Minőségellenőrzéskor kiderült, hogy 100 készülék között 12 hibás van, a többi 88 jó. A 100 készülékből véletlenszerűen, egyesével kiválasztunk 6-ot úgy, hogy a kiválasztott készülékeket rendre visszatesszük. a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy nincs a kiválasztott készülékek között hibás? Válaszát tizedes tört alakban adja meg! A 100 készülék közül ismét véletlenszerűen, de ezúttal visszatevés nélkül választunk ki 6 darabot. b) Melyik esemény bekövetkezésének nagyobb a valószínűsége: A kiválasztott készülékek között nincs hibás, vagy közöttük legalább két hibás készülék van? Válaszát számítással indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 270

Az egyik világbajnokságon részt vevő magyar női vízilabdacsapat 13 tagjának életkor szerinti megoszlását mutatja az alábbi táblázat. Életkor 17 18 19 21 22 23 24 25 26 31 Gyakoriság 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 a) Számítsa ki a csapat átlagéletkorát! Jelölje A azt az eseményt, hogy a csapatból 7 játékost véletlenszerűen kiválasztva, a kiválasztottak között legfeljebb egy olyan van, aki 20 évnél fiatalabb. b) Számítsa ki az A esemény valószínűségét! A világbajnokság egyik mérkőzésén a magyar kezdőcsapat 6 mezőnyjátékosáról a következőket tudjuk: a legidősebb és a legfiatalabb játékos életkorának különbsége 12 év, a játékosok életkorának egyetlen módusza 22 év, a hat játékos életkorának mediánja 23 év, a hat játékos életkorának átlaga 24 év. c) Adja meg a kezdőcsapat hat mezőnyjátékosának életkorát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 396

Egy 30 fős osztályban felmérést készítettek a diákok in- ternetezési szokásairól. Az egyik kérdés az volt, hogy naponta átlagosan ki hány órát használja az internetet a szabadidejében. A válaszok alapján az itt látható kördi- agram készült. a) Hány olyan diák van az osztályban, aki naponta legalább 2 órát használja az internetet a szabadide- jében? Egy másik kérdés az volt, hogy a mobiltelefon, a laptop, illetve a táblagép (tablet) közül melyiket használják internetezésre. A mobiltelefont mind a 30-an, a laptopot 24-en, a táblagépet 16-an jelölték meg. A felmérésből az is kiderült, hogy a mobiltelefon, a laptop és a táblagép közül pontosan kétféle eszközt 14 diák használ. b) Hányan használják mind a háromféle eszközt internetezésre? A vezeték nélküli hálózati kapcsolatot létrehozó egységek (wifi routerek) 3%-a 2 éven belül meghibásodik (ezt úgy tekinthetjük, hogy 0,03 annak a valószínűsége, hogy egy készülék meghibásodik 2 év alatt). A meghibásodott eszközt garanciálisan kicserélik. Az iskola 20 ilyen eszközt vásárolt. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy 2 év alatt legfeljebb egy hibásodik meg a vásárolt eszközök közül?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7684

Egy ötöslottó-szelvényen öt számot kell megjelölni az 1, 2, 3, ..., 90 számok közül. A lottósorsolás alkalmával nyilvánosan húzzák ki egy adott héten az öt nyerőszámot. Áron ezen a héten egy szelvényt tölt ki. Az előző heti nyerőszámok között volt a 6, a 9 és az 54 is. Áron most csupa olyan számot szeretne megjelölni, ami sem a 6-nak, sem a 9-nek nem többszöröse. a) Hány szám közül választhat Áron a szelvény kitöltésekor? A lottósorsolást Áron együtt nézi ötéves kislányával, Pannival. Panni azt szeretné, hogy a kihúzott számok mindegyike legalább 5 legyen. b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy Panni kívánsága teljesül?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7711

Egy feladatsor az érettségi előtt álló diákok koordinátageometriai ismereteit vizsgálja. A feladatsor első részében egy tesztet kell megoldani, amely hat rövid kérdésből áll. A kérdésekhez három-három válasz van megadva, amelyek között minden esetben pon- tosan egy helyes van. a) Hányféleképpen lehet úgy kitölteni a tesztet, hogy a hat tesztkérdés közül pontosan ötre adjunk helyes választ? (Minden kérdésnél egy választ jelölünk meg a megadott három közül.) A feladatsor második részében nyolc feladat szerepel, a diákoknak ezek közül kettőt kell megoldaniuk. A nyolc feladat között három olyan van, amelynek megoldásához tudni kell egyenesek metszéspontját meghatározni. Eszter véletlenszerűen választja ki, hogy melyik két feladatot oldja meg a nyolc közül. b) Számítsa ki annak valószínűségét, hogy az Eszter által választott két feladat közül legalább az egyik megoldásához tudni kell egyenesek metszéspontját meghatározni! A feladatsor második részében szerepel az alábbi feladat is: Adott a koordinátarendszerben az e egyenes, valamint az A és B pontok. Tükrözzük az A pontot az e egyenesre, majd az így kapott A pontot kössük össze B-vel. Az A B egyenes és az e metszéspontja az E pont. Legyen A (-5 36), B (-9 11), az e egyenes egyenlete pedig x = 3. Határozza meg az E pont koordinátáit! c) Ha Eszter ezt a feladatot jól oldotta meg, akkor melyik szá- mot adta meg az E pont első, illetve második koordinátája- ként?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7714

a) Egy tört számlálója 119-cel kisebb a nevezőjénél. A tört egyszerűsített alakja 4 11 . Határozza meg ezt a törtet! b) A 100 n tört nevezőjében az n helyére véletlenszerűen beírunk egy 100-nál nem na- gyobb pozitív egész számot. Mekkora annak a valószínűsége, hogy az így kapott tört értéke egész szám lesz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8477

