Egy szerencsejáték a következőképpen zajlik: A játékos befizet 7 forintot, ezután a játékvezető feldob egy szabályos dobókockát. A dobás eredményének ismeretében a játékos abbahagyhatja a játékot ez esetben annyi Ft-ot kap, amennyi a dobott szám volt. Dönthet azonban úgy is, hogy nem kéri a dobott számnak megfelelő pénzt, hanem újabb 7 forintért még egy dobást kér. A játékvezető ekkor újra feldobja a kockát. A két dobás eredményének ismeretében annyi forintot fizet ki a játékosnak, amennyi az első és a második dobás eredményének szorzata. Ezzel a játék véget ér. Zsófi úgy dönt, hogy ha 3-nál kisebb az első dobás eredménye, akkor abbahagyja, különben pedig folytatja a játékot. a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy Zsófi tovább játszik? b) Zsófi játékának megkezdése előtt számítsuk ki, mekkora valószínűséggel fizet majd neki a játékvezető pontosan 12 forintot? Barnabás úgy dönt, hogy mindenképpen két dobást kér majd. Áttekinti a két dobás utáni lehetséges egyenlegeket: a neki kifizetett és az általa befizetett pénz különbségét. c) Írja be a táblázat üres mezőibe a két dobás utáni egyenlegeket! második dobás eredménye 1 2 3 4 5 6 1 -13 2 3 4 10 5 első dobás eredménye 6 d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy Barnabás egy (két dobásból álló) játszmá- ban nyer?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 180

Béla egy fekete és egy fehér színű szabályos dobókockával egyszerre dob. Feljegyzi azt a kétjegyű számot, amelyet úgy kap, hogy a tízes helyiértéken a fekete kockával dobott szám, az egyes helyiértéken pedig a fehér kockával dobott szám áll. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a feljegyzett kétjegyű szám a) négyzetszám b) számjegyei megegyeznek c) számjegyeinek összege legfeljebb 9?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 231

Egy kockajátékban egy menet abból áll, hogy szabályos dobókockával kétszer dobunk egymás után. Egy dobás 1 pontot ér, ha négyest, vagy ötöst dobunk, egyébként a dobásért nem jár pont. A menetet úgy pontozzák, hogy a két dobásért járó pontszámot összeadják. a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy menetben 1 pontot szerzünk, és azt az első dobásért kapjuk? b) Minek nagyobb a valószínűsége, annak, hogy egy menetben szerzünk pontot, vagy annak, hogy egy menetben nem szerzünk pontot?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 285

Egy játék egy fordulójában minden játékosnak egymás után háromszor kell dobnia egy szabályos dobókockával. Egy játékos egy fordulóban (a három dobásával) akkor nyer, ha: 1. mindhárom dobásának eredménye páros szám, ekkor a nyereménye 300 zseton 2. az elsőre dobott szám az 1-es, és a következő két dobás közül pontosan az egyik páros, ekkor a nyereménye 500 zseton 3. az első dobása 3-as, a többi pedig páratlan, ekkor a nyereménye 800 zseton 4. mindhárom dobott szám az 5-ös, ekkor a nyereménye 2000 zseton. a) Mekkora valószínűséggel nyer egy játékos egy fordulóban a1) 300 zsetont a2) 500 zsetont a3) 800 zsetont a4) 2000 zsetont? b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy játékos egy fordulóban nem nyer zsetont?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 323

a) Egy memóriajáték 30 olyan egyforma méretű lapból áll, melyek egyik oldalán egy- egy egész szám áll az 1, 2, 3, ... 14, 15 számok közül. Mindegyik szám pontosan két lapon szerepel. A lapok másik oldala (a hátoldala) teljesen azonos mintázatú. A 30 lapot összekeverjük. A játék kezdetén a lapokat az asztalra helyezzük egymás mellé, hátoldalukkal felfelé fordítva, így a számok nem látszanak. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a játék kezdetén két lapot véletlenszerű- en kiválasztva a lapokon álló számok megegyeznek! b) Egy dominókészlet azonos méretű kövekből áll. Minden dominókő egyik oldala egy vonallal két részre van osztva. Az egyes részeken elhelyezett pöttyök száma 0-tól 6-ig bármi lehet. Minden lehetséges párosításnak léteznie kell, de két egy- forma kő nem lehet egy készletben. Az ábrán két kő látható: a 4-4-es és a 0-5-ös (vagy 5-0-ás). Hány kőből áll egy dominókészlet? c) A Ki nevet a végén? nevű társasjátékban egy játékos akkor indulhat el a pályán, amikor egy szabályos dobókockával 6-ost dob. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy valaki pontosan a harmadik dobására indulhat el a pályán!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 450

