Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Felszín
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Öcsi 1 cm élű egységkockákat rakott egymásra, így épített egyre magasabb oszlopot. Minden újabb kocka felrakása után beírta egy táblázatba a kapott test felszínét. Folytasd addig a táblázat kitöltését, amíg a kapott test felszíne az eredeti egységkocka fel- színének ötszöröse lesz! Mekkora a térfogata az ötszörös felszínű testnek? ........................ Hány kockát kell egymásra rakni, hogy az oszlop felszíne 122 cm2 legyen? ........................ kockák száma 1 2 A (cm2) 6 10 hó: nap:
a) Ábrázolja a [ ]6 0 intervallumon értelmezett, 34 2 1 +xx a hozzárendelési szabállyal megadott függvényt! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét! c) Forgassuk meg a [ ]40 intervallumra leszűkített függvény grafikonját az x tengely körül! Számítsa ki az így keletkezett forgástest felszínét!
A birkózóverseny eredményhirdetéséhez három darab egyforma tömör fakockából az alábbi módon készítettünk dobogót: – két kocka egy-egy lapját összeragasztottuk, – a harmadik kockát az egyik lapjával párhuzamosan pontosan félbevágtuk, – a két félkockát a rajz szerint hozzáragasztottuk a két kockához. a dobogó elölről a dobogó alulról a) A dobogó aljának (a földdel érintkező részének) a területe 108 dm2. Hány dm élhosszúságú volt egy kocka? b) A dobogó alját feketére, a többi részét fehérre festettük. Összesen hány négyzetlapnyi felületet festettünk fehérre? c) Hány dm2 a fehérre festett felület? – M–1
Azonos méretű fehér kis kockákból egy nagyobbat építettünk, majd a nagy kockát zöldre festettük. Miután a festék megszáradt, szétszedtük a nagy kockát. A kis kockák között voltak olyanok, amelyeknek éppen három lapjuk lett zöld, de voltak olyanok is, amelyeknek csak egy lapjuk lett zöld. Összesen 24 darab olyan kis kocka volt, amelyiknek pontosan két zöld lapja van. Találtunk olyan kis kockákat is, amelyek teljesen fehérek maradtak. A rajz segít a megoldásban. a) Hány darab kis kockából építettük a nagyobb kockát? ........................ b) Hány darab olyan kis kocka van, amelyiknek három lapja zöld? ........................ c) Hány darab olyan kis kocka van, amelyiknek csak egy lapja zöld? ........................ d) Hány darab olyan kis kocka van, amelyiknek minden lapja fehér? ........................
Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a kúp alkotójával. A kúp magasságának hossza 5 cm. Készítsen vázlatot! 3 a) Mekkora a kúp felszíne? b) Mekkora a kúp térfogata? c) Mekkora a kúp kiterített palástjának középponti szöge?
Betti és Detti 1 cm3-es kis kockák összeragasztásával az ábrán látható piramisokat építették, majd a terepasztalra ragasztották azokat. Az első szintre mindketten 4 · 4 kis kockát, a másodikra 3 · 3-at, a harmadikra 2 · 2-t, a tetejére egy kis kockát tettek. Végül színesre festették az építményt. Betti piramisa: Detti piramisa: a) Hány kockából áll egy-egy piramis? .......................... b) Hány cm2-t festett be Betti? .......................... c) Hány cm2-t festett be Detti? ..........................
Három tömör játékkockát az ábrának megfelelően rakunk össze. Mindegyik kocka éle 3 cm. Mekkora a keletkező test a) felszíne, b) térfogata? Számítását írja le!
Egy vállalkozás reklám-ajándéka szabályos hatszög alapú egyenes gúla, amit fából ké- szítenek el. A gúla alapélei 4,2 cm hosszúak, magassága 25 mm. a) Hány cm3 faanyag van egy elkészült gúlában? b) A gúla oldallapjait színesre festik. Hány cm2 felületet festenek be egy gúla oldallapjainak a színezésekor? c) A gúla oldallapjait hat különböző színnel festik be úgy, hogy 1-1 laphoz egy színt használnak. Hányféle lehet ez a színezés? (Két színezést akkor tekintünk különbözőnek, ha forgatással nem vihetők át egymásba.) d) A cég bejáratánál az előbbi tárgy tízszeresére nagyított változatát helyezték el. Hányszor annyi fát tartalmaz ez, mint egy ajándéktárgy?
4 cm átmérőjű fagolyókat négyesével kis (téglatest alakú) dobozokba csomagolunk úgy, hogy azok ne lötyögjenek a dobozokban. A két szóba jövő elrendezést felülnézetből lerajzoltuk: A dobozokat átlátszó műanyag fóliával fedjük le, a doboz többi része karton papírból készül. A ragasztáshoz, hegesztéshez hozzászámoltuk a doboz méreteiből adódó anyagszükséglet 10%-át. a) Mennyi az anyagszükséglet egy-egy dobozfajtánál a két felhasznált anyagból külön-külön? b) A négyzet alapú dobozban a fagolyók közötti teret állagmegóvási célból tömítő anyaggal töltik ki. A doboz térfogatának hány százalékát teszi ki a tömítő anyag térfogata?
Egységkockákból összeraktunk egy három egységnyi élű kockát. Az így kapott nagykockának hogyan és hány egységgel változik a térfogata és a felszíne, ha a) két sarkából elveszünk egy-egy kiskockát? térfogat: felszín: b) az egyik lap közepéből elveszünk egy kiskockát? térfogat: felszín: c) az egyik sarokból és egy ehhez nem kapcsolódó él közepéből elveszünk egy-egy kiskockát? térfogat: felszín:
Egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alapéle 8 cm hosszú, palástjának területe (az oldallapok területösszege) hatszorosa az egyik alaplap területének. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?
Adott egy kék és egy piros kocka. A piros kocka felszíne 25%-kal kisebb, mint a kék kocka felszíne. Hány százalékkal kisebb a piros kocka térfogata, mint a kék kocka térfogata?
Egy szobor márvány talapzatát egy 12 dm élű kocka alakú kőből faragják. Minden csúcsnál a csúcshoz legközelebbi élnegyedelő pontokat tartalmazó sík mentén lecsiszolják a kockát. a) A kész talapzatnak hány éle hány csúcsa hány lapja van? b) A kész talapzatnak mekkora a felszíne? c) Egy ékszerész vállalta, hogy elkészít 20 db egyforma tömegű ajándéktárgyat: a szobortalapzat kicsinyített mását. Az egyes ajándéktárgyak az alábbi féldrágakövek valamelyikéből készültek: achát, hematit, zöld jade és gránát. A kész ajándéktárgyakat a megrendelő átvételkor egyben lemérte. A 20 tárgy együttes tömege megfelelt a megrendelésnek. Otthon egyenként is megmérte a tárgyakat, és kiderült, hogy a féldrágakövekből készített négyféle ajándéktárgy közül egyik sem a megrendelt tömegű. Az ugyanabból az anyagból készülteket egymással azonos tömegűnek mérte. A három achát tárgy mindegyike 1%-kal kisebb a hat darab hematit tárgy mindegyike 0,5%-kal kisebb, a hét zöld jade tárgy mindegyike 1,5%-kal nagyobb a megrendelésben szerepelt értéknél. A gránát tárgyak tömege hány százalékkal tért el a megrendeléstől?
