Az Amerikai Egyesült Államok négy államáról (Utah, Arizona, Colorado, Új-Mexikó) közös térkép készül. A térképészek szeretnék az államokat kiszínezni piros (P), fehér (F) vagy kék (K) színekkel. Utah kormánya ragaszkodik ahhoz, hogy az ő államuk színe piros legyen. Természetesen az is feltétel, hogy két, közös határszakasszal rendelkező állam nem lehet azonos színű. UTAH COLORADO ARIZONA ÚJ-MEXIKÓ Írd be az ábrákba az összes lehetséges különböző színezést a példa szerint! Egy-egy színezéshez nem kell feltétlenül minden színt felhasználni. (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Pl.: P F P P P F K P P P P

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 597

Egy faipari üzemben szabályos háromszög alakú mozaikparkettát gyártanak. Egy mozaiklap négy egyforma, szabályos háromszög alakú falapból áll össze a példa szerint. A kis lapok bükkfából (B), illetve tölgyfából (T) készülnek. Mindegyik mozaiklap kétféle fából készül. Tervezd meg az összes különböző összeállítású mozaikparkettát! Az egymással fedésbe hozható összeállításokat nem tekintjük különbözőnek. Írd be az ábrába a kis lapok anyagának kezdőbetűjét a példa szerint! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Pl.: B T T T

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 612

Az ábrákon látható táblázatokban többféle módon olvasható el a LOGIKA szó. A bal felső sarokból indulva csak jobbra vagy lefelé haladhatunk. Rajzold be a táblázatokba az összes olyan különböző lehetőséget, amelyben nem lépünk kétszer közvetlenül egymás után jobbra! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Pl.: L O G O G I G I K I K A L O G L O G L O G L O G O G I O G I O G I O G I G I K G I K G I K G I K I K A I K A I K A I K A L O G L O G L O G L O G O G I O G I O G I O G I G I K G I K G I K G I K I K A I K A I K A I K A

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 627

Az alábbi ábrákon satírozz be három kört úgy, hogy a besatírozott körök közül semelyik kettőt ne kösse össze közvetlenül vonal! Rajzold meg az összes lehetőséget! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Pl.:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 642

Erika (E), Gabi (G), Hilda (H) és Ibolya (I) népi táncot tanul. Az egyik táncban négyüknek egymás kezét fogva körtáncot kell járniuk. Két ilyen kör csak akkor különböző, ha forgatással nem vihetők át egymásba. Például az alábbi két kör nem különböző: E H H I G I E G Keresd meg a megadott példától különböző összes lehetséges felállást! Írd be a táncosok betűjelét az alábbi ábrákba! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 656

Egy szabályos ötszög minden oldalát pirosra (P) vagy kékre (K) kell színeznünk. Az egyszínű ötszög nem megengedett. Az egymásba síkbeli forgatással átvihető ötszögeket nem tekintjük különbözőeknek. Például az alábbi két ötszög nem különböző: P P P K P P P P K P Keresd meg az összes többi lehetőséget a példa jelöléseinek megfelelően! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 671

Ilonka néni öt, egymás melletti ágyás közül kettőbe salátát (S), háromba paprikát (P) szeretne ültetni úgy, hogy két szomszédos ágyásba ne kerüljön saláta. Például: S P S P P Keresd meg a megadott példától eltérő és a feltételeknek megfelelő összes lehetséges beültetést! Írd be az alábbi ábrákba a saláta (S) és a paprika (P) betűjelét! (Lehet, hogy több ábra van, mint ahány különböző eset.) – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 701

Zsófi iskolai szekrényén egyszerű számkombinációs lakat van, de sajnos elfelejtette a lakat kódját. Először csak arra emlékezett, hogy a kód olyan háromjegyű szám, amiben a 2, 3, 4 számok mindegyike pontosan egyszer szerepel. a) Hány kombinációt kellene kipróbálnia, hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? ……… b) Mielőtt a próbálgatásnak nekilátott volna, eszébe jutott, hogy a háromjegyű kódszám a fenti feltételek mellett még páros is. Ennek ismeretében hány kombinációt kellene kipróbálnia, hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? ……… c) Tovább gondolkozva még arra is visszaemlékezett, hogy nem csak páros, hanem néggyel is osztható a háromjegyű kódszám. Így legfeljebb hány kombinációt kell kipróbálnia, hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 706

Aladár, Béla, Csaba, Dénes és Ede túrázni indultak. Az iskolai szertárból egy kétszemélyes és egy háromszemélyes sátrat kölcsönöztek. Az öt fiú közül Aladár és Béla a két legnagyobb termetű, ezért úgy döntöttek, hogy ők nem alszanak egy sátorban. Hogyan osztozhat az öt fiú a két sátoron, ha az egy sátoron belüli elhelyezkedési sorrendet nem kell figyelembe vennünk? Keresd meg az összes lehetőséget, és írd a sátrak ábrájába a fiúk nevének kezdőbetűjét úgy, ahogy az a példában is látszik! Lehet, hogy több ábra van, mint ahány lehetséges eset. kétszemélyes sátor háromszemélyes sátor A E B Cs D

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 761

A nyolcadikosok ballagó tarisznyát rendelnek. Az ajánlatban szereplő színek, anyagok és formák bármelyikéből tetszőlegesen választhatnak. A tarisznya anyaga lehet filc vagy vászon, a színe kék, piros, fehér vagy zöld, a formája az alábbi formák egyike: A B C a) A 8.a osztály tanulói egyforma tarisznyát választottak. Hányféle különböző tarisznyából választhatnak, ha egy tarisznya egyféle anyagból, egyetlen színből és egyféle formában készülhet? Indokold válaszodat! b)-c) A vita előtt Kati úgy gondolta, hogy az osztály filc tarisznyát fog választani, Karcsi pedig úgy, hogy fehéret. Melyiküknek volt nagyobb esélye eltalálni a döntést? Állításod indokold!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 778

