Töltsd ki az alábbi bűvös négyzet hiányzó mezőit úgy, hogy a négyzetben szereplő minden szám különböző legyen, és minden sorban, oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi legyen a számok összege! 4 1 2 3 7

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 595

Peti nagymamája 80 db palacsintát sütött. A palacsinták 35%-ába túrót töltött, 24 db palacsintába kakaót, a többibe pedig lekvárt. a) Hány túrós palacsinta készült? b) A palacsinták hány százaléka volt kakaós? c) A palacsinták hány százaléka volt lekváros? d) Milyen palacsintából készült a legkevesebb? e) Kiderült, hogy a család összesen 70 db palacsintát tud megenni. Hány százalékkal kevesebbet süssön a nagymama legközelebb, hogy ne maradjon egy sem?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 596

Pótold a hiányzó mérőszámokat! a) 6,5 kg = 5 700 g + g b) 5 996 cm = 80 m – cm c) 1 750 dm2 = 25 m2 – dm2 3 d) 21 h = nap + h 4 e) 85 318 dm3 = 83,47 m3 + dm3

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 598

Az iskolai boltból egyik délelőtt az összes füzetet megvásárolták. Aladár megvette az összes füzet kétötödét, Balázs a maradék egyharmadát, Csaba pedig ezután a maradék háromnegyedét. A megmaradt három füzetet az iskolatitkár vásárolta meg. a) Az összes füzet hányadrészét vette meg Csaba? b) Hány füzet volt eredetileg a boltban? c) Hányszor több füzetet vett Balázs, mint az iskolatitkár? d) Hány füzet maradt Balázs vásárlása után?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 600

A piacon egy árus háromféle almát árul: goldent, jonatánt és starkingot. Egy vevő megkérdezte, hogy mennyibe kerülnek. Az árus így válaszolt: – Nagyon olcsón adom! Ha vesz 1 kg jonatánt és 1 kg starkingot, akkor 120 forintot fizet. 1 kg starking és 1 kg golden éppen kétszer ennyibe kerül. Ennél pedig éppen 30 forinttal fizet kevesebbet, ha 1 kg goldent és 1 kg jonatánt vesz. a) Mennyibe kerül 1 kg golden és 1 kg jonatán összesen? b) Összesen mennyit fizet az, aki mindegyikből 1-1 kg-ot vesz? c) Mennyibe kerül 1 kg jonatán? d) Mennyibe kerül 1 kg starking?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 603

Az ábrán lévő körökbe írj számokat úgy, hogy a nyilak ( ) „a felénél 2-vel nagyobb számra” mutassanak! –2,4

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 610

Joli néni a rendszeres havi 40 000 Ft-os kiadásából 16 000 Ft-ot élelmiszerre költött, a havi kiadások 15%-át tisztítószerekre, a többit egyéb vásárlásokra fordította. a) Hány forintért vásárolt tisztítószereket? b) Az összes kiadás hány %-át költötte élelmiszerre? c) Az összes kiadás hány %-át fordította egyéb vásárlásokra? d) Hány forintos kiadást kell terveznie a következő hónapra, ha tudja, hogy az árak 5%-kal emelkednek?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 611

Pótold a hiányzó mérőszámokat, mértékegységeket! a) 7 500 = 75 dm = m b) 8 600 g = 860 = kg c) m2 = 450 = 45 000 cm2 2 d) = 40 min = s 3 e) 958 000 = m3 = 958 dm3

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 613

Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Lehet hogy Biztosan igaz, de nem Lehetetlen igaz biztos Négy egymást követő természetes szám a) összege páratlan. Három egymást követő természetes szám b) szorzata páros. Három kétjegyű prímszám szorzata páratc) lan. d) Négy prímszám összege páros. Három egymást követő nem negatív egész e) szám összege prímszám.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 614

Kertész gazda egy kosár almát vitt a piacra. Az első vevő megvette az almák felét, a második a maradék harmadát, a harmadik a még megmaradt almák ötödét. A negyedik vevő elvitte a megmaradt nyolc almát. a) Hányszor több almát vett az első vevő, mint a második? b) Az összes alma hányadrészét vette meg a harmadik vevő? c) Hány alma volt a kosárban eredetileg? d) Hány almát vett a harmadik vevő? e) Melyik vevő vásárolta a legkevesebb almát?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 615

Béla és szülei az életkorukról beszélgettek. Számítsd ki, mennyi a családtagok életkorának összege! Hány évesek külön-külön? Béla és én együtt Az én életkorom 54 évesek vagyunk. és Béláé együtt éppen 50 év. Apu és anyu éveinek száma összesen 76. a) Az életkoruk összege: év. b) Béla apja éves. c) Béla éves. d) Béla anyja éves.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 618

Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik eggyel nagyobb a két szomszédja szorzatánál. Keresd meg a hiányzó öt számot! 1 3

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 625

Egy műszaki áruház raktárában 120 darab televízió van. A készlet 15%-a 36 cm képátlójú készülék, 48 darab 72 cm képátlójú, a többi 55 cm képátlójú. a) A legkisebb képátlójú készülékből hány darab van a raktárban? b) Az 55 cm képátlójú készülékből hány darab van a raktárban? c) Hány százalékkal változik a teljes raktárkészlet, ha 21 készüléket eladnak? – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 626

A következő ábra köreibe úgy kell beírni az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 számokat, hogy a nyilak a kisebb számra mutassanak. Pótold a hiányzó számokat! 5 1 – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 628

Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet, hogy Lehetetlen igaz igaz Ha egy természetes szám osztható néggyel is a) és tízzel is, akkor osztható negyvennel. b) Az első tíz darab prímszám összege páratlan. Egy paralelogramma átlói felezik a belső szöc) geket. 3 d) km < 25 m + 5000 cm 100 e) 0,25 óra = 30 perc – 300 másodperc

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 629

Egy cég vezetése az éves jutalomalapot legeredményesebb dolgozói között akarta szétosztani. A javaslat szerint Andrea, Béla, Csaba és Dénes kapott volna jutalmat, az egyes jutalmak aránya az előbbi sorrendnek megfelelően 1 : 2 : 3 : 4. Közben kiderült, hogy akinek a teljes jutalomalap ötödét szánták, súlyos hibát követett el. A vezetés úgy döntött, hogy a neki szánt 16 000 forintot is szétosztják a másik három dolgozó között úgy, hogy az ő jutalmaik közötti arány ne változzon. a) Hány forint a jutalomalap? b) Név szerint ki nem kap jutalmat a négy dolgozó közül? c) A kiosztott jutalmak közül mennyi volt a legkevesebb? d) Mennyi volt a legnagyobb kiosztott jutalom? – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 630

