Érettségi, felvételi és OKTV feladatok a mobilodon
-= FRISSÍTÉS 2026. március 31. =- Matematika és anyanyelv
Hiányzó PDF-ek feltöltése Matematika
Legújabb feladatlapok feltöltése
Címkézés 2026-ig (minden érettségi és felvételi feladat címkézve lett)
Szövegesen kereshető minden érettségi és felvételi feladatlap
Már a keresőből is elérhetők a beírt címkék alapján a feladatok Anyanyelv
Címkézés 2026-ig a 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlapokon
Szövegesen kereshető minden 4 osztályos gimnáziumi felvételi feladatlap Folyamatban
Anyanyelv felvételi feladatlapok kereshetősége, maradékának címkézése
Sokszög
Töltsd le matematica.hu Android appomat, amivel mobil eszközökön még kényelmesebben, pl. hangvezérléssel is hozzáférsz az adatbázisban tárolt feladatokhoz!
Címke: sokszög
sokszög(s) Polygonpolygon
Definíció: Valahány pontból (csúcsok) és ugyanannyi, egymást nem metsző szakaszból (oldalak) álló zárt síkidom, aminek minden belső szöge nagyobb, mint nulla, kisebb, mint 360 fok, és egyik belső szöge sem 180 fokos. Minimum három csúcs szükséges. Minden sokszög felbontható háromszögekre.
Az alábbi T betűt két darab 6 cm hosszú és 1 cm széles papírcsíkból állítottuk össze. Mekkora a T betű által lefedett terület? A válasz:……………………………………….
Azonos méretű négyzetlapocskákból ragasztottuk össze az alábbi alakzatokat. Írd alájuk, hogy legalább hány darab lapocskát kell még hozzáragasztani az egyes alakzatokhoz, hogy négyzet legyen belőlük! a) ............................. b) ............................. c) ............................. d) .............................
Az ábrán látható ajándékcsomagnak két négyzet és négy téglalap oldallapja van. A négyzet oldala éppen kétszerese a téglalap rövidebb oldalának. Az ábrán látható átkötéshez 3 méter zsineget használtak fel úgy, hogy a végén a csomó és a masni megkötésére 60 cm zsineg maradt. Hány centiméteresek a csomag élei? Írd le a kiszámítás módját is!
Az alábbi négyzetekbe rajzolj olyan egymástól különböző méretű háromszögeket, amelyeknek van két egyenlő oldala, és amelyeknek minden csúcsa a kilenc pont valamelyike! Keress minél több megoldást! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)
Az alábbi négyzetekbe rajzolj olyan egymástól különböző méretű derékszögű háromszögeket, amelyeknek minden csúcsa a kilenc pont valamelyike! Keress minél több megoldást! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)
Dani egy négyzetrácsos lapon a rácsvonalak mentén téglalapokat rajzol. Majd kifesti mindegyik téglalapban azokat a kis rácsnégyzeteket, amelyek nem érintkeznek sehol sem a téglalap határvonalával. Például így: Egy alkalommal csupa olyan téglalapot rajzolt, amelyek mindegyikében 24 kis négyzetet tudott kifesteni. a) Legfeljebb hány különböző méretű téglalapot rajzolhatott Dani? ...................................... b) Sorold fel, hány egységnyi oldalúak lehettek ezek a téglalapok külön-külön! .......................................................................................................................................... 1 2 3 4 5 6 5
Az ábrán látható A, B, C, D pontok egy téglalap szemközti oldalainak harmadolópontjai, az E pont pedig a BC szakasz felezőpontja. A téglalap hosszabb oldala a rövidebb oldalának éppen a háromszorosa, és a besatírozott rész területe 8 dm2. Mekkora a téglalap hosszabb oldala?
Dani egy négyzet alakú lemez minden oldalán megjelölte a harmadoló pontokat, majd a pontok közül néhányat az ábra szerint összekötött, és a besötétített részeket levágta. Hányad része a megmaradt darab területe az eredeti négyzet területének? .............................. Válaszodat számítással igazold!
