Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Oszlopdiagram
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: oszlopdiagram
oszlopdiagram(s) Säulendiagrammbar chart
Definíció: Adathalmaz értékeinek szemléltetésére való diagramtípus.
Egy gátőr minden este leolvassa a Duna vízszintjét, és az értékeket oszlopdiagramon ábrázolja. Április első két hetében a következő grafikont készítette: vízállás (cm) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. nap a) Mely napokon volt a legalacsonyabb a vízszint ebben az időszakban? b) Hány napon volt a vízszint magasabb az előző napinál? c) Mekkora volt a legnagyobb vízszintkülönbség április első két hetében? d) Mekkora volt 4-étől 8-áig (öt nap) a vízszint átlaga? e) Melyik napon észlelte a gátőr a legnagyobb vízszintváltozást?
Péter szeptember első hetében megmérte a levegő hőmérsékletét az erkélyen reggel 7 órakor és délután 2 órakor. Az eredményekről a következő grafikonokat készítette: napok reggel 7 óra Szo. P. Cs. Sze. K. H. 0 5 10 15 20 25 hőmérséklet (ºC) napok délután 2 óra Szo. P. Cs. Sze. K. H. 0 5 10 15 20 25 hőmérséklet (ºC) a) Mekkora volt a legnagyobb különbség a reggeli hőmérsékletek között? b) Hány ºC volt a hat nap átlaghőmérséklete délután kettőkor? c) Hétfőn mennyit emelkedett a hőmérséklet reggel hét óra és délután két óra között? d) Mekkora volt a legnagyobb napi hőmérsékletkülönbség a két mérési időpont között? – M–1
A következő diagramon a XX. század utolsó négy olimpiáján szerzett magyar érmek számát ábrázoltuk (A: arany, E: ezüst, B: bronz). db Szöul Barcelona Atlanta Sydney 1988 1992 1996 2000 8 6 4 2 A E B A E B A E B A E B a) A négy közül melyik olimpián szereztük a legkevesebb ezüstérmet? b) Összesen hány aranyérmet szereztünk ezen a négy olimpián? c) Átlagosan hány ezüstérmet szereztünk ezen a négy olimpián? d) Melyik fajta éremből szereztük összesen a legtöbbet ezen a négy olimpián? – M–2
A 8. osztályosok két felmérőt írtak, mindkettőt 20 tanuló írta meg. Az eredményeket az alábbi diagramok mutatják. tanulók elégséges 10% jeles 15% száma 11 közepes 10 9 8 7 6 jó 20% jó 5 jeles 4 3 2 elégséges 1 közepes 55% 0 Első felmérő Második felmérő a) Hány közepes volt a második felmérőben? b) Az első felmérőben hány százalék volt a jó osztályzatú? c) Melyik felmérőben volt több jeles? d) A második felmérőben hánnyal volt több közepes osztályzat, mint jeles? – M–1
A diagram az autógyárban óránként elkészült gépkocsik számát mutatja egy tízórás időszak alatt. A gyár vezetése 6 db/óra átlagos teljesítményt vár el. db 9 7 5 3 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. óra a) Mely órákban termeltek a 6 db/óra teljesítmény fölött? b) Az egész időszakra vonatkozóan összességében teljesítették-e az elvárást? c) Összesen hány db gépkocsit gyártottak a tízórás időszak alatt? – M–2
Egy levelező matematikaverseny első fordulóján 50 diák vett részt. Összesen hat feladatot kellett megoldaniuk. Az egyes feladatokra érkezett megoldások számát az alábbi grafikon mutatja. a beküldők száma 40 30 20 10 0 feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. a) Melyik feladatra érkezett a harmadik legtöbb megoldás? ……… b) Az 1. feladatra hányan nem küldtek megoldást a résztvevők közül? ……… c) Mennyivel többen küldtek megoldást a 2. feladatra, mint az 5. feladatra? ……… d) Mennyi az utolsó három feladatra beküldött megoldások számának átlaga? ……… – M–1