Egy desszertes dobozban háromfajta csokoládé van: – barna csomagolású, amiben két darab mogyoró van, – fehér csomagolású, amiben egy darab mogyoró van, – drapp csomagolású, amiben nincs mogyoró. A dobozban lévő 33 darab csokoládéban összesen 32 mogyoró van. A barna és a fehér csokoládék számának összege kétszerese a drapp csokoládék számának. a) Hány darab drapp csomagolású csokoládé van? b) Hány darab barna csokoládé van? c) Hány darab fehér csokoládé van? Jegyezd le a megoldás gondolatmenetét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 633

Leírtunk egymás mellé hét racionális számot úgy, hogy a két szélső kivételével mindegyik a két szomszédja összegének a felével egyenlő. Keresd meg a hiányzó öt számot! 3 7

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 640

Egy általános iskolában összesen 60 tanuló jár matematika szakkörre. A matematika szakkörre járók 30%-a hatodikos, 15 tanuló hetedikes, a többiek nyolcadikosok. a) Hány hatodikos jár matematika szakkörre? b) Hány nyolcadikos jár matematika szakkörre? c) Tudjuk, hogy az iskola hetedikeseinek 60%-a matematika szakkörös. Hány hetedikes tanuló jár az iskolába? – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 641

Olyan négyjegyű számokat keresünk, amelyekben minden számjegy nagyobb a leírásban őt követő számjegynél, és minden számjegy legalább akkora, mint az őt követő két számjegy szorzata. Ilyen szám például a 8421. a) Írd le a legkisebb ilyen négyjegyű számot! b) Írd le a legnagyobb ilyen négyjegyű számot! c) Írj egy ugyanilyen tulajdonságú ötjegyű számot! – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 643

Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet, hogy Lehetetlen igaz igaz a) A trapéz átlói felezik egymást. b) Négy egymást követő egész szám összege nem 0. A háromszög magasságvonalai a háromszögön c) belül metszik egymást. Ha x páratlan, y páros pozitív egész, akkor az d) x tört értéke egész szám. y 2 2 2 e) 720 cm + 0,016 m < 8,9 dm

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 644

Levente hétfőn elköltötte a zsebpénze felét, kedden a maradék harmadát, szerdán a megmaradt pénze negyedét, és így 300 Ft-ja maradt. a) Mennyi pénze maradt keddről szerdára? b) Mennyi pénze maradt hétfőről keddre? c) Mennyi pénze volt eredetileg? – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 645

Három testvér közösen vásárolt egy televíziót. A legidősebb éppen annyi pénzt adott a vételárba, mint a másik kettő együtt. A középső feleannyit fizetett, mint a másik kettő együtt. a) Mennyibe került a televízió, ha a középső testvér 18 000 Ft-ot fizetett? b) A vételár hányad részét fizette ki a középső testvér? c) A vételár hányad részét fizette ki a legidősebb testvér? d) A vételár hányad részét fizette ki a legfiatalabb testvér?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 648

Határozd meg x, y, z értékét, ha: 11 1 2 x= :( + ) 7 2 7 y = a legnagyobb egyjegyű prímszám z = −3 − (5 − 11) x = y = z = Számítsd ki a három szám átlagát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 655

Az alábbi szabály alapján töltsd ki a táblázat hiányzó adatait! =2· –1 3,5 -5 8 –9

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 657

Egy paralelogramma két belső szögének aránya 1 : 2. Hány fokosak a paralelogramma belső szögei? α= β= α β Egy rombusz átlóinak hossza 6 és 8 egység. Mekkora a rombusz kerülete? Írd le a számolás menetét! – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 660

Éva az egyik 60 lapos füzetének mind a 120 oldalát megszámozta. a) Hány darab egyjegyű számot kellett leírnia? b) Hány darab kétjegyű számot kellett leírnia? c) Hány darab háromjegyű számot kellett leírnia? d) Összesen hány darab számjegyet kellett leírnia?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 661

A szerelők 155 méter hosszú útvonalon vízvezeték csövet fektettek le nyolc méteres és öt méteres darabokból. Összesen 25 darab csövet használtak fel. Hány db 8 m-es és hány db 5 m-es cső kellett? Írd le a megoldás gondolatmenetét! – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 662

Mama pogácsát sütött, és egy üzenő levélben kérte gyermekeit, hogy igazságosan osztozzanak rajta. Anna elsőként ért haza, megette a pogácsák harmadát, majd szakkörre ment. Béla másodikként hazaérve megette a tálcán lévő pogácsák harmadát, és edzésre sietett. Ezután érkezett Cecil, aki szintén csak a tálcán lévő pogácsák egyharmadát fogyasztotta el, így 8 darabot hagyott. a) Hány pogácsát evett meg Cecil? b) Hány pogácsát evett meg Béla? c) Hány pogácsát sütött a mama? d) Az összes pogácsának hányad részét ette meg Béla?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 664

Határozd meg x, y, z értékét, ha: 10 2 3 x= ⋅( − ) 11 5 2 y = 2 · [4 – (–5) – 1] z = a 72 és a 42 legnagyobb közös osztója x = y = z = Számítsd ki a három szám átlagát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 670

Kati palacsintát szeretne sütni. A mama süteményes könyvében a következő recept található: Hozzávalók 25 palacsinta elkészítéséhez: 5 db tojás 1 l tej 0,5 dl olaj 40 dkg liszt ízlés szerint só, cukor Kati nekilátott, de tojásból csak 3 db volt otthon. Nem szerette volna elrontani, ezért számolni kezdett. Számítsd ki a hozzávalókat te is! 3 db tojás a) l tej b) dl olaj c) dkg liszt ízlés szerint só, cukor d) Hány palacsintára való alapanyagot készíthetett 3 tojással?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 672

Egy téren 35 jármű – autó és motorkerékpár – parkol. Mennyi az autók és a motorkerékpárok száma, ha összesen 120 kereket számoltunk meg? Írd le a megoldás gondolatmenetét! – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 673

Gondoltam egy pozitív egész számra, majd hozzáadtam az eredeti szám kétszeresét, a háromszorosát és a négyszeresét is. Az így kapott összeg 50-nél kevesebb lett. Melyek azok a számok, amelyek megfelelnek a feltételeknek? Írd le a megoldás gondolatmenetét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 676

