Adott a síkon az x 2 + y 2 + 2x 2y 47 = 0 egyenletű kör. a) Állapítsa meg, hogy az A (7 7) pont illeszkedik-e a körre! b) Határozza meg a kör középpontjának koordinátáit és a kör sugarát! c) Legyenek A (7 7) és B (0 0) egy egyenlő szárú háromszög alapjának végpontjai. A háromszög C csúcsa rajta van az x 2 + y 2 + 2x 2y 47 = 0 egyenletű körön. Számítsa ki a C csúcs koordinátáit!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 34

Egy négyzet oldalegyenesei a koordinátatengelyek és az x = 1, valamint az y = 1 egyenletű egyenesek. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben a négyzetet és adja meg csúcsainak koordinátáit! b) Írja fel a négyzet köré írható kör egyenletét! c) Állapítsa meg, hogy a négyzet kerülete hány százaléka a kör kerületének? d) Az y = 4x + 2 egyenletű egyenes a négyzetet két részre bontja. Számítsa ki e részek területének arányát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 89

Egy háromszög egyik oldalának hossza 6 cm. Az ezeken nyugvó két szög 50º és 60º. A háromszög beírt körének középpontját tükröztük a háromszög oldalaira. E három pont a háromszög csúcsaival együtt egy konvex hatszöget alkot. a) Mekkorák a hatszög szögei? b) Számítsa ki a hatszög azon két oldalának hosszát, amely a háromszög 60º-os szögének csúcsából indul! c) Hány négyzetcentiméter a hatszög területe? A b) és a c) kérdésekben a választ egy tizedes pontossággal adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 125

Egy fa építőjáték-készlet négyféle, különböző méretű téglatestfajtából áll. A készletben a különböző méretű elemek mindegyikéből 10 db van. Az egyik téglatest, nevezzük alapelemnek, egy csúcsából induló éleinek hossza: 8 cm, 4 cm, 2 cm. A többi elem méreteit úgy kapjuk, hogy az alapelem valamelyik 4 párhuzamos élének a hosszát megduplázzuk, a többi él hosszát pedig változatlanul hagyjuk. a) Mekkora az egyes elemek felszíne? b) Rajzolja le az alapelem kiterített hálózatának 1:2 arányú kicsinyített képét! c) Elférhet-e a játékkészlet egy olyan kocka alakú dobozban, amelynek belső éle 16 cm? d) A teljes készletből öt elemet kiveszünk. (A kiválasztás során minden elemet azonos valószínűséggel választunk.) Mekkora valószínűséggel lesz mind az öt kiválasztott elem négyzetes oszlop? (A valószínűség értékét három tizedesjegy pontossággal adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 196

Az ABC háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(0 0), B(-2 4), C(4 5). a) Írja fel az AB oldal egyenesének egyenletét! b) Számítsa ki az ABC háromszög legnagyobb szögét! A választ tized fokra kerekítve adja meg! c) Számítsa ki az ABC háromszög területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 248

Az ABC háromszög csúcsainak koordinátái: ( )2 3A , ( )2 3B és ( )0 0C . a) Számítsa ki az ABC háromszög szögeit! b) Írja fel az ABC háromszög körülírt körének egyenletét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 303

Egy osztályba 16 lány és 18 fiú jár. Egy délutáni összejövetelre a lányok aprósüteményt készítettek a fiúknak. Mindegyik lány ugyanannyi darabot sütött és az is kiderült, hogy mindegyik fiúnak ugyanannyi darab sütemény jutott. A sütemények száma 400 darabnál több volt, de 500-nál kevesebb. a) Hány darab sütemény készült? Dani csak Brigitta rombusz alakú süteményeiből kapott (a sütemény méretei az ábra szerintiek). Megpróbált minél több süteményt úgy elhelyezni körben egy süteményes tálon, hogy mindegyik süte- ménynek az egyik hegyesszögű csúcsa a tál közép- pontjában legyen. Sem élére nem állított, sem egy- másra nem rakott süteményeket. b) Legfeljebb hány sütemény fér el így egy körben? Andrea linzerkarika tésztaszaggatót használt a süteménye elkészíté- séhez. A rombusz alakú sütemény és a linzerkarika felülnézetben ugyanakkora területűek. c) Hány cm a linzerkarika belső körének a sugara?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 324

