Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Derékszög
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: derékszög
derékszögrechter Winkelright angle
Definíció: Az egyenesszög fele. 90 fokos (fél pí radián vagy 100 újfok).
Döntse el, hogy az alábbi B állítás igaz vagy hamis! B: Ha egy négyszög két szemközti szöge derékszög, akkor az téglalap. Írja le az állítás megfordítását (C). Igaz vagy hamis a C állítás?
a) Az ABC háromszög két csúcsa A(-3 -1) és B(3 7), súlypontja az origó. Határozza meg a C csúcs koordinátáit! b) Írja fel a hozzárendelési utasítását annak a lineáris függvénynek, mely -3-hoz -1-et és 3-hoz 7-et rendel! (A hozzárendelési utasítást baxx + alakban adja meg!) c) Adott az A(-3 -1) és a B(3 7) pont. Számítsa ki, hogy az x tengely melyik pontjá- ból látható derékszögben az AB szakasz!
Két derékszögű háromszöget egy-egy oldaluk- kal egymáshoz illesztettünk az ábrának meg- felelően. Így az ABCD derékszögű trapézt kaptuk. a) Igazolja, hogy az ABC és a CAD háromszög hasonló! Legyen AB = 9 cm, AC = 15 cm. b) Számítsa ki a trapéz AD oldalán fekvő szögeinek nagyságát! c) Számítsa ki a trapéz területét!
Az ABCD derékszögű trapézban az A és a D csúcsnál van derékszög. Az AB alap 11 cm, a BC szár 12 cm, a CD alap 5 cm hosszú. a) Igazolja, hogy a trapéz B csúcsánál lévő szög nagysága 60º, és számítsa ki a trapéz területét! b) Számítsa ki az ABC háromszög C csúcsánál lévő szögét!
5/22. | | K2018/2/4. | 13p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: A szabályos nyolcszög egy belső szögének nagysága 135°. B: A háromszög szögfelezőinek metszéspontja megegyezik a háromszög körülírt körének középpontjával. C: Van olyan trapéz, amelynek minden szöge derékszög.
Adott a derékszögű koordináta-rendszerben a P(2 3) és a K(3 15) pont. a) Tükrözzük a P pontot a K pontra. Számítsa ki az így kapott P pont koordinátáit! Az ABC háromszög szögeinek nagysága: 55°, 65°. A háromszög A, illetve B csúcsához tartozó magasságvona- lainak metszéspontját jelölje M. Az M pontot az AB oldal egyenesére tükrözve az M pontot kapjuk. b) Határozza meg az AMBC négyszög belső szögeinek nagyságát!
a) Egy számtani sorozat első és harmadik tagjának összege 8. A sorozat harmadik, ne- gyedik és ötödik tagjának összege 9. Adja meg a sorozat első tíz tagjának összegét! b) Egy derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm-rel, a másik 9 cm-rel rövidebb, mint az átfogó. Mekkorák a háromszög oldalai?
Egy háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben A(-8 -12), B(8 0) és C(-1 12). Az A pontnak a B pontra vonatkozó tükörképe a D pont. a) Számítsa ki a D pont koordinátáit! b) Írja fel az ABC háromszög B csúcsán áthaladó magasságvonalának egyenletét! c) Igazolja, hogy az ABC háromszög B csúcsánál derékszög van! Az A, B és C pontokat szeretnénk a kék, zöld és sárga színekkel színezni úgy, hogy mind- három pontot színezzük valamelyik színnel, de egy színezésen belül nem használjuk fel mindhárom színt. d) Hány különböző színezés lehetséges ezekkel a feltételekkel?
Egy sétálóutca díszburkolatát ötszög alapú egyenes hasáb alakú kövekkel készítik el. (Az ábrán négy ilyen követ lehet látni a burkolaton megfigyelhető elrendezésben.) A kő alapját képező ABCDE ötszög tengelyesen szimmetri- kus (egy, a D csúcson átmenő egyenesre), négy oldala 10 cm hosszú, három szöge 120°-os, az ábrának megfelelően. a) Számítással igazolja, hogy az AED és a BCD háromszög derékszögű! b) Számítsa ki az ABCDE ötszög területét! Róbert egy járdaszakaszt egyedül 20 óra alatt burkolna le ezzel a kővel, Sándor ugyanazt a munkát egyedül 30 óra alatt végezné el. c) Mennyi idő alatt végeznek, ha együtt dolgoznak? Ezt a követ szürke és sárga színben árulják a kereskedésben. A dobozokon matrica jelzi a dobozban lévő kövek színét. Átlagosan minden századik dobozon rossz a matrica: szürke helyett sárga vagy fordítva. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy 0,01 annak a valószínű- sége, hogy rossz matrica került a dobozra.) Péter kiválaszt 21 szürke jelzésű dobozt, és ellenőrzi a dobozokban lévő kövek színét. d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 21 kiválasztott doboz közül legalább 20 do- bozban valóban szürke kő van?
