Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Permutáció
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: permutáció
permutáció(e) Permutationpermutation
Definíció: Halmaz elemeinek egy permutációja az összes elemének egy sorrendje.
Piros, fehér és zöld színek felhasználásával elkészítettük az összes olyan egymástól különböző vízszintes csíkozású, háromsávos zászlót, amelyen a szomszédos sávok különböző színűek. A következő állítások közül írd le annak a betűjelét, amit igaznak gondolsz! (A) Biztos, hogy van közöttük legalább két olyan zászló, amelyek csak a középső sáv színében különböznek egymástól. (B) Nincs olyan zászló, amelyikben több a zöld sáv, mint a fehér. (C) Mindegyikben van zöld és piros sáv is. (D) Biztosan van közöttük háromszínű zászló. (E) Lehetetlen, hogy egy zászló csak kétféle színt tartalmazzon. A válasz:……………………………………
Egy gépkocsi szervizben négy autó első rendszámtábláját leszedték. Hányféleképpen lehet úgy visszarakni mind a négyet, hogy a) pontosan kettő b) pontosan három tábla legyen a helyén? A válasz: a)……………………………………… . b):………………………………………. 3
Budapest (Bp), Koppenhága (K), Stockholm (S) és Helsinki (H) között a következő közlekedési eszközökkel utazhatunk: a) Hányféleképpen utazhatunk Budapestről Helsinkibe? A válasz:…………………………………… b) Hányféleképpen utazhat egy olyan ember, aki tengeri betegségben szenved, tehát nem utazhat hajón? A válasz:……………………………………
Nekeresden a következő villamosjegyet használják: A jegy érvényesítése a jegyen lévő öt számozott mező közül kettő kilyukasztásával történik. A lyukasztó automata mindig egy-egy mezőpár kilyukasztására van beállítva, amit naponta változtatnak. Az egyik jegyérvényesítő automata február 1-jén és 2-án az alábbi lyukasztásokat végezte: február 1. február 2. a) Satírozással jelöld az ábrákon az összes (a fentiektől eltérő) különböző lyukasztási lehetőséget (több jegy van, mint lehetőség)! b) Legkésőbb hányadikán fog ugyanez a jegyérvényesítő automata olyan mezőpárt kilyukasztani, amilyen februárban már előfordult (ha addig már minden különböző lehetőséget felhasználtak)? ........................................................ 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy 1 2 3 4 5 NEKERESD villamosjegy
Az osztályban mindenki kapott három kék (k) és két piros (p) színű korongot. Olyan sorrendbe kellett a korongokat rakni, hogy két piros ne kerüljön egymás mellé. Keress minél több különböző elrendezést! Írd a megfelelő betűket a korongokba! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Pl.:
Hat különböző számkártya növekvő sorrendben van egymás mellé helyezve: A kártyákat úgy kell átrendezni, hogy a következő feltételek egyszerre teljesüljenek: – az kártyát közvetlenül azok a kártyák kövessék, amelyek az eredeti sorrendben vele szomszédosak voltak; – az első és a negyedik helyen páros szám álljon; – egyik számkártya se maradjon az eredeti helyén! Sorold fel a feltételeknek megfelelő elrendezéseket! (Több hely van, mint ahány lehetőség.)
Benő és Jenő 4–4 számkártyát kapott; Benő a 0, 1, 6, 7 kártyákat, Jenő a 2, 5, 8, 9 kártyákat. Mindketten előállították az összes lehetséges négyjegyű számot, ami a kártyáikkal kirakható. a) Kinek sikerült több négyjegyű számot kirakni? ............................... b) Kinek sikerült több négyjegyű páros számot kirakni? ............................... Válaszodat indokold! ............................................................................................................ ............................................................................................................................................... c) Kinek lett több olyan négyjegyű száma, amelyik többszöröse az ötnek?.............................. Válaszodat indokold! ............................................................................................................. ................................................................................................................................................ 1. .................. 2. .................. 3. .................. 4. ..................
