Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Ponthalmaz
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: ponthalmaz
ponthalmaz(e) Punktmengeset of points
Definíció: Olyan halmaz, aminek pontok az elemei. Pl. egy egyenes pontjainak halmaza.
Az A pont helyvektora: )lg (lg baOA a B pont helyvektora: a b abOB lg lg , ahol a és b olyan valós számokat jelölnek, melyekre 10 << a , illetve b<1 teljesül. a) Bizonyítsa be, hogy a B pont mindkét koordinátája nagyobb az A pont megfelelő koordinátájánál! b) Bizonyítsa be, hogy az OBOA vektor merőleges az OA vektorra! c) Mekkora az OA és az OB vektorok hajlásszöge? d) Legyen 10 1 =a , b pedig jelöljön tetszőleges 1-nél nagyobb valós számot. Adja meg (egyenletével, vagy a derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolva) az A, illetve a B pontok halmazát!
Három ponthalmazt vizsgálunk a derékszögű koordináta-rendszer (S) síkjában. Az A halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 1834 yx , azaz ( ){ }1834 : = yxSyxPA a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 0124622 ++ yxyx , azaz ( ){ }01246 : 22 ++= yxyxSyxPB a C halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 42 =y , azaz ( ){ }4 : 2 == ySyxPC . a) Ábrázolja közös koordináta-rendszerben a három halmazt! Fogalmazza meg, milyen geometriai alakzatot alkotnak az A, a B és a C halmaz pontjai! b) Ábrázolja újabb koordináta-rendszerben a AB halmazt! Fogalmazza meg pontosan, hogy milyen geometriai alakzatot alkot ez a ponthalmaz? c) Ábrázolja a CB I halmazt! Ennek a ponthalmaznak melyik P(x y) pontja van a legközelebb illetve a legtávolabb a koordináta-rendszer origójától?
Adott a 56)( 2 ++= tttK polinom. Jelölje H a koordinátasík azon ( )yxP pontjainak halmazát, amelyekre ( ) ( ) 0+ yKxK . a) A H halmaz pontjai közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont az C(-3 -3) ponttól 2 egységnél nem nagyobb távolságra van? Az f függvényt a következőképpen definiáljuk: ( ) 56,: 2 ++= xxxff RR . b) Számítsa ki az f függvény grafikonja és az x tengely által közbezárt síkidom területét!
Adott a síkbeli derékszögű koordináta-rendszerben az 034622 =+++ yxyx egyenletű kör. Ebbe a körbe szabályos háromszöget írunk, amelynek egyik csúcsa A(1 -2). a) Számítsa ki a szabályos háromszög másik két csúcsának koordinátáit! Pontos értékekkel számoljon! b) Véletlenszerűen kiválasztjuk az adott kör egy belső pontját. Mekkora a valószí- nűsége annak, hogy a kiválasztott pont a tekintett szabályos háromszögnek is belső pontja? Válaszát két tizedes jegyre kerekítve adja meg!
a) Két szabályos dobókockát egyszerre feldobunk. Számítsa ki a következő két esemény valószínűségét: A: a dobott pontok összege prím B: a dobott pontok összege osztható 3-mal. b) Az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számjegyekből véletlenszerűen kiválasztunk három külön- bözőt. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott számjegyek minde- gyikének egyszeri felhasználásával 4-gyel osztható háromjegyű számot tudunk képezni? c) Az ABCD négyzet csúcsai: ( )0 0A , 0 2 B , 2 2 C , 2 0 D . Véletlen- szerűen kiválasztjuk a négyzet egy belső pontját. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a kiválasztott pont a koordinátatengelyek és az ( ) xxff cos, 2 0: = R függvény grafikonja által határolt tartomány egyik pontja?
a) A derékszögű koordináta-rendszerben adott egy téglalap, amelynek csúcsai: ( ),0 0A ( )0 4B , ( )1 4C és ( )1 0D . Véletlenszerűen kiválasztjuk a téglalap egy belső P ( x y ) pontját. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 2 1 3 1 + xy ? b) Marci a farsangi rendezvényre kibocsátott 200 darab tombolajegyből 4-et vásárolt. A tombolán 10 nyereménytárgyat sorsolnak ki. Minden tombolajeggyel legfeljebb egy tárgyat lehet nyerni. b1) Mennyi annak a valószínűsége, hogy Marci pontosan egy tárgyat nyer a tombolán? b2) Mennyi annak a valószínűsége, hogy Marci nyer a tombolán? Az eredményeket - a közbülsőket is - négy tizedesjegyre kerekítve számolja ki!
ponthalmaz 
(e) Punktmenge 
set of points 
