Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. (matematika) =-
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok
Folyamatban: anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Hasáb
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: hasáb
hasáb(s) Prismaprism
Definíció: Olyan test, amit két párhuzamos, egybevágó sokszög (alaplapok) és a közöttük húzódó paralelogrammák (oldallapok) alkotnak. Térfogatuk az alaplap területének (alapterület) és a magasságuknak (az alaplapok síkjának távolsága) szorzata.
Kartonpapírból kivágtunk egy 1,5 dm magasságú ABC szabályos háromszöglapot. A háromszöglapon párhuzamost húztunk a háromszög mindegyik oldalával, mindegyiktől ugyanakkora, 0,5 deciméternél kisebb x távolságra. Ezek az egyenesek az 111 CBA szabályos háromszög oldalegyenesei. a) Írja fel az 111 CBA háromszög területét x függvényében! b) Szeretnénk egy 111 CBA alapú, x magasságú, felül nyitott egyenes hasáb alakú íróasztali tolltartót létrehozni a lapból, ezért levágtuk a fölösleget, majd az 111 CBA háromszög élei mentén felhajtottuk a hasáb oldallapjait. Mekkora x esetén lesz a keletkezett hasáb térfogata maximális?
Egy négyzetes oszlop éleinek mérete 3, 3 és 4 egység. Az oszlopot befestettük barnára. Ezután a lapokkal párhuzamos vágásokkal egységkockákra daraboltuk. 4 3 3 Hány darab olyan kiskockát kaptunk, a) amelynek pontosan három lapja barna? b) amelynek pontosan két lapja barna? c) amelynek pontosan egy lapja barna? d) amelynek nincs barna lapja?
Egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alapéle 8 cm hosszú, palástjának területe (az oldallapok területösszege) hatszorosa az egyik alaplap területének. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?
Egy négyzetes oszlop egy csúcsból kiinduló három élének hossza: a, a és b. Fejezze ki ezekkel az adatokkal az ebből a csúcsból kiinduló testátló hosszát!
Az állítások az alábbi hét testre vonatkoznak. Döntsd el, hogy melyik igaz (I) és melyik hamis (H)!
a) Amelyik testnek 6 lapja van, az téglatest.
…………… b) Mindegyik testet síklapok határolják.
…………… c) Három olyan test látható, amelynek minden lapja téglalap. …………… d) Egy olyan test látható, amelynek legalább két lapja négyzet. …………… e) Amelyik testnek nyolc csúcsa van, az téglatest.
……………
a b c
A) – 3 2 B) 1 2 1 C) – 6 5 D) 3 1 a b c d e
Egy fa építőjáték-készlet négyféle, különböző méretű téglatestfajtából áll. A készletben a különböző méretű elemek mindegyikéből 10 db van. Az egyik téglatest, nevezzük alapelemnek, egy csúcsából induló éleinek hossza: 8 cm, 4 cm, 2 cm. A többi elem méreteit úgy kapjuk, hogy az alapelem valamelyik 4 párhuzamos élének a hosszát megduplázzuk, a többi él hosszát pedig változatlanul hagyjuk. a) Mekkora az egyes elemek felszíne? b) Rajzolja le az alapelem kiterített hálózatának 1:2 arányú kicsinyített képét! c) Elférhet-e a játékkészlet egy olyan kocka alakú dobozban, amelynek belső éle 16 cm? d) A teljes készletből öt elemet kiveszünk. (A kiválasztás során minden elemet azonos valószínűséggel választunk.) Mekkora valószínűséggel lesz mind az öt kiválasztott elem négyzetes oszlop? (A valószínűség értékét három tizedesjegy pontossággal adja meg!)
Egy négyzet alapú egyenes hasáb alapéle 18 egység, testátlója 236 egység. a) Mekkora szöget zár be a testátló az alaplap síkjával? b) Hány területegység a hasáb felszíne? (A felszín mérőszámát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!) c) Az alapél és a testátló hosszát - ebben a sorrendben - tekintsük egy mértani sorozat első és negyedik tagjának! Igazolja, hogy az alaplap átlójának hossza ennek a sorozatnak második tagja!
Az ábrán egy tömör, fából készült egyenes hasáb képe látható. a) A hasábnak hány élét nem látjuk az ábrán? b) A hasábnak hány csúcsát nem látjuk az ábrán? c) A hasábnak hány lapját nem látjuk az ábrán?
