Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Abszolút érték
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
a) Ábrázolja a [ ]6 0 intervallumon értelmezett, 34 2 1 +xx a hozzárendelési szabállyal megadott függvényt! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét! c) Forgassuk meg a [ ]40 intervallumra leszűkített függvény grafikonját az x tengely körül! Számítsa ki az így keletkezett forgástest felszínét!
a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az [ ] ( ) 56,7 0: 2 += xxxfRf függvényt! b) Adja meg az f függvény értékkészletét! c) A p valós paraméter értékétől függően hány megoldása van az pxx =+ 562 egyenletnek a [ ]7 0 intervallumon?
a) Ábrázolja függvény-transzformációk segítségével a [-3 4] intervallumon az 322 xxx a hozzárendelési szabállyal megadott függvényt! b) Legyen az f, g és h függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza, hozzárendelési szabályuk: 32)( 2 = xxxf 3)( = xxg xxh =)( . Képezzünk egyszeresen összetett függvényeket a szokásos módon. Például 623)32())(())(( 22 === xxxxxfgxfg o . Készítse el - a fenti példának megfelelően - az f, g és h függvényekből pontosan két különböző felhasználásával képezhető egyszeresen összetett függvényeket! Sorolja fel valamennyit! (A ))(( xfg o függvényt nem szükséges újra felírni.) c) Keressen példát olyan p és t, a valós számok halmazán értelmezett függvényre, amelyre ))(())(( xptxtp oo = ! Adja meg a p és a t függvény hozzárendelési szabályát!
a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 62 = xx b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! ( ) ( ) += =+ 1lg2lglg lg2lg yx x
Legyen n pozitív egész. Adottak az alábbi sorozatok: { }na , ahol ( ) nn na 22 += { }nb , ahol 1023 = nnbn { }nc , ahol 2 2 cos 2 sin + = nnc n . Vizsgálja meg mindhárom sorozatot korlátosság és monotonitás szempontjából! Válaszoljon mindhárom esetben, hogy a sorozat korlátos vagy nem, illetve monoton vagy nem! (Válaszait indokolja!) Korlátos sorozat esetében adjon meg egy alsó és egy felső korlátot!
Adott az f és a g függvény. f: Df = R Z 2 kk ( ) xxxx 2sinctgtg +a . a) Igazolja, hogy az így definiált f függvény konstans! g: [ ]7 7=gD xxx 62 a . b) Számítsa ki a g függvény zérushelyeit! c) Adja meg a g függvény értékkészletét!
a) Ábrázolja a derékszögű koordináta-rendszerben az ,]5 0[: Rf f (x) = 342 + xx függvényt! b) Tekintsük az paraméteres egyenletet, ahol k valós paraméter. Vizsgálja a megoldások számát a k paraméter függvényében! c) Ábrázolja a megoldások számát megadó függvényt a [6 6] k intervallumon! d) Adja meg a c)-beli függvény értékkészletét!
Jelölje A az 0 3 4 + x x egyenlőtlenség egész megoldásainak a halmazát, B pedig az 43 <+x egyenlőtlenség egész megoldásainak a halmazát. Elemei felsorolásával adja meg az A B, az A B és az A B halmazt!
Adott a valós számok halmazán értelmezett f és g függvény: 2)( 2 xxf és 2 1010)( xxxg . a) Oldja meg a valós számok halmazán az f(x) + g(x) 8 egyenlőtlenséget! b) Igazolja, hogy a [2 8] intervallumon az f és a g függvény is csak pozitív értékeket vesz fel! c) Határozza meg azt a t valós számot a [2 8] intervallumban, amelyre teljesül, hogy az f függvény görbéje alatti terület a [2 t] intervallumon megegyezik a g függvény görbéje alatti területtel a [t 8] intervallumon. (Egy [a b] intervallumon folytonos függvény görbéje alatti terület ezen az interval- lumon megegyezik az x tengely, az x = a, az x = b egyenletű egyenesek és a függ- vény grafikonja által meghatározott síkidom területével.)
