Egy négyzet oldalegyenesei a koordinátatengelyek és az x = 1, valamint az y = 1 egyenletű egyenesek. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben a négyzetet és adja meg csúcsainak koordinátáit! b) Írja fel a négyzet köré írható kör egyenletét! c) Állapítsa meg, hogy a négyzet kerülete hány százaléka a kör kerületének? d) Az y = 4x + 2 egyenletű egyenes a négyzetet két részre bontja. Számítsa ki e részek területének arányát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 89

Egy paralelogramma egyik átlója 16 cm hosszú. Ez az átló a paralelogramma egyik szögét 38° és 27° nagyságú szögekre osztja. Mekkorák - egész számra kerekítve - a paralelogramma szögei, oldalai, kerülete és területe?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2874

Egy cirkuszi sátor felállítva olyan szabályos hatszög alapú egyenes gúla, amelynek alapéle 12 méter, magassága 16 méter hosszú. A sátor felállításakor 13 rudat használnak. Hat merevítő rúd a hat oldalél teljes hosszában fut. Van még 7 függőlegesen álló tartórúd. Egy az alap középpontjában, a teljes magasságban tartja a sátrat. A talajon álló hat kisebb pedig egy-egy oldalél talajhoz közelebbi harmadoló pontjában támaszt. a) Hány négyzetméter a sátrat alkotó ponyva felülete (a gúla palástja)? (A végeredményt egészre kerekítve adja meg!) b) Összesen hány méter a 13 rúd hossza? c) Körbevezetünk egy kifeszített kötelet a hat kisebb támasztó rúd felső végpontjain át. Milyen hosszú ez a kötél?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2909

Egy víztározó víztükrének alakját az ábrán látható módon az ABCD paralelogrammával közelítjük. A paralelogrammának az 1 : 30 000 méretarányú térképen mért adatai: 70,4=AB cm, 80,3=AD cm és 30,3=BD cm. a) A helyi önkormányzat olyan kerékpárút építését tervezi, amelyen az egész víztározót körbe lehet kerekezni. Hány km hosszúságú lesz ez az út, ha hossza kb. 25%-kal több a paralelogramma kerületénél? Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! b) Mekkora az a legnagyobb távolság, amelyet motorcsónakkal, irányváltoztatás nélkül megtehetünk a víztározó víztükrén? Válaszát km-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! c) Körülbelül hány m3 -rel lesz több víz a víztározóban, ha a vízszintet 15 cm-rel megemelik? Válaszát ezer m3 -re kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 233

Újsághír: Szeizmológusok számításai alapján a 2004. december 26-án Szumátra szige- tének közelében kipattant földrengés a Richter-skála szerint 9,3-es erősségű volt a ren- gést követő cunami (szökőár) halálos áldozatainak száma megközelítette a 300 ezret. A földrengés Richter-skála szerinti erőssége és a rengés középpontjában felszabaduló energia között fennálló összefüggés: EM lg 3 2 42,4 += . Ebben a képletben E a földrengés középpontjában felszabaduló energia mérőszáma (joule-ban mérve), M pedig a földrengés erősségét megadó nem negatív szám a Richter- skálán. a) A Nagasakira 1945-ben ledobott atombomba felrobbanásakor felszabaduló energia 1,34410 14 joule volt. A Richter-skála szerint mekkora erősségű az a földrengés, amelynek középpontjában ekkora energia szabadul fel? b) A 2004. december 26-i szumátrai földrengésben mekkora volt a felszabadult energia? c) A 2007-es chilei nagy földrengés erőssége a Richter-skála szerint 2-vel nagyobb volt, mint annak a kanadai földrengésnek az erőssége, amely ugyanebben az évben következett be. Hányszor akkora energia szabadult fel a chilei földren- gésben, mint a kanadaiban? d) Az óceánban fekvő egyik szigeten a földrengést követően kialakuló szökőár egy körszelet alakú részt tarolt le. A körszeletet határoló körív középpontja a rengés középpontja, sugara pedig 18 km. A rengés középpontja a sziget partjától 17 km távolságban volt (lásd a felülnézeti ábrán). Mekkora a szárazföldön elpusztult rész területe egész négyzetkilométerre kerekítve?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 340

a) Egy négyzetet az egyik oldalával párhuzamos két egyenessel három egybevágó téglalapra bontunk. Egy ilyen téglalap kerülete 24 cm. Hány cm2 a négyzet területe? b) Egy ABCD négyzet oldala 12 cm hosszú. A négyzet A csúcsából félegyenest rajzolunk, mely a BC oldalt P pontban metszi. Az így keletkezett ABP háromszög AP oldala 13 cm hosszú. Számítsa ki az ABP derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságát! A magasság hosszát centiméterben egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 427

Az ABCD húrtrapéz oldalainak hossza: AB = 5 cm, BC = 2,5 cm, CD = 2 cm és DA = 2,5 cm. a) Számítsa ki a trapéz szögeit! b) Határozza meg az ABC és ACD háromszögek területének arányát! c) A trapéz belső szögeit egy-egy 5 mm sugarú körívvel jelöltük. Számítsa ki a négy körív hosszának összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 572

a) Számítsa ki az ábrán látható hatszög kerületét és területét! b) Az ábrán látható téglatest oldaléleinek hossza AB = 63 cm, BC = 16 cm, BF = 72 cm. Számítsa ki a téglatest CE testátlójának az ABCD lappal bezárt szögét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7712