Egy háromszög csúcsainak koordinátái: A(-2 -1), B(9 -3) és C(-3 6). a) Írja fel a BC oldal egyenesének egyenletét! b) Számítsa ki a BC oldallal párhuzamos középvonal hosszát! c) Számítsa ki a háromszögben a C csúcsnál lévő belső szög nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 391

a) Egy négyzetet az egyik oldalával párhuzamos két egyenessel három egybevágó téglalapra bontunk. Egy ilyen téglalap kerülete 24 cm. Hány cm2 a négyzet területe? b) Egy ABCD négyzet oldala 12 cm hosszú. A négyzet A csúcsából félegyenest rajzolunk, mely a BC oldalt P pontban metszi. Az így keletkezett ABP háromszög AP oldala 13 cm hosszú. Számítsa ki az ABP derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságát! A magasság hosszát centiméterben egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 427

Egy téglatest alakú akvárium egy csúcsból kiinduló élei 30 cm, 40 cm, illetve 50 cm hosszúak. a) Hány literes ez az akvárium? (A számolás során tekintsen el az oldallapok vastagságától!) Tekintsük azt a háromszöget, amelynek oldalait az ábrán látható téglatest három különböző hosszúsá- gú lapátlója alkotja. b) Mekkora ennek a háromszögnek a legkisebb szöge? Válaszát fokban, egészre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 501

Az ABCD trapéz oldalainak hossza: AB = 10 cm CD = 6 cm AD = 7 cm. Az A csúcsnál fekvő belső szög nagysága 70°. a) Mekkora távolságra van a D pont az AB oldaltól? b) Számítsa ki a négyszög AC átlójának hosszát! Az E pont az AD és BC szárak egyenesének metszés- pontja. c) Számítsa ki az ED szakasz hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 517

Az AB és AC vektorok 120°-os szöget zárnak be egymással, és mindkét vektor hossza 5 egység. a) Számítsa ki az ACAB + vektor hosszát! b) Számítsa ki az ACAB vektor hosszát! A PRST rombusz középpontja a K (4 -3) pont, egyik csúcspontja a T (7 1) pont. Tudjuk, hogy az RT átló hossza fele a PS átló hosszának. c) Adja meg a P, az R és az S csúcsok koordinátáit!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 556

a) Az ABC háromszög két csúcsa A(-3 -1) és B(3 7), súlypontja az origó. Határozza meg a C csúcs koordinátáit! b) Írja fel a hozzárendelési utasítását annak a lineáris függvénynek, mely -3-hoz -1-et és 3-hoz 7-et rendel! (A hozzárendelési utasítást baxx + alakban adja meg!) c) Adott az A(-3 -1) és a B(3 7) pont. Számítsa ki, hogy az x tengely melyik pontjá- ból látható derékszögben az AB szakasz!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 575

Egy háromszög csúcsai: A(-4 -10), B(6 14), C(11 -2). a) Számítsa ki az ABC háromszög AB oldallal párhuzamos középvonalának hosszát! b) Írja fel az ABC háromszög AB oldalához tartozó magasságvonalának egyenletét! c) Számítsa ki a háromszög A csúcsánál lévő belső szög nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4286

Tekintsük az A, B, C, D és E pontokat egy gráf csúcsainak. a) Egészítse ki élekkel a fenti ábrát úgy, hogy a kapott gráfban minden csúcs fokszáma 2 vagy 3 legyen! b) Lehet-e olyan 5 csúcsú gráfot rajzolni, amelyben minden csúcs fokszáma pontosan 3? Az A, B, C, D pontok egy paralelogrammát alkotnak, az E pont az átlók metszéspontja. c) Fejezze ki az AB vektort a DA és DE vektorok segítségével! Egy ABCD paralelogrammát elhelyeztünk a koordináta-rendszerben. Tudjuk, hogy az AB egyenes egyenlete 2x - 5y = - 4, az AD egyenes egyenlete pedig 3x - 2y = - 6. A C pont koordinátái (5 5), a B pont első koordinátája 3. d) Határozza meg a paralelogramma A, B és D csúcsának koordinátáit!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9771

Egy négyzet alapú szabályos gúla alapélének hossza 66 cm, a gúla magassága 56 cm. a) Számítsa ki a gúla felszínét! A gúlát két részre vágjuk egy olyan síkkal, amely párhuzamos az alaplappal, és a gúla magasságát felezi. b) Számítsa ki az így keletkező csonkagúla térfogatát! A csonkagúla csúcsait és éleit gráfként is fel tudjuk rajzolni. Az így kapott 8 pontú gráf- ban minden pont fokszáma 3. c) Létezik-e olyan 7 pontú gráf, amelyben minden pont fokszáma 3? (Ha válasza igen, akkor rajzoljon ilyen gráfot, ha a válasza nem, akkor válaszát indokolja.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10165

