Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Sokszög
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: sokszög
sokszög(s) Polygonpolygon
Definíció: Valahány pontból (csúcsok) és ugyanannyi, egymást nem metsző szakaszból (oldalak) álló zárt síkidom, aminek minden belső szöge nagyobb, mint nulla, kisebb, mint 360 fok, és egyik belső szöge sem 180 fokos. Minimum három csúcs szükséges. Minden sokszög felbontható háromszögekre.
Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Lehet hogy Biztosan igaz, de nem Lehetetlen igaz biztos A paralelogrammának van szimmetria-köa) zéppontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. A deltoidnak pontosan három derékszöge c) van. d) A háromszög középpontosan szimmetrikus. e) A deltoidnak van három hegyesszöge.
Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben. a) Mekkora az szög? b) Mekkora a szög? c) Ha b = 5 cm, akkor milyen hosszú a CD szakasz? d) Milyen hosszú a DB szakasz? e) Milyen hosszú az AB szakasz? f) Mekkora az AD : AB arány? C A T D B
Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hoszszabb b hosszúságú. Rajzolj egy ilyen trapézt a megfelelő jelölésekkel! Mekkorák a b száron fekvő szögek? Mekkora a b, ha az a = 10 egység?
Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet, hogy Lehetetlen igaz igaz Ha egy természetes szám osztható néggyel is a) és tízzel is, akkor osztható negyvennel. b) Az első tíz darab prímszám összege páratlan. Egy paralelogramma átlói felezik a belső szöc) geket. 3 d) km < 25 m + 5000 cm 100 e) 0,25 óra = 30 perc – 300 másodperc
Egy derékszögű háromszög derékszögű csúcsából induló magasság és szögfelező 15º-os szöget zár be egymással. Készíts ábrát! Jelöld az ismert szögeket! Mekkorák ennek a derékszögű háromszögnek a hegyesszögei? A háromszög hosszabb befogójára négyzetet rajzolunk. Hány cm2 ennek a négyzetnek a területe, ha a rövidebb befogó hossza 2 cm?
Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet, hogy Lehetetlen igaz igaz a) A trapéz átlói felezik egymást. b) Négy egymást követő egész szám összege nem 0. A háromszög magasságvonalai a háromszögön c) belül metszik egymást. Ha x páratlan, y páros pozitív egész, akkor az d) x tört értéke egész szám. y 2 2 2 e) 720 cm + 0,016 m < 8,9 dm
Az ábrán látható derékszögű háromszögben igaz, hogy BE = CE, CD = ED és DA = EA. Az „A” csúcsnál lévő szög α = 36°. Mérés nélkül határozd meg a következő szögek nagyságát! (Az ábra nem pontosan méretezett.) ABC∡ = BEC∡ = DEA∡ = CED∡ = B E α C D A
Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis d a) A tompaszögű háromszögnek van két hegyesszöge. b) A háromszög külső szögeinek összege 180 fok. c) Az egyenlő oldalú háromszög középpontosan szimmetrikus alakzat. d) A háromszög mindegyik magasságvonala felezi a szemközti oldalt. Van olyan egyenlő szárú háromszög, amelyiknek három szimmetriae) tengelye van. Van olyan egyenlő szárú háromszög, melynek egyik szöge háromf) szor akkora, mint a másik.
Egy paralelogramma két belső szögének aránya 1 : 2. Hány fokosak a paralelogramma belső szögei? α= β= α β Egy rombusz átlóinak hossza 6 és 8 egység. Mekkora a rombusz kerülete? Írd le a számolás menetét! – M–1
Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Van olyan deltoid, melynek átlói merőlegesen felezik egymást. b) Nincs olyan trapéz, amelyik rombusz. c) Nincs olyan paralelogramma, amelyik tengelyesen szimmetrikus. d) Minden négyzet trapéz. e) Ha egy négyszög minden szöge derékszög, akkor téglalap. f) Van olyan paralelogramma, amelyik nem trapéz.
A nyolcadikosok a farsangi dekorációhoz egy négyzet alakú kartonból az ábrán látható szürke alakzatot vágták ki. A karton oldala 6 dm. a) Mekkora a hulladék (a fehér rész) területe? b) Hány dm2 a minta területe? c) A karton hányad része lett hulladék? – M–2
Két háromszög határvonalának különböző számú közös pontja lehet. Minden lehetséges esetet szemléltess egy-egy ábrával! A megadott három példához hasonlóan egészítsd ki az ábrákat a megfelelően elhelyezett háromszögekkel! 0 közös pont 1 közös pont 2 közös pont 3 közös pont 4 közös pont 5 közös pont 6 közös pont végtelen sok közös pont – M–1
Az ábrán látható ABCD derékszögű trapézban a hosszabb szár és a hosszabb alap egyaránt 8 cm hosszú, a DAC szög 30°-os. Írd be az ismert adatokat az ábrába! Határozd meg a γ és a β szög nagyságát, valamint a DC oldal hosszát! D C • γ = ……… β = ……… DC = ……… γ β A B – M–1
Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Minden deltoid rombusz. b) A tíz legkisebb pozitív prímszám szorzata páros. Minden háromszögnek van olyan szöge, amelyik legfeljebb c) 60°-os. Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az összegük d) páros, akkor a szorzatuk is páros. Nincs olyan háromszög, amelyben a háromszög köré írható e) kör középpontja egyenlő távolságra van a háromszög oldalaitól. – M–1
Határozd meg a k, l és m értékét, ha k = egy derékszögű háromszög legnagyobb szögének mérőszáma fokokban ⎛ 1⎞ l = ⎜ − ⎟ ⋅ (− 3) ⋅ (− 4 ) ⎝ 2⎠ ⎛ 4⎞ 7 m = ⎜2 − ⎟ : ⎝ 9 ⎠ 27 k = ………. l = ………. m = ………. k (l + m ) Számítsd ki az n = értékét! 19 n = ……….