Az ABC derékszögű háromszög BC befogójának hossza 40 cm, AB átfogójának hossza 41 cm. a) Mekkora a háromszög területe? Válaszát dm2 -ben adja meg! b) Mekkorák a háromszög hegyesszögei? c) Mekkora a háromszög köré írt kör kerülete? Válaszát egész centiméterre kerekítve adja meg!
A derékszögű koordinátarendszerben ábrázoltuk a valós számok halmazán értelmezett 2 8 : 5 5 f x x + függvényt. Adjon meg egy olyan pontot a koordinátáival, amely illesz- kedik a függvény grafikonjára!
Az ABCD derékszögű trapéz 6 cm-es BC szára 110°-os szöget zár be a 12 cm-es CD alappal. a) Számítsa ki a trapéz másik két oldalának a hosszát! b) Számítsa ki a BCD háromszög BD oldalának hosszát és ismeretlen szögeinek nagyságát!
Az ábrán szereplő A, B, C, D és E pontok egy olyan egyenesre illeszkednek, amely pár- huzamos az F és G pontokra illeszkedő egyenessel. a) Hány olyan különböző egyenes létezik, amely az ábrán lévő pontok közül legalább kettőre illeszkedik? b) Hány olyan háromszög van, amelynek a csúcsait az ábrán szereplő 7 pont közül választjuk ki? (Két háromszöget különbözőnek tekintünk, ha legalább az egyik csú- csukban eltérnek egymástól.) Egy háromszög csúcsai: K(- 1 5), L(1 1), M(5 3). c) Igazolja, hogy a háromszög L-nél lévő szöge derékszög! d) Írja fel a háromszög körülírt körének az egyenletét!
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm hosszú, a háromszög ezzel szemközti szöge 32°-os. Számítsa ki a másik befogó hosszát! Megoldását részletezze!
Egy 4 cm oldalú négyzetbe két olyan szakaszt húzunk, amelyek az egyik csúcsnál lévő derékszöget harmadolják. a) Mekkora az így keletkező, az ábrán szürkére színezett háromszög területe? Jelöljük ki egy ugyanekkora négyzetnek egy belső pontját, és a pontot kös- sük össze a négyzet csúcsaival az ábrán látható módon. A keletkező három- szögek belsejét kiszínezzük kék, zöld vagy sárga színnel. Mindhárom színt felhasználjuk, és minden háromszöget csak egy színnel színezünk. Az ol- dalukkal egymáshoz csatlakozó háromszögek nem lehetnek azonos szí- nűek. b) Hányféleképpen színezhető ki a négyzet a feltételeknek megfelelően? Tekintsük a 4 cm oldalú négyzetbe rajzolt háromszögek közül a két-két szemközti háromszög területének összegét. c) Igazolja, hogy ez a két területösszeg egyenlő, azaz az ábrán látható szürke terület ugyanakkora, mint a fehér terület!
Egy derékszögű háromszög két befogója 10 és 24 cm hosszú. Számítsa ki az átfogó hosszát, és a 10 cm-es befogóval szemközti szög nagyságát! Válaszát indokolja!
Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó 5 cm, a másik befogó 6 cm hosszú. Számítsa ki az 5 cm-es befogóhoz tartozó súlyvonal hosszát! Megoldását részletezze!
Az ABCD négyszögben AB 12 cm, BC 15 cm, BD 20 cm. Az A csúcsnál lévő belső szög derékszög, továbbá DBC 63º (az ábrának megfelelően). a) Számítsa ki a négyszög B csúcsnál lévő belső szögének () nagyságát! b) Számítsa ki a négyszög AD és CD oldalának hosszát, valamint a négyszög területét! c) Határozza meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! Ha egy négyszög átlói felezik egymást, akkor a négyszög rombusz.
derékszög 
rechter Winkel 
right angle 