Az erdőben tehetségkutató versenyt szerveztek a madaraknak. A döntőbe hat madár jutott: Bagoly, Cinke, Kakukk, Őszapó, Rozsdafarkú és Süvöltő. A műsort nagyon sokan nézték, és a versenyzők hamarosan erdőszerte ismertté váltak. Nemsokára megjelentek a döntőbe is bejutott, legnépszerűbb madarak képeivel díszített ajándéktárgyak. Az egyik legkeresettebb ajándék a madarak képével díszített óra volt. Az órák számlapján a 3, 6, 9, és 12 számok helyén – és csak ott – a hat döntőbe jutott madár közül négy különbözőnek a képe szerepelt az egyébként egyforma órákon. a) Hányféle ilyen órát lehetett készíteni? Két órát különbözőnek tekintünk, ha legalább egy madár helyében különböznek. Állításodat indokold! b)-c) Hány olyan óra volt, amelyiken Bagoly és Kakukk képe szerepelt, de nem egymás melletti helyen? Állításodat indokold!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 798

Az alábbi ábrák mindegyike öt négyzetből áll. Az ábrák négyzeteibe úgy kell beírnod az 1, a a 2, a 3, a 4 és az 5 számokat, hogy egymást követő számok (például a 3 és a 4) ne kerülhessenek oldalukkal szomszédos négyzetekbe! Egy ábra kitöltéséhez mind az öt számot pontosan egyszer kell felhasználnod. Elegendő öt különböző helyes kitöltést megtalálnod a teljes pontszám eléréséhez. Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük! A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odaírtakat nem értékeljük. MEGOLDÁSAIM:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 807

Sorold fel a 0; 1; 2; 3; 5 és 7 számjegyek felhasználásával felírható összes olyan 4-gyel osztható, különböző számjegyekből álló, háromjegyű természetes számot, amelyben a számjegyek balról jobbra haladva nagyság szerint csökkenő sorrendben követik egymást! ……………………………………………………………………………………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 822

Az alábbi ábrák mindegyike öt négyzetből áll. Az ábrák négyzeteibe úgy írd be az 1, a 2, a 3, a a 4 és az 5 számokat, hogy egymást követő számok (például a 3 és a 4) ne kerülhessenek oldalukkal szomszédos négyzetekbe! Egy ábra kitöltéséhez mind az öt számot pontosan egyszer kell felhasználnod. Keresd meg az összes különböző lehetőséget! Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük! A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odaírtakat nem értékeljük. Lehet, hogy a keretezett részben több ábra van, mint ahány megoldás lehetséges. MEGOLDÁSAIM: —

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 837

„Ebben a dobozban 20 piros golyó van és néhány sárga” – mondta Sára Péternek. „Hány golyó van a dobozban?” – kérdezte Péter. „Éppen ezt kell kitalálnod!” – felelte Sára, majd így folytatta: „Ha 10 sárga golyót kivennénk a dobozból, éppen másfélszer annyi sárga maradna benne, mint amennyivel több sárga golyó van most a dobozban, mint piros.” Vajon hány golyót rejt a doboz összesen? Írd le a megoldás menetét is! —

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 842

Balatoni szezonnyitón ingyenes, „bolondos hajójáratok” közlekednek egész nap, de csak az alábbi települések között és csak a nyíllal jelölt irányban. Tihany→Csopak; Siófok→Keszthely; Fonyód→Vonyarcvashegy; Siófok→ Csopak; Vonyarcvashegy→ Siófok; Tihany→ Vonyarcvashegy; Keszthely→Fonyód; Csopak→ Tihany; Tihany→ Fonyód a) Az alábbi ábrán nyilakkal szemléltesd a felsorolt járatokat! b) Hogyan juthatsz el Tihanyból Keszthelyre a fenti járatokkal a lehető legkevesebb átszállással? Sorold fel egymás után az érintett településeket!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 852

Egy osztály kirándulni megy, amihez kerékpárokat bérelnek. A kölcsönzős mindenkinek azt az ötjegyű számot állítja be a biztonsági számzáron, amit kér. Az osztályfőnök fél, hogy valaki esetleg elfelejti a kódját, és ez megnehezíti a túra zökkenőmentes lebonyolítását. Ezért egy javaslattal áll elő: az első számjegy fiúknál legyen 1-es, lányoknál 2-es, a következő négy szám pedig mindenkinek a születésnapja (hónap, nap). Például, ha valaki május 15-én g született, akkor az utolsó négy szám 0515 lesz. a) Gabi néni, az osztályfőnök, 1966. január 7-én született. Mi lesz az ő ötjegyű kódja? b)-d) Hány különböző ötjegyű kód lehetséges az osztályfőnök javaslata alapján? Válaszodat indokold! e)-g) Mit tudhatunk a tanuló neméről és születésnapjáról, akinek a kódjában a számjegyek összege 3? Válaszodat indokold!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 855

Az 5, 6, 7, 8, 9 számjegyek mindegyikének egyszeri felhasználásával ötjegyű számokat képezünk. a)-b) Összesen hány ilyen ötjegyű szám van? Indokold a válaszodat! c)-f) Ha a fenti módszerrel képzett számokat nagyság szerint csökkenő sorrendben írjuk fel, akkor melyik szám áll az 50. helyen? Indokold a válaszodat!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 872

A 2×3-as téglalap alakú táblázat hat mezőjének mindegyikébe vagy A-t, vagy B-t kell beírnod a úgy, hogy a táblázatnak mind a két sorában és mind a három oszlopában szerepeljen az A is és a B is. Például egy megfelelő kitöltés a következő: A B A B A B a) Keresd meg a megadottól különböző összes helyes kitöltést! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár. Megoldásaim:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 882

