Az ábrán látható AB végpontú esernyőt falra akasztjuk a következő módon: a zsineg szárai 120º-os szöget zárnak be egymással, a zsineg teljes hossza 85 cm és a felfüggesztési pont az A végponttól 25 cm-re van. a) Hány cm hosszú (egész számban mérve) az esernyő? Ugyanezt az esernyőt egy másik alkalommal úgy függesztettük fel, hogy a kötélszárak derékszöget zárjanak be. b) Milyen távolságra van ekkor a derékszögű csúcs az esernyő A végpontjától? (Az eredményt cm pontossággal adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2825

Egy háromszög egyik oldalának hossza 6 cm. Az ezeken nyugvó két szög 50º és 60º. A háromszög beírt körének középpontját tükröztük a háromszög oldalaira. E három pont a háromszög csúcsaival együtt egy konvex hatszöget alkot. a) Mekkorák a hatszög szögei? b) Számítsa ki a hatszög azon két oldalának hosszát, amely a háromszög 60º-os szögének csúcsából indul! c) Hány négyzetcentiméter a hatszög területe? A b) és a c) kérdésekben a választ egy tizedes pontossággal adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 125

Két közös középpontú kör sugarának különbsége 8 cm. A nagyobbik körnek egy húrja érinti a belső kört és hossza a belső kör átmérőjével egyenlő. a) Készítsen rajzot! b) Mekkorák a körök sugarai?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2843

Egy négyzet és egy rombusz egyik oldala közös, a közös oldal 13 cm hosszú. A négyzet és a rombusz területének az aránya 2 : 1. a) Mekkora a rombusz magassága? b) Mekkorák a rombusz szögei? c) Milyen hosszú a rombusz hosszabbik átlója? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 159

Egyenlő szárú háromszög alapja 40 cm, szárainak hossza 52 cm. A háromszöget megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. (A válaszait két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) a) Készítsen vázlatrajzot az adatok feltüntetésével, és számítsa ki, hogy mekkora a keletkező forgáskúp nyílásszöge? b) Számítsa ki a keletkező forgáskúp térfogatát! c) Mekkora a felszíne annak a gömbnek, amelyik érinti a kúp alapkörét és a palástját? d) Mekkora a kúp kiterített palástjának területe?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 162

Egy paralelogramma egyik átlója 16 cm hosszú. Ez az átló a paralelogramma egyik szögét 38° és 27° nagyságú szögekre osztja. Mekkorák - egész számra kerekítve - a paralelogramma szögei, oldalai, kerülete és területe?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2874

Valamely derékszögű háromszög területe 12 cm2 , az hegyesszögéről pedig tudjuk, hogy 2 3 tg = . a) Mekkorák a háromszög befogói? b) Mekkorák a háromszög szögei, és mekkora a köré írt kör sugara? (A szögeket fokokban egy tizedesjegyre, a kör sugarát centiméterben szintén egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 213

Ervin és Frédi két magányos jegenyefa távolságát szeretnék meghatározni, de távolságukat közvetlenül nem tudták lemérni. A sík terepen a következő méréseket végezték el: Először kerestek egy olyan tereppontot, ahonnan a két fa derékszög alatt látszott. Ebből a T pontból Ervin az egyik fát és a T pontot összekötő egyenes mentén 100 métert gyalogolt a fával ellenkező irányba. Innen a két fa 40°-os szög alatt látszott. Frédi a másik fát és a T pontot összekötő egyenes mentén szintén 100 métert gyalogolt a fával ellenkező irányba. Ebből a pontból a két fa 37°-os szög alatt látszott. A mért adatok alapján készítsen el egy térképvázlatot, az adatok feltüntetésével! Számítsa ki, milyen messze van egymástól a két fa? (A távolságukat méterre kerekítve adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2906

Adott az 0568622 =++ yxyx egyenletű kör és az 04,8 =x egyenletű egyenes. a) Számítsa ki a kör és az egyenes közös pontjainak koordinátáit! b) Mekkora távolságra van a kör középpontja az egyenestől? Egy 9 cm sugarú kört egy egyenes két körívre bont. Az egyenes a kör középpontjától 5,4 cm távolságban halad. c) Számítsa ki a hosszabb körív hosszát! (A választ egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 232

Egy víztározó víztükrének alakját az ábrán látható módon az ABCD paralelogrammával közelítjük. A paralelogrammának az 1 : 30 000 méretarányú térképen mért adatai: 70,4=AB cm, 80,3=AD cm és 30,3=BD cm. a) A helyi önkormányzat olyan kerékpárút építését tervezi, amelyen az egész víztározót körbe lehet kerekezni. Hány km hosszúságú lesz ez az út, ha hossza kb. 25%-kal több a paralelogramma kerületénél? Válaszát egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! b) Mekkora az a legnagyobb távolság, amelyet motorcsónakkal, irányváltoztatás nélkül megtehetünk a víztározó víztükrén? Válaszát km-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! c) Körülbelül hány m3 -rel lesz több víz a víztározóban, ha a vízszintet 15 cm-rel megemelik? Válaszát ezer m3 -re kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 233