Barnabás telefonján a képernyő átlója 5,4 col (1 col 25,4 mm), a képernyő oldalainak aránya 16 : 9. A telefon téglalap alakú előlapján a képernyő alatt és felett 12-12 mm, két oldalán 3-3 mm szélességű szegély van. a) Mekkorák a telefon előlapjának oldalai? Válaszát egész mm-re kerekítve adja meg! Az írásbeli érettségi vizsga megkezdése előtt a felügyelő tanár megkéri a vizsgázókat, hogy telefonjaikat kikapcsolt állapotban tegyék ki a tanári asztalra. Általános tapasztalat, hogy egy-egy diák a vizsgaláz miatt 0,02 valószínűséggel bekapcsolva felejti a telefon- ját. b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a teremben lévő 12 vizsgázó közül legalább egy bekapcsolva felejti a telefonját? A vizsgateremben lévő 12 egyszemélyes pad négy egymás mel- letti oszlopba van rendezve. Mindegyik oszlopban három egymás mögötti pad áll. Julcsi és Tercsi jó barátnők, elhatározzák, hogy a vizsgán két egymás melletti padba ülnek. (Például ha Julcsi a B-vel jelölt padban ül, akkor Tercsi az A vagy C jelű padot foglalja el.) c) Hányféleképpen ülhet le a 12 vizsgázó a teremben úgy, hogy Julcsi és Tercsi való- ban két egymás melletti padban üljön? Az iskolában érettségiző 100 tanuló matematika írás- beli érettségi vizsgájának pontszámairól készült össze- sítést mutatja a táblázat. d) A táblázat alapján mennyi a 100 tanuló pontszámá- nak lehetséges legmagasabb átlaga? Pontszám Tanulók száma 0-20 0 21-30 8 31-40 12 41-50 8 51-60 18 61-70 20 71-80 12 81-90 16 91-100 6

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8481

A Molnár házaspár építési telket vásárolt. Öt évvel korábban egy bankban 7 millió Ft-ot helyeztek el kamatos kamatra. Az 5 év elteltével Molnárék 8 115 000 Ft-ot vehettek fel a bankból. a) Hány százalékos kamatot fizetett évente a bank, ha a kamatláb az 5 év során nem változott? Az építési telket egy olyan övezetben vásárolták, ahol a telkek te- rületének a 20 százaléka építhető be. A megvásárolt telek méretei az ábrán láthatók. A telek 15 méteres és 36 méteres oldala merőle- ges egymásra. b) Határozza meg a 18 méter és a 38 méter hosszú oldalak által bezárt szög () nagyságát, és számítsa ki a telken beépíthető rész területét! Molnár úr kulcscsomóján négy ugyanolyan kinézetű kulcs van, amelyek közül az egyik az új telek kapuját nyitja. Molnár úr általában nem találja el elsőre, hogy melyik kulcs való ebbe a zárba. c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a kapuhoz érve Molnár úr először nem a megfelelő kulccsal próbálja kinyitni a kaput, de a második próbálkozása már sike- res lesz! (Molnár úr két különböző kulcsot próbál a zárba.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8482

A Föld teljes vízkészlete (jég, víz és vízgőz) folyékony halmazállapotban közel 1400 mil- lió km3 lenne. Ennek a vízkészletnek csupán 3%-a édesvíz, melynek valójában mindössze 20%-a folyékony halmazállapotú (a többi főleg a sarkvidék jégtakarójában található fa- gyott, szilárd állapotban). a) Számítsa ki, hogy hány kilométer lenne annak a legkisebb gömbnek a sugara, amelybe összegyűjthetnénk a Föld folyékony édesvízkészletét! Válaszát egész kilométerre kerekítve adja meg! Az ábrán egy környezetvédő szervezet logójának ki nem színezett terve látható. A logó kilenc tartományát három színnel (sárga, kék és zöld) szeretnénk kiszínezni úgy, hogy a szomszédos tartományok kü- lönböző színűek legyenek. (Két tartomány szomszédos, ha a határvo- nalaiknak van közös pontja. Egy-egy tartomány színezéséhez egy színt használhatunk.) b) Hányféleképpen lehet a logót a feltételeknek megfelelően kiszínezni? Egy iskolai italautomata meghibásodott, és véletlenszerűen ad szénsavas, illetve szénsav- mentes vizet. A diákok tapasztalata szerint, ha valaki szénsavmentes vizet kér, akkor csak 0,8 a valószínűsége annak, hogy valóban szénsavmentes vizet kap. Anna a hét mind az öt munkanapján egy-egy szénsavmentes vizet szeretne vásárolni az automatából, így min- den nap az ennek megfelelő gombot nyomja meg. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább négy napon valóban szénsavmentes vizet ad az automata?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8512

Az ábrán egy kis múzeum alaprajzát látjuk. A múzeum termei közötti kapcsolatot gráffal is szemléltethetjük. A gráf pontjai a termek, élei pedig az átjárók a termek kö- zött. (Egy él egy átjárót szemléltet két terem között.) a) Rajzolja fel a múzeum termeit és átjáróit szemléltető gráfot! A múzeumba háromféle belépőjegyet lehet váltani: Teljes árú jegy 400 Ft Kedvezményes jegy (gyerek, diák, pedagógus, nyugdíjas) 250 Ft Fotójegy (belépőjegy és fényképezőgép-használat) 500 Ft Januárban négyszer annyi kedvezményes belépőjegyet adtak el, mint teljes árú jegyet, továbbá az eladott fotójegyek száma az eladott teljes árú jegyek számának 12,5%-a volt. A múzeum belépőjegy-eladásból származó bevétele januárban 912 600 Ft volt. b) Hány belépőjegyet adtak el januárban összesen? Csilla, Dezső, Emese, Feri és Gyöngyi délelőtt 10-re beszéltek meg találkozót a múzeum előtt. Sorban egymás után érkeznek (különböző időpontokban), véletlenszerűen. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legfeljebb egy lánynak kell várakoznia fiúra? A kiállításon több gondolkodtató, minimalista kép is szerepel. Dezső szerint az ábrán látható, csatlakozó félköröket ábrázoló kép címe azért Egyenlőség, mert a felső és az alsó görbe vonal hossza egyenlő. A felső görbét alkotó két egyforma félkör átmé- rőjének összege 48 cm. Az alsó görbét alkotó két félkör átmérő- jének összege szintén 48 cm. d) Igaz-e Dezső sejtése, hogy a két görbe vonal hossza egyenlő?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8513

