Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám és Tamás nézték meg figyelmesen az ábrákat: Ádám 11, Tamás 15 eltérést talált, de csak 7 olyan volt, amelyet mindketten észrevettek. a) Hány olyan eltérés volt, amelyet egyikük sem vett észre? Közben Enikő is elkezdte számolni a eltéréseket, de ő sem találta meg az összeset. Mindössze 4 olyan volt, amelyet mind a hárman megtaláltak. Egyeztetve kiderült, hogy az Enikő által bejelöltekből hatot Ádám is, kilencet Tamás is észrevett, és örömmel látták, hogy hárman együtt az összes eltérést megtalálták. b) A feladat szövege alapján töltse ki az alábbi halmazábrát arról, hogy ki hányat talált meg! c) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! Enikő minden eltérést megtalált. d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy eltérést véletlenszerűen kiválasztva, azt legalább ketten megtalálták?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 18

Egy zeneiskola minden tanulója szerepelt a tanév során szervezett három hangverseny, az őszi, a téli, a tavaszi koncert valamelyikén. 20-an voltak, akik az őszi és a téli koncerten is, 23-an, akik a télin és a tavaszin is, és 18-an, akik az őszi és a tavaszi hangversenyen is szerepeltek. 10 olyan növendék volt, aki mindhárom hangversenyen fellépett. a) Írja be a halmazábrába a szövegben szereplő adatokat a megfelelő helyre! A zeneiskolába 188 tanuló jár. Azok közül, akik csak egy hangversenyen léptek fel, kétszer annyian szerepeltek tavasszal, mint télen, de csak negyedannyian ősszel, mint tavasszal. b) Számítsa ki, hogy hány olyan tanuló volt, aki csak télen szerepelt! c) 32 tanuló jár az A osztályba, 28 pedig a B-be. Egy ünnepélyen a két osztályból véletlenszerűen kiválasztott 10 tanulóból álló csoport képviseli az iskolát. Mennyi annak a valószínűsége, hogy mind a két osztályból pontosan 5-5 tanuló kerül a kiválasztott csoportba?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 36

Egy osztályban a következő háromféle sportkört hirdették meg: kosárlabda, foci és röplabda. Az osztály 30 tanulója közül kosárlabdára 14, focira 19, röplabdára 14 tanuló jelentkezett. Ketten egyik sportra sem jelentkeztek. Három gyerek kosárlabdázik és focizik, de nem röplabdázik, hatan fociznak és röplabdáznak, de nem kosaraznak, ketten pedig kosárlabdáznak és röplabdáznak, de nem fociznak. Négyen mind a háromféle sportot űzik. a) Írja be a megadott halmazábrába (1. ábra) a szövegnek megfelelő számokat! 1. ábra b) Fogalmazza meg a következő állítás tagadását! A focira jelentkezett tanulók közül mindenkinek van testvére. c) A focira jelentkezett 19 tanulóból öten vehetnek részt egy edzőtáborban. Igazolja, hogy több, mint 10 000-féleképpen lehet kiválasztani az öt tanulót! d) Az iskolák közötti labdarúgó- bajnokságra jelentkezett 6 csapat között lejátszott mérkőzéseket szemlélteti a 2. ábra. Hány mérkőzés van még hátra, ha minden csapat minden csapattal egy mérkőzést játszik a bajnokságban? (Válaszát indokolja!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 50

Egy középiskolába 700 tanuló jár. Közülük 10% sportol rendszeresen a két iskolai szakosztály közül legalább az egyikben. Az atlétika szakosztályban 36 tanuló sportol rendszeresen, és pontosan 22 olyan diák van, aki az atlétika és a kosárlabda szakosztály munkájában is részt vesz. a) Készítsen halmazábrát az iskola tanulóiról a feladat adatainak feltüntetésével! b) Hányan sportolnak a kosárlabda szakosztályban? c) Egy másik iskola sportegyesületében 50 kosaras sportol, közülük 17 atletizál is. Ebben az iskolában véletlenszerűen kiválasztunk egy kosarast. Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott tanuló atletizál is?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 67

a) Oldja meg a 7 + x < 2 ( ) x 2 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! b) Oldja meg az x2 + x 6 0 egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! c) Legyen az A halmaz a 7 + x < 2 ( ) x 2 egyenlőtlenség valós megoldásainak halmaza, B pedig az x 2 + x 6 0 egyenlőtlenség valós megoldásainak halmaza. Adja meg az A B , A B és B A halmazokat!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 139