Az alábbi ábrán egy négyszög alakú telekről készített vázlat látható. Hány négyzetméter a telek területe? Válaszát százasokra kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 266

Az ábrán egy ejtőernyős klub kitűzője látható. (Az egyik körív középpontja a szabályos háromszög A csúcsa, a másik körív középpontja az A csúccsal szemközti oldal felezőpontja.) Ezt a lapot fogják tartományonként színesre festeni. a) Számítsa ki egyenként mindhárom tartomány területét, ha cm5,2=a ! Számításait legalább két tizedesjegy pontossággal végezze, és az így kapott eredményt egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! b) Hányféle módon festhető színesre a kitűző, ha minden tartományt a piros, sárga, zöld és kék színek valamelyikére festenek a következő két feltétel együttes figyelembe vételével: (1) szomszédos tartományok nem lehetnek azonos színűek (2) piros és sárga színű tartomány nem lehet egymás mellett. (Szomszédos tartományoknak van közös határvonala.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 287

Az ábrán egy vasalódeszka tartószerkezetének méreteit láthatjuk. A vasalódeszka a padlóval párhuzamos. Az egyik tartórúd 114 cm hosszú. a) Hány cm a másik tartórúd hossza? b) Hány cm magasan van a padlóhoz képest a vasalófelület, ha a vasalódeszka 3 cm vastag? a) 7 pont b) 10 pont Ö.: 17 pont padló 51 cm 44 cm42 cm 70 cm vasalófelület

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 322

Az ABC hegyesszögű háromszögben BC = 14 cm, AC = 12 cm, a BCA szög nagysága pedig 40°. a) Számítsa ki a BC oldalhoz tartozó magasság hosszát! b) Számítsa ki az AB oldal hosszát! Válaszait cm-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! Az AB oldal felezőpontja legyen E, a BC oldal felezőpontja pedig legyen D. c) Határozza meg az AEDC négyszög területét! Válaszát cm2 -ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 356

Földmérők a megfelelő vízszintezés után az alábbi (síkbeli) ábrával dolgoznak. A Q pontot a többi ponttól egy folyó választja el. Az A pontban dolgozó földmérő a P ponttól 720 méterre volt, és a P és Q pontokat egy egyenesben látta. A PAB szöget 53º-nak mérte. A B pontban álló földmérő A-tól 620 méterre, az ABQ szöget 108º-nak mérte. Számítsa ki ezek alapján a BP PQ és BQ távolságokat! Válaszát méterre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 375

a) Egy négyzetet az egyik oldalával párhuzamos két egyenessel három egybevágó téglalapra bontunk. Egy ilyen téglalap kerülete 24 cm. Hány cm2 a négyzet területe? b) Egy ABCD négyzet oldala 12 cm hosszú. A négyzet A csúcsából félegyenest rajzolunk, mely a BC oldalt P pontban metszi. Az így keletkezett ABP háromszög AP oldala 13 cm hosszú. Számítsa ki az ABP derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magasságát! A magasság hosszát centiméterben egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 427

Egy háromszög két oldala 20 egység, illetve 22 egység hosszú. a) Milyen hosszú lehet a háromszög harmadik oldala? Hány ilyen háromszög van, ha azt is tudjuk, hogy a harmadik oldal hossza is egész szám? b) Mekkora lehet a két oldal által közbezárt szög, ha a háromszög területe 88 területegység? A keresett szöget fokban, egy tizedes jegyre kerekítve adja meg! c) Mekkora lehet a b) kérdésben megadott feltétel mellett a háromszög harmadik oldala? A keresett oldal hosszát egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 430

Az ábrán látható ABC háromszögben a D pont felezi az AB oldalt. A háromszögben ismert: AB = 48 mm, CD = 41 mm, = 47°. a) Számítsa ki az ABC háromszög területét! b) Számítással igazolja, hogy (egész milliméterre kerekítve) a háromszög BC oldalának hossza 60 mm! c) Számítsa ki a háromszög B csúcsánál lévő belső szög nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 446

