Egy gátőr minden este leolvassa a Duna vízszintjét, és az értékeket oszlopdiagramon ábrázolja. Április első két hetében a következő grafikont készítette: vízállás (cm) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. nap a) Mely napokon volt a legalacsonyabb a vízszint ebben az időszakban? b) Hány napon volt a vízszint magasabb az előző napinál? c) Mekkora volt a legnagyobb vízszintkülönbség április első két hetében? d) Mekkora volt 4-étől 8-áig (öt nap) a vízszint átlaga? e) Melyik napon észlelte a gátőr a legnagyobb vízszintváltozást?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 601

Dóri és Éva barátnők, egy iskolába járnak. A naponta tanulással töltött órák számát egy táb- lázatba írták, majd grafikont készítettek belőle. Tanulmányozd a táblázatot és a grafikont, majd egészítsd ki azokat! : .................... : .................... a b c d e HÉTFŐ KEDD SZERDA CSÜTÖRTÖK PÉNTEK DÓRI 6 6 5 5 ÉVA 8 9 9 a b c d e CUKOR 1 kg 20 dkg LISZT 1 kg 30 g SÓ 110 dkg BORS 1200 g KÁVÉ 1 kg 30 dkg 10 HÉTFŐ KEDD SZERDA CSÜTÖRTÖK PÉNTEK nap

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2147

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 3139

Péter szeptember első hetében megmérte a levegő hőmérsékletét az erkélyen reggel 7 órakor és délután 2 órakor. Az eredményekről a következő grafikonokat készítette: napok reggel 7 óra Szo. P. Cs. Sze. K. H. 0 5 10 15 20 25 hőmérséklet (ºC) napok délután 2 óra Szo. P. Cs. Sze. K. H. 0 5 10 15 20 25 hőmérséklet (ºC) a) Mekkora volt a legnagyobb különbség a reggeli hőmérsékletek között? b) Hány ºC volt a hat nap átlaghőmérséklete délután kettőkor? c) Hétfőn mennyit emelkedett a hőmérséklet reggel hét óra és délután két óra között? d) Mekkora volt a legnagyobb napi hőmérsékletkülönbség a két mérési időpont között? – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 631

Az alábbi táblázat egy ország munkaképes lakosságának foglalkoztatottság szerinti megoszlását mutatja. Az adatok ezer főre kerekítettek. Ágazatok 2003. év (ezer fő) 2004. év (ezer fő) Mezőgazdaságban dolgozó 1020 Iparban dolgozó 1870 1926Foglalkoztatottak Szolgáltatásban dolgozó 5015 Munkanélküli 595 Munkaképes lakosság összesen 8500 2004-ben az ország munkaképes lakosságának száma 3 ezrelékkel nőtt 2003-hoz képest, a munkanélküliek aránya a munkaképes lakosságban változatlan maradt, a szolgáltatásban dolgozók száma a 2003-ban ott dolgozók számának 2%-ával megnőtt. a) Számítsa ki a táblázat hiányzó adatait (ezer főre kerekítve)! b) Ábrázolja kördiagramon a foglalkoztatottak ágazatok szerinti megoszlását 2003-ban! c) Hány százalékkal változott a mezőgazdaságban dolgozók száma 2004-re a 2003-as állapothoz képest? Nőtt vagy csökkent?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1122

Ferkó az egyik héten naponta megmérte a leesett csapadékot. Az adatokat táblázatban, illet- ve grafikonon rögzítette. Egészítsd ki a táblázatot és a grafikont! a b c d e f Napok Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap Csapadék (mm) 2 20 6 8 10 8 16 HÉTFŐ KEDD SZERDA CSÜTÖRTÖK PÉNTEK napok csapadék (mm) SZOMBAT VASÁRNAP

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2161

A következő táblázat egy 30 fős kilencedik osztály első félév végi matematikaosztályzatainak megoszlását mutatja. Érdemjegy 5 4 3 2 1 Tanulók száma 4 7 9 8 2 a) Ábrázolja az érdemjegyek eloszlását oszlopdiagramon! b) Mennyi a jegyek átlaga? c) Véletlenszerűen kiválasztjuk az osztály egy tanulóját. Mi a valószínűsége annak, hogy ez a tanuló legalább 3-ast kapott félév végén matematikából? d) Két tanulót véletlenszerűen kiválasztva mennyi a valószínűsége annak, hogy érdemjegyeik összege osztható 3-mal?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1135

A következő diagramon a XX. század utolsó négy olimpiáján szerzett magyar érmek számát ábrázoltuk (A: arany, E: ezüst, B: bronz). db Szöul Barcelona Atlanta Sydney 1988 1992 1996 2000 8 6 4 2 A E B A E B A E B A E B a) A négy közül melyik olimpián szereztük a legkevesebb ezüstérmet? b) Összesen hány aranyérmet szereztünk ezen a négy olimpián? c) Átlagosan hány ezüstérmet szereztünk ezen a négy olimpián? d) Melyik fajta éremből szereztük összesen a legtöbbet ezen a négy olimpián? – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 646

A 4.a és a 4.b osztály félévi matematika osztályzatait vizsgáltuk. Az adatokat táblázatban, illetve grafikonon rögzítettük. Egészítsd ki a táblázatot és a grafikont! : ................. osztály : ................. osztály a b c d e f Osztályzat 1-es 2-es 3-as 4-es 5-ös 4.a-s tanulók száma 2 9 3 5 4.b-s tanulók száma 3 7 1 a b 4 8 1-es 2-es 3-as 4-es 5-ös osztályzat

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2171

A 8. osztályosok két felmérőt írtak, mindkettőt 20 tanuló írta meg. Az eredményeket az alábbi diagramok mutatják. tanulók elégséges 10% jeles 15% száma 11 közepes 10 9 8 7 6 jó 20% jó 5 jeles 4 3 2 elégséges 1 közepes 55% 0 Első felmérő Második felmérő a) Hány közepes volt a második felmérőben? b) Az első felmérőben hány százalék volt a jó osztályzatú? c) Melyik felmérőben volt több jeles? d) A második felmérőben hánnyal volt több közepes osztályzat, mint jeles? – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 658

Az alábbi grafikon a levegő hőmérsékletének változását mutatja egy őszi napon, óránként mérve. A grafikon alapján válaszolj a kérdésekre! a) Hány órakor volt a leghidegebb? ............................... b) Mikor volt 12 °C a hőmérséklet? ............................... c) A nap melyik órájában volt a legnagyobb hőmérséklet-változás? ............................... d) Reggel 7 óra és 11 óra között hány °C-kal emelkedett a hőmérséklet? ............................... a b c a b c d hőmérséklet (°C) idő (óra) 0 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1745

