Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a kúp alkotójával. A kúp magasságának hossza 5 cm. Készítsen vázlatot! 3 a) Mekkora a kúp felszíne? b) Mekkora a kúp térfogata? c) Mekkora a kúp kiterített palástjának középponti szöge?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 16

Tekintsük a koordinátarendszerben adott A (6 9), B ( 5 4) ( ) és C 2 1 pontokat! a) Mekkora az AC szakasz hossza? b) Írja fel az AB oldalegyenes egyenletét! c) Igazolja (számítással), hogy az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van! d) Írja fel az ABC háromszög körülírt körének egyenletét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 52

Oldja meg az alábbi egyenleteket! a) log3( x +1 +1)= 2 x valós szám és x - 1 b) 2cos2 x = 4 - 5sin x x tetszőleges forgásszöget jelöl

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 70

Oldja meg a következő egyenleteket: a) 9x 23x 3 = 0 b) sin 2 x = 2sin x + 3

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 103

A 12. évfolyam tanulói magyarból próbaérettségit írtak. Minden tanuló egy kódszámot kapott, amely az 1, 2, 3, 4 és 5 számjegyekből mindegyiket pontosan egyszer tartalmazta valamilyen sorrendben. a) Hány tanuló írta meg a dolgozatot, ha az összes képezhető kódszámot mind kiosztották? b) Az alábbi kördiagram a dolgozatok eredményét szemlélteti: Adja meg, hogy hány tanuló érte el a szereplő érdemjegyeket! Válaszát foglalja táblázatba, majd a táblázat adatait szemléltesse oszlopdiagramon is! c) Az összes megírt dolgozatból véletlenszerűen kiválasztunk egyet. Mennyi a valószínűsége annak, hogy jeles vagy jó dolgozatot veszünk a kezünkbe?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 105

Egy függőleges tartórúdra a talajtól 4 m magasan mozgásérzékelőt szereltek, a hozzákapcsolt lámpa 140º-os nyílásszögű forgáskúpban világít függőlegesen lefelé. a) Készítsen vázlatrajzot az adatok feltüntetésével! b) Milyen messze van a lámpától a legtávolabbi megvilágított pont? c) Megvilágítja-e az érzékelő lámpája azt a tárgyat, amelyik a talajon a tartórúd aljától 15 m távolságra van? d) A tartórúdon méterenként kampókat helyeztünk el, amelyekre fel tudjuk akasztani a mozgásérzékelő lámpáját. Alulról számítva hányadik kampót használjuk, ha azt akarjuk, hogy a vízszintes talajon ne világítson meg a lámpa 100 m2-nél nagyobb területet?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 108

Az ábrán látható AB végpontú esernyőt falra akasztjuk a következő módon: a zsineg szárai 120º-os szöget zárnak be egymással, a zsineg teljes hossza 85 cm és a felfüggesztési pont az A végponttól 25 cm-re van. a) Hány cm hosszú (egész számban mérve) az esernyő? Ugyanezt az esernyőt egy másik alkalommal úgy függesztettük fel, hogy a kötélszárak derékszöget zárjanak be. b) Milyen távolságra van ekkor a derékszögű csúcs az esernyő A végpontjától? (Az eredményt cm pontossággal adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2825

Egy háromszög egyik oldalának hossza 6 cm. Az ezeken nyugvó két szög 50º és 60º. A háromszög beírt körének középpontját tükröztük a háromszög oldalaira. E három pont a háromszög csúcsaival együtt egy konvex hatszöget alkot. a) Mekkorák a hatszög szögei? b) Számítsa ki a hatszög azon két oldalának hosszát, amely a háromszög 60º-os szögének csúcsából indul! c) Hány négyzetcentiméter a hatszög területe? A b) és a c) kérdésekben a választ egy tizedes pontossággal adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 125

Egy négyzet és egy rombusz egyik oldala közös, a közös oldal 13 cm hosszú. A négyzet és a rombusz területének az aránya 2 : 1. a) Mekkora a rombusz magassága? b) Mekkorák a rombusz szögei? c) Milyen hosszú a rombusz hosszabbik átlója? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 159

Egyenlő szárú háromszög alapja 40 cm, szárainak hossza 52 cm. A háromszöget megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. (A válaszait két tizedesjegyre kerekítve adja meg!) a) Készítsen vázlatrajzot az adatok feltüntetésével, és számítsa ki, hogy mekkora a keletkező forgáskúp nyílásszöge? b) Számítsa ki a keletkező forgáskúp térfogatát! c) Mekkora a felszíne annak a gömbnek, amelyik érinti a kúp alapkörét és a palástját? d) Mekkora a kúp kiterített palástjának területe?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 162