A vázlatos ábra egy szántóföld felosztását mutatja az öt tulajdo- nos között. Szeretnénk elkészíteni a szántóföldhöz tartozó szom- szédsági gráfot, amelyben két csúcs pontosan akkor van össze- kötve éllel, ha a két csúcs által jelölt földterület szomszédos. (Két földterület szomszédos, ha van közös határolószakasza.) a) Rajzolja fel ehhez a szántóföldhöz a szomszédsági gráfot! A négyszögöl a mai napig használt (nem hivatalos) mértékegység a telkek, szántóföldek területének mérésére. 1 négyszögöl egyenlő az 1 öl oldalhosszúságú négyzet területével. Tudjuk, hogy egy hektár (10 000 m2 ) kb. 2780 négyszögöl. b) Számítsa ki, hogy egy öl hány méter! Egy falu vezetése úgy dönt, hogy a falu határában egy sík területet felparcelláznak 12 egy- forma telekre, és ezen a területen a faluban letelepülő fiatal családoknak jelképes, 1 Ft-os áron adnak el 1-1 telket. Az akcióra végül 14 család jelentkezik (köztük a Kovács és a Szabó család), ezért a 14 család közül sorsolják ki a 12 nyertest. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a Kovács és a Szabó család is a nyertesek között lesz! Az alábbi ábra vázlatosan mutatja a 12 egybevágó, téglalap alakú telek elhelyezkedését. Végül a nyertesek közé bekerült két, egymással jó viszonyban lévő család, akik úgy dön- töttek, hogy két szomszédos telket vesznek meg, és a két telek köré úgy építenek kerítést, hogy a két telket nem választják el egymástól kerítéssel. Tudjuk, hogy ha a két szomszé- dos telek a rövidebb oldalával csatlakozik egymáshoz, akkor 228 méter kerítésre, ha a hosszabb oldallal csatlakozik egymáshoz, akkor 156 méter kerítésre lesz szükségük ösz- szesen. (Az ábrán vastag vonallal jelöltük a kerítést a két esetben.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10863

Egy elektromos autó hatpontú gráfjának fokszámai, és az autók hatótávolságának fejlődése évek szerint. a) Adja meg a hatodik csúcs fokszámát! b) Számítsa ki, hogy melyik évben éri el az 1000 km-t a hatótávolság az adott modellek szerint!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11003

Az ábrán látható ABC háromszög oldalainak hossza: AB = 40 cm, AC = 25 cm és BC = 35 cm. A D pont az AC oldal belső pontja, úgy hogy a BD szakasz hossza 35 cm. Számítással igazolja, hogy az A csúcs szöge 60 fokos!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11033

A tengerszint felett h kilométer magasságban mérhető p(h) légnyomás jól közelíthető a következő képlettel: p h p ( ) (0) 10 .     0,054 h A képletben p(0) jelöli a tengerszinten mérhető légnyomást, ami 101 325 Pa. (A Pa – azaz pascal – a légnyomás mértékegysége.) a) A Föld legmagasabb hegycsúcsa, a Mount Everest 8848 méter magas. Számítsa ki a megadott képlettel, hogy mekkora a Mount Everest csúcsán mérhető légnyomás! b) A képlet alapján hány méter magasságban lesz a légnyomás 60 000 Pa? Válaszát 100 méterre kerekítve adja meg! A Mount Everest meghódítását évtizedek óta kiemelt figyelemmel kíséri a közvélemény. Az alábbi táblázat azoknak a hegymászóknak a számát mutatja (születési hely alapján), akik 2024. szeptemberig legalább kétszer sikeresen feljutottak a csúcsra.2 Kontinens Hegymászók száma Ázsia 125 Amerika 70 Európa 50 Többi kontinens 23 c) Ábrázolja kördiagramon a táblázatban szereplő hegymászók számának kontinensek szerinti megoszlását! Egy ötfős hegymászócsapat indul a csúcs felé. A csapat tagjai között van Ágnes és László. d) Hányféle sorrendben haladhatnak öten egymás után, ha Ágnes és László (valamilyen sorrendben) közvetlenül egymás után haladnak?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11446