Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Parabola egyenlete
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Adott a 56)( 2 ++= tttK polinom. Jelölje H a koordinátasík azon ( )yxP pontjainak halmazát, amelyekre ( ) ( ) 0+ yKxK . a) A H halmaz pontjai közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont az C(-3 -3) ponttól 2 egységnél nem nagyobb távolságra van? Az f függvényt a következőképpen definiáljuk: ( ) 56,: 2 ++= xxxff RR . b) Számítsa ki az f függvény grafikonja és az x tengely által közbezárt síkidom területét!
Adott a valós számok halmazán értelmezett 642 2 xxx a függvény. a) Számítsa ki a függvény zérushelyeit és számítással határozza meg a függvény minimumának helyét és értékét! b) Ábrázolja a függvényt a [ ]4 2 intervallumon! c) Határozza meg az 642 2 = xxy egyenletű parabola fókuszpontjának koordinátáit!
Egy egyenlő szárú háromszög szárainak metszéspontja a ( )7 0C pont, a szárak hossza 53 egység. A háromszög másik két csúcsa (A és B) illeszkedik az 1 4 1 2 += xy egyenletű parabolára. a) Számítsa ki az A és a B pont koordinátáit! b) Írja fel az ABC háromszög egyik száregyenesének egyenletét! Ennek az egyenesnek és a parabolának a további közös pontja D. Határozza meg a D pont koordinátáit! c) Mekkora területű részekre bontja az ABC háromszöget a parabola íve?
Jelölje az 1242 = xxy egyenletű parabola tengelypontját C, az x tengellyel alkotott metszéspontjait pedig A és B. a) Számítsa ki az ABC háromszög beírt körének sugarát! b) Az ABC háromszög területe hányad része a parabola és az x tengely által közrefogott zárt síkidom területének?
A yx 22 = egyenletű parabola az 22 yx + 8 egyenletű körlapot két részre vágja. Mekkora a konvex rész területe? Számolása során ne használja a közelítő értékét!
A p valós paraméter olyan, hogy az 12 ++= pxxy és az pxxy = 2 egyenletű parabolák különbözők és van közös pontjuk az x tengelyen. a) Számítsa ki a p értékét, és a kapott értékkel írja fel a parabolák egyenletét! Rajzolja meg közös koordináta-rendszerben az xxy 22 += , és az 32 = xxy egyenletű parabolákat! b) Számítsa ki e két parabola és az y tengely által határolt síkidom területét!
a) Adott az O középpontú, 45)1()2( 22 =++ yx egyenletű kör. Az y = 2 egyenletű e egyenes és a kör első síknegyedbeli metszéspontját jelöljük M-mel. Tükrözzük az e egyenest az OM egyenesre. Írja fel az e egyenes tükörképének egyenletét! b) Adott az 522 ++= xxy egyenletű parabola. Az y = 2 egyenletű egyenes és a parabola első síknegyedbeli metszéspontját jelöljük P-vel. Számítsa ki a parabola P pontbeli érintőjének a meredekségét!
A derékszögű koordináta-rendszerben adott az xxy 325,0 2 += , illetve az xxy 44,101,0 3 = egyenletű görbéknek az az íve, amelyre 0 x 12. (Ez a két ív az áb- rán is látható.) Tudjuk, hogy a (0 0) és a (12 0) pont a két ív közös pontja. a) Mindkét ív esetében adja meg az ív x tengelytől legtávolabbi pontjának első koordinátáját! b) Mekkora a két ív által közrezárt síkidom területe? c) Értelmezzük a ]0 12[ intervallumon az alábbi hoz- zárendeléssel megadott f és g függvényeket: xx xx xf 44,101,0 325,0 )( 3 2 + = és 12 25 )( + = x xg . Igazolja, hogy )()( xgxf = , és mutassa meg, hogy a g függvény szigorúan monoton növekvő!
Két sportiskola legjobb teniszezői egyéni teniszbajnokság kereté- ben mérték össze tudásukat. A verseny emblémáját parabolasze- let alakúra tervezték (lásd az ábrát). A koordináta-rendszerben készült tervrajzon a teniszlabda röppályáját jelképező 2 4 xy = egyenletű parabola, valamint az x tengely határolja a parabolasze- letet. Az emblémán látható még a teniszlabdát jelképező kör is, ennek egyenlete 06,222 =+ yyx . a) Hány százaléka a kör területe a parabolaszelet területének? A választ egészre kerekítve adja meg! A Zöld Iskolából 8, a Piros Iskolából 10 tanuló versenyzett a bajnokságon. Mindenki mindenkivel egy mérkőzést játszott, az ugyanabba az iskolába járó tanulók is játszottak egymással. A verseny végén kiderült, hogy a Piros Iskola tanulói összesen kétszer annyi mérkőzést nyertek meg, mint a Zöld Iskola tanulói. (Teniszben döntetlen nincs.) b) A Zöld Iskola versenyzői összesen hány olyan mérkőzést nyertek meg, amelyet a Piros Iskola valamelyik teniszezőjével játszottak?
a) Mekkora területű síkidomot zár közre az 62 xxy egyenletű parabola és az x - y + 2 = 0 egyenletű egyenes? Az 62 xxy egyenletű parabola az x tengelyt az A és a B pontban metszi. b) Számítsa ki a parabola B pontbeli érintőjének meredekségét, ha tudjuk, hogy a B pont első koordinátája pozitív!
parabola egyenlete 
![Adott a valós számok halmazán értelmezett 642 2 xxx a függvény. a) Számítsa ki a függvény zérushelyeit és számítással határozza meg a függvény minimumának helyét és értékét! b) Ábrázolja a függvényt a [ ]4 2 intervallumon! c) Határozza meg az 642 2 = xxy egyenletű parabola fókuszpontjának koordinátáit!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2009_2/vantus_hu_erettsegi_emelt_2009_2_3.jpg)
![A derékszögű koordináta-rendszerben adott az xxy 325,0 2 += , illetve az xxy 44,101,0 3 = egyenletű görbéknek az az íve, amelyre 0 x 12. (Ez a két ív az áb- rán is látható.) Tudjuk, hogy a (0 0) és a (12 0) pont a két ív közös pontja. a) Mindkét ív esetében adja meg az ív x tengelytől legtávolabbi pontjának első koordinátáját! b) Mekkora a két ív által közrezárt síkidom területe? c) Értelmezzük a ]0 12[ intervallumon az alábbi hoz- zárendeléssel megadott f és g függvényeket: xx xx xf 44,101,0 325,0 )( 3 2 + = és 12 25 )( + = x xg . Igazolja, hogy )()( xgxf = , és mutassa meg, hogy a g függvény szigorúan monoton növekvő!](https://vantus.hu/kep/erettsegi_emelt/2015_2/vantus_hu_erettsegi_emelt_2015_2_8.jpg)