2 Egy osztály 40 tanulójának 30%-a kék szemű és része szőke. Tudjuk, hogy a kék szemű 5 3 tanulók -e szőke. 4 a) Hány kék szemű tanulója van az osztálynak? b) Mennyi a szőkék száma? c) Hány szőke és kék szemű jár az osztályba? d) Hány olyan tanulója van az osztálynak, aki se nem szőke, se nem kék szemű?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 679

Határozd meg a p, q és r értékét, ha p = a legkisebb kétjegyű négyzetszám q = −2 − (− 3) − (− 4 ) ⎛4 5⎞ r = ⎜ − ⎟ : 0,17 ⎝5 2⎠ p = ………. q = ………. r = ………. 2q + r Számítsd ki az s = értékét! p s = ……….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 685

Az 1:500 000 méretarányú térképen Kecskemét és Szeged távolsága 15 cm hosszú szakasz. Hány kilométerre van a két város egymástól légvonalban? ……………… Írd le a megoldás menetét is! Ugyanezen a térképen hány cm-nek mérhető a Győr-Budapest közötti 105 km-es távolság? ………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 687

Zsófi gondolt egy számot. Levont belőle 22-t, és az eredményt leírta egy lapra, amit átadott Gábornak. Gábor elosztotta a lapon lévő számot hárommal, és az eredményt leírta egy új lapra, amit odaadott Líviának. Lívia hozzáadott a lapon lévő számhoz 15-öt, és az eredményt leírta egy újabb lapra, amit átadott Júliának. Júlia a kapott számot megszorozta kettővel, és éppen 100-at kapott eredményül. a) Lívia melyik számot írta a lapra? ……… b) Gábor melyik számot írta a lapra? ……… c) Melyik számra gondolt Zsófi? ………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 689

Leírtuk egymás mellé a számjegyeket úgy, hogy minden számjegyet éppen annyiszor írtunk le, amennyi a számjegy értéke: 122333 K 88 12 3899 K 12 39 . K 8 darab 9 darab a) Hány számjegyet írtunk le összesen? ……… b) Melyik számjegy áll balról a 25. helyen? ……… c) Ha az összes leírt számjegyet összeszoroznánk, akkor a szorzat hány darab 0-ra végződne? ………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 691

A festéküzletben színskála alapján keverik a festékeket. Egy alkalommal 40% fehér, 25% kék és 35% sárga festékből zöld színű festéket állítottak elő. a) Hány liter kék festék szükséges 16 liter zöld festék elkészítéséhez? ……… b) Hány liter zöld festék keverhető 8 liter fehér festék felhasználásával? ……… Egy másik alkalommal a fehér, a kék és a sárga festéket 9 : 6 : 5 arányban keverték. c) Hány százalék kék festéket tartalmaz ez a keverék? ……… d) Hány liter sárga festék van 32 liter ilyen arányú keverékben? ……… – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 694

Határozd meg a k, l és m értékét, ha k = egy derékszögű háromszög legnagyobb szögének mérőszáma fokokban ⎛ 1⎞ l = ⎜ − ⎟ ⋅ (− 3) ⋅ (− 4 ) ⎝ 2⎠ ⎛ 4⎞ 7 m = ⎜2 − ⎟ : ⎝ 9 ⎠ 27 k = ………. l = ………. m = ………. k (l + m ) Számítsd ki az n = értékét! 19 n = ……….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 700

A nekeresdi gimnázium 9. b osztályában a tanulók negyede bejáró, harmadrésze kollégista, 15-en pedig Nekeresden laknak (tehát nem bejárók és nem kollégisták). a) Az osztály hányad részét alkotják a bejárók és a kollégisták összesen? ……… b) Mennyi a kollégisták és a bejárók számának az aránya? ……… c) Hány tanulója van a nekeresdi gimnázium 9. b osztályának? ………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 702

Gabi egy perselybe gyűjtötte a vásárláskor visszakapott kétforintosokat és ötforintosokat. Karácsony előtt összeszámolta a persely tartalmát. Az összegyűjtött 157 darab pénzérme értéke 503 forint volt. Hány kétforintos és hány ötforintos volt a perselyben? Írd le a megoldás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 704

Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Minden deltoidnak pontosan két hegyesszöge van. b) A 2007 prímszám. Minden háromszögnek van olyan szöge, amelyik legalább c) 60°-os. Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha a szorzatuk d) páros, akkor az összegük is páros. – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 707

Két bank különböző ajánlatot ad a kétéves lekötött betétekre. Az Aranybank egy év leteltével 10% kamattal megnöveli a betétet, majd ennek a megnövelt összegnek a 10%-át számolja hozzá a második év végén kamatként. A Boldogságbank egyszerűen a betét 120%-át fizeti ki a két év leteltével. Aladár 500 eurót helyezett el az Aranybankban kétéves lekötésre. Béla a Boldogságbankban helyezett el egy összeget szintén kétéves lekötésre. A két év elteltével 960 euró volt a számláján. a) Hány eurót helyezett el a bankban Béla? ……… b) Hány euró volt Aladár számláján egy év múlva? ……… c) Hány euró volt Aladár számláján a második év végén? ……… d) Az Aranybank a két évre lekötött betétekre összességében hány százalék kamatot ad? ……… – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 709

Határozd meg a p, q és r értékét, ha p = a legkisebb kétjegyű prímszám; q = 5 − (− 1,5) + (− 4 ) ⋅ (− 2 ) ; ⎛2 1⎞ 5 r =⎜ − ⎟: . ⎝3 4⎠ 6 A) p = ………. B) q = ………. C) r = ………. 3r + q − p D) Számítsd ki az s = értékét! 5 s = ………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 715

Sorold fel az összes olyan háromjegyű pozitív egész számot, amelyekben a tízesek helyén eggyel nagyobb számjegy van, mint az egyesek helyén, és a százasok helyén álló számjegy a másik két számjegy összege!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 716

Gabi három nap alatt olvasott el egy könyvet. Hétfőn elolvasta a könyv negyed részét, kedden 49 oldalt, szerdán olvasta el a könyv megmaradt részét, ami a teljes könyv 40%-a. A) Hány oldalas volt a Gabi által elolvasott könyv? Írd le a megoldás menetét! B) Hányszorosa a szerdán elolvasott oldalak száma a hétfőn elolvasott oldalak számának?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 719

