Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! x x x 2 2 cos + 4cos = 3sin .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 13

Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 4 5 2 2 1 + = x x b) lg (x - 1) + lg 4 = 2.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 31

a) Melyik (x y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? 3 5 20 2 6 4 + = = x y x y . b) Oldja meg az alábbi egyenletet! x + 2 .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 49

Budapestről reggel 7 órakor egy tehervonat indul Debrecenbe, amely megállás nélkül egyenletes sebességgel halad. A koordinátarendszerben a tehervonat által megtett utat ábrázoltuk az idő függvényében. a) Mekkora utat tett meg a tehervonat az első órában? b) Számítsa ki, hogy hány óra alatt tesz meg a tehervonat 108 kilométert? Budapestről reggel 7 óra 30 perckor egy gyorsvonat is indul ugyanazon az útvonalon Debrecenbe, amely megállás nélkül 70 km/h állandó nagyságú sebességgel halad. c) Rajzolja be a fenti koordinátarendszerbe a gyorsvonat út-idő grafikonját a 7 óra 30 perc és 9 óra 30 perc közötti időszakban! d) Számítsa ki, hogy mikor és mekkora út megtétele után éri utol a gyorsvonat a tehervonatot!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 53

Oldja meg az alábbi egyenleteket! a) log3( x +1 +1)= 2 x valós szám és x - 1 b) 2cos2 x = 4 - 5sin x x tetszőleges forgásszöget jelöl

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 70

Oldja meg a következő egyenleteket: a) 9x 23x 3 = 0 b) sin 2 x = 2sin x + 3

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 103

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! lg 3x 2 + lg 4x 7 = lg 2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2824

a) Ábrázolja a [-2 4]on értelmezett, x (x 1,5)2 + 0,75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! c) Oldja meg a valós számok halmazán a x 2 3x + 3 =1 2x egyenletet!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 121

Az erdőgazdaságban háromféle fát nevelnek (fenyő, tölgy, platán) három téglalap elrendezésű parcellában. A tölgyfák parcellájában 4-gyel kevesebb sor van, mint a fenyőfákéban, és minden sorban 5-tel kevesebb fa van, mint ahány fa a fenyő parcella egy sorában áll. 360-nal kevesebb tölgyfa van, mint fenyőfa. A platánok telepítésekor a fenyőkéhez viszonyítva a sorok számát 3-mal, az egy sorban lévő fák számát 2-vel növelték. Így 228-cal több platánfát telepítettek, mint fenyőt. a) Hány sor van a fenyők parcellájában? Hány fenyőfa van egy sorban? b) Hány platánfát telepítettek?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 123

A szociológusok az országok statisztikai adatainak összehasonlításánál használják a következő tapasztalati képletet: 6090 6000 75,5 5 10 G É = . A képletben az É a születéskor várható átlagos élettartam években, G az ország egy főre jutó nemzeti összterméke (a GDP) reálértékben, átszámítva 1980-as dollárra. a) Mennyi volt 2005-ben a várható élettartam abban az országban, amelyben akkor a G nagysága 1090 dollár volt? b) Mennyivel változhat ebben az országban a várható élettartam 2020-ra, ha a gazdasági előrejelzések szerint ekkorra G értéke a 2005-ös szint háromszorosára nő? c) Egy másik országban 2005-ben a születéskor várható átlagos élettartam 68 év. Mekkora volt ekkor ebben az országban a GDP (G) nagysága (reálértékben, átszámítva 1980-as dollárra)?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 126

Adja meg, hogy x mely egész értékeire lesz a 2 x 7 kifejezés értéke a) - 3,5 b) pozitív szám c) egész szám!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2842

a) Mely pozitív egész számokra igaz a következő egyenlőtlenség? 5 x2 < 5132x b) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 9 x = 3x3

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 157

Az iskola rajztermében minden rajzasztalhoz két széket tettek, de így a legnagyobb létszámú osztályból nyolc tanulónak nem jutott ülőhely. Minden rajzasztalhoz betettek egy további széket, és így hét üres hely maradt, amikor ebből az osztályból mindenki leült. a) Hány rajzasztal van a teremben? Hányan járnak az iskola legnagyobb létszámú osztályába? A rajzterem falát (lásd az ábrán) egy naptár díszíti, melyen három forgatható korong található. A bal oldali korongon a hónapok nevei vannak, a másik két korongon pedig a napokat jelölő számjegyek forgathatók ki. A középső korongon a 0, 1, 2, 3 a jobb szélsőn pedig a 0, 1, 2, 3, .......8, 9 számjegyek szerepelnek. Az ábrán beállított dátum február 15. Ezzel a szerkezettel kiforgathatunk valóságos vagy csak a képzeletben létező dátumokat. b) Összesen hány dátum forgatható ki? c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a három korongot véletlenszerűen megforgatva olyan dátumot kapunk, amely biztosan létezik az évben, ha az nem szökőév.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 158

Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! a) lg(x +15)2 lg( ) 3x + 5 = lg20 b) 25 x = 553 x

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 175

A Kis család 700 000 Ft megtakarított pénzét éves lekötésű takarékban helyezte el az A Bankban, kamatos kamatra. A pénz két évig kamatozott, évi 6%-os kamatos kamattal. (A kamatláb tehát ebben a bankban 6% volt.) a) Legfeljebb mekkora összeget vehettek fel a két év elteltével, ha a kamatláb a két év során nem változott? A Nagy család a B Bankban 800 000 Ft-ot helyezett el, szintén két évre, kamatos kamatra. b) Hány százalékos volt a B Bankban az első év folyamán a kamatláb, ha a bank ezt a kamatlábat a második évre 3%-kal növelte, és így a második év végén a Nagy család 907 200 Ft-ot vehetett fel? c) A Nagy család a bankból felvett 907 200 Ft-ért különféle tartós fogyasztási cikkeket vásárolt. Hány forintot kellett volna fizetniük ugyanezekért a fogyasztási cikkekért két évvel korábban, ha a vásárolt termékek ára az eltelt két év során csak a 4%-os átlagos éves inflációnak megfelelően változott? (A 4%-os átlagos éves infláció szemléletesen azt jelenti, hogy az előző évben 100 Ft-ért vásárolt javakért idén 104 Ft-ot kell fizetni.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 179

Oldja meg a valós számpárok halmazán a következő egyenletrendszert! 600= yx ( ) ( ) 600

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 193

Határozza meg az alábbi egyenletek valós megoldásait! a) ( ) ( ) 06log3log 2 22 =+ xx b) 4 1 6 sin 2 =

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 197

a) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 93 832 = xx b) Melyek azok az egész számok, amelyek mindkét egyenlőtlenséget kielégítik? x x > 2 3 és 8343 + xx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2904

A PIROS iskola tanulóinak száma tízesekre kerekítve 650. A tanulók között pontosan 10-szer annyian vannak a 180 cm-nél alacsonyabbak, mint azok, akik legalább 180 cm magasak. a) Pontosan hány tanulója van az iskolának? A szomszédos KÉK iskolában a tanulók magasságának eloszlását az alábbi táblázat mutatja: 180 cm-nél alacsonyabb pontosan 180 cm magas 180 cm-nél magasabb 560 tanuló 8 tanuló 48 tanuló A KÉK iskolában a legalább 180 cm magas tanulók 75%-a kosarazik, és ők alkotják a kosarasok 70%-át. b) Hány kosaras jár a KÉK iskolába? c) A KÉK iskolában az iskolanapon az egyik szponzor sorsolást tartott. Az összes sorsjegyet a tanulók között osztották ki, minden tanuló kapott egy sorsjegyet. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az egyetlen főnyereményt egy legfeljebb 180 cm magas tanuló nyeri meg?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2905

a) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! )175,0(590)2( 2 =+ xx b) Oldja meg a valós számok halmazán a 2 7 3 < x x egyenlőtlenséget!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 229

Számítsa ki azt a két pozitív számot, amelyek számtani (aritmetikai) közepe 8, mértani (geometriai) közepe pedig 4,8.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 247

Az f függvényt a [-8 6]-on értelmezzük. Az alábbi ábra f grafikonját mutatja. a) Adja meg az f függvény zérushelyeit és az értékkészletét! Mekkora a legkisebb felvett függvényérték? Melyik helyen veszi fel a függvény ezt az értéket? b) Adja meg f függvény hozzárendelésének képletét! c) Oldja meg a valós számok halmazán az 242 =+x egyenletet!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 265

a) Vizsgálja meg, hogy a 0°-nál nem kisebb és 360°-nál nem nagyobb szögek közül melyekre értelmezhető a következő egyenlet! Oldja meg az egyenletet ezen szögek halmazán! xx tg5ctg4 = b) Oldja meg a 3-nál nagyobb valós számok halmazán a xx lg1)3(lg =+ egyenletet!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 269

Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 2)1( 22 = xx . b) 2)1(lglg = xx .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 319

Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenleteket! a) 7125 2 = xx b) xx cos21sin 2 +=

