Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
Medián
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: medián
medián(r) Mittelwertmedian
Definíció: Számhalmaz mediánját úgy kapjuk, hogy sorba állítjuk az elemeit, és a középső lesz a medián. Páros elemszám esetén a két középső átlaga a medián. A medián tehát az az érték, amelyiknél ugyanannyi elem nagyobb vagy egyenlő, mint kisebb vagy egyenlő.
Egy 26 fős osztályban felmérték, hogy hetente átlagosan ki hány órát tölt otthoni tanulással. A felmérés eredményét a következő táblázat tartalmazza: A tanulással töltött órák száma 3 4 5 6 7 8 9 10 A diákok száma 6 3 1 2 0 5 5 4 a) Számolja ki, hogy az osztályban egy diák hetente átlagosan hány órát tölt otthoni tanulással! Határozza meg az osztályban az otthoni tanulással töltött órák számának további középértékeit (móduszát, illetve mediánját) is! b) Készítsen oszlopdiagramot a táblázat adataiból!
Az ENSZ 1996-ban megjelent táblázatának egy részlete a nyolc legnagyobb népesség- számú ország népességi adatait tartalmazza 1988-ban, és egy népesedésdinamikai modell előrejelzése alapján 2050-ben. 1988 2050 (előrejelzés) Sorrend Ország Népességszám (millió fő) Ország Népességszám (millió fő) 1 Kína 1255 India 1533 2 India 976 Kína 1517 3 Egyesült Államok 274 Pakisztán 357 4 Indonézia 207 Egyesült Államok 348 5 Brazília 165 Nigéria 339 6 Oroszország 148 Indonézia 318 7 Pakisztán 147 Brazília 243 8 Japán 126 Banglades 218 (World Population Prospects: The 1996 Revision) Feltételezzük, hogy Pakisztán lakossága 1988 és 2050 között minden évben ugyanannyi százalékkal nő, mint amennyi százalékkal az előző évben növekedett. a) Ezzel a feltételezéssel élve - millió főre kerekítve - hány lakosa lesz Pakisztán- nak 2020-ban? (Az évi százalékos növekedés két tizedesjegyre kerekített értéké- vel számoljon!) b) A táblázat mindkét oszlopában szereplő országok népességi adataira vonatko- zóan mennyivel változik az átlagos lakosságszám és a medián 1988 és 2050 kö- zött? (Válaszát millió főben, két tizedesjegyre kerekítve adja meg.)
Egy 50 adatból álló adatsokaság minden adata eleme a {0 1 2} halmaznak. a) Legfeljebb hány 2-es lehet az adatsokaságban, ha az adatok átlaga 0,32? b) Lehet-e az 50 adat mediánja 0, ha az átlaguk 1,04? c) Lehet-e az 50 adat egyetlen módusza az 1, ha az átlaguk 0,62?
a) Egy hételemű, pozitív egész számokból álló adatsokaság hat eleme: 10 2 5 2 4 2. A hetedik adatot nem ismerjük. Tudjuk viszont, hogy a hét adat átlaga, módusza és mediánja (nem feltétlenül ebben a sorrendben) egy szigorúan monoton növekvő számtani sorozat három egymást követő tagja. Határozza meg a hetedik adat lehetséges értékeit! b) A 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből hány olyan négyjegyű páros szám képezhető, melynek minden számjegye különböző?
Egy kisvárosban hét nagyobb üzlet található. A tavalyi évben elért, millió forintra kere- kített árbevételeikről tudjuk, hogy az átlaguk 120 millió Ft, és ez megegyezik a medián- jukkal. A hét adat egyetlen módusza 100 millió Ft. Két üzletben éppen átlagos, azaz 120 millió forintos a kerekített bevétel, a legnagyobb bevétel pedig 160 millió forint volt. a) Számítsa ki a kerekített bevételek szórását! A városban az egyik ruhakereskedéssel foglalkozó kisvállalkozás 80%-os haszonkulcs- csal dolgozik. Ez azt jelenti, hogy például egy 10 000 Ft-os beszerzési értékű terméket 18 000 Ft-ért árulnak az üzletükben. Amikor akciós időszak van, akkor a rendes eladási árból 50%-os árengedményt adnak minden eladott termékre. b) Mekkora volt az eladásból származó árbevételnek és az eladott áru beszerzési érté- kének a különbsége (vagyis az árnyereség) a tavalyi évben, ha összesen 54 millió Ft volt az éves árbevétel, és ebből 9 millió Ft-ot az akciós időszakban értek el? A kisvállalkozás üzletében az egyik fajta férfizakóból négyféle méretet árusítanak (S, M, L, XL). Nyitáskor egy rögzített állvány egyenes rúdjára mindegyik méretből 4-4 darabot helyeztek el (minden zakót külön vállfára akasztva, egymás mellett). A nap folyamán ezek közül megvettek 4 darab S-es, 3 darab M-es és 2 darab L-es méretűt, a megmaradt zakók pedig összekeveredtek. c) Az üzlet zárásakor hányféle sorrendben lehetnek (balról jobbra nézve) a rúdra akasztva a megmaradt zakók, ha az azonos méretű zakókat nem különböztetjük meg egymástól?
