Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Középpont
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: középpont
középpont(r) Mittelpunktmidpoint
Definíció: Kör középpontja az a pont a körrel egy síkban, ami a körvonal minden pontjától egyenlő távolságra van. Sokszög középpontja az összes átló közös metszéspontja, ha létezik.
Az 1. ábra szerinti padlástér egy 6×6 méteres négyzet alapú gúla, ahol a tető csúcsa a négyzet középpontja felett 5 méter magasan van. a) Milyen szöget zárnak be a tetősíkok a vízszintessel (padlássíkkal)? Hasznos alapterületnek számít a tetőtérben az a terület, amely fölött a (bel)magasság legalább 1,9 méter. b) Mennyi lenne a tetőtér beépítésekor a hasznos alapterület? A tető cseréjekor a hasznos alapterület növelésének érdekében a ház oldalfalait egy ún. koszorúval kívánják magasítani. A ház teljes magassága - építészeti előírások miatt - nem növelhető, ezért a falak magasítása csak úgy lehetséges, ha a tető síkjának meredekségét csökkentik (2. ábra). Jelölje x a koszorú magasságát és T a hasznos alapterületet. c) Írja fel a T(x) függvény hozzárendelési szabályát!
Klári teasüteményt sütött. A meggyúrt tésztát olyan téglatest alakúra nyújtotta ki, amelynek a felülről látható lapja 30 cm × 60 cm méretű téglalap. Majd egy henger alakú szaggatóval (határoló körének sugara 3 cm) körlapokat vágott ki a tésztából. Ezután a körlapokból először holdacskákat vágott le úgy, hogy a szaggató határoló körének középpontját a már kivágott körlap középpontjától 2 cm távolságra helyezte el, és így vágott bele a körlapba. (Minden bevágásnál csakis egy körlapot vágott ketté.) Miután minden körlapból levágott egy holdacskát, a körlapokból visszamaradt részek mindegyikéből - egy másik szaggatóval - kivágott egy-egy lehető legnagyobb körlap alakú süteményt. a) Hány cm2 területű egy holdacska felülről látható felülete? (Az eredményt egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!) Klári a holdacskák és a kis körlapok elkészítése után visszamaradt tésztát ismét összegyúrta, majd ugyanolyan vastagságúra nyújtotta ki, mint az első esetben, de most négyzet alakú lett a kinyújtott tészta. b) Hány cm hosszú ennek a négyzetnek az oldala, ha Klári a 30 cm × 60 cm-es téglalapból eredetileg 50 darab 3 cm sugarú körlapot szaggatott ki? (Az eredményt egészre kerekítve adja meg!)
a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete 102 =+ yx , egyik csúcsa az origó. Hány ilyen tulajdonságú háromszög van? Adja meg a hiányzó csúcsok koordinátáit! b) Jelölje e azokat az egyeneseket, amelyeknek egyenlete byx =+2 , ahol b valós paraméter. Mekkora lehet b értéke, ha tudjuk, hogy van közös pontja az így megadott e egyenesnek és az origó középpontú, 4 egység sugarú körnek?
A K középpontú és R sugarú kört kívülről érinti az O középpontú és r sugarú kör (R>r). A KO egyenes a nagy kört A és E, a kis kört E és D pontokban metszi. Forgassuk el a KO egyenest az E pont körül hegyesszöggel! Az elforgatott egyenes a nagy kört az E-től különböző B pontban, a kis kört C pontban metszi. a) Készítsen ábrát! Igazolja, hogy az ABDC négyszög trapéz! b) Igazolja, hogy az ABC háromszög területe 2sin)( += rRRt ! c) Mekkora szögnél lesz az ABC háromszög területe maximális, adott R és r esetén?
Egy forgáskúp nyílásszöge 90°, magassága 6 cm. a) Számítsa ki a kúp térfogatát (cm3 -ben) és felszínét (cm2 -ben)! b) A kúp alaplapjával párhuzamos síkkal kettévágjuk a kúpot. Mekkora a keletkező csonkakúp térfogata (cm3 -ben), ha a metsző sík átmegy a kúp beírt gömbjének középpontján? Válaszait egészre kerekítve adja meg!
