Az ábrán látható tetraéder (háromszög alapú gúla) minden csúcsához egy-egy természetes számot írunk, az ábra szerint. Ezután minden lapjára ráírjuk az adott lapon lévő három csúcshoz írt szám összegét. a) Milyen számok kerülnek a lapokra? ABC lap:…… ABD lap:…… BCD lap:…… CAD lap:…… b)-c) Mekkora lenne a lapokra írt számok összege, ha a csúcsokhoz írt számok összege 8 lett volna? Válaszodat indokold! d) Elkészítettük a csúcsoknak egy másfajta számozását is a második ábra szerint. A csúcsokhoz írt számokkal a következő, több lépésből álló eljárást végezhetjük: Minden lépés során egy kiválasztott tetszőleges él mindkét végpontjánál lévő számot megnöveljük 1-gyel. Néhány ilyen lépést követően elérhető, hogy végül minden csúcsnál ugyanaz a szám álljon. Adj meg egy ilyen lépéssorozatot úgy, hogy a táblázatba beírod, hogy az egyes lépések után milyen számok állnak a csúcsoknál! (Nem szükséges a legrövidebb lépéssorozatot megadni.) 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés 6. lépés Kezdetben után után. után után után után A 1 B 1 C 1 D 3 e)-f) A tetraéder csúcsainak harmadik ábrán látható számozása esetén, az előző eljárást akárhányszor végrehajtva, nem lenne elérhető, hogy végül minden csúcsnál azonos szám álljon! Vajon miért?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 990