Az ábrán egy kis múzeum alaprajzát látjuk. A múzeum termei közötti kapcsolatot gráffal is szemléltethetjük. A gráf pontjai a termek, élei pedig az átjárók a termek kö- zött. (Egy él egy átjárót szemléltet két terem között.) a) Rajzolja fel a múzeum termeit és átjáróit szemléltető gráfot! A múzeumba háromféle belépőjegyet lehet váltani: Teljes árú jegy 400 Ft Kedvezményes jegy (gyerek, diák, pedagógus, nyugdíjas) 250 Ft Fotójegy (belépőjegy és fényképezőgép-használat) 500 Ft Januárban négyszer annyi kedvezményes belépőjegyet adtak el, mint teljes árú jegyet, továbbá az eladott fotójegyek száma az eladott teljes árú jegyek számának 12,5%-a volt. A múzeum belépőjegy-eladásból származó bevétele januárban 912 600 Ft volt. b) Hány belépőjegyet adtak el januárban összesen? Csilla, Dezső, Emese, Feri és Gyöngyi délelőtt 10-re beszéltek meg találkozót a múzeum előtt. Sorban egymás után érkeznek (különböző időpontokban), véletlenszerűen. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legfeljebb egy lánynak kell várakoznia fiúra? A kiállításon több gondolkodtató, minimalista kép is szerepel. Dezső szerint az ábrán látható, csatlakozó félköröket ábrázoló kép címe azért Egyenlőség, mert a felső és az alsó görbe vonal hossza egyenlő. A felső görbét alkotó két egyforma félkör átmé- rőjének összege 48 cm. Az alsó görbét alkotó két félkör átmérő- jének összege szintén 48 cm. d) Igaz-e Dezső sejtése, hogy a két görbe vonal hossza egyenlő?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8513

Tekintsük az A, B, C, D és E pontokat egy gráf csúcsainak. a) Egészítse ki élekkel a fenti ábrát úgy, hogy a kapott gráfban minden csúcs fokszáma 2 vagy 3 legyen! b) Lehet-e olyan 5 csúcsú gráfot rajzolni, amelyben minden csúcs fokszáma pontosan 3? Az A, B, C, D pontok egy paralelogrammát alkotnak, az E pont az átlók metszéspontja. c) Fejezze ki az AB vektort a DA és DE vektorok segítségével! Egy ABCD paralelogrammát elhelyeztünk a koordináta-rendszerben. Tudjuk, hogy az AB egyenes egyenlete 2x - 5y = - 4, az AD egyenes egyenlete pedig 3x - 2y = - 6. A C pont koordinátái (5 5), a B pont első koordinátája 3. d) Határozza meg a paralelogramma A, B és D csúcsának koordinátáit!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9771

Egy nyolccsapatos jégkorongbajnokságban minden csa- pat minden másikkal egyszer mérkőzik meg. Az ábrán látható gráf az eddig lejátszott mérkőzéseket szemlélteti. A pontok a csapatokat jelképezik, és két pont között pontosan akkor van él, ha a két csapat már játszott egymással. A bajnokságból 5 fordulót már megrendeztek, ám néhány mérkőzés elmaradt. (Egy fordulóban - ha nincs elmaradó mérkőzés - mindegyik csapat egy mérkőzést játszik.) a) Adja meg három olyan csapat betűjelét, melyek közül bármely kettő már lejátszotta az egymás közötti mérkőzését! b) Hány mérkőzés maradt el az első 5 fordulóban? Az egyik játékos 0,3 valószínűséggel szerez gólt egy büntetőlövésből. c) Mekkora a valószínűsége, hogy 10 büntetőlövésből pontosan 4 gólt szerez? A szabványos jégkorong egy olyan vulkanizált gu- mihenger, amelynek magassága 2,54 cm (1 inch), alapkörének átmérője 7,62 cm (3 inch). Az egyik csapat a pálya bejáratához egy olyan nagyméretű korongot terveztet, amely (matematikai értelemben) hasonló a szabványos jégkoronghoz. A tervben sze- replő nagyméretű korong térfogata 1 m3 . d) Számítsa ki a nagyméretű korong magasságá- nak és alapköre átmérőjének a hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10081