Egy véletlen kísérlet során két szabályos dobókockával dobunk egyszerre. Ezt a kísérletet többször egymás után elvégezzük. Egy-egy dobás után mindig feljegyezzük a két dobott szám összegét, és ezt az összeget tekintjük a kísérlet kimenetelének. Az első kilenc kísérlet után ezeket az összegeket jegyeztük fel: 9, 3, 5, 4, 11, 6, 9, 6, 10. a) Számítsa ki a kilenc számból álló adatsokaság terjedelmét, mediánját, átlagát és szó- rását! Legyen az A esemény az, hogy a kísérlet kimenetele 4-nél nagyobb, de 9-nél kisebb. b) Adja meg az A esemény relatív gyakoriságát az első kilenc kísérlet után! c) Számítsa ki az A esemény valószínűségét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8541

Egy strandon egy nyári héten minden nap feljegyezték az adott nap legmagasabb hőmér- sékletét és az adott napon eladott belépőjegyek számát. Az alábbi táblázat mutatja a fel- jegyzett adatokat. hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap legmagasabb napi hőmérséklet (°C) 31 28 27 31 32 33 28 eladott belépő- jegyek száma 1246 1315 1167 1275 1358 2617 1786 Tekintsük a táblázatban megadott értékekre vonatkozó következő állítást: Ha a legmaga- sabb napi hőmérséklet 30 °C-nál magasabb, akkor az aznap eladott belépőjegyek száma 1200-nál több. a) Határozza meg az állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! b) Írja fel az állítás megfordítását, és határozza meg az állítás megfordításának logikai értékét! Válaszát indokolja! A strandon lévő egyik úszómedence 50 méter hosszú és 16,5 méter széles, az egyik végén 130 centiméter, a másik végén 210 centiméter mély. A medence egyenletesen mélyül az egyik végétől a másikig. c) Legfeljebb mennyi víz fér el a medencében? Válaszát tíz köbméterre kerekítve adja meg! Az úszómedencében versenyt rendeznek egy úszótábor 8 résztvevője számára. A ver- senyzőket véletlenszerűen osztják be a medencében lévő 8 sávba. d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy két versenyző, Matyi és Sári, két egymás melletti sávban fog úszni?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8542

Egy A4-es papírlapot négy egyforma kisebb lapra vágtunk. Ezekre a kisebb lapokra fel- írtuk az 1, 2, 3, 4 számokat, mindegyik lapra egy számot. A négy lapot véletlenszerűen sorba rakjuk. a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy így sem két páros, sem két páratlan szám nem kerül egymás mellé? Egy A4-es papírlap vastagsága 0,1 mm. Egy ilyen papírlapot kettévágunk, majd a kelet- kező két fél lapot egymásra tesszük. Az így kapott kupacot ismét kettévágjuk, és a ke- letkező négy negyedlapot egymásra tesszük (a kupac magassága ekkor 0,4 mm). Ezt a műveletet tovább folytatjuk, tehát először egy vágással a kupacot kettévágjuk, majd a keletkező lapokat egymásra tesszük. Azt tervezzük, hogy ezt a műveletet összesen 20-szor hajtjuk végre. Luca szerint, ha ezt meg tudnánk tenni, akkor a 20 vágás és egy- másra rakás után keletkező kupac magasabb lenne, mint 100 méter. b) Igaza van-e Lucának? Válaszát számítással igazolja! Egy A4-es papírlap méretei: 21 cm × 29,7 cm. A szövegszer- kesztő programok általában 2,5 cm-es margóval dolgoznak, vagyis a papírlap minden oldalától számítva egy-egy 2,5 cm-es sáv üresen marad (lásd az ábrát). A lap közepén a szövegnek fennmaradó rész szintén téglalap alakú. Zsófi szerint az ABCD és az EFGH téglalapok hasonlók. c) Igaza van-e Zsófinak? Válaszát indokolja! Tekintsük a következő állítást: Ha két négyszög hasonló, akkor megfelelő szögeik páronként egyenlők. d) Adja meg az állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Írja fel az állítás megfordítását, és adja meg a megfordítás logikai értékét is! Ez utóbbi válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8573

Egy 125 férőhelyes szállodában összesen 65 szoba van: egy-, két- és háromágyasak. a) Hány háromágyas szoba van a szállodában, ha a kétágyas szobák száma háromszo- rosa az egyágyas szobák számának? A szállodába egy hat főből álló társaság érkezik: Aladár, Balázs, Csaba, Dezső, Elemér és Ferenc. Aladár és Balázs testvérek. A társaság tagjai az egyágyas 101-es, a kétágyas 102-es és a háromágyas 103-as szobát kapják. A recepciós kitesz a pultra egy darab 101-es, két darab 102-es és három darab 103-as szobakulcsot. A társaság tagjai a pultra helyezett kulcsok közül véletlenszerűen elvesznek egyet-egyet (ezzel kiválasztják a szobájukat). b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Aladár és Balázs kerül a 102-es szo- bába! Érkezésük után a vendégek a szálloda éttermében vacsoráztak. Vacsorájukra várva látták, hogy az egyik pincér - sietős mozdulatai közben - leejtett és összetört egy tányért. A szálloda pincérei felszolgálás közben átlagosan minden kétezredik tányért összetörik (ezt tekinthetjük úgy, hogy 2000 1 annak a valószínűsége, hogy egy adott tányért össze- törnek). A pincérek a következő vacsora alkalmával összesen 150 tányért szolgálnak fel. c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a következő vacsora közben a pincérek legalább egy tányért összetörnek!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8575

A 2016-os nyári olimpiai játékok női súlylökés versenyszámának döntője alapján készült az alábbi, hiányosan kitöltött táblázat, amely az első öt helyezett dobásainak hosszát mu- tatja. Egy adott versenyző eredménye az érvényes dobásai közül a legnagyobb. A táblá- zatban az × az érvénytelen dobást jelzi. Név (ország) 1. dobás (m) 2. dobás (m) 3. dobás (m) 4. dobás (m) 5. dobás (m) 6. dobás (m) Eredmény (m) Helyezés Valerie Adams Új-Zéland 19,79 20,42 19,80 × × 20,39 Michelle Carter Egyesült Államok 19,12 19,82 19,44 19,87 19,84 20,63 Kung Li-csiao Kína 18,98 19,18 × × × 19,39 Márton Anita Magyarország 17,60 18,72 19,39 19,38 19,10 19,87 Raven Saunders Egyesült Államok 18,88 × × × × 19,35 a) Töltse ki a táblázat tíz üres mezőjét! b) Számítsa ki Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását! A súlylökés, mint versenyszám hivatalos leírásában ez szerepel: A súlylökés a nőknél 4 kg-os, vasból vagy sárgarézből készült, gömb alakú, tömör fémgolyóval történik, mely- nek átmérője nagyobb, mint 9,5 cm, de kisebb, mint 11 cm. c) Hány centiméter a sárgarézből készülő 4 kg-os golyó átmérője, ha 1 cm3 sárgaréz tömege 8,73 gramm?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8602

