Egy négyzet oldalegyenesei a koordinátatengelyek és az x = 1, valamint az y = 1 egyenletű egyenesek. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben a négyzetet és adja meg csúcsainak koordinátáit! b) Írja fel a négyzet köré írható kör egyenletét! c) Állapítsa meg, hogy a négyzet kerülete hány százaléka a kör kerületének? d) Az y = 4x + 2 egyenletű egyenes a négyzetet két részre bontja. Számítsa ki e részek területének arányát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 89

Egy négyzet és egy rombusz egyik oldala közös, a közös oldal 13 cm hosszú. A négyzet és a rombusz területének az aránya 2 : 1. a) Mekkora a rombusz magassága? b) Mekkorák a rombusz szögei? c) Milyen hosszú a rombusz hosszabbik átlója? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 159

Egy 12 cm oldalhosszúságú négyzetet megforgatunk az egyik oldalával párhuzamos szimmetriatengelye körül. a) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? A felszínt egész cm2 -re, a térfogatot egész cm3 -re kerekítve adja meg! Ugyanezt a négyzetet forgassuk meg az egyik átlóját tartalmazó forgástengely körül! b) Mekkora az így keletkező forgástest térfogata és felszíne? A felszínt egész cm2 -re, a térfogatot egész cm3 -re kerekítve adja meg! c) A forgástestek közül az utóbbinak a felszíne hány százaléka az első forgatással kapott forgástest felszínének?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 304

a) Egy négyzetet az egyik oldalával párhuzamos két egyenessel három egybevágó téglalapra bontunk. Egy ilyen téglalap kerülete 24 cm. Hány cm2 a négyzet területe? b) Egy ABCD négyzet oldala 12 cm hosszú. A négyzet A csúcsából félegyenest rajzolunk, mely a BC oldalt P pontban metszi. Az így keletkezett ABP háromszög AP oldala 13 cm hosszú. Számítsa ki az ABP derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságát! A magasság hosszát centiméterben egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 427

Az ABCD négyzet oldalának hossza 12 egység. A négyzet belsejében kijelöltük az E pontot úgy, hogy BE = CE = 12 egység legyen (lásd az ábrát). a) Számítsa ki az A és E pontok távolságát! Egy bronzból készült, szabályos négyoldalú gúla alakú tömör test (piramis) minden éle 10 cm hosszúságú. b) Számítsa ki a gúla tömegét, ha 1 dm3 bronz tömege 8 kg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8510

Egy négyzet alapú szabályos gúla alapélének hossza 66 cm, a gúla magassága 56 cm. a) Számítsa ki a gúla felszínét! A gúlát két részre vágjuk egy olyan síkkal, amely párhuzamos az alaplappal, és a gúla magasságát felezi. b) Számítsa ki az így keletkező csonkagúla térfogatát! A csonkagúla csúcsait és éleit gráfként is fel tudjuk rajzolni. Az így kapott 8 pontú gráf- ban minden pont fokszáma 3. c) Létezik-e olyan 7 pontú gráf, amelyben minden pont fokszáma 3? (Ha válasza igen, akkor rajzoljon ilyen gráfot, ha a válasza nem, akkor válaszát indokolja.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10165

Egy dobozkészlet három, vékony fémlemezből készült forgáshenger alakú dobozból áll. A legnagyobb doboz alaplapjának sugara 13 cm, magassága 18 cm. (A lemez vastagsá- gától eltekintünk.) a) Számítsa ki, hány liter a legnagyobb fémdoboz térfogata! Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! A doboz elkészítéséhez (az illesztések, a dobozfedő pereme, illetve az anyagveszteség miatt) 18%-kal több lemezre van szükség, mint amennyi egy ugyanekkora forgáshenger felszíne. b) Hány négyzetméter lemez szükséges ahhoz, hogy a legnagyobb dobozból el lehes- sen készíteni 1000 darabot? A dobozok ára egyenesen arányos az elkészítésükhöz szükséges lemez területével. A legkisebb doboz 800 cm2 , a középső 2000 cm2 lemezből készül el. A két doboz ára összesen 2100 Ft. c) Mennyibe kerül a legkisebb, és mennyibe kerül a középső doboz?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10228

Az ábrán látható, 16 elemű logikai készletben minden elemnek négy tulajdonsága van: - lehet kicsi vagy nagy - lehet fehér vagy szürke - lehet lyukas vagy nem lyukas - lehet négyzet vagy háromszög. A készlet egyik elemét egy A betűvel meg- jelöltük. a) Helyezze el a halmazábrába az A-val jelölt elemet (írjon a megfelelő részbe egy A betűt)! b) Karikázza be a fenti készletben az összes olyan elemet, amelyik a satíro- zott részhalmazba tartozik! A 16 elemű készletből véletlenszerűen kihúzunk két elemet (visszatevés nélkül). c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy mindkét kihúzott elem kicsi háromszög? Az ABCD négyzet oldala 3 cm hosszú. A négyzet BC oldalára kifelé megrajzoltuk a BCE szabályos háromszöget az ábrán látható módon. d) Hány négyzetcentiméter az ACE háromszög területe? e) Igazolja, hogy az ACE háromszög körülírt körének középpontja a B pont!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10230

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 1 8 2 3 x x + = b) Két egymást követő egész szám négyzetének összege 10 513. Melyik ez a két szám?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10437