Egy atlétika szakosztályban a 100 m-es síkfutók, a 200 m-es síkfutók és a váltófutók összesen 29 fős csoportjával egy atlétaedző foglalkozik. Mindegyik versenyző legalább egy versenyszámra készül. A 100 m-es síkfutók tizenöten vannak hét versenyző viszont csak 100 méterre edz, négy versenyző csak 200 méterre, hét versenyző csak váltófutásra. a) Készítsen a feladatnak megfelelő halmazábrát! b) Azt is tudjuk, hogy bármelyik két futószámnak pontosan ugyanannyi közös tagja van. Mennyi ez a szám?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2844

Egy középiskolába 620 tanuló jár. Az iskola diákbizottsága az iskolanapra három kiadványt jelentetett meg: I. Diákok Hangja II. Iskolaélet III. Miénk a suli! Később felmérték, hogy ezeknek a kiadványoknak milyen volt az olvasottsága az iskola tanulóinak körében. A Diákok Hangját a tanulók 25%-a, az Iskolaéletet 40%-a, a Miénk a suli! c. kiadványt pedig 45%-a olvasta. Az első két kiadványt a tanulók 10%-a, az első és harmadik kiadványt 20%-a, a másodikat és harmadikat 25%-a, mindhármat pedig 5%-a olvasta. a) Hányan olvasták mindhárom kiadványt? b) A halmazábra az egyes kiadványokat elolvasott tanulók létszámát szemlélteti. Írja be a halmazábra mindegyik tartományába az oda tartozó tanulók számát! c) Az iskola tanulóinak hány százaléka olvasta legalább az egyik kiadványt? Az iskola 12. évfolyamára 126 tanuló jár, közöttük kétszer annyi látogatta az iskolanap rendezvényeit, mint aki nem látogatta. Az Iskolaélet című kiadványt a rendezvényeket látogatók harmada, a nem látogatóknak pedig a fele olvasta. Egy újságíró megkérdez két, találomra kiválasztott diákot az évfolyamról, hogy olvasták-e az Iskolaéletet. d) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a két megkérdezett diák közül az egyik látogatta az iskolanap rendezvényeit, a másik nem, viszont mindketten olvasták az Iskolaéletet?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 250

Tekintsük a következő halmazokat: A = {a 100-nál nem nagyobb pozitív egész számok} B = {a 300-nál nem nagyobb 3-mal osztható pozitív egész számok} C = {a 400-nál nem nagyobb 4-gyel osztható pozitív egész számok}. a) Töltse ki a táblázatot a minta alapján, majd a táblázat alapján írja be az 52, 78, 124, 216 számokat a halmazábra megfelelő tartományába! A halmaz B halmaz C halmaz 114 nem eleme eleme nem eleme 52 78 124 216 b) Határozza meg az CBA halmaz elemszámát! c) Számítsa ki annak valószínűségét, hogy az A halmazból egy elemet véletlensze- rűen kiválasztva a kiválasztott szám nem eleme sem a B, sem a C halmaznak!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 358

Egy számtani sorozat tizedik tagja 10, a különbsége 4. a) Pali azt állítja, hogy a sorozat tizedik tagjának kettes számrendszerbeli alakja 1011. Indokolja vagy cáfolja Pali állításának helyességét! b) Mekkora a sorozat első tagja? c) Határozza meg a sorozat legkisebb három számjegyű tagját! Hányadik tagja ez a sorozatnak? d) Hány elemű az a halmaz, amelyet ezen számtani sorozat kétjegyű pozitív tagjai alkotnak?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 373