Egy textilgyár felmérést készített, hogy a vásárlói igényeknek megfelelő arányban gyárt- hassa le törölközőit. Megkérdeztek 500 járókelőt arról, hogy négy lehetséges szín közül melyik színben vásárolnának legszívesebben ilyen törölközőt. Az alábbi táblázatban lát- ható a felmérés eredménye. kék sárga piros zöld válaszok száma 176 153 124 47 A gyár a válaszoknak megfelelő arányban határozta meg az egyes színekből készülő tö- rölközők darabszámát. a) Számítsa ki, hogy hány kék, sárga, piros, illetve zöld törölközőt gyártottak, ha összesen 10 000 darab készült! A darabszámokat százasokra kerekítve adja meg! Négy kék, két sárga és egy piros törölköző közül (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiválasztunk kettőt. b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét törölköző sárga lesz? A textilgyárban dolgozók között tavaly háromszor annyi nő volt, mint férfi. Idén felvettek még 70 nőt és 6 férfit, így már négyszer annyi nő dolgozik a gyárban, mint férfi. c) Hány nő és hány férfi dolgozója van a gyárnak idén?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8603

Egy sétálóutca díszburkolatát ötszög alapú egyenes hasáb alakú kövekkel készítik el. (Az ábrán négy ilyen követ lehet látni a burkolaton megfigyelhető elrendezésben.) A kő alapját képező ABCDE ötszög tengelyesen szimmetri- kus (egy, a D csúcson átmenő egyenesre), négy oldala 10 cm hosszú, három szöge 120°-os, az ábrának megfelelően. a) Számítással igazolja, hogy az AED és a BCD háromszög derékszögű! b) Számítsa ki az ABCDE ötszög területét! Róbert egy járdaszakaszt egyedül 20 óra alatt burkolna le ezzel a kővel, Sándor ugyanazt a munkát egyedül 30 óra alatt végezné el. c) Mennyi idő alatt végeznek, ha együtt dolgoznak? Ezt a követ szürke és sárga színben árulják a kereskedésben. A dobozokon matrica jelzi a dobozban lévő kövek színét. Átlagosan minden századik dobozon rossz a matrica: szürke helyett sárga vagy fordítva. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy 0,01 annak a valószínű- sége, hogy rossz matrica került a dobozra.) Péter kiválaszt 21 szürke jelzésű dobozt, és ellenőrzi a dobozokban lévő kövek színét. d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 21 kiválasztott doboz közül legalább 20 do- bozban valóban szürke kő van?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8606

Egy sportcsarnok nézőtere négy szektorra osz- lik: A, B, C és D. Mind a négy szektort további három zónára osztották: az 1. zónához a pályá- hoz legközelebb eső üléssorok tartoznak, a 2.-hoz a nézőtér középső sorai, míg a 3. zóná- hoz a legfelső üléssorok. Az alábbi - hiányosan kitöltött - táblázat az egyes szektorok különböző zónáiba eladott jegyek számát mutatja az egyik mérkőzésen. A szektor B szektor C szektor D szektor 1. zóna 69 96 85 2. zóna 116 99 3. zóna 102 113 Tudjuk, hogy az 1. zónában szektoronként átlagosan 82 jegyet vásároltak. a) Hány jegyet váltottak a D szektor 1. zónájába? A mérkőzésre összesen 1102 jegyet adtak el. b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott néző jegye a C vagy a D szektor valamelyikébe szól? A C szektor három zónájába összesen 295 jegyet adtak el, összesen 752 200 forintért. Egy jegy ára a C szektor 1. zónájában 3200 Ft, a 2.-ban 2900 Ft, a 3.-ban pedig 1500 Ft. c) Hány jegyet adtak el a C szektor 2., illetve 3. zónájába?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8634

Egy 30 fős gimnáziumi osztály osztálykirándulást szervez. A kirándulás lehetséges hely- színei: Sopron, Debrecen és Pécs. Az osztály tanulói szavazást tartanak arról, hogy ki melyik helyszínre menne szívesen. Több helyszínre is lehet szavazni, de legalább egyet mindenkinek választania kell. A szavazás eredménye: Sopronba 18-an mennének, közülük 8-an a pécsi helyszínbe is belegyeznének. Debrecent 20-an látogatnák meg, közülük 12 fő Sopronba is elmenne. Debrecenbe és Pécsre is ellátogatna 11 fő. 5-en mindhárom helyre szívesen utaznának. a) Összesen hányan vannak az osztályban azok, akik szívesen kirándulnának Pécsre? János a szavazás eredményéről egy ábrát készített. Az ábrán mindhá- rom kör sugara 3 cm, és mindegyik kör áthalad a másik két kör kö- zéppontján. b) Számítsa ki a három körlemez közös részének területét! Tudjuk, hogy az osztály 30 tanulójából 20 jelölte meg Debrecent lehetséges úti célként. Az osztály tanulói közül véletlenszerűen kiválasztunk hármat. c) Mekkora annak a valószínűsége, hogy közülük éppen ketten mennének Debre- cenbe, a harmadik kiválasztott tanuló viszont nem?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8635

