értelmezési tartománya [-5 3], értékkészlete [1 5].](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2018_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2018_2_11.jpg)
![Adott a [-2 4] zárt intervallumon értelmezett f függvény: 4 2 1 + xx . a) Mit rendel az f függvény az x = 4 3 számhoz? b) Ábrázolja az f grafikonját! Adja meg az f értékkészletét! Adott a valós számok halmazán értelmezett g függvény: 2 4 3x x x + . c) Hány olyan szám van, amelyhez a g függvény a 4 3 értéket rendeli?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2019_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2019_3_13.jpg)
![Adott a következő függvény: f: [ 2 4] R, 2 1x x . a) Adja meg, hogy milyen értéket rendel az f függvény a (-1)-hez! b) Ábrázolja az f függvényt, és jellemezze a következő szempontok szerint: monotonitás, szélsőérték(ek), zérushely(ek), értékkészlet.](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2020_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2020_2_13.jpg)
![Adott a [-2 2] zárt intervallumon értelmezett x x2 - 1 függvény. a) Határozza meg a függvény értékkészletét! b) Adja meg a függvény zérushelyeit!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2020_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2020_3_10.jpg)
![Az alábbi ábrán a [-2 6] zárt intervallumon értelmezett f (x) = - | x - 1| + 2 függvény grafikonja látható. a) Jellemezze a függvényt a következő szempontok szerint: - zérushelyek - maximum helye és értéke - értékkészlet. b) Az [1 6] intervallumon a függvény az x m · x + b hozzárendeléssel is megadható. A grafikon alapján határozza meg m és b értékét! c) Mely x valós számok esetén teljesül az f (x) < 1 egyenlőtlenség?](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2021_2/vantus_hu_erettsegi_kozep_2021_2_13.jpg)
![Adott a [-8 4] zárt intervallumon értelmezett 1 3 2 x x + függvény. Adja meg a függvény zérushelyét és értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2022_1/vantus_hu_erettsegi_kozep_2022_1_10.jpg)
![Az alábbi ábrán a [3 2] zárt intervallumon értelmezett 2 ( 1) 5x x + + függvény grafikonja látható. Adja meg a függvény értékkészletét és maximumának helyét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2022_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2022_3_5.jpg)
![Adott a valós számok halmazán értelmezett f(x) = (x−3)²+2 függvény. a) Mit rendel az f függvény az x = 3,5-höz? b) Mely számokhoz rendeli az f függvény a 6-ot? c) Válassza ki az alábbiak közül az f függvény értékkészletét! A: [−3;∞) B: [2;∞) C: [3;∞) D: [2;3] E: R d) Oldja meg az x²−6x+11 ≤ 3 egyenlőtlenséget az egész számok halmazán!](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2023_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2023_3_13.jpg)