Egy kutatólaboratóriumban technikusi végzettséggel vagy egyetemi diplomával lehet dolgozni. A laborban dolgozó 50 ember közül 42 főnek van technikusi oklevele és 28 főnek van egyetemi diplomája. a) Közülük hány dolgozónak van csak technikusi végzettsége? A labor 50 dolgozójának átlagkeresete 165 000 forint. Közülük a 30 év alattiak átlagkeresete 148 000 forint, a többieké 173 000 forint. b) Hány 30 év alatti dolgozója van a labornak? A hétvégén megrendezésre kerülő konferenciára 25 kutató szeretne elmenni, közülük 17 nő és 8 férfi. A kutatóintézet a 25 jelentkező 20%-ának tudja csak a részvételi díját kifizetni. c) Ha a vezetőség véletlenszerűen választaná ki, hogy kinek a költségeit fizeti, mekkora lenne a valószínűsége annak, hogy csak nőket választanak ki? Válaszát két tizedes jegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 429

Egy végzős osztály diákjai projektmunka keretében különböző statisztikai felméréseket készítettek az iskola tanulóinak körében. a) Éva 150 diákot kérdezett meg otthonuk felszereltségéről. Felméréséből kiderült, hogy a megkérdezettek közül kétszer annyian rendelkeznek mikrohullámú sütővel, mint mosogatógéppel. Azt is megtudta, hogy 63-an mindkét géppel, 9-en egyik géppel sem rendelkeznek. A megkérdezettek hány százalékának nincs otthon mikrohullámú sütője? b) Jóska a saját felmérésében 200 diákot kérde- zett meg arról, hogy hány számítógépük van a háztartásban. A válaszokat a következő táblá- zatban összesítette: Jóska felmérése alapján töltse ki az alábbi táblázatot az egy háztartásban található számítógépek számáról! A számítógépek számának átlaga A számítógépek számának mediánja A számítógépek számának módusza c) Tamás a saját felmérése alapján a következőt állítja: Minden háztartásban van televízió. Az alábbi négy állítás közül válassza ki azt a kettőt, amely Tamás állításának tagadása! A) Semelyik háztartásban nincs televízió. B) Van olyan háztartás, ahol van televízió. C) Van olyan háztartás, ahol nincs televízió. D) Nem minden háztartásban van televízió. A számítógépek szá- ma a háztartásban Gyakoriság 0 3 1 94 2 89 3 14 Tamás állításának tagadását jelen- tő állítások betűjele:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 447

Egy közvélemény-kutató intézet azt a feladatot kapta, hogy két alkalommal - fél év különbség- gel - mérje fel a TV-ben látható három filmso- rozat nézettségi adatait. Az ábrán látható kérdő- íven a válaszoló vagy azt jelölhette be, hogy az A, B és C sorozatok közül melyiket nézi (akár többet is meg lehetett jelölni), vagy azt, hogy egyiket sem nézi. Tegyen X-et a megfelelő mezőbe! Nézem az A sorozatot. Nézem a B sorozatot. Nézem a C sorozatot. Egyik sorozatot sem nézem. Ha az utolsó mezőbe X-et tett, akkor a másik három mezőt hagyja üresen! Az első felméréskor kapott 600 kérdőív jelöléseit összesítve megállapították, hogy az A sorozat összesen 90 jelölést kapott, a B sorozat összesen 290-et, a C sorozat pedig összesen 230-at. Érdekes módon olyan válaszadó nem volt, aki pontosan két sorozatot nézett volna, viszont 55-en mindhárom sorozatot bejelölték. a) A válaszolók hány százaléka nézte az A sorozatot? b) Hány válaszoló nem nézte egyik sorozatot sem? A második felmérés után kiválogatták azokat a kérdő- íveket, amelyeken valamelyik sorozat meg volt jelölve. Ezeken a három sorozat nézettségére összesen 576 jelö- lés érkezett. Az adatok feldolgozói minden jelölést megszámoltak, és a végeredményről az itt látható kör- diagramot készítették. c) Számítsa ki, hogy az egyes sorozatok nézettségére hány jelölés érkezett!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 499