Egy véletlen kísérlet során két szabályos dobókockával dobunk egyszerre. Ezt a kísérletet többször egymás után elvégezzük. Egy-egy dobás után mindig feljegyezzük a két dobott szám összegét, és ezt az összeget tekintjük a kísérlet kimenetelének. Az első kilenc kísérlet után ezeket az összegeket jegyeztük fel: 9, 3, 5, 4, 11, 6, 9, 6, 10. a) Számítsa ki a kilenc számból álló adatsokaság terjedelmét, mediánját, átlagát és szó- rását! Legyen az A esemény az, hogy a kísérlet kimenetele 4-nél nagyobb, de 9-nél kisebb. b) Adja meg az A esemény relatív gyakoriságát az első kilenc kísérlet után! c) Számítsa ki az A esemény valószínűségét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8541

Andrea és Balázs kockarulettet játszanak. Egy játék abból áll, hogy két szabályos dobó- kockával egyszerre dobnak. A dobás előtt a játékszelvényen megadott öt eseményre lehet fogadni úgy, hogy a játékosok minden játék előtt beírják a tétjeiket a játékszelvény meg- felelő oszlopába. A tétként feltett pontokat levonják a játékos pontszámából. A szelvé- nyen látható az egyes eseményekre a nyereményszorzó is, ami megmutatja, hogy a tétként feltett pontok hányszorosát kapják meg nyereményként, amennyiben az esemény bekö- vetkezik. A játékosok 100 ponttal indulnak. A lenti ábrán Andrea játékszelvényét látjuk. Az 1. já- tékban 10-10-10 pontot tett fel három eseményre, és ezek után az 1 és 4 számokat dobták a kockákkal. Andrea az első téttel nem nyert, de a másik kettővel 3 10, illetve 2 10 pontot nyert. Összesen 30 pontot tett fel, és 50 pontot nyert, tehát az 1. játék után 120 pontja lett, ennyivel kezdi a 2. játékot. a) A 2. játékban Andrea ugyanerre a három eseményre fogadott 20-20-20 ponttal, és mindhárom tétjével nyert. Melyik számokat dobták a 2. játékban, és mennyi lett Andrea pontszáma a 2. játék után? b) A 3. játékban Andrea az első három eseményre fogadott 10-10-10 ponttal, de egyik- kel sem nyert. Melyik számokat dobhatták a 3. játékban? c) Balázs az egyik játékban az A, a D és az E eseményre fogadott összesen 70 ponttal, és mindhárom tétjével nyert. Az E eseményre éppen kétszer annyi tétet tett, mint az A-ra. Hány ponttal fogadott Balázs az A eseményre, ha összesen 200 pont lett a nye- reménye? d) Egy másik napon már három, különböző színű szabályos dobókockával dobtak egy- szerre. Az új játékhoz új eseményeket találtak ki, az egyik esemény ez volt: Dobunk 5-öst. Számítsa ki ennek az eseménynek a valószínűségét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10231

Az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 számokat leírtuk egy lapra. Két különböző számot pontosan akkor kötünk össze egy vonallal (éllel), ha az egyik szám osztója a másiknak (de egyik számot sem kötjük össze önmagával). Így egy hatpontú gráfot kapunk. a) Rajzolja fel a kapott gráfot! b) Adja meg az alábbi két állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszait indo- kolja! I. Van olyan pozitív egész szám, amelynek 4 darab pozitív osztója van. II. Ha az n egész szám nem osztója az m egész számnak, akkor n és m relatív prímek. Tekintsük az alábbi két eseményt. A: Egy szabályos dobókockával egyszer dobva a dobott szám osztója a 24-nek. B: Egy szabályos dobókockával kétszer dobva egyik dobás sem 6-os. c) Melyik eseménynek nagyobb a valószínűsége?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10889