A biliárdjáték megkezdésekor az asztalon 15 darab azonos mé- retű, különböző színezésű biliárdgolyót helyezünk el három- szög alakban úgy, hogy az első sorban 5 golyó legyen, a máso- dikban 4, a következőkben pedig 3, 2, illetve 1 golyó. (A golyók elhelyezésére vonatkozó egyéb szabályoktól tekint- sünk el.) a) Hányféleképpen lehet kiválasztani a 15-ből azt az 5 golyót, amelyet majd az első sorban helyezünk el? (Az 5 golyó sorrendjét nem vesszük figyelembe.) b) Hányféle különböző módon lehet az első két sort kirakni, ha a 9 golyó sorrendjét is figyelembe vesszük? Egy biliárdasztal játékterülete téglalap alakú, mérete 194 cm × 97 cm. A játékterület középpontja felett 85 cm-rel egy olyan (pontszerűnek tekinthető) lámpa van, amely fénykúpjának a nyílásszöge 100°. c) Számítással állapítsa meg, hogy a lámpa megvilágítja-e a játék- terület minden pontját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 503

Az ABCD trapéz oldalainak hossza: AB = 10 cm CD = 6 cm AD = 7 cm. Az A csúcsnál fekvő belső szög nagysága 70°. a) Mekkora távolságra van a D pont az AB oldaltól? b) Számítsa ki a négyszög AC átlójának hosszát! Az E pont az AD és BC szárak egyenesének metszés- pontja. c) Számítsa ki az ED szakasz hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 517

Egy téglalap alakú papírlap oldalai 12 és 18 cm hosszúak. A szomszédos oldalak harmadolópontjait összekötve a lap négy sarkát egy-egy egyenes szakasszal levágjuk. Így az ABCDEFGH nyolcszöglapot kapjuk. a) Számítsa ki a nyolcszög B csúcsánál fekvő belső szög nagyságát! A papírlapon a nyolcszög oldalait piros színnel rajzoljuk át, és mind a 20 átlóját kék színnel húzzuk be. b) Számítsa ki annak valószínűségét, hogy az így kiszínezett 28 szakaszból hármat véletlenszerűen kiválasztva 1 piros és 2 kék lesz a kiválasztott szakaszok között! A nyolcszöget megforgatjuk az ábrán berajzolt (az eredeti téglalap hosszabb oldalával párhuzamos) szimmetriatengelye körül. c) Számítsa ki az így keletkező forgástest térfogatát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 536

A népszámlálások során felmérik a Magyarországon élő családok számát és jellemzőit. Mindegyik népszámlálásnál minden egyes családról feljegyzik, hogy mennyi a család- ban az eltartott gyermekek száma, majd az így kapott adatokat összesítik. Az 1990-es és a 2011-es adatok összesítésének eredményét az alábbi táblázat mutatja. (Például 2011-ben az összes család 5%-ában volt 3 az eltartott gyermekek száma.) A családok megoszlása Az eltartott gyermekek száma 1990 2011 0 48% 52% 1 26% 25% 2 21% 16% 3 4% 5% 4 vagy több 1% 2% Azt tudjuk még, hogy a családok száma 1990-ben 2 896 ezer, 2011-ben 2 713 ezer volt. a) Számítsa ki, hogy 1990-ről 2011-re hány százalékkal változott azoknak a csalá- doknak a száma, amelyekben nem volt eltartott gyermek! b) Számítsa ki, hogy átlagosan hány eltartott gyermek jutott egy családra 2011-ben! (A 4 vagy több eltartott gyermeket nevelő családokban a gyermekek számát te- kintse 4-nek.) A népszámlálások során a háztartások számát is felmérték. A háztartások száma 1990-ről 2001-re 0,7%-kal csökkent, majd 2001-ről 2011-re 6,3%-kal nőtt, és így 2011-ben 4 106 ezer lett. c) Mennyi volt a háztartások száma ezerre kerekítve 1990-ben? Az egyszemélyes háztartások száma 1990-ben 946 ezer volt, majd 2011-re ez a szám 1 317 ezerre nőtt. Szeretnénk ezeket az adatokat egy plakáton két olyan körlappal ábrázolni, amelyek területe az adatok nagyságával egyenesen arányos. Az 1990-es év adatát egy 4,5 cm suga- rú körlappal jelenítjük meg. d) Mekkora legyen a 2011-es adatot ábrázoló körlap sugara?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 538

Az ABC derékszögű háromszög AC befogója 6 cm, BC befogója 8 cm hosszú. a) Számítsa ki az ABC háromszög hegyesszögeinek nagyságát! A DEF derékszögű háromszög DE befogója 7 cm-rel rövidebb, mint a DF befogó. Az átfogó 2 cm-rel hosszabb, mint a DF befogó. b) Számítsa ki a DEF háromszög oldalainak hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 555

Az ABCD húrtrapéz oldalainak hossza: AB = 5 cm, BC = 2,5 cm, CD = 2 cm és DA = 2,5 cm. a) Számítsa ki a trapéz szögeit! b) Határozza meg az ABC és ACD háromszögek területének arányát! c) A trapéz belső szögeit egy-egy 5 mm sugarú körívvel jelöltük. Számítsa ki a négy körív hosszának összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 572