A biológiaérettségi egyik tesztkérdésénél a megadott öt válaszlehetőség közül a két jót kell megjelölni. a) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy az öt lehetőség közül kettőt véletlensze- rűen kiválasztva a két jó választ találjuk el! Nóri, Judit és Gergő egy 58 kérdésből álló biológiateszttel mérik fel tudásukat az érett- ségi előtt. A kitöltés után, a helyes válaszokat megnézve az derült ki, hogy Nóri 32, Judit 38 kérdést válaszolt meg helyesen, és 21 olyan kérdés volt, amelyre mindketten jó választ adtak. Megállapították azt is, hogy 11 kérdésre mindhárman helyesen válaszol- tak, és Gergő helyesen megoldott feladatai közül 17-et Nóri is, 19-et Judit is jól oldott meg. Volt viszont 4 olyan kérdés, amelyet egyikük sem tudott jól megválaszolni. b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy egy kérdést véletlenszerűen kiválasztva, arra Gergő helyes választ adott! Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg! Nóri a biológia és a kémia szóbeli érettségire készül. Biológiából 28, kémiából 30 tételt kell megtanulnia. Az első napra mindkét tárgyból 3-3 tételt szeretne kiválasztani, majd a kiválasztott tételeket sorba állítani úgy, hogy a két tantárgy tételei felváltva kövessék egymást. c) Számítsa ki, hányféleképpen állíthatja össze Nóri az első napra szóló tanulási prog- ramját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 522

A 2016-os nyári olimpián a magyar sportolók 8 arany, 3 ezüst és 4 bronzérmet szereztek. a) Készítsen kördiagramot, amely az érmek el- oszlását szemlélteti! Egy 32 fős osztályban kétszer annyian nézték 2016 nyarán a női kajak négyesek olimpiai döntőjét, mint a labdarúgó Európa-bajnokság döntőjét. 10 diák mindkét sportesemény közvetítését nézte. b) Hányan nézték az osztályból csak a női kajak négyesek olimpiai döntőjét, ha min- denki nézte legalább az egyik sporteseményt? Egy iskolai vetélkedőn az alábbi szelvényen kell eltalálni a 2016-os nyári olimpia női kajak négyes számában az első hat helyezett nemzet sorrendjét. Péter azt tudja, hogy holt- verseny nem volt, a magyarok lettek az elsők, a többi helyezettre viszont egyáltalán nem emlékszik. TIPPSZELVÉNY Dánia Fehérorosz- ország Magyar- ország Német- ország Új-Zéland Ukrajna Helyezés 1. Péter az üres mezőkbe beírja a tippjét: valamilyen sorrendben a 2, 3, 4, 5, 6 számokat. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy Péter - a magyarokon kívül - még legalább három nemzet helyezését eltalálja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2600

Egy 20 fős társaság tagjait az április havi szabadidős tevékenységeikről kérdezték. Mindenki három eldöntendő kérdésre válaszolt (igennel vagy nemmel). I. Volt-e moziban? II. Olvasott-e szépirodalmi könyvet? III. Volt-e koncerten? A válaszokból kiderült, hogy tizenketten voltak moziban, kilencen olvastak szépirodalmi könyvet, és négy fő járt koncerten. Öten voltak, akik moziban jártak és szépirodalmi könyvet is olvastak, négyen pedig moziban és koncerten is jártak. Hárman mindhárom kérdésre igennel válaszoltak. a) Hány olyan tagja van a társaságnak, aki mindhárom kérdésre nemmel válaszolt? A társaság 20 tagja közül véletlenszerűen kiválasztunk kettőt. b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy legalább az egyikük volt moziban április folyamán! Attól a kilenc személytől, akik olvastak áprilisban szépirodalmi könyvet, azt is megkér- dezték, hogy hány könyvet olvastak el a hónapban. A válaszok (pozitív egész számok) elemzése után kiderült, hogy a kilenc szám (egyetlen) módusza 1, mediánja 2, átlaga 9 16 , terjedelme pedig 2. c) Adja meg ezt a kilenc számot!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4258