A Föld Nap körüli pályájának hossza kb. 939 millió km. A Föld egy teljes Nap körüli kört kb. 365,25 nap alatt tesz meg. a) Számítsa ki, hogy hány km/h a Föld átlagsebessége egy teljes kör megtétele során! A Naprendszer Naptól legtávolabbi bolygója a Neptunusz, mely kb. 4,2 fényóra távol- ságra van a Naptól. A fényóra az a távolság, melyet a fény egy óra alatt megtesz. b) Számítsa ki a Neptunusz kilométerben mért távolságát a Naptól! Válaszát normál- alakban adja meg! (A fény egy másodperc alatt kb. 300 000 km-t tesz meg.) A Naprendszer bolygói: Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uránusz és Neptunusz. Egy földrajzdolgozatban a Naptól való távolságuk sorrendjében kell megadni a bolygókat. Judit csak abban biztos, hogy a Föld a harmadik a sorban, a Neptunusz pedig a legutolsó. Ezeket helyesen írja a megfelelő helyre. Emlékszik még arra is, hogy a Nap- hoz a Merkúr és a Vénusz van a legközelebb, de a sorrendjüket nem tudja, így e két bolygó sorrendjére is csak tippel. Végül a többi négy bolygó nevét véletlenszerűen írja be a meg- maradt helyekre. c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Judit éppen a helyes sorrendben adja meg a bolygókat! A nyolc bolygó nevét egy-egy cédulára felírjuk, és ezeket beletesszük egy kalapba. Két- szer húzunk a kalapból véletlenszerűen egy-egy cédulát. d) Visszatevéses vagy visszatevés nélküli húzás esetén nagyobb a valószínűsége an- nak, hogy legalább az egyik kihúzott cédulán a Föld neve szerepel? (Visszatevéses húzás esetén az először húzott cédulát a második húzás előtt visszatesszük, vissza- tevés nélküli húzás esetén nem tesszük vissza.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9770

Egy nyolccsapatos jégkorongbajnokságban minden csa- pat minden másikkal egyszer mérkőzik meg. Az ábrán látható gráf az eddig lejátszott mérkőzéseket szemlélteti. A pontok a csapatokat jelképezik, és két pont között pontosan akkor van él, ha a két csapat már játszott egymással. A bajnokságból 5 fordulót már megrendeztek, ám néhány mérkőzés elmaradt. (Egy fordulóban - ha nincs elmaradó mérkőzés - mindegyik csapat egy mérkőzést játszik.) a) Adja meg három olyan csapat betűjelét, melyek közül bármely kettő már lejátszotta az egymás közötti mérkőzését! b) Hány mérkőzés maradt el az első 5 fordulóban? Az egyik játékos 0,3 valószínűséggel szerez gólt egy büntetőlövésből. c) Mekkora a valószínűsége, hogy 10 büntetőlövésből pontosan 4 gólt szerez? A szabványos jégkorong egy olyan vulkanizált gu- mihenger, amelynek magassága 2,54 cm (1 inch), alapkörének átmérője 7,62 cm (3 inch). Az egyik csapat a pálya bejáratához egy olyan nagyméretű korongot terveztet, amely (matematikai értelemben) hasonló a szabványos jégkoronghoz. A tervben sze- replő nagyméretű korong térfogata 1 m3 . d) Számítsa ki a nagyméretű korong magasságá- nak és alapköre átmérőjének a hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10081

Egy fémipari kisvállalkozás acéltartályokat gyárt. A tartály folyadék- kal megtölthető része egy forgáskúpból és egy rá illeszkedő forgáshen- gerből áll. A kúp és a henger alapkörének átmérője egyaránt 80 cm, a kúp magassága 110 cm, a henger magassága 120 cm. a) Legfeljebb hány liter folyadék fér a tartályba? b) Mekkora a kúp nyílásszöge? A tartályok a sorozatgyártás megkezdésekor még viszonylag magas hibaaránnyal készül- nek: 8% annak a valószínűsége, hogy egy elkészülő tartály hibás lesz. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy 10 elkészülő tartály között legfeljebb egy hibás lesz! Két fémipari kisvállalkozásnak négy-négy dolgozója van. Az alábbi diagramon az ő havi fizetésüket és ezek (cégen belüli) átlagát ábrázoltuk. d) Melyik cégnél nagyobb a havi fizetések szórása? Válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10112

Dávidnak ebben a félévben három darab 3-as és két darab 5-ös érdemjegye van angolból. Jánosnak is öt jegye van angolból. Az ő jegyeinek mediánja 1-gyel nagyobb, mint Dávid jegyeinek mediánja, az átlaga viszont 1-gyel kisebb Dávid jegyeinek átlagánál. a) Határozza meg János angoljegyeit! (A jegyek egész számok.) Eszter az első félévben 9 jegyet szerzett angolból, és ezek átlaga pontosan 3. A második félévben 6 jegyet szerzett, ezek átlaga pontosan 4,5. b) Mennyi Eszter egész évben szerzett angoljegyeinek az átlaga? Az {1 2 3 4 5} halmaz elemei közül véletlenszerűen kiválasztunk két különbözőt. c) Mennyi a valószínűsége, hogy a két kiválasztott szám átlaga egész szám lesz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10166

Egy osztályban kétszer annyian járnak matematikafakultációra, mint fizikafakultációra. Összesen 15 olyan diák van az osztályban, aki a két fakultáció közül valamelyikre jár. A 15 diák közül 6-an mindkét fakultációra járnak. a) Hány olyan diák van az osztályban, aki matematikafakultációra jár, de fizikára nem? A távoktatás időszakában ennek az osztálynak a tagjai a tanárral együtt 24-en vesznek részt az alap-matematikaórákon. Az órákon használt on- line alkalmazás 4 sorban és 6 oszlopban rendezi el a résztvevőket megjelenítő egybevágó kis téglalapokat úgy, hogy ezek kitöltik a teljes kép- ernyőt. Stefi számítógépén a képernyő vízszin- tes és függőleges oldalának aránya 16 : 9. b) Adja meg egy kis téglalap vízszintes és függőleges oldalának arányát két egész szám hányadosaként! Az alkalmazás a bejelentkező személyekhez tartozó 24 téglalapot véletlenszerűen rendezi el a képernyőn. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a következő órán Stefit és barátnőjét, Cilit megjelenítő téglalap is a képernyő első sorába fog kerülni! (A 24 kis téglalapot az alkalmazás mindig 4 sorban és 6 oszlopban rendezi el.) A 24 bejelentkező személyt a képernyőn 24!-féleképpen lehet elrendezni. d) Mutassa meg, hogy a 24! osztható 10 000-rel!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10169