Egy vasúti fülkében 3 üres hely van, 1. 5. 3. az ábra szerinti 2., 3. és 4. hely. 2. 6. 4. Adrienn, Bence és Cili az üres helyekre ülnek le. 1. 5. 3. Sorold fel az összes lehetőséget, ahogyan A elfoglalhatják a helyüket! (Írd be a nevük kezdőbetűjét a táblázat megfelelő 2. 6. 4. helyére! Egy példát megadunk.) B C Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező ábráiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi ábrában próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges! Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár. Megoldásaim: 1. 5. 3. 1. 5. 3. 1. 5. 3. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 1. 5. 3. 1. 5. 3. 1. 5. 3. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 1. 5. 3. 1. 5. 3. 1. 5. 3. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 1. 5. 3. 1. 5. 3. 1. 5. 3. 2. 6. 4. 2. 6. 4. 2. 6. 4.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 897

A városi labdarúgó bajnokság végén sokféle diagramot készítettek a csapatok teljesítményéről. Az egyik ilyen diagram azt mutatja, hogyan alakult egy csapat gólkülönbsége a bajnokság fordulói végén. (Egy adott időpontban egy csapat által a bajnokságban addig összesen szerzett és az addig összesen kapott gól különbségét nevezzük a csapat gólkülönbségének.) A Faláb FC labdarúgócsapatának gólkülönbsége az alábbi diagram szerint változott a bajnokság fordulói során: gólkülönbség 5/5. 0 fordulók 1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. a) Az alábbi fordulókban győzött, vereséget szenvedett, vagy döntetlent ért a Faláb FC csapata a bajnokságban? (Írj X jelet a táblázat megfelelő mezőjébe!) forduló győzelem vereség döntetlen 4. 6. 11. b) A legnagyobb különbségű győzelme alkalmával hány góllal szerzett többet, mint amennyit kapott a Faláb FC? c)-d) Hány százalékkal nőtt a Faláb FC gólkülönbsége a 7. fordulóhoz képest a 8. fordulóban? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 899

Szeretnénk megkeresni azokat a 0-t is tartalmazó háromjegyű pozitív egész számokat, melyben van két azonos számjegy! a) Sorold fel a 3-assal kezdődő, ilyen tulajdonságú számokat! b)-c) Hány olyan 0-t is tartalmazó háromjegyű szám van, melyben van két azonos számjegy? Indokold válaszodat! d)-g) Az előző pontban kapott számok közül hány darab osztható 4-gyel? Indokold válaszodat!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 915

Van egy kockánk, és egy olyan testünk, melyet az ábra szerint 12 db egybevágó szabályos ötszöglap határol. A kocka lapjait 1-től 6-ig, a másik test lapjait 1-től 12-ig megszámoztuk. (Feldobás után mindkét test azonos eséllyel esik bármelyik lapjára.) Mindkét testet feldobjuk, majd leesés után a felső lapjukon lévő számokat valamelyik (általunk tetszőlegesen megválasztható) módon egymás mellé írjuk és egy számként olvassuk ki. (Például: 6-ost és 8-ast dobtunk, akkor a lehetséges két szám 68 és 86, vagy ha 4-est és 12-est dobtunk, akkor a lehetséges szám 412 és 124.) a) Mekkora a legnagyobb szám, amit így kaphatunk? b) Hány féle 11-essel kezdődő számot kaphatunk? c) Az összes lehetséges szám közül sorold fel mindazokat, amelynek számjegyeit összeadva, az összeg legfeljebb 3!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 928

Marcit elküldte az anyukája a cukrászdába három szelet rétesért, s csupán azt kérte tőle, hogy ne legyen mind a három szelet egyforma ízesítésű. Marci a cukrászda hűtőpultján 1 szelet almás rétest (A), 7 szelet túrós rétest (T) és 12 szelet meggyes rétest (M) talált. Írd a táblázat mezőibe a rétesek betűjelét annak megfelelően, hogy Marci milyen összeállításokat választhatott, ha tekintettel volt anyukája kérésére. Két eset nem különbözik, ha a kiválasztott rétesek csak sorrendjükben különböznek egymástól. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mert csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár. Megoldásaim:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 942

A 2/0 1/2 számkártyákból számokat készítünk. Sorold fel az összes olyan 120-nál nagyobb, de 220-nál kisebb számot, amely kirakható ezekből a számkártyákból! Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibás szám is szerepel, azért pontlevonás jár.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 957

Annának 8 különböző szoknyája van. Egyik héten hétfőtől csütörtökig minden nap ezekből választ egyet. a) Hányféleképpen állíthatja össze négy napon át a felveendő szoknyák sorozatát, ha az első és az utolsó napon ugyanazt a szoknyát szeretné felvenni, de a többi napokon ettől és egymástól különbözőket? b)-d) Hányféleképpen veheti föl a szoknyákat, ha csak azt tudjuk, hogy a négy napból kettőn ugyanazt a szoknyát veszi föl, de a többi napokon ettől és egymástól különbözőket? Válaszodat indokold!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 972

Színváltoztató Manó borzolja a kedélyeket Fehérfalván, ahol minden ház kívül-belül fehérre festett téglatest alakú. Még a tető és a padló is fehér. Manó éjszakánként kiválaszt egy házat, és néhány élén végigmászik. Ha egy élen végighalad Manó, az élhez tartozó falak (beleértve a tetőt és a padlót is) színe megváltozik: fehérből zöldre, zöldből fehérre. Múlt éjszaka az alábbi ábrán látható házon Manó az ABFGCD útvonalon haladt végig. a) Rajzold be Manó útját az ábrába! (Folytonos vonallal vastagítsd meg az érintett éleket. Figyelj rá, hogy egyértelmű legyen az ábrád!) b) Milyen színűek a következő falak, amikor Manó megáll a D csúcsban? ABCD fal:.................................................... EFGH fal:..................................................... c) Az utolsó lépés után hány fehér fal lesz a házon? ................... d) Mennyivel változik a házon a zöld falak száma, ha Manó olyan élen halad át, amely két különböző színű falat választott el? e)-g) Lehetséges-e, hogy egy reggel valaki arra ébred, hogy a házának 3 fehér és 3 zöld fala van? Válaszodat indokold!.......................................................................................

