Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Monotonitás
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: monotonitás
monotonitás(e) Monotoniemonotonity
Definíció: Egy görbének az a tulajdonsága a koordinátageometriában, hogy az első tengelyen pozitív irányba haladva a görbe így meghatározott pontjainak második koordinátája hogyan változik. (Csökken, stagnál vagy nő.)
Legyen adott az f : [ ]5,2 5,2 R, xxxf 3)( 3 = függvény. a) Határozza meg az f függvény zérushelyeit! b) Vizsgálja meg az f függvényt monotonitás szempontjából! c) Adja meg az f függvény legnagyobb és legkisebb értékét!
a) Határozza meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, amelyen a 962 + xx kifejezés értelmezhető! b) Ábrázolja a [-5 8] intervallumon értelmezett f : 962 + xxx a függvényt! c) Melyik állítás igaz és melyik hamis a fenti f függvényre vonatkozóan? Válaszát írja a sor végén levő téglalapba! (Az indoklást nem kell leírnia.) A: Az f értékkészlete: [0 5]. B: Az f függvény minimumát az x = -3 helyen veszi fel. C: Az f függvény szigorúan monoton nő a [4 8] intervallumon. d) Határozza meg az ( ) + 3 3 2 96 dxxx értékét!
Adott az f függvény: ] [ ( ) xxxff 1924 6 1: 3 += R . a) Határozza meg f zérushelyeit, és elemezze az f függvényt monotonitás szempontjából! Jelölje c az f értelmezési tartományának egy pozitív elemét. b) Határozza meg a c értékét úgy, hogy az x tengely [ ]c 0 szakasza, az 0= cx egyenletű egyenes és az f grafikonja által közbezárt síkidom területe 704 területegységnyi legyen!
Legyen n pozitív egész. Adottak az alábbi sorozatok: { }na , ahol ( ) nn na 22 += { }nb , ahol 1023 = nnbn { }nc , ahol 2 2 cos 2 sin + = nnc n . Vizsgálja meg mindhárom sorozatot korlátosság és monotonitás szempontjából! Válaszoljon mindhárom esetben, hogy a sorozat korlátos vagy nem, illetve monoton vagy nem! (Válaszait indokolja!) Korlátos sorozat esetében adjon meg egy alsó és egy felső korlátot!
Adott az [ ] ( ) 32,5 2: 2 += xxxfRf függvény. a) Jellemezze a függvényt a következő szempontok szerint: növekedés, fogyás, szélsőérték (helye és értéke)! b) A [ ]5 2 intervallum mely legbővebb részhalmazán értelmezhető a ( ) ( ) 5lg32lg 1 2 + = xx xg kifejezés?
Két egyenes hasábot építünk: H1 -et és H2-t. Az építéshez használt négyzetes oszlopok (négyzet alapú egyenes hasábok) egybevágók, magasságuk kétszer akkora, mint az alapélük. A H1 hasáb építésekor a szomszédos négyzetes oszlopokat az oldallapjukkal illesztjük össze, a H2 hasáb építésekor pedig a négyzet alakú alaplapjukkal - az ábra szerint. a) A H1 és H2 egyenes hasábok felszínének hányadosa: 8,0 2 1 = H H A A . Hány négyzetes oszlopot használtunk az egyes hasábok építéséhez, ha H1 -et és H2 -t ugyanannyi négyzetes oszlopból építettük fel? b) Igazolja, hogy a + + 14 23 n n (nN+ ) sorozat szigorúan monoton csökkenő és korlátos!
a) Deriváltfüggvényének segítségével elemezze az f: ]-2 3[ R xxxxf 65,1)( 23 = függvényt a következő szempontok szerint: növekedés és fogyás, lokális szélsőérté- kek helye és értéke! b) Adja meg azt a g: ]-2 3[ R függvényt, amelyre igaz, hogy fg = (tehát az f függvény a g deriváltfüggvénye), és ezen kívül 0)2( =g is teljesül!
Adott az f és g függvény: 12)( : += xxff RR 2)( : 2 = xxgg RR . a) Számítsa ki a 2f + g függvény zérushelyeit! b) Számítsa ki az f és g függvények grafikonja által közbezárt területet! c) Számítással igazolja, hogy a )( )( )( [5,0 ]: xf xg xhh = R függvény szigorúan monoton növekedő!
