Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Csúcs
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: csúcs
csúcs(s) Eckvertex
Definíció: Síkidom vagy test azon pontja, ahol élek futnak össze.
Egy kocka minden élét 5 egyenlő részre osztva, a kockalapokra 5×5-ös négyzetrácsot rajzolunk. A szemközti lappárok középső négyzetein átmenő, négyzet keresztmetszetű „furatokat” készítünk mindhárom lappár esetén, így egy lyukas testet kapunk. a)-c) Hány lapja, csúcsa, éle van az így kapott testnek? lapok száma:....................... csúcsok száma:................... élek száma:......................... d)-f) Mekkora a kapott test térfogata, ha az eredeti kocka élei 5 egység hosszúak voltak? Válaszodat indokold!
Az ábrán látható tetraéder (háromszög alapú gúla) minden csúcsához egy-egy természetes számot írunk, az ábra szerint. Ezután minden lapjára ráírjuk az adott lapon lévő három csúcshoz írt szám összegét. a) Milyen számok kerülnek a lapokra? ABC lap:…… ABD lap:…… BCD lap:…… CAD lap:…… b)-c) Mekkora lenne a lapokra írt számok összege, ha a csúcsokhoz írt számok összege 8 lett volna? Válaszodat indokold! d) Elkészítettük a csúcsoknak egy másfajta számozását is a második ábra szerint. A csúcsokhoz írt számokkal a következő, több lépésből álló eljárást végezhetjük: Minden lépés során egy kiválasztott tetszőleges él mindkét végpontjánál lévő számot megnöveljük 1-gyel. Néhány ilyen lépést követően elérhető, hogy végül minden csúcsnál ugyanaz a szám álljon. Adj meg egy ilyen lépéssorozatot úgy, hogy a táblázatba beírod, hogy az egyes lépések után milyen számok állnak a csúcsoknál! (Nem szükséges a legrövidebb lépéssorozatot megadni.) 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés 6. lépés Kezdetben után után. után után után után A 1 B 1 C 1 D 3 e)-f) A tetraéder csúcsainak harmadik ábrán látható számozása esetén, az előző eljárást akárhányszor végrehajtva, nem lenne elérhető, hogy végül minden csúcsnál azonos szám álljon! Vajon miért?
Ákos építőjátékában az elemek csak téglatestek és négyzet alapú gúlák. • Az elemek csúcsainak száma 28-cal több, mint a lapok száma. • Az elemeken található összes háromszög alakú lapok száma 36-tal kevesebb, mint az összes négyszög alakú lapok száma. a) Hány téglatest és hány négyzet alapú gúla van a készletben? Írd le a számolás menetét is! A téglatestek száma: ........................... A gúlák száma: ...........................
Az alábbi ábrán vázolt ABCD négyszög átlóinak metszéspontját P jelöli. A négyszögben AB = AD és CB = CA. A rajzon megadtuk az ADB és a DPC szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D A 70° P B C a) Mekkora az ABD háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α ………. b) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β ………. c) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ ……….
Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszögben az e félegyenes az A csúcsnál lévő belső szög szögfelezője, az f félegyenes a C csúcsnál lévő belső szög szögfelezője. Az e és f b metszéspontját Q jelöli. Az f szögfelező félegyenes az AB oldalt a P pontban metszi. A P és Q c pontok úgy helyezkednek el, hogy AP = AQ. Megadtuk a P pontnál lévő egyik szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C Q 110° A B P a) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α = ………. b) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ………. c) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ……….
Az alábbi ábrán az f félegyenes az ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szög szögfelezője, a a g félegyenes az A csúcsnál lévő külső szög szögfelezője, a P pont az AC oldal és az f félegyenes metszéspontja. A g és f metszéspontját Q jelöli. A P és Q pontok úgy helyezkednek c el, hogy PQ = AQ. Az ábrán megadtuk a Q pontnál lévő egyik szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C Q γ 50° P α A B a) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α = ………. b) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ………. c) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ……….