Egy 2 cm élhosszúságú tömör kockának az egyik sarkából kivágtunk egy 1 cm élhosszúságú kockát. a) A keletkezett testnek hány éle van? ……… b) A keletkezett testnek hány lapja van? ……… c) Hány cm3 a keletkezett test térfogata? ……… d) Hány cm2 a keletkezett test felszíne? ……… – M–1
Egy gyertyagyárban sokféle színű, formájú és méretű gyertyát készítenek. A folyékony, felhevített viaszt különféle formákba öntik. Az öntőhelyek egyikén négyzet alapú egyenes gúlát öntenek, melynek alapéle 5 cm, oldaléle 8 cm hosszú. a) Számítsa ki ennek a gúla alakú gyertyának a térfogatát! (Az eredményt cm3-ben, egészre kerekítve adja meg!) Ezen az öntőhelyen az egyik műszakban 130 darab ilyen gyertyát gyártanak. b) Hány liter viaszra van szükség, ha tudjuk, hogy a felhasznált anyag 6%-a veszteség? (Az eredményt egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!) A gúla alakú gyertyákat egyenként díszdobozba csomagolják. c) Hány cm2 papír szükséges 40 darab díszdoboz elkészítéséhez, ha egy doboz papírszükséglete a gúla felszínének 136%-a?
Egy 2 cm élhosszúságú tömör kockának az egyik lapjára ráragasztottunk egy 1 cm élhosszúságú kockát az ábra szerint. a) A keletkezett testnek hány éle van? ……… b) A keletkezett testnek hány lapja van? ……… c) Hány cm3 a keletkezett test térfogata? ……… d) Hány cm2 a keletkezett test felszíne? ……… – M–2
18/113. | | K2007/2/17. | 17p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Egy függőlegesen álló rádióantennát a magasságának 2/3 részénél négy egyenlő, egyenként 14,5 m hosszú drótkötéllel rögzítenek a talajhoz. A rögzítési pontok a földön egy 10 m oldalhosszú négyzetet alkotnak. a) Készítsen vázlatot az adatok feltüntetésével! b) Reklámcélokra a drótkötelek közé sátorszerűen vásznakat feszítenek ki. Mekkora ezek együttes területe? A választ adja meg négyzetméter pontossággal! c) Milyen magas az antenna? Adja meg a választ deciméter pontossággal!
19/113. | | K2007/3/18. | 17p | X | HUDEENFRITSKSP
Egyenlő szárú háromszög alapja 40 cm, szárainak hossza 52 cm. A háromszöget megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. (A válaszait két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) a) Készítsen vázlatrajzot az adatok feltüntetésével, és számítsa ki, hogy mekkora a keletkező forgáskúp nyílásszöge? b) Számítsa ki a keletkező forgáskúp térfogatát! c) Mekkora a felszíne annak a gömbnek, amelyik érinti a kúp alapkörét és a palástját? d) Mekkora a kúp kiterített palástjának területe?
Nóri 1 cm élű, világos vagy sötét színű kockákból téglatestet épített. Az elkészült téglatest minden éle 3 cm hosszú. Ebben a téglatestben bármelyik, három kockából álló rúd középső eleme biztosan sötét színű. Az építéshez Nóri a lehető legkevesebb sötét színű kockát használta fel.
Ide rajzolhatsz:
a) Hány darab egységkockát használt fel összesen a test megépítéséhez? .................... b) Hány cm2-nyi a világos felület a Nóri által épített test felszínén? .................... c) Hány cm3 a felhasznált világos kiskockák térfogata összesen?
.................... d) Hány darab sötét színű kiskockát használt fel Nóri a test építéséhez? ....................
Egy facölöp egyik végét csonka kúp alakúra, másik végét forgáskúp alakúra formálták. (Így egy forgástestet kaptunk.) A középső, forgáshenger alakú rész hossza 60 cm és átmérője 12 cm. A csonka kúp alakú rész magassága 4 cm, a csonka kúp fedőlapja pedig 8 cm átmérőjű. Az elkészült cölöp teljes hossza 80 cm. a) Hány m3 fára volt szükség 5000 darab cölöp gyártásához, ha a gyártáskor a felhasznált alapanyag 18%-a a hulladék? (Válaszát egész m3-re kerekítve adja meg!) Az elkészült cölöpök felületét vékony lakkréteggel vonják be. b) Hány m2 felületet kell belakkozni, ha 5000 cölöpöt gyártottak? (Válaszát egész m2-re kerekítve adja meg!)
Fanniék téglatest alakú, fél méter mélységű kerti tavat szeretnének építeni. Legalább hány négyzetmétert kell fóliával bevonni a kerti tó kibélelésekor, ha a tó 2 m széles és 3 m hosszú? Hány liter vízzel tudják a tavat teletölteni? Jegyezd le a kiszámítás módját is!
Egy fa építőjáték-készlet négyféle, különböző méretű téglatestfajtából áll. A készletben a különböző méretű elemek mindegyikéből 10 db van. Az egyik téglatest, nevezzük alapelemnek, egy csúcsából induló éleinek hossza: 8 cm, 4 cm, 2 cm. A többi elem méreteit úgy kapjuk, hogy az alapelem valamelyik 4 párhuzamos élének a hosszát megduplázzuk, a többi él hosszát pedig változatlanul hagyjuk. a) Mekkora az egyes elemek felszíne? b) Rajzolja le az alapelem kiterített hálózatának 1:2 arányú kicsinyített képét! c) Elférhet-e a játékkészlet egy olyan kocka alakú dobozban, amelynek belső éle 16 cm? d) A teljes készletből öt elemet kiveszünk. (A kiválasztás során minden elemet azonos valószínűséggel választunk.) Mekkora valószínűséggel lesz mind az öt kiválasztott elem négyzetes oszlop? (A valószínűség értékét három tizedesjegy pontossággal adja meg!)
Egy négyzet alapú egyenes hasáb alapéle 18 egység, testátlója 236 egység. a) Mekkora szöget zár be a testátló az alaplap síkjával? b) Hány területegység a hasáb felszíne? (A felszín mérőszámát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!) c) Az alapél és a testátló hosszát - ebben a sorrendben - tekintsük egy mértani sorozat első és negyedik tagjának! Igazolja, hogy az alaplap átlójának hossza ennek a sorozatnak második tagja!
