Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Lehet hogy Biztosan igaz, de nem Lehetetlen igaz biztos A paralelogrammának van szimmetria-köa) zéppontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. A deltoidnak pontosan három derékszöge c) van. d) A háromszög középpontosan szimmetrikus. e) A deltoidnak van három hegyesszöge.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 599

Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben. a) Mekkora az  szög? b) Mekkora a  szög? c) Ha b = 5 cm, akkor milyen hosszú a CD szakasz? d) Milyen hosszú a DB szakasz? e) Milyen hosszú az AB szakasz? f) Mekkora az AD : AB arány? C A T D B

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 604

Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet, hogy Lehetetlen igaz igaz a) A trapéz átlói felezik egymást. b) Négy egymást követő egész szám összege nem 0. A háromszög magasságvonalai a háromszögön c) belül metszik egymást. Ha x páratlan, y páros pozitív egész, akkor az d) x tört értéke egész szám. y 2 2 2 e) 720 cm + 0,016 m < 8,9 dm

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 644

Az ábrán látható derékszögű háromszögben igaz, hogy BE = CE, CD = ED és DA = EA. Az „A” csúcsnál lévő szög α = 36°. Mérés nélkül határozd meg a következő szögek nagyságát! (Az ábra nem pontosan méretezett.) ABC∡ = BEC∡ = DEA∡ = CED∡ = B E α C D A

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 649

Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis d a) A tompaszögű háromszögnek van két hegyesszöge. b) A háromszög külső szögeinek összege 180 fok. c) Az egyenlő oldalú háromszög középpontosan szimmetrikus alakzat. d) A háromszög mindegyik magasságvonala felezi a szemközti oldalt. Van olyan egyenlő szárú háromszög, amelyiknek három szimmetriae) tengelye van. Van olyan egyenlő szárú háromszög, melynek egyik szöge háromf) szor akkora, mint a másik.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 659

Két háromszög határvonalának különböző számú közös pontja lehet. Minden lehetséges esetet szemléltess egy-egy ábrával! A megadott három példához hasonlóan egészítsd ki az ábrákat a megfelelően elhelyezett háromszögekkel! 0 közös pont 1 közös pont 2 közös pont 3 közös pont 4 közös pont 5 közös pont 6 közös pont végtelen sok közös pont – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 686

Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Minden deltoid rombusz. b) A tíz legkisebb pozitív prímszám szorzata páros. Minden háromszögnek van olyan szöge, amelyik legfeljebb c) 60°-os. Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az összegük d) páros, akkor a szorzatuk is páros. Nincs olyan háromszög, amelyben a háromszög köré írható e) kör középpontja egyenlő távolságra van a háromszög oldalaitól. – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 692

Határozd meg a k, l és m értékét, ha k = egy derékszögű háromszög legnagyobb szögének mérőszáma fokokban ⎛ 1⎞ l = ⎜ − ⎟ ⋅ (− 3) ⋅ (− 4 ) ⎝ 2⎠ ⎛ 4⎞ 7 m = ⎜2 − ⎟ : ⎝ 9 ⎠ 27 k = ………. l = ………. m = ………. k (l + m ) Számítsd ki az n = értékét! 19 n = ……….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 700

Az ábrán látható ABCD négyzet 6 cm oldalhosszúságú. a) Mekkora az ABCD négyzet területe? b) Mekkora az ADF háromszög területe? c) Mekkora az ABE háromszög területe? d) Mekkora az AEBF négyszög területe? – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 705

Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Minden deltoidnak pontosan két hegyesszöge van. b) A 2007 prímszám. Minden háromszögnek van olyan szöge, amelyik legalább c) 60°-os. Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha a szorzatuk d) páros, akkor az összegük is páros. – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 707

Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Minden paralelogramma trapéz. b) A konvex ötszög belső szögeinek összege 540°. Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az c) összegük páratlan, akkor a szorzatuk páros. Nincs olyan háromszög, amelynek a magasságpontja a d) háromszögön kívülre esik. – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 722

Az alábbi ábrákon olyan egybevágó derékszögű háromszögek láthatók, amelyek csúcsait és oldalfelező pontjait „•”-tal jelöltük. Az ábrákon lévő hat-hat pont közül válassz ki négy pontot úgy, hogy azokat egyenes szakaszokkal összekötve trapéz jöjjön létre! Példaként egy lehetőséget már berajzoltunk. Keresd meg az összes lehetőséget! (A kiválasztott négy pont által meghatározott szakaszok a végpontjaikon kívül tartalmazhatnak további megjelölt pontot is. Lehet, hogy több ábra van, mint lehetőség!) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 731

Az ábrán látható ABC egyenlő szárú háromszög szárainak hossza 8 egység. A B csúcsból induló magasság az alappal 15°-os szöget zár be. Határozd meg az ábrán látható α és γ szög nagyságát, valamint az ABC háromszög c területét! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!) d C α = γ γ = 8 8 BD = D • α 15° T ABC = A B – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 735

Írj az állítások melletti rovatba I vagy H betűt, annak megfelelően, hogy igaz vagy hamis az adott állítás! a) Van olyan trapéz, amelynek kettőnél több szimmetriatengelye van. b) Két prímszám összege nem lehet prímszám. c) Nincs olyan szám, amelynek abszolút értéke egyenlő a reciprokával. d) Minden négyzet deltoid. e) Van olyan háromszög, aminek a magasságpontja az egyik csúcsára esik. f) Nyolc darab olyan kétjegyű pozitív egész szám van, ami az 1-es és 2-es számjegyen kívül más számjegyet nem tartalmaz.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 749