.................. 3481 .................. 4151 .................. 5371 .................. 6251 .................. 8481 .................. 4. Leírtuk az összes kétjegyű természetes számot egy-egy számkártyára. A számkártyák közül kiválogattuk egy dobozba azokat, amelyeken a 3 többszörösei szerepelnek. a) Hány darab számkártyát tettünk a dobozba? .............................. b) A dobozban hány darab számkártyán van öttel osztható szám? .............................. c) Hány darab számkártyát kell kivenni a dobozból, hogy biztosan legyen a kivettek között olyan, amelyik többszöröse a 15-nek? .............................. 5. Az alábbi ábrákon 3 cm sugarú körökbe téglalapokat rajzoltunk. Megjelöltük a téglalapok oldalfelező pontjait. Mérés nélkül állapítsd meg mindegyik ábrán a vastagon kihúzott szakaszok hosszának öszszegét! (Az ábrák nem pontosan méretezettek.) a) ................................ cm b) ................................ cm c) ................................ cm
.................. 1,949 .................. 19,49 .................. 60,5 .................. 605,012 .................. 2005,136 .................. 5. Az alábbi ábrákon egy háromszögre egy négyszöget rajzoltunk úgy, hogy a két sokszög oldalainak pontosan két közös pontja van: Most rajzolj az alábbi háromszögekre egy-egy négyszöget úgy, hogy a két sokszög oldalainak pontosan ... a) három közös pontja legyen! b) öt közös pontja legyen! c) hat közös pontja legyen! d) nyolc közös pontja legyen!
Állítsd területük nagysága szerint növekvő sorrendbe az ábrán látható sokszögeket!
a) Írd a sokszögek betűjelét a megfelelő helyre!
Egészítsd ki a mondatokat a megfelelő sokszög betűjelével!
b) A B jelű sokszög területe ötszöröse a(z) ............ jelű sokszög területének.
c) A(z) ............ jelű sokszög területe negyed része a D jelű sokszög területének.
d) A(z) ............ jelű sokszög területe fele a(z) ............ jelű sokszög területének.
a b c d
a b c d
A B C D E ........ < ......... < ........ < ........ < .........
Nekem kétszer annyi maradt, mint neked. Nekem már csak 18 szem cukrom van.
A következő állítások az ábrán látható sokszögekre vonatkoznak. Írj az állítások utáni négyzetbe I betűt, ha igaznak találod, H betűt, ha szerinted nem igaz a látott sokszögekre!
a) Van közöttük olyan háromszög, amelynek minden oldala egyenlő.
b) Minden itt látható sokszög tükrös.
c) Mindegyik négyszög szemben fekvő oldalai párhuzamosak.
d) Mindegyik négyszögnek van két egyenlő oldala.
e) Van közöttük olyan háromszög, amelynek minden oldala különböző hosszú.
a b c d e
a b c d
A következő állítások az ábrán látható sokszögekre vonatkoznak. Írj az állítások utáni négyzetbe I betűt, ha igaznak találod, H betűt, ha szerinted nem igaz a látott sokszögekre!
a) Van közöttük olyan háromszög, amelynek minden oldala egyenlő.
b) Minden itt látható sokszög tükrös.
c) Mindegyik négyszög szemben fekvő oldalai párhuzamosak.
d) Mindegyik négyszögnek van két egyenlő oldala.
e) Van közöttük olyan háromszög, amelynek minden oldala különböző hosszú.
a b c d e
a b c d
Az alábbi sokszögek közül válogasd ki azokat a négyszögeket, amelyekre igazak az állítások! A megfelelő négyszög(ek) sorszámát írd az állítások után!
A) Szemközti oldalai egyenlő hosszúak. ...................................
B) Van két egymásra merőleges oldala. ...................................
C) Van hegyesszöge.
...................................
a b c d e 701,83 2007,45 5078,6134 0,506 989,345 a b c d
Az alábbi sokszögek közül válogasd ki azokat a négyszögeket, amelyekre igazak az állítások! A megfelelő négyszög(ek) sorszámát írd az állítások után!
A) Szemközti oldalai egyenlő hosszúak. ...................................
B) Van két egymásra merőleges oldala. ...................................
C) Van hegyesszöge.
...................................
a b c d e 701,83 2007,45 5078,6134 0,506 989,345 a b c d
Kertész gazda házat vett. A négyzet alapú ház alapterülete 100 m2. A házhoz a rajz szerint téglalap alakú kert csatlakozik, amelyet a másik három oldalról összesen 96 m hosszú kerítés vesz körül.
a) Mekkora a kert rövidebb oldala?
………………………. b) Mekkora a kert hosszabb oldala?