Egy paralelogramma egyik átlója 16 cm hosszú. Ez az átló a paralelogramma egyik szögét 38° és 27° nagyságú szögekre osztja. Mekkorák - egész számra kerekítve - a paralelogramma szögei, oldalai, kerülete és területe?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2874

Valamely derékszögű háromszög területe 12 cm2 , az hegyesszögéről pedig tudjuk, hogy 2 3 tg = . a) Mekkorák a háromszög befogói? b) Mekkorák a háromszög szögei, és mekkora a köré írt kör sugara? (A szögeket fokokban egy tizedesjegyre, a kör sugarát centiméterben szintén egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 213

A következő kérdések ugyanarra a 20 oldalú szabályos sokszögre vonatkoznak. a) Mekkorák a sokszög belső szögei? Mekkorák a külső szögei? b) Hány átlója, illetve hány szimmetriatengelye van a sokszögnek? Hány különböző hosszúságú átló húzható egy csúcsból? c) Milyen hosszú a legrövidebb átló, ha a szabályos sokszög beírt körének sugara 15 cm? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg! Válaszait a megfelelő indoklás után a szemközti (11.) oldalon levő táblázatba is írja be! belső szögek nagysága külső szögek nagysága átlók száma szimmetriatengelyek száma az egy csúcsból húzható különböző hosszúságú átlók száma a legrövidebb átló hossza

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 214

Egy dobozban 100 darab azonos méretű golyó van: 10 fehér, 35 kék és 55 piros színű. a) Ábrázolja kördiagramon a 100 golyó színek szerinti eloszlását! Adja meg fokban és radiánban a körcikkek középponti szögének nagyságát! Néhány diák két azonos színű golyó húzásának valószínűségét vizsgálja. b) Szabolcs elsőre piros golyót húzott és félretette. Számítsa ki, mennyi a valószínűsége annak, hogy a következő kihúzott golyó is piros! Egy másik kísérletben tíz darab 1-től 10-ig megszámozott fehér golyót tesznek a dobozba. Négy golyót húznak egymás után visszatevéssel. c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a négy kihúzott golyóra írt szám szorzata 24?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2908

Az ABC háromszög csúcspontjainak koordinátái: A(0 0), B(-2 4), C(4 5). a) Írja fel az AB oldal egyenesének egyenletét! b) Számítsa ki az ABC háromszög legnagyobb szögét! A választ tized fokra kerekítve adja meg! c) Számítsa ki az ABC háromszög területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 248

Egy erdő faállományát 1998. január elején 29 000 m3 -nek becsülték. a) Hány m3 lesz 11 év múlva az erdő faállománya, ha a gyarapodás minden évben az előző évi állomány 2 százaléka? Válaszát ezresekre kerekítve adja meg! Az erdő faállománya négy csoportba sorolható: tölgy, bükk, fenyő és vegyes (az előzőekben felsorolt fafajtáktól különböző). 1998 elején a faállomány 44%-a tölgy és 16%-a fenyő volt. Tudjuk még, hogy ekkor a bükkfa állomány és a fenyőfa állomány aránya ugyanannyi volt, mint a fenyőfa és a vegyes fafajták állományának aránya. (Fenyőből több volt, mint a vegyes fafajtákból.) b) Számítsa ki, hogy mekkora volt 1998 elején az egyes fafajták százalékos részesedése az állományban! A kapott adatokat ábrázolja kördiagramon, feltüntetve a kiszámított szögek nagyságát fokokban mérve!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 268

Az ABC háromszög csúcsainak koordinátái: ( )2 3A , ( )2 3B és ( )0 0C . a) Számítsa ki az ABC háromszög szögeit! b) Írja fel az ABC háromszög körülírt körének egyenletét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 303

Egy osztályba 16 lány és 18 fiú jár. Egy délutáni összejövetelre a lányok aprósüteményt készítettek a fiúknak. Mindegyik lány ugyanannyi darabot sütött és az is kiderült, hogy mindegyik fiúnak ugyanannyi darab sütemény jutott. A sütemények száma 400 darabnál több volt, de 500-nál kevesebb. a) Hány darab sütemény készült? Dani csak Brigitta rombusz alakú süteményeiből kapott (a sütemény méretei az ábra szerintiek). Megpróbált minél több süteményt úgy elhelyezni körben egy süteményes tálon, hogy mindegyik süte- ménynek az egyik hegyesszögű csúcsa a tál közép- pontjában legyen. Sem élére nem állított, sem egy- másra nem rakott süteményeket. b) Legfeljebb hány sütemény fér el így egy körben? Andrea linzerkarika tésztaszaggatót használt a süteménye elkészíté- séhez. A rombusz alakú sütemény és a linzerkarika felülnézetben ugyanakkora területűek. c) Hány cm a linzerkarika belső körének a sugara?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 324