15. Egy 19 méter sugarú körben az AC húr 40°-os szöget zár be az AB átmérővel. Az AB és az AC szakaszok a körlapot három részre osztják. a) Számítsa ki mindhárom rész területét! Válaszait m2 -ben, egészre kerekítve adja meg! b) Számítsa ki a BC szakasz hosszát! Válaszát méterben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 591

Az ABCD rombusz AC átlójának hossza 12 cm, BD átlójának hossza 5 cm. a) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát! A rombuszt megforgatjuk az AC átló egyenese körül. b) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2599

Az ABC derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm, átfogója 17 cm hosszú. a) Számítsa ki a háromszög 17 cm-es oldalához tartozó magasságának hosszát! b) Hány cm2 a háromszög körülírt körének területe? A DEF háromszög hasonló az ABC háromszöghöz, és az átfogója 13,6 cm hosszú. c) Hány százaléka a DEF háromszög területe az ABC háromszög területének?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4254

Két derékszögű háromszöget egy-egy oldaluk- kal egymáshoz illesztettünk az ábrának meg- felelően. Így az ABCD derékszögű trapézt kaptuk. a) Igazolja, hogy az ABC és a CAD háromszög hasonló! Legyen AB = 9 cm, AC = 15 cm. b) Számítsa ki a trapéz AD oldalán fekvő szögeinek nagyságát! c) Számítsa ki a trapéz területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6242

Az ABCD derékszögű trapézban az A és a D csúcsnál van derékszög. Az AB alap 11 cm, a BC szár 12 cm, a CD alap 5 cm hosszú. a) Igazolja, hogy a trapéz B csúcsánál lévő szög nagysága 60º, és számítsa ki a trapéz területét! b) Számítsa ki az ABC háromszög C csúcsánál lévő szögét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7680

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: A szabályos nyolcszög egy belső szögének nagysága 135°. B: A háromszög szögfelezőinek metszéspontja megegyezik a háromszög körülírt körének középpontjával. C: Van olyan trapéz, amelynek minden szöge derékszög.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7732

a) Számítsa ki az ábrán látható hatszög kerületét és területét! b) Az ábrán látható téglatest oldaléleinek hossza AB = 63 cm, BC = 16 cm, BF = 72 cm. Számítsa ki a téglatest CE testátlójának az ABCD lappal bezárt szögét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7712

Egy gazdaságban géppel kaszálják a füves területet. Reggel 7 órakor kezdenek el dolgozni egy olyan géppel, amely 8 óra alatt tudja lekaszálni az egész területet. 10 órakor gyüle- kezni kezdenek a felhők, ezért a gazdák egy második, az elsővel azonos teljesítményű gépet is munkába állítanak. A gépek folyamatosan dolgoznak. a) Hány órára fejezik be a gépek a teljes terület kaszálását? A megszárított füvet (szénát) egyforma, henger alakú bálákba tömörítik, majd körbefóli- ázzák. A hengerek átmérője és magassága is 1,2 méter. A bálázó gép 1 m3 térfogatba körülbelül 160 kg szénát tömörít bele. b) Hány kg tömegű egy szénabála? Válaszát 10 kilogrammra kerekítve adja meg! A bálázógép működését az ellenőr mintavételezéssel vizsgálja. Ennek során véletlensze- rűen kiválaszt 10 bálát, és ezek alapkörének átmérőjét megméri. Ahhoz, hogy az ellenőr- zésnél a gép megfelelt minősítést kapjon, a minta átlagának a [118 cm 122 cm] inter- vallumba kell esnie, és a minta szórása nem lehet 4 cm-nél nagyobb. Az ellenőr az alábbi értékeket mérte a mintavétel során: bála sorszáma 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. átmérő (cm) 115 122 119 114 116 120 124 116 118 126 c) Állapítsa meg, hogy a gép megfelelt minősítést kap-e az ellenőrzésnél!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7715

Adott a derékszögű koordináta-rendszerben a P(2 3) és a K(3 15) pont. a) Tükrözzük a P pontot a K pontra. Számítsa ki az így kapott P pont koordinátáit! Az ABC háromszög szögeinek nagysága: 55°, 65°. A háromszög A, illetve B csúcsához tartozó magasságvona- lainak metszéspontját jelölje M. Az M pontot az AB oldal egyenesére tükrözve az M pontot kapjuk. b) Határozza meg az AMBC négyszög belső szögeinek nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8478