A grafikon a benzin egész forintokban megadott, literenkénti árának egy éves alakulását mutatja. ár (Ft) 290 280 270 260 250 hónap I. II. III. IV. V. VI. VII.VIII. IX. X. XI. XII. a) Hány hónapban volt a benzin ára 272 forintnál magasabb? …… b) Hány forint volt a legmagasabb és a legalacsonyabb ár különbsége? …… c) Mennyivel kellett többet fizetni 25 liter benzinért októberben, mint márciusban? …… d) Hány Ft volt a benzin átlagos ára a nyári hónapokban (június, július, augusztus)? …… – M–2
Az alábbi ábrán azt tüntettük fel, hogy egy varroda a hét egyes napjain hány darab ruhát készített el. Csak öltönyök és kosztümök varrásával foglalkoznak. Válaszolj a grafikon alapján az alábbi kérdésekre! darab 15 öltöny 10 kosztüm 5 0 H K Sz Cs P A hét napjai a) Melyik napon varrták a legtöbb kosztümöt? b) Szerdán hány darabbal varrtak kevesebb kosztümöt, mint öltönyt? c) Melyik nap volt az összesen megvarrt ruhák száma a legtöbb? d) Átlagosan hány öltönyt varrtak meg egy nap ezen a héten? – M–2
Molnár úr egy hirdetést adott fel az egyik újságban. Az alábbi diagram azt mutatja, hogy a hirdetés megjelenését követő hét egyes napjain hányan hívták fel Molnár urat a hirdetéssel kapcsolatban. hívások száma 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 napok hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap a) Melyik napon telefonált a legtöbb érdeklődő? …………………… b) Összesen hányan telefonáltak a héten? …………………… c) Az összes e heti érdeklődő hányad része telefonált hétfőn? …………………… d)-e) Hasonlítsd össze a keddi és a csütörtöki telefonálók számát! Hány százalékkal volt több hívás kedden, mint csütörtökön? …………… Írd le a számolás menetét is!
A képzeletbeli Zedország fizetőeszköze a zed. Az ország adóhatósága közzétette a legalább 1 milliárd zed bevételt elérő nagyvállalatok számát. A bevételeket előbb egész milliárd zedre kerekítették, majd táblázat és oszlopdiagram formájában is megjelenítették. a)-b) A táblázat és a diagram adatai közül néhány hiányzik. Egészítsd ki a táblázat alapján a diagram, illetve a diagram alapján a táblázat hiányzó részeit! Bevétel 1 2 3 4 5 (milliárd zedre kerekítve) A bevétellel rendelkező 18 7 5 2 vállalatok száma A továbbiakban számolj a milliárdokra kerekített bevételekkel! c)-d) Mekkora az említett vállalatok összes bevétele? Indokold a válaszod! e)-f) Átlagosan hány milliárd zed bevételt értek el a táblázatban szereplő vállalatok? Indokold a válaszod!
Az alábbi diagram azt mutatja, hogy a Fakopács asztalosműhelyben az egyik hét munkanapjain hány darab asztalt és széket készítettek: darab 10 asztal szék 5 1 munkanapok csütörtök hétfő szerda péntek kedd a) Hány asztalt készítettek ezen a héten? b)–c) Hány széket készítettek átlagosan egy nap alatt? Írd le a számolás menetét is! d)–e) Hány százalékkal több széket készítettek csütörtökön, mint szerdán? Írd le a számolás menetét is!