Adott két egyenes: 5,1425: = yxe , 5,1452: =+ yxf . a) Határozza meg a két egyenes P metszéspontjának koordinátáit! b) Igazolja, hogy az e és az f egyenesek egymásra merőlegesek! c) Számítsa ki az e egyenes x tengellyel bezárt szögét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 339

Az ABC hegyesszögű háromszögben BC = 14 cm, AC = 12 cm, a BCA szög nagysága pedig 40°. a) Számítsa ki a BC oldalhoz tartozó magasság hosszát! b) Számítsa ki az AB oldal hosszát! Válaszait cm-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! Az AB oldal felezőpontja legyen E, a BC oldal felezőpontja pedig legyen D. c) Határozza meg az AEDC négyszög területét! Válaszát cm2 -ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 356

Az alábbi táblázat András és Bea érettségi érdemjegyeit mutatja. András Bea Cili Magyar nyelv és irodalom 3 4 Matematika 4 5 Történelem 4 4 Angol nyelv 3 5 Földrajz 5 5 a) Számítsa ki András jegyeinek átlagát és szórását! Cili érettségi eredményéről azt tudjuk, hogy jegyeinek átlaga András és Bea jegyeinek átlaga közé esik, továbbá Cili jegyeinek a szórása 0. b) Töltse ki a táblázatot Cili jegyeivel! Dávid is ebből az 5 tárgyból érettségizett, az 5 tárgy az ő bizonyítványában is a fenti sorrendben szerepel. Eredményeiről azt tudjuk, hogy jegyeinek mediánja 4, átlaga pedig 4,4 lett. c) Határozza meg Dávid osztályzatait és azt, hogy hányféleképpen lehetne ezekkel az osztályzatokkal kitölteni az érettségi bizonyítványát! Az ábra a 24 fős osztály érettségi eredményeinek meg- oszlását mutatja matematikából. Tudjuk, hogy jeles osztály- zatot 4 tanuló ért el. d) Az osztály tanulói közül hányan érettségiztek közepes eredménnyel matematikából?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 359

a) Számítsa ki annak a szabályos négyoldalú gúlának a térfogatát, melynek minden éle 10 cm hosszú! Térgeometriai feladatok megoldásában segíthet egy olyan készlet, melynek elemeiből (kilyuggatott kisméretű göm- bökből és különböző hosszúságú műanyag pálcikákból) ma- tematikai és kémiai modellek építhetők. Az ábrán egy kocka modellje látható. b) Számítsa ki az ABH szög nagyságát! (A test csúcsait tekintse pontoknak, az éleket pedig szakaszoknak!) Anna egy molekulát modellezett a készlet segítségével, ehhez 7 gömböt és néhány pálcikát használt fel. Minden pálcika két gömböt kötött össze, és bármely két gömböt legfeljebb egy pálcika kötött össze. A modell elkészítése után feljegyezte, hogy hány pálcikát szúrt bele az egyes gömbökbe. A feljegyzett adatok: 6, 5, 3, 2, 2, 1, 1. c) Mutassa meg, hogy Anna hibát követett el az adatok felírásában! Anna is rájött, hogy hibázott. A helyes adatok: 6, 5, 3, 3, 2, 2, 1. d) Hány pálcikát használt fel Anna a modell elkészítéséhez?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 360

Nekeresd város kórháza az alábbi adatokat hozta nyilvánosságra: a Nekeresden lakó 12 320 emberből az előző évben 1978 embert ápoltak hosszabb-rövidebb ideig a város kórházában. a) Mekkora az esélye, hogy egy véletlenül kiválasztott nekeresdi lakost az előző évben a város kórházában ápoltak? Két tizedesjegyre kerekítve adja meg a valószínűséget! Abban az évben a kórházban ápoltak közül 138 fő volt 18 év alatti, 633 fő 18 és 60 év közötti, a többi idősebb. A város lakosságának 24%-a 60 év feletti, 18%-a 18 év alatti. (A számítások során feltehetjük, hogy Nekeresden az ismertetett adatokban lényeges változás egy év alatt nem történt.) b) Készítsen kördiagramot a kórházban ápoltak korosztály szerinti megoszlásáról! A diagram elkészítéséhez szükséges számításokat írja le! c) Mennyivel kisebb vagy nagyobb az a)-ban kérdezett esély, ha a 60 év felettiek közül választunk ki valakit véletlenszerűen?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 374