Fehér színű és fekete színű 1 cm3-es kockákból tömör téglatestet építettünk úgy, hogy a szomszédos kockák mindig különböző színűek. (Két kocka szomszédos, ha teljes lappal érintkezik.) A téglatest egyik csúcsába fehér színű kocka került. A téglatest egy csúcsába futó éleinek hosszai 3 cm, 3 cm és 5 cm.
a) Hány kockából áll a téglatest? …………………
b) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? …………………
c) Hány fehér színű kockát használtunk fel a téglatest építéséhez? …………………
a b c
a b c d
Egy konzervgyár az őszibarack-befőttet az ábrán látható henger alakú konzervdobozban hozza b forgalomba. A henger m magassága 15 cm, alapkörének r sugara 5 cm hosszú. A szállításhoz hat ilyen konzervdobozt csomagolnak az ábrán látható módon egy olyan téglatest alakú zárt papírdobozba, amelybe éppen szorosan beleférnek. m r a) Hány cm hosszú a papírdoboz leghosszabb éle? (A papírdoboz falának vastagságától eltekintünk.) b)-c) Mekkora a fenti zárt papírdoboz felszíne? d)-e) Mekkora a fenti zárt papírdoboz térfogata? f) A biztonságos szállítás érdekében a dobozokat három irányban ragasztószalaggal körberagasztják. Az ábrán vastag vonallal jelöltük a ragasztószalagokat. Hány centiméter hosszú ragasztószalag szükséges és elegendő ahhoz, hogy egy ilyen dobozt az ábrán látható módon (tehát a vastag vonalak mentén) mindhárom irányban körberagasszunk? 4
Peti 4-4 kockát összeragasztva az alábbi 3 testet készítette el. Összeragasztás után a kapott testek minden lapját befestette zöldre. Írd az ábrák alá, melyik testnél hány ilyen négyzetlapot festett be! d) Ha az összeragasztás előtt mind a 12 kiskockát befestette volna zöldre, összesen hány ilyen négyzetlappal festett volna többet? .................
Fehér, 1 cm élű kiskockákból 3 cm élű tömör kockát építettünk, majd a mellékelt rajz szerint négyzet alakú szürke matricákat ragasztottunk a nagy kocka mind a hat lapjára. a) Hány kiskockát használtunk fel az építéshez? ............................................ b) Hány szürke matricát ragasztottunk fel a megépített kockára? ............................ c) Hány kiskockára került három matrica? ...................................................... d) A felhasznált kiskockák közül hánynak nincs matricával leragasztott lapja? ............
Kati az ábrán látható alakzatokat rajzolta le egy négyzetrácsos lapra, majd kivágta azokat. (A négyzetrács egy négyzetének oldala 3 mm.)
A B D E C
a) Írd fel azoknak az alakzatoknak a betűjelét, amelyek téglatest hálói lehetnek! ........................................................ A további kérdések arra a téglatestre vonatkoznak, amelyik az a) kérdésre adott válaszodban ábécé sorrendben az első alakzatból hajtogatható. b) Írd fel milliméterben az egy csúcsból induló három él hosszát! ......... ........ ......... c) Hány négyzetmilliméter ennek a téglatestnek a felszíne? .............................. d) Hány köbmilliméter ennek a téglatestnek a térfogata? .............................. a b c a b c d E D A B C
Az ábrán a téglatest hálójából egy lap hiányzik. 6 cm 3 cm 4 cm
a) Hány négyzetcentiméter a hiányzó lap területe? .............................. b) Írd fel a téglatest egy csúcsból induló három élének hosszát centiméterben! .................................... ..................................... .................................... c) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? .............................. d) Hány köbcentiméter a téglatest térfogata? .............................. a b c d
a b c d
Az ABCDEFGH téglatest A csúcsból induló élei: AB=12 AD=6 AE=8. Jelölje a HG él felezőpontját P. a) Számítsa ki az ABCDP gúla felszínét! b) Mekkora szöget zár be az ABCDP gúla ABP lapjának síkja az ABCD lap síkjával?
Egy 9 cm élhosszúságú tömör kockából kivágtunk egy négyzetes oszlopot az ábrán látható módon. 3 cm a) Hány éle van ennek a testnek? 3 cm 9 cm 6 cm 9 cm 9 cm b)–e) Hány cm2 ennek a testnek a felszíne? Írd le a megoldásod gondolatmenetét valamint a számolásodat is! —
Az iskolatejet gúla alakú, impregnált papírból készült dobozba csomagolják. (Lásd az alábbi ábrát, ahol CDCBCA == .) A dobozba 2,88 dl tej fér. a) Számítsa ki a gúla éleinek hosszát! Válaszát egész cm-ben adja meg! b) Mekkora a papírdoboz felszíne? Válaszát cm2 -ben, egészre kerekítve adja meg!
Egy téglatest alakú, felül nyitott akvárium alapterülete 30 cm x 40 cm, magassága 24 cm. A víz kezdetben 20 cm magasan áll benne. Az alábbi kérdésekre adott válaszaidat indokold! a)-b) Hány liter víz van az akváriumban? Az akvárium asztalon fekvő egyik 40 cm-es élét olyan magasra emeljük, hogy a megemelt él éppen a víz szintjével azonos magasságba kerüljön, majd ebben a helyzetben alátámasztjuk az ábra szerint. Eközben az alaplap másik 40 cm-es éle az asztalon marad. c)-d) Mennyi víz folyik ki az akváriumból? e)-f) Ebben a megemelt helyzetben mekkora azoknak az üvegfelületeknek a területe, melyek az edényben lévő vízzel érintkeznek?
Egy kocka egy lapjának kerülete 24 cm. Két ilyen kockát teljes lappal érintkezve egymáshoz ragasztottunk, így egy téglatestet kaptunk. a) Hány centiméter az eredeti kocka egy élének hossza? ............................................... b) Hány centiméter a kapott téglatest egy csúcsba futó három élének hossza?
...................... ....................... ...................... c) Hány négyzetcentiméter a kapott téglatest felszíne? ........................................................
d) Hány köbcentiméter a kapott téglatest térfogata? ............................................................
Egy fából készült négyzetes oszlop minden élének hossza centiméterben mérve 2-nél nagyobb egész szám. A négyzetes oszlop minden lapját befestettük pirosra, majd a lapokkal párhuzamosan 1 cm élű kis kockára vágtuk. A kis kockák közül 28 lett olyan, amelynek pontosan két lapja piros. Mekkora lehetett a négyzetes oszlop térfogata?
Egy 12 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az egyik oldalával párhuzamos szimmetriatengelye körül. a) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? A felszínt egész cm2 -re, a térfogatot egész cm3 -re kerekítve adja meg! Ugyanezt a négyzetet forgassuk meg az egyik átlóját tartalmazó forgástengely körül! b) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? A felszínt egész cm2 -re, a térfogatot egész cm3 -re kerekítve adja meg! c) A forgástestek közül az utóbbinak a felszíne hány százaléka az első forgatással kapott forgástest felszínének?
Egy kocka összes élének hosszát összeadva 48 cm-t kaptunk. Ezt a kockát az egyik lapjával párhuzamosan két egybevágó téglatestre vágtuk szét. a) Hány centiméter az eredeti kocka egy élének hossza? ....................................................... b) Hány centiméter a szétvágással kapott egyik téglatest egy csúcsába futó három élének hossza?
.................. .................. ..................
c) Hány négyzetcentiméter a szétvágással kapott egyik téglatest felszíne? .......................... d) Hány köbcentiméter a szétvágással kapott egyik téglatest térfogata? ..............................
a b c d
a b c d
Hat szabályos dobókockát az ábrán látható módon összeragasztottunk úgy, hogy a kapott test felületén a pöttyök számának összege a lehető legnagyobb legyen. (A szabályos dobókocka lapjai 1-től 6-ig pöttyözöttek, és a szemközti lapokon lévő pöttyök számának összege 7.) a) Hány pötty van az A-val jelölt lapon? ........................... b) Hány pötty van a B-vel és C-vel jelölt lapokon összesen? ................................................ c) Hány dobókockalap alkotja a test felületét? ......................................................................