Az ábrán látható ABCD négyzet 6 cm oldalhosszúságú. a) Mekkora az ABCD négyzet területe? b) Mekkora az ADF háromszög területe? c) Mekkora az ABE háromszög területe? d) Mekkora az AEBF négyszög területe? – M–2
Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Minden deltoidnak pontosan két hegyesszöge van. b) A 2007 prímszám. Minden háromszögnek van olyan szöge, amelyik legalább c) 60°-os. Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha a szorzatuk d) páros, akkor az összegük is páros. – M–2
Az ábrán látható ABCD szimmetrikus trapézban a szárak és a rövidebbik alap egyaránt 16 egység hosszú. A trapéz átlója a hosszabb alappal 30°-os szöget zár be. Határozd meg az ábrán látható ε, δ és γ szög nagyságát, valamint az AB oldal hosszát! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!) D 16 C ε ε = ……………………… δ γ δ = ……………………… 16 16 γ = ………………………. AB = …………………… 30° A B – M–1
Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Minden paralelogramma trapéz. b) A konvex ötszög belső szögeinek összege 540°. Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az c) összegük páratlan, akkor a szorzatuk páros. Nincs olyan háromszög, amelynek a magasságpontja a d) háromszögön kívülre esik. – M–1
Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis a) Minden paralelogramma trapéz. b) A konvex ötszög belső szögeinek összege 540°. Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az c) összegük páratlan, akkor a szorzatuk páros. Nincs olyan háromszög, amelynek a magasságpontja a d) háromszögön kívülre esik. – M–1
Az alábbi ábrákon olyan egybevágó derékszögű háromszögek láthatók, amelyek csúcsait és oldalfelező pontjait „•”-tal jelöltük. Az ábrákon lévő hat-hat pont közül válassz ki négy pontot úgy, hogy azokat egyenes szakaszokkal összekötve trapéz jöjjön létre! Példaként egy lehetőséget már berajzoltunk. Keresd meg az összes lehetőséget! (A kiválasztott négy pont által meghatározott szakaszok a végpontjaikon kívül tartalmazhatnak további megjelölt pontot is. Lehet, hogy több ábra van, mint lehetőség!) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • – M–2
Az ábrán látható ABC egyenlő szárú háromszög szárainak hossza 8 egység. A B csúcsból induló magasság az alappal 15°-os szöget zár be. Határozd meg az ábrán látható α és γ szög nagyságát, valamint az ABC háromszög c területét! (Az alábbi ábra csak segítségül szolgál, nem feltétlenül tükrözi a valódi méreteket!) d C α = γ γ = 8 8 BD = D • α 15° T ABC = A B – M–2
Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba Igaz Hamis a) Minden téglalap deltoid. b) Minden konvex hatszögnek 10 átlója van. Bármely három természetes számra teljesül, c) hogy ha a szorzatuk páratlan, akkor az összegük is páratlan. A 3 x + 2 > 7 x egyenlőtlenségnek nincs d) megoldása a természetes számok körében. – M–2
Az alábbi táblázatban négy állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy az igaz, vagy hamis, és tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba Igaz Hamis a) Minden téglalap deltoid. b) Minden konvex hatszögnek 10 átlója van. Bármely három természetes számra teljesül, c) hogy ha a szorzatuk páratlan, akkor az összegük is páratlan. A 3 x + 2 > 7 x egyenlőtlenségnek nincs d) megoldása a természetes számok körében. – M–2
Írj az állítások melletti rovatba I vagy H betűt, annak megfelelően, hogy igaz vagy hamis az adott állítás! a) Van olyan trapéz, amelynek kettőnél több szimmetriatengelye van. b) Két prímszám összege nem lehet prímszám. c) Nincs olyan szám, amelynek abszolút értéke egyenlő a reciprokával. d) Minden négyzet deltoid. e) Van olyan háromszög, aminek a magasságpontja az egyik csúcsára esik. f) Nyolc darab olyan kétjegyű pozitív egész szám van, ami az 1-es és 2-es számjegyen kívül más számjegyet nem tartalmaz.
Az ábrán látható ABC derékszögű háromszögben a BC befogó 5 egység hosszúságú. A CD szakasz az AB átfogóhoz tartozó magasság, a BCD szög 10°-os. Az ACD szöget a CP szakasz felezi. Határozd meg az ábrán jelölt β, α, δ és ε szögek nagyságát, valamint a PB szakasz hoszszát! C δ δ 10° 5 ε β A α • B P D a) β = ………………………. b) α = ………………………. c) δ = ………………………. d) ε = ………………………. e) PB = ………………….…
Egy 36 cm2 területű négyzet oldalait három egyenlő részre osztottuk, majd a harmadoló pontokat az ábra szerint összekötöttük. a A a H B γ G C F a D a E a) Határozd meg az ábrán jelölt γ szög nagyságát! …………………. b) Hány tükörtengelye van az ABCDEFGH nyolcszögnek? …………………. c) Mekkora az eredeti négyzet egy oldalának hossza? …………………. d)-e) Mekkora a ABCDEFGH nyolcszög területe? Írd le a számolás menetét!