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 974

Az erdőben a Nagy Erdei Futóversenyre készültek az állatok. A farkason kívül még öt másik állat vett részt a versenyen. a)-d) Hányféleképpen érhettek célba a résztvevők, ha tudjuk, hogy a farkas nem nyerte meg a versenyt és nem lett holtverseny sem? Indokold megoldásodat!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 987

Az iskolában két hetedikes tanuló, Gergő (G) és Zita (Z), valamint két nyolcadikos tanuló, Laci (L) és Flóra (F) jelentkezett egy tanulmányi versenyre. A felügyelő tanárnak úgy kell őket leültetni egymás mellé egy négyszemélyes tanulóasztalhoz, hogy azonos évfolyamra járó gyerekek ne kerüljenek közvetlenül egymás mellé. Írd a táblázat mezőibe a tanulók nevének kezdőbetűit a feltételnek megfelelő valamennyi lehetséges ülésrend szerint! Egy lehetséges ülésrend például: G L Z F Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mert csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár. Megoldásaim: G L Z F

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1002

A következő egyszerűsített térképen a városokat nagybetűk, az őket összekötő utakat pedig vonalak jelölik. Az AICH útvonal azt jelenti, hogy A-ból elmegyünk I-be, onnan C-be, onnan pedig H-ba. Ezt az útvonalat előre beírtuk a táblázatba. Add meg az összes olyan útvonalat, mely A-ból pontosan két másik városon keresztül vezet H-ba! Vigyázz! Lehetséges, hogy a táblázatban több hely van, mint ahány megfelelő útvonal. Ha a megoldásaid között hibás is szerepel, azért pontlevonás jár. Útvonal AICH

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1017

Bergengóciában a hivatalos pénznem a fabatka. A következő típusú érmék vannak forgalomban: az 1 fabatkás, a 6 fabatkás és a 8 fabatkás. Ha mindhárom típusú érméből legfeljebb hármat használhatunk fel, akkor mi az a példától különböző öt legnagyobb összeg, amelyet az érmékkel pontosan kifizethetünk (azaz visszaadás nélkül)? Írd be a táblázatba a következő öt legnagyobb összeget a példának megfelelően! A példaként beírt eset azt jelenti, hogy 3 darab 1 fabatkással, 3 db 6 fabatkással és 3 darab 8 fabatkással összesen 45 fabatkát tudunk kifizetni. Vigyázz! Ha a megoldásaid között nem megfelelő eset is szerepel, azért pontlevonás jár. 1 fabatkás 6 fabatkás 8 fabatkás összeg 3/3 3/45

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1024

Luca (L), Krisztina (K), Angéla (A) és Nóra (N) 400 méteres futásban mérték össze az erejüket. A verseny után a következőket mondták el a barátjuknak, Rékának (aki nem látta a versenyt): Sem Luca, sem Angéla nem lett utolsó, sem Krisztina, sem Nóra nem lett első. Milyen sorrendben érkezhettek a célba, ha nem volt holtverseny? Írd a táblázat mezőibe a versenyzők nevének kezdőbetűit a feltételnek megfelelő valamennyi lehetséges sorrend szerint! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár. Megoldásaim: 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. L A K N 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4. 1. 2. 3. 4.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1032

Négy fiú kipróbálja egy kalandpark bobpályáját: András (A) 15 éves, Balázs (B) 13 éves, Karcsi (K) 8 éves és Gábor (G) 12 éves. Egyszerre ketten ülnek be egy bobba. Úgy döntenek, hogy minden lehetséges párosításban lecsúsznak egyszer-egyszer úgy, hogy mindig a fiatalabb fog elől ülni, és az idősebb hátul. Írd a táblázat mezőibe a fiúk nevének kezdőbetűit a feltételnek megfelelő valamennyi lehetséges sorrend szerint! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mert csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, azért pontlevonás jár. Megoldásaim első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés B A első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés első ülés hátsó ülés

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1047

Az alábbi ábra egy kocka drótból készült élhálózatát mutatja. Egy hangya az A csúcsból a lehető legrövidebb úton szeretne eljutni a G csúcsba úgy, hogy csak a drótból készült éleken haladhat. Írd le a hangya összes lehetséges útvonalát, amelyek a fenti feltételeknek megfelelnek! Az útvonalakat azokkal a csúcsokkal add meg, amelyeken áthaladt! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük. Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, akkor pontot vonunk le. H G E F D C A B Megoldásaim: A B C G

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1062

Balázsnak pénteken öt órája van: matematika (M), fizika (F), testnevelés (T), kémia (K) és angol (A). Tudjuk, hogy a matematikaórát közvetlenül követi az angolóra, és a nap utolsó órája a testnevelés. Írd le a feltételeknek megfelelően Balázs pénteki órarendjének minden változatát! Egy lehetséges órarendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük. Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, akkor pontot vonunk le. Megoldásaim: 1. óra 1. óra 1. óra 1. óra 1. óra 1. óra 1. óra M 2. óra 2. óra 2. óra 2. óra 2. óra 2. óra 2. óra A 3. óra 3. óra 3. óra 3. óra 3. óra 3. óra 3. óra F 4. óra 4. óra 4. óra 4. óra 4. óra 4. óra 4. óra K 5. óra 5. óra 5. óra 5. óra 5. óra 5. óra 5. óra T 1. óra 1. óra 1. óra 1. óra 1. óra 1. óra 1. óra 2. óra 2. óra 2. óra 2. óra 2. óra 2. óra 2. óra 3. óra 3. óra 3. óra 3. óra 3. óra 3. óra 3. óra 4. óra 4. óra 4. óra 4. óra 4. óra 4. óra 4. óra 5. óra 5. óra 5. óra 5. óra 5. óra 5. óra 5. óra