Négyjegyű számokat készítünk a
számkártyák felhasználásával.
a) Hány különböző számot készíthetünk? …………………
b) Hány páratlan szám van ezek között? …………………
c) Melyik az elkészíthető legkisebb páros szám? …………………
d) Melyik az elkészíthető legnagyobb 5-tel osztható szám? …………………
Anna, Béla, Cili, Dani és Elemér színházba mennek. Öt egymás melletti helyre szól a jegyük, az ötödik sorban az 1., a 2., a 3., a 4. és az 5. székre. Ezekre a helyekre úgy ülnek le, hogy: • Béla nem ül Cili mellett, • Cili nem ül Dani mellett, • Anna nem ül Béla mellett, • Elemér nem ül Cili mellett, • Cili nem az 1. széken ül. Írd be a táblázat soraiba az összes lehetséges ülésrendet! A felsorolásban a gyerekek nevének kezdőbetűjét használd! (A táblázatban több sor van, mint ahány lehetőség.) 1. szék 2. szék 3. szék 4. szék 5. szék
a
a b c d
Egy fehér kocka egyik lapján van egy fekete kör. Ezt a kockát egy 4×4-es számozott tábla 1-es négyzetére helyeztük úgy, hogy a kocka egy lapja pontosan illeszkedik a négyzetrács egy kis négyzetére (lásd ábra). A kockát mindig egyik élén görgetve mozgatjuk a táblán a szomszédos négyzetre, mindig jobbra vagy felfelé a 16-os négyzetig. a) Hány négyzeten áll egy 1-től 16-ig vezető útja során a kocka, az 1-es és a 16-os négyzetet is beleszámolva? ............. b) A kockát felfelé-jobbra-felfelé-jobbra-felfelé-jobbra görgetjük a kiinduló helyzetből. Hányas számú az a négyzet, amelyiken a kocka áll akkor, amikor a körrel jelölt lapján áll? .................... c) A kockát minden lehetséges útvonalon végiggörgettük a táblán az 1-es négyzettől a 16-os négyzetig. Minden görgetés során pirossal kiszíneztük azt a négyzetet, amelyen a kocka állt akkor, amikor a körrel jelölt lapján állt. Sorold fel a piros négyzetekbe írt számokat! .......................................................................... A B C D E F G H
FEL JOBBRA
a b c d
a b c
Jancsi, Karcsi, Laci, Misi és Zoli egy kerek asztal körül ülnek öt széken. Laci és Misi egymás mellett ülnek. Jancsi és Karcsi nem ülnek egymás mellett. Keresd meg az összes lehetőséget, és írd be a körökbe a nevek kezdőbetűjét! Két eset nem különböző, ha a két esetben mindenkinek ugyanaz a bal oldali és jobb oldali szomszédja. (Több rajz van, mint lehetőség.)
a b c
a
Felírtuk növekvő sorrendben az összes olyan négyjegyű pozitív egész számot, amelyek a 2017-hez hasonlóan egy 0, egy 1-es, egy 2-es és egy 7-es számjegyet tartalmaznak. a) Hány számot írtunk le? ................. b) Melyik a legnagyobb leírt szám? ................. c) Melyik az ötödik szám? ................. d) Melyik szám áll a növekvő sorrendben közvetlenül a 2017 előtt? .................
Egy kosárlabdacsapat öt különböző magasságú játékosa felsorakozik a pályán a bemutatkozáshoz. A sor elején áll a legmagasabb játékos, a többiek magasság szerint csökkenő sorrendben követik őt. Elemér középen áll. Béla Elemérnél és Aladárnál is magasabb. Csaba magasabb, mint Béla. Aladár nem magasabb Dénesnél. a) Ki a legmagasabb játékos? ............................. b) Ki a legalacsonyabb játékos? ............................. c) Ki áll a legmagasabb játékos mellett? ............................. d) Ki áll a legalacsonyabb játékos mellett? .............................
