Az ABCDEF szabályos hatszögben a rövidebb átló hossza 25 . a) Számítsa ki a hatszög területének pontos értékét! b) Az ABCDEF hatszög oldalfelező pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét jelölje 1t , a 1t területű hatszög oldalfelező pontjai által meghatározott szabályos hatszög területét 2t , és így tovább, képezve ezzel a { }nt sorozatot. Számítsa ki a ( )n n ttt +++ ...lim 21 határértéket! (Pontos értékekkel számoljon!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1451

Az utakon látható STOP tábla méretét egy miniszteri rendelet pontosan szabályozza1: a tábla alakja egy olyan szabályos nyolcszög, amelynek az ábrán D-vel jelölt méretei egyaránt 600 mm-esek (lakott területen belüli táblák esetén). a) Mekkora a szabályos nyolcszög egy oldalának hossza? A méhek (megközelítőleg) szabályos hatszög alakú sejtekből építik fel a lépet. Az építkezés első „lépése” után 1, a második lépése után 7, a harmadik lépése után 19 sejt készült már el összesen. Az első három lépést szemlélteti az alábbi ábra. Tegyük fel, hogy az ábra szerint vázolt „körkörös” stratégia szerint építkeznek tovább a méhek, azaz minden egyes további lépésben újabb szabályos hatszög alakú sejtekkel veszik körül az előzőleg már elkészült építményt. Így a harmadik lépéstől kezdve minden egyes lépésben 6-tal több új szabályos hatszöget építenek meg, mint az előző lépésben. b) Igazolja (teljes indukcióval vagy más módszerrel), hogy az n-edik lépés után öszszesen 3 3 1 n n 2   darab hatszög készült el!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10928