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1077

Az alábbi ábrán Péterék lakásának alaprajzát látod, a helyiségeket betűkkel jelöltük. Péter az A-val jelölt helyiségből indulva úgy járta be az öt helyiséget, hogy mindegyik helyiségbe pontosan egyszer ment be, és a helyiségek közötti átjárásra csak a köztük lévő ajtókat (az ábrán a vonalak megszakításával jelöltük) használta. Írd le Péter összes lehetséges útvonalát, amelyek a fenti feltételeknek megfelelnek! Az útvonalakat a helyiségek betűjelének sorrendjével add meg! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mert csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük. Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, pontot vonunk le. Megoldásaim: A B C D E

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1092

Az alábbi 3x5-ös táblán a bal felső start (S) mezőről indulunk és a jobb alsó cél (C) mezőbe kell érkeznünk. Csak jobbra (J) vagy lefelé (L) léphetünk egy-egy mezőt úgy, hogy a középső (szürke) mezőre mindenképp rá kell lépnünk. S C Írd le az összes lehetséges útvonalat, amelyek a fenti feltételeknek megfelelnek! Az útvonalakat a jobbra (J) vagy a lefelé (L) lépések betűjelének sorrendjével add meg! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod, mert csak ezeket értékeljük. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, pontot vonunk le. Megoldásaim: J J L J J L

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1107

A matematika-szakkör legjobbjai Tamás (T), Balázs (B), Dénes (D), Lilla (L) és Eszter (E). Tanáruk közülük jelöli ki a Dürer Matematikaversenyen induló csapatot, és a következőket veszi figyelembe a csapat összeállításánál:  A csapatnak három főből kell állnia.  A csapattagok kiválasztási sorrendje nem számít.  Legalább egy lány legyen a csapatban.  Tamás és Lilla nem lehetnek egyszerre egy csapatban, mert nem tudnak együtt dolgozni. a) Írd le az összes lehetséges csapat-összeállítást, amely a fenti feltételeknek megfelel! A csapatokat a tagok nevének kezdőbetűjével add meg! Egy lehetséges összeállítást előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázataiba kell beleírnod. A többi táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött táblázat is szerepel, pontot vonunk le. Megoldásaim: T B E

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2614

András egymás után többször dobott egy dobókockával, sorban felírta dobásai eredményét. Azt vette észre, hogy  a dobások összege 10 lett,  az első dobása 2-es volt,  a második dobástól kezdve minden dobása legalább akkora lett, mint az előző. a) Írd fel az összes olyan dobássorozatot, amelyet András a fenti feltételekkel dobhatott! A megoldásokat összeg alakban írd le, ahol az összeadandók sorrendje jelenti a dobások sorrendjét. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező téglalapjaiba kell beleírnod. A táblázaton kívüli téglalapokban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Egy lehetséges megoldást előre beírtunk a megoldások táblázatába. Lehet, hogy a bekeretezett részben több téglalap van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibás is szerepel, pontot vonunk le. Megoldásaim: 2+2+6

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2650

A virágboltban liliomok, kardvirágok és rózsák kaphatók a következő színekben: liliom: fehér (F) és kék (K), kardvirág: piros (P), sárga (S) és kék (K), rózsa: piros (P), sárga (S) és fehér (F). Olyan három virágból álló csokrot szeretnénk készíttetni, amelyben háromfajta (liliom, kardvirág, rózsa) virágból van egy-egy szál, de mindegyik virág különböző színű. Írd le az összes lehetséges színösszeállítást, amely a fenti feltételeknek megfelel! A virágok színét a színek kezdőbetűjével add meg! Egy lehetséges összeállítást előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázatába kell beleírnod, mert csak ezt értékeljük. A másik két táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben lévő táblázatnak több oszlopa van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött oszlop is szerepel, pontot vonunk le. Megoldásaim: liliom F kardvirág P rózsa S liliom kardvirág rózsa liliom kardvirág rózsa

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7468

Minden kérdés után karikázd be a helyes válasz betűjelét! a) Az alábbiak közül melyik függvény grafikonján van rajta a (3; 5) pont? 1/1 1/3 1/5 1/7 (A) xα x (B) xα x (C) xα x (D) xα x 2/2 2/2 2/2 2/2 2015 2016 2015 b) Melyik az X  , az Y  és a Z  nagyság szerinti sorrendje? 2016 2017 2017 (A) X  Z Y (B) Y X Z (C) Z  X Y (D) Y X Z c) Legfeljebb hány szimmetriatengelye lehet egy paralelogrammának? (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7473

Az iskola igazgatója öt tanár egy-egy óráját szeretné meglátogatni kedden az első öt órában. Az öt tanár, Almási tanár úr (A), Benedek tanárnő (B), Cifra tanár úr (C), Dinnyés tanárnő (D) és Ernyei tanárnő (E) keddi órái láthatók szürke színnel jelölve az alábbi táblázatban. 1. óra 2. óra 3. óra 4. óra 5. óra Almási tanár úr Benedek tanárnő Cifra tanár úr Dinnyés tanárnő Ernyei tanárnő Írd le az összes lehetséges óralátogatási sorrendet, amely a fenti feltételeknek megfelel! A sorrendeket a tanárok nevének kezdőbetűjével add meg! Egy lehetséges összeállítást előre beírtunk a megoldások táblázatába. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázatába kell beleírnod, mert csak ezt értékeljük. A másik táblázatban próbálkozhatsz, de azokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben lévő táblázatnak több sora van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibásan kitöltött sor is szerepel, pontot vonunk le. Megoldásaim: 1. óra 2. óra 3. óra 4. óra 5. óra A C E D B 1. óra 2. óra 3. óra 4. óra 5. óra