A képen egy kerámia tárolóedény és a parafából készült teteje lát- ható. Az edény belseje egy csonkakúp alakú és egy ugyanolyan ma- gasságú forgáshenger alakú részből áll. Az edény belső méretei: alapkörének átmérője 14 cm, a hengeres rész átmérője 11 cm, az edény teljes magassága 21 cm. a) Számítsa ki az edény térfogatát! A kerámiaedény belső felületét vékony zománcréteggel vonták be. b) Számítsa ki, hogy egy edényen hány cm2 -es a zománcozott felület! Egy szállodában 20 db egyforma fedett edényben kétféle müzlikeveréket tartanak. 5 edényben natúr, 15 edényben csokis müzli van. Egy alkalmazott a reggeli sietségben véletlenszerűen választ ki az edények közül 4-et, és ezeket egy tálcára teszi. c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 4 edény közül egyben natúr, háromban pedig csokis müzli lesz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10199

Adottak a koordináta-rendszerben az A(0 4), B(1 0), C(6 2) és D(5 6) pontok. a) Írja fel az A és B pontokra illeszkedő egyenes egyenletét! b) Mutassa meg, hogy az ABCD négyszög paralelogramma! c) Számítsa ki az ABCD paralelogramma B csúcsánál lévő belső szög nagyságát! A sokszögeket a csúcsaikhoz írt nagybetűkkel jelöljük (pl. ABCD, EFGH). A betűzés akkor szabályos, ha valamelyik csúcsból kiindulva és az egyik körüljárási irányban ha- ladva a betűk ábécésorrendben követik egymást. d) Egy négyszög négy csúcsához az E, F, G és H betűket írjuk véletlenszerű sorrend- ben. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a betűzés szabályos lesz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10229

Az ábrán látható, 16 elemű logikai készletben minden elemnek négy tulajdonsága van: - lehet kicsi vagy nagy - lehet fehér vagy szürke - lehet lyukas vagy nem lyukas - lehet négyzet vagy háromszög. A készlet egyik elemét egy A betűvel meg- jelöltük. a) Helyezze el a halmazábrába az A-val jelölt elemet (írjon a megfelelő részbe egy A betűt)! b) Karikázza be a fenti készletben az összes olyan elemet, amelyik a satíro- zott részhalmazba tartozik! A 16 elemű készletből véletlenszerűen kihúzunk két elemet (visszatevés nélkül). c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindkét kihúzott elem kicsi háromszög? Az ABCD négyzet oldala 3 cm hosszú. A négyzet BC oldalára kifelé megrajzoltuk a BCE szabályos háromszöget az ábrán látható módon. d) Hány négyzetcentiméter az ACE háromszög területe? e) Igazolja, hogy az ACE háromszög körülírt körének középpontja a B pont!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10230

Andrea és Balázs kockarulettet játszanak. Egy játék abból áll, hogy két szabályos dobó- kockával egyszerre dobnak. A dobás előtt a játékszelvényen megadott öt eseményre lehet fogadni úgy, hogy a játékosok minden játék előtt beírják a tétjeiket a játékszelvény meg- felelő oszlopába. A tétként feltett pontokat levonják a játékos pontszámából. A szelvé- nyen látható az egyes eseményekre a nyereményszorzó is, ami megmutatja, hogy a tétként feltett pontok hányszorosát kapják meg nyereményként, amennyiben az esemény bekö- vetkezik. A játékosok 100 ponttal indulnak. A lenti ábrán Andrea játékszelvényét látjuk. Az 1. já- tékban 10-10-10 pontot tett fel három eseményre, és ezek után az 1 és 4 számokat dobták a kockákkal. Andrea az első téttel nem nyert, de a másik kettővel 3 10, illetve 2 10 pontot nyert. Összesen 30 pontot tett fel, és 50 pontot nyert, tehát az 1. játék után 120 pontja lett, ennyivel kezdi a 2. játékot. a) A 2. játékban Andrea ugyanerre a három eseményre fogadott 20-20-20 ponttal, és mindhárom tétjével nyert. Melyik számokat dobták a 2. játékban, és mennyi lett Andrea pontszáma a 2. játék után? b) A 3. játékban Andrea az első három eseményre fogadott 10-10-10 ponttal, de egyik- kel sem nyert. Melyik számokat dobhatták a 3. játékban? c) Balázs az egyik játékban az A, a D és az E eseményre fogadott összesen 70 ponttal, és mindhárom tétjével nyert. Az E eseményre éppen kétszer annyi tétet tett, mint az A-ra. Hány ponttal fogadott Balázs az A eseményre, ha összesen 200 pont lett a nye- reménye? d) Egy másik napon már három, különböző színű szabályos dobókockával dobtak egy- szerre. Az új játékhoz új eseményeket találtak ki, az egyik esemény ez volt: Dobunk 5-öst. Számítsa ki ennek az eseménynek a valószínűségét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10231

A ceruzagyártás folyamatának egyik eleme a ceruzabél készítése. A grafitból, agyagból és koromból álló masszából egy gép először 20 cm átmérőjű, 25 cm magas hengereket présel. A még képlékeny állapotú hengerekből - hulladék keletkezése nélkül - készül a 2 mm átmérőjű hengeres ceruzabélszál. a) Összesen hány méter hosszú ceruzabélszál készül egy hengerből? Egy ceruzagyárban jelenleg az ott dolgozó nők és férfiak aránya 3 : 2. Ha felvennének még 5 nőt és 6 férfit, akkor ez az arány 4 : 3-ra módosulna. b) Hány nő és hány férfi dolgozik jelenleg a gyárban? Ha egy ceruza leesik az asztalról, akkor 0,2 a valószínűsége annak, hogy kitörik a hegye. Ervin macskája lesodor egy ceruzakészletet az asztalról, így a ceruzák sorban leesnek a földre. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 12 leeső ceruzából legfeljebb egy ceruzának törik ki a hegye?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10441

Az asztalon összesen 36 darab színes papír sokszög van, egy részük háromszög alakú, a többi négyszög alakú. Mindegyik vagy piros, vagy kék színű. 24 sokszög piros, 27 pedig háromszög alakú. Kék négyszögből 5 darab van. a) Hány piros háromszög van az asztalon? A 36 sokszögből véletlenszerűen kiválasztunk kettőt (visszatevés nélkül). b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindkét választott sokszög háromszög? Adott egy háromszög három csúcsa a koordinátasíkon: A(1 2), B(5 0) és C(6 7). c) Igazolja, hogy az ABC háromszög egyenlő szárú! d) Határozza meg az ABC háromszög területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10442