………………………. c) Legfeljebb mekkora területen lehet füvesíteni? ……………………….
a b c d
a b c
100 m2 kert
Az állítások az alábbi hét testre vonatkoznak. Döntsd el, hogy melyik igaz (I) és melyik hamis (H)!
a) Amelyik testnek 6 lapja van, az téglatest.
…………… b) Mindegyik testet síklapok határolják.
…………… c) Három olyan test látható, amelynek minden lapja téglalap. …………… d) Egy olyan test látható, amelynek legalább két lapja négyzet. …………… e) Amelyik testnek nyolc csúcsa van, az téglatest.
……………
a b c
A) – 3 2 B) 1 2 1 C) – 6 5 D) 3 1 a b c d e
Az alábbi sokszögek közül válogasd ki azokat a négyszögeket, amelyekre igazak az állítások! A megfelelő négyszög(ek) sorszámát írd az állítások után!
A) Van tompaszöge.
...................................
B) Szomszédos oldalai merőlegesek. ...................................
C) Van párhuzamos oldalpárja.
................................... a b c d e 16,523 39725,716 810,705 843,416 5313,615 a b c d
Az alábbi sokszögek közül válogasd ki azokat a négyszögeket, amelyekre igazak az állítások! A megfelelő négyszög(ek) sorszámát írd az állítások után!
A) Van tompaszöge.
...................................
B) Szomszédos oldalai merőlegesek. ...................................
C) Van párhuzamos oldalpárja.
................................... a b c d e 16,523 39725,716 810,705 843,416 5313,615 a b c d
Pöszméte úr négyzet alakú gyümölcsöskertje bekerítéséhez éppen 120 m hosszú drótkerítés kellett. Rajzold le ezt a kertet a megadott egység figyelembevételével! Legfeljebb hány gyümölcsfát tud Pöszméte úr a kertbe ültetni, ha a kerítéstől minden fának legalább 5 méterre, és a fáknak egymástól legalább 10 méterre kell lenniük? Jelöld be a fák helyét!
A gyümölcsfák maximális száma: ………………… a b c d e 20062418… a b c d
10 m
Ezek a lapocskák vannak az asztalon Kata előtt:
Közülük Kata néhányat felmarkolt, és annyit árult el róluk, hogy:
A Katánál lévő lapocskákról szólnak az alábbi állítások. A táblázat megfelelő rovatába tegyél + jelet!
a b c d e
Biztosan igaz Lehet hogy igaz, de nem biztos Lehetetlen a) Van közöttük kör.
b) Van közöttük ötszög.
c) Van közöttük világos.
d) Két világos van köztük.
e) Van közöttük négyszög.
„Összesen három darab van a kezemben és mindegyik tükrös alakzat. Van köztük sötét színű is.” a b c d e
Ezek a lapocskák vannak az asztalon Kata előtt:
Közülük Kata néhányat felmarkolt, és annyit árult el róluk, hogy:
A Katánál lévő lapocskákról szólnak az alábbi állítások. A táblázat megfelelő rovatába tegyél + jelet!
a b c d e
Biztosan igaz Lehet hogy igaz, de nem biztos Lehetetlen a) Van közöttük kör.
b) Van közöttük ötszög.
c) Van közöttük világos.
d) Két világos van köztük.
e) Van közöttük négyszög.
„Összesen három darab van a kezemben és mindegyik tükrös alakzat. Van köztük sötét színű is.” a b c d e
Gitta téglalap alakú kertjének a körbekerítéséhez összesen 23 m hosszúságú kerítéselemet használt fel. A kert 5 3 részén őszirózsa, 6 1 részén dália terem, a maradék területet pedig füvesítette. a) Hány méter a kert hosszabb oldala, ha a rövidebb oldal 4 m hosszúságú? …………. b) Hány m2 Gitta kertjének a területe?
……..........………. c) Hány m2-nyi területen nyílik őszirózsa?
……..........………. d) A kert hányad része van füvesítve?
……..........……….
Ide rajzolhatsz:
Luca előtt az asztalon ezek a lapocskák vannak:
Legalább hányat kell találomra elvenni közülük Lucának, hogy az elvettek között biztosan legyen
a) tükrös alakzat?
..............
b) konvex alakzat?
...............
c) világos lapocska?
...............
d) ötszög?
...............
e) világos és sötét lapocska is?
...............
a b c d e a b c d e
Luca előtt az asztalon ezek a lapocskák vannak:
Legalább hányat kell találomra elvenni közülük Lucának, hogy az elvettek között biztosan legyen
a) tükrös alakzat?