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7584

Az alábbi táblázat négyzetei között úgy mozoghatunk, hogy minden négyzetről csak vele oldalszomszédos négyzetre léphetünk. Egy lépéssorozat során három négyzetet érintünk. 1/2 3/8 7/4 6/9 5 Egy ilyen lépéssorozatban a 4-et tartalmazó négyzetről indulva feljegyeztük, hogy mely négyzeteket érintettük. Egymás mellé leírtuk az ezekben a négyzetekben lévő számokat, és a 479-et kaptuk. Észrevettük, hogy ebben a számban a számjegyek növekvő sorrendben követik egymást. 1/2 3/8 7/4 6/9 5 Bármelyik négyzetről indulhatsz. Írd le a fenti szabálynak megfelelő módon feljegyezhető összes háromjegyű számot, amelyekben a számjegyek növekvő sorrendben követik egymást! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beleírnod, mert csak ezt értékeljük. Egy lehetőséget már megadtunk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt számokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben lévő mezők száma több, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás megoldást is beírsz, pontot vonunk le. Megoldásaim: 4/7 9

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8447

Egy paprikatermelő négydarabos csomagokban szeretné eladni a termést. Háromféle színű paprikája van: piros, sárga és zöld. Úgy szeretné összeállítani a csomagokat, hogy egyik színű paprikából se kerüljön kettőnél több egy csomagba. A csomagok színösszeállításához táblázatot készített, amelynek oszlopaiba az egy csomagokba kerülő piros, sárga és zöld paprikák számát írta be. A példaként megadott összeállítás azt jelenti, hogy abba a csomagba két zöld és két piros paprika kerül. Írd be a táblázat oszlopaiba az összes lehetséges összeállítást, amely megfelel a feltételeknek! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett mező táblázatának oszlopaiba kell beleírnod, mert csak ezt értékeljük. Egy lehetőséget már megadtunk. A bekeretezett rész alatti táblázatban próbálkozhatsz, de az oda beírt számokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben lévő táblázat oszlopainak száma több, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás megoldást is beírsz, azért pontot vonunk le. Megoldásaim: PIROS 2 SÁRGA 0 ZÖLD 2 PIROS SÁRGA ZÖLD

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8653

Egy dobozban az alábbi öt számkártya van: 1/2 3/4 5 Bertalan kihúz egy kártyát, majd utána egy másikat is kihúz. A két kihúzott kártyát a húzás sorrendjében egymás mellé teszi, és így egy kétjegyű számot kap. a) Írd le a fenti szabálynak megfelelő módon előállítható összes kétjegyű számot, amely hárommal osztható! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell bele írnod, mert csak ezt értékeljük. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt számokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben lévő mezők száma több, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás megoldást is beírsz, pontot vonunk le. Megoldásaim:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8668

Öt darab piros (P) és két darab fehér (F) muskátlitő mindegyikét szeretnénk elültetni a járda a mellé egy sorban úgy, hogy fehérek ne kerüljenek a sor egyik végére sem és egymás mellé sem. Az egyszínű virágok között nem teszünk különbséget. a) Írd le a muskátlitövek összes lehetséges sorrendjét a színek betűjelével a feltétel szerint! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell bele írnod, mert csak ezt értékeljük. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírtakat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben lévő mezők száma több, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás megoldást is beírsz, pontot vonunk le. Megoldásaim:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8683

Összesen hat egyforma méretű kockánk van, amelyek közül kettő kék (K), kettő piros (P) és kettő zöld (Z) színű. A hat kockát úgy szeretnénk egy sorban elhelyezni, hogy - kék és piros kocka ne kerüljön egymás mellé, - valamint a két zöld sem kerülhet egymás mellé. Egy ilyen megfelelő sorrend például KKZPPZ. a) Adj meg a feltételeknek megfelelő további öt sorrendet! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beleírnod, mert csak ezt értékeljük. A példaként megadott sorrendet már beírtuk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt sorrendeket NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás sorrendet is beírsz, pontot vonunk le. Megoldásaim: K K Z P P Z

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9878

Írd le az 1, 2, 3 számjegyekből képezhető összes olyan számot, amelyre egyszerre igaz, hogy • 200-nál nagyobb, • háromjegyű, • páros, • egy számjegy többször is szerepelhet a számban. Egy ilyen lehetséges háromjegyű szám például: 2/1 2 a) Írd a táblázat megfelelő mezőibe a számjegyeket a feltételeknek megfelelően! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beleírnod, mert csak ezt értékeljük. A példaként megadott számot már beírtuk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt számokat NEM értékeljük! Lehet, hogy a bekeretezett részben több táblázat van, mint ahány megoldás lehetséges. Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás számot is beírsz, pontot vonunk le. Megoldásaim: 2/1 2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9923

Az alábbi ábra tíz négyzetből áll. Öt négyzetbe kell X-et írnod. A számok azt jelzik, hogy hány, ezekkel a négyzetekkel szomszédos négyzetbe kell X-et írnod. Két négyzet szomszédos, ha van közös oldaluk vagy csúcsuk. A számokat tartalmazó négyzetbe nem kerülhet X. 2/2 2 Egy ilyen lehetséges elrendezést mutat az alábbi ábra: X 2 X X X 2 X 2 a) Keresd meg a megadott példától különböző összes lehetséges elrendezést! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több üres ábrát adtunk, mint ahány megoldás van. A példaként megadott ábrát már beírtuk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás elrendezést is beírsz, pontot vonunk le. Megoldásaim: X 2/2 2/2 X X X 2 X 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2/2 2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10322

Zsófi az alábbi lépcső legalsó fokán (A) áll, és fel akar menni a legfelső lépcsőfokra (F) úgy, a hogy egyszerre egy vagy kettő lépcsőfokot lép. F E D C B A Például a feltételeknek megfelelő egy lépéssorozat: ACDEF. a) Keresd meg a feltételnek megfelelő összes lépéssorozatot! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több pontozott vonalat adtunk meg, mint ahány megoldás van. A példaként megadott lépéssorozatot már beírtuk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás lépéssorozatot is beírsz, pontot vonunk le. Megoldásaim: ACDEF ………………….……….. …………….…………….. …………………….…….. ………………….……….. …………….…………….. …………………….…….. ………………….……….. …………….…………….. …………………….…….. ………………….……….. …………….…………….. …………………….…….. ………………….……….. …………….…………….. …………………….…….. ………………….……….. …………….…………….. …………………….……..

