Az ábrán látható téglalap egy 14 cm magasságú henger síkba kiterített palástja. a) Hány dm3 (egy tizedesjegyre kerekítve) a henger térfogata? Egy R sugarú félkörlap 14 cm magas kúp palástját adja. b) Készítse el a kúp vázlatrajzát az adatok feltüntetésével! c) Mekkora az R ? (Az eredményt tized cm pontossággal adja meg!) d) A kúp alapkör-lapjának területe hányad része a kúppalást területének?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2829

Egyenlő szárú háromszög alapja 40 cm, szárainak hossza 52 cm. A háromszöget megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. (A válaszait két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) a) Készítsen vázlatrajzot az adatok feltüntetésével, és számítsa ki, hogy mekkora a keletkező forgáskúp nyílásszöge? b) Számítsa ki a keletkező forgáskúp térfogatát! c) Mekkora a felszíne annak a gömbnek, amelyik érinti a kúp alapkörét és a palástját? d) Mekkora a kúp kiterített palástjának területe?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 162

Édesanya egy plüss hóembert készít a kisfiának. A hóember testét két - szivacstörmelékkel kitömött - gömbből varrja össze. A töltőanyag a tömörítés miatt 20%-kal kisebb térfogatú lesz a töltés során. a) Hány liter (tömörítetlen) töltőanyagra volt szükség a test meg- töltéséhez, ha a gömbök 20 cm, illetve 16 cm átmérőjűek? A hóember orra forgáskúp alakú lesz. A kúp alapja egy 2 cm sugarú kör, magassága 4,8 cm. A kúp palástjának elkészítéséhez egy körcik- ket kell kivágni narancssárga anyagból. b) Számítsa ki a körcikk sugarát és középponti szögét! (Az illesztéshez szükséges ráhagyást ne vegye figyelembe!) Édesanya kijelölte a hóember két szemének és három kabátgombjának helyét. A varró- dobozában hatféle különböző méretű fekete gombot talált, mindegyik méretből legalább hármat. Tervei szerint két egyforma méretű gomb lesz a hóember két szeme, a kabátgom- bok pedig föntről lefelé haladva egyre nagyobbak lesznek. A kabátgombok lehetnek ugyanakkorák, kisebbek vagy nagyobbak is, mint a hóember szeme. c) Hány különböző tervet készíthetett édesanya? (Két terv akkor különböző, ha a tervek alapján elkészített két hóember a felvarrt gombok mérete alapján megkülönböztethető.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4287

Egy jégkrémgyártó üzem fagylalttölcséreket rendel. A csonkakúp alakú fagylalttölcsér belső méretei: felső átmérő 7 cm, alsó átmérő 4 cm, magasság 8 cm. a) Számítsa ki, hogy a tölcsérbe legfeljebb hány cm3 jégkrém fér el, ha a jégkrém - a csomagolás miatt - csak a felső perem síkjáig érhet! Ennek a tölcsérnek létezik olyan változata is, amelynek a belső felületét vékony csokolá- déréteggel vonják be. 1 kg csokoládé kb. 0,7 m2 felület bevonásához elegendő. b) Számítsa ki, hogy hány kilogramm csokoládéra van szükség 1000 darab tölcsér belső felületének bevonásához! Válaszát egész kilogrammra kerekítve adja meg! Egy fagylaltozóban hatféle ízű fagylalt kapható: vanília, csokoládé, puncs, eper, málna és dió. Andrea olyan háromgombócos fagylaltot szeretne venni tölcsérbe, amely kétféle ízű fagylaltból áll. c) Hányféle különböző háromgombócos fagylaltot kérhet, ha számít a gombócok sor- rendje is? (Például a dió-dió-vanília más kérésnek számít, mint a dió-vanília-dió.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7683

Az edzésen megsérült Cili térde, ezért megműtötték. A műtét utáni naptól kezdve rend- szeres napi sétát írt elő neki a gyógytornász. Cili az első nap csak 20 métert sétált, majd minden nap 15 százalékkal nagyobb távot tett meg, mint az előző napon. a) Egyik nap séta közben ezt mondta Cili: A mai napon már 1000 métert sétáltam! Hányadik napon mondhatta ezt először? Cili - hogy segítse szervezete regenerálódását - vitamincseppeket szed. Naponta 2 25 csepp az adagja. Körülbelül 20 csepp folyadék térfogata 1 milliliter. A folyadék millilite- renként 100 milligramm hatóanyagot tartalmaz. b) Hány milligramm hatóanyagot kap naponta Cili cseppek formájában? A vitaminoldatot olyan üvegben árulják, amely két henger alakú és egy csonkakúp alakú részből áll. A folyadék a csonkakúp alakú rész fedő- lapjáig ér. Az üveg belső méreteit az ábra mutatja. A nagyobb henger átmérője 3 cm, magassága 7 cm. A csonkakúp fedőlapjának átmérője 1 cm, alkotója 2 cm hosszú. c) Hány napig elegendő Cilinek az üvegben lévő vitaminoldat, ha mindig az előírt adagban szedi?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8480