A derékszögű koordináta-rendszerben adott az xxy 325,0 2 += , illetve az xxy 44,101,0 3 = egyenletű görbéknek az az íve, amelyre 0 x 12. (Ez a két ív az áb- rán is látható.) Tudjuk, hogy a (0 0) és a (12 0) pont a két ív közös pontja. a) Mindkét ív esetében adja meg az ív x tengelytől legtávolabbi pontjának első koordinátáját! b) Mekkora a két ív által közrezárt síkidom területe? c) Értelmezzük a ]0 12[ intervallumon az alábbi hoz- zárendeléssel megadott f és g függvényeket: xx xx xf 44,101,0 325,0 )( 3 2 + = és 12 25 )( + = x xg . Igazolja, hogy )()( xgxf = , és mutassa meg, hogy a g függvény szigorúan monoton növekvő!
a) Számítsa ki az ábrán látható, két görbe vonal által köz- refogott síkidom területét! (Az egyik határoló vonal az 2sin xy , a másik pe- dig az 2cos xy egyenletű görbének egy része.) b) Igazolja, hogy ha 83 511 n n a n , akkor az }{ na sorozat nem monoton, de korlátos! ( Nn )
monotonitás 
(e) Monotonie 
monotonity ![Legyen adott az f : [ ]5,2 5,2 R, xxxf 3)( 3 = függvény. a) Határozza meg az f függvény zérushelyeit! b) Vizsgálja meg az f függvényt monotonitás szempontjából! c) Adja meg az f függvény legnagyobb és legkisebb értékét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2006_2/vantus_hu_erettsegi_emelt_2006_2_2.jpg)
![a) Határozza meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, amelyen a 962 + xx kifejezés értelmezhető! b) Ábrázolja a [-5 8] intervallumon értelmezett f : 962 + xxx a függvényt! c) Melyik állítás igaz és melyik hamis a fenti f függvényre vonatkozóan? Válaszát írja a sor végén levő téglalapba! (Az indoklást nem kell leírnia.) A: Az f értékkészlete: [0 5]. B: Az f függvény minimumát az x = -3 helyen veszi fel. C: Az f függvény szigorúan monoton nő a [4 8] intervallumon. d) Határozza meg az ( ) + 3 3 2 96 dxxx értékét!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2007_1/vantus_hu_erettsegi_emelt_2007_1_5.jpg)
![Adott az f függvény: ] [ ( ) xxxff 1924 6 1: 3 += R . a) Határozza meg f zérushelyeit, és elemezze az f függvényt monotonitás szempontjából! Jelölje c az f értelmezési tartományának egy pozitív elemét. b) Határozza meg a c értékét úgy, hogy az x tengely [ ]c 0 szakasza, az 0= cx egyenletű egyenes és az f grafikonja által közbezárt síkidom területe 704 területegységnyi legyen!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2007_3/vantus_hu_erettsegi_emelt_2007_3_6.jpg)
![Adott az [ ] ( ) 32,5 2: 2 += xxxfRf függvény. a) Jellemezze a függvényt a következő szempontok szerint: növekedés, fogyás, szélsőérték (helye és értéke)! b) A [ ]5 2 intervallum mely legbővebb részhalmazán értelmezhető a ( ) ( ) 5lg32lg 1 2 + = xx xg kifejezés?](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2011_2/vantus_hu_erettsegi_emelt_2011_2_1.jpg)
![a) Deriváltfüggvényének segítségével elemezze az f: ]-2 3[ R xxxxf 65,1)( 23 = függvényt a következő szempontok szerint: növekedés és fogyás, lokális szélsőérté- kek helye és értéke! b) Adja meg azt a g: ]-2 3[ R függvényt, amelyre igaz, hogy fg = (tehát az f függvény a g deriváltfüggvénye), és ezen kívül 0)2( =g is teljesül!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2014_1/vantus_hu_erettsegi_emelt_2014_1_4.jpg)
![Adott az f és g függvény: 12)( : += xxff RR 2)( : 2 = xxgg RR . a) Számítsa ki a 2f + g függvény zérushelyeit! b) Számítsa ki az f és g függvények grafikonja által közbezárt területet! c) Számítással igazolja, hogy a )( )( )( [5,0 ]: xf xg xhh = R függvény szigorúan monoton növekedő!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2015_1/vantus_hu_erettsegi_emelt_2015_1_5.jpg)
![A derékszögű koordináta-rendszerben adott az xxy 325,0 2 += , illetve az xxy 44,101,0 3 = egyenletű görbéknek az az íve, amelyre 0 x 12. (Ez a két ív az áb- rán is látható.) Tudjuk, hogy a (0 0) és a (12 0) pont a két ív közös pontja. a) Mindkét ív esetében adja meg az ív x tengelytől legtávolabbi pontjának első koordinátáját! b) Mekkora a két ív által közrezárt síkidom területe? c) Értelmezzük a ]0 12[ intervallumon az alábbi hoz- zárendeléssel megadott f és g függvényeket: xx xx xf 44,101,0 325,0 )( 3 2 + = és 12 25 )( + = x xg . Igazolja, hogy )()( xgxf = , és mutassa meg, hogy a g függvény szigorúan monoton növekvő!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2015_2/vantus_hu_erettsegi_emelt_2015_2_8.jpg)
