Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Oszthatóság
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21. a) Mekkora az első 150 tag összege? Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 25 863. b) Igaz-e, hogy 25 863 számjegyeit tetszőleges sorrendben felírva mindig hárommal osztható számot kapunk? (Válaszát indokolja!) c) Gábor olyan sorrendben írja fel 25 863 számjegyeit, hogy a kapott szám néggyel osztható legyen. Milyen számjegy állhat a tízes helyiértéken? (Válaszát indokolja!)
a) Iktasson be a 6 és az 1623 közé két számot úgy, hogy azok a megadottakkal együtt egy számtani sorozat szomszédos tagjai legyenek! b) Számítsa ki a 6 és az 1623 közötti néggyel osztható számok összegét!
Peti felírt egy hárommal osztható hétjegyű telefonszámot egy cédulára, de az utolsó jegy elmosódott. A barátja úgy emlékszik, hogy az utolsó jegy nulla volt. A kiolvasható szám: 314726 . Igaza lehetett-e Peti barátjának? Válaszát indokolja!
Összeadtunk ötvenöt egymást követő pozitív páratlan számot, az összeg értéke 3905. a) Melyik volt az összegben az első, illetve az ötvenötödik páratlan szám? b) Melyik az összeadottak között a legkisebb olyan szám, amelynek a prímtényezős felbontásában két különböző prímszám szerepel, és a négyzete ötre végződik?
A pozitív egészeket növekvő sorrendbe állítjuk. Melyik szám nagyobb: a hetedik 13-mal osztható pozitív egész, vagy a tizenharmadik 7-tel osztható pozitív egész?
Az A halmaz elemei a 10-nél nem kisebb és a 20-nál nem nagyobb páros számok, a B halmaz elemei a néggyel osztható pozitív számok. Adja meg az A B halmaz elemeit!
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik hamis! a) Ha egy természetes szám 4-gyel osztható, akkor páros. b) Ha egy természetes szám páros, akkor osztható 4-gyel. c) A párosság a néggyel oszthatóság szükséges feltétele. d) A párosság a néggyel oszthatóság elégséges feltétele.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy a lottósorsoláskor elsőnek kihúzott szám tízzel osztható lesz? (Az ötös lottónál 90 szám közül húznak.) Válaszát indokolja!
A 100-nál kisebb és hattal osztható pozitív egész számok közül véletlenszerűen választunk egyet. Mekkora valószínűséggel lesz ez a szám 8-cal osztható? Írja le a megoldás menetét!
a) Határozza meg azt a háromjegyű számot, amelyről a következőket tudjuk: számjegyei a felírás sorrendjében egy számtani sorozat egymást követő tagjai a szám értéke 53,5-szerese a számjegyei összegének ha kivonjuk belőle az első és utolsó jegy felcserélésével kapott háromjegyű számot, akkor 594 az eredmény. b) Sorolja fel azokat a 200-nál nagyobb háromjegyű számokat, amelyeknek számjegyei a felírás sorrendjében növekvő számtani sorozat tagjai! c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a b) kérdésben szereplő számok közül véletlenszerűen egyet kiválasztva, a kiválasztott szám osztható 9-cel!
Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az AB halmaz elemeit!
Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha egy természetes szám osztható hattal és tízzel, akkor osztható hatvannal. b) A 20-nál kisebb pozitív prímszámok összege páratlan. c) A deltoid átlói felezik a belső szögeket.
Péter egy 100-nál nem nagyobb pozitív egész számra gondolt. Ezen kívül azt is megmondta Pálnak, hogy a gondolt szám 20-szal osztható. Mekkora valószínűséggel találja ki Pál elsőre a gondolt számot, ha jól tudja a matematikát?
Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyek felhasználásával ötjegyű számokat készítünk az összes lehetséges módon (egy számjegyet többször is felhasználhatunk). Ezek között hány olyan szám van, a) amely öt azonos számjegyből áll b) amelyik páros c) amelyik 4-gyel osztható?