Egy matematikaversenyen 25 feladatot kell a résztvevőknek megoldaniuk 75 perc alatt. A felkészülés során Vera azt tervezgeti, hogy mennyi időt töltsön majd a könnyebb fel- adatok megoldásával, és mennyi időt hagyjon a nehezebbekre. Az első feladatra 1 percet szán. A versenyfeladatok általában egyre nehezedő sorrendben vannak megadva Vera ezt úgy veszi figyelembe a tervezésnél, hogy a második feladattól kezdve mindig ugyan- annyival növeli az egyes feladatok megoldására fordítható időt. Vera a rendelkezésére álló teljes időtartamot szeretné kitölteni a feladatok megoldásával. a) A terv szerint összesen mennyi időt szán Vera az utolsó 4 feladat megoldására? A versenyzőknek minden feladat megoldása után öt lehetséges válasz közül kell az egyet- len helyes választ kiválasztaniuk. Egy versenyző pontszámának kiszámítása a 4·H - R + F képlettel történik, ahol H a helyes válaszok, R a rossz válaszok, F pedig a kitűzött feladatok számát jelenti (a kihagyott feladatokra 0 pont jár). Vera a 25 kitűzött feladat közül 3-at hagyott ki, és összesen 93 pontot szerzett. b) Hány helyes választ adott Vera? Vera osztályából összesen 11-en indultak a versenyen. Közülük ugyanannyian oldották meg a 24-es, mint a 25-ös feladatot. Sőt, ugyanennyien voltak azok is, akik a két feladat egyikét sem oldották meg. Egy olyan versenyző volt az osztályban, aki a 24-es és a 25-ös feladatot is megoldotta. c) Hányan voltak az osztályban azok, akik a 24-es feladatot megoldották, de a 25-ös feladatot nem?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6245

Egy 30 fős osztályban felmérést készítettek a diákok in- ternetezési szokásairól. Az egyik kérdés az volt, hogy naponta átlagosan ki hány órát használja az internetet a szabadidejében. A válaszok alapján az itt látható kördi- agram készült. a) Hány olyan diák van az osztályban, aki naponta legalább 2 órát használja az internetet a szabadide- jében? Egy másik kérdés az volt, hogy a mobiltelefon, a laptop, illetve a táblagép (tablet) közül melyiket használják internetezésre. A mobiltelefont mind a 30-an, a laptopot 24-en, a táblagépet 16-an jelölték meg. A felmérésből az is kiderült, hogy a mobiltelefon, a laptop és a táblagép közül pontosan kétféle eszközt 14 diák használ. b) Hányan használják mind a háromféle eszközt internetezésre? A vezeték nélküli hálózati kapcsolatot létrehozó egységek (wifi routerek) 3%-a 2 éven belül meghibásodik (ezt úgy tekinthetjük, hogy 0,03 annak a valószínűsége, hogy egy készülék meghibásodik 2 év alatt). A meghibásodott eszközt garanciálisan kicserélik. Az iskola 20 ilyen eszközt vásárolt. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy 2 év alatt legfeljebb egy hibásodik meg a vásárolt eszközök közül?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7684

Hány kételemű részhalmaza van az A = {P Q R S} halmaznak?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7730