Egy fából készült négyzetes oszlop minden élének hossza centiméterben mérve 2-nél nagyobb egész szám. A négyzetes oszlop minden lapját befestettük pirosra, majd a lapokkal párhuzamosan 1 cm élű kis kockára vágtuk. A kis kockák közül 28 lett olyan, amelynek pontosan két lapja piros. Mekkora lehetett a négyzetes oszlop térfogata?
Két egyenes hasábot építünk: H1 -et és H2-t. Az építéshez használt négyzetes oszlopok (négyzet alapú egyenes hasábok) egybevágók, magasságuk kétszer akkora, mint az alapélük. A H1 hasáb építésekor a szomszédos négyzetes oszlopokat az oldallapjukkal illesztjük össze, a H2 hasáb építésekor pedig a négyzet alakú alaplapjukkal - az ábra szerint. a) A H1 és H2 egyenes hasábok felszínének hányadosa: 8,0 2 1 = H H A A . Hány négyzetes oszlopot használtunk az egyes hasábok építéséhez, ha H1 -et és H2 -t ugyanannyi négyzetes oszlopból építettük fel? b) Igazolja, hogy a + + 14 23 n n (nN+ ) sorozat szigorúan monoton csökkenő és korlátos!
Egy üzemben 4000 cm3 -es, négyzet alapú, egyenes hasáb alakú, felül nyitott sütőedé- nyek gyártását tervezik. Az edények külső felületét tűzálló zománcfestékkel vonják be. (A belső felülethez más anyagot használnak.) a) Számítsa ki, mekkora felületre kellene tűzálló zománcfesték egy olyan edény esetén, amelynek oldallapjai 6,4 cm magasak! b) Az üzemben végül úgy határozták meg az edények méretét, hogy a gyártásukhoz a lehető legkevesebb zománcfestékre legyen szükség. Számítsa ki a gyártott edények alapélének hosszát! c) Minőségellenőrzési statisztikák alapján ismert: 0,02 annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott edény selejtes. Egy áruházláncnak szállított 50 darabos tételben mekkora valószínűséggel lesz pontosan 2 darab selejtes?
Egy építőkészletben a rajzon látható négyzetes hasáb alakú elem is megtalálható. Két ilyen építőelem illeszkedését az egyik elem tetején kiemelkedő négy egyforma kis henger és a másik elem alján lévő na- gyobb henger szoros, érintkező kapcsolata biztosítja. (Ez azt jelenti, hogy a hengerek tengelyére merőleges síkmetszetben a nagyobb kört érinti a négy kisebb kör, amelyek középpontjai egy négyzetet hatá- roznak meg.) Tudjuk, hogy a kis hengerek sugara 3 mm, az egymás melletti kis hengerek tengelyének távolsága pedig 12 mm. a) Mekkora a nagyobb henger átmérője? Válaszát milliméterben, két tizedesjegyre kerekítve adja meg! A készletben az építőelemek kék vagy piros színűek. Péter 8 ilyen elemet egymásra rak úgy, hogy több piros színű van köztük, mint kék. Lehet, hogy csak az egyik színt hasz- nálja, de lehet, hogy mindkettőt. b) Hányféle különböző színösszeállítású 8 emeletes tornyot tud építeni? A gyárban (ahol ezeket az építőelemeket készítik) nagyon ügyelnek a pontosságra. Egymillió építőelemből átlagosan csupán 20 selejtes. András olyan készletet szeretne vásárolni, melyre igaz a következő állítás: 0,01-nál kisebb annak a valószínűsége, hogy a dobozban található építőelemek között van selejtes. c) Legfeljebb hány darabos készletet vásárolhat András?
