Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Metszéspont
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: metszéspont
metszéspont(r) Schnittpunktintersection point
Definíció: Két alakzat metszéspontja az a pont, ami mindkét alakzat része. Két, nem párhuzamos és nem kitérő, vagyis metsző egyenesnek pontosan egy metszéspontja van.
2/18. | | K2007/2/16. | 17p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Az e egyenesről tudjuk, hogy a meredeksége 12 és az y tengelyt 4-ben metszi. a) Ábrázolja koordináta-rendszerben az e egyenest és írja fel az egyenletét! b) Mutassa meg, hogy a P(2 5) pont rajta van az e egyenesen! Állítson merőlegest ezen a ponton át az egyenesre. Írja fel ennek az egyenesnek az egyenletét! c) E két egyenest elmetsszük a 4x - 3y = -17 egyenletű egyenessel, a metszéspontok A és B. Számítsa ki az A és B metszéspontok koordinátáit! d) Számítsa ki a PAB háromszög területét! e) Adja meg a PAB háromszög köré írható kör középpontjának koordinátáit!
Adja meg az alábbi állítások igazságértékét (igaz vagy hamis), majd döntse el, hogy a b) és a c) jelű állítások közül melyik az a) jelű állítás megfordítása! a) Ha az ABCD négyszög téglalap, akkor átlói felezik egymást. b) Ha az ABCD négyszög átlói felezik egymást, akkor ez a négyszög téglalap. c) Ha az ABCD négyszög nem téglalap, akkor átlói nem felezik egymást.
Adott a koordináta-rendszerben az A( ) 9 8 középpontú, 10 egység sugarú kör. a) Számítsa ki az y = 16 egyenletű egyenes és a kör közös pontjainak koordinátáit! b) Írja fel a kör P( ) 1 2 pontjában húzható érintőjének egyenletét! Adja meg ennek az érintőnek az iránytangensét (meredekségét)!
5/18. | | K2008/2/16. | 17p | X | HUDEENFRHRITSKSP
A k kör egyenlete: x2 + y2 - 4x + 10y - 23 = 0. a) Számítsa ki a k kör és az y = 1,5x + 5 egyenletű f egyenes közös pontjainak koordinátáit! Egy k kör középpontja a )5 2( C pont, és ez a kör érinti a 0323 = yx egyenletű e egyenest. b) Számítsa ki az érintési pont koordinátáit, és írja fel a k kör egyenletét! c) Igazolja, hogy a k körnek a középpontjából való kétszeres nagyítottja a k kör!
a) Fogalmazza meg, hogy az ( ) 12: += xxff R,R függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az ( ) xxff = 00 : R,R függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [-6 6] intervallumon! b) Írja fel az ( )1 4A és ( )4 5B pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!)
Adott az 0568622 =++ yxyx egyenletű kör és az 04,8 =x egyenletű egyenes. a) Számítsa ki a kör és az egyenes közös pontjainak koordinátáit! b) Mekkora távolságra van a kör középpontja az egyenestől? Egy 9 cm sugarú kört egy egyenes két körívre bont. Az egyenes a kör középpontjától 5,4 cm távolságban halad. c) Számítsa ki a hosszabb körív hosszát! (A választ egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!)
Egy kör az (1 0) és (7 0) pontokban metszi az x tengelyt. Tudjuk, hogy a kör középpontja az xy = egyenletű egyenesre illeszkedik. Írja fel a kör középpontjának koordinátáit! Válaszát indokolja!
A háromszög köré írt kör O középpontjáról három állítást sorolunk fel. A) Az O pont az oldalfelező merőlegesek metszéspontja. B) Az O pont minden háromszögben egyenlő távolságra van az oldalaktól. C) Az O pont bármely háromszögben egyenlő távolságra van a háromszög csúcsaitól. A három állítás közül az igaz(ak) betűjelét írja a választéglalapba!
Adott két egyenes: 5,1425: = yxe , 5,1452: =+ yxf . a) Határozza meg a két egyenes P metszéspontjának koordinátáit! b) Igazolja, hogy az e és az f egyenesek egymásra merőlegesek! c) Számítsa ki az e egyenes x tengellyel bezárt szögét!
13/18. | | K2013/2/13. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
a) Egy négyzetet az egyik oldalával párhuzamos két egyenessel három egybevágó téglalapra bontunk. Egy ilyen téglalap kerülete 24 cm. Hány cm2 a négyzet területe? b) Egy ABCD négyzet oldala 12 cm hosszú. A négyzet A csúcsából félegyenest rajzolunk, mely a BC oldalt P pontban metszi. Az így keletkezett ABP háromszög AP oldala 13 cm hosszú. Számítsa ki az ABP derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságát! A magasság hosszát centiméterben egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!
Adott a koordináta-rendszerben két pont: A(1 -3) és B(7 -1). a) Írja fel az A és B pontokra illeszkedő e egyenes egyenletét! b) Számítással igazolja, hogy az A és a B pont is illeszkedik az 102622 =+ yxyx egyenletű k körre, és számítsa ki az AB húr hosszát! Az f egyenesről tudjuk, hogy illeszkedik az A pontra és merőleges az AB szakaszra. c) Számítsa ki a k kör és az f egyenes (A-tól különböző) metszéspontjának koordiná- táit!
A valós számokon értelmezett függvény hozzárendelési utasítása: 42 + xx . a) Állapítsa meg, hogy hol metszi a függvény grafikonja a derékszögű koordinátarendszer y tengelyét! b) Melyik számhoz rendeli a függvény a 6 függvényértéket? a) Az y tengelymetszet: 1 pont b) A keresett szám:
16/18. | | K2014/2/15. | 12p | X | HUDEENFRHRITSKSP
A koordináta-rendszerben adottak az A(8 9) és a B(12 1) koordinátájú pontok, továbbá egy origó középpontú, 5 egység sugarú k kör, és az e egyenes, amely az E (4 3) pontban érinti a k kört. a) Számítsa ki az A és B pontok távolságát! b) Határozza meg az e egyenes egyenletét! Az f egyenes áthalad az adott A és B pontokon. c) Számítsa ki az e és az f egyenes metszéspontjának koordinátáit!
Adott az 132 yx egyenletű e egyenes és az 045)1( 22 yx egyenletű k kör. a) Adja meg az e egyenes meredekségét, és azt a pontot, ahol az egyenes metszi az y tengelyt! b) Határozza meg a k kör középpontját és sugarának hosszát! c) Számítással igazolja, hogy az e egyenesnek és a k körnek egyetlen közös pontja van!
Adott két pont a koordinátasíkon: A(2 6) és B(4 -2). a) Írja fel az AB szakasz felezőmerőlegesének egyenletét! b) Írja fel az A ponton átmenő, B középpontú kör egyenletét! Adott az y = 3x egyenletű egyenes és az 4848 22 yyxx egyenletű kör. c) Adja meg koordinátáikkal az egyenes és a kör közös pontjait!
metszéspont 
(r) Schnittpunkt 
intersection point 
![a) Fogalmazza meg, hogy az ( ) 12: += xxff R,R függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az ( ) xxff = 00 : R,R függvény grafikonjából! Ábrázolja az f függvényt a [-6 6] intervallumon! b) Írja fel az ( )1 4A és ( )4 5B pontokon áthaladó egyenes egyenletét! Mely pontokban metszi az AB egyenes az f függvény grafikonját? (Válaszát számítással indokolja!)](https://vantus.hu/kep/erettsegi/2008_3/vantus_hu_erettsegi_kozep_2008_3_14.jpg)