A vázlatos ábra egy szántóföld felosztását mutatja az öt tulajdo- nos között. Szeretnénk elkészíteni a szántóföldhöz tartozó szom- szédsági gráfot, amelyben két csúcs pontosan akkor van össze- kötve éllel, ha a két csúcs által jelölt földterület szomszédos. (Két földterület szomszédos, ha van közös határolószakasza.) a) Rajzolja fel ehhez a szántóföldhöz a szomszédsági gráfot! A négyszögöl a mai napig használt (nem hivatalos) mértékegység a telkek, szántóföldek területének mérésére. 1 négyszögöl egyenlő az 1 öl oldalhosszúságú négyzet területével. Tudjuk, hogy egy hektár (10 000 m2 ) kb. 2780 négyszögöl. b) Számítsa ki, hogy egy öl hány méter! Egy falu vezetése úgy dönt, hogy a falu határában egy sík területet felparcelláznak 12 egy- forma telekre, és ezen a területen a faluban letelepülő fiatal családoknak jelképes, 1 Ft-os áron adnak el 1-1 telket. Az akcióra végül 14 család jelentkezik (köztük a Kovács és a Szabó család), ezért a 14 család közül sorsolják ki a 12 nyertest. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a Kovács és a Szabó család is a nyertesek között lesz! Az alábbi ábra vázlatosan mutatja a 12 egybevágó, téglalap alakú telek elhelyezkedését. Végül a nyertesek közé bekerült két, egymással jó viszonyban lévő család, akik úgy dön- töttek, hogy két szomszédos telket vesznek meg, és a két telek köré úgy építenek kerítést, hogy a két telket nem választják el egymástól kerítéssel. Tudjuk, hogy ha a két szomszé- dos telek a rövidebb oldalával csatlakozik egymáshoz, akkor 228 méter kerítésre, ha a hosszabb oldallal csatlakozik egymáshoz, akkor 156 méter kerítésre lesz szükségük ösz- szesen. (Az ábrán vastag vonallal jelöltük a kerítést a két esetben.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10863

Egy 4 cm oldalú négyzetbe két olyan szakaszt húzunk, amelyek az egyik csúcsnál lévő derékszöget harmadolják. a) Mekkora az így keletkező, az ábrán szürkére színezett háromszög területe? Jelöljük ki egy ugyanekkora négyzetnek egy belső pontját, és a pontot kös- sük össze a négyzet csúcsaival az ábrán látható módon. A keletkező három- szögek belsejét kiszínezzük kék, zöld vagy sárga színnel. Mindhárom színt felhasználjuk, és minden háromszöget csak egy színnel színezünk. Az ol- dalukkal egymáshoz csatlakozó háromszögek nem lehetnek azonos szí- nűek. b) Hányféleképpen színezhető ki a négyzet a feltételeknek megfelelően? Tekintsük a 4 cm oldalú négyzetbe rajzolt háromszögek közül a két-két szemközti háromszög területének összegét. c) Igazolja, hogy ez a két területösszeg egyenlő, azaz az ábrán látható szürke terület ugyanakkora, mint a fehér terület!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10891

A H alaphalmaz a négyszögek halmaza. Az alábbi Venn-diagramon a H három részhalmaza látható. Írja be az alábbi négyszögek betűjelét a diagram megfelelő részébe! N: Egy négyzet. T: Egy téglalap, melynek oldalai 3, illetve 5 cm hosszúak. R: Egy rombusz, melynek egyik szöge 60°. P: Egy paralelogramma, melynek oldalai 3, illetve 5 cm hosszúak, és egyik szöge 60°.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10969

Hajni gyakorolt az érettségi vizsgára, és az abszolútértékes, lineáris, másodfokú és négyzetgyökös függvényekből 24 darab grafikonját ábrázolta. Határozza meg a kördiagram adatait!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11032

Az ábrán egy tanterem vázlatos rajza látható. A tanterem padlója egy 8 méter oldalú négyzet. A bejárati ajtó felőli fal 3,5 méter, míg az ablakos fal 4,5 méter magas. A tanterem három, téglalap alakú ablakának mérete 1,6 m  2,5 m. Az ajtó 90 cm széles és 210 cm magas. A tanterem két szemközti, téglalap alakú függőleges falát (az ajtó és az ablakok kivételével) világoskék színűre festették, a többi felületet nem festették le. a) Hány négyzetméter falfelületet festettek világoskék színűre a tanteremben? b) Számítsa ki a tanterem térfogatát! A tantermet főleg matematika és természettudományos órákra használják, így az egyik falra egy olyan dekoráció került, amelyre összesen 196 híres matematikus és természettudós vezetéknevét írták fel az alábbi háromszögszerű elrendezésben. Az ábra a felső 4 sort mutatja, ami lefelé folytatódik még hasonlóképpen, azaz minden sorba kettővel több név kerül, mint a felette lévőbe. Euklidész Gauss Euler Pitagorasz Fibonacci Karikó Cardano Bolyai Leibniz Cantor Krausz Neumann Erdős Lovász Szemerédi Newton c) Összesen hány sorba írták fel a 196 nevet? A tanteremben három egymás melletti kétszemélyes padba leül Anna, Balázs, Csaba, Dóra, Eszter és Fülöp. d) Hányféleképpen tehetik ezt meg, ha Eszter és Csaba valamelyik padban egymás mellett ül? (Két eset különböző, ha van olyan diák, aki másik helyen ül a két ülésrendben.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 11475