27 darab, 1 cm élhosszúságú kis kockából építettünk egy nagy kockát, majd néhány kis kockát elvéve az ábrán látható testet kaptuk. Az alsó réteg minden kockája a helyén maradt. a) Készítsd el az ábrán látható test oldalnézetét a nyíllal megadott oldalról a megfelelő négyzetek besatírozásával! b) A nagy kockából az 1 cm élű kis kockák számának hányad részét kellett elvenni, hogy az ábrán látható testet kapjuk? c) Mekkora az ábrán látható test felszíne?
Egy 8 dm3 térfogatú kockát oldallapjaival párhuzamos vágásokkal 1 cm3 térfogatú kicsi kockákra vágunk szét. Előbb elkészítjük az összes vágást, majd csak a végén szedjük szét a feldarabolt nagy kockát. (A vágások során nem keletkezik vágási hulladék.) A következő kérdésekre adott válaszaidat indokold! a) Hány kicsi kocka keletkezett? b)-c) Hány vágást ejtettünk összesen? Az összes kicsi kockát egymás tetejére rakva egyetlen nagy tornyot építünk úgy, hogy a szomszédosak egymáshoz teljes lappal csatlakoznak. d) Milyen magas a kapott torony? e)-g) Hányszor nagyobb a torony oldallapjai területének összege (az alap és fedőlapot nem számoljuk) az eredeti kocka teljes felszínénél?
Egy forgáskúp nyílásszöge 90°, magassága 6 cm. a) Számítsa ki a kúp térfogatát (cm3 -ben) és felszínét (cm2 -ben)! b) A kúp alaplapjával párhuzamos síkkal kettévágjuk a kúpot. Mekkora a keletkező csonkakúp térfogata (cm3 -ben), ha a metsző sík átmegy a kúp beírt gömbjének középpontján? Válaszait egészre kerekítve adja meg!
Két egyenes hasábot építünk: H1 -et és H2-t. Az építéshez használt négyzetes oszlopok (négyzet alapú egyenes hasábok) egybevágók, magasságuk kétszer akkora, mint az alapélük. A H1 hasáb építésekor a szomszédos négyzetes oszlopokat az oldallapjukkal illesztjük össze, a H2 hasáb építésekor pedig a négyzet alakú alaplapjukkal - az ábra szerint. a) A H1 és H2 egyenes hasábok felszínének hányadosa: 8,0 2 1 = H H A A . Hány négyzetes oszlopot használtunk az egyes hasábok építéséhez, ha H1 -et és H2 -t ugyanannyi négyzetes oszlopból építettük fel? b) Igazolja, hogy a + + 14 23 n n (nN+ ) sorozat szigorúan monoton csökkenő és korlátos!
Hat darab 1 cm élhosszúságú kockából az ábrán látható testet építettük. (A kis kockák teljes lappal illeszkednek egymáshoz.)
a) Hány köbmilliméter a test térfogata? ...................................................
b) Hány négyzetcentiméter a test felszíne? ..............................................
c) Legkevesebb hány ugyanilyen kiskockával lehet kiegészíteni egy nagyobb tömör kockává az ábrán látható testet? ....................................................................
Egy üzemben 4000 cm3 -es, négyzet alapú, egyenes hasáb alakú, felül nyitott sütőedé- nyek gyártását tervezik. Az edények külső felületét tűzálló zománcfestékkel vonják be. (A belső felülethez más anyagot használnak.) a) Számítsa ki, mekkora felületre kellene tűzálló zománcfesték egy olyan edény esetén, amelynek oldallapjai 6,4 cm magasak! b) Az üzemben végül úgy határozták meg az edények méretét, hogy a gyártásukhoz a lehető legkevesebb zománcfestékre legyen szükség. Számítsa ki a gyártott edények alapélének hosszát! c) Minőségellenőrzési statisztikák alapján ismert: 0,02 annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott edény selejtes. Egy áruházláncnak szállított 50 darabos tételben mekkora valószínűséggel lesz pontosan 2 darab selejtes?
Egy szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúla alapéle 12 cm, oldallapjai 60°-os szöget zárnak be az alaplap síkjával. a) Számítsa ki a gúla felszínét (cm2 -ben) és térfogatát (cm3 -ben)! Válaszait egészre kerekítve adja meg! A gúlát két részre osztjuk egy az alaplappal párhuzamos síkkal, amely a gúla magas- ságát a csúcstól távolabbi harmadoló pontban metszi. b) Mekkora a keletkező gúla és csonkagúla térfogatának aránya? Válaszát egész számok hányadosaként adja meg! c) Számítsa ki a keletkező csonkagúla felszínét cm2 -ben!
Egy nagy, tömör kockát állítottunk össze 27 darab 1 dm élhosszúságú kockából, majd az ábrán látható módon a felső rétegben lévő kockák közül elvettünk néhányat. a) Hány dm3 az így kapott test térfogata? b) Hány dm2 az így kapott test felszíne? Írd le a számolás menetét is!
Nyolc fehér színű és egy szürke színű 1 cm élhosszúságú kockából építettük az ábrán látható A jelű testet. Az A jelű testből úgy kaptuk a B jelűt, hogy a szürke színű kockát áthelyeztük (lásd ábra).
a) Hány köbcentiméter az A jelű test térfogata? .....................................
b) Az A és B jelű testek közül a nagyobb felszínű testnek hány négyzetcentiméterrel nagyobb a felszíne, mint a másiknak? ..............................................
c) Hány négyzetcentiméter az A jelű test felszíne? ...............................
A B
Tekintsünk két egybevágó, szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúlát, melyek alapélei 2 cm hosszúak, oldalélei pedig 3 cm-esek. A két gúlát alaplapjuknál fogva összeragasztjuk (az alaplapok teljesen fedik egymást), így az ábrán látható testet kapjuk. a) Számítsa ki ennek a testnek a felszínét (cm2 -ben) és a térfo- gatát (cm3 -ben)! Válaszait egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! A test lapjait 1-től 8-ig megszámozzuk, így egy dobó-oktaédert kapunk, amely minden oldallapjára egyforma valószínűséggel esik. Egy ilyen test esetében is van egy felső lap, az ezen lévő számot tekintjük a dobás kimenetelének. (Az ábrán látható dobó- oktaéderrel 8-ast dobtunk.) b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy ezzel a dobó- oktaéderrel egymás után négyszer dobva, legalább három esetben 5-nél nagyobb számot dobunk!
Tíz darab 1 cm élhosszúságú kockából az ábrán látható testet ragasztottuk össze. a) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható test felszíne? ..................................... b) Egy 1 cm élhosszúságú kockát hozzáragasztunk az eredeti testhez úgy, hogy az így kapott test felszíne a lehető legkisebb legyen. Hány négyzetcentiméterrel csökken így a test felszíne? .......................... c) Elvettük az eredeti testből a legkevesebb 1 cm élhosszúságú kockát úgy, hogy az így kapott test felszíne 8 cm2-rel kevesebb lett. Hány köbcentiméter az így kapott test térfogata? ..................................