Földmérők a megfelelő vízszintezés után az alábbi (síkbeli) ábrával dolgoznak. A Q pontot a többi ponttól egy folyó választja el. Az A pontban dolgozó földmérő a P ponttól 720 méterre volt, és a P és Q pontokat egy egyenesben látta. A PAB szöget 53º-nak mérte. A B pontban álló földmérő A-tól 620 méterre, az ABQ szöget 108º-nak mérte. Számítsa ki ezek alapján a BP PQ és BQ távolságokat! Válaszát méterre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 375

a) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! ( ) ( ) 8lg32lg12lg =+ xx b) Egy háromszög x szögére igaz, hogy 05cos8cos4 2 = xx . Mekkora ez a szög? c) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! yy 854 = d) Megadtunk hét olyan különböző valós számot, amelyek közül az egyik a c) kérdésben szereplő egyenletnek is megoldása. A számokat felírjuk valamilyen sorrendben. Hány olyan sorrendje van a megadott számoknak, amelyben az em- lített szám a középső?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 377

Egy háromszög csúcsainak koordinátái: A(-2 -1), B(9 -3) és C(-3 6). a) Írja fel a BC oldal egyenesének egyenletét! b) Számítsa ki a BC oldallal párhuzamos középvonal hosszát! c) Számítsa ki a háromszögben a C csúcsnál lévő belső szög nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 391

Egy szabályos négyoldalú (négyzet alapú) gúla alapéle 12 cm, oldallapjai 60°-os szöget zárnak be az alaplap síkjával. a) Számítsa ki a gúla felszínét (cm2 -ben) és térfogatát (cm3 -ben)! Válaszait egészre kerekítve adja meg! A gúlát két részre osztjuk egy az alaplappal párhuzamos síkkal, amely a gúla magas- ságát a csúcstól távolabbi harmadoló pontban metszi. b) Mekkora a keletkező gúla és csonkagúla térfogatának aránya? Válaszát egész számok hányadosaként adja meg! c) Számítsa ki a keletkező csonkagúla felszínét cm2 -ben!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 395

A PQR háromszög csúcsai: P(-6 -1), Q(6 -6) és R(2 5). a) Írja fel a háromszög P csúcsához tartozó súlyvonal egyenesének egyenletét! b) Számítsa ki a háromszög P csúcsnál lévő belső szögének nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 410

Egy háromszög két oldala 20 egység, illetve 22 egység hosszú. a) Milyen hosszú lehet a háromszög harmadik oldala? Hány ilyen háromszög van, ha azt is tudjuk, hogy a harmadik oldal hossza is egész szám? b) Mekkora lehet a két oldal által közbezárt szög, ha a háromszög területe 88 területegység? A keresett szöget fokban, egy tizedes jegyre kerekítve adja meg! c) Mekkora lehet a b) kérdésben megadott feltétel mellett a háromszög harmadik oldala? A keresett oldal hosszát egy tizedes jegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 430

Az ábrán látható ABC háromszögben a D pont felezi az AB oldalt. A háromszögben ismert: AB = 48 mm, CD = 41 mm, = 47°. a) Számítsa ki az ABC háromszög területét! b) Számítással igazolja, hogy (egész milliméterre kerekítve) a háromszög BC oldalának hossza 60 mm! c) Számítsa ki a háromszög B csúcsánál lévő belső szög nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 446

Egy téglatest alakú akvárium egy csúcsból kiinduló élei 30 cm, 40 cm, illetve 50 cm hosszúak. a) Hány literes ez az akvárium? (A számolás során tekintsen el az oldallapok vastagságától!) Tekintsük azt a háromszöget, amelynek oldalait az ábrán látható téglatest három különböző hosszúsá- gú lapátlója alkotja. b) Mekkora ennek a háromszögnek a legkisebb szöge? Válaszát fokban, egészre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 501

A biliárdjáték megkezdésekor az asztalon 15 darab azonos mé- retű, különböző színezésű biliárdgolyót helyezünk el három- szög alakban úgy, hogy az első sorban 5 golyó legyen, a máso- dikban 4, a következőkben pedig 3, 2, illetve 1 golyó. (A golyók elhelyezésére vonatkozó egyéb szabályoktól tekint- sünk el.) a) Hányféleképpen lehet kiválasztani a 15-ből azt az 5 golyót, amelyet majd az első sorban helyezünk el? (Az 5 golyó sorrendjét nem vesszük figyelembe.) b) Hányféle különböző módon lehet az első két sort kirakni, ha a 9 golyó sorrendjét is figyelembe vesszük? Egy biliárdasztal játékterülete téglalap alakú, mérete 194 cm × 97 cm. A játékterület középpontja felett 85 cm-rel egy olyan (pontszerűnek tekinthető) lámpa van, amely fénykúpjának a nyílásszöge 100°. c) Számítással állapítsa meg, hogy a lámpa megvilágítja-e a játék- terület minden pontját!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 503

