Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Felszín
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Öcsi 1 cm élű egységkockákat rakott egymásra, így épített egyre magasabb oszlopot. Minden újabb kocka felrakása után beírta egy táblázatba a kapott test felszínét. Folytasd addig a táblázat kitöltését, amíg a kapott test felszíne az eredeti egységkocka fel- színének ötszöröse lesz! Mekkora a térfogata az ötszörös felszínű testnek? ........................ Hány kockát kell egymásra rakni, hogy az oszlop felszíne 122 cm2 legyen? ........................ kockák száma 1 2 A (cm2) 6 10 hó: nap:
Azonos méretű fehér kis kockákból egy nagyobbat építettünk, majd a nagy kockát zöldre festettük. Miután a festék megszáradt, szétszedtük a nagy kockát. A kis kockák között voltak olyanok, amelyeknek éppen három lapjuk lett zöld, de voltak olyanok is, amelyeknek csak egy lapjuk lett zöld. Összesen 24 darab olyan kis kocka volt, amelyiknek pontosan két zöld lapja van. Találtunk olyan kis kockákat is, amelyek teljesen fehérek maradtak. A rajz segít a megoldásban. a) Hány darab kis kockából építettük a nagyobb kockát? ........................ b) Hány darab olyan kis kocka van, amelyiknek három lapja zöld? ........................ c) Hány darab olyan kis kocka van, amelyiknek csak egy lapja zöld? ........................ d) Hány darab olyan kis kocka van, amelyiknek minden lapja fehér? ........................
Betti és Detti 1 cm3-es kis kockák összeragasztásával az ábrán látható piramisokat építették, majd a terepasztalra ragasztották azokat. Az első szintre mindketten 4 · 4 kis kockát, a másodikra 3 · 3-at, a harmadikra 2 · 2-t, a tetejére egy kis kockát tettek. Végül színesre festették az építményt. Betti piramisa: Detti piramisa: a) Hány kockából áll egy-egy piramis? .......................... b) Hány cm2-t festett be Betti? .......................... c) Hány cm2-t festett be Detti? ..........................
Nóri 1 cm élű, világos vagy sötét színű kockákból téglatestet épített. Az elkészült téglatest minden éle 3 cm hosszú. Ebben a téglatestben bármelyik, három kockából álló rúd középső eleme biztosan sötét színű. Az építéshez Nóri a lehető legkevesebb sötét színű kockát használta fel.
Ide rajzolhatsz:
a) Hány darab egységkockát használt fel összesen a test megépítéséhez? .................... b) Hány cm2-nyi a világos felület a Nóri által épített test felszínén? .................... c) Hány cm3 a felhasznált világos kiskockák térfogata összesen?
.................... d) Hány darab sötét színű kiskockát használt fel Nóri a test építéséhez? ....................
Fanniék téglatest alakú, fél méter mélységű kerti tavat szeretnének építeni. Legalább hány négyzetmétert kell fóliával bevonni a kerti tó kibélelésekor, ha a tó 2 m széles és 3 m hosszú? Hány liter vízzel tudják a tavat teletölteni? Jegyezd le a kiszámítás módját is!
Fehér színű és fekete színű 1 cm3-es kockákból tömör téglatestet építettünk úgy, hogy a szomszédos kockák mindig különböző színűek. (Két kocka szomszédos, ha teljes lappal érintkezik.) A téglatest egyik csúcsába fehér színű kocka került. A téglatest egy csúcsába futó éleinek hosszai 3 cm, 3 cm és 5 cm.
a) Hány kockából áll a téglatest? …………………
b) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? …………………
c) Hány fehér színű kockát használtunk fel a téglatest építéséhez? …………………
a b c
a b c d
Kati az ábrán látható alakzatokat rajzolta le egy négyzetrácsos lapra, majd kivágta azokat. (A négyzetrács egy négyzetének oldala 3 mm.)
A B D E C
a) Írd fel azoknak az alakzatoknak a betűjelét, amelyek téglatest hálói lehetnek! ........................................................ A további kérdések arra a téglatestre vonatkoznak, amelyik az a) kérdésre adott válaszodban ábécé sorrendben az első alakzatból hajtogatható. b) Írd fel milliméterben az egy csúcsból induló három él hosszát! ......... ........ ......... c) Hány négyzetmilliméter ennek a téglatestnek a felszíne? .............................. d) Hány köbmilliméter ennek a téglatestnek a térfogata? .............................. a b c a b c d E D A B C
Az ábrán a téglatest hálójából egy lap hiányzik. 6 cm 3 cm 4 cm
a) Hány négyzetcentiméter a hiányzó lap területe? .............................. b) Írd fel a téglatest egy csúcsból induló három élének hosszát centiméterben! .................................... ..................................... .................................... c) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? .............................. d) Hány köbcentiméter a téglatest térfogata? .............................. a b c d
a b c d
Egy kocka egy lapjának kerülete 24 cm. Két ilyen kockát teljes lappal érintkezve egymáshoz ragasztottunk, így egy téglatestet kaptunk. a) Hány centiméter az eredeti kocka egy élének hossza? ............................................... b) Hány centiméter a kapott téglatest egy csúcsba futó három élének hossza?