..............
b) konvex alakzat?
...............
c) világos lapocska?
...............
d) ötszög?
...............
e) világos és sötét lapocska is?
...............
a b c d e a b c d e
Két nyuszinak, Tapsinak és Fülesnek egy-egy téglalap alakú répaföldje van. Füles répaföldjének minden oldala 6 m hosszú. Tapsi répaföldjének a rövidebb oldala feleakkora, a hosszabb viszont másfélszerese Füles répaföldje oldalhosszának.
A) Hány méter a hossza és a szélessége Tapsi répaföldjének?
hosszabb oldal: ..….…………… rövidebb oldal: ...........………… B) Melyik nyuszinak van nagyobb területű répaföldje?
………………… C) Melyik nyúlnak kell rövidebb kerítést készítenie?
………………… D) Füles répaföldjéhez hány méter hosszú kerítés kell?
…………...……. Ide rajzolhatsz:
Kati az ábrán látható három téglalapot rajzolta egy négyzetrácsos lapra. (Az első két kérdésre a téglalapok betűjelével válaszolj!)
a) Melyik téglalap területe a legnagyobb? …………………
b) Melyik két téglalap kerülete egyenlő? …………………
c) Kati mind a három téglalapot szétdarabolta a rácsvonalak mentén. Az összes kapott kis négyzetet egymás mellé helyezve egy nagy téglalapot rakott össze. Hány területegység a kapott nagy téglalap területe, ha a négyzetrácsos lap egy kis négyzetének a területe 1 területegység? …………………
Egy téglalap három csúcsának koordinátái: (7;3) A , ( 1;3) B − és ( 1; 1) C −− .
a) Rajzold le a téglalapot a koordináta-rendszerben!
b) Add meg a téglalap hiányzó D csúcsának koordinátáit! …………………
c) Írd fel a CD oldal felezőpontjának koordinátáit! …………………
d) Hány területegység az ABCD téglalap területe? (A területegység az ábrán látható.) …………………
a b c d
a b c d
Egy 270 cm2 területű nagy téglalapot az ábrán látható módon öt egybevágó kis téglalapra bontottunk.
a) Hány négyzetcentiméter egy kis téglalap területe? …………………
b) A kis téglalap hosszabb oldala hányszorosa a rövidebb oldalának? …………………
c) Hány centiméter a kis téglalap rövidebb oldala? …………………
d) Hány centiméter egy kis téglalap kerülete? …………………
Az ábrán lévő négy háromszögből kiválasztunk kettőt. Ezek egyenlő hosszúságú oldalait egymáshoz illesztve négyszöget rakunk össze. 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm
Számítsd ki az összes, így elkészíthető négyszög kerületét! Írd le az összes különböző kerületet centiméterben mérve! ..............................................................................................
Kati a négyzetrácsos füzetében megjelölte az A, B, C, D, E, F, G, H, I, J rácspontokat, majd az ábrán látható módon összekötötte ezeket. Az FCEH négyzet területe 1 területegység. D A B G J I E F H C
a) Hány területegység az FADI négyzet területe? .............................. b) Hány területegység a JGBADI hatszög területe? .............................. c) Hány olyan négyzet látható az ábrán, amelynek minden csúcsa a Kati által megjelölt pontok közül való? .............................. a b c d a b c
Kati a négyzetrácsos füzetében megjelölte az A, B, C, D, E, F, G, H, I, J rácspontokat, majd az ábrán látható módon összekötötte ezeket. Az FCEH négyzet területe 1 területegység. D A B G J I E F H C
a) Hány területegység az FADI négyzet területe? .............................. b) Hány területegység a JGBADI hatszög területe? .............................. c) Hány olyan négyzet látható az ábrán, amelynek minden csúcsa a Kati által megjelölt pontok közül való? .............................. a b c d a b c
Az ABCD négyzetet egybevágó kis négyzetekre osztottuk az ábra szerint, és megjelöltük az O, P és R pontokat. A szürkével jelölt PRC háromszög területe 2 cm2.
a) Hány négyzetcentiméter az OBCP téglalap területe? ........................................................
b) Hány négyzetcentiméter az ABC háromszög területe? .....................................................
c) Hány centiméter az ABCD négyzet kerülete? ...................................................................
a b c d
a b c
Egy kocka egy lapjának kerülete 24 cm. Két ilyen kockát teljes lappal érintkezve egymáshoz ragasztottunk, így egy téglatestet kaptunk. a) Hány centiméter az eredeti kocka egy élének hossza? ............................................... b) Hány centiméter a kapott téglatest egy csúcsba futó három élének hossza?