A vázlatos ábra egy szántóföld felosztását mutatja az öt tulajdo- nos között. Szeretnénk elkészíteni a szántóföldhöz tartozó szom- szédsági gráfot, amelyben két csúcs pontosan akkor van össze- kötve éllel, ha a két csúcs által jelölt földterület szomszédos. (Két földterület szomszédos, ha van közös határolószakasza.) a) Rajzolja fel ehhez a szántóföldhöz a szomszédsági gráfot! A négyszögöl a mai napig használt (nem hivatalos) mértékegység a telkek, szántóföldek területének mérésére. 1 négyszögöl egyenlő az 1 öl oldalhosszúságú négyzet területével. Tudjuk, hogy egy hektár (10 000 m2 ) kb. 2780 négyszögöl. b) Számítsa ki, hogy egy öl hány méter! Egy falu vezetése úgy dönt, hogy a falu határában egy sík területet felparcelláznak 12 egy- forma telekre, és ezen a területen a faluban letelepülő fiatal családoknak jelképes, 1 Ft-os áron adnak el 1-1 telket. Az akcióra végül 14 család jelentkezik (köztük a Kovács és a Szabó család), ezért a 14 család közül sorsolják ki a 12 nyertest. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a Kovács és a Szabó család is a nyertesek között lesz! Az alábbi ábra vázlatosan mutatja a 12 egybevágó, téglalap alakú telek elhelyezkedését. Végül a nyertesek közé bekerült két, egymással jó viszonyban lévő család, akik úgy dön- töttek, hogy két szomszédos telket vesznek meg, és a két telek köré úgy építenek kerítést, hogy a két telket nem választják el egymástól kerítéssel. Tudjuk, hogy ha a két szomszé- dos telek a rövidebb oldalával csatlakozik egymáshoz, akkor 228 méter kerítésre, ha a hosszabb oldallal csatlakozik egymáshoz, akkor 156 méter kerítésre lesz szükségük ösz- szesen. (Az ábrán vastag vonallal jelöltük a kerítést a két esetben.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10863

Az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 számokat leírtuk egy lapra. Két különböző számot pontosan akkor kötünk össze egy vonallal (éllel), ha az egyik szám osztója a másiknak (de egyik számot sem kötjük össze önmagával). Így egy hatpontú gráfot kapunk. a) Rajzolja fel a kapott gráfot! b) Adja meg az alábbi két állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszait indo- kolja! I. Van olyan pozitív egész szám, amelynek 4 darab pozitív osztója van. II. Ha az n egész szám nem osztója az m egész számnak, akkor n és m relatív prímek. Tekintsük az alábbi két eseményt. A: Egy szabályos dobókockával egyszer dobva a dobott szám osztója a 24-nek. B: Egy szabályos dobókockával kétszer dobva egyik dobás sem 6-os. c) Melyik eseménynek nagyobb a valószínűsége?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10889

A Gömbvarázs desszert dobozának alakja szabályos hatszög alapú hasáb, melynek min- den alapéle 5 cm, magassága pedig 3 cm hosszú. A desszert hat csokigömböt tartalmaz. Mindegyik csokigömb átmérője 2,8 cm. a) Hány százaléka a hat csokigömb térfogata a doboz térfogatának? A Gömbvarázs desszertbe kerülő csokigömböket aranyszínű vagy piros papírba csoma- golják. Az adagológép véletlenszerűen, egyesével ejt 1 3 valószínűséggel piros, 2 3 való- színűséggel pedig aranyszínű gömböt a dobozokba, mindegyikbe összesen hatot. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egy dobozba kerülő hat gömb közül legalább öt aranyszínű! Az ABCDEF szabályos hatszög minden oldala 5 cm hosszú. A hatszöget megforgatjuk az AB oldal felezőmerőlegese körül. c) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10894

Egy párnákat gyártó cég a képen látható ülőpárnát szivacsból készíti, majd szövettel befedi. A szivacsból először egy 42 cm átmérőjű, 7 cm magasságú körhengert vágnak ki. Ezután a henger közepéből kivágnak egy 18 cm átmérőjű kisebb körhengert. a) Számítsa ki a párna szivacsos részének térfogatát! b) Mennyi szövetre van szükség 30 párna befedéséhez? c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy 30 legyártott párnából legfeljebb egy lesz selejtes!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10972

Egy étteremben az üdítőitalok árát deciliterenként adják meg. a) Mennyibe kerül egy dl almalé, és mennyibe egy dl baracklé? b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy egyikük sem azt az italt kapja, amit rendelt! c) Az alábbi kijelentések a diagramra vonatkoznak. Állapítsa meg igazságtartalmukat!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11000

A szolnoki habos isler méreteiről és valószínűségszámítási adatairól szóló feladat. Számítsa ki a térfogatokat, átmérőt, és a csokoládémáz repedésének valószínűségét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11002

Emese süteményeket süt, amihez 5 kg cukrot vásárol. Ha 4 kg kristálycukrot és 1 kg barna cukrot vásárolna, akkor 2600 Ft-ot, ha 3 kg kristálycukrot és 2 kg barna cukrot vásárolna, akkor 3275 Ft-ot fizetne. a) Mennyibe kerül 1 kg kristálycukor, és mennyibe kerül 1 kg barna cukor? Emese egy angol nyelvű szakácskönyvből nézett ki egy receptet, amelyben a tömegek mérésére az uncia mértékegységet használják. A recept alapján 5 uncia cukrot kell kimérni. Tudjuk, hogy 1 kilogramm körülbelül 35,3 unciának felel meg. b) Hány gramm cukrot kell Emesének kimérnie? Válaszát tíz grammra kerekítve adja meg! Emese 72 darab lekváros és 96 darab csokis linzerből egyforma összetételű csomagokat állít össze az iskolai vásárra: mindegyik csomagba azonos számú lekváros linzert tesz, és mindegyik csomagba azonos számú csokis linzert tesz úgy, hogy az összes süteményt felhasználja. c) Legfeljebb hány csomagot állíthat össze így Emese? Egy süteményesdobozban 10 darab lekváros és 15 darab csokis linzer van. A dobozból (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiveszünk 5 darab süteményt. d) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott sütemények között pontosan 2 darab lesz lekváros!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11063