A városi labdarúgó bajnokság végén sokféle diagramot készítettek a csapatok teljesítményéről. Az egyik ilyen diagram azt mutatja, hogyan alakult egy csapat gólkülönbsége a bajnokság fordulói végén. (Egy adott időpontban egy csapat által a bajnokságban addig összesen szerzett és az addig összesen kapott gól különbségét nevezzük a csapat gólkülönbségének.) A Faláb FC labdarúgócsapatának gólkülönbsége az alábbi diagram szerint változott a bajnokság fordulói során: gólkülönbség 5/5. 0 fordulók 1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. a) Az alábbi fordulókban győzött, vereséget szenvedett, vagy döntetlent ért a Faláb FC csapata a bajnokságban? (Írj X jelet a táblázat megfelelő mezőjébe!) forduló győzelem vereség döntetlen 4. 6. 11. b) A legnagyobb különbségű győzelme alkalmával hány góllal szerzett többet, mint amennyit kapott a Faláb FC? c)-d) Hány százalékkal nőtt a Faláb FC gólkülönbsége a 7. fordulóhoz képest a 8. fordulóban? Írd le a számolás menetét is!
Néhány alkalommal öt egyforma pénzérmét egyszerre feldobtunk, és minden alkalommal feljegyeztük a dobott fejek számát. Eredményeinket táblázatban és oszlopdiagramon mutatjuk be. a)-b) A táblázat és a diagram adatai közül néhányat kihagytunk. Egészítsd ki a táblázat alapján a diagramot, a diagram alapján a táblázatot a hiányzó oszlopokkal és adatokkal! Fejek száma az öt pénzérmén 0/1 2/3 4/5 Hányszor történt meg? 5/28 31/14 6/34 32/30 Hányszor történt meg? 28/26 24/22 20/18 16/14 12/10 8/6 4/2 0/0 1/2 3/4 5 a fejek száma Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét! c)-d) Összesen mennyi volt a fejek száma a dobások során? e) Átlagosan hány fejet dobtunk egy-egy alkalommal? f)-g) Legalább hány fejet dobtunk az első 40 dobás során?
Az alábbi ábra azt mutatja, hogy az egyik év áprilisában az első hét napjain milyen tartományban változott a hőmérséklet. Az oszlopok alja az adott napon mért legalacsonyabb hőmérsékletet, a teteje a legmagasabb hőmérsékletet mutatja. hőmérséklet (ºC) 20/15 10/5 0/1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. napok a) Hány ºC volt a hőmérséklet változása 5-én? ……… b) Hány ºC volt a legalacsonyabb napi minimum hőmérséklet a vizsgált héten? ……… c) Hány napon csökkent a napi maximum hőmérséklet az előző napi maximumhoz képest? ……… d) - e) Melyik napon volt a legmagasabb a napi maximum és minimum hőmérséklet átlaga, és ez hány ºC volt?
Az alábbi oszlopdiagram egy iskola három nyolcadik osztályának létszámadatait tartalmazza, külön tüntetve fel az osztályokba járó fiúk, illetve lányok számát. fő 20 fiúk 15 lányok 10/5 0/8. A 8. B 8. C osztályok a) Hány fiú jár a 8. C osztályba? ……… b) Hány fős a 8. A osztály? ……… c) - e) A diagram nem tartalmazza a 8. D osztályra vonatkozó adatokat, de tudjuk, hogy a négy osztályba járó fiú tanulók számának a négy osztályra vonatkozó átlaga 11. Hány fiú tanul a D osztályban? Írd le a számolás menetét is!
A réz, a cink és a nikkel ötvözetét alpakkának nevezik. Egy kohászati laborban háromféle alpakka ötvözetet állítottak elő, amelyek összetételét az alábbi diagram szemlélteti: % 100/90 80 réz 70/60 cink 50 nikkel 40/30 20/10 0/1. ötvözet 2. ötvözet 3. ötvözet a) Hány százalék réz van a 2. ötvözetben? b) - c) Melyik ötvözetben van a legtöbb cink, és ez hány százalék? d) - f) A 3. ötvözetből 20 kg-ot állítottak elő. Hány kg nikkelt használtak fel ehhez? Írd le a számolás menetét is!