Az edzésen megsérült Cili térde, ezért megműtötték. A műtét utáni naptól kezdve rend- szeres napi sétát írt elő neki a gyógytornász. Cili az első nap csak 20 métert sétált, majd minden nap 15 százalékkal nagyobb távot tett meg, mint az előző napon. a) Egyik nap séta közben ezt mondta Cili: A mai napon már 1000 métert sétáltam! Hányadik napon mondhatta ezt először? Cili - hogy segítse szervezete regenerálódását - vitamincseppeket szed. Naponta 2 25 csepp az adagja. Körülbelül 20 csepp folyadék térfogata 1 milliliter. A folyadék millilite- renként 100 milligramm hatóanyagot tartalmaz. b) Hány milligramm hatóanyagot kap naponta Cili cseppek formájában? A vitaminoldatot olyan üvegben árulják, amely két henger alakú és egy csonkakúp alakú részből áll. A folyadék a csonkakúp alakú rész fedő- lapjáig ér. Az üveg belső méreteit az ábra mutatja. A nagyobb henger átmérője 3 cm, magassága 7 cm. A csonkakúp fedőlapjának átmérője 1 cm, alkotója 2 cm hosszú. c) Hány napig elegendő Cilinek az üvegben lévő vitaminoldat, ha mindig az előírt adagban szedi?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8480

Barnabás telefonján a képernyő átlója 5,4 col (1 col 25,4 mm), a képernyő oldalainak aránya 16 : 9. A telefon téglalap alakú előlapján a képernyő alatt és felett 12-12 mm, két oldalán 3-3 mm szélességű szegély van. a) Mekkorák a telefon előlapjának oldalai? Válaszát egész mm-re kerekítve adja meg! Az írásbeli érettségi vizsga megkezdése előtt a felügyelő tanár megkéri a vizsgázókat, hogy telefonjaikat kikapcsolt állapotban tegyék ki a tanári asztalra. Általános tapasztalat, hogy egy-egy diák a vizsgaláz miatt 0,02 valószínűséggel bekapcsolva felejti a telefon- ját. b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy a teremben lévő 12 vizsgázó közül legalább egy bekapcsolva felejti a telefonját? A vizsgateremben lévő 12 egyszemélyes pad négy egymás mel- letti oszlopba van rendezve. Mindegyik oszlopban három egymás mögötti pad áll. Julcsi és Tercsi jó barátnők, elhatározzák, hogy a vizsgán két egymás melletti padba ülnek. (Például ha Julcsi a B-vel jelölt padban ül, akkor Tercsi az A vagy C jelű padot foglalja el.) c) Hányféleképpen ülhet le a 12 vizsgázó a teremben úgy, hogy Julcsi és Tercsi való- ban két egymás melletti padban üljön? Az iskolában érettségiző 100 tanuló matematika írás- beli érettségi vizsgájának pontszámairól készült össze- sítést mutatja a táblázat. d) A táblázat alapján mennyi a 100 tanuló pontszámá- nak lehetséges legmagasabb átlaga? Pontszám Tanulók száma 0-20 0 21-30 8 31-40 12 41-50 8 51-60 18 61-70 20 71-80 12 81-90 16 91-100 6

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8481

Adott az f: R R, 2 ( ) 4 3f x x x= + + függvény. a) Írja fel két elsőfokú tényező szorzataként az 2 4 3x x+ + kifejezést! b) A P(-6,5 y) pont illeszkedik az f grafikonjára. Számítsa ki y értékét! c) Az alábbi grafikonok közül válassza ki az f függvény grafikonját (karikázza be a meg- felelő betűt), és határozza meg az f értékkészletét! A B C D Adott a g: R R, 2 ( ) 6 5g x x x= + függvény. Az a három pont, ahol a g grafikonja metszi a koordinátatengelyeket, egy háromszöget határoz meg. d) Határozza meg ennek a háromszögnek a területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8509

Az ABCD négyzet oldalának hossza 12 egység. A négyzet belsejében kijelöltük az E pontot úgy, hogy BE = CE = 12 egység legyen (lásd az ábrát). a) Számítsa ki az A és E pontok távolságát! Egy bronzból készült, szabályos négyoldalú gúla alakú tömör test (piramis) minden éle 10 cm hosszúságú. b) Számítsa ki a gúla tömegét, ha 1 dm3 bronz tömege 8 kg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8510