A kólibaktérium (hengeres) pálcika alakú, hossza átlagosan 2 mikrométer ( 6 102 m), átmérője 0,5 mikrométer ( 7 105 m). a) Számítsa ki egy 2 mikrométer magas és 0,5 mikrométer átmérőjű forgáshenger tér- fogatát és felszínét! Számításainak eredményét m3 -ben, illetve m2 -ben, normálalakban adja meg! Ideális laboratóriumi körülmények között a kólibaktériumok gyorsan és folyamatosan osztódnak, számuk 15 percenként megduplázódik. Egy tápoldat kezdetben megközelítő- leg 3 millió kólibaktériumot tartalmaz. b) Hány baktérium lesz a tápoldatban 1,5 óra elteltével? A baktériumok számát a tápoldatban t perc elteltével a 15 20000003)( t tB = összefüg- gés adja meg. c) Hány perc alatt éri el a kólibaktériumok száma a tápoldatban a 600 milliót? Válaszát egészre kerekítve adja meg!
27 darab fehér, 1 cm3-es kiskockából egy nagy, tömör kockát állítottunk össze, majd a nagy kocka külsejét pirosra festettük. a) Hány négyzetcentiméter a pirosra festett rész területe? .................................................... b) Hány négyzetcentiméter lesz a maradék test felszíne, ha a nagy kockából elveszünk két olyan kiskockát, amelyeknek három-három lapja piros? ...................................................... c) Hány négyzetcentiméter lesz a maradék test felszíne, ha a nagy kockából elveszünk két olyan kiskockát, amelyeknek pontosan két-két lapja piros? ................................................. d) A nagy kockából olyan kiskockákat vehetünk el, amelyeknek van piros lapjuk. Legkevesebb hány ilyen kiskockát kell elvenni ahhoz, hogy a maradék test felszíne 64 cm2 legyen? ...........................................................
A vízi élőhelyek egyik nagy problémája az algásodás. Megfelelő fény- és hőmérsékleti viszonyok mellett az algával borított terület nagysága akár 1-2 nap alatt megduplázód- hat. a) Egy kerti tóban minden nap (az előző napi mennyiséghez képest) ugyanannyi- szorosára növekedett az algával borított terület nagysága. A kezdetben 1,5 m2 -en észlelhető alga hét napi növekedés után borította be teljesen a 27 m2 -es tavat. Számítsa ki, hogy naponta hányszorosára növekedett az algás terület! Egy parkbeli szökőkút medencéjének alakja szabályos hatszög alapú egyenes hasáb. A szabályos hatszög egy oldala 2,4 m hosszú, a medence mélysége 0,4 m. A medence alját és oldalfalait csempével burkolták, majd a medencét teljesen feltöltötték vízzel. b) Hány m2 területű a csempével burkolt felület, és legfeljebb hány liter víz fér el a medencében? A szökőkútban hat egymás mellett, egy vonalban elhelyezett kiömlő nyíláson keresztül törhet a magasba a víz. Minden vízsugarat egy-egy színes lámpa világít meg. Mind- egyik vízsugár megvilágítása háromféle színű lehet: kék, piros vagy sárga. Az egyik látványprogram úgy változtatja a vízsugarak megvilágítását, hogy egy adott pillanatban három-három vízsugár színe azonos legyen, de mind a hat ne legyen azonos színű (például kék-sárga-sárga-kék-sárga-kék). c) Hányféle különböző látványt nyújthat ez a program, ha a vízsugaraknak csak a színe változik?
Az ábrán látható, 1 cm3-es kiskockákból álló testhez 1 cm3-es kiskockákat ragasztottunk úgy, hogy 40 cm3 térfogatú tömör téglatestet kaptunk. a) Hány kiskockát ragasztottunk hozzá az ábrán látható testhez? .............................................................. b) Írd a táblázatba, hogy hány centiméter hosszúak lehetnek az így kapható téglatestek egy csúcsba futó élei? (Több sor van, mint ahány lehetőség.) Téglatestek Egy csúcsba futó élek hossza centiméterben 1.
2.
3.
4.
c) Hány négyzetcentiméter a felszíne a táblázatban szereplő 1. téglatestnek? ............................................................................. a b c
a b c
Az alábbi ábrán látható testet öt darab 8 cm3 térfogatú kockából ragasztottuk össze. a) Hány cm egy kocka éle? b-d) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is!
Egy 2 cm sugarú, 20 cm széles festőhengerrel dolgozva egy fordulattal körülbelül 3 ml festéket viszünk fel a falra. (A festőhenger csúszás nélkül gördül a falon.) a) Elegendő-e 4 liter falfestéket vásárolnunk, ha a szobánkban 40 m2 -nyi falfelületet egy rétegben, egyszer akarunk lefesteni? b) Milyen magasan állna 4 liter falfesték a 16 cm átmérőjű, forgáshenger alakú festé- kes vödörben? Válaszát cm-ben, egészre kerekítve adja meg!
Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek hossza 8 cm, 4 cm és 4 cm. a) Hány darab 2 cm élhosszúságú kiskockára lehet szétvágni a téglatestet? .................... b) Hány négyzetcentiméter a kiskockák felszínének összege? .................... c) Az összes kiskocka felhasználásával egy téglatestet készítettünk úgy, hogy a kiskockákat egymás mellé raktuk egy sorba. Hány négyzetcentiméter ennek a téglatestnek a felszíne? ................
a) Egy kocka és egy gömb felszíne egyenlő. Bizonyítsa be, hogy a gömb térfogata nagyobb, mint a kockáé! Két fémkocka összeolvasztásával egy nagyobb kockát készítünk. Az egyik beolvasztott kocka egy élének hossza p, a másiké pedig q (p > 0, q > 0). (Feltesszük, hogy az össze- olvasztással kapott kocka térfogata egyenlő a két összeolvasztott kocka térfogatának összegével.) b) Igazolja, hogy az összeolvasztással kapott kocka felszíne 3 233 )(6 qp + . c) Bizonyítsa be, hogy az összeolvasztással kapott kocka felszíne kisebb, mint a két összeolvasztott kocka felszínének összege!
Egy 40 cm × 25 cm-es kartonlapból ki- vágunk két egybevágó téglalapot, az áb- rán ezek vonalkázva láthatók. A meg- maradt kartonlapból ezután (a berajzolt élek mentén) egy olyan téglatestet haj- togatunk, melynek magassága a kivágott téglalapok rövidebb oldalával egyenlő. a) Mekkora lesz a kapott téglatest felszíne, ha a kivágott téglalapok rövidebb oldala 2 cm-es? b) Hogyan válasszuk meg a kivágott téglalapok rövidebb oldalának hosszát, ha azt szeretnénk, hogy az elkészített téglatest térfogata maximális legyen? Mekkora a maximális térfogat?
Egy négyzetes oszlop három lapjának a területe 4 dm2, 4 dm2 és 16 dm2, és mindegyik éle deciméterben mérve egész szám. (A négyzetes oszlop olyan téglatest, amelynek legalább két lapja négyzet.) a) Hányféle ilyen négyzetes oszlop van? .............................................................. b) Írd a pontsorokra, hogy hány deciméteresek az ilyen négyzetes oszlopok egy csúcsba futó élei? (Több pontsor van, mint lehetőség.)