Egy közvélemény-kutató intézet felméréséből kiderült, hogy a felnőttek 4%-a színtévesztő. Véletlenszerűen kiválasztunk 8 felnőttet abból a népességből, melyre ez a felmérés vonatkozott. Mekkora a valószínűsége, hogy közöttük a) pontosan két személy színtévesztő? b) legalább két személy színtévesztő? A két valószínűség értékét ezred pontossággal adja meg! Ebben az intézetben 8 férfi és 9 nő dolgozik főállásban. Egy megbeszélés előtt, amikor csak ez a 17 főállású kutató jelent meg, a különböző nemű kutatók között 45 kézfogás történt. Tudjuk, hogy minden nő pontosan 5 férfival fogott kezet, és nincs két nő, aki pontosan ugyanazzal az öttel. c) Lehetséges-e, hogy volt két olyan férfi is, aki senkivel sem fogott kezet?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1150

A diagram az autógyárban óránként elkészült gépkocsik számát mutatja egy tízórás időszak alatt. A gyár vezetése 6 db/óra átlagos teljesítményt vár el. db 9 7 5 3 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. óra a) Mely órákban termeltek a 6 db/óra teljesítmény fölött? b) Az egész időszakra vonatkozóan összességében teljesítették-e az elvárást? c) Összesen hány db gépkocsit gyártottak a tízórás időszak alatt? – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 675

Az ábra a magyarországi foglalkoztatottak számának alakulását mutatja 2005 első nyolc hónapjában. A grafikon alapján válaszolj a kérdésekre! a) Melyik hónapban volt 3 millió 910 ezer felett a foglalkoztatottak száma? .......................... b) Melyik hónapban volt Magyarországon a legkevesebb foglalkoztatott? .......................... c) Mennyi volt a foglalkoztatottak száma áprilisban? .......................... d) Mennyi volt átlagosan a foglalkoztatottak száma az első két hónapban? .......................... a b c d a b c foglalkoztatottak száma január február március április május június július augusztus 3 930 000 3 920 000 3 910 000 3 900 000 3 890 000 3 880 000 3 870 000 3 860 000 3 850 000 3 840 000

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1760

A világhírű GAMMA együttes magyarországi koncertkörútja során öt vidéki városban lépett fel. Az alábbi táblázat tartalmazza a körút néhány üzleti adatát. város fizető nézők száma egy jegy ára (Ft) bevétel a jegyeladásból (ezer Ft) Debrecen 12350 14820 Győr 8760 12264 Kecskemét 1600 22272 Miskolc 9970 1500 Pécs 1300 15405 a) A koncertturné során melyik városban adták el a legtöbb jegyet? b) Mennyi volt az összes eladott jegy átlagos ára? Bea elment Budapesten a GAMMA együttes koncertjére, és becslése szerint ott 50 000 ember hallgatta a zenét. Peti Prágában volt ott az együttes koncertjén, ahol a nézők számát 60 000 főre becsülte. A GAMMA együttes menedzsere, aki ismerte a tényleges nézőszámokat, elárulta, hogy: Budapesten a tényleges nézőszám nem tér el 10 %-nál többel a Bea által adott becsléstől. Peti becslése nem tér el 10 %-nál többel a tényleges prágai nézőszámtól. c) Mekkora a budapesti nézőszám és a prágai nézőszám közötti eltérés lehetséges legnagyobb értéke, a kerekítés szabályainak megfelelően ezer főre kerekítve? d) A fenti adatok ismeretében előfordulhatott-e, hogy Budapesten és Prágában ugyanannyi ember volt a GAMMA együttes koncertjén?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1151

A Szegedről Budapestre közlekedő vonat hétfőn Cegléd és Budapest között pályaépítési munkálatok miatt harmadára volt kénytelen csökkenteni az addigi átlagsebességét. Hét- végén a Ceglédtől számított 19 km-es szakaszon újra a régi átlagsebességével mehetett, viszont utána Budapestig megint harmad akkora lehetett csak a vonat átlagsebessége. Így hétfőn 30 perccel többet késett, mint a hétvégén. a) Mekkora a vonat eredeti átlagsebessége km/h-ban? A MÁV költségvetésének összeállításához gyakran készít statisztikát arról, hogy az egyes vonalakon utazó utasok között hogyan oszlanak meg a kedvezmények, a menetjegy árak. Az egyik Budapestről Szegedre közlekedő vonaton, ahol csak II. osztályú kocsik voltak, összesen 400 utas utazott Budapesttől Szegedig (tehát az induló állomástól a vég- állomásig). Erre a távolságra nézve a teljes árú II. osztályú menetjegy közelítőleg 2 000 Ft. (Az egyszerűség kedvéért ezzel az árral számolunk.) A jegyellenőrök minden utas esetében feljegyezték, hogy milyen jeggyel, milyen kedvezménnyel utazott. Az adatokat a következő táblázat foglalja össze. (x %-os mérséklésű a menetjegy, ha a teljes ár x %-kal csökkentett értékét kell fizetni érte.) Menetjegy jellege Teljes árú 20%-os mérséklésű 33%-os mérséklésű 50%-os mérséklésű 67,5%-os mérséklésű 75%-os mérséklésű 90%-os mérséklésű 95%-os mérséklésű Ingyenes Utasok száma 84 18 44 110 11 35 31 29 38 Tényleges jegyár (Ft) b) Töltse ki a táblázatot, és határozza meg, hogy az átlagos jegyár hány százalékos mérséklésű jegyárnak felel meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1166

Egy levelező matematikaverseny első fordulóján 50 diák vett részt. Összesen hat feladatot kellett megoldaniuk. Az egyes feladatokra érkezett megoldások számát az alábbi grafikon mutatja. a beküldők száma 40 30 20 10 0 feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. a) Melyik feladatra érkezett a harmadik legtöbb megoldás? ……… b) Az 1. feladatra hányan nem küldtek megoldást a résztvevők közül? ……… c) Mennyivel többen küldtek megoldást a 2. feladatra, mint az 5. feladatra? ……… d) Mennyi az utolsó három feladatra beküldött megoldások számának átlaga? ……… – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 688

Az érett szilva tömegének kb. 5%-a a mag tömege. A kimagozott szilva átlagosan 90% vizet és 10% ún. szárazanyagot tartalmaz. A szilva aszalásakor a szárítási technológia során addig vonunk el vizet a kimagozott szilvából, amíg a megmaradt tömegnek csak az 5%-a lesz víz, a többi a változatlan szárazanyag-tartalom. Az így kapott terméket nevezzük aszalt szilvának. a) A fentiek figyelembevételével mutassa meg, hogy 10 kg leszedett szilvából 1 kg aszalt szilva állítható elő! Az aszalt szilva kilóját 1400 Ft-ért, a nyers szilvát pedig 120 Ft-ért lehet értékesíteni. b) Kovács úr szilvatermésének felét nyersen, másik felét pedig aszalt szilvaként adta el. Hány kg volt Kovács úr szilvatermése, ha a nyers és az aszalt szilvából összesen 286 000 Ft bevételhez jutott? A piacon egy pénteki napon összesen 720 kg szilvát adtak el. Ez a mennyiség az alábbi kördiagram szerint oszlik meg az A, B, C és D fajták között. c) Átlagosan mennyit fizettek a vevők egy kilogrammért az adott napon, ha az egyes fajták ára: A - 120 Ft/kg, B - 200 Ft/kg, C - 230 Ft/kg, D - 260 Ft/kg.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1195