Az alábbi ábrán vázolt ABCD négyszög BC oldalának egy belső pontja P, amely úgy helyezkedik el, hogy teljesülnek az AP = AB = CP = PD = AD egyenlőségek. Az ABP háromszög A csúcsánál lévő belső szöge 20°-os. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C ε D α P δ 20° β A B a) Mekkora az ABP háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ………. b) Mekkora az CDP háromszögben az P csúcsnál lévő α szög nagysága? α =………. c) Mekkora az APC háromszögben a A csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ = ………. d) Mekkora az ACD háromszögben a C csúcsnál lévő ε szög nagysága? ε = ……….
Az alábbi ábrán vázolt ABCD négyszög átlóinak metszéspontját P jelöli. A négyszögben AB = AC, CB = CP és PA=PD. A rajzon megadtuk a CAB szög nagyságát, ami 20º. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D δ C γ P ε 20º A B a) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ..................... b) Mekkora az APD háromszögben a P csúcsnál lévő ε szög nagysága? ε = ..................... c) Mekkora az ABD háromszögben a D csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ = ....................
Az ábrán vázolt ABC háromszögben a B csúcsnál lévő külső szög nagysága 147°. Az f egyenes az AC oldal felezőmerőlegese, a g félegyenes a háromszög C csúcsánál lévő belső szög szögfelezője. Az f és a g az AB oldalon metszi egymást a P pontban. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C γ f F α P β 147º A B a) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ……………… b) Milyen tulajdonságú az APC hegyesszögű háromszög? Az APC háromszög …………………………………………. . c) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α = ……………… d) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ………………
Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszögben a P és Q pontok úgy helyezkednek el, hogy AP = AC, és BQ = BC. Megadtuk a P pontnál lévő egyik szög, és a QCP szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C γ 44º α δ 118º β A Q P B a) Mekkora az APC háromszögben a P csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ =……………… b) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α =……………… c) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β =……………… d) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ =………………
Az alábbi ábrán vázolt ABCD négyszög AD oldalán lévő P pont úgy helyezkedik el, hogy a CP szakasz felezi a C csúcsnál lévő szöget, valamint CD = CP és PB = AB. Az ábrán megadtuk két szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C γ γ 2/2 B β 38º 73º δ α D P A a) Mekkora a CDP háromszögben a P csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ =……………… b) Mekkora az ABP háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α =……………… c) Mekkora az ABCD négyszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ =……………… d) Mekkora az ABCD négyszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β =………………
Az alábbi ábrán az e és f szakasz az ABC háromszög C csúcsánál lévő belső szöget harmadolja, továbbá CP = PB. Az ábrán egy szög nagyságát megadtuk. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C γ γ γ 3/3 3 α 102º δ β A Q P f B a) Mekkora a CQP háromszögben a Q csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ =……………… b) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β =……………… c) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ =……………… d) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α =………………
Az ábrán látható ABC háromszögben az AB oldalon úgy vettük fel a P pontot, hogy a CB szakasz a és a CP szakasz hossza egyenlő. Az ábrán megadtuk három szög nagyságát. Határozd meg az ABC háromszög szögeit! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C 40° 70° • A P B a) Az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő szög: ………………… b) Az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő szög: ………………… c) Az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő szög: …………………
Az alábbi ábrán vázolt ABC egyenlő szárú háromszöget (AB = AC) az A csúcsa körül 46°-kal elforgattuk, így keletkezett az ADE háromszög. Az ADE háromszögben az E csúcsnál lévő szög 75°-os. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A α 46º μ δ 75º E β D B C a) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α =……………… b) Mekkora az ACD háromszögben az A csúcsnál lévő μ szög nagysága? μ =……………… c) Mekkora az ABE háromszögben az E csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ =……………… d) Mekkora a BCDE négyszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β =………………
Az ABCD téglalap csúcsai betűzésének sorrendje A, B, C és D. Az ABCD téglalap szimmetrikus az x tengelyre úgy, hogy az A csúcs tükörképe a B csúcs, a C csúcs tükörképe a D csúcs. Az ABCD téglalap A csúcsának koordinátái (3; 2). Az ABCD téglalap területe 20 területegység. a) Melyek a B csúcs koordinátái? B(……….; ……….) b) Keresd meg mindkét ilyen tulajdonságú téglalapot, és rajzold be az alábbi koordinátarendszerekbe! A rácsnégyzetek egységnyi oldalhosszúságúak. Egy koordináta-rendszerbe egy téglalapot rajzolj! Határozd meg az egyes téglalapok C és D csúcsának koordinátáit! y x C(…….; …….) D(…….; …….) y x C(…….; …….) D(…….; …….)
Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszög BC oldalának meghosszabításán lévő D pont és az AB oldalon lévő E pont úgy helyezkednek el, hogy AC = EC, AB = DB, valamint az EBC háromszög E csúcsánál lévő szögének nagysága 112º, az ACD háromszög A csúcsánál lévő szögének nagysága pedig 7º. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D C δ γ 7º α 112º β A E B a) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α =……………… b) Mekkora az ABD háromszögben a D csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ =……………… c) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ =……………… d) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β =………………
Az alábbi ábrán vázolt ABCDE ötszögben a P pont úgy helyezkedik el, hogy PA = PB = PD = PE, és a PBCD négyszög egy négyzet. Az ábrán megadtuk két szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D γ C E β P 60° α 37° B δ A a) Mekkora az ABP háromszögben a P csúcsnál lévő α szög nagysága? α = ……………….. b) Mekkora a DEP háromszögben az E csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ……………….. c) Mekkora a PDA háromszögben a D csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ……………….. d) Mekkora a DAE háromszögben az A csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ = ………………..
Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszög szabályos. Az E, C és D pont egy egyenesen helyezkedik el, valamint AB = BD = EC. A β szög nagysága 15°. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) E ε C γ F φ β μ A B D a) Mekkora az EBC háromszögben az E csúcsnál lévő ε szög nagysága? ε = ……………….. b) Mekkora a BDC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ……………….. c) Mekkora az ACE háromszögben az A csúcsnál lévő μ szög nagysága? μ = ……………….. d) Mekkora az ABF háromszögben az F csúcsnál lévő φ szög nagysága? φ = ………………..
Az ABCD deltoid A, B és C csúcsát berajzoltuk az alábbi ábrán szereplő koordinátarendszerbe. Az ABCD deltoid minden csúcsa rácspont, vagyis a koordinátái egész számok. Az ABCD deltoid szimmetriatengelye párhuzamos a koordináta-rendszer y tengelyével. y A B 1/0 1 •C x a-b) Rajzold be az ábrába az ABCD deltoid D csúcsát, és határozd meg a koordinátáit! D (…………..; …………..) c-d-e) Határozd meg az ABCD deltoid területét! (Egy rácsnégyzet területe 1 területegység az ábrán látható koordinátarendszerben.) Írd le a számolás menetét is! Az ABCD deltoid területe …………………… területegység.
Az alábbi ábrán vázolt ABC egyenlőszárú háromszögben AB = AC, α = 44°. Az F pont a BC oldal felezési pontja, a D pont illeszkedik a BC oldalegyenesre. A G pont az AB szakasz belső pontja. A DE egyenes a BDG háromszög D csúcsánál lévő δ belső szögének a szögfelezője. Az ábrán megadtuk az AGD szög nagyságát, ami 108°. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A α G 108° E μ L β δ B F C D a) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = .............................. b) Mekkora a BDG háromszögben a D csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ = .............................. c) Mekkora az ábrán μ-vel jelölt szög nagysága? μ = .............................
Az ABCD konkáv négyszög A, B és C csúcsát berajzoltuk az alábbi ábrán szereplő koordináta-rendszerbe. A négyszög minden csúcsa rácspont, vagyis a koordinátái egész számok. A D csúcs x koordinátája háromszorosa az y koordinátájának. y A B 1/0 1 C • x a) Rajzold be az ábrába a D pontot! b) Határozd meg a D pont koordinátáit! D (…………..; …………..) c-d-e) Határozd meg annak a háromszögnek a területét, amelynek csúcsai az origó, a B és a C pont! (Egy rácsnégyzet területe 1 területegység az ábrán látható koordinátarendszerben.) Írd le a számolás menetét is! A háromszög területe …………………… területegység.