Az ábrán egy kis múzeum alaprajzát látjuk. A múzeum termei közötti kapcsolatot gráffal is szemléltethetjük. A gráf pontjai a termek, élei pedig az átjárók a termek kö- zött. (Egy él egy átjárót szemléltet két terem között.) a) Rajzolja fel a múzeum termeit és átjáróit szemléltető gráfot! A múzeumba háromféle belépőjegyet lehet váltani: Teljes árú jegy 400 Ft Kedvezményes jegy (gyerek, diák, pedagógus, nyugdíjas) 250 Ft Fotójegy (belépőjegy és fényképezőgép-használat) 500 Ft Januárban négyszer annyi kedvezményes belépőjegyet adtak el, mint teljes árú jegyet, továbbá az eladott fotójegyek száma az eladott teljes árú jegyek számának 12,5%-a volt. A múzeum belépőjegy-eladásból származó bevétele januárban 912 600 Ft volt. b) Hány belépőjegyet adtak el januárban összesen? Csilla, Dezső, Emese, Feri és Gyöngyi délelőtt 10-re beszéltek meg találkozót a múzeum előtt. Sorban egymás után érkeznek (különböző időpontokban), véletlenszerűen. c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legfeljebb egy lánynak kell várakoznia fiúra? A kiállításon több gondolkodtató, minimalista kép is szerepel. Dezső szerint az ábrán látható, csatlakozó félköröket ábrázoló kép címe azért Egyenlőség, mert a felső és az alsó görbe vonal hossza egyenlő. A felső görbét alkotó két egyforma félkör átmé- rőjének összege 48 cm. Az alsó görbét alkotó két félkör átmérő- jének összege szintén 48 cm. d) Igaz-e Dezső sejtése, hogy a két görbe vonal hossza egyenlő?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8513

A statisztikai adatok szerint a közúti balesetek gyakori okai között minden évben szerepel a járművezetők figyelmetlensége, a gondatlan vezetés. a) Egy autó az autópályán 120 km/h sebességgel halad, és a sofőr 1,5 másodpercig nem figyel az útra. Hány métert tesz meg az autó ennyi idő alatt? A gyorshajtás szintén a gyakori baleseti okok között szerepel. A tapasztalatok szerint, ha egy sofőr betartja az autópályán a 130 km/h sebességhatárt, akkor az átlagsebessége leg- feljebb 120 km/h körül alakulhat. A Siófok-Budapest távolság közelítőleg 100 km. b) Számítsa ki, hogy hány perccel rövidebb idő szükséges a Siófok-Budapest távolság megtételéhez, ha 120 km/h átlagsebesség helyett átlagosan 130 km/h-val teszi meg ezt a távot egy autó! 2018 januárjában Magyarországon összesen 1178 személyi sérüléssel járó közúti baleset történt, melyek közül 440 esetben a gyorshajtás volt a fő ok. A balesetek okainak meg- oszlását egy kördiagramon szeretnénk ábrázolni. c) Mekkora középponti szög tartozik a kördiagramon a gyorshajtáshoz? Válaszát egész fokra kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8571

a) Egy számtani sorozat első és harmadik tagjának összege 8. A sorozat harmadik, ne- gyedik és ötödik tagjának összege 9. Adja meg a sorozat első tíz tagjának összegét! b) Egy derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm-rel, a másik 9 cm-rel rövidebb, mint az átfogó. Mekkorák a háromszög oldalai?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8572

Egy A4-es papírlapot négy egyforma kisebb lapra vágtunk. Ezekre a kisebb lapokra fel- írtuk az 1, 2, 3, 4 számokat, mindegyik lapra egy számot. A négy lapot véletlenszerűen sorba rakjuk. a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy így sem két páros, sem két páratlan szám nem kerül egymás mellé? Egy A4-es papírlap vastagsága 0,1 mm. Egy ilyen papírlapot kettévágunk, majd a kelet- kező két fél lapot egymásra tesszük. Az így kapott kupacot ismét kettévágjuk, és a ke- letkező négy negyedlapot egymásra tesszük (a kupac magassága ekkor 0,4 mm). Ezt a műveletet tovább folytatjuk, tehát először egy vágással a kupacot kettévágjuk, majd a keletkező lapokat egymásra tesszük. Azt tervezzük, hogy ezt a műveletet összesen 20-szor hajtjuk végre. Luca szerint, ha ezt meg tudnánk tenni, akkor a 20 vágás és egy- másra rakás után keletkező kupac magasabb lenne, mint 100 méter. b) Igaza van-e Lucának? Válaszát számítással igazolja! Egy A4-es papírlap méretei: 21 cm × 29,7 cm. A szövegszer- kesztő programok általában 2,5 cm-es margóval dolgoznak, vagyis a papírlap minden oldalától számítva egy-egy 2,5 cm-es sáv üresen marad (lásd az ábrát). A lap közepén a szövegnek fennmaradó rész szintén téglalap alakú. Zsófi szerint az ABCD és az EFGH téglalapok hasonlók. c) Igaza van-e Zsófinak? Válaszát indokolja! Tekintsük a következő állítást: Ha két négyszög hasonló, akkor megfelelő szögeik páronként egyenlők. d) Adja meg az állítás logikai értékét (igaz vagy hamis)! Írja fel az állítás megfordítását, és adja meg a megfordítás logikai értékét is! Ez utóbbi válaszát indokolja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8573