Az ABCD trapéz oldalainak hossza: AB = 10 cm CD = 6 cm AD = 7 cm. Az A csúcsnál fekvő belső szög nagysága 70°. a) Mekkora távolságra van a D pont az AB oldaltól? b) Számítsa ki a négyszög AC átlójának hosszát! Az E pont az AD és BC szárak egyenesének metszés- pontja. c) Számítsa ki az ED szakasz hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 517

Egy webáruházba való belépés előzetes regisztrációhoz kötött, melynek során a regiszt- ráló életkorát is meg kell adni. Az adatok alapján a 25 560 regisztráló közül 28 évesnél fiatalabb 7810 fő, 55 évesnél idősebb 4615 fő, a többiek 28 és 55 év közöttiek. a) Készítsen a létszámadatok alapján kördiagramot, kiszámítva a három körcikkhez tartozó középponti szögeket is! A webáruház üzemeltetői a vásárlói szokásokat szeretnék elemezni, ezért a regisztráltak közül véletlenszerűen kiválasztanak két személyt. b) Adja meg annak valószínűségét, hogy az egyik kiválasztott személy 28 évesnél fia- talabb, a másik 55 évesnél idősebb! A regisztráltak egy része vásárol is a webáruházban. A vásárlók között a 28 év alattiak éppen kétszer annyian vannak, mint az 55 évesnél idősebbek. A 28 év alattiak az elmúlt időszakban összesen 19 325 700 Ft, az 55 év felettiek 17 543 550 Ft értékben vásárol- tak. Az 55 év felettiek átlagosan 2410 Ft-tal költöttek többet, mint a 28 év alattiak. c) Számítsa ki, hány 55 év feletti vásárlója volt a webáruháznak, és adja meg, hogy ezek a vásárlók átlagosan mennyit költöttek!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 521

Az ABC derékszögű háromszög AC befogója 6 cm, BC befogója 8 cm hosszú. a) Számítsa ki az ABC háromszög hegyesszögeinek nagyságát! A DEF derékszögű háromszög DE befogója 7 cm-rel rövidebb, mint a DF befogó. Az átfogó 2 cm-rel hosszabb, mint a DF befogó. b) Számítsa ki a DEF háromszög oldalainak hosszát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 555

Az AB és AC vektorok 120°-os szöget zárnak be egymással, és mindkét vektor hossza 5 egység. a) Számítsa ki az ACAB + vektor hosszát! b) Számítsa ki az ACAB vektor hosszát! A PRST rombusz középpontja a K (4 -3) pont, egyik csúcspontja a T (7 1) pont. Tudjuk, hogy az RT átló hossza fele a PS átló hosszának. c) Adja meg a P, az R és az S csúcsok koordinátáit!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 556

Az ABCD húrtrapéz oldalainak hossza: AB = 5 cm, BC = 2,5 cm, CD = 2 cm és DA = 2,5 cm. a) Számítsa ki a trapéz szögeit! b) Határozza meg az ABC és ACD háromszögek területének arányát! c) A trapéz belső szögeit egy-egy 5 mm sugarú körívvel jelöltük. Számítsa ki a négy körív hosszának összegét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 572

Ismert, hogy négyféle vércsoport van: 0 (nullás), A, B és AB, továbbá azt is tudjuk, hogy egy adott vércsoporton belül kétféle lehet az Rh-faktor: pozitív vagy negatív. Egy vérellátó központ legutóbbi akciójában 400 véradó vett részt. Mindegyik véradótól egy egység vért vettek le. Az így összegyűjtött 400 egység vérről az alábbi táblázatot készítették: Vércsoport 0 A B AB Rh-pozitív 100 148 51 26 Rh-negatív 25 31 13 6 a) A táblázat alapján számítsa ki az egyes vércsoportok relatív gyakoriságát a 400 elemű mintában, és írja az eredmények két tizedesjegyre kerekített értékét az alábbi táblázat megfelelő mezőibe! Vércsoport 0 A B AB Relatív gyakoriság b) A nullás vércsoportú véradók közül kettőt véletlenszerűen kiválasztva mekkora annak a valószínűsége, hogy egyikük Rh-pozitív, a másikuk Rh-negatív lesz? Válaszát két tizedesjegyre kerekítve adja meg! c) Egy alkalmazott a 400 véradóról kimutatást készített, és ezt az itt látható kördiagramon szemléltette. Mielőtt a diagramot nyilvánosságra hoznák, ellenőrizni kell a rajta szereplő adatokat. Ellenőrizze a kördiagramon szereplő adatokat, és utána töltse ki az alábbi táblázatot! (A táblázat sötétített mezőit már ellenőriztük, azokba ne írjon!) Helyes-e a diagramon megadott érték? (igen-nem) Ha a diagramon megadott érték nem helyes, akkor a helyes érték ennyi Az Rh-pozitív vércsoportúak százalékos aránya Az Rh-negatív vércsoportúak százalékos aránya igen - Az Rh-pozitív vércsoportúakat szemléltető körcikk középponti szöge Az Rh-negatív vércsoportúakat szemléltető körcikk középponti szöge