Az ABCDEFGH kocka élhosszúsága 6 cm. a) Számítsa ki az ábrán látható ABCDE gúla felszínét! b) Fejezze ki az EC vektort az AB , az AD és az AE vektorok segítségével! Egy 12 cm magas forgáskúp alapkörének sugara 6 cm. c) Mekkora szöget zár be a kúp alkotója az alaplappal? A fenti forgáskúpot két részre vágjuk az alaplap síkjával párhuzamos síkkal. Az alaplap és a párhuzamos sík távolsága 3 cm. d) Számítsa ki a keletkező csonkakúp térfogatát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8574

Egy teáskanna jó közelítéssel csonkakúp alakú. A teáskanna alapkör- ének átmérője 18 cm, fedőkörének átmérője 8 cm. A kanna oldalán az aljától a tetejéig mért távolság (a csonkakúp alkotója) 14 cm. A kannában magasságának feléig áll a tea. a) Számítsa ki, hogy hány deciliter tea van a kannában! Ismert tény, hogy magára hagyva a forró tea előbb-utóbb a környező levegő hőmérsékle- tére hűl le. Ez a hőmérsékletcsökkenés exponenciális jellegű. Egy kísérlet során egy kanna forró teát egy 23°C-os helyiségben magára hagytak, majd időről időre megmérték a hőmérsékletét. Az eredményeket számítógépbe táplálva a tea T hőmérsékletére (°C-ban) a következő összefüggést kapták: tea ( ) 23 56 0,96t T t = + , ahol t a mérés kezdete óta eltelt idő percben. b) A megállapított összefüggés szerint hány °C lesz a tea hőmérséklete negyedóra elteltével? c) Számítsa ki, hogy a fenti összefüggés szerint hány perc alatt csökken a tea hőmérsék- lete 37°C-ra!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8637

Egy huszonnyolcas acélszög három forgástestre bontható. A feje egy olyan csonkakúp, amelynek alapköre 5 mm, fedőköre 2 mm átmérőjű, magassága pedig 1 mm. A szög hen- geres része 25 mm hosszú, átmérője szintén 2 mm. Végül a szög hegye egy olyan forgás- kúpnak tekinthető, melynek magassága 2,5 mm, alapkörének átmérője pedig 2 mm. a) Mekkora egy ilyen acélszög teljes hossza? A barkácsboltban 10 dkg huszonnyolcas acélszöget kérünk. b) Körülbelül hány darab szöget kapunk, ha a szög anyagának sűrűsége 7,8 g/cm3 ? (Tömeg = sűrűség × térfogat.) Megkértünk 50 embert, hogy egy barkácsboltban vegyenek egy-egy marék (kb. 10 dkg) acélszöget ugyanabból a fajtából, majd megszámoltuk, hogy hány darab szöget vásárol- tak. Az alábbi táblázat mutatja a darabszámok eloszlását. a vásárolt szögek száma (db) gyakorisága a vásárolt szögek száma (db) gyakorisága 120-124 1 140-144 10 125-129 2 145-149 7 130-134 6 150-154 5 135-139 17 155-159 2 c) Készítsen oszlopdiagramot a táblázat alapján! d) Számítsa ki az 50 adat mediánját és átlagát! Mindkét esetben az osztályközepekkel (az egyes osztályok alsó és felső határának átlagával) számoljon!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9772

Egy fémipari kisvállalkozás acéltartályokat gyárt. A tartály folyadék- kal megtölthető része egy forgáskúpból és egy rá illeszkedő forgáshen- gerből áll. A kúp és a henger alapkörének átmérője egyaránt 80 cm, a kúp magassága 110 cm, a henger magassága 120 cm. a) Legfeljebb hány liter folyadék fér a tartályba? b) Mekkora a kúp nyílásszöge? A tartályok a sorozatgyártás megkezdésekor még viszonylag magas hibaaránnyal készül- nek: 8% annak a valószínűsége, hogy egy elkészülő tartály hibás lesz. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy 10 elkészülő tartály között legfeljebb egy hibás lesz! Két fémipari kisvállalkozásnak négy-négy dolgozója van. Az alábbi diagramon az ő havi fizetésüket és ezek (cégen belüli) átlagát ábrázoltuk. d) Melyik cégnél nagyobb a havi fizetések szórása? Válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10112