Az a), b) és c) feladatokat az alábbi ábra alapján oldja meg! Az ABC háromszögben AB = 37, BC = 41 egység hosszú, a BAC szög nagysága 60°. a) Számítsa ki az ABC háromszög kerületét egész számra kerekítve! Tudjuk, hogy a D pont éppen a CE szakasz felezőpontja. b) Fejezze ki a BE vektort az AB , az AC és a CD vektorok segítségével! Az A pontból a G-be kell eljutnunk úgy, hogy az egyes pontok között csak a berajzolt szakaszokon mozoghatunk, és mindig csak olyan pontra léphetünk tovább, amelynek be- tűjele a magyar ábécében az elhagyni készült pont betűjele után helyezkedik el. (Tehát például C-ről D-re vagy F-re léphetünk, de A-ra vagy B-re nem.) c) Hányféle különböző útvonalon juthatunk el ilyen módon A-ból G-be?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8636

Az ABC derékszögű háromszög BC befogójának hossza 40 cm, AB átfogójának hossza 41 cm. a) Mekkora a háromszög területe? Válaszát dm2 -ben adja meg! b) Mekkorák a háromszög hegyesszögei? c) Mekkora a háromszög köré írt kör kerülete? Válaszát egész centiméterre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9768

Bálint szőlőt termeszt a Balaton-felvidéken. A szőlő egy részéből 100%-os szőlőlevet készít. 1 liter szőlőlé 1,3 kg szőlő felhasználásával készül. Az elkészült szőlőlevet 5 literes műanyag tasakokba töltik. a) Hány teli tasak szőlőlé készül 4,7 tonna szőlőből? Az 5 literes tasakot téglatest alakú papírdobozba teszik. A doboz éleinek hossza 12 cm, 20 cm és 25 cm. b) Hány literes a doboz? Bálint telke téglalap alakú. A telek szomszédos oldalainak aránya 3 : 4, területe 1,47 hektár (1 hektár = 10 000 m 2 ). c) Mekkora ennek a teleknek a kerülete?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10197

A balatoni viharjelzést 1988 óta távvezérelt fényjelző berendezésekkel oldják meg. A viharjelzésnek három különböző fokozata van: Ha a várható legerősebb széllökések nem haladják meg a 45 km/h sebességet, akkor arendszer alapon van, fényjelzés nincs. Ha a szél sebessége 45–60 km/h között várható, akkor elsőfokú viharjelzés van, a viharjelző berendezés lámpái percenként 45-ször villannak fel, egyenlő időközönként. 60 km/h-nál erősebb várható széllökések esetén másodfokú viharjelzés van, a viharjelző berendezés lámpái percenként 90-szer villannak fel, egyenlő időközönként.a) Milyen viharjelzési fokozat van érvényben, ha 12 másodperc alatt 9 felvillanástlátunk?Viharjelzés szempontjából a Balatont 2012 óta három medencére osztották: nyugati, középső és keleti medencére. Az egyesmedencékben ki lehet adni egymástól eltérő fokozatú viharjelzéseket (egy medencén belül minden viharjelző berendezésazonos jelzést ad), de szomszédos medencékben legfeljebb egyfokozattal térhetnek el egymástól a kiadott viharjelzések.b) Hányféleképpen adható ki viharjelzés a teljes Balatonra vonatkozóan a fenti szabá-lyoknak megfelelően? (Egy ilyen például, ha a nyugati medencében a rendszeralapon van, a középső és keleti medencében pedig elsőfokú a viharjelzés. Két kiadottviharjelzést különbözőnek tekintünk, ha legalább az egyik medencében eltér a viharjelzési fokozat a két esetben.)A Badacsony hegy térfogatának becsléséhez a hegyközelíthető egy olyan csonkakúppal, melynek alapköre 11 km kerületű, fedőkörének sugara 0,6 km,magassága pedig 330 méter.c) Igaz-e, hogy (a becslés alapján) a hegy térfogata nagyobb, mint 1,5 km3?Egy új badacsonyi borászat vezetője üzleti tervet készít. Úgy számol, hogy a másodikévtől kezdve minden évben 5%-kal több bort fog előállítani, mint az előző évben. Az első10 évben szeretne összesen 1000 hektoliter bort előállítani.d) Hány hektoliter bort fog előállítani a tizedik évben, ha a terv teljesül?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11065

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 8 5 2 20 25 x x     b) Egy téglalap egyik oldala 48 cm-rel hosszabb, mint a másik oldala. A téglalap terü- lete 2025 cm2. Számítsa ki a téglalap kerületét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11441

a) Igazolja, hogy a szabályos hatszögben egy belső szög nagysága 120! Az ábrán a 4 cm oldalhosszúságú ABCDEF szabályos hatszög látható, amelybe berajzoltuk a BDF szabályos háromszöget. b) Számítsa ki a BDF háromszög területét! c) Számítsa ki az ABCDEF hatszög köré írható kör kerületét! d) Adja meg a következő vektorműveletek eredményét: BF FD     AB AF  

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11473