Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Permutáció
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: permutáció
permutáció(e) Permutationpermutation
Definíció: Halmaz elemeinek egy permutációja az összes elemének egy sorrendje.
A hegy megmászása két szakaszból áll. A hegy lábától a turistaházig háromféle út vezet: a piros, a kék és a zöld jelzésű. A turistaháztól a csúcsig már csak két út van: a piros és a sárga jelzésű. Hányféle útvonalat választhatunk a hegy megmászására, ha az utunk két szakasza nem lehet azonos színű? Írd le az útvonalakat a jelzések betűjele segítségével!
Az alábbi rajzokat piros (P), sárga (S) és zöld (Z) színnel szeretnénk kiszínezni. Minden színezésnél mindhárom színt használjuk. Az egymás melletti részek nem lehetnek azonos színűek, és az elforgatással kapottakat nem tekintjük különbözőeknek. Keress minél többféle megoldást! Írd a megfelelő betűket a részekbe! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) A) Pl.: A lehetőségek száma (a megadott példán kívül): ........................... B) A lehetőségek száma: ........................... C) A lehetőségek száma: ........................... Az egy pontban érintkező háromszögeket nem tekintjük egymás mellettieknek.
Az alábbi négyzetekbe rajzolj olyan, egymástól alakjukban vagy méretükben különböző há- romszögeket, amelyeknek minden csúcsa a nyolc pont valamelyike! Keress minél több megoldást! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)
Egy anyuka sétálni vitte az ikreket: Rékát, Zsókát, Vikit. A kicsiknek azonos formájú sap- kájuk van, csak mindegyiküké más-más színű: piros, zöld, illetve kék. a) Hányféleképpen lehet ezeket a sapkákat a gyerekekre adni? ....................... b) Ha Réka sapkája nem kék, Zsókáé vagy zöld vagy kék, Vikié se nem piros, se nem zöld, akkor kinek milyen színű a sapkája? Réka sapkája: ....................... Zsóka sapkája: ....................... Viki sapkája: .......................
Az alábbi rajz 9 cölöp elhelyezkedését mutatja. Gyerekek ugrógumival egy négyzet alakú területet szeretnének elkeríteni. Hogyan köthetik össze a cölöpöket? Rajzolj le minél több megoldást! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)
Anti, Béla, Csaba és Dani egy játszótér körforgóján játszanak. Hányféleképpen ülhetnek rá, ha az elforgatással kapott ülésrendeket nem tekintjük különbözőeknek? Írd a nevek kezdőbetűjét az ülőkékre! Keress minél többféle megoldást! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Pl.: , de nem számít újabb megoldásnak!
Két darab 1 -es és egy darab 2 -es számkártyád van. Alkoss belőlük háromjegyű számokat! Sorold fel az összes lehetőséget! .............................................................................................. Ha az egyik 1 -es kártyát 0 -sra cseréljük, akkor mely háromjegyű számokat állíthatod elő? ..............................................................................................
Bergengóciában a telefonszámok négyjegyűek, nullával kezdődő telefonszám nincs. A te- lefonszámokról még a következőket tudjuk: - minden számjegy páros, - az első és az utolsó számjegy megegyezik, - a harmadik és a negyedik számjegyek összege fele az első és a második számjegyek összegének. a) Sorold fel, milyen számjeggyel kezdődhet telefonszám! ......................................................... b) Mi Manó telefonszáma, ha az övé a legkisebb bergengóciai szám? ...................................... c) Mi Mimi telefonszáma, ha az övé a legnagyobb bergengóciai szám? .................................. d) A fentieken kívül még milyen bergengóciai telefonszámok lehetnek? Írj további 3 példát! .............................................................................
Három négyzet nagyságú piros, két négyzet nagyságú kék és egy négyzet nagyságú sárga lapjaink vannak. Ilyenek: Próbáld meg ilyen lapokkal lefedni a kocka néhány hálóját úgy, hogy mindegyik esetben használd fel mindhárom színt! (A lapok nem fedhetik egymást, és nem darabolhatod őket.)