A 2016-os nyári olimpiai játékok női súlylökés versenyszámának döntője alapján készült az alábbi, hiányosan kitöltött táblázat, amely az első öt helyezett dobásainak hosszát mu- tatja. Egy adott versenyző eredménye az érvényes dobásai közül a legnagyobb. A táblá- zatban az × az érvénytelen dobást jelzi. Név (ország) 1. dobás (m) 2. dobás (m) 3. dobás (m) 4. dobás (m) 5. dobás (m) 6. dobás (m) Eredmény (m) Helyezés Valerie Adams Új-Zéland 19,79 20,42 19,80 × × 20,39 Michelle Carter Egyesült Államok 19,12 19,82 19,44 19,87 19,84 20,63 Kung Li-csiao Kína 18,98 19,18 × × × 19,39 Márton Anita Magyarország 17,60 18,72 19,39 19,38 19,10 19,87 Raven Saunders Egyesült Államok 18,88 × × × × 19,35 a) Töltse ki a táblázat tíz üres mezőjét! b) Számítsa ki Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását! A súlylökés, mint versenyszám hivatalos leírásában ez szerepel: A súlylökés a nőknél 4 kg-os, vasból vagy sárgarézből készült, gömb alakú, tömör fémgolyóval történik, mely- nek átmérője nagyobb, mint 9,5 cm, de kisebb, mint 11 cm. c) Hány centiméter a sárgarézből készülő 4 kg-os golyó átmérője, ha 1 cm3 sárgaréz tömege 8,73 gramm?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8602

Egy háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben A(-8 -12), B(8 0) és C(-1 12). Az A pontnak a B pontra vonatkozó tükörképe a D pont. a) Számítsa ki a D pont koordinátáit! b) Írja fel az ABC háromszög B csúcsán áthaladó magasságvonalának egyenletét! c) Igazolja, hogy az ABC háromszög B csúcsánál derékszög van! Az A, B és C pontokat szeretnénk a kék, zöld és sárga színekkel színezni úgy, hogy mind- három pontot színezzük valamelyik színnel, de egy színezésen belül nem használjuk fel mindhárom színt. d) Hány különböző színezés lehetséges ezekkel a feltételekkel?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8604

Egy sétálóutca díszburkolatát ötszög alapú egyenes hasáb alakú kövekkel készítik el. (Az ábrán négy ilyen követ lehet látni a burkolaton megfigyelhető elrendezésben.) A kő alapját képező ABCDE ötszög tengelyesen szimmetri- kus (egy, a D csúcson átmenő egyenesre), négy oldala 10 cm hosszú, három szöge 120°-os, az ábrának megfelelően. a) Számítással igazolja, hogy az AED és a BCD háromszög derékszögű! b) Számítsa ki az ABCDE ötszög területét! Róbert egy járdaszakaszt egyedül 20 óra alatt burkolna le ezzel a kővel, Sándor ugyanazt a munkát egyedül 30 óra alatt végezné el. c) Mennyi idő alatt végeznek, ha együtt dolgoznak? Ezt a követ szürke és sárga színben árulják a kereskedésben. A dobozokon matrica jelzi a dobozban lévő kövek színét. Átlagosan minden századik dobozon rossz a matrica: szürke helyett sárga vagy fordítva. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy 0,01 annak a valószínű- sége, hogy rossz matrica került a dobozra.) Péter kiválaszt 21 szürke jelzésű dobozt, és ellenőrzi a dobozokban lévő kövek színét. d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 21 kiválasztott doboz közül legalább 20 do- bozban valóban szürke kő van?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8606

Egy 30 fős gimnáziumi osztály osztálykirándulást szervez. A kirándulás lehetséges hely- színei: Sopron, Debrecen és Pécs. Az osztály tanulói szavazást tartanak arról, hogy ki melyik helyszínre menne szívesen. Több helyszínre is lehet szavazni, de legalább egyet mindenkinek választania kell. A szavazás eredménye: Sopronba 18-an mennének, közülük 8-an a pécsi helyszínbe is belegyeznének. Debrecent 20-an látogatnák meg, közülük 12 fő Sopronba is elmenne. Debrecenbe és Pécsre is ellátogatna 11 fő. 5-en mindhárom helyre szívesen utaznának. a) Összesen hányan vannak az osztályban azok, akik szívesen kirándulnának Pécsre? János a szavazás eredményéről egy ábrát készített. Az ábrán mindhá- rom kör sugara 3 cm, és mindegyik kör áthalad a másik két kör kö- zéppontján. b) Számítsa ki a három körlemez közös részének területét! Tudjuk, hogy az osztály 30 tanulójából 20 jelölte meg Debrecent lehetséges úti célként. Az osztály tanulói közül véletlenszerűen kiválasztunk hármat. c) Mekkora annak a valószínűsége, hogy közülük éppen ketten mennének Debre- cenbe, a harmadik kiválasztott tanuló viszont nem?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8635

