Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Fa
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: fa
fa(r) Baumtree
Definíció: Összefüggő, körmentes gráf. Más néven fagráf. Az élek száma mindig 1-gyel kisebb, mint a csúcsok száma. Hierarchia ábrázolására alkalmas (pl. katonai, pl. fájlrendszer). Úgy szoktuk felrajzolni, hogy a gyökérelem felülre kerül, majd a gyerekeket mindig a szülő alá rajzoljuk. Annak a pontnak, aminek már nincs gyereke, levél a neve.
Tekintsük a következő, egyszerű gráfokra vonatkozó állítást: Ha a gráf minden pontjának fokszáma legalább 2, akkor a gráf biztosan összefüggő. a) Döntse el, hogy igaz vagy hamis az állítás! Válaszát indokolja! b) Fogalmazza meg az állítás megfordítását! Döntse el, hogy igaz vagy hamis az állí- tás megfordítása! Válaszát indokolja! Tekintsük a következő halmazokat: P = {összefüggő gráfok}, Q = {egyszerű gráfok}, R = {kört tartalmazó gráfok}. c) Helyezze el az alábbi gráfok ábrájának sorszámát a fenti halmazábrában a megfele- lő helyre! 1. ábra 2. ábra 3. ábra 4. ábra d) Rajzoljon egy 6 pontú fagráfot az 5. ábrára, és helyezze el ennek a sorszámát is a fenti halmazábrában a megfelelő helyre!
a) Egy 16 pontú teljes gráf összes élét úgy színeztük ki pirossal vagy sárgával, hogy minden pontból pontosan három piros él induljon ki. A pontok közül véletlensze- rűen kiválasztunk kettőt. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott két pontot piros él köti össze? b) Egy másik teljes gráfból 45 élt elhagyva egy fagráfot kaptunk. Hány pontja van ennek a gráfnak? (A teljes gráf olyan egyszerű gráf, melynek bármely két pontját él köti össze.)
a) Határozza meg az alábbi kijelentések logikai értékét (igaz-hamis)! Válaszait indokolja! I. Van olyan hatpontú fagráf, amelynek minden csúcsa páratlan fokszámú. II. Ha egy hétpontú egyszerű gráfnak 15 éle van, akkor a gráf összefüggő. III. Van olyan fagráf, amelyben a csúcsok számának és az élek számának összege páros. Egy hatfős társaság tagjai A, B, C, D, E és F. Mindenkit megkérdeztünk, hogy hány is- merőse van a többiek között (az ismeretség kölcsönös). A válaszként kapott hat termé- szetes szám szorzata 180. Az is kiderült, hogy A-nak legalább annyi ismerőse van, mint B-nek, B-nek legalább annyi ismerőse van, mint C-nek, és így tovább, E-nek legalább annyi ismerőse van, mint F-nek. b) Szemléltesse egy-egy gráffal a lehetséges ismeretségi rendszereket!
a) Egy 9 pontú fagráfban ismerjük 8 pont fokszámát: 1 1 1 1 2 3 3, 3. Határozza meg a kilencedik pont fokszámát! b) Van-e olyan 9 pontú egyszerű gráf, amelyben mind a 9 pontnak más a fokszáma? c) Egy kilenctagú társaságban kézfogással köszöntik egymást az emberek. Eddig 4 kézfogás történt. Hány különböző módon történhetett ez meg, ha senki sem fo- gott kezet egynél többször, és a kézfogások sorrendjére nem vagyunk tekintettel?
fa 
(r) Baum 
tree 