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
c) Hány négyzetdeciméter a legnagyobb felszínű ilyen négyzetes oszlop felszíne? ...........................
d) Hány köbdeciméter a legkisebb térfogatú ilyen négyzetes oszlop térfogata? ...........................
Egy műanyag termékeket gyártó üzemben szabályos hatoldalú csonkagúla alakú, felül nyitott virágtartó dobozokat készítenek egy kertészet számára (lásd az ábrát). A csonkagúla alaplapja 13 cm oldalú szabályos hatszög, fedőlapja 7 cm oldalú szabályos hatszög, az oldalélei 8 cm hosszúak. a) Egy műanyagöntő gép 1 kg alapanyagból (a virág- tartó doboz falának megfelelő anyagvastagság mellett) 0,93 m2 felületet képes készíteni. Számítsa ki, hány virágtartó doboz készíthető 1 kg alapanyagból! A kertészetben a sok virághagymának csak egy része hajt ki: 0,91 annak a valószínűsé- ge, hogy egy elültetett virághagyma kihajt. b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy 10 darab elültetett virághagyma közül legalább 8 kihajt! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Téglatesteket ragasztunk össze 1 cm élhosszúságú szabályos dobókockákból. (A szabályos dobókocka lapjai 1-től 6-ig pöttyözöttek, és a szemközti lapokon lévő pöttyök számának összege 7.) a) Két dobókockát úgy ragasztottunk össze, hogy a keletkezett téglatest felületén lévő pöttyök száma 31. Hány pötty van a két egymáshoz ragasztott lapon külön-külön? ................................... ................................... b) Hány dobókockát ragasztottunk össze, ha a keletkezett 1 cm2 alapterületű négyzetes oszlop felületén 79 pötty van? ................................... c) Peti úgy ragasztott össze négy dobókockát, hogy a kapott téglatest felületén lévő pöttyök száma a lehető legkevesebb lett. Hány pötty van a kapott téglatest felületén? ...........................................
Egy nagy, tömör téglatestet állítottunk össze 24 darab 1 dm élhosszúságú kockából, majd az ábrán látható módon elvettünk 4 darab kockát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) h a) Hány dm az ábrán látható hasáb h magassága? b) Hány dm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! c) Hány dm3 az ábrán látható test térfogata? Írd le a számolás menetét is!
Ádámék kerti zuhanyozójának tartálya egy feketére festett, forgáshenger alakú, acélle- mezből készült hordó. A henger átmérője 50 cm, magassága 80 cm. a) Számítsa ki a hordó térfogatát és felszínét! (A lemez vastagsága a hordó méreteihez viszonyítva elhanyagolható.) A térfogatot egész literre, a felszínt egész négyzetde- ciméterre kerekítve adja meg! A megadott méretű hordót úgy szerelik fel, hogy a forgás- tengelye vízszintes legyen. Ebben a helyzetben - a beömlő nyílás miatt - csak 40 cm magasságig lehet feltölteni víz- zel. b) A teljes térfogatának hány százalékáig tölthető fel a vízszintes tengelyű tartály?
Az ABCD rombusz AC átlójának hossza 12 cm, BD átlójának hossza 5 cm. a) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát! A rombuszt megforgatjuk az AC átló egyenese körül. b) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!
Egy fémlemezből készült, forgáshenger alakú hordóban 200 liter víz fér el. a) Mekkora területű fémlemez kell a 80 cm magas, felül nyitott hordó elkészítéséhez, ha a gyártása során 12%-nyi hulladék keletkezik? Egy kisvállalkozásnál több különböző méretben is gyártanak 200 literes, forgáshenger alakú lemezhordókat. b) Mekkora annak a 200 liter térfogatú, felül nyitott forgáshengernek a sugara és magassága, amelynek a legkisebb a felszíne?
Egy téglatestből kivágtunk egy kisebb téglatestet, így a 2 cm szürkére színezett testet kaptuk (lásd ábra). 3 cm a) Hány csúcsa van a kapott szürke testnek? .................... 6 cm b) Hány köbcentiméter a kapott szürke test térfogata? 2 cm .................... 4 cm c) Hány négyzetcentiméter a kapott szürke test felszíne? ....................
Hét darab egybevágó kockából ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. Egy kocka térfogata 8 cm3. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm hosszú egy kocka éle? b) Hány cm az ábrán látható test leghosszabb éle? c) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is!
Három darab egybevágó négyzetes hasábból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Az így kapott test leghosszabb éle 7 cm, a legrövidebb éle 2 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasábok élei? a = ………………………. cm b = ………………………. cm b) Hány cm2 egy négyzetes hasáb felszíne? Írd le a számolás menetét is! c-d-e) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is!
A 6 cm oldalélű tömör ABCDEFGH kocka BF élén megje- löltük az él P felezőpontját, majd a kockát kettévágtuk az E, G, P pontokra illeszkedő síkkal (az ábra szerint). a) Mekkora a kettévágás során keletkezett nagyobbik test felszíne? b) Mekkora szöget zár be a metsző sík és a kocka EFGH lapjának síkja?
Egy kocka felszíne 54 cm2. Három ilyen kockából egy olyan téglatestet ragasztottunk össze, amelynek pontosan két lapja négyzet. a) Hány négyzetcentiméter a kocka egy lapjának a területe? .......................... b) Hány centiméter a kocka egy élének a hossza? .......................... c) Hány centiméter a téglatest leghosszabb élének a hossza? .......................... d) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? .......................... e) Hány köbcentiméter a téglatest térfogata? ..........................
Négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. A négyzetes hasábok éleinek hossza: a = 1 cm, b = 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Eredményedet az oldal alján található pontozott vonalra írd! A test felszíne: …………… cm2
Egy jégkrémgyártó üzem fagylalttölcséreket rendel. A csonkakúp alakú fagylalttölcsér belső méretei: felső átmérő 7 cm, alsó átmérő 4 cm, magasság 8 cm. a) Számítsa ki, hogy a tölcsérbe legfeljebb hány cm3 jégkrém fér el, ha a jégkrém - a csomagolás miatt - csak a felső perem síkjáig érhet! Ennek a tölcsérnek létezik olyan változata is, amelynek a belső felületét vékony csokolá- déréteggel vonják be. 1 kg csokoládé kb. 0,7 m2 felület bevonásához elegendő. b) Számítsa ki, hogy hány kilogramm csokoládéra van szükség 1000 darab tölcsér belső felületének bevonásához! Válaszát egész kilogrammra kerekítve adja meg! Egy fagylaltozóban hatféle ízű fagylalt kapható: vanília, csokoládé, puncs, eper, málna és dió. Andrea olyan háromgombócos fagylaltot szeretne venni tölcsérbe, amely kétféle ízű fagylaltból áll. c) Hányféle különböző háromgombócos fagylaltot kérhet, ha számít a gombócok sor- rendje is? (Például a dió-dió-vanília más kérésnek számít, mint a dió-vanília-dió.)