Az ábrán látható ABC derékszögű háromszögben a BC befogó 5 egység hosszúságú. A CD szakasz az AB átfogóhoz tartozó magasság, a BCD szög 10°-os. Az ACD szöget a CP szakasz felezi. Határozd meg az ábrán jelölt β, α, δ és ε szögek nagyságát, valamint a PB szakasz hoszszát! C δ δ 10° 5 ε β A α • B P D a) β = ………………………. b) α = ………………………. c) δ = ………………………. d) ε = ………………………. e) PB = ………………….…

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 750

Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet. Az AC átlónak és BD átlónak a metszéspontja a K pont. Az ABK háromszög területe 12 cm². a) Készíts vázlatot, és tüntesd fel a rajzon a megfelelő pontokat és az átlókat! Rajzold be az ábrára szaggatott vonallal a téglalap szimmetriatengelyeit! b)–c) Hány cm² az ABCD téglalap területe? Válaszodat indokold! Az ABCD téglalap területe: cm2 Indoklás: d) Hány cm a BC oldal hossza, ha a téglalap AB oldala 8 cm hosszúságú? e)–f) Milyen távol van az A pont a 10 cm hosszúságú BD átlótól? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 810

Az ábrán látható ABCDEF szabályos hatszög középpontja K. F E K A D B C A megadott pontok betűjelének felhasználásával adj példát az alábbi alakzatokra! Például: Egy szabályos háromszög: ACE háromszög. a) Egy derékszögű háromszög: ………… háromszög. b) Egy rombusz: ………… négyszög. c) Egy téglalap: ………… négyszög. d) Egy olyan trapéz, amelynek két párhuzamos oldala különböző hosszúságú: ………… négyszög.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 811

Válaszd ki az alábbi számokra, illetve sokszögekre jellemző tulajdonságokat a felsoroltak közül, és írd a megfelelő tulajdonságok betűjelét a szám vagy a sokszög neve utáni pontsorra! Az egyes tulajdonságok több számhoz vagy sokszöghöz is tartozhatnak, egy számhoz vagy sokszöghöz több tulajdonság is tartozhat. (Az egyes részekre csak akkor kapsz pontot, ha az abban szereplő számra vagy sokszögre jellemző összes tulajdonság betűjelét és csak azokat sorolod fel.) a) A 3 521 472 szám ………………………. b) A 2 3 ⋅ 3 2 szám ………………………. c) A szabályos háromszög ……………………… d) A paralelogramma ………………………. Tulajdonságok: A) természetes szám B) osztható 3-mal C) nagyobb, mint 3,6 ⋅ 10 3 D) belső szögeinek összege 180° E) középpontosan szimmetrikus F) konvex síkidom

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 824

Az ABC háromszögben B-nél 80°-os, C-nél 60°-os szög van. Az AB oldal hossza 6 cm. Ennek az oldalnak a felezéspontjából 3 cm-es sugárral kört rajzolunk. A kör az E pontban metszi az AC és F pontban a BC oldalt. (Az ábra nem méretarányos.) Úgy dolgozz, hogy munkád nyomon követhető legyen! a)-d) Számold ki az EDF szöget! e)-f) Milyen messze vannak egymástól az E és F pontok?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 858

Az ACD háromszögben C csúcsnál derékszög van. Ismerjük a megjelölt hegyesszögeket is: α = 15o, β = 30o. Ezen kívül DB = 6 cm. Úgy dolgozz, hogy munkád nyomon követhető legyen! Az ábra nem méretarányos! a) Mekkora az ADB szög? b) Hány cm az AB szakasz? c) Hány cm a DC szakasz? Indokold válaszodat! d)-e) Hány cm hosszúságú a BC szakasz, ha az ACD háromszög területe egy tizedes jegyre kerekítve 16,8 cm2? Indokold válaszodat!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 873

A koordinátasíkon egy háromszög csúcsai a következő pontok: A(0; 0), B(0; 6), C(-4; 4). y B 6 1 területegység C 4 2 A x -4 -2 2 4 -2 -4 -6 a) Tükrözd az ABC háromszöget az y tengelyre! b) Add meg a C pont C’ képének koordinátáit! C’( ; ) c) Milyen speciális négyszög az AC’BC négyszög? d) Hány területegység az ABC háromszög területe? (Az ábrán a vonalkázott négyzet területe 1 területegység.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 886

Az alábbi ábrán vázolt ABCD téglalap BC oldala 12 cm hosszú. A P és a Q pont harmadolja az AB oldalt (AP = PQ = QB). A PQC háromszög területe 36 cm2. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D C 12 cm A P Q B a) Hasonlítsd össze a PQC háromszög területét (TPQC) és a QBC háromszög területét (TQBC)! Írd a megfelelő <, > vagy = jelet a két terület közé! TPQC TQBC b)-c) Milyen hosszú a PQ szakasz? Írd le a számolás menetét is! d)-e) Mekkora az ABCD téglalap területe? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 900

Sorozatot fogunk képezni: Az első és második tagnak egy-egy tetszőleges egyjegyű, pozitív egész számot választunk. Ettől kezdve minden további új tag kiszámításához összeadjuk az őt közvetlenül megelőző két tagot. Ha ez az összeg egyjegyű szám, akkor ez lesz az új tag, ha az összeg többjegyű, akkor az új tag az összegben az egyesek helyi értékén álló számjegy lesz. Mutatunk egy példát: 3; 5; 8; 3; 1; 4; …. a)-c) Egy ilyen módon képezett sorozatnak nyolc egymás utáni tagjából ismerjük a 3. és 4. tagot. Add meg a hiányzó tagokat! …..; …..; 2; 7; ….; …..; …..; ….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 917