Egy 36 cm2 területű négyzet oldalait három egyenlő részre osztottuk, majd a harmadoló pontokat az ábra szerint összekötöttük. a A a H B γ G C F a D a E a) Határozd meg az ábrán jelölt γ szög nagyságát! …………………. b) Hány tükörtengelye van az ABCDEFGH nyolcszögnek? …………………. c) Mekkora az eredeti négyzet egy oldalának hossza? …………………. d)-e) Mekkora a ABCDEFGH nyolcszög területe? Írd le a számolás menetét!
Írj az állítások melletti rovatba I vagy H betűt, annak megfelelően, hogy igaz vagy hamis az b adott állítás! a) Van olyan háromjegyű páratlan természetes szám, amelyben a számjegyek összege 2. b) Minden rombusznak pontosan két szimmetriatengelye van. c) Van olyan racionális szám, amelynek négyzete kisebb a számnál. d) Minden deltoid paralelogramma. e) 81 darab olyan kétjegyű pozitív egész szám van, amelynek a számjegyei különbözőek. f) Van olyan két egész szám, amelyek szorzata prímszám.
Lajos építkezik, most érkezett el a fürdőszoba burkolásához. A fürdőszoba alaprajzát az alábbi b vázlat mutatja. A padlóra csúszásmentes járólapot, az oldalfalakra teljes magasságban csempét c szeretne rakatni. A fürdőszoba belmagassága 3 m, a fürdőszoba ajtajának és az ablakának együttes területe 3,6 m2. 1,8 m a 1m 1,2 m 2,6 m Határozd meg az a és a b betűvel jelzett oldalak hosszát! a) a = ……………………… b) b = ……………………… c) Hány m2 a fürdőszoba alapterülete? …………………. d)-f) Hány négyzetméternyi falfelületet csempéznek majd a fürdőszobában? Írd le a számolás menetét!
Írd az állítások melletti rovatba az I vagy a H betűt, annak megfelelően, hogy igaz (I) vagy hamis (H) az adott állítás! a) A deltoid átlói nem merőlegesek egymásra. b) A 168 (= 23⋅3⋅7) és a 90 (= 2⋅32⋅5) legkisebb közös többszöröse a 630. c) A 2009 összetett szám. d) Minden x és y valós számra teljesül, hogy 5 x − 10 xy = 5 ( x − 2 y ) .
Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet. Az AC átlónak és BD átlónak a metszéspontja a K pont. Az ABK háromszög területe 12 cm². a) Készíts vázlatot, és tüntesd fel a rajzon a megfelelő pontokat és az átlókat! Rajzold be az ábrára szaggatott vonallal a téglalap szimmetriatengelyeit! b)–c) Hány cm² az ABCD téglalap területe? Válaszodat indokold! Az ABCD téglalap területe: cm2 Indoklás: d) Hány cm a BC oldal hossza, ha a téglalap AB oldala 8 cm hosszúságú? e)–f) Milyen távol van az A pont a 10 cm hosszúságú BD átlótól? Írd le a számolás menetét is!
Az ábrán látható ABCDEF szabályos hatszög középpontja K. F E K A D B C A megadott pontok betűjelének felhasználásával adj példát az alábbi alakzatokra! Például: Egy szabályos háromszög: ACE háromszög. a) Egy derékszögű háromszög: ………… háromszög. b) Egy rombusz: ………… négyszög. c) Egy téglalap: ………… négyszög. d) Egy olyan trapéz, amelynek két párhuzamos oldala különböző hosszúságú: ………… négyszög.
Az ábrán látható ABCDEF szabályos hatszög középpontja K. F E K A D B C A megadott pontok betűjelének felhasználásával adj példát az alábbi alakzatokra! Például: Egy szabályos háromszög: ACE háromszög. a) Egy derékszögű háromszög: ………… háromszög. b) Egy rombusz: ………… négyszög. c) Egy téglalap: ………… négyszög. d) Egy olyan trapéz, amelynek két párhuzamos oldala különböző hosszúságú: ………… négyszög.