Hat darab 8 cm3 térfogatú kiskockából egy olyan téglatestet ragasztottunk össze, amelynek pontosan két lapja négyzet. a) Hány centiméter egy kiskocka egy éle? ........................................... b) Hány centiméter a téglatest leghosszabb éle? ........................................... c) Hány köbcentiméter a téglatest térfogata? ........................................... d) Hány négyzetcentiméter egy kiskocka felszíne? ........................................... e) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? ...........................................
Az alábbi ábrán látható testet hat darab egybevágó kockából ragasztottuk össze. A kockák a éleinek hossza 3 cm. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Eredményedet az oldal alján található pontozott vonalra írd! A test felszíne: …………… cm2
Egy nagy, tömör téglatestet állítottunk össze hat darab egybevágó négyzetes hasáb felhasználásával, majd az ábrán látható módon az egyik hasábot a test oldalához ragasztottuk. Az így kapott test leghosszabb éle 9 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű. Két szomszédos hasáb egyegy teljes lapjával van összeragasztva.) a) Hány cm2 a 2. ábrán látható test felszíne? 1. ábra 2. ábra Írd le a számolás menetét is! Eredményedet írd a lap alján található pontozott vonalra! A test felszíne ……………………………… cm2.
Az ABCDEFGH kocka élhosszúsága 6 cm. a) Számítsa ki az ábrán látható ABCDE gúla felszínét! b) Fejezze ki az EC vektort az AB , az AD és az AE vektorok segítségével! Egy 12 cm magas forgáskúp alapkörének sugara 6 cm. c) Mekkora szöget zár be a kúp alkotója az alaplappal? A fenti forgáskúpot két részre vágjuk az alaplap síkjával párhuzamos síkkal. Az alaplap és a párhuzamos sík távolsága 3 cm. d) Számítsa ki a keletkező csonkakúp térfogatát!
Egy 3 cm élhosszúságú kockából három darab olyan egybevágó téglatestet vágtunk ki, melynek egy csúcsba futó éleinek hosszúsága 1 cm, 1 cm, 3 cm. Így az ábrán látható testet kaptuk. a) Hány köbcentiméter egy kivágott téglatest térfogata? .............................. d b) Hány négyzetcentiméter egy kivágott téglatest felszíne? .............................. c) Hány köbcentiméter a kapott test térfogata? .............................. d) Hány négyzetcentiméter a kapott test felszíne? ..............................
Az alábbi ábrán látható testet kilenc darab egybevágó kockából ragasztottuk össze. A kockák éleinek hossza 3 cm. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány darab 3 cm oldalhosszúságú négyzet határolja az ábrán látható testet? Az ábrán látható testet ................. darab 3 cm oldalhosszúságú négyzet határolja. b) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne: ...................... cm2
2 cm élhosszúságú kiskockákból egy nagykocka élvázát ragasztottuk össze (lásd ábra). a) Hány köbcentiméter egy kiskocka térfogata? .............................. b) Hány cm hosszú az ábrán látható test leghosszabb éle? .............................. c) Hány kiskockából áll az ábrán látható test? .............................. d) Legkevesebb hány kiskockával lehet kiegészíteni az ábrán látható testet egy tömör nagykockává? .............................. e) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható test felszíne? ..............................
Az ábrán látható testet négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. A négyzetes oszlopok éleinek hossza: a = 2 cm, b = 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne ........................................................................... cm2.
Az alábbi ábrán látható testet négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. a (A ragasztási felületek teljes négyzetek.) A négyzetes hasábok éleinek hossza: a = 2 cm, b = 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Az ábrán látható test felszíne …………………………... cm2.
Hét darab egybevágó kockából ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. Minden kocka élhossza 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne: ………………………….. cm2
12 darab 1 cm3 térfogatú kiskockából egy olyan négyzetes oszlopot ragasztunk össze, amelynek minden éle 1 cm-nél hosszabb. a) Hányszorosa a négyzetes oszlop térfogata egy kiskocka térfogatának? .......................... b) Hány centiméter hosszúak a négyzetes oszlop egy csúcsba futó élei? .......... .......... .......... c) Hány négyzetcentiméter a négyzetes oszlop felszíne? ....................................................
Hét darab egybevágó négyzetes oszlop összeragasztásával az alábbi ábrán látható téglatestet a kaptuk. A téglatest leghosszabb éle 14 cm. 14 cm a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasábok élei (a és b)? Írd le a számolás menetét is! a = ………………………. b = ………………………. b) Hány cm2 az összeragasztott téglatest felszíne? Írd le a számolás menetét is! Az összeragasztott téglatest felszíne: …………………….. cm2.
Egy négyzet alapú szabályos gúla alapélének hossza 66 cm, a gúla magassága 56 cm. a) Számítsa ki a gúla felszínét! A gúlát két részre vágjuk egy olyan síkkal, amely párhuzamos az alaplappal, és a gúla magasságát felezi. b) Számítsa ki az így keletkező csonkagúla térfogatát! A csonkagúla csúcsait és éleit gráfként is fel tudjuk rajzolni. Az így kapott 8 pontú gráf- ban minden pont fokszáma 3. c) Létezik-e olyan 7 pontú gráf, amelyben minden pont fokszáma 3? (Ha válasza igen, akkor rajzoljon ilyen gráfot, ha a válasza nem, akkor válaszát indokolja.)
Kilenc darab egybevágó kockából ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. Minden kocka élhossza 3 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2
Egy téglatest összes élének hosszát összeadva 64 cm-t kaptunk. Ezt a téglatestet egy lapjával párhuzamosan két egybevágó kockára vágtuk szét. a) Hány centiméter az eredeti téglatest egy csúcsában összefutó éleinek hossza? .................. .................. .................. b) Hány négyzetcentiméter egy kapott kocka felszíne? ....................................................... c) Hány köbcentiméter az eredeti téglatest térfogata? ......................................................... A D a
Az alábbi ábrán látható testet öt darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. (A ragasztási felületek teljes négyzetek.) A négyzetes hasábok éleinek hossza: a = 2 cm, b = 5 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2
100/113. | | K2022/2/15. | 12p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Egy dobozkészlet három, vékony fémlemezből készült forgáshenger alakú dobozból áll. A legnagyobb doboz alaplapjának sugara 13 cm, magassága 18 cm. (A lemez vastagsá- gától eltekintünk.) a) Számítsa ki, hány liter a legnagyobb fémdoboz térfogata! Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! A doboz elkészítéséhez (az illesztések, a dobozfedő pereme, illetve az anyagveszteség miatt) 18%-kal több lemezre van szükség, mint amennyi egy ugyanekkora forgáshenger felszíne. b) Hány négyzetméter lemez szükséges ahhoz, hogy a legnagyobb dobozból el lehes- sen készíteni 1000 darabot? A dobozok ára egyenesen arányos az elkészítésükhöz szükséges lemez területével. A legkisebb doboz 800 cm2 , a középső 2000 cm2 lemezből készül el. A két doboz ára összesen 2100 Ft. c) Mennyibe kerül a legkisebb, és mennyibe kerül a középső doboz?