Renáta leírt egy papírra három darab, háromszögről szóló állítást: A: „A háromszög egyenlőszárú.” B: „A háromszög derékszögű.” C: „A háromszögnek van 30o-os szöge.” Renáta papírját nem látva Janka rajzolt egy háromszöget egy másik lapra. Miután megnézték egymás papírját, elárulták, hogy Renátának legalább két állítása igaz Janka háromszögére. a)-b) Rajzolhatott-e Janka olyan háromszöget, melyre Renáta mindhárom állítása igaz? Állításodat indokold! c) Mekkorák lehetnek Janka háromszögének szögei? (Minden szóba jövő esetet vizsgálj meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 930

Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz, vagy hamis, és tegyél X jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis Minden paralelogramma szimmetrikus. Egy szám mindig nagyobb a reciprok értékénél. Az egész számok halmazán értelmezett x a 3-x függvény grafikonja egyenes. Van olyan háromszög, amely köré írható körének középpontja a háromszög kerületén van. A prímszámoknak pontosan egy osztójuk van.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 931

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszögben β = 35 ° és γ = 40° . A γ szög külső szögének szögfelezője az AB oldalegyenest a P pontban metszi. Határozd meg az α , a PAC, az ACP és a δ szögek nagyságát! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) α = ………… C ε b) PAC =……..…. ε γ c) ACP =………... d) δ = ………….. P α β B δ A

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 945

Karikázd be a HAMIS válasz betűjelét! a) Ha a 238xx ötjegyű szám 3-mal osztható, x értéke lehet A: 1 B: 4 C: 8 D: 7 b) Ha ABC háromszög egyenlőszárú, akkor A: B: C: D: van két tengelyesen nem lehet szögeinek hegyesszöge. szimmetrikus. derékszögű. összege 180˚. c) Az alábbi pont rajta van valamelyik koordináta-tengelyen: A: B: C: D: P(0; 0) Q(7; -1) R(3; 0) S(0; 3,1) d) Ez olyan függvény képlete, amelynek grafikonja az x-tengellyel nem párhuzamos egyenes: A: B: C: D: f 2/3 7/1,5 7/4 e) Egy körvonal és egy négyzetet határoló vonal közös pontjainak száma lehet A: 9 B: 4 C: 3 D: 1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 959

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszög A csúcsánál levő belső szöge 72°, a C csúcsánál levő belső szöge 56°. Az ábrán látható e és f félegyenesek az A és B csúcsnál fekvő belső szögek szögfelezői. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C 56º ε 72º β A B a) Mekkora a háromszög B csúcsánál fekvő belső szöge ( β )? b) - d) Határozd meg az ε szög nagyságát! Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 960

Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz vagy hamis, és tegyél „x” jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis Ha egy számot megnövelünk a 20% - ával, majd a kapott számot csökkentjük a kapott szám 20% -ával, akkor mindig visszakapjuk az eredeti számot. Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozik a legrövidebb magasság. Van olyan trapéz, amelynek négy szimmetriatengelye van. Minden prímszám páratlan. A 10 2012 - 1 szám osztható hárommal.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 976

Az ábrán látható tetraéder (háromszög alapú gúla) minden csúcsához egy-egy természetes számot írunk, az ábra szerint. Ezután minden lapjára ráírjuk az adott lapon lévő három csúcshoz írt szám összegét. a) Milyen számok kerülnek a lapokra? ABC lap:…… ABD lap:…… BCD lap:…… CAD lap:…… b)-c) Mekkora lenne a lapokra írt számok összege, ha a csúcsokhoz írt számok összege 8 lett volna? Válaszodat indokold! d) Elkészítettük a csúcsoknak egy másfajta számozását is a második ábra szerint. A csúcsokhoz írt számokkal a következő, több lépésből álló eljárást végezhetjük: Minden lépés során egy kiválasztott tetszőleges él mindkét végpontjánál lévő számot megnöveljük 1-gyel. Néhány ilyen lépést követően elérhető, hogy végül minden csúcsnál ugyanaz a szám álljon. Adj meg egy ilyen lépéssorozatot úgy, hogy a táblázatba beírod, hogy az egyes lépések után milyen számok állnak a csúcsoknál! (Nem szükséges a legrövidebb lépéssorozatot megadni.) 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés 6. lépés Kezdetben után után. után után után után A 1 B 1 C 1 D 3 e)-f) A tetraéder csúcsainak harmadik ábrán látható számozása esetén, az előző eljárást akárhányszor végrehajtva, nem lenne elérhető, hogy végül minden csúcsnál azonos szám álljon! Vajon miért?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 990

Minden alábbi csoportban a négy állítás közül pontosan egy igaz. Karikázd be az igaz állítások betűjelét! a) csoport A: Minden paralelogrammának van szimmetriatengelye. B: Van olyan deltoid, amelynek három hegyesszöge van. C: Minden háromszögben van tompaszög. D: Egy háromszögnek legfeljebb két szimmetriatengelye lehet. b) csoport A: Van két olyan prímszám, amelyeknek az összege is prímszám. B: Két prímszám összege mindig páros szám. C: A 27 prímszám. D: Öt darab 10-nél kisebb pozitív prímszám van. c) csoport A: A 15 pozitív osztóinak szorzata kisebb, mint 100. B: A 28 pozitív osztóinak összege 56. C: Egy páratlan számnak lehet olyan osztója, ami páros. D: A 12 pozitív, páros osztóinak a száma páratlan. d) csoport A: Nincs olyan x egész szám, amelyre x = x2 teljesül. B: Egy olyan x egész szám létezik, amelyre x = x2 teljesül. C: Két olyan x egész szám létezik, amelyre x = x2 teljesül. D: Végtelen sok olyan x egész szám létezik, amelyre x = x2 teljesül.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1004