A 2, 4, 8 számjegyekből több olyan háromjegyű számot képezhetünk, melyeknek minden számjegye különböző. a) Sorold fel az összes ilyen számot! Fejezd be a következő mondatokat úgy, hogy a fenti számokra igaz állításokat kapj! b) Mindegyik szám .................................................................................................................... c) Nem mindegyik szám ............................................................................................................ d) Van közöttük ......................................................................................................................... e) Egyik sem ..............................................................................................................................
Törppicur és Törpilla zászlókkal üzennek egymásnak. Mindkettőjüknek három zászlója van, ilyenek: A zászlókat mindig egymás alá, a lehető legmagasabbra húzzák fel. Üzeneteik például ilyenek lehetnek: Elmentem otthonról.: Kész az ebéd.: Hányféle üzenetet küldhet Törpilla Törppicurnak, ha egy-egy üzenetben a) mindhárom zászlót felhasználja? .............................. b) 2 vagy 3 zászlót használhat? .............................. c) legfeljebb 2 zászlót használhat fel? ..............................
A 4. osztályosok klubdélutánra készülődnek. Megegyeztek, hogy mindenki 50 Ft-ot hoz a kellékekre. Ma hatan hozták a pénzt, azonban hármuknak 50, hármuknak 100 forintosa volt. A tanító néni milyen sorrendben veheti el az érméket, ha most nincs nála pénz, de a visszajáró pénzt mindenkinek azonnal át szeretné adni? Táblázatba gyűjtve keresd meg az összes lehetőséget! (Több sor van, mint ahány lehetőség.) Egy lehetséges sorrend pl.:
Antinak 17 piros, 9 sárga és 4 zöld színű, azonos méretű, négyzet alakú matricája volt. Ezeket egy rajzlapra hármasával egymás mellé ragasztotta úgy, hogy a három négyzet egy-egy téglalapot alkosson az alábbi elrendezéshez hasonlóan: a) Anti először az összes olyan téglalapot készítette el, amelyekre három-három különböző színű matrica került. Hány ilyen téglalapot tudott készíteni a matricákból? ......................... b) Ezután olyan téglalapokat készített, amelyekben a három matrica közül pontosan kettő volt piros. Legfeljebb hány ilyen téglalapot tudott készíteni a megmaradt matricákból?................
Peti két zöld, két sárga és egy piros építőkockából tornyokat épített. Alulra mindig zöld építőkockát tett. Azonos színű építőkockákat nem rakott egymásra. Milyen tornyokat építhetett Peti? Keresd meg az összes lehetőséget! A színek kezdőbetűivel jelöld az építőkockák színét! (Több hely van, mint lehetőség.)
Az öttagú süncsalád esténként elindul eleséget keresni. Sün papa mindig elöl megy, sün mama pedig zárja a sort. A három süngyerek: Süni, Tüsi és Gömböc pedig középen, egymás mögött halad. Sorold fel, milyen sorrendben mehetnek! Keresd meg az összes lehetőséget! Használd a süngyerekek nevének kezdőbetűjét (S, T, G)! Több sor van, mint ahány lehetőség. Vigyázz! Ha a megoldásaid között hibás válasz is szerepel, azért pontlevonás jár. sün papa ....S.... ....T.... ....G... sün mama sün papa .......... .......... .......... sün mama sün papa .......... .......... .......... sün mama sün papa .......... .......... .......... sün mama sün papa .......... .......... .......... sün mama sün papa .......... .......... .......... sün mama sün papa .......... .......... .......... sün mama sün papa .......... .......... .......... sün mama
Tornászlányok öt különböző színű karikát helyeztek az ábra szerint a talajra. A karikák színe: kék (k), fekete (f), piros (p), sárga (s), zöld (z). Hogyan lehetne másként elrendezni a színes karikákat, ha a fekete és a zöld karika helyét nem változtatjuk? Írd a keretekbe a színek kezdőbetűjét! Több ábra van, mint ahány lehetőség! A rossz válaszért pontlevonás jár!