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 337

Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 3055 21 =+ ++ xx b) 1 2 23 = + xx , ahol x 0 és x -2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 355

a) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! ( ) ( ) 8lg32lg12lg =+ xx b) Egy háromszög x szögére igaz, hogy 05cos8cos4 2 = xx . Mekkora ez a szög? c) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! yy 854 = d) Megadtunk hét olyan különböző valós számot, amelyek közül az egyik a c) kérdésben szereplő egyenletnek is megoldása. A számokat felírjuk valamilyen sorrendben. Hány olyan sorrendje van a megadott számoknak, amelyben az em- lített szám a középső?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 377

Stefi mobiltelefon-költségeinek fedezésére feltöltőkártyát szokott vásárolni. A mobil- társaság ebben az esetben sem előfizetési díjat, sem hívásonkénti kapcsolási díjat nem számol fel. Csúcsidőben a percdíj 25 forinttal drágább, mint csúcsidőn kívül. Stefi az elmúlt négy hétben összesen 2 órát telefonált és 4000 Ft-ot használt fel kártyája egyenlegéből úgy, hogy ugyanannyi pénzt költött csúcsidőn belüli, mint csúcsidőn kívü- li beszélgetésekre. a) Hány percet beszélt Stefi mobiltelefonján csúcsidőben az elmúlt négy hétben? A mobiltársaság Telint néven új mobilinternet csomagot vezet be a piacra január elsején. Januárban 10 000 új előfizetőt várnak, majd ezután minden hónapban az előző havinál 7,5%-kal több új előfizetőre számítanak. Abban a hónapban, amikor az adott havi új előfizetők száma eléri a 20 000-et, a társaság változtatni szeretne a Telint csomag árán. b) Számítsa ki, hogy a tervek alapján melyik hónapban éri el a Telint csomag egyhavi új előfizetőinek a száma a 20 000-et!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 394

A PQR háromszög csúcsai: P(-6 -1), Q(6 -6) és R(2 5). a) Írja fel a háromszög P csúcsához tartozó súlyvonal egyenesének egyenletét! b) Számítsa ki a háromszög P csúcsnál lévő belső szögének nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 410

A munkavállaló nettó munkabérét a bruttó béréből számítják ki levonások és jóváírá- sok alkalmazásával. Kovács úr bruttó bére 2010 áprilisában 200 000 forint volt. A 2010-ben érvényes szabályok alapján különböző járulékokra ennek a bruttó bérnek összesen 17%-át vonták le. Ezen felül a bruttó bérből személyi jövedelemadót is levon- tak, ez a bruttó bér 127%-ának a 17%-a volt. A levonások után megmaradó összeghez hozzáadtak 15 100 forintot adójóváírásként. Az így kapott érték volt Kovács úr nettó bére az adott hónapban. a) Számítsa ki, hogy Kovács úr bruttó bérének hány százaléka volt a nettó bére az adott hónapban! Szabó úr nettó bére 2010 áprilisában 173 015 forint volt. Szabó úr fizetésénél a levoná- sokat ugyanazzal az eljárással számították ki, mint Kovács úr esetében, de ebben a hónapban Szabó úr csak 5980 forint adójóváírást kapott. b) Hány forint volt Szabó úr bruttó bére az adott hónapban?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 411

a) Oldja meg a valós számok halmazán az 0 3 2 + x x egyenlőtlenséget! b) Adja meg az x négy tizedesjegyre kerekített értékét, ha 20334 =+ xx . c) Oldja meg a 02cos3cos2 2 =+ xx egyenletet a ] [ alaphalmazon!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 413

Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) ( ) 3lglg52lg = xx b) 13 2 5

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 428

a) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! 2144 +=+ xx b) Oldja meg az alábbi egyenletrendszert, ahol x és y valós számot jelöl! = =+ 4525 163 yx y

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 445

Kóstolóval egybekötött termékbemutatót tartottak egy új kávékeverék piaci megjelené- sét megelőzően. Két csoport véleményét kérték úgy, hogy a terméket az 1-től 10-ig ter- jedő skálán mindenkinek egy-egy egész számmal kellett értékelnie. Mindkét csoport lét- száma 20 fő volt. A csoportok értékelése az alábbi táblázatban látható. pontszám 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 gyakoriság az 1. csoportban 0 0 1 0 6 8 2 2 1 0 gyakoriság a 2. csoportban 0 8 0 2 0 1 0 0 0 9 a) Ábrázolja közös oszlopdiagramon, különböző jelölésű oszlopokkal a két csoport pontszámait! A diagramok alapján fogalmazzon meg véleményt arra vonatkozóan, hogy melyik csoportban volt nagyobb a pontszámok szórása! Véleményét a diag- ramok alapján indokolja is! b) Hasonlítsa össze a két csoport pontszámainak szórását számítások segítségével is! Kétféle kávéból 14 kg 4600 Ft/kg egységárú kávékeveréket állítanak elő. Az olcsóbb kávéfajta egységára 4500 Ft/kg, a drágábbé pedig 5000 Ft/kg. c) Hány kilogramm szükséges az egyik, illetve a másik fajta kávéból?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 467

a) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: ( ) 2log187log 33 =+ xx b) Oldja meg a következő egyenletet a [ ] 2 0 zárt intervallumon: 4cos7cos2 2 += x

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 481

Egy cirkuszi sátor egy forgáshenger palástjából és egy erre illeszkedő forgáskúp palást- jából áll. A henger és a kúp alapkörének a sugara egyaránt 18 méter. A sátor teljes magassága 10 méter, oldalfalának magassága 4 méter. Egy biztonsági előírás alapján az ilyen típusú sátorban a maximális nézőszámot úgy határozzák meg, hogy egy nézőre legalább 6 m3 légtér jusson. (A teljes légtér nagyságát a sátor üres állapotában kell kiszámítani.) a) Mekkora a maximális nézőszám ebben a sátorban? A cirkusz igazgatója úgy dönt, hogy 1000 fizető nézőt engednek be az előadásra. Egy felnőttjegy 800 Ft-ba, a gyerekjegy ennél 25%-kal kevesebbe kerül. Az előadás utáni elszámolásnál kiderül, hogy az 1000 jegy eladásából összesen 665 800 Ft bevétele volt a pénztárnak. b) Hány gyerek- és hány felnőttjegyet adtak el erre az előadásra? A cirkusz egyik produkciójában 10 artista négyszintes ember-piramist alkot a porond bejáratának háttal állva. A földön négyen állnak egymás mellett, rajtuk hárman, aztán ketten, legfelül pedig egy ember áll. Minden artistánál adott, hogy melyik szinten áll, de az egyes szinteken az artisták sorrendje tetszőleges. c) Hányféleképpen állhat fel az ember-piramis?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 484

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán: 133 = xx . Az f: R R bxaxf +=)( lineáris függvény zérushelye -4. Tudjuk továbbá, hogy az x = 4 helyen a függvényérték 6. b) Adja meg a és b értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 518

Zsuzsa nagyszülei elhatározzák, hogy amikor unokájuk 18 éves lesz, akkor vásárlási utalványt adnak neki ajándékba. Ezért Zsuzsa 18. születésnapja előtt 18 hónapon ke- resztül minden hónapban félretesznek valamekkora összeget úgy, hogy Zsuzsa 18. szü- letésnapján éppen 90 000 forintjuk legyen erre a célra. Úgy tervezik, hogy az első alka- lom után mindig 200 forinttal többet tesznek félre, mint az előző hónapban. a) Terveik szerint mennyi pénzt tesznek félre az első, és mennyit az utolsó alka- lommal? Zsuzsa egyik testvére hét évvel idősebb a másik testvérénél. A két testvér életkorának mértani közepe 12. b) Hány éves Zsuzsa két testvére?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 519

Egy webáruházba való belépés előzetes regisztrációhoz kötött, melynek során a regiszt- ráló életkorát is meg kell adni. Az adatok alapján a 25 560 regisztráló közül 28 évesnél fiatalabb 7810 fő, 55 évesnél idősebb 4615 fő, a többiek 28 és 55 év közöttiek. a) Készítsen a létszámadatok alapján kördiagramot, kiszámítva a három körcikkhez tartozó középponti szögeket is! A webáruház üzemeltetői a vásárlói szokásokat szeretnék elemezni, ezért a regisztráltak közül véletlenszerűen kiválasztanak két személyt. b) Adja meg annak valószínűségét, hogy az egyik kiválasztott személy 28 évesnél fia- talabb, a másik 55 évesnél idősebb! A regisztráltak egy része vásárol is a webáruházban. A vásárlók között a 28 év alattiak éppen kétszer annyian vannak, mint az 55 évesnél idősebbek. A 28 év alattiak az elmúlt időszakban összesen 19 325 700 Ft, az 55 év felettiek 17 543 550 Ft értékben vásárol- tak. Az 55 év felettiek átlagosan 2410 Ft-tal költöttek többet, mint a 28 év alattiak. c) Számítsa ki, hány 55 év feletti vásárlója volt a webáruháznak, és adja meg, hogy ezek a vásárlók átlagosan mennyit költöttek!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 521