Két közvélemény-kutató cég mérte fel a felnőttek dohányzási szokásait. Az egyik cég a véletlenszerűen választott 800 fős mintában 255 rendszeres dohányost talált, a másik egy hasonlóan véletlenszerűen választott 2000 fős mintában 680-at. a) Adja meg mindkét mintában a dohányosok relatív gyakoriságát! b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy ha a fenti 2000 fős mintából véletlen- szerűen kiválasztunk 3 főt, akkor éppen 1 dohányos van közöttük? c) Tegyük fel, hogy a lakosság 34%-a dohányos. Számolja ki annak a valószínűségét, hogy az országban 10 találomra kiválasztott felnőtt közül egy sem dohányos!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1197

Naponta legalább 50 mg C-vitamin fogyasztása ajánlott minden embernek. A C-vitamin természetes forrásai a zöldségek és a gyümölcsök. Az alábbi ábráról leolvasható, hogy hány milligramm C-vitamint tartalmaz átlagosan néhány gyümölcs- és zöldségféléből 100 g. a) A felsoroltak közül melyik növényben van a legtöbb C-vitamin? ............................ b) Hány mg-mal van több C-vitamin 100 g eperben, mint ugyanannyi kajszibarackban? ............................ c) 100 g fejes saláta elfogyasztása mellett még mennyi almát kellene megenni ahhoz, hogy az ajánlott mennyiségű C-vitaminhoz jusson szervezetünk? ............................ d) Ha a grafikonon jelölt négy gyümölcs mindegyikéből (alma, őszibarack, eper, kajszibarack) 100-100 grammot elfogyasztunk, akkor összesen 72 mg C-vitaminhoz juthatunk. Hány mg C-vitamin lehet átlagosan 100 g őszibarackban? ............................ a b c d e a b c d

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1777

A grafikon a benzin egész forintokban megadott, literenkénti árának egy éves alakulását mutatja. ár (Ft) 290 280 270 260 250 hónap I. II. III. IV. V. VI. VII.VIII. IX. X. XI. XII. a) Hány hónapban volt a benzin ára 272 forintnál magasabb? …… b) Hány forint volt a legmagasabb és a legalacsonyabb ár különbsége? …… c) Mennyivel kellett többet fizetni 25 liter benzinért októberben, mint márciusban? …… d) Hány Ft volt a benzin átlagos ára a nyári hónapokban (június, július, augusztus)? …… – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 703

Egy önkormányzatnál 220 dolgozó bruttó bére augusztus hónapban az alábbi táblázat szerint alakult: bér (ezer forintban) 68 108 154 184 225 dolgozók száma 25 65 70 44 16 a) Ábrázolja a 220 dolgozó bérének eloszlását oszlopdiagramon! b) Mennyi az augusztusi bruttó bérek átlaga és szórása? c) Mennyi az augusztusi nettó bérek átlaga? (A bruttó bér a nettó bér 165 %-a.) d) Szeptemberben minden dolgozó bruttó bére 2500 Ft-tal nő. Hogyan változik a bruttó bérek szórása?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1211

Az alábbi grafikon az egyik magyarországi megyében, a hét különböző napjain történt közúti balesetek számáról készült a 2004-es adatok alapján. A grafikon alapján válaszolj a kérdésekre! a) A hét melyik napján történt a legtöbb baleset? .................................. b) A pihenőnapokon (szombat, vasárnap) vagy a hét első két napján volt több baleset? .................................. c) Mennyivel történt kevesebb baleset hétfőn, mint pénteken? .................................. d) Melyik két napra igaz, hogy 53-mal több baleset történt az egyiken, mint a másikon? .................................. e) Mennyi volt a balesetek számának napi átlaga éves szinten? .................................. a b c d e a b c d e

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1792

Egy ipari robotnak az a feladata, hogy a munkaasztalra helyezett lemezen ponthegesztést végezzen. Minden egyes lemezen a szélétől adott távolságra egyetlen ponthegesztést végez. Ellenőrzésnél megvizsgálják, hogy a robot mekkora távolságra végezte el a hegesztést. A méréshez olyan digitális műszert használnak, amelynek kijelzője egész milliméterekben mutatja a mért távolságokat. A minőségellenőr véletlenszerűen kiválasztott kilenc lemezt a már elkészültek közül, és azokon az alábbi gyakorisági diagramnak megfelelő távolságokat mérte. a) Számítsa ki a mért távolságok átlagát és szórását! Ha a minőségellenőr bármely tíz, véletlenszerűen választott lemezen a mért távolságok szórását 1 milliméternél nagyobbnak találja, akkor a robotot le kell állítani, és újra el kell végezni a robot beállítását. b) Tudjuk, hogy az ellenőr a már kiválasztott kilenc lemezhez egy olyan tizediket választott, hogy ezen minőségi követelmény alapján nem kellett leállítani a robotot. (Ehhez a kilenc lemezhez tartozó adatokat adtuk meg a feladat elején!) Mekkora távolságot mérhetett a minőségellenőr ezen a tizedik lemezen (a fent leírt mérőműszert használva)?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4350

Egy utazási iroda az országos hálózatának 55 értékesítő helyén kétféle utat szervez Párizsba. Az egyiket autóbusszal (A), a másikat repülővel (R). Egy adott turnusra nézve összesítették az egyes irodákban eladott utak számát. Az alábbi táblázatból az összesített adatok olvashatók ki. Pl. az (1 2) koordinátájú 5-ös szám azt jelöli, hogy 5 olyan fiókiroda volt, amelyik az adott turnusra 1 db autóbuszos és 2 db repülős utat adott el. A típusú eladott utak száma 0 1 2 3 4 0 1 1 0 1 2 1 1 2 2 3 1 2 1 5 2 4 3 3 0 3 1 9 2 R típusú eladott utak száma 4 1 3 3 2 2 a) Összesen hány autóbuszos és hány repülős utat adtak el a vizsgált turnusra az 55 fiókban? b) Mekkora a valószínűsége annak, hogy 55 fiókiroda közül véletlenszerűen választva egyet, ebben az irodában 5-nél több párizsi utat adtak el?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1222

Pisti tüdőgyulladást kapott, és kórházba került. A lázát reggel hat órától éjfélig három óránként mérték, és az alábbi lázlapon ábrázolták. Válaszolj a grafikon alapján az alábbi b kérdésekre: Testhőmérséklet (°C) 40 • 39 • 38 • • • • 37 • 36 35 A mérések ideje 6 9 12 15 18 21 24 (óra) a) Pistinek mekkora volt a legmagasabb láza? (A választ egy tizedes jegy pontossággal add meg!) ………………………………°C b) Melyik mérési időpontokban volt legalább 38,1 °C a Pisti láza? (Minden ilyen időpontot sorolj fel!) ……………………………………………… c) Hány °C volt a legkisebb eltérés két egymást követő mérés között? (A választ egy tizedes jegy pontossággal add meg!) ………………………………°C d) Melyik két egymást követő mérés között változott Pisti láza 0,9 °C-ot? A órai és a órai mérés között. – M–1

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 718

Az alábbi grafikon egy egynapos gyalogtúráról készült. Jól látható, hogy a túra alatt kétszer tartottak pihenőt, majd hazaindultak. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 idő (óra) út (km) Válaszolj az alábbi kérdésekre a pontozott vonalakon! a) Hány órán át tartott a túra? ................................... b) Hány km-t tettek meg az első pihenőig? ................................... c) Hány órát töltöttek összesen pihenéssel? ................................... d) Hány kilométer utat tettek meg összesen? ................................... e) Hazafelé hány kilométert gyalogoltak óránként? ...................................