Egy jegyautomata csak 200, 100 és 50 forintos érméket fogad el. Petinek pontosan 500 Ft-ot kell bedobnia. Van 3 db 200 forintosa, 5 db 100 forintosa és 2 db 50 forintosa. Írd be a táblázatba, melyik érméből hány darabot dobjon be! Keresd meg az összes lehetőséget! A táblázatban több sor van, mint lehetőség. Ha a megoldásaid között hibás válasz szerepel, azért pontlevonás jár! a bedobott érmék értékének összege 500 Ft 500 Ft 500 Ft 500 Ft 500 Ft 500 Ft 500 Ft 500 Ft
Peti és Tomi kapura rúgnak. Három fordulót játszottak, mindhármat Peti nyerte 3:1-re. a) Az első fordulóban döntetlen állás csak kezdéskor volt, és 2 pontnál nagyobb különbség nem fordult elő. Hogyan alakulhatott a pontszerzés? Folytasd a táblázat kitöltését, írd le a mérkőzés állásait 3:1-ig! Peti Tomi 0 0 1 0 b) A második fordulóban a kezdésen kívül is volt döntetlen állás, de Tomi egyszer sem vezetett. Itt is írd le a mérkőzés állásait 3:1-ig! Peti Tomi 0 0 c) A harmadik fordulóban előfordult, hogy Tomi vezetett. Most is írd le a mérkőzés állásait 3:1-ig! Peti Tomi 0 0
Egy méhecske egymás után négy különböző virágra szállt: egy-egy muskátlira (M), tulipánra (T), rózsára (R) és violára (V). A rózsa után azonnal a muskátlira szállt. Írd a vonalakra, milyen sorrendben szállhatott a virágokra! Egy lehetőséget előre beírtunk. Használd a virágok nevének kezdőbetűjét! Figyelj arra, hogy több sor van, mint ahány lehetőség! Vigyázz, a hibás megoldásokért pontlevonás jár! T R M V
A család vendéglőben ebédelt. Mindenki az alábbi étlapról választott egy levest, egy főételt és egy desszertet. a) Milyen összeállítások közül választhattak? Írd le az összes lehetőséget! Az ételek nevének kezdőbetűjét használd! (Több hely van mint ahány lehetőség!) Leves Főétel Desszert b) A családban nem volt két olyan ember, aki pontosan ugyanazt a három fogást választotta. Legfeljebb hányan lehetnek a családban? .........................................
Az A4 mezőről indulva a D1 mezőre kell eljutni úgy, hogy a szürke mezőn át kell haladni, az X-szel jelölt mezőre nem szabad lépni, csak jobbra és felfelé lehet lépegetni. Rajzold meg az összes lehetséges útvonalat! Segítségül egy megoldást megadtunk, ezt már nem kell lerajzolnod. (Több hely van, mint lehetőség.)
Saci elhatározta, hogy hetente 3 hétköznap egy-egy órát fog sportolni a friss levegőn. Szerdánként teniszedzése van, ezért minden héten szerda az egyik kiválasztott sportnap. Hányféle módon választhatja ki Saci a heti három sportnapot? Írd fel az összes lehetőséget! Segítségül egy megoldást megadtunk, ezt már nem kell leírnod. (Több hely van, mint lehetőség. Vigyázz, a rossz megoldásért pontlevonás jár!) Hétköznapok:
Micimackó elhatározta, hogy meglátogatja barátait: Kangát, Fülest, Malackát, Tigrist és Nyuszit. Először Kangát kereste fel. Milyen sorrendben látogathatta meg a barátait, ha Malacka után azonnal Tigrishez ment? Keresd meg az összes lehetőséget! Használd a nevek kezdőbetűjét (K, F, M, T, Ny)! Több sor van, mint ahány lehetőség. Egy jó megoldást már beírtunk. Vigyázz! Ha megoldásaid között hibás válasz is szerepel, pontot vonunk le. K ......... ......... ......... ......... K ......... ......... ......... ......... K ......... ......... ......... ......... K ......... ......... ......... ......... K ......... ......... ......... ......... K ......... ......... ......... ......... K ......... ......... ......... .........