A Föld teljes vízkészlete (jég, víz és vízgőz) folyékony halmazállapotban közel 1400 mil- lió km3 lenne. Ennek a vízkészletnek csupán 3%-a édesvíz, melynek valójában mindössze 20%-a folyékony halmazállapotú (a többi főleg a sarkvidék jégtakarójában található fa- gyott, szilárd állapotban). a) Számítsa ki, hogy hány kilométer lenne annak a legkisebb gömbnek a sugara, amelybe összegyűjthetnénk a Föld folyékony édesvízkészletét! Válaszát egész kilométerre kerekítve adja meg! Az ábrán egy környezetvédő szervezet logójának ki nem színezett terve látható. A logó kilenc tartományát három színnel (sárga, kék és zöld) szeretnénk kiszínezni úgy, hogy a szomszédos tartományok kü- lönböző színűek legyenek. (Két tartomány szomszédos, ha a határvo- nalaiknak van közös pontja. Egy-egy tartomány színezéséhez egy színt használhatunk.) b) Hányféleképpen lehet a logót a feltételeknek megfelelően kiszínezni? Egy iskolai italautomata meghibásodott, és véletlenszerűen ad szénsavas, illetve szénsav- mentes vizet. A diákok tapasztalata szerint, ha valaki szénsavmentes vizet kér, akkor csak 0,8 a valószínűsége annak, hogy valóban szénsavmentes vizet kap. Anna a hét mind az öt munkanapján egy-egy szénsavmentes vizet szeretne vásárolni az automatából, így min- den nap az ennek megfelelő gombot nyomja meg. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább négy napon valóban szénsavmentes vizet ad az automata?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8512

Adott a [-2 4] zárt intervallumon értelmezett f függvény: 4 2 1 + xx . a) Mit rendel az f függvény az x = 4 3 számhoz? b) Ábrázolja az f grafikonját! Adja meg az f értékkészletét! Adott a valós számok halmazán értelmezett g függvény: 2 4 3x x x + . c) Hány olyan szám van, amelyhez a g függvény a 4 3 értéket rendeli?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8570

Egy erdészetben azt tervezték, hogy 30 nap alatt összesen 3000 fát ültetnek el úgy, hogy a második naptól kezdve minden nap 2-vel több fát ültetnek el, mint az azt megelőző napon. a) Hány fát kellett elültetni az első napon, és hány fát kellett elültetni a 30. napon a terv teljesítéséhez? A telepítés után egy évvel három szempontból vizsgálják meg a telepített fák állapotát. Ha valamelyik nem fejlődik megfelelően, akkor az N jelet kapja. Ha fertőző betegség tünetei mutatkoznak rajta, akkor a B jelet, ha pedig valamilyen fizikai kár érte (pl. a szél megrongálta), akkor az F jelet kapja. Egy fa több jelet is kaphat. Az összes jelölés elvégzése és összesítése után kiderült, hogy a telepített 3000 fa közül N jelet 45, B jelet 30, F jelet 20 fa kapott. Ezeken belül N és B jelet 21, N és F jelet 13, B és F jelet 4 fának adtak. 2 olyan fa van, amely mindhárom jelet megkapta. b) Töltse ki az alábbi halmazábrát a megfelelő adatokkal! Állapítsa meg, hogy hány olyan fa van a telepítettek között, amelyik nem kapott semmilyen jelet! Egy erdő faállománya az elmúlt időszakban évről évre 3%-kal növekedett. A faállomány most 10 000 m3 . c) Hány év múlva éri el az erdő faállománya a 16 000 m3 -t, ha az továbbra is évről évre 3%-kal növekszik?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8605

Dávidnak ebben a félévben három darab 3-as és két darab 5-ös érdemjegye van angolból. Jánosnak is öt jegye van angolból. Az ő jegyeinek mediánja 1-gyel nagyobb, mint Dávid jegyeinek mediánja, az átlaga viszont 1-gyel kisebb Dávid jegyeinek átlagánál. a) Határozza meg János angoljegyeit! (A jegyek egész számok.) Eszter az első félévben 9 jegyet szerzett angolból, és ezek átlaga pontosan 3. A második félévben 6 jegyet szerzett, ezek átlaga pontosan 4,5. b) Mennyi Eszter egész évben szerzett angoljegyeinek az átlaga? Az {1 2 3 4 5} halmaz elemei közül véletlenszerűen kiválasztunk két különbözőt. c) Mennyi a valószínűsége, hogy a két kiválasztott szám átlaga egész szám lesz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10166