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1804

Egy nemzetközi matematikai felmérésben egy magyarországi középiskola 912. évfolyamából 100 diák vett részt. Minden diák ugyanazt a feladatlapot kapta, és a feladatlapon található feladatok teljes megoldásával maximálisan 150 pontot érhetett el. Az összes diák által elért pontszámok átlaga 100 pont volt. Másfélszer annyi 910. évfolyamos tanuló írta meg a felmérést, mint 1112. évfolyamos tanuló, viszont a 1112. évfolyamos tanulók átlagpontszáma másfélszer akkora volt, mint a 910. évfolyamos tanulóké. a) Számítsa ki a 1112. évfolyamos tanulók átlagpontszámát! A felmérést végző kutatóintézet kíváncsi volt a tanulók véleményére a feladatok nehézségét illetően. A 100 tanulóból véletlenszerűen választottak ki hármat, akiknek egy kérdőív kérdéseire kellett válaszolniuk. b) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 910. évfolyamról 2 tanulót, a 1112. évfolyamról 1 tanulót választottak ki?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1236

Egy egyetem három karán összesen 10500 hallgató tanul. Diákrektort választanak. A jelöltek: Alkimista, Bagoly és Flótás. A választáson a hallgatók 76%-a vett részt. A szavazatok 90%-ának összesítése után a következő eredményekről tudósított a kollégium rádiósa: Alkimista szavazatainak száma 2014, Bagolyé 2229 és Flótásé 2805. a) Az eddig feldolgozott szavazatoknak hány százaléka volt érvénytelen? (A választ egy tizedesjegy pontossággal adja meg!) b) Vázolja kördiagrammon az eddig feldolgozott szavazatok százalékos megoszlását! Tüntesse fel az egyes tartományokhoz tartozó középponti szögek nagyságát fokban mérve! (A megfelelő százalékokat és szögeket egész pontossággal adja meg!) c) Megnyerheti-e Alkimista a választást? (A választást az nyeri, aki a legtöbb szavazatot kapja.) d) 95%-os feldolgozottságnál legalább hány százalékkal vezessen Flótás az utána következő jelölt előtt, hogy már matematikailag is biztos lehessen a győzelemben? (A megfelelő legkisebb százalékot egy tizedesjegy pontossággal adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1238

Az alábbi ábrán azt tüntettük fel, hogy egy varroda a hét egyes napjain hány darab ruhát készített el. Csak öltönyök és kosztümök varrásával foglalkoznak. Válaszolj a grafikon alapján az alábbi kérdésekre! darab 15 öltöny 10 kosztüm 5 0 H K Sz Cs P A hét napjai a) Melyik napon varrták a legtöbb kosztümöt? b) Szerdán hány darabbal varrtak kevesebb kosztümöt, mint öltönyt? c) Melyik nap volt az összesen megvarrt ruhák száma a legtöbb? d) Átlagosan hány öltönyt varrtak meg egy nap ezen a héten? – M–2

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 733

Május elejétől június végéig feljegyezték a Nevesincs folyó vízállását. A grafikonról leolvashatjuk a mért eredményeket. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 április 28. május 8. május 18. május 28. június 7. június 17. június 27. Az alábbi kérdésekre adott válaszaidat írd a pontozott vonalakra! a) A mért időszakban mikor volt a legalacsonyabb a folyó vízszintje? ………………………………... b) A 3,5 méter feletti vízállás árvízveszélyt jelentett. Mikor volt árvízveszély a folyón? ………………………………... c) Hány méter volt a legmagasabb vízállás? .....………………………….…. d) Mennyi volt a legalacsonyabb és a legmagasabb vízállás szintkülönbsége? ………………………………... e) Mikor tetőzött az áradás? …………………………………

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1819

Egy középiskola 12. osztályának egyik csoportjában minden tanuló olyan matematika dolgozatot írt, amelyben 100 pont volt az elérhető maximális pontszám. A csoport eredményéről a következőket tudjuk: 5 tanuló maximális pontot kapott a dolgozatára, minden tanuló elért legalább 60 pontot, és a dolgozatok pontátlaga 76 pont volt. Minden tanuló egész pontszámmal értékelt dolgozatot írt. a) Legalább hányan lehettek a csoportban? b) Legfeljebb hány diák dolgozata lehetett 60 pontos, ha a csoport létszáma 14? A 14 fős csoportból Annának, Balázsnak, Csabának, Dorkának és Editnek lett 100 pontos a dolgozata. Pontosan hatan írtak 60 pontos dolgozatot, és csak egy olyan tanuló volt, akinek a pontszáma megegyezett az átlagpontszámmal. c) Hányféleképpen valósulhatott ez meg? (A csoport két eredményét akkor tekintjük különbözőnek, ha a csoport legalább egy tanulójának különböző a dolgozatra kapott pontszáma a két esetben.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4362

Egy gimnázium egyik érettségiző osztályába 30 tanuló jár, közülük 16 lány. A lányok testmagassága centiméterben mérve az osztályozó naplóbeli sorrend szerint: 166, 175, 156, 161, 159, 171, 167, 169, 160, 159, 168, 161, 165, 158, 170, 159. a) Számítsa ki a lányok testmagasságának átlagát! Mekkora az osztály tanulóinak centiméterben mért átlagmagassága egy tizedesjegyre kerekítve, ha a fiúk átlagmagassága 172,5 cm? Ebben a 30 fős osztályban a tanulók három idegen nyelv közül választhattak, ezek az angol, a német és a francia. b) Hányan tanulják mindhárom nyelvet, és hányan nem tanulnak franciát, ha tudjuk a következőket: (1) Minden diák tanul legalább két idegen nyelvet. (2) Az angolt is és németet is tanuló diákok száma megegyezik a franciát tanulók számával. (3) Angolul 27-en tanulnak. (4) A németet is és franciát is tanulók száma 15.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1251