Egy iskola 8. évfolyamának 5 párhuzamos osztályában a félévkor elért matematika érdemjegyeket ábrázolja a diagram. A függőleges tengely beosztása lemaradt a diagramról. Tudjuk azonban, hogy a diagramon az oszlopok és részeik magasságai egyenesen arányosak a nekik megfelelő tanulói létszámmal. A diagram alapján válaszolj az alábbi kérdésekre! Matematika jegyek a 8. évfolyamon a) Létszám szerinti növekvő sorrendbe állítva az osztályokat, melyik a középső? 8………… b) Melyik osztályban kaptak legkevesebben négyest matematikából? 8…………. c) A 8.a, 8.b és 8.e osztályokat állítsd matematika átlaguk szerinti csökkenő sorrendbe! 8…………, 8…………, 8………… d) Lehet-e, hogy az egész évfolyamból csupán két tanuló kapott hármast matematikából? Miért? e) Ricsi matematika érdemjegye az évfolyamon az egyik legrosszabb lett. Osztálytársai közül többen kaptak négyest, mint ötöst. Melyik osztályba jár Ricsi? 8………… f) Rékáék osztályában nem volt hármas, és a matematika jegyek átlaga 4,72. Melyik osztályba jár ő? 8…………..
Egy kék és egy piros szabályos dobókockát 50 alkalommal egyszerre dobtunk fel, és a dobott számokat összeadtuk. Az összeadással kapott 50 számot táblázatban és diagramon ábrázoltuk, azonban a 11-es dobott összeghez sem a táblázatbeli értéket nem írtuk be, sem a megfelelő oszlopot nem rajzoltuk be. Dobott összeg 2/3 4/5 6/7 8/9 10/11 12 Hányszor 1/2 4/6 7/9 8/4 4/2 a)-b) Írd be a táblázatba a hiányzó adatot és rajzold be a 11-es dobott összeg fölé a megfelelő oszlopot! c)-g) Az előzőekben ábrázolt 50 dobás során a két kockáról leolvasott 100 dobott szám között legfeljebb hányszor fordulhatott elő az 1-es? Válaszodat indokold!
Az alábbi diagram öt korábban sikeres magyar sportoló által szerzett összes olimpiai érmek számát mutatja: érmek száma Arany Ezüst Bronz 2/1 Gerevich Keleti Egerszegi Korondi Rejtő Aladár Ágnes Krisztina Margit Ildikó Válaszolj az alábbi kérdésekre a diagram alapján! a) Összesen hány bronzérmet szerzett az öt olimpikon? b)-c) Az olimpiai pontok számát az alábbiak szerint lehet kiszámolni: aranyérem ezüstérem bronzérem 7 pont 5 pont 4 pont Hány olimpiai pontot szerzett Keleti Ágnes az összes érmes helyezésével? Írd le a számolás menetét! d)-e) Rejtő Ildikó összesen öt olimpián vett részt. Átlagosan hány érmet szerzett egy olimpián? Írd le a számolás menetét! Az eredményt tizedes tört alakban add meg!
Az alábbi oszlopdiagramon hat bolygó holdjainak számát ábrázoltuk. A kérdések erre a hat bolygóra vonatkoznak. Holdak száma 4/2 Föld Mars Jupiter Szaturnusz Uránusz Neptunusz a-b) Hány holdja van összesen a hat bolygónak? Írd le a számolás menetét! c-d) A Szaturnusz holdjainak száma hány százaléka a hat bolygó holdjai számának? Írd le a számolás menetét! e-f) Hány holdja van átlagosan egy bolygónak? Írd le a számolás menetét!