Egy osztály tanulói matematikadolgozatot írtak, melynek során három feladatot kellett megoldaniuk. Az első feladatot összesen 22-en oldották meg, közülük a második felada- tot is megoldotta 16 tanuló. Azok, akik mindhárom feladatot megoldották, háromszor annyian voltak, mint akiknek csak az első feladat sikerült. Azok, akik csak az első két feladatot tudták megoldani, két és félszer annyian voltak, mint akik csak az elsőt és a harmadikat. a) Hány tanuló oldotta meg mindhárom feladatot? Összesen 30-an írták meg a dolgozatot. A dolgozatokat a tanár 1-től 5-ig terjedő egész osztályzatokkal értékelte. Az osztályzatok átlaga 3,4, mediánja 3,5, egyetlen módusza 4 volt. Amikor a tanár kiosztotta a dolgozatokat, a dolgozatírók közül hatan hiányoztak. A 24 kiosztott dolgozat között 7 db ötös, 5 db négyes, 6 db hármas, 4 db kettes és 2 db egyes volt. b) Hányas lehetett a hat hiányzó tanuló dolgozata?
a) Határozza meg, hány olyan 1000-nél kisebb pozitív egész szám van, amelynek számjegyei között nem szerepel a 0, de szerepel legalább egyszer az 1. Egy pozitív egész számokból álló adatsokaság módusza 32, átlaga 22, a legkisebb adat a 10. Az m medián eleme a sokaságnak és gyakorisága 1. Ha az m-et (m + 10)-re cserélnénk, akkor az így kapott új sokaság átlaga 24 lenne. Ha az eredeti sokaságban az m számot (m - 5)-re cserélnénk, akkor az így kapott sokaság me- diánja m - 4 lenne. b) Igazolja, hogy az adatsokaságnak öt eleme van! c) Határozza meg az eredeti adatsokaság elemeit!
Egy kisváros vasútállomásáról munkanapokon 16 vonat in- dul, ezek indulási időpontjáról kimutatást vezetnek. A mel- lékelt táblázat ezt mutatja egy adott munkanap esetében. A vasútvállalat pontosságra vonatkozó előírása szerint mun- kanapokon a vonatok legalább egyharmadának pontosan kell indulnia az állomásról, továbbá a késéseknek sem az átlaga, sem a mediánja nem haladhatja meg a 3 percet. a) Legfeljebb hány perc késéssel indulhat a választott munkanapon az utolsó két vonat, hogy mindegyik elő- írás teljesüljön? (A késéseket egész percekben mérik, a pontos indulást 0 perces késésnek számítják, a vonatok a menetrendben előírt indulási időpontjuknál korábban nem indulhat- nak el.) Egy külföldi utazás teljes árú vasúti menetjegye tavaly 209 euróba került. A menetjegy árát fél évvel ezelőtt p euróval felemelték, majd a múlt héten p százalékkal csökkentették (p > 0). Így a menetjegy ára 189 euró lett. b) Határozza meg p értékét!
Két várost egy 195 km hosszú vasútvonal köt össze. Ezen a vonalon személyvonattal is és gyorsvonattal is el lehet jutni egyik városból a másikba. A személyvonat átlagsebes- sége 18 km/h-val kisebb a gyorsvonaténál, menetideje így 45 perccel több. a) Határozza meg a vonatok átlagsebességét! Az egyik hét munkanapjain utasszámlálást végeztek a személyvonaton. Hétfőn 200, ked- den 160, szerdán 90, csütörtökön 150 utast jegyeztek fel. b) Hány utas volt pénteken, ha tudjuk, hogy az öt adat átlaga is szerepel az adatok között, továbbá az adatok (egyetlen) módusza nem egyenlő a mediánjukkal?
Egy baráti társaság 8 tagjának tömegét mutatja az alábbi táblázat. név Albert Bori Csaba Dénes Elek Frigyes Gabi Helga tömeg (kg) 82 74 90 88 85 85 63 71 a) Adja meg a 8 adat mediánját, átlagát és szórását! Ez a 8 ember lifttel szeretne feljutni egy épület legfelső emeletére, ahol a baráti társaság rendezvényét tartják. A kisméretű lift ajtaján ez a felirat áll: Max. 3 személy vagy 230 kg (vagyis a liftben nem utazhat 3-nál több személy, továbbá a liftben utazók tömegének összege nem lehet több 230 kg-nál). b) Igazolja, hogy a lift három fordulója már elegendő ahhoz, hogy (az előírás betartá- sával) mind a 8 ember lifttel mehessen fel a rendezvény helyszínére! A lift felújításakor a liftben együtt utazók megengedett össztömegét 300 kg-ra növelik, de a személyek számára vonatkozó korlátozás megmarad (legfeljebb 3 fő utazhat együtt). c) Az új előírás figyelembevételével hányféleképpen mehetne fel a baráti társaság 8 tagja a lifttel, ha minden fordulóban legalább két személy utazna együtt? (Két fel- jutást különbözőnek tekintünk, ha legalább egy csoport összetétele nem azonos a két feljutásban, vagy a csoportok más sorrendben jutottak fel a legfelső emeletre.)
medián 
(r) Mittelwert 
median 
