Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Bizonyítás
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: bizonyítás
bizonyítás(e) Prüfungproof
Definíció: Annak levezetése, hogy egy állítás igaz. Néhány módszer: direkt, indirekt, teljes indukciós bizonyítás, skatulyaelv.
Tekintsük a koordinátarendszerben adott A (6 9), B ( 5 4) ( ) és C 2 1 pontokat! a) Mekkora az AC szakasz hossza? b) Írja fel az AB oldalegyenes egyenletét! c) Igazolja (számítással), hogy az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van! d) Írja fel az ABC háromszög körülírt körének egyenletét!
3/10. | | K2007/2/16. | 17p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Az e egyenesről tudjuk, hogy a meredeksége 12 és az y tengelyt 4-ben metszi. a) Ábrázolja koordináta-rendszerben az e egyenest és írja fel az egyenletét! b) Mutassa meg, hogy a P(2 5) pont rajta van az e egyenesen! Állítson merőlegest ezen a ponton át az egyenesre. Írja fel ennek az egyenesnek az egyenletét! c) E két egyenest elmetsszük a 4x - 3y = -17 egyenletű egyenessel, a metszéspontok A és B. Számítsa ki az A és B metszéspontok koordinátáit! d) Számítsa ki a PAB háromszög területét! e) Adja meg a PAB háromszög köré írható kör középpontjának koordinátáit!
4/10. | | K2008/2/16. | 17p | X | HUDEENFRHRITSKSP
A k kör egyenlete: x2 + y2 - 4x + 10y - 23 = 0. a) Számítsa ki a k kör és az y = 1,5x + 5 egyenletű f egyenes közös pontjainak koordinátáit! Egy k kör középpontja a )5 2( C pont, és ez a kör érinti a 0323 = yx egyenletű e egyenest. b) Számítsa ki az érintési pont koordinátáit, és írja fel a k kör egyenletét! c) Igazolja, hogy a k körnek a középpontjából való kétszeres nagyítottja a k kör!
Adott két egyenes: 5,1425: = yxe , 5,1452: =+ yxf . a) Határozza meg a két egyenes P metszéspontjának koordinátáit! b) Igazolja, hogy az e és az f egyenesek egymásra merőlegesek! c) Számítsa ki az e egyenes x tengellyel bezárt szögét!
Az ábrán látható ABC háromszögben a D pont felezi az AB oldalt. A háromszögben ismert: AB = 48 mm, CD = 41 mm, = 47°. a) Számítsa ki az ABC háromszög területét! b) Számítással igazolja, hogy (egész milliméterre kerekítve) a háromszög BC oldalának hossza 60 mm! c) Számítsa ki a háromszög B csúcsánál lévő belső szög nagyságát!
Adott a koordináta-rendszerben két pont: A(1 -3) és B(7 -1). a) Írja fel az A és B pontokra illeszkedő e egyenes egyenletét! b) Számítással igazolja, hogy az A és a B pont is illeszkedik az 102622 =+ yxyx egyenletű k körre, és számítsa ki az AB húr hosszát! Az f egyenesről tudjuk, hogy illeszkedik az A pontra és merőleges az AB szakaszra. c) Számítsa ki a k kör és az f egyenes (A-tól különböző) metszéspontjának koordiná- táit!
8/10. | | K2015/2/13. | 10p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Az e egyenes egyenlete: 3x + 7y = 21. a) A P(-7 p) pont illeszkedik az e egyenesre. Adja meg p értékét! Az f egyenes illeszkedik a Q(1 - 2) pontra, és merőleges az e egyenesre. b) Írja fel az f egyenes egyenletét! A g egyenes egyenlete: 5 7 3 += xy . c) Igazolja, hogy az e és g egyenesek párhuzamosak egymással!
Két derékszögű háromszöget egy-egy oldaluk- kal egymáshoz illesztettünk az ábrának meg- felelően. Így az ABCD derékszögű trapézt kaptuk. a) Igazolja, hogy az ABC és a CAD háromszög hasonló! Legyen AB = 9 cm, AC = 15 cm. b) Számítsa ki a trapéz AD oldalán fekvő szögeinek nagyságát! c) Számítsa ki a trapéz területét!
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a 4x + y = 17 egyenletű e egyenes, továbbá az e egyenesre illeszkedő C(2 9) és T(4 1) pont. Az A pont az origóban van. a) Igazolja, hogy az ATC szög derékszög! Az A pont e egyenesre vonatkozó tükörképe a B pont. b) Számítsa ki a B pont koordinátáit! c) Határozza meg az ABC egyenlő szárú háromszög körülírt köre középpontjának koordinátáit!
bizonyítás 
(e) Prüfung 
proof 