Karcsi 32 fős osztályban tanul. Szeptember elején megkérdezte osztálytársait, ki hány könyvet olvasott el nyáron. A válaszok alapján az alábbi diagramot készítette. fő 12/10 8/6 4/2 0/1 2/3 4 az elolvasott könyvek száma Válaszolj az alábbi kérdésekre, és írd le a számolás menetét is! a-b) Hány könyvet olvasott el Karcsi nyáron, ha az osztálytársaival együtt összesen 72 db könyvet olvastak el? c-d) Hány könyvet olvasott el ebben az osztályban átlagosan egy-egy diák nyáron? e-f) Az osztály tanulóinak hány százaléka olvasott el legfeljebb egy könyvet nyáron? (Az eredményt százalékalakban add meg!)
Lívia azt a feladatot vállalta biológiaórán, hogy két macskának, Cirminek és Micónak megméri egyheti macskaeledel-fogyasztását. A mérlegén a legkisebb beosztás 10 gramm. A mérési eredményekről az alábbi oszlopdiagramokat készítette. macskaeledel tömege (gramm) CIRMI 160/140 120/100 80/60 40/20 hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap macskaeledel tömege MICÓ (gramm) 160/140 120/100 80/60 40/20 hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap a) Hány gramm macskaeledelt evett meg Cirmi szerdán? ………………… grammot b-c) Hány gramm volt ezen a héten Micó átlagos napi macskaeledel-fogyasztása? Írd le a számolás menetét, és az eredményedet egész grammra kerekítve add meg! d) Hétfőn hány gramm macskaeledelt evett a két cica együtt? ………………… grammot e-f) A hétfői közös fogyasztásnak hány százalékát ette meg Micó? Írd le a számolás menetét is! ………………… százalékát
Két tanulócsoport matematikadolgozatának eredményeit mutatja az alábbi diagram. Tanulók (fő) 7/1. csoport 6/2. csoport 5/4 3/2 1/0 1/2 3/4 5 Osztályzat a) Melyik osztályzatból született a legtöbb a két csoportban összesen? Válasz: .......................................... b) Hányan szereztek legalább hármas osztályzatot a 2. csoportban? Válasz: .......................................... c) Számítsd ki az 1. csoport tanulói által szerzett osztályzatok átlagát! Írd le a számolás menetét is! Az 1. csoport osztályzatainak átlaga: ………………………
Egy közvélemény-kutatás során három korosztályból 100-100 embert kérdeztek meg arról, hogy az alma, a barack és a körte közül melyik gyümölcsöt szeretik leginkább. A válaszok c eloszlása az alábbi oszlopdiagramon látható. fő alma 60 barack körte 50/48 40/37 30/28 26/22 21/20 10/15 évesnél fiatalabbak 15‒30 évesek 30 évesnél idősebbek a) Melyik korosztályban szeretik legnagyobb arányban az almát a megkérdezettek? Válasz: ………………………….. b) Hány fő mondta az egyes korosztályokban, hogy a barackot szereti legjobban? A 15 évesnél fiatalabbak közül: ………………… fő A 15‒30 évesek közül: ………………… fő A 30 évesnél idősebbek közül: ………………… fő c) A körtét legjobban kedvelők hány százaléka fiatalabb 15 évesnél? Írd le a számolás menetét! Válasz: …………………………..
A 36 fős 8. b osztály tanulóit megkérdezték a tanév végén, hány ötöst kaptak matematikából. a Az adatokból az alábbi oszlopdiagramot készítették. Tanulók száma (fő) 10/5 1 Egy tanuló ötöseinek 0/1 2/3 4/5 6/7 8/9 száma (db) a) Csaba kapta a legtöbb ötöst ebben az osztályban. Hány ötöst kapott Csaba? Csaba ………………… darab ötöst kapott. b) Daninál és Elemérnél kevesebb ötöst nem kapott senki. Hány ötöst kapott összesen ez a két tanuló? Dani és Elemér összesen ………………… darab ötöst kapott. c-d) Hány ötöst kaptak összesen a 8. b diákjai? Írd le a számolás menetét is! A 8. b diákjai összesen ………………… darab ötöst kaptak.
oszlopdiagram 
(s) Säulendiagramm 
bar chart 