István a családjával nyári utazásra készül. Debrecenből Bajára szeretnének eljutni autóval. Az útvonaltervező honlap két út- vonalat javasol. Az egyik nagyrészt autó- pályán halad, de 140 kilométerrel hosz- szabb, mint a másik, amelyik lakott terü- leteken is átmegy. A hosszabb útvonal esetében az útvonal- tervező 106 h km átlagsebességgel, a rövi- debb esetében pedig 71 h km átlagsebes- séggel számol. Így a honlap az utazási időt mindkét esetben ugyanannyinak mutatja. a) Számítsa ki a rövidebb útvonal hosszát! Istvánék egy korábbi alkalommal autóval utaztak Debrecenből Badacsonyba. Az út hossza 396 kilométer volt. Az autó átlagos benzinfogyasztása 6,5 liter 100 kilométeren- ként. Egy liter benzin ára 420 Ft. b) Hány forint volt a benzinköltség ezen az úton? Válaszát ezer forintra kerekítve adja meg! Mikor megérkeztek, István kiszámolta, hogy ha a 396 kilométeres út során az átlagse- bességük 16 h km -val nagyobb lett volna, akkor egy órával rövidebb ideig tartott volna az út. c) Számítsa ki Istvánék autójának átlagsebességét ezen az úton!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 539

Egy számtani sorozat három egymást követő tagja ebben a sorrendben 32 a és 18. a) Határozza meg az a értékét és a sorozat differenciáját! Egy mértani sorozat három egymást követő tagja ebben a sorrendben 32 b és 18. b) Határozza meg a b értékét és a sorozat hányadosát! A 32 c és 18 számokról tudjuk, hogy a három szám átlaga kettővel kisebb, mint a mediánja, továbbá 32 > c > 18. c) Határozza meg a c értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 553

Az ABC derékszögű háromszög AC befogója 6 cm, BC befogója 8 cm hosszú. a) Számítsa ki az ABC háromszög hegyesszögeinek nagyságát! A DEF derékszögű háromszög DE befogója 7 cm-rel rövidebb, mint a DF befogó. Az átfogó 2 cm-rel hosszabb, mint a DF befogó. b) Számítsa ki a DEF háromszög oldalainak hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 555

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 2 2 4 6 )5(27 + + + =+ xx x b) Oldja meg az alábbi egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! 022 xx

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 571

A kereskedelemmel foglalkozó cégek között több olyan is van, amely állandóan emelke- dő fizetéssel jutalmazza a dolgozók munkavégzését. Péter munkát keres, és két cég aján- lata közül választhat: I. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 5000 Ft-tal emelnek négy éven át. II. ajánlat: Az induló havi fizetés 200 000 Ft, amit havonta 2%-kal emelnek négy éven át. a) Melyik ajánlatot válassza Péter, ha tervei szerint négy évig a választott munkahe- lyen akar dolgozni, és azt az ajánlatot szeretné választani, amelyik a négy év alatt nagyobb összjövedelmet kínál? A Péter szerződésében szereplő napi 8 óra munkaidő rugalmas, azaz lehetnek olyan na- pok, amikor 8 óránál többet, és olyanok is, amikor kevesebbet dolgozik. 6 óránál keve- sebbet, illetve 10 óránál többet sosem dolgozik egy nap. Az alábbi táblázatban Péter ja- nuári munkaidő-kimutatásának néhány adata látható. Napi munkaidő (óra) 6 7 8 9 10 Hány munkanapon dolgozott ennyi órát? 4 5 3 b) Számítsa ki a táblázatból hiányzó két adatot, ha tudjuk, hogy január hónap 22 mun- kanapján Péter átlagosan naponta 8 órát dolgozott!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 573

Legyen az f függvény értelmezési tartománya a 3 4 intervallum, és xxf 2)( minden x 3 4 esetén. a) Számítsa ki az f függvény helyettesítési értékét a -2,85 helyen! b) Ábrázolja az f függvényt és állapítsa meg az értékkészletét! c) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 5 1 5 2 x

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 589

Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 3 2 2 x x b) 54979 1 x

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2597

Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 4)1(: 2 xxf . a) Számítsa ki az f függvény x = - 5 helyen felvett helyettesítési értékét! b) Ábrázolja az f függvényt, és adja meg szélsőértékének helyét és értékét! c) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 14)1( 2 xx .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4253