Egy vetélkedőn részt vevő versenyzők érkezéskor sorszámot húznak egy urnából. Az urnában 50 egyforma gömb van. Minden egyes gömbben egy-egy szám van, ezek különböző egész számok 1-től 50-ig. a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy az elsőnek érkező versenyző héttel osztható sorszámot húz? A vetélkedő győztesei között jutalomként könyvutalványt szerettek volna szétosztani a szervezők. A javaslat szerint Anna, Bea, Csaba és Dani kapott volna jutalmat, az egyes jutalmak aránya az előbbi sorrendnek megfelelően 4:3:2:1 . Közben kiderült, hogy akinek a teljes jutalom ötödét szánták, önként lemond az utalványról. A zsűri úgy döntött, hogy a neki szánt 16 000 forintos utalványt is szétosztják a másik három versenyző között úgy, hogy az ő jutalmaik közötti arány ne változzon. b) Összesen hány forint értékű könyvutalványt akartak a szervezők szétosztani a versenyzők között, és ki mondott le a könyvutalványról? c) Hány forint értékben kapott könyvutalványt a jutalmat kapott három versenyző külön - külön?
Legyen az A halmaz a 10-nél kisebb pozitív prímszámok halmaza, B pedig a hattal osztható, harmincnál nem nagyobb pozitív egészek halmaza. Sorolja fel az A, a B és az BA halmazok elemeit!
Az A halmaz az 5-re végződő kétjegyű pozitív egészek halmaza, a B halmaz pedig a kilenccel osztható kétjegyű pozitív egészek halmaza. Adja meg elemeik felsorolásával az alábbi halmazokat: A B BA BA
Tekintsük a következő két halmazt: A={36 pozitív osztói} B={16-nak azon osztói, amelyek négyzetszámok}. Elemeik felsorolásával adja meg a következő halmazokat: A B BA BA .
a) Hány olyan négy különböző számjegyből álló négyjegyű számot tudunk készí- teni, amelynek mindegyik számjegye eleme az {1 2 3 4 5 6 7} halmaznak? b) Hány 4-gyel osztható hétjegyű szám alkotható az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyekből? c) Hány olyan hatjegyű, hárommal osztható szám írható fel, amely csak az 1, 2, 3, 4, 5 számjegyeket tartalmazza, és e számjegyek mindegyike legalább egyszer előfordul benne?
Tekintsük a következő halmazokat: A = {a 100-nál nem nagyobb pozitív egész számok} B = {a 300-nál nem nagyobb 3-mal osztható pozitív egész számok} C = {a 400-nál nem nagyobb 4-gyel osztható pozitív egész számok}. a) Töltse ki a táblázatot a minta alapján, majd a táblázat alapján írja be az 52, 78, 124, 216 számokat a halmazábra megfelelő tartományába! A halmaz B halmaz C halmaz 114 nem eleme eleme nem eleme 52 78 124 216 b) Határozza meg az CBA halmaz elemszámát! c) Számítsa ki annak valószínűségét, hogy az A halmazból egy elemet véletlensze- rűen kiválasztva a kiválasztott szám nem eleme sem a B, sem a C halmaznak!
29/65. | | K2012/2/12. | 3p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A: Két valós szám közül az a nagyobb, amelyiknek a négyzete nagyobb. B: Ha egy szám 5-tel és 15-tel is osztható, akkor a szorzatukkal is osztható. C: Két különböző hegyesszög közül a kisebbnek a koszinusza a nagyobb.
30/65. | | K2013/2/11. | 4p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Állapítsa meg a következő állítások mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A: Ha egy páros szám osztható 9-cel, akkor 18-cal is osztható. B: Minden 100-zal osztható szám 200-zal is osztható. C: Van olyan 100-zal osztható szám, ami 13-mal is osztható. D: Csak a 3-mal osztható páros számok oszthatók hattal.
Legyen A halmaz a 8-nál nem nagyobb pozitív egész számok halmaza, B pedig a 3-mal osztható egyjegyű pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A, a B, az A B és az A B halmazt!
34/65. | | K2014/2/17. | 17p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Tekintsük mindazoknak a pozitív egész számoknak a növekvő sorozatát, melyek 3-mal osztva 2 maradékot adnak. A sorozat első tagja a legkisebb ilyen tulajdonságú szám. a) Melyik ennek a sorozatnak a 25. tagja? b) A sorozat első n tagjának az összege 8475. Határozza meg n értékét! c) Hány háromjegyű, 5-tel osztható tagja van a sorozatnak?