Kovács úr a tetőterébe egy téglatest alakú beépített szekrényt készíttet. Két vázlatot raj- zolt a terveiről az asztalosnak, és ezeken feltüntette a tetőtér megfelelő adatait is. Az el- ső vázlat térhatású, a második pedig elölnézetben ábrázolja a szekrényt. 1. vázlat 2. vázlat A tetőtér adottságai miatt a szekrény mélységének pontosan 60 cm-nek kell lennie. a) Mekkora legyen a szekrény vízszintes és függőleges mérete (azaz a szélessége és a magassága), ha a lehető legnagyobb térfogatú szekrényt szeretné elkészíttetni? (A magasság, a szélesség és a mélység a szekrény külső méretei, Kovács úr ezek- kel számítja ki a térfogatot.) A szekrény elkészült. Az akasztós részébe Kovács úr vasárnap este 7 inget tesz be, a hét minden napjára egyet-egyet. Az ingek között van 2 fehér, 2 világoskék és 3 sárga. Reg- gelente nagyon siet, ezért Kovács úr csak benyúl a szekrénybe, és anélkül, hogy oda- nézne, véletlenszerűen kivesz egy inget. b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a hét első három napján vagy három külön- böző színű vagy három egyforma színű inget választ? (Ha valamelyik nap viselt egy inget, azt utána már nem teszi vissza a szekrénybe.)
A nekeresdi strandon új medencét építettek. Az alábbi ábra ennek a medencének a vázlatos rajza. A medence mélysége egyenletesen növekszik 0,8 métertől 2,2 méterig. A szürke oldallapok kivételével a medence oldallapjai, alaplapja és a nyitott része is téglalap alakú. 50 m 0,8 m 20 m 2,2 m 50 m 0,8 m 2,2 m 20 m a) Hány m3 víz szükséges a medence teljes feltöltéséhez? Írd le a számolás menetét is!
A vízi élőhelyek egyik nagy problémája az algásodás. Megfelelő fény- és hőmérsékleti viszonyok mellett az algával borított terület nagysága akár 1-2 nap alatt megduplázód- hat. a) Egy kerti tóban minden nap (az előző napi mennyiséghez képest) ugyanannyi- szorosára növekedett az algával borított terület nagysága. A kezdetben 1,5 m2 -en észlelhető alga hét napi növekedés után borította be teljesen a 27 m2 -es tavat. Számítsa ki, hogy naponta hányszorosára növekedett az algás terület! Egy parkbeli szökőkút medencéjének alakja szabályos hatszög alapú egyenes hasáb. A szabályos hatszög egy oldala 2,4 m hosszú, a medence mélysége 0,4 m. A medence alját és oldalfalait csempével burkolták, majd a medencét teljesen feltöltötték vízzel. b) Hány m2 területű a csempével burkolt felület, és legfeljebb hány liter víz fér el a medencében? A szökőkútban hat egymás mellett, egy vonalban elhelyezett kiömlő nyíláson keresztül törhet a magasba a víz. Minden vízsugarat egy-egy színes lámpa világít meg. Mind- egyik vízsugár megvilágítása háromféle színű lehet: kék, piros vagy sárga. Az egyik látványprogram úgy változtatja a vízsugarak megvilágítását, hogy egy adott pillanatban három-három vízsugár színe azonos legyen, de mind a hat ne legyen azonos színű (például kék-sárga-sárga-kék-sárga-kék). c) Hányféle különböző látványt nyújthat ez a program, ha a vízsugaraknak csak a színe változik?
A Tetőfedők Egyesülete a veterán tetőfedőknek egy kicsi, tömör, névre szóló bronzplasztikával kedveskedik. Az emléktárgy alaplapja egy 4 cm oldalú négyzet, melynek két szemközti éléhez egy-egy, az alaplap síkjára merőleges, egymás- sal egybevágó háromszöglap csatlakozik az ábra szerint. A háromszöglapok két oldaléle 2 cm és 3 cm hosszú. Az emléktárgyhoz megrendelt téglatest alakú díszdoboz belső mérete 4,1 cm × 4,1 cm × 1,5 cm, az emlék- tárgy készítésére felhasznált bronz sűrűsége pedig 8,2 3 dm kg . Számítással igazolja, hogy a bronzplasztika belefér a dobozba és tömege nem haladja meg a 10 dkg-ot!
Hat darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával az ábrán látható téglatestet kaptuk. A téglatest leghosszabb éle 18 cm. 18 cm a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasábok élei (a és b)? Írd le a számolás menetét is! a = ………………………. b = ………………………. b) Hány cm3 az összeragasztott téglatest térfogata? Írd le a számolás menetét is!