Az alábbi számsorozatot úgy képezzük, hogy a harmadik tagjától kezdve a sorozat minden tagja az előtte lévő két tag szorzatának utolsó számjegye. A) Folytasd a sorozatot, írd fel a következő tíz tagját! 1; 2; 2; 4; 8; …. ; …. ; …. ; …. ; …. ; …. ; ….; …. ; …. ; …. B) Keress szabályosságot a sorozat tagjai között! Írd le a szabályt! C) Melyik számjegy áll a sorozatban balról a 2008. helyen? ………………………… (Írd le a megoldás menetét!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 721

Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Minden paralelogramma trapéz. b) A konvex ötszög belső szögeinek összege 540°. Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az c) összegük páratlan, akkor a szorzatuk páros. Nincs olyan háromszög, amelynek a magasságpontja a d) háromszögön kívülre esik. – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 722

A nekeresdi iskola ára összesen 60 diák jár. Közülük a szőke, a fekete, a barna és a vörös hajúak számának aránya ebben a sorrendben 4 : 2 : 5 : 1. (Más hajszín nem fordul elő 5 közöttük.) A nyolcadikosok 45%-a barnaszemű, a barnaszeműek részének a haja is barna. 9 Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! A) Hány diáknak van barna haja a nyolcadikosok között? B) Hány diáknak van barna szeme a nyolcadikosok között? C) Hány olyan diák van a barnaszemű nyolcadikosok között, akinek nem barna a haja? – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 724

Határozd meg az e, f és g értékét, ha e = a 12 összes pozitív egész osztóinak a száma; f = 24 : (− 6 ) − (− 8) ; ⎛3 5⎞ g = ⎜ − ⎟ ⋅ (− 72) . ⎝4 6⎠ A) e = B) f = C) g = − 3 f + 2g D) Számítsd ki az s = értékét! s =

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 730

András, Béla és Cili ugyanazon a matematikaversenyen indult. Az eredmény-hirdetésen kiderült, hogy Béla 1,6-szer annyi pontot kapott, mint András, Cili pedig fele annyi pontot szerzett, mint András és Béla együtt. Összesen 273 pontot kaptak. A) Mi volt András, Béla és Cili egymás közötti sorrendje? 1. 2. 3. B) Hány pontot szerzett András? (Írd le a megoldás menetét!) C) Hányad részét kapta Cili a hármuk által összesen megszerzett 273 pontnak? (Írd le a megoldás menetét!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 734

Leírtuk egymás mellé a 100-nál nem nagyobb pozitív páros egész számokat. (Nem soroltuk fel az alábbiakban az összes számot, de a feladat megoldásában úgy kell tekinteni, mintha mindet leírtuk volna!) 2468101214…98100 a) Hány darab számjegyet írtunk le? b) Hány darab 4-es számjegyet írtunk le? c) Mi balról a 49. számjegy? d) A leírt számokat vizsgálva észrevehetjük, hogy előfordul egymás mellett három egyforma számjegy. Sorold fel az összes ilyen lehetőséget a jobb oldali szomszédjukkal együtt!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 736

Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba Igaz Hamis a) Minden téglalap deltoid. b) Minden konvex hatszögnek 10 átlója van. Bármely három természetes számra teljesül, c) hogy ha a szorzatuk páratlan, akkor az összegük is páratlan. A 3 x + 2 > 7 x egyenlőtlenségnek nincs d) megoldása a természetes számok körében. – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 737

A linzertészta elkészítéséhez margarinra, lisztre, porcukorra és tojásra van szükség. A hozzávalók tömegének aránya ebben a sorrendben 10 : 15 : 5 : 2. A nyers tészta sülés közben elveszti tömegének tizenhatod részét. Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! A) Hány kg nyers tésztából lesz 3 kg sült linzertészta? kg B) Hány dkg liszt kell 1,6 kg nyers tésztához? dkg C) A nyers tészta tömegének hány százaléka a margarin? – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 739

Határozd meg a táblázatban lévő betűk értékét úgy, hogy a sorokban és az oszlopokban kijelölt műveletek eredménye helyes legyen! 3 4 + = A 5 7 : – 8 · –9 = B = = C D a) A = ………… b) B = ………… c) C = ………… d) D = …………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 745

Hányféleképpen lehet kifizetni pontosan (tehát visszaadás nélkül) 35 forintot 5, 10 és 20 forintos érmékkel? Írd be a táblázatba az összes lehetőséget! A példaként beírt eset azt jelenti, hogy 1 darab 5 forintossal és 3 darab 10 forintossal fizettük ki a 35 forintot. Lehet, hogy több sora van a táblázatnak, mint ahány eset lehetséges. 5 forintos ér- 10 forintos ér- 20 forintos érösszesen mék száma mék száma mék száma 1 3 0 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft 35 Ft

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 747

Írj az állítások melletti rovatba I vagy H betűt, annak megfelelően, hogy igaz vagy hamis az adott állítás! a) Van olyan trapéz, amelynek kettőnél több szimmetriatengelye van. b) Két prímszám összege nem lehet prímszám. c) Nincs olyan szám, amelynek abszolút értéke egyenlő a reciprokával. d) Minden négyzet deltoid. e) Van olyan háromszög, aminek a magasságpontja az egyik csúcsára esik. f) Nyolc darab olyan kétjegyű pozitív egész szám van, ami az 1-es és 2-es számjegyen kívül más számjegyet nem tartalmaz.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 749

Egy rajzzal megadott sorozat első három tagját látod az alábbiakban. 1. 2. 3. a) Milyen szabály szerint növekszik az egymást követő tagokban a körök száma? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… A sorozatot a megadott három tag ábrája alapján meghatározott növekedési szabály szerint folytatjuk. b) Hány kis körből áll a sorozat 5. tagja? …………………… c) Hány kis körből áll a sorozat 100. tagja? …………………… d)-e) A sorozat hányadik tagjának lerajzolásához kell pontosan 49 kis kört felhasználni? Írd le a megoldás menetét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 751

Attila és barátai péntek délután kerékpártúrára indultak. A péntek esti szállásig a túra teljes b 2 4 hosszának részét tették meg. Szombaton a túra teljes hosszának részét teljesítették. 9 7 Attila boldogan mondta szombat este a szálláson, hogy a túra teljes útvonalából már 100 kilométert megtettek. Milyen hosszú a túra teljes útvonala? Írd le a megoldás menetét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 752

A 8. A osztályba 36 tanuló jár. Az előző tanév végén az osztály részének matematika jegye 9 nem volt rosszabb négyesnél, míg az osztály 75%-ának matematika jegye nem volt jobb négyesnél. Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét is! a)-c) Az osztály hány tanulójának volt matematikából négyese hetedik végén? d) Hány tanulónak volt ötöse matematikából hetedik végén? Az osztály tanulói közül hetedik végén nem bukott meg senki matematikából, és háromszor annyian kaptak hármast, mint kettest. e)-f) Az osztály hány tanulójának volt hármasa hetedik végén matematikából?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 754