...................... ....................... ...................... c) Hány négyzetcentiméter a kapott téglatest felszíne? ........................................................
d) Hány köbcentiméter a kapott téglatest térfogata? ............................................................
Egy kocka összes élének hosszát összeadva 48 cm-t kaptunk. Ezt a kockát az egyik lapjával párhuzamosan két egybevágó téglatestre vágtuk szét. a) Hány centiméter az eredeti kocka egy élének hossza? ....................................................... b) Hány centiméter a szétvágással kapott egyik téglatest egy csúcsába futó három élének hossza?
.................. .................. ..................
c) Hány négyzetcentiméter a szétvágással kapott egyik téglatest felszíne? .......................... d) Hány köbcentiméter a szétvágással kapott egyik téglatest térfogata? ..............................
a b c d
a b c d
Hat szabályos dobókockát az ábrán látható módon összeragasztottunk úgy, hogy a kapott test felületén a pöttyök számának összege a lehető legnagyobb legyen. (A szabályos dobókocka lapjai 1-től 6-ig pöttyözöttek, és a szemközti lapokon lévő pöttyök számának összege 7.) a) Hány pötty van az A-val jelölt lapon? ........................... b) Hány pötty van a B-vel és C-vel jelölt lapokon összesen? ................................................ c) Hány dobókockalap alkotja a test felületét? ......................................................................
Hat darab 1 cm élhosszúságú kockából az ábrán látható testet építettük. (A kis kockák teljes lappal illeszkednek egymáshoz.)
a) Hány köbmilliméter a test térfogata? ...................................................
b) Hány négyzetcentiméter a test felszíne? ..............................................
c) Legkevesebb hány ugyanilyen kiskockával lehet kiegészíteni egy nagyobb tömör kockává az ábrán látható testet? ....................................................................
Nyolc fehér színű és egy szürke színű 1 cm élhosszúságú kockából építettük az ábrán látható A jelű testet. Az A jelű testből úgy kaptuk a B jelűt, hogy a szürke színű kockát áthelyeztük (lásd ábra).
a) Hány köbcentiméter az A jelű test térfogata? .....................................
b) Az A és B jelű testek közül a nagyobb felszínű testnek hány négyzetcentiméterrel nagyobb a felszíne, mint a másiknak? ..............................................
c) Hány négyzetcentiméter az A jelű test felszíne? ...............................
A B
Tíz darab 1 cm élhosszúságú kockából az ábrán látható testet ragasztottuk össze. a) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható test felszíne? ..................................... b) Egy 1 cm élhosszúságú kockát hozzáragasztunk az eredeti testhez úgy, hogy az így kapott test felszíne a lehető legkisebb legyen. Hány négyzetcentiméterrel csökken így a test felszíne? .......................... c) Elvettük az eredeti testből a legkevesebb 1 cm élhosszúságú kockát úgy, hogy az így kapott test felszíne 8 cm2-rel kevesebb lett. Hány köbcentiméter az így kapott test térfogata? ..................................
27 darab fehér, 1 cm3-es kiskockából egy nagy, tömör kockát állítottunk össze, majd a nagy kocka külsejét pirosra festettük. a) Hány négyzetcentiméter a pirosra festett rész területe? .................................................... b) Hány négyzetcentiméter lesz a maradék test felszíne, ha a nagy kockából elveszünk két olyan kiskockát, amelyeknek három-három lapja piros? ...................................................... c) Hány négyzetcentiméter lesz a maradék test felszíne, ha a nagy kockából elveszünk két olyan kiskockát, amelyeknek pontosan két-két lapja piros? ................................................. d) A nagy kockából olyan kiskockákat vehetünk el, amelyeknek van piros lapjuk. Legkevesebb hány ilyen kiskockát kell elvenni ahhoz, hogy a maradék test felszíne 64 cm2 legyen? ...........................................................
Az ábrán látható, 1 cm3-es kiskockákból álló testhez 1 cm3-es kiskockákat ragasztottunk úgy, hogy 40 cm3 térfogatú tömör téglatestet kaptunk. a) Hány kiskockát ragasztottunk hozzá az ábrán látható testhez? .............................................................. b) Írd a táblázatba, hogy hány centiméter hosszúak lehetnek az így kapható téglatestek egy csúcsba futó élei? (Több sor van, mint ahány lehetőség.) Téglatestek Egy csúcsba futó élek hossza centiméterben 1.