Egy automatának 100 gramm tömegű hasábokat kell két egyenlő tömegű részre szét- vágnia. A két darab közül az egyik az A futószalagra kerül, a másik a B futószalagra. Az utolsó négy darabolásnál az automata hibája miatt az A futószalagra került darabok tömege 51 g, 52 g, 47 g és 46 g. a) Igazolja, hogy a két futószalagra került 4-4 darab tömegének átlaga különbözik, a szórása pedig megegyezik! Egy háromoldalú egyenes hasáb alapéleinek hossza: AB = 4, AC = BC = 13 , a hasáb magassága 32 hosszúságú. Az AB alapél egyenesére illeszkedő S sík 30°-os szöget zár be a hasáb alaplapjával, és két részre vágja a hasábot. b) Számítsa ki a két rész térfogatának arányát!
Egy kisüzemi meggymagozó-adagoló gép 0,01 valószínűséggel nem távolítja el a magot a meggyből, mielőtt a meggyszemet az üvegbe teszi. A magozógépen áthaladt szemek közül 120-120 darab kerül egy-egy üvegbe. a) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy egy kiválasztott üvegben legalább 2 darab magozatlan szem van! A termelés során keletkezett hulladékot nagy méretű konténerbe gyűjtik, melyet minden nap végén kiürítenek és kitisztítanak. A konténer egyenes hasáb alakú. A hasáb magassága 2 m, alaplapja húrtrapéz, melynek méretei az 1. ábrán láthatók. A konténert vízszintes felületen, az 1,8 m × 2 m-es (tégla- lap alakú) lapjára állítva helyezik el (lásd a 2. ábrát). 1. ábra 2. ábra b) Számítsa ki a hasáb térfogatát! Határozza meg, hogy milyen magasan áll a konténerben a tisztításához beletöltött 2,7 m3 térfogatú folyadék!
Egy nagy, tömör téglatestet állítottunk össze 24 darab 1 dm élhosszúságú kockából, majd az ábrán látható módon elvettünk 4 darab kockát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) h a) Hány dm az ábrán látható hasáb h magassága? b) Hány dm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! c) Hány dm3 az ábrán látható test térfogata? Írd le a számolás menetét is!
A Bocitej Kft. 1 literes tejesdobozának alakja négyzet alapú egyenes hasáb. A dobozt színültig töltik tejjel. Hány cm magas a doboz, ha az alapnégyzet oldala 7 cm? Megoldását részletezze!
A Hód Kft. faárutelephelyén rönkfából (henger alakú fatörzsekből) a következő módon készítenek gerendát. A keretfűrészgép először két oldalt levág egy-egy - az ábrán sötéttel jelölt - részt, majd a fa 90°-kal történő elfordítása után egy hasonló vágással végül egy négyzetes hasáb alakú gerendát készít. A gépet úgy állítják be, hogy a kapott hasáb alaplapja a lehető legnagyobb legyen. Most egy forgáshenger alakú, 60 cm átmérőjű, 5 méter hosszú rönkfát fűrészel így a gép. a) Igaz-e, hogy a kapott négyzetes hasáb alakú fagerenda térfogata kisebb 1 köbmé- ternél? A Hód Kft. deszkaárut is gyárt, ehhez a faanyagot 30 000 Ft/m3 -es beszerzési áron vásárolja meg a termelőtől. A gyártás közben a megvásárolt fa kb. 40%-ából hulladékfa lesz. A késztermék 1 köbméterét 90 000 forintért adja el a cég, de az eladási ár 35%-át a költségekre kell fordítania (feldolgozás, telephely fenntartása stb.). b) Mennyi haszna keletkezik a Hód Kft.-nek 1 köbméter deszkaáru eladásakor? A fakitermelő cég telephelyéről hat teherautó indul el egymás után. Négy teherautó fenyőfát, kettő pedig tölgyfát szállít. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a két, tölgyfát szállító teherautó közvetle- nül egymás után gördül ki a telephelyről, ha az autók indulási sorrendje véletlen- szerű!
Három darab egybevágó négyzetes hasábból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Az így kapott test leghosszabb éle 7 cm, a legrövidebb éle 2 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasábok élei? a = ………………………. cm b = ………………………. cm b) Hány cm2 egy négyzetes hasáb felszíne? Írd le a számolás menetét is! c-d-e) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is!
Négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. A négyzetes hasábok éleinek hossza: a = 1 cm, b = 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Eredményedet az oldal alján található pontozott vonalra írd! A test felszíne: …………… cm2
Egy cirkuszi sátor alsó része szabályos tizenkétszög alapú egyenes hasáb, a felső része pedig szabályos tizenkétszög alapú gúla, amelynek alaplapja a hasáb fedőlapjára illeszkedik. Az alapélek hossza 5 méter, a hasáb alakú rész magassága 8 méter, a felső, gúla alakú rész magassága 3 méter. A téli időszakban a sátrat olyan (egyforma) fűtőtestekkel fű- tik, amelyek egyenként 200 m3 befűtésére elegendők. a) Legalább hány ilyen fűtőtestre van szükség? Titi és Jeromos zsonglőrök az egyik műsorszámukban több buzogányt dobálnak egymásnak. Mindkét zsonglőr nagyon ügyes, hiszen mindegyikük átlagosan csak háromszor hibázik ezer esetből a buzogány elkapásakor (ezt úgy tekintjük, hogy minden elkapáskor 0,003 a hibázás valószínűsége). A két zsonglőr legújabb műsorszámában összesen 72 buzogányelkapás szerepel. b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy legfeljebb egy buzogányelkapási hiba csúszik az előadásukba? Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Az alábbi ábrán látható testet hat darab egybevágó kockából ragasztottuk össze. A kockák a éleinek hossza 3 cm. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Eredményedet az oldal alján található pontozott vonalra írd! A test felszíne: …………… cm2
Egy nagy, tömör téglatestet állítottunk össze egybevágó kockákból, majd az ábrán látható módon kivettünk belőle három darab kockát. Az így kapott test legrövidebb éle 2 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva.) a) Hány cm3 az ábrán látható test térfogata? Írd le a számolás menetét is! Eredményedet írd a lap alján található pontozott vonalra! A test térfogata: ………………….. cm3.
Egy nagy, tömör téglatestet állítottunk össze hat darab egybevágó négyzetes hasáb felhasználásával, majd az ábrán látható módon az egyik hasábot a test oldalához ragasztottuk. Az így kapott test leghosszabb éle 9 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű. Két szomszédos hasáb egyegy teljes lapjával van összeragasztva.) a) Hány cm2 a 2. ábrán látható test felszíne? 1. ábra 2. ábra Írd le a számolás menetét is! Eredményedet írd a lap alján található pontozott vonalra! A test felszíne ……………………………… cm2.
Egy sétálóutca díszburkolatát ötszög alapú egyenes hasáb alakú kövekkel készítik el. (Az ábrán négy ilyen követ lehet látni a burkolaton megfigyelhető elrendezésben.) A kő alapját képező ABCDE ötszög tengelyesen szimmetri- kus (egy, a D csúcson átmenő egyenesre), négy oldala 10 cm hosszú, három szöge 120°-os, az ábrának megfelelően. a) Számítással igazolja, hogy az AED és a BCD háromszög derékszögű! b) Számítsa ki az ABCDE ötszög területét! Róbert egy járdaszakaszt egyedül 20 óra alatt burkolna le ezzel a kővel, Sándor ugyanazt a munkát egyedül 30 óra alatt végezné el. c) Mennyi idő alatt végeznek, ha együtt dolgoznak? Ezt a követ szürke és sárga színben árulják a kereskedésben. A dobozokon matrica jelzi a dobozban lévő kövek színét. Átlagosan minden századik dobozon rossz a matrica: szürke helyett sárga vagy fordítva. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy 0,01 annak a valószínű- sége, hogy rossz matrica került a dobozra.) Péter kiválaszt 21 szürke jelzésű dobozt, és ellenőrzi a dobozokban lévő kövek színét. d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 21 kiválasztott doboz közül legalább 20 do- bozban valóban szürke kő van?
Az ábrán látható testet négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. A négyzetes oszlopok éleinek hossza: a = 2 cm, b = 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne ........................................................................... cm2.
Az alábbi ábrán látható testet négy darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. a (A ragasztási felületek teljes négyzetek.) A négyzetes hasábok éleinek hossza: a = 2 cm, b = 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Az ábrán látható test felszíne …………………………... cm2.
Hét darab egybevágó kockából ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. Minden kocka élhossza 4 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne: ………………………….. cm2
Hét darab egybevágó négyzetes oszlop összeragasztásával az alábbi ábrán látható téglatestet a kaptuk. A téglatest leghosszabb éle 14 cm. 14 cm a) Hány cm hosszúak a négyzetes hasábok élei (a és b)? Írd le a számolás menetét is! a = ………………………. b = ………………………. b) Hány cm2 az összeragasztott téglatest felszíne? Írd le a számolás menetét is! Az összeragasztott téglatest felszíne: …………………….. cm2.