Válaszd ki az alábbi számokra, illetve sokszögekre jellemző tulajdonságokat a felsoroltak közül, és írd a megfelelő tulajdonságok betűjelét a szám vagy a sokszög neve utáni pontsorra! Az egyes tulajdonságok több számhoz vagy sokszöghöz is tartozhatnak, egy számhoz vagy sokszöghöz több tulajdonság is tartozhat. (Az egyes részekre csak akkor kapsz pontot, ha az abban szereplő számra vagy sokszögre jellemző összes tulajdonság betűjelét és csak azokat sorolod fel.) a) A 3 521 472 szám ………………………. b) A 2 3 ⋅ 3 2 szám ………………………. c) A szabályos háromszög ……………………… d) A paralelogramma ………………………. Tulajdonságok: A) természetes szám B) osztható 3-mal C) nagyobb, mint 3,6 ⋅ 10 3 D) belső szögeinek összege 180° E) középpontosan szimmetrikus F) konvex síkidom
a) Tizenhat darab 1 egységnyi oldalú négyzetlap mindegyikének felhasználásával egy téglalapot állítunk össze. (A négyzetlapokat átfedés nélkül raktuk le, és ezek lefedik a téglalap teljes területét.) Rajzold le az alábbi, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre az összes egymástól különböző ilyen téglalapot! (Nem tekintjük különbözőnek azokat a téglalapokat, amelyek mozgatással fedésbe hozhatóak. Úgy rajzold a téglalapokat, hogy az oldalai rácsvonalakra essenek!) b) Egy másik, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre berajzoltuk az alábbi téglalapot (ez láthatóan nem 16 darab 1 egységnyi oldalú négyzetlapból áll, de oldalai illeszkednek a rácsvonalakra). Rajzold be a téglalap egyik szimmetriatengelyét! c) Számold ki a téglalap kerületét! — d)–e) Számold ki a téglalap átlójának a hosszát! Írd le a számolás menetét is! (Az eredményt megadhatod négyzetgyökös alakban is!)
A kijelölt 16 pont minden esetben egy négyzetrács 3 x 3-as részletének 16 rácspontja. Mind a négy esetben négy rácspontot kell kiválasztanod úgy, hogy a négy pont az előírásnak megfelelő négyszög négy csúcsa legyen. Rajzold be az ábrákba a megfelelő négyszögeket! Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell belerajzolnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odarajzoltakat nem értékeljük! Próbálkozásaim: Megoldásaim: • • • • • • • • A négyszög deltoid, de nem rombusz. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A négyszög paralelogramma, • • • • • • • • de nem téglalap. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A négyszög derékszögű trapéz, • • • • • • • • de nem paralelogramma. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • A négyszög négyzet, • • • • • • • • de oldalai nem esnek a • • • • • • • • szaggatott vonallal rajzolt • • • • • • • • rácsvonalakra. • • • • • • • • —
Karikázd be annak az egyenlőségnek, szövegrésznek illetve számnak a betűjelét, amellyel az egyes állítások igazak lesznek! a) Ha az x öttel kisebb az y háromszorosánál, akkor A B C D x x = y + 5. x = 3y + 5 . x + 5 = 3y . +5 = y. 3 3 b) Ha egy négyszög téglalap, akkor átlói biztosan A B C D felezik a szögeket. merőlegesek felezik egymást. nem egyenlő egymásra. hosszúak. c) Ha egy négyszög tengelyesen szimmetrikus, akkor biztosan A B C D nem lehet trapéz. nem lehet rombusz. csakis négyzet van két egyenlő lehet. szöge. d) Azoknak a racionális számoknak a száma, amelyeknek az abszolút értéke megegyezik a reciprokával: A B C D 3 2 1 0
Az alábbi ábrán vázolt ABCD derékszögű trapéz AB alapja és AD szára 8 cm hosszú. A BD átló 50°-os szöget zár be az AD szárral. Határozd meg a β, az α, a γ és a δ szögek nagyságát! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D C δ • a) β =…………………………. 50° b) α =…………………………. 8 cm c) γ =…………………………. γ α β d) δ =…………………………. A B 8 cm
A koordinátasíkon egy háromszög csúcsai a következő pontok: A(0; 0), B(0; 6), C(-4; 4). y B 6 1 területegység C 4 2 A x -4 -2 2 4 -2 -4 -6 a) Tükrözd az ABC háromszöget az y tengelyre! b) Add meg a C pont C’ képének koordinátáit! C’( ; ) c) Milyen speciális négyszög az AC’BC négyszög? d) Hány területegység az ABC háromszög területe? (Az ábrán a vonalkázott négyzet területe 1 területegység.)
Az alábbi ábrán vázolt ABCD téglalap BC oldala 12 cm hosszú. A P és a Q pont harmadolja az AB oldalt (AP = PQ = QB). A PQC háromszög területe 36 cm2. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) D C 12 cm A P Q B a) Hasonlítsd össze a PQC háromszög területét (TPQC) és a QBC háromszög területét (TQBC)! Írd a megfelelő <, > vagy = jelet a két terület közé! TPQC TQBC b)-c) Milyen hosszú a PQ szakasz? Írd le a számolás menetét is! d)-e) Mekkora az ABCD téglalap területe? Írd le a számolás menetét is!
Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz, vagy hamis, és tegyél X jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis Nem minden egyenlő szárú trapéznak van szimmetriatengelye. Ha egy pozitív egész szám minden jegye 4-gyel osztható, akkor maga a szám is 4-gyel osztható. A 7 ellentettjének abszolút értéke egyenlő a 7 abszolút értékének ellentettjével. Van olyan négyzet, melynek cm-ben kifejezve az oldala egész szám, és a kerülete prímszám. Egy tompaszög és egy hegyesszög különbsége nem lehet tompaszög.
Sorozatot fogunk képezni: Az első és második tagnak egy-egy tetszőleges egyjegyű, pozitív egész számot választunk. Ettől kezdve minden további új tag kiszámításához összeadjuk az őt közvetlenül megelőző két tagot. Ha ez az összeg egyjegyű szám, akkor ez lesz az új tag, ha az összeg többjegyű, akkor az új tag az összegben az egyesek helyi értékén álló számjegy lesz. Mutatunk egy példát: 3; 5; 8; 3; 1; 4; …. a)-c) Egy ilyen módon képezett sorozatnak nyolc egymás utáni tagjából ismerjük a 3. és 4. tagot. Add meg a hiányzó tagokat! …..; …..; 2; 7; ….; …..; …..; ….
