Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Befogó
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: befogó
befogó(e) Katheteleg
Definíció: A derékszögű háromszögnek a derékszöge mellett fekvő oldalait befogóknak nevezzük.
Az ABC derékszögű háromszög BC befogójának hossza 18 cm, a CA befogójának hossza 6 cm. a) Mekkorák a háromszög hegyesszögei? A BC befogó egy P belső pontját összekötjük az A csúccsal. Tudjuk még, hogy PB = PA. b) Milyen hosszú a PB szakasz? Állítsunk merőleges egyenest az ABC háromszög síkjára a C pontban! A merőleges egyenes D pontjára teljesül, hogy CD hossza 15 cm. c) Mekkora az ABCD tetraéder térfogata?
Az A1C0C1 derékszögű háromszögben az A1 csúcsnál 30°-os szög van, az A1C0 befogó hossza 1, az A1C1 átfogó felezőpontja A2 . Az A2C1 szakasz fölé az A1C0C1 három- szöghöz hasonló A2C1C2 derékszögű három- szöget rajzoljuk az ábra szerint. Az A2C2 átfogó felezőpontja A3 . Az A3C2 szakasz fölé az A2C1C2 három- szöghöz hasonló A3C2 C3 derékszögű három- szöget rajzoljuk. Ez az eljárás tovább folytatható. a) Számítsa ki az így nyerhető végtelen sok derékszögű háromszög területének összegét (az összeg első tagja az A1C0C1 háromszög területe)! b) Igazolja, hogy a C0C1C2 ...Cn töröttvonal hossza minden pozitív egész n-re kisebb, mint 1,4.
Egy kör középpontja egy derékszögű háromszög b hosszúságú befogójára illeszkedik. A kör érinti a c hosszúságú átfogót és az a hosszúságú befogó egyenesét is. Andrea és Petra egymástól függetlenül kifejezték a kör sugarának hosszát a háromszög oldalainak hosszával. Andrea szerint a kör sugara ca ab R A + = , Petra szerint pedig b aac RP 2 = . a) Igazolja, hogy PA RR = ! b) Bizonyítsa be, hogy Andrea képlete helyes! Egy derékszögű háromszög oldalai a = 6 cm, b = 8 cm és c = 10 cm. Megrajzoljuk azt a két kört, melyek középpontja a háromszög egyik, illetve másik befogójára illeszkedik, és amelyek érintik a háromszög másik két oldalegyenesét. c) Számítsa ki, hogy a két körnek a háromszög belsejébe eső M metszéspontja milyen messze van a derékszögű C csúcstól!
Egy háromszög oldalainak hossza 7 cm, 9 cm és 11 cm. a) Igazolja, hogy a háromszög hegyesszögű! Egy derékszögű háromszög oldalainak centiméterben mért hossza egy számtani sorozat három egymást követő tagja. b) Igazolja, hogy a háromszög oldalainak aránya 3 : 4 : 5. c) Ennek a derékszögű háromszögnek a területe 121,5 cm2 . Számítsa ki a háromszög oldalainak hosszát!
Egy egyenlő szárú háromszög oldalai hosszúságának átlaga 10, szórása 3 2 . a) Határozza meg a háromszög oldalainak hosszát! Egy háromszög csúcsai a derékszögű koordináta-rendszerben A(-6 0), B(6 0) és C(0 8). b) Igazolja, hogy a 3x - 4y = -12 egyenletű e egyenes felezi az ABC háromszög kerü- letét és területét is!
Egy háromszög három oldalának hossza (valamilyen sorrendben) tekinthető egy mértani sorozat három szomszédos tagjának. Két oldal hosszát ismerjük, az egyik 12 cm, a másik 27 cm. a) Milyen hosszú lehet a harmadik oldal? Az ABC derékszögű háromszög befogóinak hossza AC = 30 egység és BC = 40 egység. Megrajzoljuk a derékszögű csúcsból induló magasságvonalat, szögfelezőt és súlyvonalat. Ezek metszéspontját az átfogóval jelölje rendre P, Q és R. b) Írja fel egész számokkal az AP : PQ : QR : RB arányt! Pontos értékekkel számoljon!
Az ABC derékszögű háromszög A csúcsánál fekvő szöge 30°-os. a) A háromszög AB átfogójának F felezőpontjában merőlegest állítunk az átfogóra. Ez a merőleges az AC befogót az E pontban metszi. Milyen arányban osztja két részre az E pont az AC befogót? A háromszögből az átfogójához tartozó CP1 magassága mentén levágjuk a H1-gyel jelölt háromszöget. Az így megmaradó ACP1 derékszögű háromszögben végrehajtjuk ugyanezt a lépést: a H2 háromszöget vágjuk le a háromszög átfogójához tartozó P1P2 magassága mentén, és így tovább (lásd az ábrán). b) Ha ezt az eljárást 13-szor hajtjuk végre, akkor a 13 háromszög levágása után megmaradó háromszög területe hány százaléka az ABC háromszög területének? c) Mekkora a végtelen sok szakaszból álló CP1P2P3P4… töröttvonal hosszának pontos értéke, ha CP1 2 3 ?
befogó 
(e) Kathete 
leg 