Molnár úr egy hirdetést adott fel az egyik újságban. Az alábbi diagram azt mutatja, hogy a hirdetés megjelenését követő hét egyes napjain hányan hívták fel Molnár urat a hirdetéssel kapcsolatban. hívások száma 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 napok hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap a) Melyik napon telefonált a legtöbb érdeklődő? …………………… b) Összesen hányan telefonáltak a héten? …………………… c) Az összes e heti érdeklődő hányad része telefonált hétfőn? …………………… d)-e) Hasonlítsd össze a keddi és a csütörtöki telefonálók számát! Hány százalékkal volt több hívás kedden, mint csütörtökön? …………… Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 748

Egy osztály minden tanulója kiválasztott négy tantárgy közül egyet, amelyet a legjobban kedvel. Az osztály tanulóinak fele a testnevelést, negyede a matematikát, hatoda a történelmet, három tanuló pedig a rajzot választotta. a) A matematikát vagy a történelmet választották többen? ………………… b) Az osztályba járó tanulók hányad részének kedvenc tantárgya a rajz? ……………… c) Hány tanuló jár ebbe az osztályba? ………………… d) Hány tanuló választotta a matematikát? ………………… a b c d a b c d

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1835

Egy 26 fős osztályban felmérték, hogy hetente átlagosan ki hány órát tölt otthoni tanulással. A felmérés eredményét a következő táblázat tartalmazza: A tanulással töltött órák száma 3 4 5 6 7 8 9 10 A diákok száma 6 3 1 2 0 5 5 4 a) Számolja ki, hogy az osztályban egy diák hetente átlagosan hány órát tölt otthoni tanulással! Határozza meg az osztályban az otthoni tanulással töltött órák számának további középértékeit (móduszát, illetve mediánját) is! b) Készítsen oszlopdiagramot a táblázat adataiból!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1265

Az alábbi táblázat öt ország sportolói által szerzett érmek számát mutatja a pekingi nyári olimpiai játékokon, közvetlenül a versenyek befejezése után. arany ezüst bronz Románia 4 1 3 Magyarország 3 5 2 Szlovákia 3 2 1 Jamaica 6 3 2 Lengyelország 3 6 1 A táblázat adatait elkezdtük oszlopdiagramon ábrázolni. Az egyes oszlopok alján az arany-, középen az ezüstés legfelül a bronzérmek számát jelöltük. a)-b) Fejezd be az elkezdett ábrázolást! 12 10 8 érmek száma 6 4 2 0 Románia Magyarország Szlovákia Jamaica Lengyelország országok neve arany ezüst bronz c) Az öt ország összes érmének hányad része az aranyérem? d) Az országok rangsorában az az ország végez előbbre, amelynek több az aranyérme. Ha az aranyérmek száma azonos, akkor az ezüstérmek száma dönt. Ha az ezüstérmek száma is azonos, akkor a bronzérmek száma határozza meg a sorrendet. Magyarország hányadik a fenti öt ország rangsorában? e) Később a kizárások miatt Magyarország versenyzője a kalapácsvetésben a 4. helyezés helyett ezüstérmet kapott. A fenti öt ország többi érmének száma nem változott. Magyarország a változás után hányadik lett a fenti öt ország rangsorában?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 779

Az alábbi táblázatban egy szeptemberi hét napjain mért legmagasabb és legalacsonyabb hőmérsékleti értékek láthatók. Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasáre nap Legmagasabb 25 °C 27 °C 27 °C 24 °C 23 °C 14 °C 17 °C Legalacsonyabb 10 °C 11 °C 14 °C 13 °C 12 °C 9 °C 8 °C a)-b) Ábrázold az alábbi koordináta-rendszerben a megadott mintának megfelelően az egyes napokon mért legmagasabb és legalacsonyabb hőmérsékleteket! 30 25 20 hőmérsékletek (°C) 15 10 5 0 Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap napok Legmagasabb Legalacsonyabb c)-d) Mennyi az ezen a héten mért napi legmagasabb hőmérsékletek átlaga? Egy tizedesjegyig számolj! Írd le a számítás menetét! e)-f) Melyik napon volt legnagyobb a különbség a mért legmagasabb és legalacsonyabb hőmérséklet között? Mennyi volt ez a különbség?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 793

Peti minden nap ugyanazon az útvonalon megy az iskolába. Naponta változik a lépéseinek hossza, de egy napon belül minden lépése ugyanolyan hosszú. Egyik héten minden nap megszámolja, hogy melyik nap hány lépést tesz meg az iskoláig (lásd táblázat). a) Melyik az a nap, amelyen a legnagyobb volt egy lépésének a hossza? .............................. b) Mekkora távolságra van az iskola Peti lakásától, ha szerdán egy lépésének hossza 45 cm? .............................. c) Hány kilométerre van Peti lakása az iskolától? .............................. d) Hány centiméter volt egy lépésének hossza kedden? ..............................

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1862

gy könyvkiadó minden negyedévben összesíti, hogy három üzletében melyik szépirodalmi kiadványából fogyott a legtöbb. A legutóbbi összesítéskor mindhárom üzletben ugyanaz a három szerző volt a legnépszerűbb: Arany János, Márai Sándor és József Attila. Az alábbi kördiagramok szemléltetik, hogy az üzletekben milyen arányban adták el ezeknek a szerzőknek a műveit. A kördiagramok az első üzletből 408, a másodikból 432, a harmadikból 216 eladott könyv eloszlásait szemléltetik. a) A kördiagramok adatai alapján töltse ki az alábbi táblázatot! Melyik szerző műveiből adták el a vizsgált időszakban a legtöbb könyvet? 1. üzlet 2. üzlet 3. üzlet Összesített forgalom Arany János Márai Sándor József Attila Összesen 408 432 216 b) Készítsen olyan oszlopdiagramot a táblázat alapján, amely a vizsgált időszakban a szerzők szerinti összesített forgalmat szemlélteti! A könyvkiadó a három üzletében minden eladott könyvhöz ad egy sorsjegyet. Ezek a sorsjegyek egy közös sorsoláson vesznek részt negyedévenként. A vizsgált időszakban azok a sorsjegyek vesznek részt a sorsoláson, amelyeket a fenti három szerző műveinek vásárlói kaptak. Két darab 50 ezer forintos könyvutalványt sorsolnak ki köztük. c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a vizsgált időszak sorsolásán mind a két nyertes sorsjegyet Márai Sándor egy-egy könyvéhez adták, és mindkét könyvet a 2. üzletben vásárolták? Válaszát három tizedesjegy pontossággal adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1283

Az alábbi kördiagram egy nyolcadik osztály tanulóinak sportolási szokásait szemlélteti. a Mindegyik diák legfeljebb egy sportágat űz. atlétika a)–b) Hány fős az osztály, ha négyen vívnak? labdajátékok Írd le a számolás menetét is! 90° 120° nem 60° sportol 50° vívás úszás c) Hányszor annyian sportolnak az osztály tanulói közül, mint ahányan nem sportolnak? d) Hány százaléka az úszásra járók számának az atlétikára járók száma? e) A labdajátékokat űzők közül ketten átiratkoznak úszásra. Hány fővel vannak többen ezután az osztályban a labdajátékokat űzők, mint az úszók?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 808

