Három ponthalmazt vizsgálunk a derékszögű koordináta-rendszer (S) síkjában. Az A halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 1834 yx , azaz ( ){ }1834 : = yxSyxPA a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 0124622 ++ yxyx , azaz ( ){ }01246 : 22 ++= yxyxSyxPB a C halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 42 =y , azaz ( ){ }4 : 2 == ySyxPC . a) Ábrázolja közös koordináta-rendszerben a három halmazt! Fogalmazza meg, milyen geometriai alakzatot alkotnak az A, a B és a C halmaz pontjai! b) Ábrázolja újabb koordináta-rendszerben a AB halmazt! Fogalmazza meg pontosan, hogy milyen geometriai alakzatot alkot ez a ponthalmaz? c) Ábrázolja a CB I halmazt! Ennek a ponthalmaznak melyik P(x y) pontja van a legközelebb illetve a legtávolabb a koordináta-rendszer origójától?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1182

Klári teasüteményt sütött. A meggyúrt tésztát olyan téglatest alakúra nyújtotta ki, amelynek a felülről látható lapja 30 cm × 60 cm méretű téglalap. Majd egy henger alakú szaggatóval (határoló körének sugara 3 cm) körlapokat vágott ki a tésztából. Ezután a körlapokból először holdacskákat vágott le úgy, hogy a szaggató határoló körének középpontját a már kivágott körlap középpontjától 2 cm távolságra helyezte el, és így vágott bele a körlapba. (Minden bevágásnál csakis egy körlapot vágott ketté.) Miután minden körlapból levágott egy holdacskát, a körlapokból visszamaradt részek mindegyikéből - egy másik szaggatóval - kivágott egy-egy lehető legnagyobb körlap alakú süteményt. a) Hány cm2 területű egy holdacska felülről látható felülete? (Az eredményt egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!) Klári a holdacskák és a kis körlapok elkészítése után visszamaradt tésztát ismét összegyúrta, majd ugyanolyan vastagságúra nyújtotta ki, mint az első esetben, de most négyzet alakú lett a kinyújtott tészta. b) Hány cm hosszú ennek a négyzetnek az oldala, ha Klári a 30 cm × 60 cm-es téglalapból eredetileg 50 darab 3 cm sugarú körlapot szaggatott ki? (Az eredményt egészre kerekítve adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1228

A yx 22 = egyenletű parabola az 22 yx + 8 egyenletű körlapot két részre vágja. Mekkora a konvex rész területe? Számolása során ne használja a közelítő értékét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1314