Van egy kockánk, és egy olyan testünk, melyet az ábra szerint 12 db egybevágó szabályos ötszöglap határol. A kocka lapjait 1-től 6-ig, a másik test lapjait 1-től 12-ig megszámoztuk. (Feldobás után mindkét test azonos eséllyel esik bármelyik lapjára.) Mindkét testet feldobjuk, majd leesés után a felső lapjukon lévő számokat valamelyik (általunk tetszőlegesen megválasztható) módon egymás mellé írjuk és egy számként olvassuk ki. (Például: 6-ost és 8-ast dobtunk, akkor a lehetséges két szám 68 és 86, vagy ha 4-est és 12-est dobtunk, akkor a lehetséges szám 412 és 124.) a) Mekkora a legnagyobb szám, amit így kaphatunk? b) Hány féle 11-essel kezdődő számot kaphatunk? c) Az összes lehetséges szám közül sorold fel mindazokat, amelynek számjegyeit összeadva, az összeg legfeljebb 3!
Renáta leírt egy papírra három darab, háromszögről szóló állítást: A: „A háromszög egyenlőszárú.” B: „A háromszög derékszögű.” C: „A háromszögnek van 30o-os szöge.” Renáta papírját nem látva Janka rajzolt egy háromszöget egy másik lapra. Miután megnézték egymás papírját, elárulták, hogy Renátának legalább két állítása igaz Janka háromszögére. a)-b) Rajzolhatott-e Janka olyan háromszöget, melyre Renáta mindhárom állítása igaz? Állításodat indokold! c) Mekkorák lehetnek Janka háromszögének szögei? (Minden szóba jövő esetet vizsgálj meg!)
Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz, vagy hamis, és tegyél X jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis Minden paralelogramma szimmetrikus. Egy szám mindig nagyobb a reciprok értékénél. Az egész számok halmazán értelmezett x a 3-x függvény grafikonja egyenes. Van olyan háromszög, amely köré írható körének középpontja a háromszög kerületén van. A prímszámoknak pontosan egy osztójuk van.
Karikázd be a helyes válasz betűjelét! a) Minden trapézra igaz, hogy A: átlói egyenlő hosszúak. B: szárai egyenlő hosszúak. C: az azonos száron fekvő szögeinek összege 180°. D: mindig van tompaszöge. b) Melyik kifejezés helyes a következők közül? A: (-2 )4 < (-2)3 < 2/3 B: (-2 )3 < 2/3 < (-2)4 C: (-2 )3 = 2/3 < (-2)4 D: (-2 )4 < (-2)3 = 2/3 c) A 16532 osztható A: 3-mal. B: 5-tel. C: 4-gyel. D: 6-tal. d) A 2( x - y ) -3( x + y ) kifejezés egyszerűbb alakban A: -xy B: - x -5y C: -x+ y D: 5x + 5 y
Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszögben β = 35 ° és γ = 40° . A γ szög külső szögének szögfelezője az AB oldalegyenest a P pontban metszi. Határozd meg az α , a PAC, az ACP és a δ szögek nagyságát! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) a) α = ………… C ε b) PAC =……..…. ε γ c) ACP =………... d) δ = ………….. P α β B δ A
Karikázd be a HAMIS válasz betűjelét! a) Ha a 238xx ötjegyű szám 3-mal osztható, x értéke lehet A: 1 B: 4 C: 8 D: 7 b) Ha ABC háromszög egyenlőszárú, akkor A: B: C: D: van két tengelyesen nem lehet szögeinek hegyesszöge. szimmetrikus. derékszögű. összege 180˚. c) Az alábbi pont rajta van valamelyik koordináta-tengelyen: A: B: C: D: P(0; 0) Q(7; -1) R(3; 0) S(0; 3,1) d) Ez olyan függvény képlete, amelynek grafikonja az x-tengellyel nem párhuzamos egyenes: A: B: C: D: f 2/3 7/1,5 7/4 e) Egy körvonal és egy négyzetet határoló vonal közös pontjainak száma lehet A: 9 B: 4 C: 3 D: 1
Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszög A csúcsánál levő belső szöge 72°, a C csúcsánál levő belső szöge 56°. Az ábrán látható e és f félegyenesek az A és B csúcsnál fekvő belső szögek szögfelezői. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C 56º ε 72º β A B a) Mekkora a háromszög B csúcsánál fekvő belső szöge ( β )? b) - d) Határozd meg az ε szög nagyságát! Írd le a számolás menetét is!
Az alábbi ábrán vázolt testet két téglatest összeragasztásával hozták létre. Az élek hossza cm-ben van feltüntetve. A szürkére festett T alakú sokszög területe 40 cm2. 2/5 x x 6/5 3 a) Hány cm3 a test térfogata? b) - f) Hány cm a szürkére festett T alakú sokszög kerülete? Írd le a számolás menetét is!
Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz vagy hamis, és tegyél „x” jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis Ha egy számot megnövelünk a 20% - ával, majd a kapott számot csökkentjük a kapott szám 20% -ával, akkor mindig visszakapjuk az eredeti számot. Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozik a legrövidebb magasság. Van olyan trapéz, amelynek négy szimmetriatengelye van. Minden prímszám páratlan. A 10 2012 - 1 szám osztható hárommal.