Kilenc darab egybevágó kockából ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Két szomszédos kocka egy-egy teljes lapjával van összeragasztva. Minden kocka élhossza 3 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2
Az alábbi ábrán látható testet öt darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. (A ragasztási felületek teljes négyzetek.) A négyzetes hasábok éleinek hossza: a = 2 cm, b = 5 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2
Egy ingatlanhirdetésben sík területen fekvő legelőt kínálnak eladásra. A legelő alakja kon- vex négyszög, ennek csúcsait jelölje A, B, C és D. A négyszög három oldala AB = 126 m, BC = 65 m, CD = 80 m, két szöge ABC = 122,5° és ADC = 90°. A legelőt 0,9 hektár területűnek hirdeti az eladó. a) Hány százalékkal nagyobb a legelő valódi területe a meghirdetettnél? (1 ha = 10 000 m2 ) Egy itatóvályú alakja háromszög alapú egyenes hasáb. Vízszintes helyzetében a vályú felül nyitott, a hasábnak ez a lapja párhuzamos a vízszintes talaj síkjával, a háromszög alakú lapok pedig a talaj síkjára merőlegesek (ld. az ábrát). A szabályos háromszög alakú lemezek oldalai 38 cm hosz- szúak, a két téglalap alakú oldallap pedig 38 cm × 72 cm-es. A vízszintes helyzetű vályú kezdetben tele van vízzel. A vá- lyú egyik végét megemeljük, ezért a víz egy része kifolyik belőle. A vályúban ekkor a vízfelszín a bal oldali szabályos háromszög alsó csúcsától a jobb oldali szabályos három- szög felső éléig ér, ahogyan az ábra mutatja. b) Igazolja, hogy ekkor a vályúban (egészre kerekítve) 15 liter víz van! A vályút ezután visszafektetjük eredeti, vízszintes helyzetébe. c) Hány cm magasan áll a víz a vályúban ekkor?
Négy darab egybevágó négyzetes hasáb összeragasztásával építettük meg az ábrán látható a testet. Az összeragasztással elkészített test leghosszabb éle 12 cm, legrövidebb éle 2 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) 2 cm h 12 cm a) Hány cm a négyzetes hasáb h magassága? Válasz: h = ………………. cm b) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: ……………………….. cm2
Az ábrán látható ABCD szimmetrikus trapéz alapú egyenes hasábban AB = 26 cm, AA’ = 8 cm, AD = DC = CB = 10 cm, és az ABCD trapéz CT magasságának hossza 6 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D’ C’ A’ D C B’ A T B a) Hány cm2 az ABCD szimmetrikus trapéz területe? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2 b) Hány cm3 az ábrán látható egyenes hasáb térfogata? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm3
Öt darab egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze az ábrán látható testet. Az így kapott test leghosszabb éle 9 cm, a legrövidebb éle 1 cm hosszú. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm hosszúak a négyzetes oszlopok élei? a = ………………………. cm b = ………………………. cm b) Hány cm2 az ábrán látható test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Válasz: …………………………... cm2
A Gömbvarázs desszert dobozának alakja szabályos hatszög alapú hasáb, melynek min- den alapéle 5 cm, magassága pedig 3 cm hosszú. A desszert hat csokigömböt tartalmaz. Mindegyik csokigömb átmérője 2,8 cm. a) Hány százaléka a hat csokigömb térfogata a doboz térfogatának? A Gömbvarázs desszertbe kerülő csokigömböket aranyszínű vagy piros papírba csoma- golják. Az adagológép véletlenszerűen, egyesével ejt 1 3 valószínűséggel piros, 2 3 való- színűséggel pedig aranyszínű gömböt a dobozokba, mindegyikbe összesen hatot. b) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy az egy dobozba kerülő hat gömb közül legalább öt aranyszínű! Az ABCDEF szabályos hatszög minden oldala 5 cm hosszú. A hatszöget megforgatjuk az AB oldal felezőmerőlegese körül. c) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!