Gyűjtsd össze azokat a háromjegyű páros számokat, amelyekben a számjegyek szorzata 40! Írd le az összes lehetséges ilyen számot! Vigyázz, több hely van, mint lehetőség! (A hibás válaszokért pontot vonunk le.)
Hányféleképpen tud Kati (K), Peti (P), Gergő (G) és Nóri (N) a tornasorban egymás mellé állni úgy, hogy: fiú mellé csak lány és lány mellé csak fiú állhat, és Kati és Peti egymás mellett álljon? Írd le az összes lehetséges sorrendet! A gyerekek nevét a kezdőbetűjükkel add meg! Egy lehetséges sorrendet előre megadtunk. Vigyázz, több hely van, mint lehetőség! (A hibás válaszokért pontot vonunk le.) K P N G
Máténak a következő négy számkártyája van: Ebből a négy számkártyából hármat egymás mellé rakva háromjegyű számokat állít elő úgy, hogy páros számjegy mellett csak páratlan, páratlan számjegy mellett csak páros állhat. Írd le az összes lehetséges számot, amelyet előállíthatott! Vigyázz, több hely van, mint lehetőség! (A hibás válaszokért pontot vonunk le.)
Peti három szabályos dobókockával dobott. (A szabályos dobókocka lapjai 1-től 6-ig vannak számozva.) Öccsének csak annyit árult el, hogy az egyik dobókockával 6-ost dobott, és a három dobott szám összege 15-nél kisebb páratlan szám. Milyen számokat dobhatott Peti a dobókockáival? Sorold fel az összes lehetséges esetet! (A dobókockákon szereplő számok felsorolásának sorrendje nem számít.) Vigyázz, több hely van, mint lehetőség! A rossz válaszért pontot vonunk le!
Számkirály saját olimpiai kitűzőt tervez. Hányféleképpen színezheti ki az 5 karikát, ha ezt tudja róluk: - az olimpiai 5 karika fekete (F), sárga (S), piros (P), zöld (Z) és kék (K) színekből áll - a felső sorban a fekete van középen - a sárga nem érintkezik a pirossal - a sárga egy sorban van a zölddel? Írd be a lehetséges eseteket az ábrába! Használd a színek kezdőbetűjét! Vigyázz, több ábra van, mint lehetőség! A hibás megoldásért pontlevonás jár.
Egy edzőterem délutáni órarendjét láthatod. hétfő kedd szerda csütörtök péntek step jóga boksz zumba zumba Barbi hétfőtől péntekig három napon szeretne edzésre menni. Úgy válogatja az edzéseit, hogy mind a három különböző legyen. Ha egyik nap bokszol, a következő napon nem megy edzésre. Írd be a táblázatba, hogy mely napokon, milyen edzésekre mehet Barbi! Sorold fel az összes lehetőséget! Húzd ki a táblázatban azokat a napokat, amikor Barbi nem megy edzésre! Egy lehetőséget megadtunk. Több hely van, mint lehetőség. Figyelj, a rossz válaszért pontlevonás jár! hétfő kedd szerda csütörtök péntek step jóga zumba
Add meg az alábbi kérdésekre az összes lehetséges számot! Figyelj, a rossz megoldásért pontlevonás jár! a) Melyik az a szám, amely a 218 felénél 1-gyel több? ........................ b) Melyik az a háromjegyű szám, amelyben a számjegyek szorzata 7, és a szám százasokra kerekített értéke 700? ........................ c) Melyek azok a háromjegyű számok, amelyek nagyobbak 205-nél, és számjegyeik összege 3? ........................ d) Melyik az a háromjegyű szám, amelynek minden számjegye 4-gyel nagyobb az előzőnél? ........................