Egy pozitív egész számot varázsszámnak nevezünk, ha a számjegyeit fordított sorrendben felírva az eredeti számot kapjuk. (Például a 12321 egy ötjegyű varázsszám.) a) Melyik a legkisebb négyjegyű varázsszám? .......................... b) Melyik a legnagyobb négyjegyű páros varázsszám? .................................. c) Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amelyet 2018-hoz hozzáadva varázsszámot kapunk? .............................. d) Melyik az a legkisebb négyjegyű varázsszám, amelyhez varázsszámot adva 2018-at kapunk? ..............................
Évi, Rita, Jani és Miki az 1., 2., 3. és 4. helyen végeztek egy motorversenyen. Rajtszámaik: 5, 6, 8 és 10, nem feltétlenül ebben a sorrendben. A versenyről a következő igaz állításokat tették: • A 10-es rajtszámú lány azt mondta, hogy előrébb végezhetett volna, ha nem áll le a motorja a rajtnál, de szerencsére így is beért harmadiknak. • Miki hamarabb ért célba a 8-as rajtszámú versenyzőnél, de később, mint Rita. • Évi közvetlenül a 6-os rajtszámú versenyző mögött ért célba. Kinek mi volt a rajtszáma, és hányadik helyen végzett? Név Rajtszám Helyezés Évi Rita Jani Miki
Aladár, Balázs, Csaba, Dezső és Endre két napig dinnyét szedtek. Az első és a második nap végén is megszámolták, hogy ki hány dinnyét szedett addig összesen. A második nap végére az egyik fiú kétszer, a másik háromszor, a harmadik négyszer, a negyedik ötször, az ötödik hatszor annyit szedett, mint az első nap végére. A második nap végén az egyénenként szedett dinnyék száma valamilyen sorrendben: 94; 111; 88; 95; 132. Az első nap végére Aladár ugyanannyit szedett, mint Balázs, Endre pedig 10-zel többet, mint Csaba. Sorold fel, ki hány dinnyét szedett az első nap végére! Aladár: ........................................ Balázs: ........................................ Csaba: ......................................... Dezső: ......................................... Endre: .........................................
Petra 20 cm hosszú, 2 cm széles papírcsíkokat ragasztott össze úgy, hogy 2 cm széles papírsza- lagot kapjon. Az egymás utáni papírcsíkok a ragasztásnál 4 cm hosszan fedik egymást. a) Hány centiméter hosszú papírszalagot kapott Petra 2 db ilyen papírcsík összeragasztásával? .............................. b) Hány centiméter hosszú papírszalagot kapott Petra 15 db ilyen papírcsík összeragasztásával? .............................. c) Hány négyzetcentiméter a ragasztóval bekent rész területe a 15 db papírcsík összeragasztásakor összesen, ha az egymásra ragasztásnál mindkét papírcsíkot teljesen beragasztózta? .............................. d) Legkevesebb hány papírcsíkot kell összeragasztani ahhoz, hogy a papírszalag legalább 5 m legyen? ..............................
A 2021 olyan négyjegyű természetes szám, amelyben az ezresek és tízesek helyi értékén is 2-es áll, és van három különböző számjegye, amelyek egymás utáni számok. Sorold fel az összes ilyen tulajdonságú, 2021-től különböző négyjegyű természetes számot! .........................................................................................................................................................
Egy dátum összegdátum, ha az évszám utolsó két számjegyét az eredeti sorrendben leírva a kapott egy- vagy kétjegyű szám egyenlő a hónap és a nap sorszámának összegével. Egy dátum szorzatdátum, ha az évszám utolsó két számjegyét az eredeti sorrendben leírva a kapott egy- vagy kétjegyű szám egyenlő a hónap és a nap sorszámának szorzatával. Például a 2014. 11. 3. összegdátum, mert 14 = 11 + 3 , de nem szorzatdátum, mert 14 ≠ 11⋅ 3. a) Hány összegdátum van 2021-ben? ................................................ b) Sorold fel a 2021. évi szorzatdátumokat! (Több sor van, mint lehetőség.) Hónap Nap ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ............... ...............