Egy családi ház egy téglatest alakú földszinti részből és a rá illeszkedő, háromoldalú egyenes hasáb alakú tetőtérből áll. A ház néhány méretét elölnézetben és oldalnézetben mutatja az alábbi ábra. (A falvastagságtól mindenütt eltekintünk.) Az ábrán megadott méretek alapján számolva válaszoljon az alábbi kérdésekre! a) A teljes tetőfelületet cseréppel fedik. Mekkora ez a felület? Válaszát m2-ben, egészre kerekítve adja meg! b) Hány köbméter a ház teljes térfogata (földszint és tetőtér összesen)? A beépített tetőtér alapterületének csak az a része számít lakóterületnek, ahol a belmagasság legalább 1,9 méter. c) Hány négyzetméter a ház teljes lakóterülete (a földszinti és tetőtérbeli lakóterület összesen)?
Az ábrán látható háromszög alapú egyenes hasábban a = 10 cm, b = 20 cm, c = 24 cm, d = 8 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm3 az ábrán látható hasáb térfogata? Írd le a számolás menetét is! A hasáb térfogata …………………………... cm3.
Az ábrán látható felül nyitott, téglatest alakú üvegkádba beállítottunk egy tömör acélból készült, négyzetes oszlop alakú rudat, majd a kádat lassan színültig töltöttük vízzel. Az ábrákon feltüntettük a kád és a rúd méreteit. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat.) 10 cm 20 cm 25 cm Ezután az acélrudat függőleges irányban óvatosan kiemeltük a kádból. x cm 23 cm 5 cm 5 cm a) Hány cm-rel csökkent a víz szintje a kádban? Írd le a számolás menetét is! A kádban a víz szintje …………………………... cm-rel csökkent.
Felül nyitott, négyzet alapú egyenes hasáb alakú tárolódobozt készítünk. A doboz alaplapjának anyagköltsége 4 tallér négyzetdeciméterenként, az oldallapok anyagköltsége 3 tallér négyzetdeciméterenként. Az egész doboz anyagköltségére összesen 300 tallér áll rendelkezésre. a) Legfeljebb mekkora lehet a doboz magassága, ha alapélei 6 dm hosszúak? b) Határozza meg a 300 tallérból elkészíthető maximális térfogatú doboz éleinek hoszszát! Az elkészült doboz alaplapját és négy oldallapját kívül kékre vagy pirosra festjük, egyegy lapot egyszínűre. c) Hányféle különböző színezésű doboz készíthető? (Két színezést különbözőnek tekintünk, ha forgatással nem vihetők át egymásba. Nem szükséges mindkét színt felhasználni.)
Az ábrán látható testet két egybevágó téglatestből és két egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. A négyzetes oszlop alaplapja 1 cm oldalhosszúságú négyzet. Az ábrán megadtuk néhány szakasz hosszát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) 5 cm 1 cm 6 cm 2 cm 2 cm a) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne …………………………... cm2.
Az ábrán látható testet két egybevágó téglatestből és két egybevágó négyzetes oszlopból ragasztottuk össze. Az ábrán megadtuk néhány szakasz hosszát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű 8 cm vázlat, nem pontos méretű.) 3 cm 8 cm a) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! A test felszíne …………………………... cm2.
Öt darab egybevágó négyzet alapú hasáb összeragasztásával az ábrán látható testet kaptuk. Az összeragasztott test leghosszabb éle 20 dm, legrövidebb éle 2 dm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a–b) Hány dm hosszúak a négyzetes hasáb élei? a = ……………………….dm b = ……………………….dm Az összeragasztott testet egy 24 dm hosszú, 10 dm széles és 4 dm magas, felül nyitott üvegdobozba tettük. Az üvegdobozt színültig feltöltöttük vízzel, a víz a testet teljesen elfedte. c) Hány dm3 víz van az üvegdobozban? Írd le a számolás menetét is! Az üvegdobozban: ………………….. dm3 víz van.
Hat darab egybevágó négyzet alapú hasáb összeragasztásával hoztuk létre az ábrán látható testet. A függőleges oszlopok azonos távolságra vannak egymástól. Az összeragasztott test leghosszabb éle 20 cm, legrövidebb éle 2 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a–b) Hány cm hosszúak a négyzetes hasáb élei? a = ……………………….cm b = ……………………….cm c) Hány cm2 az összeragasztott test felszíne? Írd le a számolás menetét is! Az összeragasztott test felszíne: ………………….. cm2
hasáb 
(s) Prisma 
prism 