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: Minden valós szám abszolút értéke pozitív. B: 216 4 1 = C: Ha egy szám osztható 6-tal és 9-cel, akkor biztosan osztható 54-gyel is.
38/65. | | K2015/2/18. | 17p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Három végzős diáknak olyan mobiltelefonja van, amelyen be lehet állítani, hogy hány számjegyű legyen a telefon bekapcsolásához szükséges számkód. Anna olyan kódot szeretne, amely ötjegyű, csak a 2-es és a 9-es számjegy szerepel ben- ne, mindkettő legalább egyszer. a) Hányféle kód közül választhat Anna? Béla kódja egy olyan hattal osztható, csupa különböző számjegyből álló háromjegyű szám, melynek minden számjegye prímszám, és amelynek számjegyei (balról jobbra ha- ladva) csökkenő sorrendben követik egymást. b) Adja meg Béla kódját! Gabi elfelejtette a saját kódját. Arra emlékszik, hogy hatjegyű volt, két 3-as, két 4-es, egy 5-ös és egy 6-os számjegy szerepelt benne. Gabi az ilyen kódok közül véletlensze- rűen kiválaszt egyet. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy éppen a helyes kódot választja ki!
Az A halmaz elemei a 28 pozitív osztói, a B halmaz elemei a 49 pozitív osztói. Adja meg az BA és a B A halmazokat elemeik felsorolásával! Megoldását részletezze!
Az 50-nél nem nagyobb pozitív páros számok közül egyet véletlenszerűen kiválasztunk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy néggyel osztható számot választunk? Válaszát indokolja!
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: Ha egy szám osztható 6-tal és 8-cal, akkor osztható 48-cal is. B: Ha egy pozitív egész szám minden számjegye osztható 3-mal, akkor a szám is oszt- ható 3-mal. C: A 48 és a 120 legnagyobb közös osztója a 12.
44/65. | | K2017/2/10. | 2p | X | HUDEENFRHRITSKSP
Határozza meg a következő állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: Ha egy szám osztható 24-gyel, akkor osztható 6-tal és 4-gyel is. B: Ha egy szám osztható 6-tal és 4-gyel, akkor osztható 24-gyel is. C: Ha egy szám osztható 24-gyel, akkor a számjegyeinek összege osztható 3-mal.
Az A halmaz elemei a 12 pozitív osztói. A B halmaz elemei a 15-nél kisebb (pozitív) prímszámok. Adja meg elemei felsorolásával az A, a B és az A B halmazt!
48/65. | | K2018/2/12. | 2p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Egy szabályos dobókockával kétszer dobunk. A dobott számokat (a dobás sorrendjében) egymás után írva egy kétjegyű számot kapunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 7-tel osztható számot kapunk? Megoldását részletezze!
50/65. | | K2019/2/5. | 2p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: Ha egy szám osztható 12-vel, akkor a szám osztható 6-tal. B: Ha egy szám osztható 3-mal, akkor a szám osztható 6-tal. C: Egy szám akkor és csak akkor osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal.
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: Ha egy pozitív egész szám osztója 24-nek, akkor osztója 12-nek is. B: Ha egy pozitív egész szám osztható 12-vel, akkor osztható 6-tal is. C: Ha egy pozitív egész szám osztható 2-vel és 4-gyel, akkor osztható 8-cal is.
Az egyik héten a következő számokat húzták ki az ötös lottón: 16, 24, 36, 54, 81. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: A héten kihúzott öt lottószám mindegyike osztható 3-mal. B: A héten kihúzott öt lottószám közül három négyzetszám. C: A héten kihúzott öt lottószám tekinthető egy mértani sorozat első öt tagjának.
Legyen A a pozitív, kétjegyű páros számok halmaza, és B pedig a 40-nél kisebb, 3-mal osztható pozitív számok halmaza. Elemei felsorolásával adja meg az A B halmazt!