Felmérések szerint az internetes kapcsolattal rendelkezők 17%-a vásárol az interneten, 33%-a tölt le szoftvert az internetről. A statisztika szerint az internetezők 14%-a mindkét szolgáltatást igénybe veszi. Mennyi a valószínűsége az alábbi eseményeknek? a) Egy véletlenszerűen kiválasztott internetes kapcsolattal rendelkező személy nem vásárol az interneten. b) Egy véletlenszerűen kiválasztott internetes kapcsolattal rendelkező személy vásárol az interneten, vagy szoftvert tölt le. (Megengedve, hogy esetleg mindkét szolgáltatást igénybe veszi.) c) Egy véletlenszerűen kiválasztott internetes kapcsolattal rendelkező személy nem vásárol az interneten és szoftvert sem tölt le az internetről. d) Három véletlenszerűen kiválasztott internetes kapcsolattal rendelkező személy közül egyik sem vásárol az interneten. (A kiválasztást visszatevéses módszerrel végzik el.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1298

Az alábbi táblázat egy 12 lakásos társasház lakóinak életkor szerinti eloszlását mutatja. legalább legalább legalább legalább 6 éves, de 14 éves, de 18 éves, de 40 éves, de élet- 6 évesnél legalább kevesebb, kevesebb, kevesebb, kevesebb, kor fiatalabb 60 éves mint mint mint mint 14 éves 18 éves 40 éves 60 éves fő 6 4 7 21 8 5 a) Hányan laknak összesen a társasházban? b) Hányszor annyi nagykorú (legalább 18 éves) lakója van a társasháznak, mint nem nagykorú lakója? c) A társasház 6 évesnél fiatalabb lakóinak száma hány százaléka a 60. életévüket betöltött lakók számának? d)–e) A lakók közül négyen 14 évesek, ketten 16 évesek és egy fő 17 éves. Mennyi ennek a hét lakónak az átlagéletkora? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 823

Egy iskola tanulóinak tanév végi létszáma az egyik tanévben 400-nál több volt, de nem érte el a 430-at. A tanév végén kiszámították, hogy a fiúk tanulmányi eredményének átlaga 4,01, a lányoké 4,21, míg az iskola összes tanulójáé 4,12. (Ezen három átlag mindegyike pontos érték.) Hányan jártak az iskolába az adott tanév végén?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1299

Egy felmérés során megkérdeztek 640 családot a családban élő gyermekek számáról, illetve azok neméről. A felmérés eredményét az alábbi táblázat mutatja: fiúk száma 0 1 2 3 4 5 lányok száma 0 160 103 61 8 5 0 1 121 58 11 4 1 1 2 54 15 3 2 2 2 3 9 3 1 1 0 1 4 6 3 1 1 1 0 5 1 0 1 0 0 0 (Tehát pl. a gyermektelen családoknak a száma 160, és 15 olyan család volt a megkér- dezettek között, amelyben 1 fiú és 2 lány van.) a) Hány fiúgyermek van összesen a megkérdezett családokban? b) A felmérésben szereplő legalább kétgyermekes családokban mennyi a leggya- koribb leányszám? c) A családsegítő szolgálat a megkérdezett családok közül a legalább négy gyerme- ket nevelőket külön támogatja. Az alábbi táblázat kitöltésével készítsen gyakori- sági táblázatot a külön támogatásban részesülő családokban lévő gyermekek számáról! gyermekszám egy családban 4 5 6 7 8 9 10 gyakoriság Hány családot és összesen hány gyermeket támogat a családsegítő szolgálat?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1313

Az alábbi kördiagram egy iskolai rendezvényen részt vevő diákok évfolyam szerinti megoszlását mutatja. a)–b) Hány tanuló vett részt a rendezvényen, nyolcadikos ha 30 hatodik osztályos tanuló volt jelen? Írd le a számolás menetét is! ötödikes 12% hetedikes hatodikos 66 fő 30 fő 15% c) Hány ötödik osztályos tanuló jelent meg a rendezvényen? d) A résztvevők hány százalékát adták a hetedik osztályosok? e) Hány nyolcadik osztályos tanuló volt a rendezvényen? —

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 838

Egy egyetem 10 580 hallgatójának tanulmányi lapjáról összesítették az angol és német nyelvvizsgák számát. Kiderült, hogy a német nyelvvizsgával nem rendelkezők 70%-ának, a német nyelvvizsgával rendelkezők 30%-ának nincs angol nyelvvizsgája. Az angol nyelvvizsgával nem rendelkezők 60%-ának német nyelvvizsgája sincs. a) Ezek közül a hallgatók közül hányan rendelkeztek angol és hányan német nyelvvizsgával? b) A hallgatók hány százaléka rendelkezett az angol és német nyelvvizsgák mindegyikével?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1318

Egy szabályos érmét többször feldobtunk. Minden dobás után az alábbi diagramon ábrázoltuk, hogy az addig megtörtént összes dobások hány százalékában kaptunk fejet. Az első és második dobás eredménye fej, a harmadiké írás. Az eddigi dobások hány százaléka fej 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Eddigi dobások száma a) A diagram felhasználásával add meg, mi volt a negyedik dobás eredménye! b)-c) Az ötödik dobás: írás. Rajzold meg a diagramon a megfelelő pontot! • d)-e) A 9. dobáshoz tartozó függvényérték 55, 5 %. Mekkora lehet a 10. dobáshoz tartozó függvényérték? Írd le a gondolatmenetedet!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 853

A képzeletbeli Zedország fizetőeszköze a zed. Az ország adóhatósága közzétette a legalább 1 milliárd zed bevételt elérő nagyvállalatok számát. A bevételeket előbb egész milliárd zedre kerekítették, majd táblázat és oszlopdiagram formájában is megjelenítették. a)-b) A táblázat és a diagram adatai közül néhány hiányzik. Egészítsd ki a táblázat alapján a diagram, illetve a diagram alapján a táblázat hiányzó részeit! Bevétel 1 2 3 4 5 (milliárd zedre kerekítve) A bevétellel rendelkező 18 7 5 2 vállalatok száma A továbbiakban számolj a milliárdokra kerekített bevételekkel! c)-d) Mekkora az említett vállalatok összes bevétele? Indokold a válaszod! e)-f) Átlagosan hány milliárd zed bevételt értek el a táblázatban szereplő vállalatok? Indokold a válaszod!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 868

Egy város sportklubjának 640 fős tagságát felnőttek és diákok alkotják. A tagság 55%-a sportol rendszeresen. A rendszeresen sportoló tagok számának és a sportklub teljes taglétszámnak az aránya -szor akkora, mint a rendszeresen sportoló felnőttek számának aránya a felnőtt klubtagok számához viszonyítva. A rendszeresen sportolók aránya a felnőtt tagságban fele akkora, mint amekkora ez az arány a diákok között. Hány felnőtt és hány diák tagja van ennek a sportklubnak?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1327

