Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Hajlásszög
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: hajlásszög
hajlásszög
Definíció: Két egyenes hajlásszöge nulla, ha párhuzamosak; az általuk bezárt, 90 foknál nem nagyobb szög, ha metszik egymást; különben az egyiket eltoljuk úgy, hogy metssze a másikat, és így határozzuk meg a hajlásszögüket. Sík és egyenes hajlásszögét úgy számoljuk, hogy az egyenes hajlásszögét vesszük az egyenesnek a síkra eső merőleges vetületével. Sík és sík hajlásszöge annak a két egyenesnek a hajlásszöge, amit a két síkon fekszenek, és merőlegesek a metszetegyenesre.
Az A pont helyvektora: )lg (lg baOA a B pont helyvektora: a b abOB lg lg , ahol a és b olyan valós számokat jelölnek, melyekre 10 << a , illetve b<1 teljesül. a) Bizonyítsa be, hogy a B pont mindkét koordinátája nagyobb az A pont megfelelő koordinátájánál! b) Bizonyítsa be, hogy az OBOA vektor merőleges az OA vektorra! c) Mekkora az OA és az OB vektorok hajlásszöge? d) Legyen 10 1 =a , b pedig jelöljön tetszőleges 1-nél nagyobb valós számot. Adja meg (egyenletével, vagy a derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolva) az A, illetve a B pontok halmazát!
Az ABCDABCD téglatestben úgy jelöltük a csúcsokat, hogy az ABCD alaplappal egybevágó lapon az A csúcsot az A-val, a B csúcsot a B-vel, a C csúcsot a C-vel, a D csúcsot a D-vel kösse össze él. Tudjuk, hogy a DAD szög 45°-os, a BAB szög 60°-os. a) Mekkora a BAD szög koszinusza? b) Mekkora az ABAD tetraéder térfogata, ha a téglatest legrövidebb éle 10? c) Mekkora az AA D és az ABD síkok hajlásszöge?
Az 1. ábra szerinti padlástér egy 6×6 méteres négyzet alapú gúla, ahol a tető csúcsa a négyzet középpontja felett 5 méter magasan van. a) Milyen szöget zárnak be a tetősíkok a vízszintessel (padlássíkkal)? Hasznos alapterületnek számít a tetőtérben az a terület, amely fölött a (bel)magasság legalább 1,9 méter. b) Mennyi lenne a tetőtér beépítésekor a hasznos alapterület? A tető cseréjekor a hasznos alapterület növelésének érdekében a ház oldalfalait egy ún. koszorúval kívánják magasítani. A ház teljes magassága - építészeti előírások miatt - nem növelhető, ezért a falak magasítása csak úgy lehetséges, ha a tető síkjának meredekségét csökkentik (2. ábra). Jelölje x a koszorú magasságát és T a hasznos alapterületet. c) Írja fel a T(x) függvény hozzárendelési szabályát!
Az a és b vektor koordinátái a t valós paraméter függvényében: )sin (cos tta és )cos (sin 22 ttb . a) Adja meg az a és b vektorok koordinátáinak pontos értékét, ha t az 6 5 számot jelöli! b) Mekkora az a és b vektorok hajlásszöge 6 5 =t esetén? (A keresett szöget fokban, egészre kerekítve adja meg!) c) Határozza meg a t olyan valós értékeit, amelyek esetén az a és b vektorok merőlegesek egymásra!
Vízszintes terepen egy 6 méter mély, lefelé keskenyedő, négyszöglapok által határolt gödröt ástak. A gödör alja is vízszintes. A gödör nyílása egy 8 × 8 m-es négyzet, két szemközti lapja függőleges, a másik kettő pedig 75°, illetve 60°-os szöget zár be a földfelszín síkjával. (E két szemközti ferde lap síkjai 45°-os szöget zárnak be egymással.) a) Rajzolja le a gödör azon síkmetszetét, amely merőleges a ferde lapokra (és így a földfelszínre is)! A rajzon tüntesse fel az adatokat! b) Hány 3 m földet kellett kiásni a gödör elkészítéséhez? Az eredményt m3 pontossággal adja meg!
Az ABCDEFGH téglatest A csúcsból induló élei: AB=12 AD=6 AE=8. Jelölje a HG él felezőpontját P. a) Számítsa ki az ABCDP gúla felszínét! b) Mekkora szöget zár be az ABCDP gúla ABP lapjának síkja az ABCD lap síkjával?
Egy ABCDE négyoldalú szabályos gúla alaplapja az ABCD négyzet. A gúlát elmetsszük az EAC síkkal. A síkmetszet területe 64 cm2 . Ha a gúlát az E csúcsától mért 4 cm távolságban, az alaplappal párhuzamos síkkal metsszük el, akkor 32 cm2 területű síkmetszetet kapunk. a) Mekkora a gúla magassága, és mekkora az alaplapjának területe? b) Számítsa ki a gúla alaplapjának és oldallapjának hajlásszögét!
Egy automatának 100 gramm tömegű hasábokat kell két egyenlő tömegű részre szét- vágnia. A két darab közül az egyik az A futószalagra kerül, a másik a B futószalagra. Az utolsó négy darabolásnál az automata hibája miatt az A futószalagra került darabok tömege 51 g, 52 g, 47 g és 46 g. a) Igazolja, hogy a két futószalagra került 4-4 darab tömegének átlaga különbözik, a szórása pedig megegyezik! Egy háromoldalú egyenes hasáb alapéleinek hossza: AB = 4, AC = BC = 13 , a hasáb magassága 32 hosszúságú. Az AB alapél egyenesére illeszkedő S sík 30°-os szöget zár be a hasáb alaplapjával, és két részre vágja a hasábot. b) Számítsa ki a két rész térfogatának arányát!
Egy 6 méter széles és 8 méter hosszú, téglalap alaprajzú épületre sátortetőt építettek. A tető 4 méter hosszú gerin- ce a mennyezet téglalapjának hosszab- bik középvonala fölött, attól 3,5 méter távolságra van. A mennyezet téglalap- jának négy csúcsában támaszkodó, négy egyenlő hosszúságú gerenda tart- ja a tetőgerincet. a) Számítsa ki a tartógerendák hosszát és a vízszintes síkkal bezárt szögüket! A tető déli irányba néző, trapéz alakú részére egy téglalap alakú napelemet fektetnek. A téglalap egyik oldala a tető alsó élére, az ezzel szemközti oldala pedig a trapéz közép- vonalára illeszkedik. A napelem sehol sem nyúlik túl a tetőn. b) Mekkora a legnagyobb területű napelem, amelyet a megadott módon el lehet he- lyezni a tetőn? Válaszát négyzetméterben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!
A 6 cm oldalélű tömör ABCDEFGH kocka BF élén megje- löltük az él P felezőpontját, majd a kockát kettévágtuk az E, G, P pontokra illeszkedő síkkal (az ábra szerint). a) Mekkora a kettévágás során keletkezett nagyobbik test felszíne? b) Mekkora szöget zár be a metsző sík és a kocka EFGH lapjának síkja?
hajlásszög 