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 590

15. Egy 19 méter sugarú körben az AC húr 40°-os szöget zár be az AB átmérővel. Az AB és az AC szakaszok a körlapot három részre osztják. a) Számítsa ki mindhárom rész területét! Válaszait m2 -ben, egészre kerekítve adja meg! b) Számítsa ki a BC szakasz hosszát! Válaszát méterben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 591

Egy szabályos négyoldalú csonkagúla alapéleinek hossza 30 cm, fedőélei 18 cm, oldal- élei 19 cm hosszúak. a) Határozza meg a csonkagúla oldalélének az alaplappal bezárt szögét! b) Számítsa ki a csonkagúla térfogatát! Az ábrán a csonkagúla (nem méretarányos) felülnézeti rajza látható, mely tekinthető egy 8 pontú gráfnak. c) Számítsa ki, hány élt kell még a gráfba berajzolni ahhoz, hogy az így kapott gráf mindegyik csúcsát pontosan egy él kösse össze a gráf mindegyik más csúcsával!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 593

Az ABCD rombusz AC átlójának hossza 12 cm, BD átlójának hossza 5 cm. a) Számítsa ki a rombusz belső szögeinek nagyságát! A rombuszt megforgatjuk az AC átló egyenese körül. b) Számítsa ki az így keletkező forgástest felszínét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2599

A 2016-os nyári olimpián a magyar sportolók 8 arany, 3 ezüst és 4 bronzérmet szereztek. a) Készítsen kördiagramot, amely az érmek el- oszlását szemlélteti! Egy 32 fős osztályban kétszer annyian nézték 2016 nyarán a női kajak négyesek olimpiai döntőjét, mint a labdarúgó Európa-bajnokság döntőjét. 10 diák mindkét sportesemény közvetítését nézte. b) Hányan nézték az osztályból csak a női kajak négyesek olimpiai döntőjét, ha min- denki nézte legalább az egyik sporteseményt? Egy iskolai vetélkedőn az alábbi szelvényen kell eltalálni a 2016-os nyári olimpia női kajak négyes számában az első hat helyezett nemzet sorrendjét. Péter azt tudja, hogy holt- verseny nem volt, a magyarok lettek az elsők, a többi helyezettre viszont egyáltalán nem emlékszik. TIPPSZELVÉNY Dánia Fehérorosz- ország Magyar- ország Német- ország Új-Zéland Ukrajna Helyezés 1. Péter az üres mezőkbe beírja a tippjét: valamilyen sorrendben a 2, 3, 4, 5, 6 számokat. c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy Péter - a magyarokon kívül - még legalább három nemzet helyezését eltalálja!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 2600

Az alábbi kördiagram egy balatoni strandon a júliusban megvásárolt belépőjegyek típu- sának eloszlását mutatja. Júliusban összesen 16 416 fő vásárolt belépőjegyet. A belépőjegyek árát az alábbi táblázat tartalmazza. gyerek, diák 350 Ft/fő felnőtt 700 Ft/fő nyugdíjas 400 Ft/fő a) Mennyi volt a strand bevétele a júliusban eladott belépőkből? A tapasztalatok szerint júliusban folyamatosan nő a strandolók száma. Ezért a strandbü- fében bevált rendszer, hogy a július 1-jei megrendelést követően július 2-től kezdve július 31-ig minden nap ugyanannyi literrel növelik a nagykereskedésből megrendelt üdítő mennyiségét. A könyvelésből kiderült, hogy július 1-jén, 2-án és 3-án összesen 165 litert, július 15-én pedig 198 litert rendeltek. b) Hány liter üdítőt rendeltek júliusban összesen?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4255

Egy háromszög csúcsai: A(-4 -10), B(6 14), C(11 -2). a) Számítsa ki az ABC háromszög AB oldallal párhuzamos középvonalának hosszát! b) Írja fel az ABC háromszög AB oldalához tartozó magasságvonalának egyenletét! c) Számítsa ki a háromszög A csúcsánál lévő belső szög nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4286