abszolút érték 
![a) Ábrázolja a [ ]6 0 intervallumon értelmezett, 34 2 1 +xx a hozzárendelési szabállyal megadott függvényt! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét! c) Forgassuk meg a [ ]40 intervallumra leszűkített függvény grafikonját az x tengely körül! Számítsa ki az így keletkezett forgástest felszínét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2005_1/vantus_hu_erettsegi_emelt_2005_1_4.jpg)
![a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az [ ] ( ) 56,7 0: 2 += xxxfRf függvényt! b) Adja meg az f függvény értékkészletét! c) A p valós paraméter értékétől függően hány megoldása van az pxx =+ 562 egyenletnek a [ ]7 0 intervallumon?](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2005_2/vantus_hu_erettsegi_emelt_2005_2_4.jpg)
![a) Ábrázolja függvény-transzformációk segítségével a [-3 4] intervallumon az 322 xxx a hozzárendelési szabállyal megadott függvényt! b) Legyen az f, g és h függvények értelmezési tartománya a valós számok halmaza, hozzárendelési szabályuk: 32)( 2 = xxxf 3)( = xxg xxh =)( . Képezzünk egyszeresen összetett függvényeket a szokásos módon. Például 623)32())(())(( 22 === xxxxxfgxfg o . Készítse el - a fenti példának megfelelően - az f, g és h függvényekből pontosan két különböző felhasználásával képezhető egyszeresen összetett függvényeket! Sorolja fel valamennyit! (A ))(( xfg o függvényt nem szükséges újra felírni.) c) Keressen példát olyan p és t, a valós számok halmazán értelmezett függvényre, amelyre ))(())(( xptxtp oo = ! Adja meg a p és a t függvény hozzárendelési szabályát!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2006_2/vantus_hu_erettsegi_emelt_2006_2_8.jpg)
![Adott az f és a g függvény. f: Df = R Z 2 kk ( ) xxxx 2sinctgtg +a . a) Igazolja, hogy az így definiált f függvény konstans! g: [ ]7 7=gD xxx 62 a . b) Számítsa ki a g függvény zérushelyeit! c) Adja meg a g függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2010_1/vantus_hu_erettsegi_emelt_2010_1_1.jpg)
![a) Ábrázolja a derékszögű koordináta-rendszerben az ,]5 0[: Rf f (x) = 342 + xx függvényt! b) Tekintsük az paraméteres egyenletet, ahol k valós paraméter. Vizsgálja a megoldások számát a k paraméter függvényében! c) Ábrázolja a megoldások számát megadó függvényt a [6 6] k intervallumon! d) Adja meg a c)-beli függvény értékkészletét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2011_3/vantus_hu_erettsegi_emelt_2011_3_8.jpg)
![Oldja meg a [4 6] alaphalmazon az alábbi egyenleteket, illetve egyenlőtlenséget! a) 35 = x b) 11032 += xx c) 01coscos2 2 + xx](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2016_1/vantus_hu_erettsegi_emelt_2016_1_5.jpg)
![Adott a valós számok halmazán értelmezett f és g függvény: 2)( 2 xxf és 2 1010)( xxxg . a) Oldja meg a valós számok halmazán az f(x) + g(x) 8 egyenlőtlenséget! b) Igazolja, hogy a [2 8] intervallumon az f és a g függvény is csak pozitív értékeket vesz fel! c) Határozza meg azt a t valós számot a [2 8] intervallumban, amelyre teljesül, hogy az f függvény görbéje alatti terület a [2 t] intervallumon megegyezik a g függvény görbéje alatti területtel a [t 8] intervallumon. (Egy [a b] intervallumon folytonos függvény görbéje alatti terület ezen az interval- lumon megegyezik az x tengely, az x = a, az x = b egyenletű egyenesek és a függ- vény grafikonja által meghatározott síkidom területével.)](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2016_3/vantus_hu_erettsegi_emelt_2016_3_7.jpg)