Több mint 60 éves Magyarország egyik kedvelt desszertje, a csokoládéval bevont túrórúd. Az egyik automatába 300 Ft-ot kell bedobni, ha egy ilyen terméket vásárolunk. A gép csak 100 Ft-os és 50 Ft-os érméket fogad el. a) Hányféleképpen lehet ilyen érmékből 300 Ft-ot bedobni az automatába, ha a bedobás sorrendje is számít? (Az azonos címletű érméket nem különböztetjük meg egymástól.) Anna 2 darab tejcsokoládé és 4 darab étcsokoládé bevonatú desszertet vásárolt. A hat desszert közül Balázs véletlenszerűen kiválaszt hármat (visszatevés nélkül). b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy darab tejcsokoládé és két darab étcsokoládé bevonatú desszertet választ ki Balázs? A desszert készítésekor egy 18 mm átmérőjű, 100 mm hosszúságú lehűtött túróhenger köré csokoládébevonatot dermesztenek. A kész desszert alakja egy 20 mm10 mm102 mm méretű téglatest és egy 20 mm átmérőjű, 102 mm hosszúságú félhenger egyesítésének tekinthető. (A jobb oldali ábrán a desszert keresztmetszeti rajza látható.) Hány cm3 csokoládé kerül egy desszertbe?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11445

Egy internetes boltban kapható társasjátékot 14 vásárló értékelt 1, 2, 3, 4 vagy 5 ponttal. Az alábbi táblázatban az értékelés eredménye látható. a) Az adatok alapján töltse ki az alábbi táblázatot a pontszámokról! b) Számítsa ki a 14 pontszám átlagát és szórását! Két vásárló nevét (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiválasztjuk az értékelést író 14 vásárló neve közül. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindketten legalább 4 pontot adtak? Idén a három legnépszerűbb játék a Kert, a Szigetlakók és a Duna–Tisza volt. Az egyik héten a bolt vásárlói közül 20-an megvették a Kertet, 16-an pedig a Szigetlakókat. A vásárlók közül összesen 18-an vettek pontosan egy játékot: csak a Szigetlakókat kétszer annyian, mint csak a Kertet, csak a Duna–Tiszát pedig háromszor annyian, mint csak a Kertet. Ezen a héten nem volt olyan vásárló, aki mind a három játékot megvette, de 10-en voltak olyanok, aki a Kertet és a Szigetlakókat is megvásárolták. d) Hányan voltak ezen a héten a vásárlók közül azok, akik a Duna–Tisza játékot megvásárolták?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11476

Andrásék mosdótálja forgáshenger alakú, melynek belső átmé- rője 38 cm, belső magassága pedig 12 cm. A mosdóhoz tartozó csaptelep elromlott, minden másodpercben egy csepp víz csepeg ki a csapból. Egy csepp térfogata 1/20 ml. Andrásék 3 teljes napra elutaznak otthonról. A mosdótál dugóját bedugva felejtették, így a csepegő víz a mosdótálban gyűlik 3 napon keresztül. a) Számítsa ki a mosdótál térfogatát, és döntse el, hogy a három nap alatt belecsöpögő víz ki fog-e csordulni a mosdótálból! Andrásék az utazás során kétszer is betértek ugyanabba a cukrászdába. Egyik nap 4 somlóit és 2 gombóc fagylaltot vásároltak 4100 Ft-ért, másnap pedig 2 somlóit és 4 gombóc fagylaltot 3400 Ft-ért. b) Mennyibe kerül egy somlói és mennyibe kerül egy gombóc fagylalt? A cukrászdában 10-féle fagylalt – köztük a pisztácia – közül lehet választani. András kisfia, Bandi szeret véletlenszerűen választani a kapható fagylaltfélék közül. Most is ilyen módon állít össze egy háromgombócos fagylaltot: felírja a fagylaltfélék nevét egy-egy cédulára, és ezek közül húz hármat visszatevéssel. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a három gombóc közül legfeljebb az egyik lesz pisztácia?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11477

A 11.b osztályba 14 lány jár, magasságuk centiméterben mérve és nagyság szerint sorba rendezve: 153, 156, 160, 162, 162, 164, 167, 169, 169, 172, 174, 174, 175, 177. a) Töltse ki a táblázatot az adatoknak megfelelően, és ábrázolja a lányok magasságának eloszlását dobozdiagramon! minimum cm alsó kvartilis cm medián cm felső kvartilis cm maximum cm A 11.b osztályba járó lányok közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egyik kiválasztott lány magasabb, a másik pedig alacsonyabb 170 cm-nél! A 11.b osztályba összesen 28-an járnak, a tanulók átlagmagassága 172,75 cm. Érkezik az osztályba egy új tanuló, aki 180 cm magas. c) Hány centiméter az osztály tanulóinak átlagmagassága az új tanuló megérkezése után?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11544

Az emberiség évente körülbelül 56 milliárd kávékapszulát használ el. Egy környezetvédelemmel foglalkozó honlapon1 az az állítás olvasható, hogy 56 milliárd darab kapszulát egymás mellé sorba állítva a kapszulák lánca 57-szer olyan hosszú lenne, mint az Egyenlítő. a) Tételezzük fel, hogy egy darab kávékapszula szélessége 40 mm. Számítással igazolja, hogy ekkor a honlapon olvasható állítás jó közelítéssel igaz! (A közelítést akkor tekintjük jónak, ha a kapott érték 55 és 59 közé esik. Az Egyenlítőt tekintsük egy 6370 km sugarú körnek.) Az egyik népszerű kávékapszula belseje jó közelítéssel tekinthető egy olyan csonkakúpnak, melynek méretei a következők: alapkörének átmérője 28 mm, fedőkörének átmérője 24 mm, alkotója pedig szintén 28 mm hosszú. b) Mennyi kávé fér egy ilyen kapszulába? Válaszát köbcentiméterben, egészre kerekítve adja meg! Egy másik kávékapszula belseje jó közelítéssel félgömb alakú, űrtartalma 10 milliliter. c) Számítsa ki a félgömb sugarát! Egy gépsoron az elkészült kapszuláknak körülbelül az ezredrésze selejtes. (Ezt tekintsük úgy, hogy 0,001 annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott kapszula selejtes.) d) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy 100 véletlenszerűen kiválasztott kapszula között nem lesz selejtes!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11545