Az ábrán vázolt ABC háromszögben az e félegyenes a B csúcsnál lévő belső szög szögfelezője, az f félegyenes a C csúcsból induló magasságvonal. Az ε = 40° , a δ = 95° . (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C ε δ μ α • A B a) Mekkora az ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szöge? b) Mekkora az α szög? c) Mekkora az ABC háromszög C csúcsánál lévő belső szöge? d) Mekkora a μ szög?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1005

Az ABC egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögnél lévő C csúcsa az origóban van, az átfogó egyik végpontja az A(-4; 8) pont, a másik végpontja a B(8; 4) pont. a)-b) Rajzold bele az ábrába az ABC háromszöget! Törekedj a pontosságra! y 1 x C 1 c)-d) Az ADC egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögnél lévő csúcsa szintén a C pont, és a D pont különbözik a B ponttól. Rajzold be az ábrába a D pontot, és határozd meg a koordinátáit! D ( …… ; …… ) e) Hány fokos az a szög, amelynek a csúcsa az A pont, a szárai pedig az AB és az AD félegyenesek?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1006

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szöge 40º. Az f egyenes az AB oldal oldalfelező merőlegese, ami a BC oldalt a Q pontban metszi, valamint BQ = AC = 8 cm. Határozd meg az ábrán látható AQ szakasz hosszát, a δ, ε és μ szögek nagyságát! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C a) AQ = ……….. ε Q b) δ = ……….. μ c) ε = ……….. δ 40º A F B d) μ = ………..

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1020

Adott az A(-3; 0), a B(3; 0), a C(3; 6) és a D(-3; 6) csúcsokkal meghatározott négyzet. a) Rajzold be az alábbi koordináta-rendszerbe az E(-1; 2), az F(-13; 2) és a G(5; 10) csúcsokkal meghatározott háromszöget! y D C 1 x A 1 B b) Határozd meg az ABCD négyzetlap és az EFG háromszöglap közös részét képező síkidom ismeretlen csúcsainak koordinátáit! c) Számítsd ki az ABCD négyzetlap és az EFG háromszöglap közös részét képező síkidom területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1021

Az ábrán vázolt ABC háromszögben a B csúcsnál lévő belső szög nagysága 50° . Az A csúcsból induló belső szögfelező egyenes a BC oldalt a P pontban metszi úgy, hogy δ = 80° . Az e egyenes a δ szög szögfelezője. α Határozd meg az ábrán szereplő , γ és ε szög nagyságát, majd egészítsd ki a 2 CPQ háromszögre vonatkozó állítást! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A α α 2/2 Q ε δ 2 δ 50º 2 γ B C P α a) Mekkora az szög nagysága? 2 b) Mekkora a γ szög nagysága? c) Mekkora a ε szög nagysága? d) Számításaid alapján egészítsd ki az alábbi mondatot úgy, hogy igaz legyen! A CPQ háromszög ………………………………………………….… háromszög, mert …………………………………………………………………………………………….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1034

Az alábbi ábrán vázolt ABC egyenlőszárú háromszögben AB = AC, az α szög 30°-os. Az ABC háromszöget a C csúcsa körül elforgattuk, így keletkezett a DEC háromszög. A δ szög 135°-os. Határozd meg az ábrán látható β (az ABC háromszög B csúcsánál lévő szöge), ε és μ szögek nagyságát, majd egészítsd ki az ABCE négyszögre vonatkozó állítást! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A α a) β = ……….. E μ b) ε = ……….. β ε B C δ c) μ = ……….. D d) Számításaid alapján egészítsd ki az alábbi mondatot úgy, hogy igaz legyen! Az ABCE négyszög ……………………………………………………….., mert ………………………………………………………………………………………….. .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1050

Az ábrán vázolt ABC egyenlő szárú háromszögnek 40°-os a szárszöge. Az AB oldalegyenesen úgy adtuk meg a Q pontot az ábrán látható módon, hogy BQ = BC. A CB oldalegyenesen a P pont úgy helyezkedik el, hogy BP = BA. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A 40° δ B γ P C α ε Q a) Mekkora a γ szög nagysága? b) Mekkora az ε szög nagysága? c) Mekkora a δ szög nagysága? d) Mekkora az α szög nagysága?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1064

Az alábbi táblázatban állításokat olvashatsz. Adj a betűknek egy-egy konkrét számértéket, amelyekre az állítások igazak! Írd ezeket a számértékeket a táblázatba! m= a) Az m és az n egész számok összege és szorzata is páros. n= p= b) A p és a q prímszámok összege páratlan. q= c) Egy derékszögű háromszög egyik hegyesszöge α, α= ° a másik hegyesszöge 68°-os. d) Egy négyzetnek t darab szimmetriatengelye van. t=

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1066

Az alábbi ábrán az e félegyenes az ABC háromszög C csúcsánál lévő belső szög szögfelezője, az f egyenes az AC oldal oldalfelező merőlegese. Az e és f metszéspontját P jelöli. Az e szögfelező félegyenes az AB oldalt a Q pontban metszi. Az ábrán néhány szög nagyságát megadtuk. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C γ γ 2/2 ● P 40º 20° ε β A B Q γ a) Mekkora a szög nagysága? 2 b) Mekkora az ε szög nagysága? c) Mekkora a β szög nagysága?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1094

Az ábrán vázolt ABC egyenlő szárú háromszögnek 40°-os a szárszöge. Az ábrán látható módon, az AB oldalegyenesen úgy adtuk meg az E pontot, hogy AE = BC. A CA oldalegyenesen a D pont úgy helyezkedik el, hogy AD = BA. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C 40° D β δ G α ε A B E a) Mekkora az α szög nagysága? b) Mekkora a β szög nagysága? c) Mekkora a δ szög nagysága? d) Mekkora az ε szög nagysága?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1109