Egy gyártósoron 8 darab gép dolgozik. A gépek mindegyike, egymástól függetlenül 0,05 valószínűséggel túlmelegszik a reggeli bekapcsoláskor. Ha a munkanap kezdetén 3 vagy több gép túlmelegszik, akkor az egész gyártósor leáll. A 8 gép reggeli beindításakor bekövetkező túlmelegedések számát a binomiális elosz- lással modellezzük. a) Adja meg az eloAszlás két paraméterét! Számítsa ki az eloszlás várható értékét! b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a reggeli munkakezdéskor egyik gép sem melegszik túl? c) Igazolja a modell alapján, hogy (négy tizedes jegyre kerekítve) 0,0058 annak a valószínűsége, hogy a gépek túlmelegedése miatt a gyártósoron leáll a termelés a munkanap kezdetekor!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1328

Az alábbi diagram azt mutatja, hogy a Fakopács asztalosműhelyben az egyik hét munkanapjain hány darab asztalt és széket készítettek: darab 10 asztal szék 5 1 munkanapok csütörtök hétfő szerda péntek kedd a) Hány asztalt készítettek ezen a héten? b)–c) Hány széket készítettek átlagosan egy nap alatt? Írd le a számolás menetét is! d)–e) Hány százalékkal több széket készítettek csütörtökön, mint szerdán? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 883

Egy festékboltban 0,5 literes, 1 literes, 2 literes, 5 literes és 10 literes dobozokban árusítják az a olajfestéket. Az alábbi táblázat mutatja a bolt raktárkészletét a különböző színű olajfestékekből: 0,5 literes 1 literes 2 literes 5 literes 10 literes fehér (darab) 24 47 31 22 19 barna (darab) 13 26 16 9 6 vörös (darab) 12 22 19 8 5 fekete (darab) 31 68 43 27 22 a) Hány doboz barna olajfesték van a boltban? b)–c) Hány liter vörös olajfesték van a boltban? Írd le a számolás menetét is! d)–f) A boltban található 0,5 literes kiszerelésű olajfestékek hány százaléka fehér? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 887

A diagram egy meteorológiai mérőállomáson a 2009. és a 2010. év első félévében havonta mért csapadék mennyiségét mutatja. A kérdések az ábrázolt adatokra vonatkoznak. a) Melyik hónapban esett a legtöbb csapadék 2009 első félévében? .................................... b) Melyik hónap(ok)ra igaz, hogy ugyanannyi csapadék esett 2009-ben, mint 2010-ben? ............................................................................................................................................. c) Melyik hónapban volt a legnagyobb a különbség a 2009 és 2010 első félévében mért havi csapadék mennyiségek között? ......................................................................... d) Hány milliméter a 2010 első félévében mért két legnagyobb havi csapadék mennyiség átlaga? ............................................................................................................................... a b c d a b c

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1906

Egy újfajta, enyhe lefolyású fertőző betegségben a nagyvárosok lakosságának 5%-a betegszik meg. A betegek 45%-a rendszeres dohányos, a betegségben nem szenvedőknek pedig csak 20%-a dohányzik rendszeresen. a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy egy nagyváros száz véletlenszerűen kiválasztott lakosa között legalább két olyan ember van, aki az újfajta betegséget megkapta? (Válaszát két tizedes jegyre kerekítve adja meg!) b) Számítsa ki, hogy a rendszeres dohányosoknak és a nem dohányosoknak hány százaléka szenved az új betegségben! (Válaszát egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1346

Az ENSZ 1996-ban megjelent táblázatának egy részlete a nyolc legnagyobb népesség- számú ország népességi adatait tartalmazza 1988-ban, és egy népesedésdinamikai modell előrejelzése alapján 2050-ben. 1988 2050 (előrejelzés) Sorrend Ország Népességszám (millió fő) Ország Népességszám (millió fő) 1 Kína 1255 India 1533 2 India 976 Kína 1517 3 Egyesült Államok 274 Pakisztán 357 4 Indonézia 207 Egyesült Államok 348 5 Brazília 165 Nigéria 339 6 Oroszország 148 Indonézia 318 7 Pakisztán 147 Brazília 243 8 Japán 126 Banglades 218 (World Population Prospects: The 1996 Revision) Feltételezzük, hogy Pakisztán lakossága 1988 és 2050 között minden évben ugyanannyi százalékkal nő, mint amennyi százalékkal az előző évben növekedett. a) Ezzel a feltételezéssel élve - millió főre kerekítve - hány lakosa lesz Pakisztán- nak 2020-ban? (Az évi százalékos növekedés két tizedesjegyre kerekített értéké- vel számoljon!) b) A táblázat mindkét oszlopában szereplő országok népességi adataira vonatko- zóan mennyivel változik az átlagos lakosságszám és a medián 1988 és 2050 kö- zött? (Válaszát millió főben, két tizedesjegyre kerekítve adja meg.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1356

Egy 32 fős érettségiző osztály tanulói három különböző táncot mutatnak be a szalag- avató bálon. Az alábbi táblázat az egyes táncokban fellépő diákok számát mutatja nemenkénti bontásban. Keringő Kán-kán Hip-hop Egyik sem Lány 9 6 10 2 Fiú 9 0 4 2 Van 2 olyan lány, aki mindhárom táncban fellép, ugyanakkor nincs olyan fiú az osztály- ban, aki egynél több produkcióban részt venne. a) A lányok közül kettőt véletlenszerűen kiválasztva, mennyi annak a valószínű- sége, hogy mindketten táncolnak a kán-kánban? b) Az osztály tanulói közül egyet véletlenszerűen kiválasztva, mennyi a valószínű- sége annak, hogy az illető pontosan két táncban szerepel?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1357

Néhány alkalommal öt egyforma pénzérmét egyszerre feldobtunk, és minden alkalommal feljegyeztük a dobott fejek számát. Eredményeinket táblázatban és oszlopdiagramon mutatjuk be. a)-b) A táblázat és a diagram adatai közül néhányat kihagytunk. Egészítsd ki a táblázat alapján a diagramot, a diagram alapján a táblázatot a hiányzó oszlopokkal és adatokkal! Fejek száma az öt pénzérmén 0/1 2/3 4/5 Hányszor történt meg? 5/28 31/14 6/34 32/30 Hányszor történt meg? 28/26 24/22 20/18 16/14 12/10 8/6 4/2 0/0 1/2 3/4 5 a fejek száma Válaszolj a következő kérdésekre, és írd le a megoldás menetét! c)-d) Összesen mennyi volt a fejek száma a dobások során? e) Átlagosan hány fejet dobtunk egy-egy alkalommal? f)-g) Legalább hány fejet dobtunk az első 40 dobás során?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 914