Számold ki soronként, és írd be a táblázat üres mezőibe a hiányzó számokat a megadott összefüggés alapján! Írd le a számolás menetét! x y 3x – 2y 5 3 6 1 13 − 3 3

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 760

Az egyik általános iskolában (I) a hét három délutánjára háromféle tömegsport foglalkozást szerveztek a tanulóknak: labdajátékokat (L), atlétikát (A), tornát (T). 175 tanuló egyik foglalkozáson sem vesz részt. Az alábbi diagram az iskola tanulóinak megoszlását mutatja az egyes csoportokban. A L 54 21 72 8 10 6 12 175 T I a) Hány tanuló vesz részt pontosan két csoport foglalkozásain? …………………. b) Hány tanulója van az iskolának? …………………. c)-d) A tornára járók száma hány százaléka a csak labdajátékokra járók számának? Írd le a számolás menetét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 763

Az aranyötvözetek tisztaságát karátban mérik. A karát azt mutatja meg, hogy az ötvözet hány b huszonnegyed része az arany. Például, ha egy aranyötvözet 17 karátos, akkor tömegének 17 része arany, a többi pedig különféle ötvöző anyag. 24 a) Hány karátos a tiszta arany? …………………. b)-c) Az ékszerész egy 60 grammos, 14 karátos nyakláncot szeretne készíteni. Hány gramm tiszta aranyat tartalmaz ez a nyaklánc? Írd le a számolás menetét! d)-e) Hány karátos az az ötvözet, amelynek 12,5 %-a a tiszta arany? Írd le a számolás menetét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 764

Egy egész számokból álló sorozat bármelyik tagjából a következő tagot az alábbi szabály alapján kapjuk meg: Ha a tag páros szám, akkor a következő tag legyen ennek a számnak a fele, ha viszont a tag páratlan szám, akkor a következő tag legyen ennek a számnak a háromszorosánál eggyel nagyobb szám. Egy ilyen sorozat első 12 tagja a következő: 10 ; 5; 16 ; 8; 4; 2; 1; 4; 2; 1; 4; 2 a)-c) Határozd meg ennek a sorozatnak az ötvenedik tagját! Válaszodat indokold! d)-e) Ha a 10 nem az első, hanem a második tagja lenne ennek a sorozatnak, akkor melyik szám lehetne a sorozat első tagja?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 766

János gazda krumplit termelt a kertjében. A termést 22 zsákba rakta úgy, hogy minden zsákba b ugyanannyi tömegű krumplit tett, majd a zöldségpiacon árulni kezdte. Az első napon eladott 9 zsák krumplit és még 44 kg-ot. A második napon 13 kg híján 7 zsákkal, végül a harmadik napon 6 kg híján 5 zsákkal. Így összesen fél zsák krumplija maradt meg. Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét is! a)-c) Hány kg krumpli volt egy zsákban? d)-e) Hány forintot kapott összesen, ha kilogrammonként 60 forintért adta el az árut? f) Ha János gazda bevételének 60%-a volt az összes költsége, akkor mennyi volt a tiszta haszna az eladott krumplin?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 769

Határozd meg a p, q és r értékét! p = a kettő harmadik hatványa q = a legkisebb páratlan prím 1 1+ 1+ 3 r= 4 4 a) p = …… b) q = …… c) r = …… d) Számítsd ki a következő kifejezés értékét! 2q + p s= :r 3 s = ……

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 775

Határozd meg a □ és a ∆ jelekkel megadott számok hiányzó értékeit, és írd be az alábbi táblázatba úgy, hogy a megfelelő számpárokra a 2 · □ = 5 · ∆ − 3 egyenlőség igaz legyen! Példaként megadtunk egy összetartozó számpárt: 2·6=5·3−3 6 □ 6 1 −1 5 ∆ 3 6 −9

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 805

Írd az állítások melletti rovatba az I vagy a H betűt, annak megfelelően, hogy igaz (I) vagy hamis (H) az adott állítás! a) A deltoid átlói nem merőlegesek egymásra. b) A 168 (= 23⋅3⋅7) és a 90 (= 2⋅32⋅5) legkisebb közös többszöröse a 630. c) A 2009 összetett szám. d) Minden x és y valós számra teljesül, hogy 5 x − 10 xy = 5 ( x − 2 y ) .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 809

Egy kollégium négy épületében összesen 436 diákot helyeztek el. Az első épületben 10 diákkal több van, mint a negyedikben, a negyedikben pedig 8 diákkal több van, mint a harmadikban. A második épületben viszont 10 diákkal van több, mint a harmadikban. Hány diák lakik az egyes épületekben? Írd le a megoldás menetét is! A megoldás menete: Az első épületben lakó diákok száma: fő A második épületben lakó diákok száma: fő A harmadik épületben lakó diákok száma: fő A negyedik épületben lakó diákok száma: fő

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 812

Egy általános iskola ának tanulói gimnáziumba és szakközépiskolába adták be 3 jelentkezési lapjukat. A gimnáziumba jelentkezők része szakközépiskolába is jelentkezett. c 8 A szakközépiskolába jelentkező diákok 60%-a gimnáziumba is jelentkezett. Összesen 12 diák jelentkezett gimnáziumba és szakközépiskolába is. a)–b) Hány diák jelentkezett gimnáziumba? Írd le a számolás menetét is! c)–d) Hány diák jelentkezett szakközépiskolába? Írd le a számolás menetét is! e)–f) Összesen hány diák jelentkezett érettségit adó középiskolába (valamelyik gimnáziumba, vagy szakközépiskolába)? Válaszodat indokold!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 814

Az ábrán minden nyíl mellé egy-egy alapműveletet (összeadást, kivonást, szorzást, osztást) írtunk. A nyíl mellé írt műveletet azzal a számmal kell elvégezned, ahonnan a nyíl elindul. Az elvégzett művelet eredménye az a szám, amelyre a nyíl mutat. A példaként megadott esetben: 45 + 7 = 52. Írd be az ábrán található üres körökbe a fenti szabálynak eleget tevő számokat! 9 : ·(–5) 5 45 1 –(–18) · 3 +7 52