Az alábbi ábrán az f félegyenes az ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szög szögfelezője, az e félegyenes az A csúcsból induló magasságvonal. Az ábrán megadtuk két szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) B A 135° P C 115° Q ● R β a) Mekkora a szög nagysága? 2 b) Mekkora az α szög nagysága? c) Mekkora a γ szög nagysága?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2616

Az alábbi ábrán az ABC, a QBC és a PQB háromszög mindegyike egyenlő szárú úgy, hogy AB = CB = CQ és BP = BQ teljesül. Megadtuk a P csúcsnál lévő egyik szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) B β ε Q P 70° δ α C A a) Mekkora az ε szög nagysága? b) Mekkora a δ szög nagysága? c) Mekkora a β szög nagysága? d) Mekkora az α szög nagysága?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2651

Egy derékszögű háromszög két hegyesszögéhez tartozó külső szögének aránya 4 : 5. a) Határozd meg a háromszög hegyesszögeinek nagyságát! Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2657

Az alábbi ábrán vázolt ABCD négyszög átlóinak metszéspontját P jelöli. A négyszögben AB = AD és CB = CA. A rajzon megadtuk az ADB és a DPC szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D A 70° P B C a) Mekkora az ABD háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α  ………. b) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β  ………. c) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ  ……….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7470

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszögben az e félegyenes az A csúcsnál lévő belső szög szögfelezője, az f félegyenes a C csúcsnál lévő belső szög szögfelezője. Az e és f b metszéspontját Q jelöli. Az f szögfelező félegyenes az AB oldalt a P pontban metszi. A P és Q c pontok úgy helyezkednek el, hogy AP = AQ. Megadtuk a P pontnál lévő egyik szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C Q 110° A B P a) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α = ………. b) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ………. c) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ……….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7586

Egy háromszög két belső szögének aránya 4 : 5. A háromszög harmadik belső szöge 37°-kal nagyobb, mint a háromszög legkisebb belső szöge. a) Mekkorák a háromszög belső szögei? Írd le a számolás menetét is! Eredményedet az oldal alján található pontozott vonalra írd! ° ° ° A háromszög szögei: …………….., …………….., …………….. .

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7588

Az alábbi ábrán az f félegyenes az ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szög szögfelezője, a a g félegyenes az A csúcsnál lévő külső szög szögfelezője, a P pont az AC oldal és az f félegyenes metszéspontja. A g és f metszéspontját Q jelöli. A P és Q pontok úgy helyezkednek c el, hogy PQ = AQ. Az ábrán megadtuk a Q pontnál lévő egyik szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C Q γ 50° P α A B a) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α = ………. b) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ………. c) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ……….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8449

Az alábbi ábrán vázolt ABCD négyszög BC oldalának egy belső pontja P, amely úgy helyezkedik el, hogy teljesülnek az AP = AB = CP = PD = AD egyenlőségek. Az ABP háromszög A csúcsánál lévő belső szöge 20°-os. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C ε D α P δ 20° β A B a) Mekkora az ABP háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ………. b) Mekkora az CDP háromszögben az P csúcsnál lévő α szög nagysága? α =………. c) Mekkora az APC háromszögben a A csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ = ………. d) Mekkora az ACD háromszögben a C csúcsnál lévő ε szög nagysága? ε = ……….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8655

Az alábbi ábrán f az ABC háromszög B csúcsánál lévő külső szög szögfelezője, e pedig az ABC háromszög A csúcsából induló magasságvonala. Az ábrán megadtuk három szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) B β f γ α C A 15º 28º D a) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ........................................ b) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ....................................... c) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α = .......................................

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8670

Az alábbi ábrán vázolt ABCD négyszög átlóinak metszéspontját P jelöli. A négyszögben AB = AC, CB = CP és PA=PD. A rajzon megadtuk a CAB szög nagyságát, ami 20º. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D δ C γ P ε 20º A B a) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ..................... b) Mekkora az APD háromszögben a P csúcsnál lévő ε szög nagysága? ε = ..................... c) Mekkora az ABD háromszögben a D csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ = ....................

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8685

Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyik - nem teljesülhet, - lehetséges, de nem mindig teljesül, - biztosan teljesül! Írj X-et a táblázat megfelelő mezőibe! Nem Lehetséges, Biztosan Tulajdonság de nem mindig teljesülhet teljesül teljesül a) Három prímszám szorzata 0-ra végződik. Egy konvex deltoid felbontható két egyenlő b) szárú háromszögre. Egy pozitív szám négyzete nagyobb c) a számnál. Egy szám ezresekre kerekített értéke nagyobb, d) mint a százasokra kerekített értéke.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8687

Az ábrán vázolt ABC háromszögben a B csúcsnál lévő külső szög nagysága 147°. Az f egyenes az AC oldal felezőmerőlegese, a g félegyenes a háromszög C csúcsánál lévő belső szög szögfelezője. Az f és a g az AB oldalon metszi egymást a P pontban. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C γ f F α P β 147º A B a) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ……………… b) Milyen tulajdonságú az APC hegyesszögű háromszög? Az APC háromszög …………………………………………. . c) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α = ……………… d) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9835

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszögben a P és Q pontok úgy helyezkednek el, hogy AP = AC, és BQ = BC. Megadtuk a P pontnál lévő egyik szög, és a QCP szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C γ 44º α δ 118º β A Q P B a) Mekkora az APC háromszögben a P csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ =……………… b) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α =……………… c) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β =……………… d) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ =………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9880