Peti egymás után leírt néhány számot egy lapra. A következő számokat sorolta fel: 0; (–15); 23; (–43); 69. Ezután ezekkel a számokkal különféle műveleteket végzett. a) Írj két olyan számot a felsoroltak közül, amelyek összege negatív! ................................. b) Írj két olyan számot a felsoroltak közül, amelyek összege páros! ................................... c) Írj két olyan számot a felsoroltak közül, amelyek különbsége páratlan! ......................... d) Írj két olyan számot a felsoroltak közül, amelyek szorzata páros! .................................. e) Írj két olyan számot a felsoroltak közül, amelyek közül az egyik a másik többszöröse! ..................................
Egy utca bal oldalán 41 ház áll. Ezeket a házakat 1-gyel kezdődően egymás utáni páratlan a számokkal növekvő sorrendben számozták meg (1; 3; 5; …). Az első ház kerítése piros, a másodiké fehér, a harmadiké zöld, a negyediké újra piros, és így tovább ismétlődik a kerítések d színe egészen az utolsó házig. a) Hányas számú a bal oldalon a zöld kerítésű házak közül a legkisebb számú ház? ......... b) Milyen színű a 23-as számú ház kerítése? ....................................................................... c) Hány fehér kerítésű ház van az utca bal oldalán? ............................................................ d) Hányas számú az utca bal oldalán álló utolsó ház? .........................................................
Andris logikai játékában piros elemek, fehér elemek és zöld elemek vannak. Minden elem kicsi vagy nagy, és minden elem lyukas vagy teli. Minden elemből elég sok van. Andris 2023 elemből sort készít. Balról jobbra haladva minden második elem nagy, a többi kicsi; minden harmadik elem lyukas, a többi teli; és az elemek színe piros, fehér, zöld, majd újra piros, fehér, zöld végig ugyanebben a sorrendben úgy, hogy az 5. elem fehér, nagy és lyukas. a) Milyen színű a sor 35. eleme? ................................... b) Hány teli elem van a sor első 99 eleme között? ................................... c) Hány olyan zöld elem van a sorban, amelyik után a közvetlenül következő elem nagy és lyukas? .................................... d) Írd le a 2023. elem tulajdonságait! színe: ............... mérete: ................ lyukassága: ................ Itt próbálkozhatsz: elemek: 1. 2. 3. 4. 5. 6. … szín: fehér méret: nagy lyukasság: lyukas
A 41 235 egy völgyszám, mert olyan természetes szám, amelynek minden számjegye különböző, és a számjegyei a legkisebb számjegyétől kezdve balra haladva is és jobbra haladva is növekvő sorrendben vannak. Az 12345 és az 54321 nem völgyszámok, mert a legkisebb számjegy legelöl vagy leghátul áll. Sorold fel az összes olyan négyjegyű völgyszámot, amelyet 1-es, 2-es, 3-as és 4-es számjegyekből képezhetünk! (Lehetséges, hogy több sor van, mint ahány lehetőség.) ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................
Négy liba, Hápi, Lápi, Sápi és Tápi libasorban mentek egymás után a tóhoz. Időnként megálltak pihenni. A pihenők után más sorrendben indultak tovább, mint amilyen sorrendben odaértek. Hápi sosem ment legelöl, Lápi sosem haladt leghátul, és Sápi mindig hátrébb volt a libasorban, mint Tápi. Milyen sorrendben haladhattak a tó felé? Sorold fel az összes lehetőséget! A felsorolásban a libák nevét rövidítsd a nevük kezdőbetűjével! A felsorolást mindig a sor elején haladó nevével kezdd! Például a HLST sorrend esetén Hápi haladt legelöl. Lehetséges, hogy több sor van, mint ahány lehetőség. ....................................................... ........................................................ ....................................................... ........................................................ ....................................................... ........................................................ ....................................................... ........................................................ ....................................................... ........................................................