2.
3.
4.
c) Hány négyzetcentiméter a felszíne a táblázatban szereplő 1. téglatestnek? ............................................................................. a b c
a b c
Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek hossza 8 cm, 4 cm és 4 cm. a) Hány darab 2 cm élhosszúságú kiskockára lehet szétvágni a téglatestet? .................... b) Hány négyzetcentiméter a kiskockák felszínének összege? .................... c) Az összes kiskocka felhasználásával egy téglatestet készítettünk úgy, hogy a kiskockákat egymás mellé raktuk egy sorba. Hány négyzetcentiméter ennek a téglatestnek a felszíne? ................
Egy négyzetes oszlop három lapjának a területe 4 dm2, 4 dm2 és 16 dm2, és mindegyik éle deciméterben mérve egész szám. (A négyzetes oszlop olyan téglatest, amelynek legalább két lapja négyzet.) a) Hányféle ilyen négyzetes oszlop van? .............................................................. b) Írd a pontsorokra, hogy hány deciméteresek az ilyen négyzetes oszlopok egy csúcsba futó élei? (Több pontsor van, mint lehetőség.)
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
.......... .......... ..........
c) Hány négyzetdeciméter a legnagyobb felszínű ilyen négyzetes oszlop felszíne? ...........................
d) Hány köbdeciméter a legkisebb térfogatú ilyen négyzetes oszlop térfogata? ...........................
Téglatesteket ragasztunk össze 1 cm élhosszúságú szabályos dobókockákból. (A szabályos dobókocka lapjai 1-től 6-ig pöttyözöttek, és a szemközti lapokon lévő pöttyök számának összege 7.) a) Két dobókockát úgy ragasztottunk össze, hogy a keletkezett téglatest felületén lévő pöttyök száma 31. Hány pötty van a két egymáshoz ragasztott lapon külön-külön? ................................... ................................... b) Hány dobókockát ragasztottunk össze, ha a keletkezett 1 cm2 alapterületű négyzetes oszlop felületén 79 pötty van? ................................... c) Peti úgy ragasztott össze négy dobókockát, hogy a kapott téglatest felületén lévő pöttyök száma a lehető legkevesebb lett. Hány pötty van a kapott téglatest felületén? ...........................................
Egy téglatestből kivágtunk egy kisebb téglatestet, így a 2 cm szürkére színezett testet kaptuk (lásd ábra). 3 cm a) Hány csúcsa van a kapott szürke testnek? .................... 6 cm b) Hány köbcentiméter a kapott szürke test térfogata? 2 cm .................... 4 cm c) Hány négyzetcentiméter a kapott szürke test felszíne? ....................
Egy kocka felszíne 54 cm2. Három ilyen kockából egy olyan téglatestet ragasztottunk össze, amelynek pontosan két lapja négyzet. a) Hány négyzetcentiméter a kocka egy lapjának a területe? .......................... b) Hány centiméter a kocka egy élének a hossza? .......................... c) Hány centiméter a téglatest leghosszabb élének a hossza? .......................... d) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? .......................... e) Hány köbcentiméter a téglatest térfogata? ..........................
Hat darab 8 cm3 térfogatú kiskockából egy olyan téglatestet ragasztottunk össze, amelynek pontosan két lapja négyzet. a) Hány centiméter egy kiskocka egy éle? ........................................... b) Hány centiméter a téglatest leghosszabb éle? ........................................... c) Hány köbcentiméter a téglatest térfogata? ........................................... d) Hány négyzetcentiméter egy kiskocka felszíne? ........................................... e) Hány négyzetcentiméter a téglatest felszíne? ...........................................
Egy 3 cm élhosszúságú kockából három darab olyan egybevágó téglatestet vágtunk ki, melynek egy csúcsba futó éleinek hosszúsága 1 cm, 1 cm, 3 cm. Így az ábrán látható testet kaptuk. a) Hány köbcentiméter egy kivágott téglatest térfogata? .............................. d b) Hány négyzetcentiméter egy kivágott téglatest felszíne? .............................. c) Hány köbcentiméter a kapott test térfogata? .............................. d) Hány négyzetcentiméter a kapott test felszíne? ..............................
2 cm élhosszúságú kiskockákból egy nagykocka élvázát ragasztottuk össze (lásd ábra). a) Hány köbcentiméter egy kiskocka térfogata? .............................. b) Hány cm hosszú az ábrán látható test leghosszabb éle? .............................. c) Hány kiskockából áll az ábrán látható test? .............................. d) Legkevesebb hány kiskockával lehet kiegészíteni az ábrán látható testet egy tömör nagykockává? .............................. e) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható test felszíne? ..............................