Tomi nyáron egy hetet a Balatonon töltött. Nagyon jó idő volt, Tomi fel is jegyezte reggelente a és délután a hőmérsékletet, majd otthon ábrázolta ezeket az értékeket. A grafikonon a napközben mért adatokat láthatod. a) A grafikon alapján egészítsd ki a táblázatot a hiányzó adatokkal! Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap o Reggel (C ) 18/21 24/22 23/21 18 Délután (Co) 33 b) Rajzold be az ábrába a reggel mért adatokat! c) Számold ki a reggel mért hőmérsékletek átlagát! d) Hány %-kal nőtt a hőmérséklet aznap - a reggeli adathoz képest - amikor a legtöbbet emelkedett a hőmérséklet? Írd le a számításaidat! (Két tizedes jegyig számolj!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 929

Egy 2011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashattuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt 100%-nak vesz- szük, akkor Budapesten az átlagfizetés 23,6%, az átlagos árszínvonal pedig 70,9%. (Az árszínvonal számításához 122 áru és szolgáltatás árát hasonlították össze.) 1 Feltételezve, hogy az idézet megállapításai igazak, válaszoljon az alábbi kérdésekre! a) Ha Budapesten a havi átlagfizetés 150 ezer forint, akkor hány dollár ($) a havi átlagfizetés New York-ban, 190 forint/dollár (Ft/$) árfolyammal számolva? Válaszát egész dollárra kerekítve adja meg! b) Ha a New York-i havi átlagfizetésből egy bizonyos termékből 100 kg-ot vásá- rolhatunk New York-ban, akkor körülbelül hány kg-ot vásárolhatunk ugyaneb- ből a termékből a budapesti havi átlagfizetésből Budapesten? (Feltehetjük, hogy a szóban forgó termék budapesti egységára 70,9%-a a termék New York-i egységárának.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1370

A diagram Kati hét matematika dolgozatának pontszámát mutatja. (A kérdések ezekre a dolgozatokra vonatkoznak.) a) Hányadik dolgozatra kapta a legtöbb pontot? ..................................................................... b) Hány pont a 3. és a 6. dolgozat pontszámainak különbsége? ............................................. c) Hányadik dolgozat lett 95 pontos? ...................................................................................... d) Hány pont a 2. és a 3. dolgozatra kapott pontszámok átlaga? ............................................ e) Hány dolgozatra kapott Kati legalább 85 pontot? ............................................................... a b c a b c d e

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1921

Az alábbi ábra azt mutatja, hogy az egyik év áprilisában az első hét napjain milyen tartományban változott a hőmérséklet. Az oszlopok alja az adott napon mért legalacsonyabb hőmérsékletet, a teteje a legmagasabb hőmérsékletet mutatja. hőmérséklet (ºC) 20/15 10/5 0/1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. napok a) Hány ºC volt a hőmérséklet változása 5-én? ……… b) Hány ºC volt a legalacsonyabb napi minimum hőmérséklet a vizsgált héten? ……… c) Hány napon csökkent a napi maximum hőmérséklet az előző napi maximumhoz képest? ……… d) - e) Melyik napon volt a legmagasabb a napi maximum és minimum hőmérséklet átlaga, és ez hány ºC volt?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 943

A táblázat azt mutatja, hogy a gerinces állatokból hányféle állatcsoport, és a csoportokon belül hány állatfaj él Magyarországon. Állatcsoportok Emlősök Halak Hüllők Kétéltűek Madarak Állatfajok száma 83 81 15 16 361 a) Mennyivel több madárfaj él az országban, mint emlős? ........................... b) Körülbelül hányszor annyi halfaj él nálunk, mint kétéltű? A felsoroltak közül karikázd be a helyes választ! 3-szor 5-ször 6-szor 8-szor c) Hány gerinces állatfaj él összesen Magyarországon? ........................... d) A táblázat alapján írd az oszlopok alatti pontozott vonalakra a hiányzó állatcsoportok nevét! Gerinces állatcsoportok Itt számolhatsz! Halak ..................... Hüllők ..................... ..................... Állatfajok száma

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2298

Egy autógyárban a gépkocsikat négyféle motortípussal szerelik fel, illetve négyféle színben a gyártják. Az alábbi táblázat az egyik hónapban gyártott gépkocsik számát mutatja: 1600 cm3 1800 cm3 2000 cm3 2200 cm3 benzines benzines benzines dízel fehér 47/50 13/15 fekete 15/18 7/5 piros 50/62 28/20 kék 30/41 2/18 a) Hány darab dízelmotoros autót gyártottak ebben a hónapban? b) Melyik színű autóból gyártották a legtöbbet ebben a hónapban? c) - e) Az ebben a hónapban gyártott 2000 cm3-es autók hány százaléka piros? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 947

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8152

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8156

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8174

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8188

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8193

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8194

Az oszlopdiagramon 2011. július harmadik hetének legmagasabb nappali és legalacsonyabb éjszakai hőmérsékleti adatait ábrázoltuk. A kérdések az oszlopdiagramon ábrázolt adatokra vonatkoznak. a) Melyik nap volt az éjszakai hőmérséklet a legalacsonyabb? ............................................. b) Mely napokon volt a nappali hőmérséklet 24 °C? ............................................................. c) Hány Celsius-fok volt kedden a nappali és éjszakai hőmérsékletek átlaga? ...................... d) Melyik napon volt a legnagyobb különbség a nappali és az éjszakai hőmérséklet között? ................................................................................................................................................. a a b c d

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 1936

Az alábbi oszlopdiagram egy iskola három nyolcadik osztályának létszámadatait tartalmazza, külön tüntetve fel az osztályokba járó fiúk, illetve lányok számát. fő 20 fiúk 15 lányok 10/5 0/8. A 8. B 8. C osztályok a) Hány fiú jár a 8. C osztályba? ……… b) Hány fős a 8. A osztály? ……… c) - e) A diagram nem tartalmazza a 8. D osztályra vonatkozó adatokat, de tudjuk, hogy a négy osztályba járó fiú tanulók számának a négy osztályra vonatkozó átlaga 11. Hány fiú tanul a D osztályban? Írd le a számolás menetét is!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 958

Egy cég három városban nyitott fiókot. A kőszegi fiókban dolgozók átlagéletkora 37 év, a tatai fiókban dolgozóké 23 év, a füredi fiókban dolgozóké pedig 41 év. Három alkalommal szerveztek tanulmányutat a cégnél. Ezeken az utakon csak a cégnél dolgozók vettek részt, és mindenki elment azokra a tanulmányi utakra, amelyekre beosztották. Az egyes utakra a két-két kijelölt fiók minden munkatársát beosztották. Az első utat a kőszegi és a tatai fiók munkatársainak szervezték. Ezen az úton a résztve- vők átlagéletkora 29 év volt. A második úton - amelyen a kőszegi és a füredi fiókban dolgozók vettek részt - a résztvevők átlagéletkora 39,5 év volt. A harmadik tanulmány- úton a tatai és a füredi fiók munkatársai vettek részt. Ezen az úton a résztvevők átlag- életkora 33 év volt. Mennyi az átlagéletkora a cég összes dolgozójának?