a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! (A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.) I. állítás: Ha B üres halmaz, akkor A B üres halmaz. II. állítás: Ha A = B, akkor A B üres halmaz. III. állítás: Ha A B = A, akkor A = B. b) Az I. állítás megfordítása: Ha A B üres halmaz, akkor B üres halmaz. Határozza meg ennek az állításnak a logikai értékét! Válaszát indokolja! c) Írja be mind a kilenc egyjegyű pozitív egész számot az ábra megfelelő részébe! A 0, 1, 2, 4 és 9 számjegyeket felhasználva elkészítjük az összes olyan ötjegyű számot, melyek különböző számjegyekből állnak. d) Hány 4-gyel osztható szám van az elkészített számok között?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10200

Az ábrán látható, 16 elemű logikai készletben minden elemnek négy tulajdonsága van: - lehet kicsi vagy nagy - lehet fehér vagy szürke - lehet lyukas vagy nem lyukas - lehet négyzet vagy háromszög. A készlet egyik elemét egy A betűvel meg- jelöltük. a) Helyezze el a halmazábrába az A-val jelölt elemet (írjon a megfelelő részbe egy A betűt)! b) Karikázza be a fenti készletben az összes olyan elemet, amelyik a satíro- zott részhalmazba tartozik! A 16 elemű készletből véletlenszerűen kihúzunk két elemet (visszatevés nélkül). c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindkét kihúzott elem kicsi háromszög? Az ABCD négyzet oldala 3 cm hosszú. A négyzet BC oldalára kifelé megrajzoltuk a BCE szabályos háromszöget az ábrán látható módon. d) Hány négyzetcentiméter az ACE háromszög területe? e) Igazolja, hogy az ACE háromszög körülírt körének középpontja a B pont!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10230

Adott a valós számok halmazán értelmezett f függvény: 2 ( 3) 2, 25x x + . a) Mit rendel az f függvény az x = 1-hez? b) Adja meg az f függvény zérushelyeit! c) Az alábbi mondatban húzza alá a megfelelő szót (maximuma vagy minimuma), és egészítse ki a mondatot a pontozott helyeken a hiányzó számokkal úgy, hogy igaz állítást kapjon! Az f függvénynek az x = ...... helyen maximuma van, melynek értéke ...... . minimuma d) Adja meg az alábbi állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Válaszát indokolja! Az f függvény értékkészlete a valós számok halmaza.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10858

Adott a valós számok halmazán értelmezett f(x) = (x−3)²+2 függvény. a) Mit rendel az f függvény az x = 3,5-höz? b) Mely számokhoz rendeli az f függvény a 6-ot? c) Válassza ki az alábbiak közül az f függvény értékkészletét! A: [−3;∞) B: [2;∞) C: [3;∞) D: [2;3] E: R d) Oldja meg az x²−6x+11 ≤ 3 egyenlőtlenséget az egész számok halmazán!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10967

A H alaphalmaz a négyszögek halmaza. Az alábbi Venn-diagramon a H három részhalmaza látható. Írja be az alábbi négyszögek betűjelét a diagram megfelelő részébe! N: Egy négyzet. T: Egy téglalap, melynek oldalai 3, illetve 5 cm hosszúak. R: Egy rombusz, melynek egyik szöge 60°. P: Egy paralelogramma, melynek oldalai 3, illetve 5 cm hosszúak, és egyik szöge 60°.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10969

Adott három, a valós számok halmazán értelmezett függvény: f: x  2 3 x  g: x x2 h: x  2 1 x  a) Határozza meg mindhárom függvény esetén a megadott állítások logikai értékét! Írja az alábbi táblázat celláiba az IGAZ, illetve a HAMIS szavak közül a megfelelőt! f g h A függvénynek van zérushelye. A függvénynek van maximuma. Szigorúan monoton növekvő függvény. b) Adja meg a h függvény értelmezési tartományának azt az elemét, amelyhez a függvény 1,25-ot rendel! Adott a valós számok halmazán értelmezett j x x : ( 1) 2    2 függvény. c) Ábrázolja a j függvényt a [1; 4] intervallumon!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11443