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 820

Válaszd ki az alábbi számokra, illetve sokszögekre jellemző tulajdonságokat a felsoroltak közül, és írd a megfelelő tulajdonságok betűjelét a szám vagy a sokszög neve utáni pontsorra! Az egyes tulajdonságok több számhoz vagy sokszöghöz is tartozhatnak, egy számhoz vagy sokszöghöz több tulajdonság is tartozhat. (Az egyes részekre csak akkor kapsz pontot, ha az abban szereplő számra vagy sokszögre jellemző összes tulajdonság betűjelét és csak azokat sorolod fel.) a) A 3 521 472 szám ………………………. b) A 2 3 ⋅ 3 2 szám ………………………. c) A szabályos háromszög ……………………… d) A paralelogramma ………………………. Tulajdonságok: A) természetes szám B) osztható 3-mal C) nagyobb, mint 3,6 ⋅ 10 3 D) belső szögeinek összege 180° E) középpontosan szimmetrikus F) konvex síkidom

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 824

Egy sorozat első négy tagját az alábbi számcsoportok alkotják: 1 1 1 1 … 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 A sorozat további tagjaiban is az első négy tagnál megfigyelhető szabály alapján növekszik tovább a sorok száma. a) Hány számból áll a sorozat tizedik tagja? b) Mennyi a sorozat ötödik tagjában a számok összege? c) Mennyivel több a sorozat nyolcadik tagjában a számok összege, mint a sorozat hetedik tagjában? d)–e) A sorozat hányadik tagja állhat pontosan 100 számból? Válaszodat számítással indokold!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 827

Egy vendéglő étlapján szerepel a „Valódi bécsi szelet” nevű étel, amelynek az étlapon szereplő ára 1375 Ft köret nélkül. A „Valódi bécsi szelet” úgy készül, hogy egy szép nagy szelet borjúcombot megfelelő előkészítés után sóznak, majd lisztbe, felvert nyers tojásba, d végül zsemlemorzsába forgatnak, és forró zsiradékban kisütnek. Az étlapon szereplő ár 40%-a a nyersanyag (hús, só, liszt, tojás, zsemlemorzsa, zsiradék) beszerzési ára, amiből 46 Ft a húson kívüli nyersanyagok ára. a)–b) Hány forint egy adag köret nélküli „Valódi bécsi szelet” nyersanyagának ára? Írd le a számolás menetét is! c)–e) Mekkora tömegű nyers borjúcombból készül egy adag „Valódi bécsi szelet”, ha 1 kg borjúcomb ára 2800 Ft? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 829

Határozd meg a □ és a ∆ jelekkel megadott számok hiányzó értékeit, és írd be az alábbi táblázatba úgy, hogy a megfelelő számpárokra a 3 · □ = 2 · ∆ − 1 egyenlőség igaz legyen! A példaként megadott összetartozó számpár: 3·5=2·8−1 □ 5 2 −4 0,2 1 ∆ 8 3 5

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 835

a) Tizenhat darab 1 egységnyi oldalú négyzetlap mindegyikének felhasználásával egy téglalapot állítunk össze. (A négyzetlapokat átfedés nélkül raktuk le, és ezek lefedik a téglalap teljes területét.) Rajzold le az alábbi, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre az összes egymástól különböző ilyen téglalapot! (Nem tekintjük különbözőnek azokat a téglalapokat, amelyek mozgatással fedésbe hozhatóak. Úgy rajzold a téglalapokat, hogy az oldalai rácsvonalakra essenek!) b) Egy másik, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre berajzoltuk az alábbi téglalapot (ez láthatóan nem 16 darab 1 egységnyi oldalú négyzetlapból áll, de oldalai illeszkednek a rácsvonalakra). Rajzold be a téglalap egyik szimmetriatengelyét! c) Számold ki a téglalap kerületét! — d)–e) Számold ki a téglalap átlójának a hosszát! Írd le a számolás menetét is! (Az eredményt megadhatod négyzetgyökös alakban is!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 840

Egy sportversenyen 150 diák vett részt. Az indulók 56%-a fiú, közülük 18 tanuló hetedik 2 osztályos, a többi nyolcadikos. A lányok része hetedikes, a többiek nyolcadikosok. 3 a)–b) Hány nyolcadikos fiú indult a versenyen? Írd le a számolás menetét is! c)–d) Hány hetedikes lány vett részt a versenyen? Írd le a számolás menetét is! e)–f) Az összes versenyző hány százaléka nyolcadik osztályos lány? Írd le a számolás menetét is! —

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 844

a) Mennyi 93-nak a kétharmada? …………………………. b) Mennyi (− 3) ? 3 …………………………. 3 9 7 c) Mivel egyenlő a : x − 4 y kifejezés értéke, ha x = és y = − ? 7 14 12 ………………………….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 850

Határozd meg az a, b, c és d értékét, és írd a megfelelő helyre! 2 1 a) a= + a = ……. 3 6 7 b) b= :3 b = ……. 6 c) c = −8 − (−6) c = ……. 1 d) d⋅ = 10 d = ……. 5 A fenti eredmények ismeretében határozd meg az e értékét! Írd le a számolás menetét is! e)–f) e = 6a + 3c e = …….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 880

Karikázd be annak az egyenlőségnek, szövegrésznek illetve számnak a betűjelét, amellyel az egyes állítások igazak lesznek! a) Ha az x öttel kisebb az y háromszorosánál, akkor A B C D x x = y + 5. x = 3y + 5 . x + 5 = 3y . +5 = y. 3 3 b) Ha egy négyszög téglalap, akkor átlói biztosan A B C D felezik a szögeket. merőlegesek felezik egymást. nem egyenlő egymásra. hosszúak. c) Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor biztosan A B C D nem lehet trapéz. nem lehet rombusz. csakis négyzet van két egyenlő lehet. szöge. d) Azoknak a racionális számoknak a száma, amelyeknek az abszolút értéke megegyezik a reciprokával: A B C D 3 2 1 0

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 884

Egy nagy dobozba piros, sárga és zöld golyókat tettünk. Az összes golyó fele piros, 20%-a sárga. A zöld és sárga golyók száma összesen 500. a) Hány darab piros golyó van a dobozban? b) Az összes golyó hány százaléka zöld? c) Hány darab sárga golyó van a dobozban? d) Hány darab zöld golyó van a dobozban?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 889

Határozd meg az x , y , x + y , x ⋅ y , kifejezések értékét, és a kapott eredményeket tört b y 2/2 1 (nem tizedes tört) alakban írd rá a megfelelő pontozott vonalra, ha 2 ⋅ x = - és y + = . 5/3 3 a) x = …………….. b) y = …………….. c) x + y = …………….. d) x ⋅ y = …………….. x e) = …………….. y