Egy téglalap oldalai AB = 2 cm és BC = 4 cm. A téglalap BC oldalának F felezőpontját összekötöttük D csúccsal. DF szakasz felezőpontját P jelöli. a)-d) Hány cm2 az ABPD négyszög területe? Válaszodat indokold! ………..........
Az ábrán látható tetraéder (háromszög alapú gúla) minden csúcsához egy-egy természetes számot írunk, az ábra szerint. Ezután minden lapjára ráírjuk az adott lapon lévő három csúcshoz írt szám összegét. a) Milyen számok kerülnek a lapokra? ABC lap:…… ABD lap:…… BCD lap:…… CAD lap:…… b)-c) Mekkora lenne a lapokra írt számok összege, ha a csúcsokhoz írt számok összege 8 lett volna? Válaszodat indokold! d) Elkészítettük a csúcsoknak egy másfajta számozását is a második ábra szerint. A csúcsokhoz írt számokkal a következő, több lépésből álló eljárást végezhetjük: Minden lépés során egy kiválasztott tetszőleges él mindkét végpontjánál lévő számot megnöveljük 1-gyel. Néhány ilyen lépést követően elérhető, hogy végül minden csúcsnál ugyanaz a szám álljon. Adj meg egy ilyen lépéssorozatot úgy, hogy a táblázatba beírod, hogy az egyes lépések után milyen számok állnak a csúcsoknál! (Nem szükséges a legrövidebb lépéssorozatot megadni.) 1. lépés 2. lépés 3. lépés 4. lépés 5. lépés 6. lépés Kezdetben után után. után után után után A 1 B 1 C 1 D 3 e)-f) A tetraéder csúcsainak harmadik ábrán látható számozása esetén, az előző eljárást akárhányszor végrehajtva, nem lenne elérhető, hogy végül minden csúcsnál azonos szám álljon! Vajon miért?
Az alábbiakban öt állítást fogalmaztunk meg. Döntsd el minden állításról, hogy igaz vagy hamis, és tegyél „x” jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz Hamis Van olyan szám, amit 2-vel megszorozva, nála kisebb számot kapunk eredményül. Tengelyes tükrözéskor a tengelyt kivéve egyetlen egyenes tükörképe sem lesz önmaga. Van olyan deltoid, melynek három szöge egyenlő, de a negyedik szög ezektől különböző. Az első 12 prímszám összege páratlan. Ha egy szám osztható 124-gyel is és 422-vel is, akkor osztható lesz 124 ⋅ 422 = 52328 -cal is.
Minden alábbi csoportban a négy állítás közül pontosan egy igaz. Karikázd be az igaz állítások betűjelét! a) csoport A: Minden paralelogrammának van szimmetriatengelye. B: Van olyan deltoid, amelynek három hegyesszöge van. C: Minden háromszögben van tompaszög. D: Egy háromszögnek legfeljebb két szimmetriatengelye lehet. b) csoport A: Van két olyan prímszám, amelyeknek az összege is prímszám. B: Két prímszám összege mindig páros szám. C: A 27 prímszám. D: Öt darab 10-nél kisebb pozitív prímszám van. c) csoport A: A 15 pozitív osztóinak szorzata kisebb, mint 100. B: A 28 pozitív osztóinak összege 56. C: Egy páratlan számnak lehet olyan osztója, ami páros. D: A 12 pozitív, páros osztóinak a száma páratlan. d) csoport A: Nincs olyan x egész szám, amelyre x = x2 teljesül. B: Egy olyan x egész szám létezik, amelyre x = x2 teljesül. C: Két olyan x egész szám létezik, amelyre x = x2 teljesül. D: Végtelen sok olyan x egész szám létezik, amelyre x = x2 teljesül.
Az ábrán vázolt ABC háromszögben az e félegyenes a B csúcsnál lévő belső szög szögfelezője, az f félegyenes a C csúcsból induló magasságvonal. Az ε = 40° , a δ = 95° . (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C ε δ μ α • A B a) Mekkora az ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szöge? b) Mekkora az α szög? c) Mekkora az ABC háromszög C csúcsánál lévő belső szöge? d) Mekkora a μ szög?
Az ABC egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögnél lévő C csúcsa az origóban van, az átfogó egyik végpontja az A(-4; 8) pont, a másik végpontja a B(8; 4) pont. a)-b) Rajzold bele az ábrába az ABC háromszöget! Törekedj a pontosságra! y 1 x C 1 c)-d) Az ADC egyenlőszárú derékszögű háromszög derékszögnél lévő csúcsa szintén a C pont, és a D pont különbözik a B ponttól. Rajzold be az ábrába a D pontot, és határozd meg a koordinátáit! D ( …… ; …… ) e) Hány fokos az a szög, amelynek a csúcsa az A pont, a szárai pedig az AB és az AD félegyenesek?
Az alábbi ábrán vázolt ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szöge 40º. Az f egyenes az AB oldal oldalfelező merőlegese, ami a BC oldalt a Q pontban metszi, valamint BQ = AC = 8 cm. Határozd meg az ábrán látható AQ szakasz hosszát, a δ, ε és μ szögek nagyságát! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C a) AQ = ……….. ε Q b) δ = ……….. μ c) ε = ……….. δ 40º A F B d) μ = ………..