Az a), b) és c) feladatokat az alábbi ábra alapján oldja meg! Az ABC háromszögben AB = 37, BC = 41 egység hosszú, a BAC szög nagysága 60°. a) Számítsa ki az ABC háromszög kerületét egész számra kerekítve! Tudjuk, hogy a D pont éppen a CE szakasz felezőpontja. b) Fejezze ki a BE vektort az AB , az AC és a CD vektorok segítségével! Az A pontból a G-be kell eljutnunk úgy, hogy az egyes pontok között csak a berajzolt szakaszokon mozoghatunk, és mindig csak olyan pontra léphetünk tovább, amelynek be- tűjele a magyar ábécében az elhagyni készült pont betűjele után helyezkedik el. (Tehát például C-ről D-re vagy F-re léphetünk, de A-ra vagy B-re nem.) c) Hányféle különböző útvonalon juthatunk el ilyen módon A-ból G-be?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8636

Egy teáskanna jó közelítéssel csonkakúp alakú. A teáskanna alapkör- ének átmérője 18 cm, fedőkörének átmérője 8 cm. A kanna oldalán az aljától a tetejéig mért távolság (a csonkakúp alkotója) 14 cm. A kannában magasságának feléig áll a tea. a) Számítsa ki, hogy hány deciliter tea van a kannában! Ismert tény, hogy magára hagyva a forró tea előbb-utóbb a környező levegő hőmérsékle- tére hűl le. Ez a hőmérsékletcsökkenés exponenciális jellegű. Egy kísérlet során egy kanna forró teát egy 23°C-os helyiségben magára hagytak, majd időről időre megmérték a hőmérsékletét. Az eredményeket számítógépbe táplálva a tea T hőmérsékletére (°C-ban) a következő összefüggést kapták: tea ( ) 23 56 0,96t T t = + , ahol t a mérés kezdete óta eltelt idő percben. b) A megállapított összefüggés szerint hány °C lesz a tea hőmérséklete negyedóra elteltével? c) Számítsa ki, hogy a fenti összefüggés szerint hány perc alatt csökken a tea hőmérsék- lete 37°C-ra!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8637

Az ABC derékszögű háromszög BC befogójának hossza 40 cm, AB átfogójának hossza 41 cm. a) Mekkora a háromszög területe? Válaszát dm2 -ben adja meg! b) Mekkorák a háromszög hegyesszögei? c) Mekkora a háromszög köré írt kör kerülete? Válaszát egész centiméterre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9768

A Föld Nap körüli pályájának hossza kb. 939 millió km. A Föld egy teljes Nap körüli kört kb. 365,25 nap alatt tesz meg. a) Számítsa ki, hogy hány km/h a Föld átlagsebessége egy teljes kör megtétele során! A Naprendszer Naptól legtávolabbi bolygója a Neptunusz, mely kb. 4,2 fényóra távol- ságra van a Naptól. A fényóra az a távolság, melyet a fény egy óra alatt megtesz. b) Számítsa ki a Neptunusz kilométerben mért távolságát a Naptól! Válaszát normál- alakban adja meg! (A fény egy másodperc alatt kb. 300 000 km-t tesz meg.) A Naprendszer bolygói: Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uránusz és Neptunusz. Egy földrajzdolgozatban a Naptól való távolságuk sorrendjében kell megadni a bolygókat. Judit csak abban biztos, hogy a Föld a harmadik a sorban, a Neptunusz pedig a legutolsó. Ezeket helyesen írja a megfelelő helyre. Emlékszik még arra is, hogy a Nap- hoz a Merkúr és a Vénusz van a legközelebb, de a sorrendjüket nem tudja, így e két bolygó sorrendjére is csak tippel. Végül a többi négy bolygó nevét véletlenszerűen írja be a meg- maradt helyekre. c) Határozza meg annak a valószínűségét, hogy Judit éppen a helyes sorrendben adja meg a bolygókat! A nyolc bolygó nevét egy-egy cédulára felírjuk, és ezeket beletesszük egy kalapba. Két- szer húzunk a kalapból véletlenszerűen egy-egy cédulát. d) Visszatevéses vagy visszatevés nélküli húzás esetén nagyobb a valószínűsége an- nak, hogy legalább az egyik kihúzott cédulán a Föld neve szerepel? (Visszatevéses húzás esetén az először húzott cédulát a második húzás előtt visszatesszük, vissza- tevés nélküli húzás esetén nem tesszük vissza.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9770