Az ábrán vázolt e félegyenes az ABC háromszög B csúcsból induló magasságvonala, az f félegyenes az A csúcsnál lévő belső szög szögfelezője. Az ε szög 110°-os, a δ szög 125°-os. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) B β ε μ δ • γ α A C a) Mekkora a μ szög nagysága? μ = ……………… b) Mekkora az ABC háromszög A csúcsánál lévő α szög nagysága? α = ……………… c) Mekkora az ABC háromszög C csúcsánál lévő γ szög nagysága? γ = ……………… d) Mekkora az ABC háromszög B csúcsánál lévő β szög nagysága? β = ………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9924

Az alábbi ábrán vázolt ABCD négyszög AD oldalán lévő P pont úgy helyezkedik el, hogy a CP szakasz felezi a C csúcsnál lévő szöget, valamint CD = CP és PB = AB. Az ábrán megadtuk két szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C γ γ 2/2 B β 38º 73º δ α D P A a) Mekkora a CDP háromszögben a P csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ =……………… b) Mekkora az ABP háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α =……………… c) Mekkora az ABCD négyszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ =……………… d) Mekkora az ABCD négyszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β =………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10324

Az alábbi ábrán az e és f szakasz az ABC háromszög C csúcsánál lévő belső szöget harmadolja, továbbá CP = PB. Az ábrán egy szög nagyságát megadtuk. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C γ γ γ 3/3 3 α 102º δ β A Q P f B a) Mekkora a CQP háromszögben a Q csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ =……………… b) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β =……………… c) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ =……………… d) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α =………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10369

Minden kérdés után karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét! a) Ha egy háromszögben van két olyan hegyesszög, amelyeknek az összege 90°, akkor mit állíthatunk biztosan a háromszögről? (A) hegyesszögű (B) derékszögű (C) egyenlő szárú (D) tompaszögű b) Adott két lineáris függvény hozzárendelési szabálya. e: y = 3x - 5 f: y = -2x + 10 Melyik függvény egyenesén van rajta a P (3; 4) pont? (A) Csak az e függvény egyenesén, de az f függvény egyenesén nem. (B) Csak az f függvény egyenesén, de az e függvény egyenesén nem. (C) Egyik függvény egyenesén sincs rajta. (D) A P pont az e függvény és az f függvény egyenesének közös pontja. c) Melyik szám a 72 és a 48 legnagyobb közös osztója? (A) 8 (B) 12 (C) 24 (D) 144 d) Hány darab közös pontja nem lehet egy körvonalnak és egy téglalap határvonalának? (A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 9

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10371

Az ábrán látható ABC háromszögben az AB oldalon úgy vettük fel a P pontot, hogy a CB szakasz a és a CP szakasz hossza egyenlő. Az ábrán megadtuk három szög nagyságát. Határozd meg az ABC háromszög szögeit! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C 40° 70° • A P B a) Az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő szög: ………………… b) Az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő szög: ………………… c) Az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő szög: …………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10414

Az alábbi ábrán vázolt ABC egyenlő szárú háromszöget (AB = AC) az A csúcsa körül 46°-kal elforgattuk, így keletkezett az ADE háromszög. Az ADE háromszögben az E csúcsnál lévő szög 75°-os. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A α 46º μ δ 75º E β D B C a) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α =……………… b) Mekkora az ACD háromszögben az A csúcsnál lévő μ szög nagysága? μ =……………… c) Mekkora az ABE háromszögben az E csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ =……………… d) Mekkora a BCDE négyszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β =………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10545

Minden kérdés után karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét! a) Egy számnak és a 145-nek az átlaga 25. Melyik ez a szám? (A) 105 (B) - 120 (C) 170 (D) - 95 b) N = 26·35 és K = 13·72. Mennyi az N és a K szám legnagyobb közös osztója? (A) 104 (B) 26 (C) 13 (D) 2 c) Melyik szorzat a 256 000 000 normálalakja? (A) 256·106 (B) 2,56·107 (C) 0,256·108 (D) 2,56·108 d) Melyik állítás igaz mindig egy háromszög legalább egyik magasságára? (A) Felezi a háromszög egyik oldalát. (B) Hosszabb a háromszög valamelyik oldalánál. (C) Merőleges a háromszög egyik oldalára. (D) A háromszöget két egyenlő területű részre osztja.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10547

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszög BC oldalának meghosszabításán lévő D pont és az AB oldalon lévő E pont úgy helyezkednek el, hogy AC = EC, AB = DB, valamint az EBC háromszög E csúcsánál lévő szögének nagysága 112º, az ACD háromszög A csúcsánál lévő szögének nagysága pedig 7º. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D C δ γ 7º α 112º β A E B a) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α =……………… b) Mekkora az ABD háromszögben a D csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ =……………… c) Mekkora az ABC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ =……………… d) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β =………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10780

Minden kérdés után karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét! a) Mennyi a 13 427 százasokra kerekített értéke? (A) 13 430 (B) 13 500 (C) 13 400 (D) 13 000 b) A 237 8X5 egy 15-tel osztható hatjegyű szám, amelyben a tízesek helyén álló számjegy X. Melyik számjegy lehet az X az alábbiak közül? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 c) Melyik állítás igaz a következők közül? (A) Minden téglalap négyzet. (B) Minden tengelyesen szimmetrikus háromszög szabályos. (C) Minden prímszám páratlan. (D) Minden négyzetes oszlop téglatest. d) Melyik állítás igaz minden háromszög legalább egyik súlyvonalára? (A) Felezi a háromszög egyik oldalát. (B) Nincs a háromszög belsejében. (C) Merőleges a háromszög egyik oldalára. (D) A háromszög egyik szögét felezi.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10782