...................... ....................... ...................... c) Hány négyzetcentiméter a kapott téglatest felszíne? ........................................................
d) Hány köbcentiméter a kapott téglatest térfogata? ............................................................
Piros, fehér és zöld színű 1 cm3 térfogatú kockáink vannak. Veszünk egy piros színű kockát, majd mindegyik lapjára egy-egy fehér színű kockát ragasztunk úgy, hogy az összeragasztott lapok pontosan fedjék egymást. Ezután a kapott testhez úgy ragasztjuk a lehető legtöbb zöld színű kockát, hogy mindegyik zöld színű kockának pontosan két lapja illeszkedjen hozzá pontosan két fehér színű laphoz. (Az összeragasztott lapok most is pontosan fedik egymást.) A kérdések az így elkészített testre vonatkoznak. a) Hány fehér színű kockát használtunk fel? ......................................................................... b) Hány zöld színű kockát használtunk fel? .......................................................................... c) Hány négyzetcentiméter a test felületén a zöld színű részek területének összege? .......... a b c
a b c
Az ABCD téglalapot 8 négyzetre bontottuk. A szürke színű négyzetek egy oldalának hossza 40 cm (lásd ábra).
a) Hány centiméter a téglalap AD oldalának hossza? .......................................................... b) A téglalap BC oldalának hossza hányszorosa a legkisebb négyzet oldalhosszának? .............................................................................. c) Hány centiméter a legnagyobb négyzet kerülete? ........................................................... a b c
a b c
Az ABCD téglalapból kivágtuk a 4 cm2 területű EFKD négyzetet és a 12 cm kerületű JBHG négyzetet, majd a megmaradt síkidomot szürkére színeztük. Tudjuk, hogy az FG szakasz hossza 5 cm. (Az E, F, G, H pontok egy egyenesre illeszkednek). A J B H C K D E F G 5 cm
a) Hány centiméter hosszú az EFKD négyzet oldala? ............................................................
b) Hány centiméter hosszú az JBHG négyzet oldala? .............................................................
c) Hány négyzetcentiméter a szürkére színezett rész területe? ...............................................
d) Hány centiméter a szürkére színezett rész kerülete? ...........................................................
Koordináta-rendszerben megrajzoltuk az ABCD négyzetet, majd minden oldalát az oldal hosszával meghosszabbítottuk, végül az így kapott M, N, P, R pontokat összekötöttük (lásd ábra).
a) Írd a pontozott helyekre az M pont koordinátáit! M(........ ; ........)
b) Hány egység az ABCD négyzet kerülete? .......................................
c) Hány területegység az MAR sokszög területe? ...................................
d) Hány területegység az MNPR sokszög területe? .............................
y x 2 2 4 4 8 8 2 2 4 4 6 6 R M N C P A B D 6 6 1 területegység 1 hosszúságegység
Az ábrán néhány sokszög rajza látható. A hosszúság egysége a négyzetrács egy négyzetének oldalhossza. A B C D E F G a) Hány sokszög nem konvex? ........................................................................ b) Melyik sokszögnek nincs tükörtengelye? ..................................................... c) Hány egység a C és az F sokszögek kerületének különbsége? ..................... d) Melyik sokszög területe kétszerese az A sokszög területének? ......................
Az ábrán néhány sokszög rajza látható. A hosszúság egysége a négyzetrács egy négyzetének oldalhossza. A B C D E F G a) Hány sokszög nem konvex? ........................................................................ b) Melyik sokszögnek nincs tükörtengelye? ..................................................... c) Hány egység a C és az F sokszögek kerületének különbsége? ..................... d) Melyik sokszög területe kétszerese az A sokszög területének? ......................
Válaszolj a következő kérdésekre! a) Mennyi a 2014 ezredrésze? .................................................. b) Hány óra a 600 perc? .................................................. c) Ha három egyforma árú könyv összesen annyiba kerül, mint két ugyanilyen könyv és még 4000 Ft, akkor hány forintba kerül egy ilyen könyv? ................................... d) Egy négyzet területe 100 cm2. Hány centiméter a négyzet egyik oldala (a) és a kerülete (K)?
a = ............................. K = ............................