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 895

Számítsd ki az alábbi A, B és C szám értékét! a) A = 0 ,13 ⋅ 10/2 = ………………… b) B = (-5)2 = ………………… C = (-3) ⋅ (-1) 2011 c) = ………………… d) D=1 Írj az alábbi táblázat megfelelő mezőjébe P betűt, ha a szám prím, és N betűt, ha nem prím! Figyelem! Csak a hibátlanul kitöltött táblázat ér pontot! A B C D

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 898

Az alábbi táblázatban néhány élelmiszer energiatartalmát tüntettük fel kilokalóriában (kcal). energia fajta mennyiség (kcal) félbarna kenyér 100 g 246 rozskenyér 100 g 261 Pékáruk kifli 1 darab (44 g) 132 zsemle 1 darab (54 g) 150 tehéntej 1 dl 70 Tejtermékek kefir 1 dl 64 trappista 100 g 381 Sajtok füstölt sajt 100 g 360 camembert sajt 100 g 280 téli szalámi 100 g 510 Húskészítmények párizsi 100 g 204 gépsonka 100 g 160 a) Hány kilokalória energiát tartalmaz 1 kg rozskenyér? b) Azonos tömegű kifli vagy zsömle tartalmaz-e több energiát? c)-d) Hány százaléka 100 g párizsi energiatartalma 100 g téli szalámi energiatartalmának? Írd le a számolás menetét is! e)-f) Tomi reggelire elfogyasztott 2 darab zsömlét, 3 dl tehéntejet, 150 g gépsonkát és 50 g füstölt sajtot. Hány kcal energiát vitt be a szervezetébe? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 902

Egy dobozban piros és fehér golyók vannak. A piros golyók száma kétszerese a fehér golyók a számának. Kivettünk 45 darab piros golyót a dobozból, és ekkor a dobozban maradt golyók számának már csak a hatod része piros. Hány fehér golyó volt eredetileg a dobozban? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 904

a) Melyik szám a nagyobb? Tedd ki a megfelelő relációs jelet! -2,756.......... -2,717 b) Számold ki b értékét! 1/3 b= : 5 + =………………………………………………… 2/4 c) Számold ki c értékét! c = 2/3 -32 + (-1) 2010 =……………………………………….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 910

Az alábbi ábrán a számokból kiindulva nyilakat kell berajzolnod úgy, hogy azok minden szám esetén az osztóba mutassanak. (Egy ilyen nyilat már berajzoltunk.) a) Minden lehetséges nyilat rajzolj meg! Ügyelj arra, hogy minden számnál egyértelmű legyen, hogy melyik az oda mutató és melyik az onnan induló nyíl! b) Valamely számból kiindulva, csak nyilak mentén folyamatosan haladva adj meg olyan útvonalat, amely négy különböző számot köt össze az ábrán!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 912

Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz, vagy hamis, és tegyél X jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis Nem minden egyenlő szárú trapéznak van szimmetriatengelye. Ha egy pozitív egész szám minden jegye 4-gyel osztható, akkor maga a szám is 4-gyel osztható. A 7 ellentettjének abszolút értéke egyenlő a 7 abszolút értékének ellentettjével. Van olyan négyzet, melynek cm-ben kifejezve az oldala egész szám, és a kerülete prímszám. Egy tompaszög és egy hegyesszög különbsége nem lehet tompaszög.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 916

Sorozatot fogunk képezni: Az első és második tagnak egy-egy tetszőleges egyjegyű, pozitív egész számot választunk. Ettől kezdve minden további új tag kiszámításához összeadjuk az őt közvetlenül megelőző két tagot. Ha ez az összeg egyjegyű szám, akkor ez lesz az új tag, ha az összeg többjegyű, akkor az új tag az összegben az egyesek helyi értékén álló számjegy lesz. Mutatunk egy példát: 3; 5; 8; 3; 1; 4; …. a)-c) Egy ilyen módon képezett sorozatnak nyolc egymás utáni tagjából ismerjük a 3. és 4. tagot. Add meg a hiányzó tagokat! …..; …..; 2; 7; ….; …..; …..; ….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 917

Az ábrán látható ABC háromszög AB oldalát mindkét irányban meghosszabbítottuk, s a meghosszabbításokon úgy vettük fel P és Q pontokat, hogy PA=AC és BQ=BC legyen. Az ABC háromszög A-nál és B-nél lévő szögeit felező félegyenesek a L és K pontokban metszik CQ és PC szakaszokat, egymást pedig az O pontban. Tudjuk, hogy OAB szög 21o-os, OBA szög pedig 36o-os. Az ábra nem méretarányos, csak tájékoztató jellegű. a) Mekkora az LOK szög nagysága? b)-d) Mekkora az LCK szög nagysága? Válaszodat számítással indokold! e)-f) Milyen speciális négyszög a CLOK négyszög? Válaszodat indokold!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 918

Határozd meg a p, q, r és s értékét! p = 103 -102 -101 -12011 q = 200-nak a 15%-a r = 0,0725 normálalakja s = 4-nek és 15-nek a legnagyobb közös osztója a) p = ……… b) q = ……… c) r = ……… d) s = ………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 925

Egy sorozat első eleme 1. Minden további elemét úgy kapjuk, hogy az előzőhöz egyet adunk, 1 majd a kapott szám reciprok értékét vesszük. Így a második elem lesz. 2 a) Add meg az ily módon képezhető sorozat 3. és 4. elemét! 89 b) Tudjuk, hogy a sorozatban valahányadik elemként szerepel a . 144 Melyik szám a sorozat ezt közvetlenül megelőző eleme? Válaszodat indokold!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 927

Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz, vagy hamis, és tegyél X jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis Minden paralelogramma szimmetrikus. Egy szám mindig nagyobb a reciprok értékénél. Az egész számok halmazán értelmezett x a 3-x függvény grafikonja egyenes. Van olyan háromszög, amely köré írható körének középpontja a háromszög kerületén van. A prímszámoknak pontosan egy osztójuk van.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 931

Az 1, 2, 5, 6 és még egy számjegy alkalmazásával képezd azt a legnagyobb ötjegyű számot, amely 12-vel osztható! a) Melyik ez a szám? b)-d) Válaszodat indokold!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 932

Egy tanyasi udvaron kacsák, tyúkok és birkák legelésznek. A kacsák száma úgy aránylik a birkák számához, mint 7:15. A birkák száma a tyúkokéhoz, mint 3:2. Az állatoknak együtt 186-tal több lába van, mint feje. a) Hogyan aránylik a kacsák száma a tyúkok számához? b)-f) Hány kacsa, tyúk és birka legel az udvaron? Válaszodat indokold!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 934