Egy tömör nagykockát raktunk össze 27 darab azonos élhosszúságú kiskockából. A kiskocka egy élének hossza 2 dm. a) Hány köbdeciméter egy kiskocka térfogata? .................................................................. b) Hány deciméter a nagykocka egy élének hossza? .......................................................... c) Hány négyzetdeciméter a nagykocka felszíne? .............................................................. d) Hányszorosa a nagykocka felszíne egy kiskocka felszínének? ...................................... e) A nagykockából elvesszük az egyik csúcsánál lévő kiskockát. Hány négyzetdeciméter a megmaradt test felszíne? ..............................................................................................
Négy darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával építettük meg az ábrán látható a testet. Az összeragasztással elkészített test leghosszabb éle 12 cm, legrövidebb éle 2 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) 2 cm h 12 cm a) Hány cm a négyzetes hasáb h magassága? Válasz: h = ………………. cm b) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: ……………………….. cm2
Zoli az egyik héten 9 darab téglatest alakú világoskék rúd mindegyikének felhasználásával téglatestet épít. A világoskék rudak egyformák, egy csúcsból induló éleik hossza 1 cm, 1 cm és 3 cm. a) Hány négyzetcentiméter egy világoskék rúd felszíne? .................................................... b) Zoli hétfőn a 9 darab világoskék rúdból a lehető legmagasabb tornyot építette fel. Hány centiméter magas a torony? ................................................ c) Zoli kedden olyan téglatestet épített a 9 darab világoskék rúdból, amelynek egyik csúcsból kiinduló két élének hossza 1 cm és 3 cm. Hány centiméter az ebből a csúcsból kiinduló harmadik él hossza? ...................................... d) Zoli szerdán a 9 darab világoskék rúdból tömör kockát épített. Hány köbcentiméter a kocka térfogata? ......................................................
Öt darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Az így kapott test leghosszabb éle 9 cm, a legrövidebb éle 1 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm hosszúak a négyzetes oszlopok élei? a = ………………………. cm b = ………………………. cm b) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2
A Gömbvarázs desszert dobozának alakja szabályos hatszög alapú hasáb, melynek min- den alapéle 5 cm, magassága pedig 3 cm hosszú. A desszert hat csokigömböt tartalmaz. Mindegyik csokigömb átmérője 2,8 cm. a) Hány százaléka a hat csokigömb térfogata a doboz térfogatának? A Gömbvarázs desszertbe kerülő csokigömböket aranyszínű vagy piros papírba csoma- golják. Az adagológép véletlenszerűen, egyesével ejt 1 3 valószínűséggel piros, 2 3 való- színűséggel pedig aranyszínű gömböt a dobozokba, mindegyikbe összesen hatot. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egy dobozba kerülő hat gömb közül legalább öt aranyszínű! Az ABCDEF szabályos hatszög minden oldala 5 cm hosszú. A hatszöget megforgatjuk az AB oldal felezőmerőlegese körül. c) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!
Egy téglatest alakú vaj egyik lapja 6 cm oldalú négyzet. Ezzel a lappal párhuzamosan 6 téglatestre vágtuk szét úgy, hogy először egy 3 cm hosszú darabot vágtunk le. Ezután a megmaradt darabot négy további, a négyzetlappal párhuzamos vágással 5 egybevágó téglatestre vágtuk szét. A kapott 6 darab téglatest felszínének összege kétszerese az eredeti téglatest felszínének. a) Hány négyzetcentiméter az először levágott darab felszíne? .......................................... b) Hány centiméter az eredeti téglatest leghosszabb éle? .................................................... c) Hány köbcentiméter a 6 darab téglatest térfogatának összege? .......................................
Az ábrán látható testet két egybevágó téglatestből és két egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. A négyzetes oszlop alaplapja 1 cm oldalhosszúságú négyzet. Az ábrán megadtuk néhány szakasz hosszát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) 5 cm 1 cm 6 cm 2 cm 2 cm a) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne …………………………... cm2.
Máté 1 cm3-es kiskockákból épített egy téglatestet, amelyikből Nóri elvett 3 kiskockát. Így jött létre az ábrán látható test. a) Hány centiméter az ábrán látható test leghosszabb éle? ................................. b) Hány kiskockából állt a Máté által épített téglatest? ...................................... c) Hány köbcentiméter az ábrán látható test térfogata? ...................................... d) Hány négyzetcentiméter a Máté által épített téglatest felszíne? ..................... e) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható test felszíne? .................................
Az ábrán látható téglatestet úgy kaptuk meg, D H M hogy az egybevágó, 1 cm élhosszúságú ABCDEFGH és az EFGHJKLM kockákat összeragasztottuk B F K (lásd ábra). A E J a) Sorold fel az összes A csúcsból induló, L csúcsba érkező, 4 cm hosszú útvonalat, amely az eredeti két kocka élei mentén halad, és nem halad át az E és F pontokon! (Az első lehetőséget megadtuk. Lehet, hogy több hely van, mint ahány lehetőség.) ADCGL A ……… L A ……… L A ……… L A ……… L b) Hány négyzetcentiméter ennek a két kockából összeragasztott téglatestnek a felszíne? c) Legkevesebb hány 1 cm élhosszúságú kockát kell a két kockából álló téglatesthez hozzáragasztani úgy, hogy olyan téglatestet kapjunk, amelynek a felszíne 20 cm2-rel nagyobb, mint a két kockából álló téglatest felszíne? ....................................................
Az ábrán látható testet két egybevágó téglatestből és két egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. Az ábrán megadtuk néhány szakasz hosszát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű 8 cm vázlat, nem pontos méretű.) 3 cm 8 cm a) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne …………………………... cm2.
Minden kérdés után karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét! a) Egy tó felszínén gyorsan szaporodtak az algák. Minden nap estére negyedakkora területtel nőtt az algával borított terület nagysága, mint amekkora előző nap este volt. Ma estére teljesen befedte az alga a tavat. Hány százalékát fedte alga tegnap este a tó felszínének? (A) 25% (B) 70% (C) 75% (D) 80% (E) 90% b) Hány átlója van egy szabályos hétszögnek? (A) 7 (B) 12 (C) 14 (D) 21 (E) 28 c) Mennyi a 120 és a 186 legnagyobb közös osztója? (A) 2 (B) 6 (C) 12 (D) 31 (E) 3720
Hat darab egybevágó négyzet alapú hasáb összeragasztásával hoztuk létre az ábrán látható testet. A függőleges oszlopok azonos távolságra vannak egymástól. Az összeragasztott test leghosszabb éle 20 cm, legrövidebb éle 2 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a–b) Hány cm hosszúak a négyzetes hasáb élei? a = ……………………….cm b = ……………………….cm c) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Az összeragasztott test felszíne: ………………….. cm2
felszín 
(e) Oberfläche 
surface area 
![a) Ábrázolja a [ ]6 0 intervallumon értelmezett, 34 2 1 +xx a hozzárendelési szabállyal megadott függvényt! b) Állapítsa meg a függvény értékkészletét! c) Forgassuk meg a [ ]40 intervallumra leszűkített függvény grafikonját az x tengely körül! Számítsa ki az így keletkezett forgástest felszínét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2005_1/vantus_hu_erettsegi_emelt_2005_1_4.jpg)