Egy étkező padlója téglalap alakú. Két szomszédos oldalának hossza 5 m 40 cm és 3 m 60 cm. A padlót 30 cm oldalhosszúságú fehér négyzetlapokkal rakták ki úgy, hogy ahol négy ilyen lap találkozik, azok sarkát levágták, és a levágott részek helyére egy kis szürke négyzetlapot raktak. (Az ábrán az étkező padlójának egy részlete látható.) a) Hány szürke négyzetlapot raktak le az étkező padlójára? ................................................. b) Hány olyan fehér négyzetlap volt, amelynek pontosan egy sarkát vágták le? .................. c) Hány olyan fehér négyzetlap volt, amelynek pontosan két sarkát vágták le? ................... d) Hány olyan fehér négyzetlap volt, amelynek pontosan három sarkát vágták le? .............
Egy 12 cm oldalú négyzet alakú papírlapot 12 db 1 cm széles egybevágó papírcsíkra vágtunk szét. a) Hány négyzetcentiméter egy ilyen papírcsík területe? ............................................... b) Hány centiméter egy ilyen papírcsík kerülete? .......................................................... c) Négy ilyen papírcsíkot az ábrán látható módon átfedés nélkül körberaktunk.
Hány centiméter az így körbekerített szürke négyzet kerülete? ................................. d) Mind a 12 papírcsíkot körberaktuk hézagmentesen és átfedés nélkül úgy, hogy a lehető legnagyobb területű szürke négyzetet kerítettük körbe. A sarkoknál az előző csík hosszabb oldalához illesztjük a következő csík rövidebb oldalát az ábrán látható módon. Hány négyzetcentiméter a körbekerített szürke négyzet területe? ..................................
a b c d a b c d
Egy fehér színű egyenlő szárú derékszögű háromszöget és egy 4 cm oldalhosszúságú szürke négyzetet egymásra rakunk az 1. ábra szerint. A négyzet a háromszög 9 7 részét takarja. Amikor ezeket fordítva rakjuk egymásra a 2. ábra szerint, akkor a háromszög a négyzetnek 8 7 részét takarja. a) Hány négyzetcentiméter a négyzet területe? .............................................................. b) Hány centiméter a háromszög rövidebb oldalának hossza? ....................................... c) Hány négyzetcentiméter a háromszög területe? .........................................................
1. ábra 2. ábra
Két 5 cm oldalhosszúságú négyzetet egymásra raktunk az ábrán látható módon. A duplán fedett rész egy 4 cm2 területű négyzet. a) Hány négyzetcentiméter a szürke alakzat területe?
.................... b) Hány centiméter a duplán fedett négyzet oldala?
.................... c) Hány centiméter a szürke alakzat kerülete? ....................
Az ábrán látható ABCDEFGH konvex nyolcszögbe sokszögeket rajzolunk úgy, hogy a sokszögek csúcsait a nyolcszög csúcsai közül választjuk, és a sokszögek egyik oldala sem lehet a nyolcszög valamelyik oldala. Két berajzolt sokszög különböző, ha van különböző csúcsuk. a) Hány ilyen négyszög rajzolható? .................... b) Hány ilyen ötszög rajzolható? .................... c) Hány ilyen háromszög rajzolható, amelynek egyik csúcsa a nyolcszög A csúcsa? .................... d) Összesen hány ilyen háromszög rajzolható? ....................
Az ábrán látható ABCDEFGH konvex nyolcszögbe sokszögeket rajzolunk úgy, hogy a sokszögek csúcsait a nyolcszög csúcsai közül választjuk, és a sokszögek egyik oldala sem lehet a nyolcszög valamelyik oldala. Két berajzolt sokszög különböző, ha van különböző csúcsuk. a) Hány ilyen négyszög rajzolható? .................... b) Hány ilyen ötszög rajzolható? .................... c) Hány ilyen háromszög rajzolható, amelynek egyik csúcsa a nyolcszög A csúcsa? .................... d) Összesen hány ilyen háromszög rajzolható? ....................