Határozd meg az a, b, c és d értékét, és írd a megfelelő helyre! a) a = -5,2 - (-3,4) a = ……. b) b = 10,2 : (-3) b = ……. c) c ⋅ 0,6 = 6 c = ……. A fenti eredmények ismeretében határozd meg a d értékét! Írd le a számolás menetét is! d) - e) d = 5a + 0,6c d = …….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 940

Karikázd be a helyes válasz betűjelét! a) Minden trapézra igaz, hogy A: átlói egyenlő hosszúak. B: szárai egyenlő hosszúak. C: az azonos száron fekvő szögeinek összege 180°. D: mindig van tompaszöge. b) Melyik kifejezés helyes a következők közül? A: (-2 )4 < (-2)3 < 2/3 B: (-2 )3 < 2/3 < (-2)4 C: (-2 )3 = 2/3 < (-2)4 D: (-2 )4 < (-2)3 = 2/3 c) A 16532 osztható A: 3-mal. B: 5-tel. C: 4-gyel. D: 6-tal. d) A 2( x - y ) -3( x + y ) kifejezés egyszerűbb alakban A: -xy B: - x -5y C: -x+ y D: 5x + 5 y

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 944

Egy dobozban összesen 72 darab kocka van, mindegyik vagy fehér, vagy piros. A dobozban lévő fehér kockák negyedét pirosra festjük, és visszatesszük, akkor a fehér és a piros kockák száma megegyezik a dobozban. Hány darab piros és hány darab fehér kocka volt eredetileg a dobozban? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 949

Végezd el a megfelelő műveleteket és töltsd ki a táblázat A és B sorának üres mezőit! x y x-y xy x:y 2 A sor 5/3 4/8 B sor -3/5

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 955

Az alábbi oszlopdiagram egy iskola három nyolcadik osztályának létszámadatait tartalmazza, külön tüntetve fel az osztályokba járó fiúk, illetve lányok számát. fő 20 fiúk 15 lányok 10/5 0/8. A 8. B 8. C osztályok a) Hány fiú jár a 8. C osztályba? ……… b) Hány fős a 8. A osztály? ……… c) - e) A diagram nem tartalmazza a 8. D osztályra vonatkozó adatokat, de tudjuk, hogy a négy osztályba járó fiú tanulók számának a négy osztályra vonatkozó átlaga 11. Hány fiú tanul a D osztályban? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 958

Karikázd be a HAMIS válasz betűjelét! a) Ha a 238xx ötjegyű szám 3-mal osztható, x értéke lehet A: 1 B: 4 C: 8 D: 7 b) Ha ABC háromszög egyenlőszárú, akkor A: B: C: D: van két tengelyesen nem lehet szögeinek hegyesszöge. szimmetrikus. derékszögű. összege 180˚. c) Az alábbi pont rajta van valamelyik koordináta-tengelyen: A: B: C: D: P(0; 0) Q(7; -1) R(3; 0) S(0; 3,1) d) Ez olyan függvény képlete, amelynek grafikonja az x-tengellyel nem párhuzamos egyenes: A: B: C: D: f 2/3 7/1,5 7/4 e) Egy körvonal és egy négyzetet határoló vonal közös pontjainak száma lehet A: 9 B: 4 C: 3 D: 1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 959

A réz, a cink és a nikkel ötvözetét alpakkának nevezik. Egy kohászati laborban háromféle alpakka ötvözetet állítottak elő, amelyek összetételét az alábbi diagram szemlélteti: % 100/90 80 réz 70/60 cink 50 nikkel 40/30 20/10 0/1. ötvözet 2. ötvözet 3. ötvözet a) Hány százalék réz van a 2. ötvözetben? b) - c) Melyik ötvözetben van a legtöbb cink, és ez hány százalék? d) - f) A 3. ötvözetből 20 kg-ot állítottak elő. Hány kg nikkelt használtak fel ehhez? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 962

Péter és Pál egy túraversenyre edzenek. Egyik reggel 8 órakor Péter elindult Debrecenből az 50 km távolságra lévő Nyíregyháza felé, és egyenletesen haladva, óránként 5 km utat tett meg. Másfél órával később Pál Nyíregyházáról indult Debrecen felé ugyanazon az úton, amin Péter ment. Pál is egyenletesen haladt, de ő óránként 8 km utat tett meg. a) - d) Péter indulásától számolva mennyi idő múlva tettek meg ugyanannyi utat? Írd le a számolás menetét is! e) - f) Milyen messze voltak ekkor egymástól? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 964

Határozd meg az A, B és C értékét! 2/1  1 a) A =  - : 3  : 3/3  9 b) B = 60-nak a 125%-a. c) C = ennyi pozitív kétjegyű öttel osztható szám van. A =......................... B =......................... C =.........................

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 970

Számokat képzünk egy szabályos dobókockát feldobva. Az első képzett szám legyen az első dobott szám. A további képzett számokat a kocka újbóli feldobásával és a dobott szám tulajdonságai alapján határozzuk meg az alábbi szabályok alapján: A dobott szám A képzés szabálya prímszám a megelőző képzett számot megszorozzuk a dobott számmal prímszám négyzete a megelőző képzett számot négyzetre emeljük összetett szám, de nem a megelőző képzett szám négyzetszám reciprokát vesszük egyéb a képzett szám a 3 Töltsd ki az alábbi táblázatot: Dobások 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. sorszáma: A dobott 5/4 2/6 3/2 szám: A képzett 3/36 szám:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 973

Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz vagy hamis, és tegyél „x” jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis Ha egy számot megnövelünk a 20% - ával, majd a kapott számot csökkentjük a kapott szám 20% -ával, akkor mindig visszakapjuk az eredeti számot. Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozik a legrövidebb magasság. Van olyan trapéz, amelynek négy szimmetriatengelye van. Minden prímszám páratlan. A 10 2012 - 1 szám osztható hárommal.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 976

Péterék osztályában mindenki írt matematikából központi felvételi dolgozatot. Volt, aki mindkét féle (normál és tehetséggondozó) dolgozatot megírta, így az osztályban összesen 38 dolgozatot írtak matematikából. Akik mindkét féle dolgozatot megírták, harmadannyian voltak, mint akik csak a normál változatot írták. Akik csak a tehetséggondozó változatot írták e meg, néggyel kevesebben voltak, mint akik mindkettőt megírták. Hány fős az osztály? Válaszodat indokold!