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10367

Egy turista az alábbi sematikus térképen szereplő öt, nagybetűvel jelzett várost szeretné mega látogatni. Hányféleképpen járhatja végig az E-ből indulva egymás után a városokat, ha csak a térképen vonalakkal jelölt utakat használhatja, és minden városba csak egyszer látogat el. Az útvonalakat a városok betűjelének sorrendjével add meg! Egy lehetséges sorrendet előre beírtunk a megoldások táblázatába. a) Írd le a turista összes lehetséges útvonalát, amelyek a fenti feltételeknek megfelelnek! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Egy lehetséges útvonalat előre beírtunk a megoldások táblázatába. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt útvonalakat NEM értékeljük! Megoldásaim: E A B C D

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10412

Megkérdeztek 40 nyolcadikos diákot, hogy milyen nyelvet tanulnak. Kiderült, hogy mindenki egy-egy nyelvet tanul. A franciát, a németet, az angolt és az olaszt tanulók aránya ebben a sorrendben 2 : 3 : 4 : 1. a) Hányan tanulnak francia nyelvet a megkérdezett diákok közül? Írd le a számolás menetét is! Válasz: ……………………….. 11 A most nem angolt tanuló diákok része jövőre már angolt is szeretne tanulni, a jelenleg 12 angolt tanulók jövőre is folytatni szeretnék az angol tanulását. b) A diákok hány százaléka nem tanul jövőre angol nyelvet? Írd le a számolás menetét is! Válasz: ……………………….. %

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10415

Az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek összes olyan sorrendjét keressük, amelyekre egyszerre teljesül, a hogy - az első számjegy páros, - az egymás mellett lévő számjegyek különbsége nem lehet 1. Példaként megadtuk a feltételeknek megfelelő 2/4 1/3 5 számsorrendet. a) Írd be az alábbi táblázatba a példaként megadottól különböző, de a feltételeknek megfelelő összes számsorrendet! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több üres ábrát adtunk meg, mint ahány megoldás van. A példaként megadott sorrendet már beírtuk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás elrendezést is beírsz, nem kaphatsz maximális pontszámot. Megoldásaim: 2/4 1/3 5 Itt próbálkozhatsz:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10543

Az ABCD téglalap csúcsai betűzésének sorrendje A, B, C és D. Az ABCD téglalap szimmetrikus az x tengelyre úgy, hogy az A csúcs tükörképe a B csúcs, a C csúcs tükörképe a D csúcs. Az ABCD téglalap A csúcsának koordinátái (3; 2). Az ABCD téglalap területe 20 területegység. a) Melyek a B csúcs koordinátái? B(……….; ……….) b) Keresd meg mindkét ilyen tulajdonságú téglalapot, és rajzold be az alábbi koordinátarendszerekbe! A rácsnégyzetek egységnyi oldalhosszúságúak. Egy koordináta-rendszerbe egy téglalapot rajzolj! Határozd meg az egyes téglalapok C és D csúcsának koordinátáit! y x C(…….; …….) D(…….; …….) y x C(…….; …….) D(…….; …….)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10548

Határozd meg az A, B és C értékét! Közönséges tört és tizedes tört alakot is használhatsz. a) A = 8 : 1,6 A = …………………. 3 b) B = az 1,6-nek a -ad része 8 B = …………………. 3 c-d) C = a -nál 1,6-del kisebb szám 8 Írd le a számolás menetét is! C = …………………. 3/3 8 e) Állítsd növekvő sorrendbe a , a és a számokat! 7/8 3 < <

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10776

Nekeresd (N) és Piripócs (P) focicsapata barátságos mérkőzést játszott egymással. Nekeresd csapata 4 : 2 -re győzött úgy, hogy Piripócs csapata a mérkőzés során sohasem vezetett. Keresd meg a gólok sorrendjének összes lehetőségét (öngól nem volt a mérkőzésen)! Példaként megadtunk egy, a feltételeknek megfelelő sorrendet: N P N N P N, ami azt jelenti, hogy Nekeresd lőtte az 1., a 3., a 4. és a 6. gólt, Piripócs pedig a 2. és az 5. gólt. Ekkor az eredmény alakulása 1 : 0 , 1 : 1 , 2 : 1 , 3 : 1 , 3 : 2 , 4 : 2 volt. a) Írd be az alábbi táblázatba a példaként megadottól különböző, de a feltételeknek megfelelő összes sorrendet! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több üres ábrát adtunk meg, mint ahány megoldás van. A példaként megadott sorrendet már beírtuk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás elrendezést is beírsz, nem kaphatsz maximális pontszámot. Megoldásaim: Itt próbálkozhatsz:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10778

Egy baráti társaság tagjai, András (A), Beáta (B), Csaba (C), Dóra (D) és Emese (E) gyakran a sétálnak együtt a parkban, ahol van egy pad, amelyre egymás mellé éppen öten tudnak leülni. Megbeszélték, hogy - András (A) és Csaba (C) nem ülnek egymás mellé, - András (A) és Beáta (B) egymás mellett szeretne ülni, - Csaba (C) és Emese (E) nem szeretne egymás mellé ülni, - Emese (E) nem szeretne a pad szélén ülni. a) Írd be az alábbi táblázatba a példaként megadottól különböző, de a feltételeknek megfelelő összes lehetséges ülési sorrendet! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több üres ábrát adtunk meg, mint ahány megoldás van. A példaként megadott ülési sorrendet már beírtuk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás sorrendet is beírsz, nem kaphatsz maximális pontszámot. Megoldásaim: C B A E D Itt próbálkozhatsz:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11081