Az alábbi ábrán szereplő koordináta rendszerben a B (4; 2) és a D (0; 4) pont az f egyenesen helyezkedik el. y D (0; 4) E (9; 4) • • B (4; 2) 1/0 x 1 Az A pont szintén az f egyenesen helyezkedik el, az x koordinátája: -2. a-b) Rajzold be az ábrába az A pontot, és határozd meg az y koordinátáját! A (-2. ; …………..) A C pont a B pont y tengelyre vonatkozó tükörképe. c-d) Rajzold be az ábrába a C pontot, és határozd meg a koordinátáit! C (…………..; …………..) e-f-g) Határozd meg az EDB háromszög területét! (Az ábrán látható koordináta rendszer 1 rácsnégyzetének területe 1 területegység.) Írd le a számolás menetét is! Az EDB háromszög területe …………………… területegység.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11083

Az alábbi ábrán vázolt ABCDE ötszögben a P pont úgy helyezkedik el, hogy PA = PB = PD = PE, és a PBCD négyszög egy négyzet. Az ábrán megadtuk két szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D γ C E β P 60° α 37° B δ A a) Mekkora az ABP háromszögben a P csúcsnál lévő α szög nagysága? α = ……………….. b) Mekkora a DEP háromszögben az E csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ……………….. c) Mekkora a PDA háromszögben a D csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ……………….. d) Mekkora a DAE háromszögben az A csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ = ………………..

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11085

Minden kérdésnél karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét! a) Mennyi a 12 pozitív osztóinak az összege? (A) 15 (B) 16 (C) 28 (D) 27 b) Hány cm hosszú annak a téglalapnak a rövidebb oldala, amelynek a kerülete 35 cm, a hosszabbik oldalának hossza pedig 14 cm? (A) 21 (B) 3,5 (C) 10,5 (D) 7 c) Mennyi a 12 és a 15 legkisebb közös többszöröse? (A) 180 (B) 60 (C) 120 (D) 90 d) Melyik lehet az alábbiak közül egy háromszög három oldalának hossza? (A) 12 cm; 47,5 cm; 35,5 cm (B) 5 mm; 13 mm; 7 mm (C) 22 m; 33 m; 44 m (D) 17 dm; 25 dm; 6 dm

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11086

Az ábrán látható háromszög alapú egyenes hasábban a = 10 cm, b = 20 cm, c = 24 cm, d = 8 cm. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Hány cm3 az ábrán látható hasáb térfogata? Írd le a számolás menetét is! A hasáb térfogata …………………………... cm3.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11087

Az ábrán látható kör, téglalap és háromszög öt tartományt határoz meg, amelyeket számokkal jelöltünk. 3/1 2/4 5 Ezt az öt tartományt szeretnénk úgy kiszínezni piros (P), kék (K) és zöld (Z) színekkel, hogy - az egyes tartományok belseje a piros (P), a kék (K), a zöld (Z) szín egyikével legyen kiszínezve, - a szomszédos tartományok különböző színűek legyenek, (Két tartomány akkor szomszédos, ha van közös határvonaluk.) - a háromszögben lévő egyik tartomány piros színű legyen, - a téglalapban lévő egyik tartomány kék színű legyen. a) Keresd meg a feltételeknek megfelelő összes színezést, az ábrákba a színek betűjelével írd be a színezéseket! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több üres ábrát adtunk meg, mint ahány megoldás van. Példaként egy színezést már beírtunk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás színezést is beírsz, nem kaphatsz maximális pontszámot. Megoldásaim: Itt próbálkozhatsz:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11171

Az alábbi ábrán szereplő koordináta rendszerben az ABC háromszöget helyeztük el. y A B 1/0 x 1 C a-b-c) Határozd meg az ábrán látható ABC háromszög területét! (Az ábrán látható koordináta rendszer 1 rácsnégyzetének területe 1 területegység.) Írd le a számolás menetét is! Az ABC háromszög területe …………………… területegység. d-e-f) Rajzold be az ábrába az A pont origóra vonatkozó A’ tükörképét, és határozd meg ennek az A’ pontnak a koordinátáit! A’ (…………..; …………..)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11173

Minden kérdésnél karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét! a) Mennyi a 3,65·4·2500 értéke? (A) 365 (B) 3650 (C) 36,5 (D) 36 500 b) Mennyi a 2b - 3a kifejezés értéke, ahol a = 4, b = 2 ? (A) -8 (B) 2 (C) -1 (D) 16 c) Az alábbi állítások közül melyik nem igaz? (A) Van tengelyesen szimmetrikus ötszög. (B) Minden háromszög konvex. (C) Egy szabályos ötszögnek 10 átlója van. (D) Minden paralelogramma trapéz. d) A 3415 osztható (A) 7-tel (B) 15-tel (C) 9-cel (D) 5-tel

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11175

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszög szabályos. Az E, C és D pont egy egyenesen helyezkedik el, valamint AB = BD = EC. A β szög nagysága 15°. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) E ε C γ F φ β μ A B D a) Mekkora az EBC háromszögben az E csúcsnál lévő ε szög nagysága? ε = ……………….. b) Mekkora a BDC háromszögben a C csúcsnál lévő γ szög nagysága? γ = ……………….. c) Mekkora az ACE háromszögben az A csúcsnál lévő μ szög nagysága? μ = ……………….. d) Mekkora az ABF háromszögben az F csúcsnál lévő φ szög nagysága? φ = ………………..