Adott az A(-3; 0), a B(3; 0), a C(3; 6) és a D(-3; 6) csúcsokkal meghatározott négyzet. a) Rajzold be az alábbi koordináta-rendszerbe az E(-1; 2), az F(-13; 2) és a G(5; 10) csúcsokkal meghatározott háromszöget! y D C 1 x A 1 B b) Határozd meg az ABCD négyzetlap és az EFG háromszöglap közös részét képező síkidom ismeretlen csúcsainak koordinátáit! c) Számítsd ki az ABCD négyzetlap és az EFG háromszöglap közös részét képező síkidom területét!
Az ábrán vázolt ABC háromszögben a B csúcsnál lévő belső szög nagysága 50° . Az A csúcsból induló belső szögfelező egyenes a BC oldalt a P pontban metszi úgy, hogy δ = 80° . Az e egyenes a δ szög szögfelezője. α Határozd meg az ábrán szereplő , γ és ε szög nagyságát, majd egészítsd ki a 2 CPQ háromszögre vonatkozó állítást! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A α α 2/2 Q ε δ 2 δ 50º 2 γ B C P α a) Mekkora az szög nagysága? 2 b) Mekkora a γ szög nagysága? c) Mekkora a ε szög nagysága? d) Számításaid alapján egészítsd ki az alábbi mondatot úgy, hogy igaz legyen! A CPQ háromszög ………………………………………………….… háromszög, mert …………………………………………………………………………………………….
Az alábbi koordináta-rendszerben adott három pont: A (3; 7), B (5; 3) és C (11; 4). a) Keress olyan D pontot, hogy az A, a B a C és a D pont valamilyen sorrendben egy paralelogramma négy csúcsa legyen! Rajzold be az összes ilyen D pontot az ábrába, és add meg a koordinátáikat! y A• C• B• 1 x 1
A nekeresdi strandon új medencét építettek. Az alábbi ábra ennek a medencének a vázlatos rajza. A medence mélysége egyenletesen növekszik 0,8 métertől 2,2 méterig. A szürke oldallapok kivételével a medence oldallapjai, alaplapja és a nyitott része is téglalap alakú. 50 m 0,8 m 20 m 2,2 m 50 m 0,8 m 2,2 m 20 m a) Hány m3 víz szükséges a medence teljes feltöltéséhez? Írd le a számolás menetét is!
C A B D E Írd be a pontozott helyekre a feltételnek megfelelő összes alakzat betűjelét! a) Az alakzat paralelogramma: ……………………………………………..…….….. b) Az alakzatnak van szimmetriatengelye: ………………………….……………….. c) Az alakzatnak van tompaszöge: …………………………………………..….…… d) Az alakzat trapéz: …………………………………………………………….……
Az alábbi ábrán vázolt ABC egyenlőszárú háromszögben AB = AC, az α szög 30°-os. Az ABC háromszöget a C csúcsa körül elforgattuk, így keletkezett a DEC háromszög. A δ szög 135°-os. Határozd meg az ábrán látható β (az ABC háromszög B csúcsánál lévő szöge), ε és μ szögek nagyságát, majd egészítsd ki az ABCE négyszögre vonatkozó állítást! (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A α a) β = ……….. E μ b) ε = ……….. β ε B C δ c) μ = ……….. D d) Számításaid alapján egészítsd ki az alábbi mondatot úgy, hogy igaz legyen! Az ABCE négyszög ……………………………………………………….., mert ………………………………………………………………………………………….. .
A deltoid három csúcsának koordinátái: A (2; -1), B (3; 2), C (2; 3). Az ABCD deltoid szimmetriatengelye az AC átlója. a-b) Rajzold be az ABCD deltoidot az alábbi koordináta-rendszerbe! y 1 x 0/1 c) Add meg a negyedik pont koordinátáit! D (….…; ….…) d-e) Hány területegység a deltoid területe? (Egy területegység egy rácsnégyzet területével egyezik meg.) Írd le a számolás menetét!
Az ábrán vázolt ABC egyenlő szárú háromszögnek 40°-os a szárszöge. Az AB oldalegyenesen úgy adtuk meg a Q pontot az ábrán látható módon, hogy BQ = BC. A CB oldalegyenesen a P pont úgy helyezkedik el, hogy BP = BA. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) A 40° δ B γ P C α ε Q a) Mekkora a γ szög nagysága? b) Mekkora az ε szög nagysága? c) Mekkora a δ szög nagysága? d) Mekkora az α szög nagysága?
Az alábbi táblázatban állításokat olvashatsz. Adj a betűknek egy-egy konkrét számértéket, amelyekre az állítások igazak! Írd ezeket a számértékeket a táblázatba! m= a) Az m és az n egész számok összege és szorzata is páros. n= p= b) A p és a q prímszámok összege páratlan. q= c) Egy derékszögű háromszög egyik hegyesszöge α, α= ° a másik hegyesszöge 68°-os. d) Egy négyzetnek t darab szimmetriatengelye van. t=
Az ábrán vázolt ABCD négyszögben a CB oldal 6 cm hosszú. Az f egyenes a DC oldal felezőmerőlegese, amely az AB oldalt a P pontban metszi. A P pont úgy helyezkedik el, hogy c AP = AD és CP = CB. Az ábrán két szög nagyságát megadtuk. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C F D ● 70° 30° δ α ε β A P B a) Hány cm hosszú a PD szakasz? b) Mekkora a β szög nagysága? c) Mekkora a δ szög nagysága? d) Mekkora az ε szög nagysága? e) Mekkora az α szög nagysága?