12 darab 1 cm3 térfogatú kiskockából egy olyan négyzetes oszlopot ragasztunk össze, amelynek minden éle 1 cm-nél hosszabb. a) Hányszorosa a négyzetes oszlop térfogata egy kiskocka térfogatának? .......................... b) Hány centiméter hosszúak a négyzetes oszlop egy csúcsba futó élei? .......... .......... .......... c) Hány négyzetcentiméter a négyzetes oszlop felszíne? ....................................................
Egy téglatest összes élének hosszát összeadva 64 cm-t kaptunk. Ezt a téglatestet egy lapjával párhuzamosan két egybevágó kockára vágtuk szét. a) Hány centiméter az eredeti téglatest egy csúcsában összefutó éleinek hossza? .................. .................. .................. b) Hány négyzetcentiméter egy kapott kocka felszíne? ....................................................... c) Hány köbcentiméter az eredeti téglatest térfogata? ......................................................... A D a
Egy tömör nagykockát raktunk össze 27 darab azonos élhosszúságú kiskockából. A kiskocka egy élének hossza 2 dm. a) Hány köbdeciméter egy kiskocka térfogata? .................................................................. b) Hány deciméter a nagykocka egy élének hossza? .......................................................... c) Hány négyzetdeciméter a nagykocka felszíne? .............................................................. d) Hányszorosa a nagykocka felszíne egy kiskocka felszínének? ...................................... e) A nagykockából elvesszük az egyik csúcsánál lévő kiskockát. Hány négyzetdeciméter a megmaradt test felszíne? ..............................................................................................
Zoli az egyik héten 9 darab téglatest alakú világoskék rúd mindegyikének felhasználásával téglatestet épít. A világoskék rudak egyformák, egy csúcsból induló éleik hossza 1 cm, 1 cm és 3 cm. a) Hány négyzetcentiméter egy világoskék rúd felszíne? .................................................... b) Zoli hétfőn a 9 darab világoskék rúdból a lehető legmagasabb tornyot építette fel. Hány centiméter magas a torony? ................................................ c) Zoli kedden olyan téglatestet épített a 9 darab világoskék rúdból, amelynek egyik csúcsból kiinduló két élének hossza 1 cm és 3 cm. Hány centiméter az ebből a csúcsból kiinduló harmadik él hossza? ...................................... d) Zoli szerdán a 9 darab világoskék rúdból tömör kockát épített. Hány köbcentiméter a kocka térfogata? ......................................................
Egy téglatest alakú vaj egyik lapja 6 cm oldalú négyzet. Ezzel a lappal párhuzamosan 6 téglatestre vágtuk szét úgy, hogy először egy 3 cm hosszú darabot vágtunk le. Ezután a megmaradt darabot négy további, a négyzetlappal párhuzamos vágással 5 egybevágó téglatestre vágtuk szét. A kapott 6 darab téglatest felszínének összege kétszerese az eredeti téglatest felszínének. a) Hány négyzetcentiméter az először levágott darab felszíne? .......................................... b) Hány centiméter az eredeti téglatest leghosszabb éle? .................................................... c) Hány köbcentiméter a 6 darab téglatest térfogatának összege? .......................................
Máté 1 cm3-es kiskockákból épített egy téglatestet, amelyikből Nóri elvett 3 kiskockát. Így jött létre az ábrán látható test. a) Hány centiméter az ábrán látható test leghosszabb éle? ................................. b) Hány kiskockából állt a Máté által épített téglatest? ...................................... c) Hány köbcentiméter az ábrán látható test térfogata? ...................................... d) Hány négyzetcentiméter a Máté által épített téglatest felszíne? ..................... e) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható test felszíne? .................................
Az ábrán látható téglatestet úgy kaptuk meg, D H M hogy az egybevágó, 1 cm élhosszúságú ABCDEFGH és az EFGHJKLM kockákat összeragasztottuk B F K (lásd ábra). A E J a) Sorold fel az összes A csúcsból induló, L csúcsba érkező, 4 cm hosszú útvonalat, amely az eredeti két kocka élei mentén halad, és nem halad át az E és F pontokon! (Az első lehetőséget megadtuk. Lehet, hogy több hely van, mint ahány lehetőség.) ADCGL A ……… L A ……… L A ……… L A ……… L b) Hány négyzetcentiméter ennek a két kockából összeragasztott téglatestnek a felszíne? c) Legkevesebb hány 1 cm élhosszúságú kockát kell a két kockából álló téglatesthez hozzáragasztani úgy, hogy olyan téglatestet kapjunk, amelynek a felszíne 20 cm2-rel nagyobb, mint a két kockából álló téglatest felszíne? ....................................................
felszín 
(e) Oberfläche 
surface area 