Egy osztályban kétszer annyian járnak matematikafakultációra, mint fizikafakultációra. Összesen 15 olyan diák van az osztályban, aki a két fakultáció közül valamelyikre jár. A 15 diák közül 6-an mindkét fakultációra járnak. a) Hány olyan diák van az osztályban, aki matematikafakultációra jár, de fizikára nem? A távoktatás időszakában ennek az osztálynak a tagjai a tanárral együtt 24-en vesznek részt az alap-matematikaórákon. Az órákon használt on- line alkalmazás 4 sorban és 6 oszlopban rendezi el a résztvevőket megjelenítő egybevágó kis téglalapokat úgy, hogy ezek kitöltik a teljes kép- ernyőt. Stefi számítógépén a képernyő vízszin- tes és függőleges oldalának aránya 16 : 9. b) Adja meg egy kis téglalap vízszintes és függőleges oldalának arányát két egész szám hányadosaként! Az alkalmazás a bejelentkező személyekhez tartozó 24 téglalapot véletlenszerűen rendezi el a képernyőn. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a következő órán Stefit és barátnőjét, Cilit megjelenítő téglalap is a képernyő első sorába fog kerülni! (A 24 kis téglalapot az alkalmazás mindig 4 sorban és 6 oszlopban rendezi el.) A 24 bejelentkező személyt a képernyőn 24!-féleképpen lehet elrendezni. d) Mutassa meg, hogy a 24! osztható 10 000-rel!
a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! (A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.) I. állítás: Ha B üres halmaz, akkor A B üres halmaz. II. állítás: Ha A = B, akkor A B üres halmaz. III. állítás: Ha A B = A, akkor A = B. b) Az I. állítás megfordítása: Ha A B üres halmaz, akkor B üres halmaz. Határozza meg ennek az állításnak a logikai értékét! Válaszát indokolja! c) Írja be mind a kilenc egyjegyű pozitív egész számot az ábra megfelelő részébe! A 0, 1, 2, 4 és 9 számjegyeket felhasználva elkészítjük az összes olyan ötjegyű számot, melyek különböző számjegyekből állnak. d) Hány 4-gyel osztható szám van az elkészített számok között?
Adott a pozitív egész számok halmazának két részhalmaza: A = {12-nél kisebb prímszámok}, B = {3-mal nem osztható egyjegyű számok}. Elemei felsorolásával adja meg az A, a B, az A B és a B A halmazokat!
Az alaphalmaz legyen az egyjegyű pozitív egész számok halmaza. Az alaphalmaz részhalmazai közül az A halmaz legyen a prímszámok halmaza, a B halmaz pedig legyen a 3-mal osztható számok halmaza. Elemei felsorolásával adja meg a B és az A B halmazt!
61/65. | | K2024/2/12. | 4p | X | HUDEENFRHRITRUSKSPSR
A kétjegyű pozitív egész számok közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a szám osztható 11-gyel! Megoldását részletezze!
Hány különböző 4-gyel osztható négyjegyű szám készíthető a 2, 3, 4, 5 számjegyekből, ha egy-egy számhoz mindegyik számjegyet egyszer használjuk fel? Megoldását részletezze!
a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!
3 1
4 5 2
x x x
A baktériumok szaporodása laboratóriumi körülmények között több fázisra osztható, az
első szakaszban a baktériumok száma nagyon gyorsan növekszik. Egy kutató a mérései
alapján arra a következtetésre jutott, hogy a vizsgált baktériumok számát az első néhány
órában a b p ( ) 6 1,015 p képlettel jól lehet közelíteni. A képletben p jelöli a mérés kezdetétől eltelt időt percben, b(p) pedig p perc elteltével a baktériumok számát ezer darabban megadva.
b) Mennyi lesz a baktériumok száma a mérés kezdetétől számított 60 perc elteltével a
képlet alapján?
c) A mérés kezdetétől számítva hányadik órában éri el a baktériumok száma a
600 ezret a képlet alapján?
Két szabályos dobókockával egyszerre dobunk. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a két dobott szám összege osztható 6-tal! Megoldását részletezze!
oszthatóság 
(e) Teilbarkeit 
divisibility 