Az alábbi ábrán vázolt CDE háromszögben az A és B pontok úgy helyezkednek el, hogy BD = BC = CE, és az ECB háromszögben a C csúcsnál lévő szög 76°. A CA egyenes a BCD háromszög C csúcsánál lévő φ szög szögfelezője. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C φ 76° δ α β ε D A B E a) Mekkora a BEC háromszögben az E csúcsnál lévő ε szög nagysága? ε = ……………….. b) Mekkora a DBC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ……………….. c) Mekkora a DBC háromszögben a D csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ = ……………….. d) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α = ………………..
Az alábbi koordináta-rendszerbe berajzoltuk az A(–7; 2), a B(–1; 6) és a C(3; 4) pontot. a) Rajzold be az ábrába az A pont origóra vonatkozó tükörképét, ez legyen a T pont! b) Határozd meg a T pont koordinátáit! T (…………; …………) c) Rajzold be az x-tengelyen azt a D pontot, amelyre az A, B, C és D pontok, ebben a sorrendben, egy paralelogramma csúcsai! d) Határozd meg a D pont koordinátáit! D (…………; …………)
Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszögben az f egyenes az AB oldal felezőmerőlegese, amely az AC oldalt az E pontban metszi. Az ábrán két szög nagyságát megadtuk, az ACB szög 130°-os, a D pontnál 120°-os szög található. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Mekkora az ECD háromszög C csúcsánál lévő ε szög nagysága? ε = ……………………. b) Mekkora a CED háromszög E csúcsánál lévő δ szög nagysága? δ = ……………………. c) Mekkora az ABC háromszög A csúcsánál lévő α szög nagysága? α = ……………………. d) Mekkora az EBC háromszög B csúcsánál lévő γ szög nagysága? γ = …………………….
Az Eiger az Alpok egyik hegycsúcsa. Északi falának a megmászása a legnehezebbek közé tartozik a világon, különösen nehéz egyedül, segítők nélkül. Salamon Márk volt az első magyar, akinek ez sikerült. Ezt a feladatot az ő fantasztikus teljesítménye alapján állítottuk össze, de az adatok eltérnek a valós értékektől. Márk 2014. március 13-án reggel kezdte meg a mászást, az első szakasz (1) után pihent egy órát (2). A második szakasz (3) után újra pihent egy órát (4), majd estig mászott (5). Az éjszakát egy sziklaperemen töltötte (6), és másnap délelőtt a csúcsig mászott (7). a) Hány métereres tengerszint feletti magasságban pihent másodszor egy órát? Válasz: …………………. méter b) Hány órát töltött a sziklaperemen (6)? Válasz: …………………. óra c–d) Hány méter szintkülönbséget tett meg átlagosan óránként a mászás során? A pihenéssel töltött idő nem számít bele a mászás idejébe. Írd le a számolás menetét is! Átlagosan …………………. méter szintkülönbséget tett meg óránként. A kép forrása: https://www.alpenwild.com/staticpage/eiger-trail-a-study-in-the-north-face-of-the-eiger/
Az alábbi ábrán vázolt ABCD négyszög CD oldalán úgy helyezkedik el az E pont, hogy BC = AB =AE = BE = DE. Az ábrán három szög nagyságát megadtuk. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Mekkora a CEB háromszög E csúcsánál lévő ε szög nagysága? ε = ……………………. b) Mekkora az EBD háromszög B csúcsánál lévő β szög nagysága? β = ……………………. c) Mekkora a DAE háromszög A csúcsánál lévő α szög nagysága? α = ……………………. d) Mekkora az ADB háromszög D csúcsánál lévő δ szög nagysága? δ = …………………….
csúcs 
(s) Eck 
vertex 