Egy négyzet alapú szabályos gúla alapélének hossza 66 cm, a gúla magassága 56 cm. a) Számítsa ki a gúla felszínét! A gúlát két részre vágjuk egy olyan síkkal, amely párhuzamos az alaplappal, és a gúla magasságát felezi. b) Számítsa ki az így keletkező csonkagúla térfogatát! A csonkagúla csúcsait és éleit gráfként is fel tudjuk rajzolni. Az így kapott 8 pontú gráf- ban minden pont fokszáma 3. c) Létezik-e olyan 7 pontú gráf, amelyben minden pont fokszáma 3? (Ha válasza igen, akkor rajzoljon ilyen gráfot, ha a válasza nem, akkor válaszát indokolja.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10165

A vázlatos ábra egy szántóföld felosztását mutatja az öt tulajdo- nos között. Szeretnénk elkészíteni a szántóföldhöz tartozó szom- szédsági gráfot, amelyben két csúcs pontosan akkor van össze- kötve éllel, ha a két csúcs által jelölt földterület szomszédos. (Két földterület szomszédos, ha van közös határolószakasza.) a) Rajzolja fel ehhez a szántóföldhöz a szomszédsági gráfot! A négyszögöl a mai napig használt (nem hivatalos) mértékegység a telkek, szántóföldek területének mérésére. 1 négyszögöl egyenlő az 1 öl oldalhosszúságú négyzet területével. Tudjuk, hogy egy hektár (10 000 m2 ) kb. 2780 négyszögöl. b) Számítsa ki, hogy egy öl hány méter! Egy falu vezetése úgy dönt, hogy a falu határában egy sík területet felparcelláznak 12 egy- forma telekre, és ezen a területen a faluban letelepülő fiatal családoknak jelképes, 1 Ft-os áron adnak el 1-1 telket. Az akcióra végül 14 család jelentkezik (köztük a Kovács és a Szabó család), ezért a 14 család közül sorsolják ki a 12 nyertest. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a Kovács és a Szabó család is a nyertesek között lesz! Az alábbi ábra vázlatosan mutatja a 12 egybevágó, téglalap alakú telek elhelyezkedését. Végül a nyertesek közé bekerült két, egymással jó viszonyban lévő család, akik úgy dön- töttek, hogy két szomszédos telket vesznek meg, és a két telek köré úgy építenek kerítést, hogy a két telket nem választják el egymástól kerítéssel. Tudjuk, hogy ha a két szomszé- dos telek a rövidebb oldalával csatlakozik egymáshoz, akkor 228 méter kerítésre, ha a hosszabb oldallal csatlakozik egymáshoz, akkor 156 méter kerítésre lesz szükségük ösz- szesen. (Az ábrán vastag vonallal jelöltük a kerítést a két esetben.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10863

Egy elektromos autó hatpontú gráfjának fokszámai, és az autók hatótávolságának fejlődése évek szerint. a) Adja meg a hatodik csúcs fokszámát! b) Számítsa ki, hogy melyik évben éri el az 1000 km-t a hatótávolság az adott modellek szerint!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11003

Az ábrán látható ABC háromszög oldalainak hossza: AB = 40 cm, AC = 25 cm és BC = 35 cm. A D pont az AC oldal belső pontja, úgy hogy a BD szakasz hossza 35 cm. Számítással igazolja, hogy az A csúcs szöge 60 fokos!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11033

A tengerszint felett h kilométer magasságban mérhető p(h) légnyomás jól közelíthető a következő képlettel: p h p ( ) (0) 10 .     0,054 h A képletben p(0) jelöli a tengerszinten mérhető légnyomást, ami 101 325 Pa. (A Pa – azaz pascal – a légnyomás mértékegysége.) a) A Föld legmagasabb hegycsúcsa, a Mount Everest 8848 méter magas. Számítsa ki a megadott képlettel, hogy mekkora a Mount Everest csúcsán mérhető légnyomás! b) A képlet alapján hány méter magasságban lesz a légnyomás 60 000 Pa? Válaszát 100 méterre kerekítve adja meg! A Mount Everest meghódítását évtizedek óta kiemelt figyelemmel kíséri a közvélemény. Az alábbi táblázat azoknak a hegymászóknak a számát mutatja (születési hely alapján), akik 2024. szeptemberig legalább kétszer sikeresen feljutottak a csúcsra.2 Kontinens Hegymászók száma Ázsia 125 Amerika 70 Európa 50 Többi kontinens 23 c) Ábrázolja kördiagramon a táblázatban szereplő hegymászók számának kontinensek szerinti megoszlását! Egy ötfős hegymászócsapat indul a csúcs felé. A csapat tagjai között van Ágnes és László. d) Hányféle sorrendben haladhatnak öten egymás után, ha Ágnes és László (valamilyen sorrendben) közvetlenül egymás után haladnak?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11446