Az ábrán látható kör, téglalap és háromszög öt tartományt határoz meg, amelyeket számokkal jelöltünk. 3/1 2/4 5 Ezt az öt tartományt szeretnénk úgy kiszínezni piros (P), kék (K) és zöld (Z) színekkel, hogy - az egyes tartományok belseje a piros (P), a kék (K), a zöld (Z) szín egyikével legyen kiszínezve, - a szomszédos tartományok különböző színűek legyenek, (Két tartomány akkor szomszédos, ha van közös határvonaluk.) - a háromszögben lévő egyik tartomány piros színű legyen, - a téglalapban lévő egyik tartomány kék színű legyen. a) Keresd meg a feltételeknek megfelelő összes színezést, az ábrákba a színek betűjelével írd be a színezéseket! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több üres ábrát adtunk meg, mint ahány megoldás van. Példaként egy színezést már beírtunk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás színezést is beírsz, nem kaphatsz maximális pontszámot. Megoldásaim: Itt próbálkozhatsz:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11171

Van négy borítékunk. Az első borítékra A betűt, a másodikra B betűt, a harmadikra C betűt és a negyedikre D betűt írtunk. A B C D Van négy betűkártyánk is: A B C D Minden borítékba egy-egy betűkártyát teszünk úgy, hogy pontosan egy olyan boríték legyen, ahol a benne lévő betűkártyán ugyanaz a betű szerepel, mint a borítékon! A lehetséges elrendezéseket olyan táblázatban ábrázoltuk, ahol a felső sor a borítékokat, az alsó sor a betűkártyákat jelöli. Példaként megadtunk egy elrendezést. a) Írd be az alábbi táblázatokba a példaként megadottól különböző, de a feltételeknek megfelelő összes lehetséges elrendezést! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Egy példaként megadott elrendezést már beírtunk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás elrendezést is beírsz, azért pontlevonás jár. Megoldásaim: A B C D A B C D A B C D A B C D C B D A A B C D A B C D A B C D A B C D Itt próbálkozhatsz: A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11331

Határozd meg az A, B, C értékét, valamint a D összes lehetséges értékét! a) 5A·54 = 512 A = …………………. b) B = a 7; 10; 8; 2; 5 számsokaság mediánja B = …………………. 2 c) C  4 · 9/3 Írd le a számolás menetét is! C = …………………. d) D az összes olyan számjegy, amelyre teljesül, hogy a 2371D ötjegyű szám osztható 4-gyel. D lehetséges értéke(i): ………………….

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11419

Írd az üres körökbe a 2; 3; 4; 5 számokat úgy, hogy minden nyíl a nagyobb szám felé mutasson! a Egy példaként megadott elrendezést már beírtunk. a) Írd be az alábbi ábrákba a példaként megadottól különböző, de a feltételnek megfelelő összes lehetséges elrendezést! Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több üres ábrát adtunk meg, mint ahány megoldás van. Egy példaként megadott elrendezést már beírtunk. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás elrendezést is beírsz, azért pontlevonás jár. Megoldásaim: Itt próbálkozhatsz:

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11421

Ezen a térképvázlaton öt ország, Szlovákia (S), Lengyelország (L), Csehország (C), Ausztria (A) és Németország (N) határainak körvonala látható. A Kovács család a nyári szünetben olyan utazást tervez, amely során ennek az öt országnak a nevezetességeit szeretnék megismerni. – Először Németországba (N) repülnek, autót bérelnek, és ezzel az autóval utaznak tovább. – Az utazást Ausztriában (A) vagy Lengyelországban (L) szeretnék befejezni. – Egy országból mindig csak egy szomszédos országba utaznak át, minden országba csak egyszer látogatnak el. Milyen sorrendben látogathatják meg ezt az öt országot ezekkel a feltételekkel? Írd be az alábbi táblázatba az országok összes további megfelelő sorrendjét a betűjelükkel! Példaként egy sorrendet már beírtunk a táblázatba. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több üres ábrát adtunk meg, mint ahány megoldás van. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás elrendezést is beírsz, azért pontlevonás jár.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11559

Az alábbi koordináta-rendszerbe berajzoltuk az A(–7; 2), a B(–1; 6) és a C(3; 4) pontot. a) Rajzold be az ábrába az A pont origóra vonatkozó tükörképét, ez legyen a T pont! b) Határozd meg a T pont koordinátáit! T (…………; …………) c) Rajzold be az x-tengelyen azt a D pontot, amelyre az A, B, C és D pontok, ebben a sorrendben, egy paralelogramma csúcsai! d) Határozd meg a D pont koordinátáit! D (…………; …………)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11561

Egy táborban gyümölcsös dobozt adnak a gyerekeknek uzsonnára. Minden dobozban öt rekesz van, minden rekeszbe egy-egy gyümölcsöt tesznek. A dobozokba barackot (B), almát (A) és körtét (K) tesznek, minden dobozba minden fajtából legalább egyet, de a gyümölcsök sorrendje nem számít. A fenti feltételek mellett többféle feltöltése lehet a dobozoknak. Írd az alábbi táblázatba a feltételeknek megfelelő összes feltöltést a gyümölcsök kezdőbetűjével! Példaként már beírtunk egy lehetséges feltöltést. Megoldásaidat a vastag vonallal körülvett részbe kell beírnod, mert csak ezt értékeljük. Lehet, hogy több üres ábrát adtunk meg, mint ahány megoldás van. A bekeretezett rész alatti területen próbálkozhatsz, de az oda beírt megoldásokat NEM értékeljük! Vigyázz! Ha a megoldásaid közé hibás feltöltést is beírsz, azért pontlevonás jár.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11574