Egy fehér kocka egyik lapján van egy fekete kör. Ezt a kockát egy 4×4-es számozott tábla 1-es négyzetére helyeztük úgy, hogy a kocka egy lapja pontosan illeszkedik a négyzetrács egy kis négyzetére (lásd ábra). A kockát mindig egyik élén görgetve mozgatjuk a táblán a szomszédos négyzetre, mindig jobbra vagy felfelé a 16-os négyzetig. a) Hány négyzeten áll egy 1-től 16-ig vezető útja során a kocka, az 1-es és a 16-os négyzetet is beleszámolva? ............. b) A kockát felfelé-jobbra-felfelé-jobbra-felfelé-jobbra görgetjük a kiinduló helyzetből. Hányas számú az a négyzet, amelyiken a kocka áll akkor, amikor a körrel jelölt lapján áll? .................... c) A kockát minden lehetséges útvonalon végiggörgettük a táblán az 1-es négyzettől a 16-os négyzetig. Minden görgetés során pirossal kiszíneztük azt a négyzetet, amelyen a kocka állt akkor, amikor a körrel jelölt lapján állt. Sorold fel a piros négyzetekbe írt számokat! .......................................................................... A B C D E F G H
FEL JOBBRA
a b c d
a b c
Egy négyzetbe behúztuk az egyik átlót és az ábrán látható, a négyzet oldalaival vagy átlóival párhuzamos szakaszokat. A szürke négyzet területe 1 dm2.
a) Hány négyzetdeciméter a legnagyobb négyzet területe? .................... b) Hány olyan négyzet látható az ábrán, amelynek a területe 3 dm2? .................... c) Hány olyan négyzet látható az ábrán, amelynek a területe 4 dm2? .................... d) Az ábrán látható négyzetek területeit leírtuk egy lapra. Hány különböző értéket kaptunk? ....................
a b c d
a b c d
Négy derékszögű háromszögből az ábrán látható sokszöget raktuk össze. Minden derékszögű háromszögre igaz, hogy a derékszög melletti oldalai 3 cm és 4 cm hosszúak, a derékszöggel szemközti oldala 5 cm hosszú. a) Hány centiméter egy derékszögű háromszög kerülete? .............................................. b) Hány négyzetcentiméter egy derékszögű háromszög területe? ..................................... c) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható sokszög területe? ......................................... d) Hány centiméter az ábrán látható sokszög kerülete? .....................................................
Négy derékszögű háromszögből az ábrán látható sokszöget raktuk össze. Minden derékszögű háromszögre igaz, hogy a derékszög melletti oldalai 3 cm és 4 cm hosszúak, a derékszöggel szemközti oldala 5 cm hosszú. a) Hány centiméter egy derékszögű háromszög kerülete? .............................................. b) Hány négyzetcentiméter egy derékszögű háromszög területe? ..................................... c) Hány négyzetcentiméter az ábrán látható sokszög területe? ......................................... d) Hány centiméter az ábrán látható sokszög kerülete? .....................................................
Egységnégyzetekből síkbeli alakzatokat rakunk össze úgy, hogy az egység- négyzetek teljes oldalukkal illeszkednek egymáshoz. Ha egy egységnyi négyzetoldal csak egy egységnégyzethez tartozik, akkor szimplának nevezzük, ha két egységnégyzethez tartozik, akkor duplának nevezzük. Az ábrán látható alakzatnak 12 szimpla és 4 dupla négyzetoldala van. a) Hány egységnégyzetből áll az az alakzat, amelynek 5 dupla és 10 szimpla oldala van? .......................................... b) Rajzold le az összes olyan különböző alakzatot, amelynek 3 dupla és 10 szimpla oldala van! (Két alakzat nem különböző, ha egybevágóak.)
Egy szürke téglalapot 16 egybevágó kis négyzettel raktunk körbe, így egy nagy téglalapot kaptunk (lásd ábra). A szürke téglalap kerülete 48 cm. a) Hány centiméter a kis négyzet egy oldala? ................... b) Hány centiméter a nagy téglalap kerülete? ................... c) Hány négyzetcentiméter a szürke téglalap területe? ....................
Egy téglalapot három, nem feltétlenül egyforma négyzetre daraboltunk. Az egyik négyzet területe 64 cm2. a) Hány centiméter a 64 cm2 területű négyzet egy oldala? ................... b) Hány centiméteresek lehettek a téglalap egy csúcsba futó oldalai? a oldal (cm) b oldal (cm) 1. 2. 3. 4. 5. Minden lehetséges téglalapot egyszer sorolj fel! (Az a és a b oldal felcserélésével kapott téglalapokat ne sorold fel! Több sor van, mint lehetőség.) c) Hány centiméter a lehetséges téglalapok közül a legnagyobb kerületű téglalap kerülete? ......................................
sokszög 
(s) Polygon 
polygon 