Egy ABCD négyzet A csúcsa a koordinátarendszer y tengelyére, szomszédos B csúcsa pedig a koordinátarendszer x tengelyére illeszkedik. a) Bizonyítsa be, hogy a négyzet K középpontjának koordinátái vagy egyenlők, vagy egymás ellentettjei! b) Egy ilyen négyzet középpontja a (7 7) pont. A négyzet oldala 10 egység hosszú. Számítsa ki a négyzet koordinátatengelyekre illeszkedő két csúcsának koordi- nátáit!
a) Adott az O középpontú, 45)1()2( 22 =++ yx egyenletű kör. Az y = 2 egyenletű e egyenes és a kör első síknegyedbeli metszéspontját jelöljük M-mel. Tükrözzük az e egyenest az OM egyenesre. Írja fel az e egyenes tükörképének egyenletét! b) Adott az 522 ++= xxy egyenletű parabola. Az y = 2 egyenletű egyenes és a parabola első síknegyedbeli metszéspontját jelöljük P-vel. Számítsa ki a parabola P pontbeli érintőjének a meredekségét!
Egy kör középpontja egy derékszögű háromszög b hosszúságú befogójára illeszkedik. A kör érinti a c hosszúságú átfogót és az a hosszúságú befogó egyenesét is. Andrea és Petra egymástól függetlenül kifejezték a kör sugarának hosszát a háromszög oldalainak hosszával. Andrea szerint a kör sugara ca ab R A + = , Petra szerint pedig b aac RP 2 = . a) Igazolja, hogy PA RR = ! b) Bizonyítsa be, hogy Andrea képlete helyes! Egy derékszögű háromszög oldalai a = 6 cm, b = 8 cm és c = 10 cm. Megrajzoljuk azt a két kört, melyek középpontja a háromszög egyik, illetve másik befogójára illeszkedik, és amelyek érintik a háromszög másik két oldalegyenesét. c) Számítsa ki, hogy a két körnek a háromszög belsejébe eső M metszéspontja milyen messze van a derékszögű C csúcstól!
a) Adja meg az 011221455 22 yxyx egyenletű kör középpontját és sugarát! Adott a k kör, amelynek középpontja a K(-5 7) pont, és a sugara 10 egység. Ezen a körön belül adott az A(4 14) pont. b) Írja fel annak az A ponton áthaladó e egyenesnek az egyenletét, amely merőleges a KA szakaszra! c) Határozza meg a k kör e egyenesre illeszkedő húrjának hosszát! A koordináta-rendszer P(x y) pontját rácspontnak nevezzük, ha x és y egész számok. d) Hány rácsponton megy át a k körvonal?
Egy színházban a jegyek az I., a II. vagy a III. árkategóriába tartoznak. Az egyik esti előadásra összesen 200 jegyet adtak el. Az eladott jegyek között a III. árkategóriájúak száma a másik két árkategóriába tartozó jegyek együttes számának kétharmada, az I., illetve II. árkategóriájú jegyek számának aránya pedig 9:11 volt. a) Hány jegyet adtak el az egyes árkategóriákban? Egy várrom területén szabadtéri színházat alakítanak ki. A tervrajz szerint a téglalap alakú színpadot az egyik bástya félkör alakban elhelyezkedő falmaradvá- nyai közé helyeznék el. A bástya belső átmérője 12 méter. (Az ábrán a tervrajz egy részlete látható: O a félkör középpontja, a téglalap csúcsába vezető sugár és az átmérő közötti szög pedig 2 <<0 .) b) Hogyan kell megválasztani az szöget, hogy a színpad területe a lehető legnagyobb legyen? Mekkora ez a legnagyobb terület?
a) Ha egy háromszög szabályos, akkor a körülírt körének középpontja megegyezik a beírt körének középpontjával. Fogalmazza meg a fenti (igaz) állítás megfordítását, és igazolja, hogy a megfordított állítás is igaz! Az egységnyi oldalú ABC szabályos háromszög minden csúcsánál behúztunk egy-egy szögharmadoló egyenest, így az ábrán látható PQR szabályos háromszöget kaptuk. b) Számítsa ki a PQR háromszög oldalának hosszát! A piros, kék, zöld és sárga színek közül három szín felhasz- nálásával úgy színezzük ki az ábrán látható ABQ, BCQ, CQR, ACP és PQR háromszögek belsejét, hogy a közös határszakasszal rendelkező háromszögek különböző színű- ek legyenek. (Egy-egy háromszög színezéséhez csak egy- egy színt használunk.) c) Összesen hány különböző színezés lehetséges?
középpont 
(r) Mittelpunkt 
midpoint 