Az ABCD deltoid szimmetriatengelyére illeszkedő két csúcsa: A(3; 11) és C(12; 2). A harmadik csúcsa B(3; 5). y 10/5 1 x 1/5 10 a‒c) Rajzold be a fenti koordináta-rendszerbe a deltoid minden csúcsát, majd határozd meg a D csúcs koordinátáit! D(………; ………) d‒e) Hány területegység az ABCD deltoid területe? (Egy területegység az egységnyi oldalhosszúságú négyzet területe.) Válaszodat számítással vagy rajzzal indokold!
Az alábbi táblázatban állításokat olvashatsz. Adj a betűknek egy-egy olyan konkrét számértéket az a), b) és c) részben, amelyekre az állítások igazak! Határozd meg azt a síkidomot, mellyel a d) állítás igazzá tehető! Írd a válaszokat a táblázatba! 1 Az x olyan -nél kisebb pozitív közönséges tört, a) 2 x= amelynek a számlálója 10-nél nagyobb. b) Az n egész szám kisebb, mint a reciproka. n= Egy paralelogramma hegyesszöge β, a tompaszöge c) β= ° pedig 115°-os. Az s síkidom egy d) Az s síkidomnak pontosan három tükörtengelye van. ……………………
Az alábbi ábrán az e félegyenes az ABC háromszög C csúcsánál lévő belső szög szögfelezője, az f egyenes az AC oldal oldalfelező merőlegese. Az e és f metszéspontját P jelöli. Az e szögfelező félegyenes az AB oldalt a Q pontban metszi. Az ábrán néhány szög nagyságát megadtuk. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C γ γ 2/2 ● P 40º 20° ε β A B Q γ a) Mekkora a szög nagysága? 2 b) Mekkora az ε szög nagysága? c) Mekkora a β szög nagysága?
Az ábrán vázolt ABC egyenlő szárú háromszögnek 40°-os a szárszöge. Az ábrán látható módon, az AB oldalegyenesen úgy adtuk meg az E pontot, hogy AE = BC. A CA oldalegyenesen a D pont úgy helyezkedik el, hogy AD = BA. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) C 40° D β δ G α ε A B E a) Mekkora az α szög nagysága? b) Mekkora a β szög nagysága? c) Mekkora a δ szög nagysága? d) Mekkora az ε szög nagysága?
Karikázd be annak a kifejezésnek, szövegrésznek, illetve számnak a betűjelét, amellyel az egyes állítások igazak lesznek! a) A konvex hatszög átlóinak száma (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 15 b) A 2/3 · 5/4 · 112 és a 2/2 · 5/3 · 7 (A) legnagyobb közös osztója 2 · 5 (B) legnagyobb közös osztója 2/2 · 5/3 (C) legkisebb közös többszöröse (D) legkisebb közös többszöröse 2/2 · 53/2 2 · 5/3 · 7 · 11 c) Az X = {1; 2; 3; 4} és az Y = {3; 4; 5} halmazok uniója (egyesítése) (A) {1; 2}. (B) {5}. (C) {3; 4}. (D) {1; 2; 3; 4; 5}. d) Ha az x szám háromszorosánál 4-gyel nagyobb számhoz hozzáadunk kettőt, akkor a következő számot kapjuk: (A) 3x + 6 (B) 3·(x + 4) + 2 (C) (3x + 4)·2 (D) 3·(x + 4 + 2)
Az alábbi ábrán az f félegyenes az ABC háromszög B csúcsánál lévő belső szög szögfelezője, az e félegyenes az A csúcsból induló magasságvonal. Az ábrán megadtuk két szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) B A 135° P C 115° Q ● R β a) Mekkora a szög nagysága? 2 b) Mekkora az α szög nagysága? c) Mekkora a γ szög nagysága?
Egy négyszög két belső szögének aránya 4 : 3. A másik két belső szöge 35°-kal, illetve 52°-kal nagyobb a négyszög legkisebb szögénél. a) Határozd meg a négyszög legkisebb belső szögét, eredményedet írd a lap alján található pontozott vonalra! Írd le a számolás menetét is! º A négyszög legkisebb belső szöge: ………………….
Az alábbi ábrán az ABC, a QBC és a PQB háromszög mindegyike egyenlő szárú úgy, hogy AB = CB = CQ és BP = BQ teljesül. Megadtuk a P csúcsnál lévő egyik szög nagyságát. (Az ábra csak tájékoztató jellegű vázlat, nem pontos méretű.) B β ε Q P 70° δ α C A a) Mekkora az ε szög nagysága? b) Mekkora a δ szög nagysága? c) Mekkora a β szög nagysága? d) Mekkora az α szög nagysága?
Egy derékszögű háromszög két hegyesszögéhez tartozó külső szögének aránya 4 : 5. a) Határozd meg a háromszög hegyesszögeinek nagyságát! Írd le a számolás menetét is!
sokszög 
(s) Polygon 
polygon 