Anna felírta egy-egy cetlire 1-től 99-ig a természetes számokat, majd ezután egy sorba, balról jobbra növekvő sorrendben lerakta a számokat tartalmazó cetliket az asztalra. Ezután Bea balról indulva a 2. cetlivel kezdve minden második cetlit elvette a sorból és a zsebébe tette. Végül Csilla a megmaradt sorból jobbról a 3. cetlivel kezdve minden harmadik cetlit vette ki a sorból és a zsebébe tette. a) Hány cetlit tett zsebre Bea? ....................................... b) Melyik cetlit vette el Csilla először az asztalról? ......................... c) Hány cetlit hagyott az asztalon Csilla? ...................... d) Mennyi az asztalon maradt cetliken látható három legkisebb szám összege? ................. e) Mennyi az asztalon maradt cetliken látható negyedik legnagyobb szám? ......................
Egy papírszalagon a tíz karakterből álló PÁRIZS2024 felirat szerepel százezerszer egymás után. a) Hányadik karakter a papírszalagon az ötödik P betű? ....................................................... b) Hányadik karakter a papírszalagon a századik 4-es számjegy? ....................................................... c) Hány darab 2-es számjegy van a papírszalagon az első 2025 karakterben? ....................................................... d) Hány magánhangzó (Á, I) van a papírszalagon? ....................................................... e) Hányad része a papírszalagon szereplő számjegyek száma az összes karakter számának? .......................................................
Az ábrán látható téglatestet úgy kaptuk meg, D H M hogy az egybevágó, 1 cm élhosszúságú ABCDEFGH és az EFGHJKLM kockákat összeragasztottuk B F K (lásd ábra). A E J a) Sorold fel az összes A csúcsból induló, L csúcsba érkező, 4 cm hosszú útvonalat, amely az eredeti két kocka élei mentén halad, és nem halad át az E és F pontokon! (Az első lehetőséget megadtuk. Lehet, hogy több hely van, mint ahány lehetőség.) ADCGL A ……… L A ……… L A ……… L A ……… L b) Hány négyzetcentiméter ennek a két kockából összeragasztott téglatestnek a felszíne? c) Legkevesebb hány 1 cm élhosszúságú kockát kell a két kockából álló téglatesthez hozzáragasztani úgy, hogy olyan téglatestet kapjunk, amelynek a felszíne 20 cm2-rel nagyobb, mint a két kockából álló téglatest felszíne? ....................................................
A családi futóversenyen Anna, Bea, Cili, Dóri és Emma indult el, és nem lett köztük holtverseny. A verseny előtt hárman megtippelték, hogy mi lesz a befutási sorrend. A meglepő az volt, hogy mindegyikük pontosan három ember helyezését találta el. A tippek a táblázatban láthatók. (A neveket kezdőbetűkkel jelöltük.) Helyezések 1. 2. 3. 4. 5. 1. tipp B C D A E 2. tipp C E D A B 3. tipp E B D A C a) Sorold fel azokat az embereket, akiknek a helyezését ezek alapján el lehet dönteni! .......................................................................................................................................... b) Írd be a táblázatba a feltételeknek megfelelő összes lehetséges befutási sorrendet! A neveket kezdőbetűkkel jelöld! (Lehet, hogy a táblázatban több sor van, mint ahány lehetőség.) Helyezések 1. 2. 3. 4. 5. 1. sorrend 2. sorrend 3. sorrend 4. sorrend 5. sorrend
permutáció 
(e) Permutation 
permutation 