A képen egy kerámia tárolóedény és a parafából készült teteje lát- ható. Az edény belseje egy csonkakúp alakú és egy ugyanolyan ma- gasságú forgáshenger alakú részből áll. Az edény belső méretei: alapkörének átmérője 14 cm, a hengeres rész átmérője 11 cm, az edény teljes magassága 21 cm. a) Számítsa ki az edény térfogatát! A kerámiaedény belső felületét vékony zománcréteggel vonták be. b) Számítsa ki, hogy egy edényen hány cm2 -es a zománcozott felület! Egy szállodában 20 db egyforma fedett edényben kétféle müzlikeveréket tartanak. 5 edényben natúr, 15 edényben csokis müzli van. Egy alkalmazott a reggeli sietségben véletlenszerűen választ ki az edények közül 4-et, és ezeket egy tálcára teszi. c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 4 edény közül egyben natúr, háromban pedig csokis müzli lesz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10199

A balatoni viharjelzést 1988 óta távvezérelt fényjelző berendezésekkel oldják meg. A viharjelzésnek három különböző fokozata van: Ha a várható legerősebb széllökések nem haladják meg a 45 km/h sebességet, akkor arendszer alapon van, fényjelzés nincs. Ha a szél sebessége 45–60 km/h között várható, akkor elsőfokú viharjelzés van, a viharjelző berendezés lámpái percenként 45-ször villannak fel, egyenlő időközönként. 60 km/h-nál erősebb várható széllökések esetén másodfokú viharjelzés van, a viharjelző berendezés lámpái percenként 90-szer villannak fel, egyenlő időközönként.a) Milyen viharjelzési fokozat van érvényben, ha 12 másodperc alatt 9 felvillanástlátunk?Viharjelzés szempontjából a Balatont 2012 óta három medencére osztották: nyugati, középső és keleti medencére. Az egyesmedencékben ki lehet adni egymástól eltérő fokozatú viharjelzéseket (egy medencén belül minden viharjelző berendezésazonos jelzést ad), de szomszédos medencékben legfeljebb egyfokozattal térhetnek el egymástól a kiadott viharjelzések.b) Hányféleképpen adható ki viharjelzés a teljes Balatonra vonatkozóan a fenti szabá-lyoknak megfelelően? (Egy ilyen például, ha a nyugati medencében a rendszeralapon van, a középső és keleti medencében pedig elsőfokú a viharjelzés. Két kiadottviharjelzést különbözőnek tekintünk, ha legalább az egyik medencében eltér a viharjelzési fokozat a két esetben.)A Badacsony hegy térfogatának becsléséhez a hegyközelíthető egy olyan csonkakúppal, melynek alapköre 11 km kerületű, fedőkörének sugara 0,6 km,magassága pedig 330 méter.c) Igaz-e, hogy (a becslés alapján) a hegy térfogata nagyobb, mint 1,5 km3?Egy új badacsonyi borászat vezetője üzleti tervet készít. Úgy számol, hogy a másodikévtől kezdve minden évben 5%-kal több bort fog előállítani, mint az előző évben. Az első10 évben szeretne összesen 1000 hektoliter bort előállítani.d) Hány hektoliter bort fog előállítani a tizedik évben, ha a terv teljesül?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11065

Az emberiség évente körülbelül 56 milliárd kávékapszulát használ el. Egy környezetvédelemmel foglalkozó honlapon1 az az állítás olvasható, hogy 56 milliárd darab kapszulát egymás mellé sorba állítva a kapszulák lánca 57-szer olyan hosszú lenne, mint az Egyenlítő. a) Tételezzük fel, hogy egy darab kávékapszula szélessége 40 mm. Számítással igazolja, hogy ekkor a honlapon olvasható állítás jó közelítéssel igaz! (A közelítést akkor tekintjük jónak, ha a kapott érték 55 és 59 közé esik. Az Egyenlítőt tekintsük egy 6370 km sugarú körnek.) Az egyik népszerű kávékapszula belseje jó közelítéssel tekinthető egy olyan csonkakúpnak, melynek méretei a következők: alapkörének átmérője 28 mm, fedőkörének átmérője 24 mm, alkotója pedig szintén 28 mm hosszú. b) Mennyi kávé fér egy ilyen kapszulába? Válaszát köbcentiméterben, egészre kerekítve adja meg! Egy másik kávékapszula belseje jó közelítéssel félgömb alakú, űrtartalma 10 milliliter. c) Számítsa ki a félgömb sugarát! Egy gépsoron az elkészült kapszuláknak körülbelül az ezredrésze selejtes. (Ezt tekintsük úgy, hogy 0,001 annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott kapszula selejtes.) d) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy 100 véletlenszerűen kiválasztott kapszula között nem lesz selejtes!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11545