Édesanya egy plüss hóembert készít a kisfiának. A hóember testét két - szivacstörmelékkel kitömött - gömbből varrja össze. A töltőanyag a tömörítés miatt 20%-kal kisebb térfogatú lesz a töltés során. a) Hány liter (tömörítetlen) töltőanyagra volt szükség a test meg- töltéséhez, ha a gömbök 20 cm, illetve 16 cm átmérőjűek? A hóember orra forgáskúp alakú lesz. A kúp alapja egy 2 cm sugarú kör, magassága 4,8 cm. A kúp palástjának elkészítéséhez egy körcik- ket kell kivágni narancssárga anyagból. b) Számítsa ki a körcikk sugarát és középponti szögét! (Az illesztéshez szükséges ráhagyást ne vegye figyelembe!) Édesanya kijelölte a hóember két szemének és három kabátgombjának helyét. A varró- dobozában hatféle különböző méretű fekete gombot talált, mindegyik méretből legalább hármat. Tervei szerint két egyforma méretű gomb lesz a hóember két szeme, a kabátgom- bok pedig föntről lefelé haladva egyre nagyobbak lesznek. A kabátgombok lehetnek ugyanakkorák, kisebbek vagy nagyobbak is, mint a hóember szeme. c) Hány különböző tervet készíthetett édesanya? (Két terv akkor különböző, ha a tervek alapján elkészített két hóember a felvarrt gombok mérete alapján megkülönböztethető.)

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 4287

Két derékszögű háromszöget egy-egy oldaluk- kal egymáshoz illesztettünk az ábrának meg- felelően. Így az ABCD derékszögű trapézt kaptuk. a) Igazolja, hogy az ABC és a CAD háromszög hasonló! Legyen AB = 9 cm, AC = 15 cm. b) Számítsa ki a trapéz AD oldalán fekvő szögeinek nagyságát! c) Számítsa ki a trapéz területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6242

A derékszögű koordináta-rendszerben adott a 4x + y = 17 egyenletű e egyenes, továbbá az e egyenesre illeszkedő C(2 9) és T(4 1) pont. Az A pont az origóban van. a) Igazolja, hogy az ATC szög derékszög! Az A pont e egyenesre vonatkozó tükörképe a B pont. b) Számítsa ki a B pont koordinátáit! c) Határozza meg az ABC egyenlő szárú háromszög körülírt köre középpontjának koordinátáit!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 6244

Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A: A szabályos nyolcszög egy belső szögének nagysága 135°. B: A háromszög szögfelezőinek metszéspontja megegyezik a háromszög körülírt körének középpontjával. C: Van olyan trapéz, amelynek minden szöge derékszög.

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 7732

Adott a derékszögű koordináta-rendszerben a P(2 3) és a K(3 15) pont. a) Tükrözzük a P pontot a K pontra. Számítsa ki az így kapott P pont koordinátáit! Az ABC háromszög szögeinek nagysága: 55°, 65°. A háromszög A, illetve B csúcsához tartozó magasságvona- lainak metszéspontját jelölje M. Az M pontot az AB oldal egyenesére tükrözve az M pontot kapjuk. b) Határozza meg az AMBC négyszög belső szögeinek nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8478

Adott az f: R R, 2 ( ) 4 3f x x x= + + függvény. a) Írja fel két elsőfokú tényező szorzataként az 2 4 3x x+ + kifejezést! b) A P(-6,5 y) pont illeszkedik az f grafikonjára. Számítsa ki y értékét! c) Az alábbi grafikonok közül válassza ki az f függvény grafikonját (karikázza be a meg- felelő betűt), és határozza meg az f értékkészletét! A B C D Adott a g: R R, 2 ( ) 6 5g x x x= + függvény. Az a három pont, ahol a g grafikonja metszi a koordinátatengelyeket, egy háromszöget határoz meg. d) Határozza meg ennek a háromszögnek a területét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8509

a) Egy számtani sorozat első és harmadik tagjának összege 8. A sorozat harmadik, ne- gyedik és ötödik tagjának összege 9. Adja meg a sorozat első tíz tagjának összegét! b) Egy derékszögű háromszög egyik befogója 8 cm-rel, a másik 9 cm-rel rövidebb, mint az átfogó. Mekkorák a háromszög oldalai?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8572

Egy háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben A(-8 -12), B(8 0) és C(-1 12). Az A pontnak a B pontra vonatkozó tükörképe a D pont. a) Számítsa ki a D pont koordinátáit! b) Írja fel az ABC háromszög B csúcsán áthaladó magasságvonalának egyenletét! c) Igazolja, hogy az ABC háromszög B csúcsánál derékszög van! Az A, B és C pontokat szeretnénk a kék, zöld és sárga színekkel színezni úgy, hogy mind- három pontot színezzük valamelyik színnel, de egy színezésen belül nem használjuk fel mindhárom színt. d) Hány különböző színezés lehetséges ezekkel a feltételekkel?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8604