A diagram hét barátnő magasságát mutatja centiméterben mérve. Andrea Bíborka Csenge Dia Emma Fanni Gerda A lányok magassága cm-ben Oldd meg a feladatokat a diagram alapján! a) Karikázd be az igaz állítás betűjelét! A: Emma és Andrea magassága közötti különbség több mint 5 cm. B: Emma és Andrea magassága közötti különbség pontosan 5 cm. C: Emma és Andrea magassága közötti különbség kevesebb mint 5 cm. b) Ki áll középen, ha testnevelésórán magasságuk szerint sorakoznak a lányok? .......................................... c) Sorold fel az összes lány nevét, akikre igaz a következő állítás! Figyelj, a rossz megoldásért pontlevonás jár! Alacsonyabbak 142 cm-nél, és magasabbak 135 cm-nél. ........................................................................................................
Peti piros (P), kék (K) és sárga (S) építőkockákból épít 4 elemből álló tornyokat a következő feltételek szerint: legalul piros van minden szín szerepel benne a szomszédos elemek különböző színűek. Milyen összeállítású tornyokat tud építeni? Sorold fel az összes lehetőséget! Írd az oszlopok négyzeteibe a színek betűjelét! Egy lehetőséget már megadtunk. Több hely van, mint lehetőség. Figyelj, a rossz megoldásért pontlevonás jár!
Egy boltban az olcsóbb csoki 120 Ft-ba, a drágább 330 Ft-ba kerül. a) Anya pénztárcájában különböző címletekben összesen 800 Ft van. Melyik fajta csokiból hány darabot vehet, ha mindkét fajtából vásárol? Sorold fel az összes lehetőséget! Töltsd ki a táblázatot! Több hely van, mint lehetőség. Figyelj, a rossz válaszért pont- levonás jár! 120 Ft-os csoki (db) 330 Ft-os csoki (db) b) A következő hónapban egy akció keretében két 120 Ft-os csoki vásárlásakor a harmadikat ajándékba adták. Anya 960 Ft-ot fizetett. Hány darab csokit vitt haza, ha csak az akciós csokiból vásárolt? ...................... Itt számolhatsz:
Az 536 olyan háromjegyű szám, melyre ezek az állítások igazak: második számjegye 2-vel kisebb az elsőnél, a harmadik számjegye pedig a második számjegy kétszerese. Sorold fel az összes többi ilyen tulajdonságú háromjegyű számot! Figyelj, a rossz megoldásért pontlevonás jár!
Zászlót tervezünk ezekkel a szabályokkal: a piros (P), lila (L), sárga (S) és zöld (Z) színek közül mindig pontosan hármat használunk fel egy-egy zászlónál; nem szerepelhet egyszerre a lila (L) és a piros (P); A csillagot már kiszíneztük. Készítsd el az összes lehetséges zászló tervét, írd be az ábrába az egyes részek színeinek kezdőbetűit! Két zászló különböző, ha valamelyik rész színe a két zászlón nem ugyanaz. Egy megoldást megadtunk. Több zászlót rajzoltunk, mint amennyi helyes színezés van. Figyelj, minden hibás megoldásért pontlevonás jár!
Sára egy sapkát, egy pulóvert és egy nadrágot vesz fel. A következő színek közül választhat: : zöld (Z) vagy lila (L) : sárga (S) vagy fehér (F) : piros (P) vagy kék (K) Hányféleképpen tudja felvenni a ruhákat, ha a lilához (L) pirosat (P) nem akar felvenni? Töltsd ki a táblázatot a színek kezdőbetűjével! Egy jó megoldást már beírtunk. Több hely van a táblázatban, mint lehetőség. Figyelj, a rossz megoldásért pontlevonás jár!
Márton két különböző színű labdával szeretne játszani. Piros (P), kék (K), sárga (S) és zöld (Z) labdákból hányféleképpen választhat? Írd a körökbe a színek betűjelét! Add meg az összes lehetőséget! A kiválasztott labdák sorrendje nem számít. Több hely van, mint lehetőség. Figyelj, a rossz megoldásért pontlevonás jár!
permutáció 
(e) Permutation 
permutation 