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11176

Bence háromszögeket és négyszögeket rajzolt egy lapra úgy, hogy a lerajzolt síkidomok között nincs két olyan síkidom, amelyeknek van közös pontjuk. Háromszor annyi háromszöget rajzolt, mint négyszöget. A lerajzolt alakzatoknak összesen 117 csúcsuk van. a) Hány négyszöget és hány háromszöget rajzolt? Írd le a számolás menetét is! A háromszögek száma: ……………… , a négyszögek száma: ………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11334

Az alábbi ábrán vázolt ABC egyenlőszárú háromszögben AB = AC, α = 44°. Az F pont a BC oldal felezési pontja, a D pont illeszkedik a BC oldalegyenesre. A G pont az AB szakasz belső pontja. A DE egyenes a BDG háromszög D csúcsánál lévő δ belső szögének a szögfelezője. Az ábrán megadtuk az AGD szög nagyságát, ami 108°. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A α G 108° E μ L β δ B F C D a) Mekkora az ABC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = .............................. b) Mekkora a BDG háromszögben a D csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ = .............................. c) Mekkora az ábrán μ-vel jelölt szög nagysága? μ = .............................

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11335

Minden kérdés után karikázd be az egyetlen helyes válasz betűjelét! a) Mennyi az x értéke, ha 1515 - 1514 = x·1514 ? (A) 15 (B) 14 (C) 1 (D) 29 b) Hány cm hosszú annak az egyenlő szárú háromszögnek az alapja, amelynek a szára 17 cm, a kerülete 43 cm? (A) 26 (B) 13 (C) 9 (D) 4,5 c) Melyik állítás igaz az alábbiak közül? (A) Minden olyan tört egyszerűsíthető, amelynek a számlálója és a nevezője is 3-ra végződik. (B) Minden olyan 6-jegyű szám osztható 6-tal, amelynek minden számjegye egyenlő. (C) Ha két tört számlálója és nevezője is pozitív, valamint a számlálójuk egyenlő, akkor közülük a kisebb nevezőjű tört a nagyobb. (D) Ha két egész szám összege természetes szám, akkor mindkét szám természetes. d) Hány olyan egész szám van, amely nagyobb, mint -9, de kisebb, mint 82? (A) 92 (B) 91 (C) 90 (D) 89

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11336

Az ABCD konkáv négyszög A, B és C csúcsát berajzoltuk az alábbi ábrán szereplő koordináta-rendszerbe. A négyszög minden csúcsa rácspont, vagyis a koordinátái egész számok. A D csúcs x koordinátája háromszorosa az y koordinátájának. y A B 1/0 1 C • x a) Rajzold be az ábrába a D pontot! b) Határozd meg a D pont koordinátáit! D (…………..; …………..) c-d-e) Határozd meg annak a háromszögnek a területét, amelynek csúcsai az origó, a B és a C pont! (Egy rácsnégyzet területe 1 területegység az ábrán látható koordinátarendszerben.) Írd le a számolás menetét is! A háromszög területe …………………… területegység.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11423

Az alábbi ábrán vázolt CDE háromszögben az A és B pontok úgy helyezkednek el, hogy BD = BC = CE, és az ECB háromszögben a C csúcsnál lévő szög 76°. A CA egyenes a BCD háromszög C csúcsánál lévő φ szög szögfelezője. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C φ 76° δ α β ε D A B E a) Mekkora a BEC háromszögben az E csúcsnál lévő ε szög nagysága? ε = ……………….. b) Mekkora a DBC háromszögben a B csúcsnál lévő β szög nagysága? β = ……………….. c) Mekkora a DBC háromszögben a D csúcsnál lévő δ szög nagysága? δ = ……………….. d) Mekkora az ABC háromszögben az A csúcsnál lévő α szög nagysága? α = ………………..

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11425

Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszögben az f egyenes az AB oldal felezőmerőlegese, amely az AC oldalt az E pontban metszi. Az ábrán két szög nagyságát megadtuk, az ACB szög 130°-os, a D pontnál 120°-os szög található. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Mekkora az ECD háromszög C csúcsánál lévő ε szög nagysága? ε = ……………………. b) Mekkora a CED háromszög E csúcsánál lévő δ szög nagysága? δ = ……………………. c) Mekkora az ABC háromszög A csúcsánál lévő α szög nagysága? α = ……………………. d) Mekkora az EBC háromszög B csúcsánál lévő γ szög nagysága? γ = …………………….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11563

Az alábbi koordináta-rendszerbe berajzoltuk az A(–7; –2), a B(8; 3) és a P(–1; 6) pontot, valamint az e egyenest. a) Rajzold be az ábrába a P pontnak az e egyenesre vonatkozó tükörképét, ez legyen az R pont! b) Határozd meg az R pont koordinátáit! R (…………; …………) c) Rajzold be az ábrába azt a C pontot, amelyre egyszerre teljesül az alábbi feltételek mindegyike: – az ABC háromszög derékszögű, – az ABC háromszög mindkét befogója párhuzamos valamelyik koordinátatengellyel, – a C pontnál van az ABC háromszög derékszöge, – a C pont első koordinátája kisebb, mint a második koordinátája. d) Határozd meg a C pont koordinátáit! C (…………; …………)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11575

Az alábbi ábrán vázolt ABCD négyszög CD oldalán úgy helyezkedik el az E pont, hogy BC = AB =AE = BE = DE. Az ábrán három szög nagyságát megadtuk. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) Mekkora a CEB háromszög E csúcsánál lévő ε szög nagysága? ε = ……………………. b) Mekkora az EBD háromszög B csúcsánál lévő β szög nagysága? β = ……………………. c) Mekkora a DAE háromszög A csúcsánál lévő α szög nagysága? α = ……………………. d) Mekkora az ADB háromszög D csúcsánál lévő δ szög nagysága? δ = …………………….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11578