Egy sétálóutca díszburkolatát ötszög alapú egyenes hasáb alakú kövekkel készítik el. (Az ábrán négy ilyen követ lehet látni a burkolaton megfigyelhető elrendezésben.) A kő alapját képező ABCDE ötszög tengelyesen szimmetri- kus (egy, a D csúcson átmenő egyenesre), négy oldala 10 cm hosszú, három szöge 120°-os, az ábrának megfelelően. a) Számítással igazolja, hogy az AED és a BCD háromszög derékszögű! b) Számítsa ki az ABCDE ötszög területét! Róbert egy járdaszakaszt egyedül 20 óra alatt burkolna le ezzel a kővel, Sándor ugyanazt a munkát egyedül 30 óra alatt végezné el. c) Mennyi idő alatt végeznek, ha együtt dolgoznak? Ezt a követ szürke és sárga színben árulják a kereskedésben. A dobozokon matrica jelzi a dobozban lévő kövek színét. Átlagosan minden századik dobozon rossz a matrica: szürke helyett sárga vagy fordítva. (Ezt tekinthetjük úgy, hogy 0,01 annak a valószínű- sége, hogy rossz matrica került a dobozra.) Péter kiválaszt 21 szürke jelzésű dobozt, és ellenőrzi a dobozokban lévő kövek színét. d) Mennyi a valószínűsége annak, hogy a 21 kiválasztott doboz közül legalább 20 do- bozban valóban szürke kő van?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8606

Az a), b) és c) feladatokat az alábbi ábra alapján oldja meg! Az ABC háromszögben AB = 37, BC = 41 egység hosszú, a BAC szög nagysága 60°. a) Számítsa ki az ABC háromszög kerületét egész számra kerekítve! Tudjuk, hogy a D pont éppen a CE szakasz felezőpontja. b) Fejezze ki a BE vektort az AB , az AC és a CD vektorok segítségével! Az A pontból a G-be kell eljutnunk úgy, hogy az egyes pontok között csak a berajzolt szakaszokon mozoghatunk, és mindig csak olyan pontra léphetünk tovább, amelynek be- tűjele a magyar ábécében az elhagyni készült pont betűjele után helyezkedik el. (Tehát például C-ről D-re vagy F-re léphetünk, de A-ra vagy B-re nem.) c) Hányféle különböző útvonalon juthatunk el ilyen módon A-ból G-be?

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 8636

Az ABC derékszögű háromszög BC befogójának hossza 40 cm, AB átfogójának hossza 41 cm. a) Mekkora a háromszög területe? Válaszát dm2 -ben adja meg! b) Mekkorák a háromszög hegyesszögei? c) Mekkora a háromszög köré írt kör kerülete? Válaszát egész centiméterre kerekítve adja meg!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 9768

Az ABCD derékszögű trapéz 6 cm-es BC szára 110°-os szöget zár be a 12 cm-es CD alappal. a) Számítsa ki a trapéz másik két oldalának a hosszát! b) Számítsa ki a BCD háromszög BD oldalának hosszát és ismeretlen szögeinek nagyságát!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10079

Az ábrán szereplő A, B, C, D és E pontok egy olyan egyenesre illeszkednek, amely pár- huzamos az F és G pontokra illeszkedő egyenessel. a) Hány olyan különböző egyenes létezik, amely az ábrán lévő pontok közül legalább kettőre illeszkedik? b) Hány olyan háromszög van, amelynek a csúcsait az ábrán szereplő 7 pont közül választjuk ki? (Két háromszöget különbözőnek tekintünk, ha legalább az egyik csú- csukban eltérnek egymástól.) Egy háromszög csúcsai: K(- 1 5), L(1 1), M(5 3). c) Igazolja, hogy a háromszög L-nél lévő szöge derékszög! d) Írja fel a háromszög körülírt körének az egyenletét!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10083

Egy háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben: A(5 6), B(4 2) és C(8 2). a) Számítsa ki a háromszög A-nál lévő belső szögét! b) Írja fel a háromszög B-re illeszkedő magasságvonalának egyenletét, és számítsa ki a háromszög M magasságpontjának koordinátáit! Az ABC háromszöget a B pontból középpontosan a kétszeresére nagyítjuk, így az ABC háromszöget kapjuk. c) Adja meg az ABC háromszög csúcsainak koordinátáit!

Az appot fejleszti: Vántus András | Kecskemét, 20/424-89-36 | matematica.hu | A feladatok az Oktatási Hivatal honlapjáról származnak. | 10167